2018年苏教版数学必修3 第1章 1.2.1 顺序结构

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1 顺序结构1．了解常用流程图符号（输入、输出框,处理框，判断框,起止框，流程线等)的意义．(重点）2．能用流程图表示顺序结构．(易错、易混点)3．能识别简单的流程图所描述的算法．(重点、难点）[基础·初探］教材整理1 流程图的概念阅读教材P7的内容，完成下列问题．1．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的,其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其作用图形符号名称符号表示的意义起止框表示算法的开始或结束，一般画成圆角矩形处理框表示赋值或计算，一般画成矩形判断框根据条件决定执行两条路径中的某一条，一般画成菱形输入、输出框表示输入、输出操作，一般画成平行四边形流程线表示执行步骤的路径,用箭头线表示判断正误:(1）流程图是描述算法的语言．( )(2)任何流程图都有起止框，它表示一个算法的起始和结束．( ）（3)在流程图中，任何一个程序框都只有一个进入点和退出点．（)【解析】（1）√.流程图是算法的图形表示，故正确．(2)√.由算法的含义知正确．(3）×.在程序框中，除判断框外，其他程序框符号只有一个进入点和一个退出点．故错误．【答案】（1）√(2）√(3）×教材整理2 顺序结构及形式阅读教材P8～P9“练习”以上部分，完成下列问题．1．顺序结构依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．2．顺序结构的形式顺序结构的形式如图1.2。

1.2.1 顺序结构1．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．预习交流1在描述算法时，用流程图描述比用自然语言描述有哪些优点？提示：用流程图描述算法，比用自然语言看起来更清晰、更直观明确，也更接近于计算机的程序设计．预习交流2流程图中的各图框的作用是固定的吗？怎样表示它们的执行顺序？提示：各图框都有其固定的作用，提示性文字说明或信息可写在框内．用带箭头的流程线将图框连接起来，表示算法步骤的执行路径．3．顺序结构依次进行多个处理的结构称为顺序结构．如图，虚线框内是一个顺序结构，其中A 和B 两个框是依次执行的．顺序结构是一种最简单、最基本的结构．预习交流3顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？提示：任何一个算法都离不开顺序结构，顺序结构是最简单、最基本的结构． 预习交流4(1)下列关于流程线的说法，不正确的是__________． ①流程线表示操作的先后次序，用来连接图框 ②流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行 ③流程线是带有箭头的线，它可以画成折线④流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头提示：流程线是带有箭头的线段或折线，其中箭头表示算法步骤执行的顺序，不能丢掉，故④不正确．(2)如图所示，对本题流程图表示的算法，描述最准确的是__________.(填序号)①可用来判断a，b，c是否为一组勾股数②可用来判断a，b，c之间的大小顺序③可用来判断点(a，b)是否在直线x＝c上④可用来判断点(a，b)与圆心在原点，半径为c的圆的位置关系提示：④一、对流程图的认识和理解关于对流程图的图形符号的理解正确的序号是__________．①任何一个完整的流程图都必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个出口的图形符号；④对于一个流程图来说，判断框内的条件的写法是唯一的．思路分析：正确把握流程图中各个图形的作用及使用规则是解题的关键．答案：①③解析：任何一个流程图都必须有开始和结束，从而必须有起止框；输入框和输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a＞b也可以写成a≤b，所以②④是错误的，①③是正确的．故填①③.1．下列功能中是处理框功能的是__________．①赋值；②计算；③判断；④输入，输出．答案：①②解析：处理框的功能是赋值或计算；判断则是判断框的功能；输入、输出则要通过输入、输出框来完成．故赋值和计算都属于处理框的功能．2．下列关于流程图的说法正确的是__________．①流程图是描述算法的语言②流程图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值③流程图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观④一个流程图中一定有顺序结构答案：①④解析：由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框．对于变量的赋值，则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要有输入框，所以②是错误的；相对于自然语言，用流程图描述算法的优点主要是直观、形象，容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以③是错误的；顺序结构是任何一个流程图中都必有的基本结构，所以④正确．正确理解流程图的概念，对构成流程图的各种图形符号的功能要准确把握，具体应用时注意其特点．掌握流程图的画法规则，画流程图的规则如下：(1)使用标准的图形符号；(2)一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数流程图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；(4)判断框分两大类：一类判断框是“Y”与“N”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果；(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．二、应用顺序结构表示算法已知正方体的棱长为2，设计一个算法求其内切球的体积，并画出流程图．思路分析：先求正方体内切球的半径→代入公式求其内切球的体积→把算法画成流程图解：S1 a←2；S2 R←12a；S3 V←43πR3；S4 输出V.流程图如图所示：1．如图所示的流程图，输入a1＝3，a2＝4，则输出的结果是__________．答案：12解析：b＝a1a2＝3×4＝12.2．写出如图所示流程图的运行结果．(1)(2)(1)S ＝__________；(2)若R ＝8，则a ＝__________.答案：(1)52(2)4解析：(1)∵a ＝2，b ＝4，∴S ＝b a ＋a b ＝42＋24＝52.(2)由R ＝8得b ＝R2＝2.故a ＝2b ＝4.3．画出由梯形两底a ，b 和高h 求梯形面积的算法流程图． 解：应用顺序结构画出算法流程图如图所示．顺序结构是一种最简单、最常用的程序结构，它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作．一个顺序结构的各个部分是按语句出现的先后次序自上而下顺序执行的．任何一种算法都离不开顺序结构．用顺序结构表示算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法；(2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法、明确输入量、计算过程、输出量；(4)用流程图表示算法过程．三、流程图的读图问题如图所示是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y 1=3，y 2=－2，当x 取5时输出的结果5a +b 的值应该是多少？ (3)在(2)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax +b 是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax +b 等于0? 思路分析：解答本题可先分析流程图的功能，然后根据函数关系式中变量间的关系依次解答，同时还要注意流程图中不同形式的图框的功能．解：(1)该流程图解决的是求函数f (x )=ax +b 的函数值的问题．(2)y 1=3即2a +b =3，y 2=－2即－3a +b =－2.解方程组2+=3,3+=2,a b a b ⎧⎨--⎩得1,=1.a b =⎧⎨⎩∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝5＋1＝6.(3)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大， ∵f (x )＝x ＋1是R 上的增函数．(4)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1.因此当输入的x 值为－1时，输出的函数值为0.1．如图是一个算法的流程图，已知a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值为__________．答案：11解析：由输出的结果为7，可知a1＋a2＝14.又a1＝3，∴a2＝11.2．阅读流程图，回答下列问题：(1)图框①中x←4的含义是什么？(2)图框②中y1←ax2＋bx＋c的含义是什么？(3)图框④中y2←ax2＋bx＋c的含义是什么？解：(1)图框①的功能是赋值．x←4表示将4赋给变量x.(2)图框②中，y1←ax2+bx+c的含义，是在执行①的前提下，即当x=4时，计算y1=ax2+bx+c 的值．(3)图框④中，y2←ax2+bx+c的含义，是在执行③的前提下，即当x=－2时，计算y2=ax2+bx+c的值．已知与流程图有关的函数问题，将流程图所表示的算法翻译成自然语言，是由用自然语言表达的算法画出流程图的逆向过程．对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将流程图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．1．流程图中表示判断的图框是__________．答案：菱形框2．算法的三种基本结构是____________________________________________________．答案：顺序结构、选择结构、循环结构3．“”的功能是__________．答案：输入和输出信息4．写出x＝2时，求函数y＝x2－2x的函数值的一个算法，并用流程图表示．解：算法如下：S1 x←2；S2 y←x2－2x；S3 输出y.上述算法用流程图表示为：。

1．2.1 顺序结构[新知初探]1．流程图的概念流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．常见的图框、流程线及各自表示的功能[点睛]关于流程图，要注意以下几点(1)起止框是任何流程图必不可少的，它表明算法的开始和结束．(2)输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入、输出的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框用于数据处理需要的算式、公式等，另外，对变量进行赋值，也用到了处理框．(4)流程线是有方向箭头的，不要忘记画箭头，因为它是反映流程图的先后执行顺序的，如不画箭头，就难以判定各框内程序的执行顺序了．3．顺序结构及形式[小试身手]1．下列几个选项中不是流程图符号的是________．答案：(1)2．下面三个流程图，不是顺序结构的是________．答案：(2)[典例]下列关于流程图的符号的理解中，正确的有________． ①任何一个流程图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④判断框内的条件是唯一的．[解析] 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入框和输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如条件a >b ，也可写成a ≤b ，故只有①③正确．[答案] ①③流程图的基本概念[活学活用]下列关于流程线的说法：①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接图框； ②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行可以不要箭头； ③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行； ④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线． 其中正确的有________． 答案：①③④[典例]已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d .设计算法，并画出流程图．[解] 算法如下：S1 输入点的坐标x 0，y 0，输入直线方程的系数A ，B ，C ； S2 E 1←Ax 0＋By 0＋C ； S3 E 2←A 2＋B 2；S4 d←|E1|E2；S5 输出d . 流程图如图所示：画顺序结构的流程图利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．设计出该问题的算法及流程图． 解：算法如下：S1 a ←2，b ←4，h ←5；S2 S ←12(a ＋b )h ；S3 输出S .该算法的流程图如图所示．[典例]如图是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x ←2的含义是什么？ (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义是什么？ (3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义是什么？ (4)该流程图解决的是怎样的一个问题？(5)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时，输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？ (6)在(5)的前提下输入的x 值越大，输出的ax ＋b 的值是不是也越大？为什么？ (7)在(5)的前提下，当输入的x 为多大时，输出的结果为0? [解] (1)图框①中x ←2表示把2赋给变量x (即使x ＝2)． (2)图框②中y 1←ax ＋b 的含义：当x ＝2时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2←ax ＋b 的含义：当x ＝－3时， 计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.(4)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是x 对应的函数值．(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3；y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2；从而可得a ＝1，b ＝1，故f (x )＝x ＋1，当x 取5时，顺序结构流程图的识读5a ＋b ＝f (5)＝6.(6)输入的x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大， 因为f (x )＝x ＋1是(－∞，＋∞)上的增函数． (7)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因而当输入值为－1时，输出的函数值为0.图1是计算图2中阴影部分面积的一个流程图，其中，①中应填________________．解析：∵一个花瓣形面积为2·ð··⎛⎫⎪⎝⎭1a21a a 44222＝2⎝⎛⎭⎫a216π－18a2＝14a 2·π－22， ∴图中阴影部分面积应为π－22a 2，故①处应填S ←π－22a 2. 答案：S ←π－22a 2[层级一 学业水平达标]1．下列几个选项中，不是流程图的符号的是________．(填序号)答案：(2)(3)(4)2.如图表示的算法结构是________． 答案：顺序结构3．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不 出其流程图的是________． ①当n ＝10时，利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝错误!，计算1＋2＋3＋ (10)②当圆的面积已知时，求圆的半径；③给定一个数x ，求函数f (x )＝⎩⎨⎧1，x>0，－1，x≤0的值；④当x ＝5时，求函数f (x )＝x 2－3x －5的函数值． 答案：③4．阅读下列流程图：若输出结果为15，则①处的执行框内应填的是________．解析：先确定①处的执行框是给x 赋值，然后倒着推，b ＝15时，2a －3＝15，a ＝9，当a ＝9时，2x ＋1＝9，x ＝3.答案：x ←35．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图． 解：算法如下： S1 S ←80； S2 S ←S ＋95； S3 S ←S ＋78； S4 S ←S ＋87； S5 S ←S ＋65； S6 A ←S /5； S7 输出A . 流程图：[层级二应试能力达标] 1．如图所示的流程图解决的数学问题是________．答案：计算半径为2的圆的面积2．阅读如图所示流程图，其输出的结果是________．答案：43．下面四个流程图中不是顺序结构的是________．4．如图所示的流程图最终输出的结果是________．解析：由题意y＝(22－1)2－1＝8.答案：85．下列流程图表示的算法最后运行的结果为________．解析：无论a，b输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a，b进行赋值，a＝4，b＝2，所以T＝8.答案：86．如图所示的流程图的输出结果是________．解析：执行过程为x ＝1，y ＝2，z ＝3， x ＝y ＝2，y ＝x ＝2，z ＝y ＝2. 答案：27．如图是解方程组⎩⎨⎧2x －y ＝1 ①4x ＋3y ＝7 ②的一个流程图，则对应的算法为：S1 _________________________________________________________； S2 _________________________________________________________； S3 _________________________________________________________. 答案：将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数得商数m ＝4÷2＝2方程②减去m 乘以方程①的积消去方程②中的x 得到⎩⎨⎧2x －y ＝1，5y ＝5将上面的方程组自下而上回代求解得到y ＝1，x ＝18．要求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的侧面积及体积．甲、乙二同学分别设计了一个算法并画出了相应的流程图如下，其中正确的是________．9．如图所示是一个流程图，根据该图和下列各小题的条件回答问题．(1)该流程图解决的是一个什么问题？(2)若输入的a值为0和4时，输出的值相等，则当输入的a的值为3时，输出的值为多少？(3)在(2)的条件下，要想使输出的值最大，输入的a值应为多大？解：(1)该流程图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)若输入的a值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．∵f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，∴－16＋4m＝0.∴m＝4，∴f(x)＝－x2＋4x.∵f(3)＝－32＋4×3＝3，∴当输入的a的值为3时，输出的值为3.(3)∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)max＝4，∴要想使输出的值最大，输入的a的值应为2.10．阅读下列两个求三角形面积的流程图，回答问题．(1)图①的流程图输出结果S 是多少？图②中若输入a ＝4，h ＝3，输出的结果是多少？(2)对比一下两个流程图，你有什么发现？解：(1)图①运行后，S ＝12×4×3＝6，故图①输出结果为6.图②当a ＝4，h ＝3时输出的结果也为6. (2)通过对比，图①只能求底边长为4、高为3的三角形的面积．图②由于底边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅可以解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化”．。

数学必修三第一章知识点总结数学必修三第一章知识点总结1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。

(二)构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。

输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。

处理框赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时明“否”或“N”。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

1.2.1 顺序结构教学目标：1. 理解流程图的概念以及顺序结构．2. 能识别和理解简单的框图的功能．3. 能运用顺序结构设计流程图以解决简单的问题．教学重点：1. 流程图的概念以及顺序结构的应用．2. 用流程图表示算法．教学难点：用流程图表示算法．教学方法：1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和顺序结构． 教学过程：一、问题情境1．情境：回答下面的问题：（1）123100++++= ； （2）123n ++++= ；2．问题：已知1232006n ++++>，求n 的最小值，试设计算法． 二、学生活动学生讨论，教师引导学生进行表达．解 1S 取1n =；2S 计算2)1(+n n ； 3S 若(1)20062n n +>，则输出n ；否则，使1n n =+，转2S ．上述算法可以用框图直观地描述出来：教师边讲解边画出第7页图1-2-1，这样的框图我们称之为流程图．三、建构数学（复习）1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．构成流程图的图形符号及其作用（课本第7页），结合图形讲解．3．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.4．从流程图121--可以看出，该算法步骤中，有些是按顺序执行，有些需要选择执行，而另外一些需要循环执行．事实上，算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．5．顺序结构的概念：依次进行多个处理的结构称为顺序结构．四、数学运用1．顺序结构举例例1 写出作ABC ∆的外接圆的一个算法．解 1S 作AB 的垂直平分线1l ；2S 作BC 的垂直平分线2l ；3S 以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆，圆M 即为ABC ∆的外接圆．说明 1．以上过程通过依次执行1S 到3S 这三个步骤，完成了作外接圆这一 问题，这种依次进行多个处理的结构就是顺序结构．2．上述算法的流程图如下图1所示，它是一个顺序结构．图2 例x 和y 的值，试交换这两个变量值．．在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，它们都有各自的地址． 2x ”表示“把x 赋给p ”. 解 p ． 1S px ←； {先将x 的值赋给变量p ，这时存放变量x 的单元可作它用} 2S x y ←； {再将y 的值赋给x ，这时存放变量y 的单元可作它用}3S y p ←． {最后将p 的值赋给y ，两个变量x 和y 的值便完成了交换} 说明：上述算法的流程图如上图2所示，它是一个顺序结构．例3 半径为r 的圆的面积计算公式为2πS r =，当10r =时，写出计算圆面 积的算法，画出流程图．解 算法如下： 1S 10r ←；2S 2πS r ←；3S 输出S ．说明：上述算法的流程图如右图所示，它是一个顺序结构．2．练习：课本第9页练习第1，2题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．流程图的概念： p x ←x y ← y p ← ↓ ↓↓↓流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.2．画流程图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为流程图；3．顺序结构的概念：依次进行多个处理的结构称为顺序结构．。