苏教版数学必修三：3.1.1《随机现象》ppt课件
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苏教版高中数学必修三课件3.1.1随机现象
在可能性的大小上，你可以得出什么结论呢？
•
说一说
这节课你有哪些收获？
•
人生必须去搏，敢于冒风险，对随机事 件作出自己的判断，把“不一定”的 事情变成现实，这才是“胜利”。
•
•
概率论起源的故事
早些时候，法国有个大数学家叫做巴斯卡尔。 巴斯卡尔认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出了一个 问题。他们说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就 获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚 了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？ 是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的 就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到， 所以就一人分一半呢？ 这两种分法都不对。正确的答案是：赢了4局的拿这个 钱的3／4,赢了3局的拿这个钱的1／4。 为什么呢？假定他们俩再赌一局，或者A赢，或者B赢。 若是A赢满了5局，钱应该全归他；A如果输了，即A、B各赢 4局，这个钱应该对半分。现在，A赢、输的可能性都是 1／2,所以，他拿的钱应该是1 ／2×1＋1／2×1／2＝3／4, • 当然， B就应该得1／4。
死
•
死
那个奸臣一定写了两个“死”， 不公平，我要上奏父皇。让我来写， 驸马就有救了…
生
•
生
次日，公主和宰相力争主写权，最 终皇帝把此大权留给了自己… 你知道要是宰相写驸马会怎样？ 你知道要是公主写驸马会怎样？ 你知道要是皇帝写驸马会怎样？
宰相没能如愿以偿地写上他想写 的内容，公主也没有。皇帝是公平 的，最终驸马幸运的抓到了 “生” … … •
•
•
（7）条件：某运动员在楚水实验学校南区操 场上掷一次铁饼， 事件A：铁饼落在距投掷线40米处；
事件B：铁饼飞离地球；
苏教必修三最新资料3.1.1随机现象.ppt1
30
40
50
（2）由于进球频率都在 0.8 左右摆动，故
这位运动员投篮一次，进球的概率约是 0.8
1 理解确定性现象、随机现象、事件、 随机事件、必然事件、不可能事件的概念 并会判断给定事件的类型.
2 理解概率的定义和两个性质：
① 0 PA 1； ② P 1， P 0 .
(2) 各年男婴出生的频率在 0.51 0.53
之间，故该市男婴出生的概率约为 0.52.
例题
例 2、（1）某厂一批产品的次品率为 1 ，问任 10
意抽取其中 10 件产品是否一定会发现一件次
品？为什么？（2）10 件产品中次品率为 1 ， 10
问这 10 件产品中必有一件次品的说法是否正 确？为什么？
随机现象
引例
观察下列现象发生与否，各有什么特点？ （1）在标准大气压下，把水加热到
100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，互相吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上.
相关概念
确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生 或不发生某种结果的现象；
出生男婴 11453 12031 10297 10242 数
(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率是多少？
解（1）1999 年男婴出生的频率为
11453 0.524 21840
同理可求得 2000 年、2001 年和 2002 年男婴 出生的频率分别为 0.521，0.512，0.512；
例题
例 试判断下列事件是随机事件、必然事件、 还是不可能事件
(1) 我国东南沿海某地明年将 3 次受到热 带气旋的侵袭；
随机现象课件苏教版
随机变量的函数分布
定义
如果一个随机变量 X 是一个随机变量 的函数，则称 Y=g(X) 为随机变量 X 的函数分布。
例子
概率分布
根据 X 的概率分布和 g(x) 的性质， 可以求出 Y 的概率分布。
如果 X 是一个离散随机变量，Y=X^2 则是一个连续随机变量。
04
随机过程与马尔科夫链
随机过程的基本概念
实例
长期运行的股票市场价格波动可以视为一个平稳过程，而一个长期运 行的赌博游戏中的胜负序列可以视为一个具有遍历性的马尔科夫链。
05
随机现象的应用
统计学基础
01
02
03
04
描述性统计
通过图表、表格等方式描述数 据的分布特征和规律，如平均 数、中位数、众数等。
推理性统计
根据样本数据推断总体特征， 如参数估计、假设检验等。
定义
随机过程是随机变量的集合，每 个随机变量都与时间或空间有关。
分类
根据不同的特性，随机过程可以 分为离散随机过程和连续随机过
程。
实例
股票价格的波动、气象观测数据、 通信信号等都是随机过程的实例。
马尔科夫链
定义
马尔科夫链是一种特殊的随机过程，其中下一个状态只与当前状 态有关，而与过去状态无关。
特性
马尔科夫链具有无记忆性，即未来状态与过去状态独立。
实例
抛硬币试验、赌博游戏中的胜负序列等都是马尔科夫链的实例。
平稳过程与遍历性
平稳过程
在时间平均和空间平均的意义下，随机过程的统计特性不随时间的 推移而改变。
遍历性
如果一个马尔科夫链的任意状态转移一定次数后，达到某个状态的 概率分布与初始状态的概率分布相同，则称该马尔科夫链具有遍历 性。
高中数学苏教版必修3《第3章3.1随机事件及其概率》课件
(2)试验、事件 一次试验就是对于某个现象的条件实现一次，例如对“掷一枚硬 币，出现正面”这个现象来说，做一次试验就是_将_硬__币_抛__掷_一__次______． 而试验的每一种可能的结果，都是一个事件． (3)必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件；
在一定条件下，肯定_不_会___发生的事件叫做不可能事件； 在一定条件下，可__能__产__生__也__可_能__不__产__生___的事件叫做随机事件． 我们用_A_，__B__，_C__等大写英文字母表示随机事件，如我们记“某
(2)概率是一个确定的常数，是客观存在的，它是频率的科学抽象， 与每次试验无关，不随试验结果的改变而改变，从数量上反映随机事 件发生的可能性大小．例如，如果一个硬币质地均匀，则掷该枚硬币 出现正面向上的概率是 0.5，与做多少次试验无关．
(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接 近于概率．在实际问题中，随机事件的概率未知，常用大量重复试验 中事件发生的频率作为它的估计值．
思路点拨：有奖销售活动中，凡购买其商品的顾客中奖的概率表 示购买其商品的顾客中奖的可能性的大小；生产厂家所说的产品合格 的概率表示其厂生产的产品合格的可能性的大小．
[解] (1)指购买其商品的顾客中奖的可能性为 20%. (2)指其厂生产的产品合格的可能性是 98%.
【例 3】 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1 000 支， 该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如 下表所示：
200 [根据题意，得 300×23＝200.]
【例 1】 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件， 哪些是随机事件．
(1)抛一石块，下落； (2)在标准大气压下且温度低于 0 ℃时，冰融化； (3)某人射击一次，中靶； (4)如果 a>b，那么 a－b>0； (5)掷一枚硬币，出现正面；
2019-2020学年苏教版必修三 3.1.1-3.1.2 随机现象 随机事件的概率 课件(33张)
4．已知随机事件 A 发生的频率是 0.02，事件 A 出现了 10 次， 那么共进行了________次试验． 解析：设进行了 n 次试验，则有1n0＝0.02，得 n＝500， 故进行了 500 次试验． 答案：500
5．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：
每批 粒数 2 5 10 70 130 310 700 1 500 2 000 3 000
2．事件的有关概念 (1)事件：对于某个现象，如果能让其 条件 实现一次，就 是进行了一次 试验 ，而试验的每一种可能的结果，都是一个 事件 ．
(2)事件的分类 ①必然事件：在一定条件下， 必然会发生的事件； ②不可能事件：在一定条件下， 肯定不会发生 的事件； ③随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生 的 事件，常用 大写字母 表示随机事件，简称为 事件 ．
[活学活用] 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件． (1)我国东南沿海某地明年将受到 3 次冷空气的侵袭； (2)抛掷硬币 10 次，至少有一次正面向上； (3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中 50%的炮弹击中 目标； (4)没有水分，种子发芽．
解：(1)我国东南沿海某地明年可能受到 3 次冷空气侵袭，也 可能不是 3 次，是随机事件． (2)抛掷硬币 10 次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上， 是随机事件． (3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是 50%，也可能不 是 50%，是随机事件． (4)没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件.
[活学活用]
某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：
投篮次数n 进球次数m 进球频率
8 10 12 9 10 16 6 8 9 7 7 12
(1)计算表中进球的频率； (2)这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少？
随机现象课件(苏教版必修)
统计规律性
尽管随机现象的结果是随机的 ，但在大量重复试验或观察下 ，随机现象呈现出一种统计规 律性，即某些事件发生的频率 趋于稳定。
相互独立性
在概率论中，如果两个随机事 件之间没有相互影响，则它们 是相互独立的。
可预测性
尽管随机现象的结果是不确定 的，但通过概率和统计方法可 以对未来的结果进行预测或估 计。
在物理学中的应用
随机过程
在物理学中，随机过程是一个重要的概念，如气体分子的 运动轨迹是随机的，通过对这些随机现象的研究，可以更 好地理解和描述物理现象。
噪声消除
在信号处理中，噪声是一个常见的问题，通过对随机现象 的研究，可以设计和应用更好的噪声消除算法和技术。
粒子模拟
在粒子模拟中，随机现象也是一个重要的因素，通过对随 机现象的研究，可以更好地模拟和预测粒子的运动轨迹和 行为。
在经济学中的应用
风险评估
通过对随机现象的研究，可以对各种经济风险进行评估，如股票价 格波动、汇率变动等。
决策分析
在经济学中，决策分析是一个重要的领域，通过对随机现象的研究， 可以帮助决策者更好地理解和预测未来的经济形势和市场变化。
保险精算
保险精算是经济学中的一门分支，通过对随机现象的研究，可以制定 更加合理的保险费率和赔付方案。
随机现象的分类
离散型随机现象
这类随机现象的结果可以计数或测量，例如抛硬币 、掷骰子等。
连续型随机现象
这类随机现象的结果是连续的数值，例如测量物体 的长度、重量等。
随机过程
由一系列随时间或其他因素变化的随机现象组成， 例如股票价格的变化、气候变化等。
02
概率论基础
概率的定义
概率的公理化定义
概率是一个非负实数，满足在 样本空间有限且所有样本点等 可能的情况下，概率等于事件 所包含样本点的个数除以样本 空间中样本点的总数。
【高中课件】苏教版必修3高中数学3.1.1随机事件的概率课件ppt.ppt
怎样确定一事件发生的概率呢?
再 看 下 面 表1和 表2.
表1 的前n 位小数中数字6出现的频率
n
数字6出现次数 数字6出现频率
100
9
0.090 000
200
16
0.080 000
500
48
0.096 000
1 000
94
0.094 000
2 000
200
0.100 000
5 000
512
抽取产品数n 20 50 100 200 500 1 000
优等品数m
18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表1可以看出: 数字6 在 的各位小数数字中出现
的 频 率 值 接 近 于 常 数0.1, 并 在 其 附 近 摆 动.如 果 统 计
着试验次的增加,随机事件发的频率会在某个常
数附近 摆动并趋于稳定, 我们可以用这个 常数
来刻画该随机事件发生的可 n 次试验中发生了
m 次,当试验的次数n 很大时, 我们可以将事件
A发生的频率 m 作为事件A发生的概率的近 n
似值, 即
PA m .
0.102 400
10 000
1 004
0.100 400
50 000
5 017
0.100 340
1 000 000 99 548
0.099 548
请 对 你 制 作 的 随 机 数 表进 行 统 计, 计 算 数 字 0 ,1,, 9出 现 的 频 率.
表 2 鞋 厂 某 种 成 品 鞋 质 量 检验 结 果
0至9这10个数字在 的各位数字中出现的频率值,
再 看 下 面 表1和 表2.
表1 的前n 位小数中数字6出现的频率
n
数字6出现次数 数字6出现频率
100
9
0.090 000
200
16
0.080 000
500
48
0.096 000
1 000
94
0.094 000
2 000
200
0.100 000
5 000
512
抽取产品数n 20 50 100 200 500 1 000
优等品数m
18 48 96 193 473 952
优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表1可以看出: 数字6 在 的各位小数数字中出现
的 频 率 值 接 近 于 常 数0.1, 并 在 其 附 近 摆 动.如 果 统 计
着试验次的增加,随机事件发的频率会在某个常
数附近 摆动并趋于稳定, 我们可以用这个 常数
来刻画该随机事件发生的可 n 次试验中发生了
m 次,当试验的次数n 很大时, 我们可以将事件
A发生的频率 m 作为事件A发生的概率的近 n
似值, 即
PA m .
0.102 400
10 000
1 004
0.100 400
50 000
5 017
0.100 340
1 000 000 99 548
0.099 548
请 对 你 制 作 的 随 机 数 表进 行 统 计, 计 算 数 字 0 ,1,, 9出 现 的 频 率.
表 2 鞋 厂 某 种 成 品 鞋 质 量 检验 结 果
0至9这10个数字在 的各位数字中出现的频率值,
2019-2020学年苏教版必修三 3.1.1 随机现象 3.1.2 随机事件的概率 课件(42张)
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有 条件，就无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各 种情况．
2.下面给出五个事件： ①明年某地 2 月 3 日下雪； ②函数 y＝ax(a≠0)在定义域上是增函数； ③实数的绝对值不小于 0； ④在标准大气压下，水在 90 ℃沸腾； ⑤a，b∈R，则 ab＝ba. 其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件 是________．(填序号)
得 60 分以上的人数
17 29 56 111 276 440
得 60 分以上的频率
0.57 0.58 0.56 0.56 0.55 0.55
(2)贫困地区参加测试的儿童得 60 分以上的频率稳定在 0.5，所 以从贫困地区随机选取一名适龄儿童参加测试得 60 分以上的 概率大约是 0.5. 发达地区参加测试的儿童得 60 分以上的频率稳定在 0.55，所以 从发达地区随机选取一名适龄儿童参加测试得 60 分以上的概 率大约是 0.55.
取 1 个球，再取 1 个球
取 1 个球
取 1 个球，再取 1 个球
取出的两个球
取出的球是
取出的两个球
同色→甲胜
黑球→甲胜
同色→甲胜
取出的两个球
取出的球是
取出的两个球
不同色→乙胜
白球→乙胜
不同色→乙胜
若从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是________．
【解析】 游戏 1 中，取两球的所有可能情况是(黑 1，黑 2)(黑 1，黑 3)(黑 2，黑 3)(黑 1，白)(黑 2，白)(黑 3，白)， 所以甲胜的概率为12，游戏是公平的． 游戏 2 中，显然甲胜的概率为12，游戏是公平的． 游戏 3 中，取两球的所有可能情况是(黑 1，黑 2)(黑 1，白 1)(黑 2，白 1)(黑 1，白 2)(黑 2，白 2)(白 1，白 2)，甲胜的概率为13， 游戏是不公平的． 【答案】 游戏 3
高中数学苏教版必修三《随机事件及其概率》课件
3、统计姚明参加NBA以来的罚球命中率.
以下是新浪网对姚明参加NBA以来罚球数据的统计：
赛 季 02-03 03-04 命中个数 301 361 投篮个数 371 446 命中频率 0.81 0.81
04-05 季后赛 全明星
389 53
1
497 72
2
0.78
0.74
0.5
请根据上述数据，指出姚明在NBA比赛中罚球命中 的概率.
2. 课后阅读:课本P.91的例2
苏教版 高中数学
3.1
谢谢大家
• 随机事件A的概率
一般地，如果随机事件A在n次实验中产 生了m次,当实验的次数n很大时,我们可以将 事件A产生的频率 mn作为事件A的概率的近 似值,即P(A) m .
n
概率与频率
(1)频率是概率的近似值,随着实验次数的增加,频率会 越来越接近概率,并在其附近摆动. (2)频率本身是随机的,在实验前不能确定. (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与实验无关.
event). • 在一定条件下, 可能产生也可能不产生的事件叫做随机事件
(random event).
投币实验:抛掷一枚硬币，视察它落地时 哪一面朝上?
• 你的结果和其他同学一致吗？为什么会出 现这样的情况？
• 重复进行实验并记录结果,各小组的结果( 正面朝上的次数)一致吗？
的前n位小数中数字6出现的频率
回顾小结:
1、随机事件产生的不确定性及频率的稳 定性. (对峙统一)
2、随机事件的概率的mn 统计定义：
随机事件在相同的条件下进行大量的实 验时，呈现规律性，且频率 总是接近于 常数P(A)，称P(A)为事件的概率.
3、概率的范围：0≤P(A)≤1.
以下是新浪网对姚明参加NBA以来罚球数据的统计：
赛 季 02-03 03-04 命中个数 301 361 投篮个数 371 446 命中频率 0.81 0.81
04-05 季后赛 全明星
389 53
1
497 72
2
0.78
0.74
0.5
请根据上述数据，指出姚明在NBA比赛中罚球命中 的概率.
2. 课后阅读:课本P.91的例2
苏教版 高中数学
3.1
谢谢大家
• 随机事件A的概率
一般地，如果随机事件A在n次实验中产 生了m次,当实验的次数n很大时,我们可以将 事件A产生的频率 mn作为事件A的概率的近 似值,即P(A) m .
n
概率与频率
(1)频率是概率的近似值,随着实验次数的增加,频率会 越来越接近概率,并在其附近摆动. (2)频率本身是随机的,在实验前不能确定. (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与实验无关.
event). • 在一定条件下, 可能产生也可能不产生的事件叫做随机事件
(random event).
投币实验:抛掷一枚硬币，视察它落地时 哪一面朝上?
• 你的结果和其他同学一致吗？为什么会出 现这样的情况？
• 重复进行实验并记录结果,各小组的结果( 正面朝上的次数)一致吗？
的前n位小数中数字6出现的频率
回顾小结:
1、随机事件产生的不确定性及频率的稳 定性. (对峙统一)
2、随机事件的概率的mn 统计定义：
随机事件在相同的条件下进行大量的实 验时，呈现规律性，且频率 总是接近于 常数P(A)，称P(A)为事件的概率.
3、概率的范围：0≤P(A)≤1.
高中数学必修三3.1.1 随机事件的概率 课件 (共24张PPT)
1 ,那 1000
2.游戏的公平性 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要 看获胜的概率是否相等. 例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽 签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解 释其公平性. 解：这个规则是公平的，因为抽签上抛 后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因 此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就 是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。 小结：事实上，只要能使两个运动员取得 先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
必然事件的概率为1，不可能事件的概 率为0．因此 0 P A 1
概率的定义：
对于给定的随机事件A，如果随着实 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上，把这个常数记作P(A)， 称为事件A的概率，简称为A的概率。
随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 优等品数
注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时， 这个常数才叫做事件 A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概 率的近似值；
（4）概率反映了随机事件发生的可能性 的大小； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的 概率为0．因此 0 P A 1．
随机事件及其概率
二.概率的定义及其理解
对于随机事件,知道它发生的可能性大小 是非常重要的.用概率度量随机事件发生 的可能性大小能为我们的决策提供关键性 的依据.
结论:
随机事件A在每次试验中是否发 生是不能预知的，但是在大量重复实 验后，随着次数的增加，事件A发生 的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的 某个常数上。
一. 必然事件、不可能事件、随机事件
【数学】3.1.1 随机现象 课件1(苏教版必修3)
思考4：考察下列事件： （1）在没有水分的真空中种子发芽； （2）在常温常压下钢铁融化； （3）服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考5：我们把上述事件叫做不可能事件， 你指出不可能事件的一般含义吗？
在条件S下，一定不会发生的事件， 叫做相对于条件S的不可能事件
思考6：你能列举一些不可能事件的实
数学运用
例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件 还是不可能事件 :
1我国东南沿海某地明年将 3 次受到热带气旋的侵袭 ; 2若a 为实数, 则 | a | 0 ; 3某人开车通过10 个路口都将遇到绿灯 ; 4抛一石块, 下落 ; 5一个正六面体的六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6 ,
例吗？
思考7：考察下列事件：
（1）某人射击一次命中目标； （2）抛掷一个骰子出现的点数为偶数.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？
思考8：我们把上述事件叫做随机事件， 你指出随机事件的一般含义吗？
在条件S下，可能发生也可能不发生的 事件，叫做相对于条件S的随机事件.
思考9：你能列举一些随机事件的实例
几个概念 :
1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断 定发生或不发生某种结果的现象；
2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生， 也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现 象。
你能举出一些确定性现象和随机 现象的实例吗？
3．事件的定义： 对于某个现象，如果能让其条件 实现一次，就是进行了一次试验。而试验的每一 种可能的结果，都是一个事件。 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件在一定条件下不可能发生的事件。 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件。
4 实心铁块丢入水中 , 铁块浮起; 5 买一张福利彩票,中奖 ; 6 掷一枚硬币, 正面向上. 这些现象各有什么特点 ? 1、 2两种现象必然发生, 3、 4 两种现象不可能发生 , 5 、 6两种现象可能发生 , 也可能不发生.
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栏 目 链 接
不能预测会出现哪种结果．
要 点 导 航
3．判断一个试验或现象是随机现象还 是必然现象，关键是看这个试验或现象在一 定条件下是否一定发生某种结果．
栏 目 链 接
要 点 导 航
二、对试验的理解
本知识点的易错之处：忽视随机现象中的“一定 条件”，随机现象结果的不确定性，是由于一些次要
栏 目 链 接
全部合格． (2)抛10次骰子，出现3次4点．
典 例 剖 析
分析： 试验就是探索随机现象规律的过程．
解析： (1) 每取 1 件产品进行检测，就是 1 次试验，共
进行了3次试验． (2)抛一次骰子，就是一次试验，共有10次试验． 规律总结： 随机试验 ( 一次试验 ) 所代表的现象叫随机现 象；对“试验”一词要作广义理解．例如，做一次游 戏，参加一次考试，做一次化学实验等等，都是一次 试验．
这是神的旨意，应予当场赦免．
有一次，国王决定处死一个敢于 “犯上” 的大臣，为了 不让这个大臣得到半点获赦的机会，他与几个心腹密谋 暗议，想出一条狠毒的计策：暗中嘱咐执法官，把
“ 生死签”的两张纸都写成“死 ”字，这样，不管犯人
抽的是哪张签纸，终难免一死．
当执法官宣布抽签的办法后，只见大臣以极快的 速度抽出一张签纸，并迅速塞进嘴里，等到执法官反应 过来，嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问： “你抽到 ‘ 死’字签还是‘生 ’字签？” 大臣故作叹息说： “我 听从天意的安排，如果上天认为我有罪，那么这个咎由 自取的苦果我也已吞下，只要看剩下的签是什么字就清
的、偶然的因素影响所造成的，而这些次要条件和偶
然因素又是人们无法事先一一把握的．
栏 目 链 接
典 例 剖 析
题型一
随机现象的判断
例1判断以下现象是否为随机现象． (1)某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的车辆数；
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(2)n边形的内角和为(n－2)· 180°；
(3)某同学竞选学生会主席的成功性； (4)一名篮球运动员每场比赛所得的分数．
楚了．”请问，那个大臣为什么镇定自若？
1了解随机事件的概念 2.能正确判断和区分随机事件
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自 主 学 习
1．在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，
这 种 现 象 就 是 _ _ _确定性现象 _____．必然会发生的事件叫做
必然事件 ________，肯定不会发生的事件叫做不可能事件 ________． 2．在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发 生．事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是 随机现象 _ _______．可能发生也可能不发生的事件叫做 随机事件 ________． 事件 ，一般用_______________ 大写英文字母 表示． 3．随机事件简称_____
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典 例 剖 析
变式训练
2．写出下列随机试验的结果．
(1)连续抛掷1枚硬币3次，观察正反面情况；
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(2)开运动会时，某人从有6个号签的盒子中任取1个选跑
道； (3)某人任意取1个一元二次方程，观察它的实根个数．
典 例 剖 析
解析： (1)( 正正正 )( 正正反 )( 正反正 )( 反正正 )( 反反 正)(反正反)(正反反)(反反反)，共8种结果． (2)1，2，3，4，5，6，共6种结果． (3)0个实根，1个实根，2个实根共3种结果．
(6)某同学高中毕业后考入中山大学．
典 例 剖 析
解析： 结合必然现象与随机现象的定义可知． 答案：(2)(5)是必然现象，(1)(3)(4)(6)均为随机现象．
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典 例 剖 析
题型二
试验及其结果
例2下列现象中，一次试验各指什么？它们各有几次 试验？
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(1)从10件产品中任取1件进行检测，共取了3件，
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自 主 学 习
4 ．对于某个现象，如果让其条件实现一次，就
试验 ．每一种可能的结果，都 是进行了一次________
事件 ．, 是一个________
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要 点 导 航
一、几种现象的区别与联系
1．必然现象：在一定条件下，事先就能断定必然
会发生某种结果的现象． 2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可 能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象．随机现 象要满足以下三个条件：①在相同的条件下可以重复进 行；②所有可能结果是预先知道的，且不止一种；③每 做一次试验总会出现可能结果中的一种，但在试验之前，
数学· 必修3（苏教版）
第3章 3．1
概
率
随机事件及其概率 3．1信，世代沿袭着一
条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次 “ 生死 签” ，即在两张小纸片上分别写着 “生” 和“死” 的字 样，由执法官监督，让犯人当众抽签．如果抽到“ 死” 字的签，则立即处刑；如果抽到 “生”字签，则被认为
栏 目 链 接
同，事先很难预料哪一种结果会出现．
典 例 剖 析
变式训练 1．指出下列现象是必然现象，还是随机现象： (1)在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过500辆； (2)若a为实数，则|a＋1|≥0； (3)发射一枚炮弹，命中目标；
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(4)明天下雨；
(5)导体通电后发热；
典 例 剖 析
解析： 判断一个现象是否为随机现象，关键是看这
一现象发生的可能性．若一定发生或一定不发生，则 它就不是随机现象，否则为随机现象． 答案： (1)(3)(4)为随机现象，(2)不是随机现象． 规律总结： 随机现象具有这样的特点：当在相同条件 下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相
不能预测会出现哪种结果．
要 点 导 航
3．判断一个试验或现象是随机现象还 是必然现象，关键是看这个试验或现象在一 定条件下是否一定发生某种结果．
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要 点 导 航
二、对试验的理解
本知识点的易错之处：忽视随机现象中的“一定 条件”，随机现象结果的不确定性，是由于一些次要
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全部合格． (2)抛10次骰子，出现3次4点．
典 例 剖 析
分析： 试验就是探索随机现象规律的过程．
解析： (1) 每取 1 件产品进行检测，就是 1 次试验，共
进行了3次试验． (2)抛一次骰子，就是一次试验，共有10次试验． 规律总结： 随机试验 ( 一次试验 ) 所代表的现象叫随机现 象；对“试验”一词要作广义理解．例如，做一次游 戏，参加一次考试，做一次化学实验等等，都是一次 试验．
这是神的旨意，应予当场赦免．
有一次，国王决定处死一个敢于 “犯上” 的大臣，为了 不让这个大臣得到半点获赦的机会，他与几个心腹密谋 暗议，想出一条狠毒的计策：暗中嘱咐执法官，把
“ 生死签”的两张纸都写成“死 ”字，这样，不管犯人
抽的是哪张签纸，终难免一死．
当执法官宣布抽签的办法后，只见大臣以极快的 速度抽出一张签纸，并迅速塞进嘴里，等到执法官反应 过来，嚼烂的纸早已吞下，执法官赶忙追问： “你抽到 ‘ 死’字签还是‘生 ’字签？” 大臣故作叹息说： “我 听从天意的安排，如果上天认为我有罪，那么这个咎由 自取的苦果我也已吞下，只要看剩下的签是什么字就清
的、偶然的因素影响所造成的，而这些次要条件和偶
然因素又是人们无法事先一一把握的．
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典 例 剖 析
题型一
随机现象的判断
例1判断以下现象是否为随机现象． (1)某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的车辆数；
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(2)n边形的内角和为(n－2)· 180°；
(3)某同学竞选学生会主席的成功性； (4)一名篮球运动员每场比赛所得的分数．
楚了．”请问，那个大臣为什么镇定自若？
1了解随机事件的概念 2.能正确判断和区分随机事件
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自 主 学 习
1．在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，
这 种 现 象 就 是 _ _ _确定性现象 _____．必然会发生的事件叫做
必然事件 ________，肯定不会发生的事件叫做不可能事件 ________． 2．在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发 生．事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是 随机现象 _ _______．可能发生也可能不发生的事件叫做 随机事件 ________． 事件 ，一般用_______________ 大写英文字母 表示． 3．随机事件简称_____
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典 例 剖 析
变式训练
2．写出下列随机试验的结果．
(1)连续抛掷1枚硬币3次，观察正反面情况；
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(2)开运动会时，某人从有6个号签的盒子中任取1个选跑
道； (3)某人任意取1个一元二次方程，观察它的实根个数．
典 例 剖 析
解析： (1)( 正正正 )( 正正反 )( 正反正 )( 反正正 )( 反反 正)(反正反)(正反反)(反反反)，共8种结果． (2)1，2，3，4，5，6，共6种结果． (3)0个实根，1个实根，2个实根共3种结果．
(6)某同学高中毕业后考入中山大学．
典 例 剖 析
解析： 结合必然现象与随机现象的定义可知． 答案：(2)(5)是必然现象，(1)(3)(4)(6)均为随机现象．
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典 例 剖 析
题型二
试验及其结果
例2下列现象中，一次试验各指什么？它们各有几次 试验？
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(1)从10件产品中任取1件进行检测，共取了3件，
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自 主 学 习
4 ．对于某个现象，如果让其条件实现一次，就
试验 ．每一种可能的结果，都 是进行了一次________
事件 ．, 是一个________
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要 点 导 航
一、几种现象的区别与联系
1．必然现象：在一定条件下，事先就能断定必然
会发生某种结果的现象． 2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可 能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象．随机现 象要满足以下三个条件：①在相同的条件下可以重复进 行；②所有可能结果是预先知道的，且不止一种；③每 做一次试验总会出现可能结果中的一种，但在试验之前，
数学· 必修3（苏教版）
第3章 3．1
概
率
随机事件及其概率 3．1信，世代沿袭着一
条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次 “ 生死 签” ，即在两张小纸片上分别写着 “生” 和“死” 的字 样，由执法官监督，让犯人当众抽签．如果抽到“ 死” 字的签，则立即处刑；如果抽到 “生”字签，则被认为
栏 目 链 接
同，事先很难预料哪一种结果会出现．
典 例 剖 析
变式训练 1．指出下列现象是必然现象，还是随机现象： (1)在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过500辆； (2)若a为实数，则|a＋1|≥0； (3)发射一枚炮弹，命中目标；
栏 目 链 接
(4)明天下雨；
(5)导体通电后发热；
典 例 剖 析
解析： 判断一个现象是否为随机现象，关键是看这
一现象发生的可能性．若一定发生或一定不发生，则 它就不是随机现象，否则为随机现象． 答案： (1)(3)(4)为随机现象，(2)不是随机现象． 规律总结： 随机现象具有这样的特点：当在相同条件 下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相