苏教版高中数学高一必修三模块综合测试(附答案)

姓名，年级：时间：模块综合检测（时间120分钟满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品"的概率为0。

65，“抽到二等品"的概率为0。

3，则“抽到不合格品”的概率为( )A．0。

95 B．0.7C．0。

35 D．0.05解析：选 D “抽到一等品"与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品"的概率为0。

65＋0。

3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品"是对立事件，故其概率为1－0。

95＝0。

05。

2．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30,那么n＝( ）A．860 B．720C．1 020 D．1 040解析：选D 根据分层抽样方法，得错误!×81＝30,解得n＝1 040。

故选D.3．某实验室有4个饲养房，分别养有18，54，24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（)A．在每个饲养房各抽取6只B．把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只C．从4个饲养房分别抽取3，9,4，8只D．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4，8只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定解析：选D 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要先用分层抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠．选项C用了分层抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性．4．已知函数y＝a－x，当a在集合错误!中任意取值时，函数为增函数的概率为( ）A.错误!B．错误!C.错误!D．错误!解析：选D y＝a－x＝错误!x为增函数时,有错误!＞1,即0＜a＜1.由于a∈错误!，所以函数为增函数包含3个基本事件，基本事件总数为5，则函数为增函数的概率为错误!.5。

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三统计测试试卷一、选择题：（本题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、抽样调查在抽取调查对象时A 、按一定的方法抽取B 、随意抽取C 、全部抽取D 、根据个人的爱好抽取 2、对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性。

A 、①②③B 、①②④C 、①③④D 、①②③④3、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是A 、分层抽样法，系统抽样法B 、分层抽样法，简单随机抽样法C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法4、某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。

一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。

这里运用的抽样方法是A 、抽签法B 、随机数表法C 、系统抽样法D 、分层抽样法5、我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A 、45，75，15 B 、45，45，45 C 、30，90，15 D 、45，60，306、中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众。

模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在横线上)1.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________.【解析】丙组中应抽取的城市数为8×624＝2.【答案】 22.下列程序运行后输出的结果为________. 【导学号：90200086】【解析】x＝5，y＝－20，由于x＜0不成立，故执行y＝y＋3＝－17，故x－y＝22，y－x＝－22.输出的值为22，－22.【答案】22，－223.若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________.【解析】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次共有36种不同的结果，其中向上点数之和为4的有(1,3)，(3,1)，(2,2)三种结果，故所求概率为336＝1 12.【答案】1 124.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图1所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是________.图1【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】3 105.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________.图2【解析】第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.【答案】76.(2016·无锡高一检测)我校举办一次以班级为单位的广播体操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图3所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是________.评委给高一(1)班打出的分数图3【解析】由题意知去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，(89＋88＋92＋90＋x＋93＋92＋91)/7＝91，∴635＋x＝91×7＝637，∴x＝2.【答案】 27.已知集合A＝{－1,0,1,3}，从集合A中有放回地任取两个元素x，y作为点P的坐标，则点P落在坐标轴上的概率为________.【解析】所有基本事件构成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中点P落在坐标轴上的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P＝7 16.【答案】 7168.设不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是________.【解析】 如图所示，正方形OABC 及其内部为不等式组表示的区域D ，且区域D 的面积为4，而阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域.易知该阴影部分的面积为4－π.因此满足条件的概率是4－π4.【答案】 1－π49.当x ＝2时，下面的伪代码结果是________.【解析】 i ＝1，s ＝0×2＋1＝1， i ＝2，s ＝1×2＋1＝3，i＝3，s＝3×2＋1＝7，i＝4，s＝7×2＋1＝15，i＝5≤4不成立.输出s＝15.【答案】1510.运行如图4所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝x a，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为________.图4【解析】当x依次取值－3，－2，－1,0,1,2,3时，对应的y的值依次为3,0，－1,0,3,8,15，∴集合A＝{－1,0,3,8,15}，∵a∈A，∴使y＝x a在x∈[0，＋∞)上为增函数的a的值为3,8,15，故所求概率P＝3 5.【答案】3 511.如图5所示的流程图的输出结果为－18，那么在判断框中的“条件”应该是________.图5【解析】第1步：m＝4，S＝10，i＝2；第2步：m＝2，S＝12，i＝3；…第8步：m＝－10，S＝－18，i＝9，∴“条件”应为i≥9.【答案】i≥912.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图6)，则成绩在[300,350)内的学生人数共有________.图6【解析】 成绩在[300,350)内的频率为1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝0.3，故成绩在[300,350)内学生人数为1 000×0.3＝300.【答案】 30013.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，在正方体内随机取点M ，则四棱锥M -ABCD 的体积小于16的概率为________.【解析】 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1.设M -ABCD 的高为h ，则13×S正方形ABCD ×h <16，又S 正方形ABCD ＝1， 所以h <12，设AA 1，BB 1，CC 1，DD 1的中点分别为P 、Q 、S 、T ，则M 点落在长方体PQST -ABCD 内时，四棱锥M -ABCD 的体积小于16，故所求的概率为P ＝V PQST -ABCDVA 1B 1C 1D 1-ABCD ＝12.【答案】 1214.已知直线l 过点(－1,0)，l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝3相交于A ，B 两点，则弦长AB ≥2的概率为________.【解析】 设直线方程为y ＝k (x ＋1)，代入(x －1)2＋y 2＝3中得，(k 2＋1)x 2＋2(k 2－1)x ＋k 2－2＝0，∵l 与⊙C 相交于A ，B 两点，∴Δ＝4(k 2－1)2－4(k 2＋1)(k 2－2)>0， ∴k 2<3，∴－3<k <3， 又当弦长AB ≥2时，∵圆半径r ＝3，∴圆心到直线的距离d ≤2，即|2k |1＋k2≤2，∴k 2≤1，∴－1≤k ≤1.由几何概型知，事件M ：“直线l 与圆C 相交弦长AB ≥2”的概率P (M )＝1－(－1)3－(－3)＝33. 【答案】 33二、解答题(本大题共6个小题，共90分) 15.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .(1)若a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求f (x )有零点的概率；(2)若a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，求f (1)>0的概率. 【导学号：90200087】【解】 (1)a ，b 都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，则基本事件的总数为5×5＝25.f (x )有零点的条件为Δ＝a 2－4b ≥0.即a 2≥4b ；而事件“a 2≥4b ”包含12个基本事件：(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).所以f (x )有零点的概率P 1＝1225.(2)a ，b 都是从区间[0,4]上任取的一个数，f (1)＝－1＋a －b >0，即a －b >1，由图可知f (1)>0的概率P 2＝12×3×34×4＝932.16.(本小题满分14分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料.若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格.假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力.(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率.【解】 将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10种.(1)设“此人被评为优秀”为事件D，则事件D包含的基本事件为(1,2,3)，共1种.∴P(D)＝110，故此人被评为优秀的概率为110.(2)设“此人被评为良好”为事件E，“此人被评为良好以上”为事件F，则F＝D＋E，且事件D、E互斥，又事件E包含的基本事件有(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，共6种.∴P(E)＝610＝3 5.∴P(F)＝P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝110＋35＝710.故此人被评为良好及以上的概率为710.17.(本小题满分14分)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的203件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.【解】(1)由频率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3种，＝0.15.所以b＝320＝0.1.等级系数为5的恰有2件，所以c＝220从而a＝0.35－b－c＝0.1.所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2).设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个.又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝4＝0.4.1018.(本小题满分16分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋面积x的数据：【导学号：90200088】(1)(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.附：回归直线的斜率和截距的最小平方法估计公式分别为：b ＝∑i ＝1n(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n(x i －x )2，a ＝y －－b x .【解】 (1)数据对应的散点图如下图所示：(2)x －＝15∑i ＝15x i ＝109，∑i ＝15(x i －x －)2＝1 570，y －＝15∑i ＝15y i ＝23.2，∑i ＝15 (x i －x －)(y i －y －)＝308.设所求回归直线方程为y ＝bx ＋a ，则b ＝∑i ＝15(x i －x －)(y i －y －)∑i ＝15(x i －x －)2＝3081 570≈0.196 2，a ＝y －－b x －≈23.2－109×0.196 2＝1.814 2.故回归直线方程为y ＝0.196 2x ＋1.814 2，回归直线在(1)中的散点图中.(3)据(2)知当x ＝150 m 2时，销售价格估计为： y ＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2≈31.2(万元).19.(本小题满分16分)以下茎叶图7记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.图7(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注：方差s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均数)【解】 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10， 所以平均数为x －＝8＋8＋9＋104＝354；方差为s 2＝14×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫8－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9－3542＋⎝ ⎛⎭⎪⎫10－3542 ＝1116.(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，他们是(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2).故所求概率为P(C)＝416＝14.20.(本小题满分16分)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：(1)为了了解同学们上阶段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)图8 【解】(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为样本容量总体中个体总数，故甲同学被抽到的概率P＝110.(2)由题意x＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m＝160＋390×120－110120－90＝290.(3)频率分布直方图，如图所示.x －＝60×15＋90×45＋300×75＋390×105＋160×1351 000＝90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分.。

模块检测(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．下列四个有关算法的说法中，正确的有________．(要求写出所有正确说法的序号) (1)算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题； (2)正确的算法执行后一定得到确定的结果； (3)解决某类问题的算法不一定是唯一的； (4)正确的算法一定能在有限步之内结束．解析 由算法的含义知道算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不唯一性；(5)普遍性；故所有正确说法的序号是(2)(3)(4)．答案 (2)(3)(4)2．某单位共有N 个职工，要从N 个职工中采用分层抽样法抽取n 个样本，已知该单位的某一部门有M 个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为________．答案Mn N3．一个算法如下： 第一步 S 取值0，i 取值1第二步 若i 不大于12，则执行下一步；否则执行第六步 第三步 计算S ＋i 并将结果代替S 第四步 用i ＋2的值代替i 第五步 转去执行第二步 第六步 输出S则运行以上步骤输出的结果为________．解析 按算法步骤运行：一开始S ＝0，i ＝1；执行第三、第四步得S ＝1，i ＝3；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S ＝4，i ＝5；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S ＝9，i ＝7；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S ＝16，i ＝9；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S ＝25，i ＝11；转去执行第二步，判断再执行第三、第四步得S ＝36，i ＝13；转去执行第二步，判断应该执行第六步，即输出36.答案 364．如图所示的算法中，令a ＝－2，b ＝1，c ＝12，则输出的结果是________．解析本题算法的功能是找出输入的三个数中的最大数并输出该最大数，由已知得a＝－2，b＝1，c＝12中最大的是b＝1，故输出的结果是1.答案 15．为了了解某工厂生产出的第一批1 387件产品的质量，若采用系统抽样要从中抽取9件产品进行检测，则应先从总体中剔除________件产品．解析∵1 387除以9余数为1，∴应先从总体中剔除1件产品．答案 16．已知伪代码如下，则输出结果S＝________.解析本题的算法语句是循环语句，I可取2、4、6；故运行后输出的S＝22＋42＋62＝56.答案567．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面，一枚反面的概率是________．解析抛掷两枚硬币，出现的结果有：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)；∴出现一枚正面，一枚反面的概率是P＝24＝1 2.答案1 28．在区间[0,3]上任取一数，则此数不小于2的概率是________．解析区间[0,3]的长度为3；所取的数不小于2，即在区间[2,3]上，其长度为1；∴所求的概率是P＝13.答案1 39．某医院急救中心关于病人等待急诊的记录如下： 等待时间/min [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) 频数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值x ＝________，病人等待时间标准的估计值s ＝________.解析 病人平均等待时间的估计值x ＝120(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5 min ，s 2＝120[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5，∴s ＝28.5≈5.34 min. 答案 9.5 min 5.35 min10．从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是________． 解析 从集合{1,3,6,8}中任取两个数的结果有： (1,3)、(1,6)、(1,8)、(3,6)、(3,8)、(6,8)；其中积是偶数的有：(1,6)、(1,8)、(3,6)(3,8)、(6,8)； ∴积是偶数的概率是P ＝56.答案 5611．如图，程序框图所进行的运算是1＋13＋15＋…＋119，则①处应填条件________．解析 根据程序框图的功能，n 应取1,3,5，……，19；故①处应填条件n ＜21(n ＜20，n ≤20，n ≤19都可以)．答案 n ＜21(答案不唯一，填n ＜20，n ≤20，n ≤19都可以) 12.如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为________．解析 几何概型问题的概率与形状、位置无关． S 正方形＝⎝⎛⎭⎫122＝14，S 半圆＝12π×12＝π2，由几何概型的概率计算公式得P ＝S 正方形S 半圆＝14π2＝12π.答案12π13．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途经一条宽为x m 的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为45，则河宽为________．解析 河宽为500×⎝⎛⎭⎫1－45＝100 m. 答案 100 m14．圆O 有一内接正三角形，向圆O 随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是________．解析 设圆的半径为R ，三角形的边长为a ，则23×32a ＝R ，即a ＝3R ；∴圆的面积为S ＝πR 2，三角形面积为s ＝34a 2＝34×3R 2＝334R 2； ∴所求的概率是P ＝s S ＝334R 2πR 2＝334π.答案334π二、解答题(本大题共6分，共90分) 15．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1 (x ≥0)，2x －1 (x ＜0)，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图． 解 算法为： 第一步 输入x 的值；第二步 判断x 与0的大小关系，如果x ≥0，则f (x )＝x 2－1，如果x ＜0，则f (x )＝2x －1第三步 输出函数f (x )的值． 程序框图如右：16．(本小题满分14分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种A ：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454；品种B ：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430；(1)以组距为10进行分组，完成品种A 、品种B 亩产量的频率分布表； (2)完成品种B 亩产量的频率分布直方图；(3)通过观察频率分布表，对品种A 与B 的亩产量的稳定性进行比较，写出统计结论． 解 (1)品种A 、品种B 亩产量的频率分布表如下：[400,410) 6 0.24 [410,420) 4 0.16 [420,430] 2 0.08 合计251.00(2)品种B(3)通过观察频率分布表，可以发现品种A 的亩产量不够稳定，而品种B 的亩产量比较集中，比较稳定．17．(本小题满分14分)将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： (1)共有多少种结果？(2)两数之和是3的倍数的结果有多少种？ (3)两数之和是3的倍数的概率是多少？ 解 (1)共有36种不同的结果： (1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)， (2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)， (3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)， (4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)， (5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)， (6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)；(2)两数之和是3的倍数的结果有12种：(1,2)、(1,5)、(2,1)、(2,4)、(3,3)、(3,6)、(4,2)、(4,5)、(5,1)、(5,4)、(6,3)、(6,6)；(3)两数之和是3的倍数的概率是P ＝1236＝13.18．(本小题满分16分)一个盒子中装有标号为0,1,2,3,4,5的6张标签，随机地选取两张标签．(1)求选出的两张标签的数字之和为5的概率；(2)如果用选出的两张标签上的数字能组成一个两位数，求该两位数能被5整除的概率． 解 (1)随机地选取两张标签的基本事件有：0－1,0－2，0－3，0－4,0－5,1－2,1－3,1－4,1－5,2－3,2－4,2－5,3－4,3－5,4－5，共15种；其中数字之和为5的基本事件有：0－5,1－4,2－3，共3种； ∵每个基本事件出现的概率相等，∴选出的两张标签的数字之和为5的概率P 1＝315＝15.(2)任取两张标签能组成两位数的有：十位是1的有5个，十位是2的有5个，十位是3的有5个，十位是4的有5个，十位是5的有5个；总共25个．其中能被5整除的有：个位是0的有5个，个位是5的有4个总共9个； ∵每一个两位数出现的概率相等， ∴两位数能被5整除的概率P 2＝925.19．(本小题满分16分)如图，在边长为25 cm 的正方形中截去直角边长为23 cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，试求粒子落在中间带形区域的概率．解 ∵正方形的面积为S ＝25×25＝625，两个等腰直角三角形的面积和为s 1＝2×12×23×23＝529；∴中间带形区域的面积为s ＝S －s 1＝625－529＝96； ∴所求的概率是P ＝s S ＝96625.20．(本小题满分16分)某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级初三年级 女生 370 z 200 男生380370300(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任选2名学生，求至少有1名女生的概率；(3)用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2,1.5,1.2,1.5,1.5,1.3,1.0,1.2.把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解 (1)由z370＋380＋z ＋370＋200＋300＝0.19，解得z ＝380.(2)设所抽样本中有m 名女生，因为用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，所以5200＋300＝m200，解得m ＝2；也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3；则从中任选2名的所有基本事件为(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)，共10个；其中至少有1名女生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)；所以任选2名学生，至少有1名女生的概率为710.(3)样本的平均数为x ＝18(1.2＋1.5＋1.2＋1.5＋1.5＋1.3＋1.0＋1.2)＝10.48＝1.3，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的数为1.2,1.2,1.3,1.2.这4个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率为48＝0.5.。

高中苏教必修数学③综合水平测试一、选择题1．下列判断正确的是（ ）Ａ．选择结构中必有循环结构Ｂ．循环结构中必有选择结构Ｃ．顺序结构中必有选择结构Ｄ．顺序结构中必有循环结构答案：Ｂ2．有40件产品，编号从1至40，现在从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）Ａ．5，10，15，20 Ｂ．2，12，22，32Ｃ．2，14，26，38 Ｄ．5，8，31，36答案：Ｂ3．试验测得四组（x ，y ）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）Ａ．1y x =+Ｂ．2y x =+ Ｃ．21y x =+ Ｄ．1y x =-答案：Ａ4．n 件产品中有m 件次品，现逐个进行检查，直至次品全部查出为止．若第1n -次查出1m -件次品的概率为P ，则第n 次查出最后一件是次品的概率为（ ）Ａ．1P - Ｂ．PＣ．1P + Ｄ．1答案：Ｂ5．一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，现用分层抽样法从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是（ ） Ａ．甲厂9台，乙厂5台Ｂ．甲厂8台，乙厂6台Ｃ．甲厂10台，乙厂4台Ｄ．甲厂7台，乙厂7台答案：Ｂ6．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）Ａ．3←A Ｂ．M ←M -Ｃ．B ←A ←2Ｄ．0x y +← 答案：Ｂ7．x 是1x ，2x ，…，100x 的平均数，a 是1x ，2x ，…，40x 的平均数，b 是41x ，42x ，…，100x 的平均数，则下列各式正确的是（ ） Ａ．100a b x += Ｂ．6040100a b x +=Ｃ．4060100a b x += Ｄ．2a b x +=答案：Ｃ8．如右图所示，该流程图的功能是（ ）Ａ．输出a ，b ，c 三数的最大数Ｂ．输出a ，b ，c 三数的最小数Ｃ．将a ，b ，c 按从小到大排列Ｄ．将a ，b ，c 按从大到小排列答案：Ｂ9．已知一组数据12345x x x x x ，，，，的平均数是2，方差是13，那么另一组数据123453232323232x x x x x -----，，，，的平均数和方差分别是（ ）Ａ．2，13Ｂ．2，1 Ｃ．4，23 Ｄ．4，3答案：Ｄ 10．若下列算法最后输出9y =，则输入的x 值应该是（ ）Read xIf x ＜0 then2(1)y x ←+Else if2(1)y x ←-End ifPrint yＡ．4-Ｂ．2-Ｃ．4或4- Ｄ．2或2- 答案：Ｃ 11．已知函数2()2f x x x =--，[55]x ∈-，，那么在[55]-，上任取一点0x 使0()0f x ≤的概率为（ ） Ａ．110 Ｂ．23 Ｃ．310 Ｄ．25答案：Ｃ12．在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是（ ） Ａ．29 Ｂ．1645 Ｃ．1745 Ｄ．25答案：Ｃ二、填空题13．对一批学生的抽样成绩的茎叶图如右图，则□表示的原始数据为 ．答案：3514．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如右图所示，则时速在[)5060，的汽车大约有 辆．答案：6015．A 、B 、C 为某随机试验中的三个事件，它们的对立事件分别为A 、B 、C ，右图中阴影部分表示发生的事件可表示为 ．答案：A B C16．为了科学的比较考试成绩，有些选拔性考试中常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：x x Z s-=（其中x 是某位学生的考试分数，x 为该次考试的平均分，s 是该次考试的标准分，Z 称为这位学生的标准分），转化成标准分后可能会出现小数或负数，因此，又常常再将Z 作线性变换转化成其他分数．例如某次学业选拔考试采用的是T 分制，线性变换公式为：4060T Z =+，已知在这次考试中某位学生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70，标准分是25，则该考生的T 分数为 ．答案：84三、解答题17．某单位在岗职工有624人，为了抽查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中剔除4人（剔除方法可用随机数表法），将剩下的620名职工重新编号，分别为1，2，3，…，620，并均分成62段；第三步：在第一段1，2，3，…，10这10个编号中用简单随机抽样法确定起始号码0l ； 第四步：将编号为00001020610l l l l +++，，，的个体抽出即得所要的样本．18．从(01)，中随机取出两个数，求下列事件的概率： （1）两数之和大于1.2；（2）两数平方和小于0.25．解：（1）记“两数之和大于1.2”为事件A ，设两数为x y ，，则 1.2x y +>，所以事件A 包含的基本事件为图1阴影部分面积，所有基本事件为正方形面积． 所以1448255()1125P A ⨯⨯==⨯．（2）记“两数平方和小于0.25”为事件B ，则2214x y +<， 所以事件B 包含的基本事件为图2中扇形面积，所有基本事件为正方形面积． 所以211ππ42()1116P B ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭==⨯．19．对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27 38 30 37 35 31乙：33 29 38 34 28 36 根据以上数据，试判断他们谁更优秀？ 解：1(273830373531)336x =+++++=甲， 22222221[(2733)(3833)(3033)(3733)(3533)(3133)]6s =-+-+---+-+-甲 19415.676=⨯≈， 3.96s ≈甲． 1(332938342836)336x =+++++=乙， 22222221[(3333)(2933)(3833)(3433)(2833)(3633)]6s =-+-+-+-+-+-乙 17612.676=⨯≈， 3.56s ≈乙． x x ∴=甲乙，s s >乙甲．所以乙表现更优秀．20．甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，求： （1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率． 解：（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率1111236P =--=． （2）设事件A 为“甲不输”，看作是“甲胜”，“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以112()623P A =+=．21．某电视机厂1月份生产电视机2万台，2月份产量是1月份的减去5000台再翻一番．3月份产量是2月份的减去5000台再翻一番，按此规律，从2月份到年底共生产多少万台电视机？请用伪代码表示，并画出流程图．解：5000台0.5=万台，设i 月份生产p 万台，则1i +月份生产(0.5)2p -⨯万台，其流程图如下：22．某工厂 的生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%，问哪一年年生产总值超过300万元．画出流程图，并写出相应的伪代码．解：（1）流程图如下：（2）相应的伪代码如下：。

模块学习评价(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件．那么此样本的容量n ＝________.【解析】 根据分层抽样比可知22＋3＋5＝16n，∴n ＝80. 【答案】 802．如图1所示，若输入的值为－5，则输出的结果是______．图1【解析】 ∵－5<0， ∴x ＝2－5， ∵2－5>0，∴x ＝4＋log 2 2－5＝4－5＝－1. 【答案】 －13．将一批数据分成5组列出频率分布表，其中第1组的频率是0.1，第4组和第5组的频率之和是0.3，则第2组和第3组的频率之和是________．【解析】 由频率分布直方图的特点知，第2组和第3组的频率之和为1－0.1－0.3＝0.6. 【答案】 0.64．已知一颗粒子等可能地落入如图2所示的四边形ABCD 内的任意位置．如果通过大量试验发现粒子落在△BCD 内的频率稳定在25附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距离之比约为________．图2【解析】 ∵P ＝25，∴粒子落在△ABD 内的概率为1－25＝35，∴S △ABD S △CBD ＝3525＝32， ∴点A 与点C 到直线BD 的距离之比约为3∶2. 【答案】 3∶25．(2018·苏州高一检测) x←2 y←3 z←3x＋2y Print z上面伪代码输出的结果为________． 【解析】 z ＝3×2＋2×3＝12. 【答案】 126．(2018·广东高考)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)【解析】 利用平均数、中位数、标准差公式分类讨论求解． 假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4， 则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x 32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4.又s ＝141－2＋2－2＋3－2＋4－2]＝121－2＋2－2＋－x 2－2＋－x 1－2＝121－2＋2－2]＝1，∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.【答案】 1,1,3,37．(2018·重庆高考改编)如图3是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为________．图3【解析】 由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为410＝0.4.【答案】 0.48．已知两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：经计算得线性回归方程y ∧＝bx ＋a 的系数b ＝0.575，则a ＝________.【解析】 由题意知：x ＝140，y ＝65.6，因为点(x ，y )一定在直线上，代入可得a ＝－14.9. 【答案】 －14.99．已知集合A ＝{－1,0,1,3}，从集合A 中有放回地任取两个元素x ，y 作为点P 的坐标，则点P 落在坐标轴上的概率为________．【解析】 所有基本事件构成集合Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,3)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,3)}，其中点P 落在坐标轴上的事件所含基本事件有(－1,0)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1,0)，(3,0)，∴P ＝716.【答案】71610．(2018·陕西高考改编)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图4为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是________．图4【解析】 由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.【答案】 0.4511．(2018·浙江高考改编)图5若某流程图如图5所示，则该程序运行后输出的值等于__________． 【解析】 当k ＝1时，S ＝1＋11×2＝32； 当k ＝2时，S ＝32＋12×3＝53；当k ＝3时，S ＝53＋13×4＝74；当k ＝4时，S ＝74＋14×5＝95；此时k ＝5>4，所以S ＝95.【答案】 9512．有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S ，则“S 恰好为4”的概率为________．【解析】 总的基本事件总数为4×4×4＝64，数字之和为4的有(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)共3个，P ＝364. 【答案】36413．为了科学的比较考试成绩，有些选拔性考试中常常会将考试分数转化为标准分，转化关系为：Z ＝x －xs (其中x 是某位学生的考试分数，x 为该次考试的平均分，s 是该次考试的标准分，Z 称为这位学生的标准分)，转化成标准分后可能会出现小数或负数，因此，又常常再将Z 作线性变换转化成其他分数．例如某次学业选拔考试采用的是T 分制，线性变换公式为：T ＝40Z ＋60，已知在这次考试中某位学生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70，标准分是25，则该考生的T 分数为________．【解析】 Z ＝85－7025＝35，∴T ＝40×35＋60＝84(分)．【答案】 8414．设a ∈[0,10)且a≠1，则函数f(x)＝log a x 在(0，＋∞)内为增函数且g(x)＝a －2x在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．【解析】 由条件知，a 的所有可能取值为a ∈[0,10)且a≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，＋∞)内都为增函数的a 的取值为⎩⎪⎨⎪⎧a>1，a －2<0，∴1<a<2.由几何概率知，P ＝2－110－0＝110.【答案】110二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据(单位：千克/亩)：(1)(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？【解】 (1)散点图如图．(2)从图中可以发现数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，但水稻产量不会一直随化肥施用量的增加而增长．16．(本小题满分14分)对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27 38 30 37 35 31 乙：33 29 38 34 28 36 根据以上数据，试判断他们谁更优秀？【解】 x 甲＝16(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2－(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝16×94≈15.67，s 甲≈3.96. x 乙＝16(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，s 2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝16×76≈12.67，s 乙≈3.56. ∴x 甲＝x 乙，s 甲>s 乙． 所以乙表现更优秀．17．(本小题满分14分)某校从参加2019年全国高中数学联赛预赛的450名同学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据：图6(1)根据表中已知数据，你认为在①、②、③、④处的数值分别为________、________、________、________. (2)补全在区间[70,140]上的频率分布直方图；(3)若成绩不低于110分的同学能出线参加决赛，那么可以估计该校大概有多少学生出线？ 【解】 (1)50 0.040 0.100 5 (2)如下图所示：(3)在随机抽取的50名同学中有7名出线，450×750＝63.故在参赛的450名同学中大概有63名同学出线．18．(本小题满分16分)试写出一个算法，计算全班物理考核学期总平均分，其中期中考核占30%，期末考核占40%，平时表现占30%，并给出流程图(假设全班学生数为m)．【解】 算法如下： S1 t←0，n←m； S2 输入x ，y ，z ；S3 ω←0.3x＋0.4y ＋0.3z ； S4 t←t＋ω； S5 n←n－1；S6 如果n≤0，执行S7，否则，执行S2； S7 s←t/m； S8 输出s.这个程序如果要想计算出结果，那么只要对x ，y ，z 输入一个非负数值即可． 流程图如图所示：19．(本小题满分16分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(a －2)x －b 2＋16＝0. (1)若a 、b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； (2)若a ∈[2,6]，b ∈[0,4]，求方程没有实根的概率．【解】 (1)基本事件(a ，b)共有36个，方程有正根等价于a －2>0,16－b 2>0，Δ≥0，即a>2，－4<b<4，(a －2)2＋b 2≥16.设“方程有两个正根”为事件A ，则事件A 包含的基本事为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)共4个，故所求的概率为P(A)＝436＝19.(2)试验的全部结果构成区域Ω＝{(a ，b)|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S(Ω)＝16. 设“方程没有实根”为事件B ，则构成事件B 的区域为 B ＝{(a ，b)|2≤a≤6,0≤b≤4，(a －2)2＋b 2<16}，其面积为S(B)＝14×π×42＝4π，故所求的概率为P(B)＝4π16＝π4.20．(本小题满分16分)(2018·湖南高考)某人在如图7所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：图7(1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：(2)【解】 (1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：所种作物的平均年收获量为 51×2＋48×4＋45×6＋42×315＝102＋192＋270＋12615＝69015＝46.(2)由(1)知，P(Y ＝51)＝215，P(Y ＝48)＝415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg 的概率为P(Y≥48)＝P(Y ＝51)＋P(Y ＝48)＝215＋415＝25.。

数学·必修3(苏教版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是()A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40答案：B2．(2014·四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案：A3．下列各组事件中，不是互斥事件的是()A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于95分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：B4．(2014·四川卷，改编)执行如图的程序框图，如果输入的x，y ∈R，那么输出的S的最大值为()A．0 B．1 C．2 D．3答案：C5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有()15.5，18.5)8；21.5，24.5)11；27.5，30.5)6；4 085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准．(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个，所以所求概率为P(M)＝310.17．(本小题满分14分)(2014·重庆卷)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如右图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在60，70)中的学生人数；(3)从成绩在60，70)中的概率．解析：(1)据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝310.18．(本小题满分14分)为了测试某批灯泡的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解析：(1)分布表如下：(2)频率分布直方图如下：19．(本小题满分14分)(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b－)，(a，b)，(a－，b)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b)其中a，a－分别表示甲组研发成功和失败；b，b－分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解析：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x －甲＝1015＝23；方差为s 甲2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29. 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x －乙＝915＝35；方差为s 乙2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625. 因为x －甲＞x －乙，s 甲2＜s 乙2，所以甲组的研发水平优于乙组． (2)记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a ，b －)，(a －， b)，共7个，故事件E 发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝71520．(本小题满分14分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30) 120 0.6 第二组30，35) 195 p 第三组35，40) 100 0.5 第四组40，45) a 0.4 第五组45，50) 30 0.3 第六组15 0.3(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值； (2)从年龄段在40，45)岁的概率．解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06.频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为 1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，45，50)岁中有2人．设45，50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a ，b)、(a ，c)、(a ，d)、(a ，m)、(a ，n)、(b ，c)、(b ，d)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，d)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)、(m ，n)，共15种；其中恰有1人年龄在40，45)岁的概率为P＝815.。

高中苏教必修数学③综合水平测试一、选择题 1．x ←5 y ←6 P ri n t x +y上面伪代码输出的结果是（ ） Ａ．x +y Ｂ．11 Ｃ．x +y =6 Ｄ．出错信息答案：B2．下列语言中，哪一个是输入语句（ ） Ａ．P ri n t Ｂ．Re ad Ｃ．If Ｄ．Let答案：B3．下列事件中，不是随机事件的是（ ） Ａ．东边日出西边雨 Ｂ．下雪不冷化雪冷 Ｃ．清明时节雨纷纷 Ｄ．梅子黄时日日晴 答案：B4．在一次数学测验中，某小组14名学生的成绩与全班的平均分85分的差分别是2，3，，，12，12，8，2，，4，，，5，5，那么这个小组的平均分约是（ ）Ａ．97.2分 Ｂ．87.29分 Ｃ．92.32分Ｄ．82.86分答案：B5．从一批产品中取出三件产品，设{三件产品全不是次品}， {三件产品全是次品}，{三件产品不全是次品}，则下列结论正确的是（ ）Ａ．A 与C 互斥 Ｂ．B 与C 互斥 Ｃ．任何两个均互斥Ｄ．任何两个均不互斥答案：B6．甲、乙两男生随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是（ ） Ａ．13 Ｂ．14 Ｃ．12 Ｄ．无法确定答案：C7．现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1:5:9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查． Ａ．简单随机抽样法，分层抽样法 Ｂ．分层抽样法，简单随机抽样法3-5-1-10-2-A =B =C =Ｃ．分层抽样法，系统抽样法 Ｄ．系统抽样法，分层抽样法8．下列对一组数据的分析，不正确的说法是（ ） Ａ．数据全距越小，样本数据分布越集中、稳定 Ｂ．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 Ｃ．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 Ｄ．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 答案：B 9． Re ad x If x ＜0 the nElse if x ＞0 the nElse y ←0 E nd if P ri n t y如果输入，则输出结果y 为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．答案：B10．同时转动如下图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，它们构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足的概率为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．答案：C的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图 形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率 为（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A12．在长为10的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为一条边作正方形，这个正方形的面积介于36到81之间的概率为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．π32y x ←+π52y x ←-+2x =-3π+π3-+π5-π5--4xy =1162163161434381418310152545答案：A二、填空题答案：随机，不可能，必然 14．Re ad NS ←0 i ←1 While i ≤N S ←S +2i i ←i +1 E nd while P ri n t S若输入变量N 的值为3，则输出变量S 的值为；若输出变量S 的值为30，则变量N 的值 为 ． 答案：12，515．一个袋子中装有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机摸出一个球（保证等可能性），记A ={摸出一个黑球}，B ={摸出白球}，C ={摸出绿球}，D ={摸出红球}．则， ， ．答案：0.4，0.15，0.4516．两个数102、238的最大公约数是 ． 答案：34三、解答题17请填写合格品频率表，观察频率表，估计这批灯泡合格品的概率是多少？解：逐一将的值代入进行计算，填入下表：()P A =()P B =()P C D +=n m ，()n mf A =数 合格品 49 97 197 492 981 1964合格品频率0.98 0.97 0.985 0.981 0.982观察可知，各频率值比较接近常数0.98，且在0.98附近摆动，且在0.98附近摆动，故估计这批灯泡合格品的概率为0.98．18．从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6．请结合直方图提供的信息，解答下列问题： （1）样本容量是多少？（2）成绩落在哪个范围内的人数最多？并求该小组的频数、频率； （3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比． 解：频率分布直方图中，长方形的高之比面积之比频数之比频率之比．（1）样本容量为；（2）成绩落在内的人数最多， 频数为，频率为； （3）成绩高于60分的学生占总人数的．19．现有甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的猜拳游戏，观察其出拳情况 （1）写出该事件的所有可能结果；（2）事件“三人不分胜负”包含的可能结果有哪些？解：以分别表示出剪刀、石头、布．（）中分别表示甲出拳情况、乙出拳情况、两出情况． （1） 该事件的所有可能结果有：20．甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，===6(13642)482++++⨯=[)70.580.5，66182⨯=63136428=++++364210093.7513642+++⨯=++++%%J S B ，，X Y Z ，，X Y Z ，，()()()()()()()()J J J J J S J S J S J J J J B J B J B J J J S S ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()()()()()S J S S S J J B B B J B B B J S S S S S B S B S ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，()()()()B S S B B S B S B S B B ，，，，，，，，，，，，()()()()B B B J S B S J B S J B ，，，，，，，，，，，，()()()S B J B J S B S J ，，，，，，，，从两个盒子中各取1个球（每个球被取出的可能性相等）．求取出的两个球是不同颜色的概率．解：设，．则事件的概率为 ，由于事件与事件是对立事件，所以事件的概率为．21．给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推． 要求计算这50个数的和．（1）把流程图补充完整； （2）根据流程图写出伪代码．解：（1）①处应填；②处应填． （2）伪代码如下：WhileE nd while P ri n t22．（求的近似值可用如下公式：，直到第n 项的值小于0.00001为止，最后一项不计入求和，然后求的近似值，写出伪代码，并画出流程图．解：流程图如下：伪代码如下：{}A =取出的两球是相同颜色{}B =取出的两球是不同颜色A 32322()969P A ⨯+⨯==⨯A B B 27()1()1()199P B P B P A =-=-=-=50i ≤p p i ←+1i ←1p ←0S ←50i ≤S S p ←+p p i ←+1i i ←+S π2222π111612n =+++π1i ←WhileE nd whileP ri n t0S ←21/t i ←0.00001t ≥S S t ←+1i i ←+21/t i ←π6S π。

章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中的横线上)1.下列四组对应变量：①学生的数学成绩与总成绩；②一个人的身高与脚的长度；③某工厂工人人数与产品质量；④人的身高与视力.其中具有相关关系的是________.【解析】人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系.【答案】①②2.根据2005～2015年统计，全国营业税收总额y(亿元)与全国社会消费品零售总额x(亿元)之间有如下线性回归方程：y＝0.568 7x－705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________.【解析】由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加0.568 7亿元.【答案】平均增加0.568 7亿元3.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼.【解析】设池塘内共有n条鱼，则30n＝250，解得n＝750.【答案】7504.某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女生中抽取80人，则n＝________.【解析】 因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192.【答案】 1925.对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将他们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是________.(填序号)①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化.【解析】 设原来数据的平均数为x －，将他们改变为x i ＋c 后平均数为x －′，则x －′＝x ＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.【答案】 ②6.(2015·镇江高二检测)一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为： 508 500 487 498 509 503 499 503 495 489 504 497 484 498 493 493 499 498 496 495其平均重量x －＝497.4，标准差s ＝6.23，则20袋食盐重量位于(x －－2s ，x －＋2s )的频率是________.【解析】 由题意知x －－2s ＝484.96，x －＋2s ＝509.86.故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个，所以所求频率为1920＝0.95. 【答案】 0.957.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________.【解析】 由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.【答案】768.茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y 的值分别为________.图1【解析】因为甲组数据的众数为124，可得x＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得16(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，∴y＝5.【答案】4,59.(2015·连云港高一月考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.图2【解析】(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4×2＋0.001 2＋x)×50＝1，x＝0.004 4，(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50×100＝70.【答案】 (1)0.004 4 (2)7010.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是________.图3【解析】 由茎叶图可得 x －甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x －乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝(78－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(85－84)2＋(92－84)25＝22，s 22＝(76－84)2＋(77－84)2＋(80－84)2＋(94－84)2＋(93－84)25＝62，显然有s 1<s 2.【答案】 s 1<s 211.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)175175176177177则y 对【解析】 设y 对x 的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，因为b ＝－2×(－1)＋0×(－1)＋0×0＋0×1＋2×1(－2)2＋22＝12，a ＝176－12×176＝88，所以线性回归方程为y ^＝12x ＋88.【答案】 y ^＝12x ＋8812.(2015·徐州高二检测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则m e ，m 0，x －之间的关系是________.图4【解析】 由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x－＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e <x －.【答案】 m 0<m e < x －13.某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：图5①成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率是0.03；③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试，成绩的中位数在第三小组. 其中正确的判断有________.【解析】 ①49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等.②从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3. ③79.5分以上的学生共有50×(0.03＋0.01)×10＝20人.④49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组.【答案】 ①③④14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是________. 【导学号：90200063】【解析】 ∵总体的个体数是10，且中位数是10.5， ∴a ＋b2＝10.5，即a ＋b ＝21. ∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a －10)2＋(b －10)2最小， ∵(a －10)2＋(b －10)2＝(a －10)2＋(11－a )2＝2a 2－42a ＋221， ∴当a ＝422×2＝10.5时，(a －10)2＋(b －10)2取得最小值，此时b ＝21－a ＝21－10.5＝10.5.【答案】 10.5,10.5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200小计160320480 1 040 2 000(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样.对全部2 000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本.16.(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.图6(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.【解】 (1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2. (2)设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x ＝5，所以x ＝50.即参加这次测试的学生有50人.(3)达标率为(0.3＋0.4＋0.2)×100%＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.17.(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20； 乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；甲 株高 乙(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.【解】 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈413，s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈503.因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐.18.(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)).图8(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？【解】 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0.000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0.000 5×(2 500－2 000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元).(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人).再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这＝25人.段应抽取100×2 50010 00019.(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？【解】(1)画出频率分布表如下：分组频数频率累积频率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.260.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.20.(本小题满分16分)(2014·全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 【导学号：90200064】(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： b ^＝∑ni ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑ni ＝1 (t i－t －)2，a ^＝y －－b ^t －. 【解】 (1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ∑7i ＝1(t i －t －)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑7i ＝1(t i －t －)2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t －＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.。

模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的)1．已知全集U＝{1，2，3，4}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝()A．{3} B．{4}C．{3，4} D．{1，3，4}解析：因为A＝{1，2}，B＝{2，3}，所以A∪B＝{1，2，3}．所以∁U(A∪B)＝{4}．答案：B2．当a＞1时，在同一平面直角坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x 的图象是()答案：A3．已知集合A＝{x|y＝x＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝() A．∅B．[－1，1]C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)解析：A＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．所以A∩B＝[1，＋∞)．答案：D4．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1＜0，x1＋x2＞0，则()A．f(－x1)＞f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)＜f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定解析：由x1＜0，x1＋x2＞0得x2＞－x1＞0，又f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，所以f(－x2)＝f(x2)＜f(－x1)．答案：A5．已知函数f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则y＝f(x＋5)的单调递增区间是()A．(3，8) B．(－7，－2)C．(－2，3) D．(0，5)解析：因为f(x)的单调递增区间是(－2，3)，则f(x＋5)的单调递增区间满足－2＜x ＋5＜3，即－7＜x ＜－2.答案：B6．若x ∈[0，1]，则函数y ＝x ＋2－1－x 的值域是( ) A ．[2－1，3－1] B ．[1， 3 ] C ．[2－1， 3 ]D ．[0，2－1]解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大．故y min ＝2－1，y max ＝ 3.答案：C7．下列不等式正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1312＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1312C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13 12＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1612＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1614 答案：A8．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1，3]D ．(1，3)解析：f (x )＝e x －1>－1，g (x )＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1≤1，若有f (a )＝f (b )，则g (b )∈(－1，1]，即－b 2＋4b －3>－1⇒2－2<b <2＋ 2.9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1－2， x ≤1，－log 2（x ＋1），x ＞1，且f (a )＝－3，则f (6－a )＝( )A ．－74B ．－54C ．－34D ．－14解析：当a ≤1时，f (a )＝2a －1－2＝－3， 则2a －1＝－1不成立，舍去． 当a ＞1时，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3. 所以a ＋1＝8，a ＝7. 此时f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝－74. 答案：A10．设偶函数f (x )＝log a |x ＋b |在(0，＋∞)上是单调减函数，则f (b －2)与f (a ＋1)的大小关系是( )A ．f (b －2)＝f (a ＋1)B ．f (b －2)＞f (a ＋1)C ．f (b －2)＜f (a ＋1)D ．不能确定解析：因为y ＝log a |x ＋b |是偶函数，b ＝0， 所以y ＝log a |x |.又在(0，＋∞)上是单调递减函数， 所以0＜a ＜1.所以f (b －2)＝f (－2)＝f (2)，f (a ＋1)中1＜a ＋1＜2. 所以f (2)＜f (a ＋1)，因此f (b －2)＜f (a ＋1)．11．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时， 则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )A ．16小时B ．20小时C ．24小时D ．28小时解析：由题设得e b ＝192，① e 22k ＋b ＝e 22k ·e b ＝48，②将①代入②得e 22k＝14，则e 11k＝12.当x ＝33时，y ＝e 33k ＋b ＝(e 11k )3·e b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123×192＝24.所以该食品在33 ℃的保鲜时间是24小时． 答案：C12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－ax ＋5，x ＜1，1＋1x ， x ≥1，在R 上单调，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．[2，4]解析：当x ≥1时，f (x )＝1＋1x 为减函数，所以f (x )在R 上应为单调递减函数， 要求当x ＜1时，f (x )＝x 2－ax ＋5为减函数，所以a2≥1，即a ≥2，并且满足当x ＝1时，f (x )＝1＋1x 的函数值不大于x ＝1时f (x )＝x 2－ax ＋5的函数值，即1－a ＋5≥2，解得a ≤4.所以实数a 的取值范围[2，4]． 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．2－3，312与log 25三个数中最大的数是________．解析：因为2－3＜1，312＜2，log 25＞2. 所以这三个数中最大的数为log 25. 答案：log 2514．函数y ＝x －2x －3lg4－x 的定义域是__________．解析：由题知⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，x －3≠0，4－x ＞0，所以2≤x ＜4且x ≠3.答案：[2，3)∪(3，4)15．已知函数f (x )＝b －2x2x ＋1为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，则a ＋b ＝________．解析：因为函数f (x )＝b －2x 2x＋1为定义是区间[－2a ，3a －1]上的奇函数，所以－2a ＋3a －1＝0，所以a ＝1.又f(0)＝b－2020＋1＝b－12＝0，所以b＝1.故a＋b＝2.答案：216．若函数f(x)＝|4x－x2|－a的零点个数为3，则a＝________.解析：作出g(x)＝|4x－x2|的图象，g(x)的零点为0和4.由图象可知，将g(x)的图象向下平移4个单位时，满足题意，所以a＝4.答案：4三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程式演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．解：(1)因为f(x)的两个零点是－3和2，所以函数图象过点(－3，0)，(2，0)．所以有9a－3(b－8)－a－ab＝0.①4a＋2(b－8)－a－ab＝0.②①－②得b＝a＋8.③③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，即a2＋3a＝0，因为a≠0，所以a＝－3.所以b ＝a ＋8＝5. 所以f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＋18，图象的对称轴方程是x ＝－12，又0≤x ≤1，所以f (x )min ＝f (1)＝12，f (x )max ＝f (0)＝18. 所以函数f (x )的值域是[12，18]．18．(本小题满分12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），x ＞0，－f （x ），x ＜0，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0，(1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2，2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围．解：(1)因为f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0， 所以a －b ＋1＝0.又因为对任意实数x ，均有f (x )≥0， 所以Δ＝b 2－4a ≤0. 所以(a ＋1)2－4a ≤0. 所以a ＝1，b ＝2. 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1.所以F (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0.(2)因为g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1， 在[－2，2]上是单调函数， 所以k －22≥2或k －22≤－2，解之得k ≥6或k ≤－2.所以k 的取值范围是{k |k ≥6或k ≤－2}．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －1x ，其定义域为{x |x ≠0}．(1)用单调性的定义证明函数f (x )在区间(0，＋∞)上为增函数； (2)利用(1)所得到的结论，求函数f (x )在区间[1，2]上的最大值与最小值．(1)证明：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0. f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－1x 2－2x 1－1x 1＝x 2－x 1x 1x 2.因为x 1＜x 2， 所以x 2－x 1＞0.又因为x 1，x 2∈(0，＋∞)， 所以x 2x 1＞0，f (x 2)－f (x 1)＞0.故f (x )＝2x －1x在区间(0，＋∞)上为增函数．(2)解：因为f (x )＝2x －1x 在区间(0，＋∞)上为增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝2－11＝1，f (x )max ＝f (2)＝2×2－12＝32.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x m －4x ，且f (4)＝3.(1)求m 的值； (2)判断f (x )的奇偶性；(3)若不等式f (x )－a ＞0在区间[1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)因为f (4)＝3， 所以4m－44＝3，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －4x，其定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称．又f (－x )＝－x －4－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(3)因为y ＝x ，y ＝－1x 在区间[1，＋∞)上都是增函数，所以f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，所以f (x )≥f (1)＝－3. 因为不等式f (x )－a ＞0在区间[1，＋∞)上恒成立， 即不等式a ＜f (x )在区间[1，＋∞)上恒成立，所以a ＜－3，故实数a 的取值范围是(－∞，－3)．21．(本小题满分12分)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v (单位：千克/年)是养殖密度x (单位：尾/立方米)的函数．当x 不超过4(尾/立方米)时，v 的值为2(千克/年)；当4≤x ≤20时，v 是x 的一次函数；当x 达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v 的值为0(千克/年)．(1)当0＜x ≤20时，求函数v (x )的表达式；(2)当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值．解：(1)由题意：当0＜x ≤4时，v (x )＝2；当4＜x ≤20时，设v (x )＝ax ＋b ，显然该函数在[4，20]是减函数，由已知得⎩⎨⎧20a ＋b ＝0，4a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－18，b ＝52.故函数v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，0＜x ≤4，x ∈N *，－18x ＋52，4≤x ≤20，x ∈N *.(2)依题意并由(1)可得 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0＜x ≤4，x ∈N *，－18x 2＋52x ， 4≤x ≤20，x ∈N *. 当0≤x ≤4时，f (x )为增函数，故f max (x )＝f (4)＝4×2＝8；当4≤x ≤20时，f (x )＝－18x 2＋52x ＝－18(x 2－20x )＝－18(x －10)2＋10028， f max (x )＝f (10)＝12.5.所以，当0＜x ≤20时，f (x )的最大值为12.5.当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．22．(本小题满分12分)已知奇函数f (x )＝m －g （x ）1＋g （x ）的定义域为R ，其中g (x )为指数函数，且过定点(2，9)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若对任意的t ∈[0，5]，不等式f (t 2＋2t ＋k )＋f (－2t 2＋2t －5)＞0恒成立，求实数k 的取值范围．解：(1)设g (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)，则a 2＝9.所以a ＝－3(舍去)或a ＝3，所以g (x )＝3x ，f (x )＝m －3x1＋3x . 又f (x )为奇函数，且定义域为R ，所以f (0)＝0，则m －301＋30＝0，所以m ＝1，所以f (x )＝1－3x1＋3x . (2)设x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝1－3x 11＋3x 1－1－3x 21＋3x 2＝2（3x 2－3x 1）（1＋3x 1）（1＋3x 2）. 因为x 1＜x 2，所以3x 2－3x 1＞0，所以2（3x 2－3x 1）（1＋3x 1）（1＋3x 2）＞0， 所以f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以函数f (x )在R 上单调递减．要使对任意的t ∈[0，5]，f (t 2＋2t ＋k )＋f (－2t 2＋2t －5)＞0恒成立，即f (t 2＋2t ＋k )＞－f (－2t 2＋2t －5)恒成立．因为f (x )为奇函数，所以f (t 2＋2t ＋k )＞f (2t 2－2t ＋5)恒成立．又因为函数f (x )在R 上单调递减，所以对任意的t ∈[0，5]，t 2＋2t ＋k ＜2t 2－2t ＋5恒成立， 即对任意的t ∈[0，5]，k ＜t 2－4t ＋5＝(t －2)2＋1恒成立． 而当t ∈[0，5]时，1≤(t －2)2＋1≤10，所以k ＜1.。