苏教版高中数学必修三高一参考答案
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兴化市板桥高级中学2009-2010学年度第二学期期中学情检测
高一数学参考答案
1、90
2、2,1-==b a
3、0
4、-2
5、),1(),(+∞⋃-∞a
a 6、ο307、18、25 9、3
39210、311、112、直角 13、32
312214、③ 15、解:(1)()[]()21cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π∴C =120° (2)由题设:⎩⎨⎧=+=322b a ab
︒
-+=•-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322
222=-=-+=++=ab b a ab b a 10=∴AB
16、(1)因为x>0,y>0,且2x+y=1
所以
12121x y x y ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭()122x y x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
44y x x y =++
448≥+=+=
4112,,42y x y x x y ==上式中,等号当且仅当
即也即x=y=时成立 min 128x y ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭
(2)
(
)()()(
)(
)2
2min ,,23
302
3
,3a+b 22260
1
121
a b R a b ab a b ab a b a b R a b a b ab a b a b a b a b a b ++∈++=-++∴=>∴+<∈+≥-++⎛⎫≥= ⎪⎝⎭∴+++-≥∴+≥==
∴+=因为且而当时,有
即上式中等号当且仅当时成立
17、
45451530453015sin sin 1000sin 30sin15sin15cos 7541000100010005001
sin 30sin 302
o o o o
o o o
o o
o o o o ABS SBC BSA AS BS ABS BAS
BS BS ∆∠=-∠=-=∠=-=∴=∠∠∴=∴=⨯=⨯=⨯=在ABS 中,
答:沿SB 还需走500米才能到达山顶。 18、(1):当;2,111===S a n 时
,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当
故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列.
设{b n }的公比为.41,4,,11=
∴==q d b qd b q 则 故1111
122,{}.44n n n n n n b b q b b ---==⨯=即的通项公式为 (II ),4)12(422411
---=-==n n n
n n n n b a c Θ ]4)12(4
)32(454341[4],
4)12(45431[13212121n n n n n n n n T n c c c T -+-++⨯+⨯+⨯=-++⨯+⨯+=+++=∴--ΛΛΛ
两式相减得 ].54)56[(9
1]54)56[(314)12()4444(2131321+-=∴+-=-+++++--=-n n n n n n n T n n T Λ 19、⑴由11A B x =,知114000B C x =,所以4000(20)(8)S x x
=++ 8000041608(0)x x x
=++>
⑵800004160841605760S x x =++
≥+=当且仅当800008100x x x ==即时取等号。答:要使公园所占面积最小,休闲区A 1B 1C 1D 1的长为100米、宽为40米。
(]1000041608(),0,80S x x x =++
∈(3)由题意知: ()()(]100000,80f x x f x x x =+∈令,利用定义证明在上为单调减函数。
()8020541608205
x f x S =+⨯所以,当时,取得最小值,从而取得最小值 5800=。答:要使公园所占面积最小,休闲区应设计为长80米,宽50米。
20、(1)由112323(1)n n n n n S a S a n ++=-=-+及
123n n a a +=+得∴32331=∴=+++c a a n n
(2)1111112)3(3:)1(3,32-⋅+=+=∴-==n n a a a a S a 知由Θ
*32.3N n a n n ∈-=∴
(3)设存在S ,P ,r 成等差数列使且r p s a a a r P S N ,,,*<<∈, r s p a a a +=∴2即)323()323()323(2-⋅+-⋅=-⋅r s p
s r s p r s p -+-++=∴+=∴21222211(*)
*..S P r N S P r
∈<