矢量场的散度是标量

电磁场与电磁波练习题一、单项选择题(每小题1分，共15分)1、电位不相等的两个等位面（）A. 可以相交B. 可以重合C. 可以相切D. 不能相交或相切2、从宏观效应看，物质对电磁场的响应包括三种现象，下列选项中错误的是（）A.磁化B.极化C.色散D.传导3、电荷Q 均匀分布在半径为a 的导体球面上，当导体球以角速度ω绕通过球心的Z 轴旋转时，导体球面上的面电流密度为（）A.sin 4q e a ?ωθπB.cos 4q e a ?ωθπC.2sin 4q e a ?ωθπD.33sin 4q e r aωθπ 4、下面说法错误的是（）A.梯度是矢量, 其大小为最大方向导数,方向为最大方向导数所在的方向。

B.矢量场的散度是标量，若有一个矢量场的散度恒为零，则总可以把该矢量场表示为另一个矢量场的旋度。

C.梯度的散度恒为零。

D.一个标量场的性质可由其梯度来描述。

5、已知一均匀平面波以相位系数30rad/m 在空气中沿x 轴方向传播，则该平面波的频率为（）A.81510π?HzB.8910?HzC.84510π?Hz D.9910?Hz6、坡印廷矢量表示（）A.穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量B.能流密度矢量C.时变电磁场中空间各点的电磁场能量密度D.时变电磁场中单位体积内的功率损耗7、在给定尺寸的矩形波导中，传输模式的阶数越高，相应的截止波长（）A.越小B.越大C.与阶数无关D.与波的频率有关8、已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---，则该电磁波为（）A. 左旋圆极化波B. 右旋圆极化波C. 椭圆极化波D.直线极化波9、以下矢量函数中，可能表示磁感应强度的是（）A. 3x y B e xy e y =+B.x y B e x e y =+C.22x y B e x e y =+D. x y B e y e x =+10、对于自由空间，其本征阻抗为（）A. 0η=B.0η=C. 0η=D. 0η=11、自感和互感与回路的（）无关。

一、判断1. 安培环路定理中，其电流I 是闭合曲线所包围的电流；2. 恒定磁场是无源、有旋场； P1113. 体电荷密度的单位是C/m3； P344. 面电荷密度的单位是C/m2； P355. 线电荷密度的单位是C/m ； P356. 体电流密度的单位是A/m2 ；P367. 面电流密度的单位是A/m ； P378. 矢量场A 的散度是一个标量；9. 如果0F ∇∙=，则F A =∇⨯； P2710. 如果0F ∇⨯=，则F u =-∇ ；P2611. 判断回路中是否会出现感应电动势，则看回路所围面积的磁通是否变化； P6312. 静电场的电容C 比拟恒定电场的电导G ；13. 静电场的电位移矢量D 比拟恒定电场的电流密度J ；P10814. 静电场的介电常数ε比拟恒定电场的电导率σ；P10815. 时变电磁场的能量以电磁波的形式进行传播； P17216. 在无源空间中，电流密度和电荷密度处处为0； P17217. 坡印延定理描述的是电磁能量守恒关系； P17618. 电导率为有限值的导电煤质存在损耗； P20519. 在理想导体内不存在电场强度和磁场强度；20. 弱导电煤质的损耗很小； P20821. 在两种煤质的分界面上，存在面电流分布时，磁场强度H 的切向分量不连续； P7922. 在两种煤质的分界面上，不存在面电流分布时，磁场强度H 的切向分量连续； P7923. 在两种煤质的分界面上，电场强度E 切向分量连续； P7924. 在两种煤质的分界面上，磁感应强度B 的法向分量连续； P7925. 在两种煤质的分界面上，存在面电荷时，电位移矢量D 的法向分量不连续； P7926. 在两种煤质的分界面上，不存在面电荷时，电位移矢量D 的法向分量连续； P7927. 无旋场，其场量可以表示为另一个标量场的梯度； P2628.无散场，其场量可以表示为另一个矢量场的旋度；P2729.梯度的定义与坐标系无关，但具体表达式与坐标系有关；P1230.均匀平面波在理想介质中，其本征阻抗是实数；P19731.时谐电磁场中，电场强度的复数表达式中不含时间因子；P18232.载有恒定电流的两个回路之间存在相互作用力；P4533.电偶极子是相距很小距离的两个等值异号的点电荷组成的电荷系统；P4034.麦克斯韦方程表明：时变电场产生磁场，时变磁场产生电场；P7035.静态电磁场是电磁场的一种特殊形式；P8936.静电场最基本的性质是对静止电荷有作用力，表明静电场有能量；P10037.回路中的感应电动势等于穿过回路所围面积磁通量的时间变化率；P6338.静电场和恒定磁场都属于静态电磁场；P8939.在静态场情况下，电场强度可用一个标量电位来描述P90；磁感应强度可用一个矢量磁位来描述；P11140.要在导电煤质中维持恒定电流，必须存在一个恒定电场；P10641.由麦克斯韦方程可以推导建立电磁场的波动方程；P17242.位移电流= 时变电场；P7043.电磁能量是通过电磁场传输的；44.应用最多的是时谐电磁场；P18045.均匀平面波在理想介质中，电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）；电场和磁场的振幅不变；波阻抗为实数；电场与磁场同相位；电磁波的相速与频率无关；电场能量密度等于磁场能量密度；P19646.均匀平面波在导电煤质中，电场、磁场与传播方向之间相互垂直，仍然是横电磁波（TEM波）；电场与磁场的振幅呈指数衰减；波阻抗为复数，电场与磁场不同相位；电磁波的相速与频率有关；平均磁场能量密度大于平均电场能量密度；P20747.电磁波在良导体中，衰减常数随频率、煤质的磁导率和电导率的增加而增大；P20948.趋肤效应是良导体中的电磁波局限于导体表面附近区域；P20949.散度定理是体积分到面积分的变化；P2050.斯托克斯定理是面积分到线积分的变化；P2451.在无损耗煤质中，电磁波的相速与波的频率无关；52.标量场的梯度是一个矢量；P1353.高斯定理中，电场强度由闭合曲面内的电荷确定；54.均匀平面波在理想导体表面发生透射；55.反射系数和透射系数的差为1；P24456.在两种煤质中间插入四分之一波长的匹配层是为了消除煤质1的表面上的反射；P24057.静态场中的边值问题分为三类。

填空题：1. 设某螺旋管通有直流I 时的自感为L ，当通有电流2I 时，其自感为 L 。

2. 矩形波导填充 6.25r ε=的理想介质，波导尺寸5025a b mm mm ⨯=⨯。

若要求只传输10TE 模，工作波长0λ的范围为。

050100mm mm λ<<3. 已知一平面波的电场强度(34)ˆˆˆ(453)o jk x z x y z E aj a a e --=++，该平面波的传播方向上的单位矢量ˆn a=(0.6,0,0.8)-，极化方式为 右旋圆极化 。

4. 一个由理想非均匀媒质填充的有限封闭区域被外加均匀电场所极化，则在该区域内部出现的与束缚体电荷密度p ρ对应的束缚体电荷p Q 和与束缚面电荷密度ps ρ对应的束缚面电荷ps Q 之间满足的关系是 0p ps Q Q +=，因为ˆ()()0nVSP dV aP dS -∇+=⎰⎰（填相关公式）。

1． 麦克斯韦方程中包括了三个实验定律,它们分别为: 库伦定律、 安培定律 和 法拉第电磁感应定律。

2． 在研究静电场时，可以引入电位函数的原因是：0E ∇⨯=（或静电场是无旋场或静电场是保守场）。

3． 无源场中麦克斯韦方程组的积分形式为：B E dS c sdl t ∂⋅=-⋅⎰⎰∂ 、DH dS c s dl t∂⋅=⋅⎰⎰∂ 、0S D dS ⋅=⎰ 、B 0s dS ⋅=⎰。

4. 麦克斯韦方程的微分形式中，说明存在电磁波的方程为：BE t∂∇⨯=-∂， D H J t∂∇⨯=+∂ 5. 在时变场中位移电流密度为：J d Dt∂=∂；它与磁场的关系为:J d H J ∇⨯=+;位移电流的物理含义为: 时变电场产生时变磁场.6. 联系着一个矢量场A()r 的散度和通量关系的定理叫： 高斯（散度）定理，其关系式为：d d V S A V A S ∇=⎰⎰；另外联系着A()r 的旋度和环流关系的定理叫：斯托克斯定理，其关系式为：A A l SCdS d ∇⨯=⎰⎰7. 在圆柱坐标中有一电场矢量E Ae Ae ρφ=+，其中A 为常数，E 是常矢量吗？不是。

电磁场复习题(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《电磁场与电磁波基础》复习题一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章）（第一章）1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++=面积元表达式2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S ==3、圆柱坐标系中，ρe 、e ϕ 随变量ϕ 的变化关系分别是φρφe e =∂∂，ρφφe -e =∂∂ 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和；散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率；散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。

5、散度在直角坐标系 F zF y F x F V S d F F div Z Y X SV ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂=∆⋅=⎰→∆0lim 散度在圆柱坐标系 zF F F F div Z ∂∂+∂∂+∂∂=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符）∇在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇圆柱坐标系 ze z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρe e球坐标系分别 ϕθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ⎰⎰⋅=⋅∇V sS d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；8、矢量函数的环量定义 ⎰⋅=ΓC l z y x F d ),,(；旋度的定义MAX l S Sl d F F rot ∆⋅=⎰→∆ lim 0；二者的关系 ⎰⎰•=•⨯∇C S l d F S d F )(；旋度的物理意义：描述矢量场中某一点漩涡源密度。

散度是描述矢量场的，理解散度之前必须弄明白一个问题，矢量线是谁发出的？也就说，如果我们面前有一片矢量场，那么矢量场中的矢量线是从何处来。

一步一步来，先说通量。

在一个有向曲面S 中取一个面积元ds ，规定面积元的方向就是其法向单位矢量→n 的方向，假设有一片矢量→V 穿过面积元ds ，就类似于水流倾斜着穿过洞窟，那么总的流量就是水流的长度乘以洞窟大小，反应在矢量计算上，就是→V 与→n 的点乘再乘以ds ，即ds n V ⋅⋅→→，将其写为→→⋅ds V ，→ds 大小为ds ，方向为法线方向，这样便计算出了通过一个面积元ds 的流量，给它起个名叫通量，显然通量是个标量，只有大小，没有方向。

在整个有向曲面S 上，通量就是每一个面积元上通量的积分，即为 ⎰→→⋅=s ds V Q那么在一个闭合曲面上，计算公式为⎰→→⋅=s ds V Q 由于在闭合曲面上，通量有进有出，因此此时⎰→→⋅=s ds V Q 表示为净通量。

显然，矢量线不会是凭空产生的，不是无源的，因此，对一个矢量场作一个闭合曲面，如果净通量大于零或者小于零，就说明，闭合曲面内有场源分布，如果等于零，就说明无源或者正负源相抵消。

最简单的例子，想象正负电荷的场景。

但是通量只是描述了是否有场源的存在，并未确定场源的位置，如何确定场源的位置？从正电荷得到启发，如果闭合曲面仅仅包围了正电荷，那么很明显场源就是正电荷。

因此，将闭合曲面无限缩小，小到单位体积内只存在单一电荷不存在正负电荷相抵消的情况，此时我们就可以确定场源的分布。

对于无线小体积，如果不存在场源，那么穿入矢量就等于穿出矢量，如果有场源分布，那么矢量要么只有穿入要么只有穿出。

用散度来描述，散度公式为Vds A A div s V ∆⋅=⎰→→→∆→0lim 因此，散度是个标量，表示单位体积内净流通量，能够衡量通量源的强度。

如果在一个矢量场中，每一点的散度都确定，就可以确定哪里有场源，强度如何。

电磁场与电磁波_西北工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.矢量场中某点的散度是标量，其大小是该点的（）答案:通量密度2.矢量场中某点的旋度是一个矢量，其大小等于该点的（），其方向为（）答案:最大环量密度，取得最大环量的环面的法线方向。

3.三个非零矢量相加为零，说明这三个矢量（）答案:共面_构成三角形4.在静电场中的导体达到静电平衡状态，下列说法错误的是答案:导体内部电场处处不等。

5.矢量是既有大小又有方向的量。

答案:正确6.电磁场是矢量场。

答案:正确7.空间某点梯度的大小是该点的最大的方向导数，梯度的方向是该点等值面的法线方向。

答案:正确8.若入射波的传播方向与分界面的法线平行时，这种入射方式称为（）。

答案:垂直入射9.当电磁波的入射方向与分界面的法线有一定夹角时，这种入射方式称为（）。

答案:斜入射10.在分界面上，透射波电场强度与入射波电场强度之比称为（）。

答案:透射系数11.镜像法的理论依据有（）答案:唯一性定理12.一点电荷q放置在接地导体球（半径为【图片】）外，与球心的距离为d，则镜像电荷的位置和电量为（）答案:13.静态场是指电磁场中的源量和场量都不随时间发生变化的场，其包括（）答案:恒定电场_恒定磁场_静电场14.静态场的位函数满足的方程有（）答案:无源区，满足拉普拉斯方程_有源区，满足泊松方程15.对于镜像法下列描述正确的是（）答案:实际电荷和镜像电荷作用在边界处保持原有边界条件不变。

_镜像电荷必须在待求场域的边界以外。

_待求场域的场由实际电荷和所有镜像电荷产生的场叠加得到。

_将有边界的不均匀空间处理成和待求场域媒质特性一致的无限大均匀空间。

16.在直角坐标系下，拉普拉斯方程的解中的本征函数有（）答案:三角函数_常数或线性函数_双曲函数或指数函数17.对偶原理的含义是：如果描述两种物理现象的数学方程具有相同的形式，并具有对应的边界条件，那么方程中具有同等地位的量的解的数学形式也将是相同的。

《地球物理场论》题库与答案一、填空题 (每小题 1分,共30)1. 场是时空坐标的函数。

2. 在矢量场A 分布的空间中，有向面元dS 与该面元处的A 两个矢量的点乘是矢量场A通过dS 的 通量 。

3. 矢量场的散度是一个标量场。

4. 矢量场的散度是空间坐标的函数。

5. 矢量场的散度代表矢量场的通量源的分布特性。

6. 若矢量场A(x,y,z)的散度为f(x,y,z)，且f 不全为0，则该矢量场称为有源场。

7. 若矢量场A(x,y,z)的散度为f(x,y,z)，则称f(x,y,z)为源密度。

8. 在场矢量A 空间中一有向闭合路径l ，则称A 沿l 积分的结果称为矢量A 沿l 的环流。

9. 一个矢量场的旋度是另外一个为矢量场。

10. 矢量在空间某点处的旋度表征矢量场在该点处的漩涡源密度11. 对一个矢量场进行旋度变换后再进行散度变化，运算结果等于012. 标量场的梯度表征标量场变化规律：其方向为标量场增加最快的方向，其幅度表示标量场的最大增加率。

13. 在有限区域内，任意矢量场由矢量场的散度、旋度和边界条件唯一确定。

14. 若矢量场A 的散度和旋度值在某区域V 内处处有为0，称该矢量场A 为调和场。

15. 描述电荷在三维空间中分布状态的函数是电荷体密度。

16. 描述电荷在二维空间的面上分布状态的函数是电荷面密度。

17. 电流密度矢量描述空间电流分布的状态。

18. 电流连续性方程描述了电荷密度 与电流密度矢量两者之间的关系。

19. 电场是在电荷周围形成的一种物质。

20. 产生电场的源泉有2个。

21. 电场的特性是对处于其中的电荷产生力的作用。

22. 处在电场中的电荷所受的作用力与电场强度大小成正比。

23. 磁场是在电流周围形成的一种物质。

24. 在磁场中运动电荷所受到的作用力的方向由电荷运动方向和磁场方向共同确定。

25. 线电流元Idl 在距其R 产生的磁感应强度为：03()4Idl R dB Rμπ⨯=⋅。