2013电磁场与电磁波1(散度旋度)

“电磁场与电磁波”课程教学探讨作者：刘鑫赵志信来源：《中国电力教育》2013年第14期摘要：“电磁场与电磁波”是通信工程专业的重要基础课程。

在分析课程特点的基础上，从围绕一条线展开教学、教学中结合实际应用、多媒体与板书相结合、健全考核机制等方面对“电磁场与电磁波课程”教学进行讨论，通过实践证明这些方法可以有效地提高教学质量。

关键词：电磁场与电磁波；教学内容；教学方法作者简介：刘鑫（1980-），女，黑龙江佳木斯人，黑龙江科技大学电气与信息工程学院，讲师；赵志信（1979-），男，黑龙江哈尔滨人，黑龙江科技大学电气与信息工程学院，讲师，哈尔滨工业大学电子与信息工程学院博士研究生。

基金项目：本文系黑龙江省教育厅“十二五”规划课题“EIP-CDIO在电磁场与微波技术类课程教学中的应用”（课题编号：GBD1212069）、黑龙江省高教学会十二五规划课题“EIP-CDIO 模式下电磁场与微波技术类课程教学改革探讨”（课题编号：HGJXH C110902）、黑龙江科技大学教研项目的研究成果。

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）14-0073-02“电磁场与电磁波”课程是通信工程专业的一门专业基础课。

它是在“大学物理”（电磁学）课程的基础上进一步研究电磁场与电磁波的基本属性、描述方法、运动规律、与物质的相互作用及其应用。

“电磁场与电磁波”是“微波技术”、“移动通信”、“光纤通信”等相关课程的前续课程，可见该课程在通信工程专业课程体系中的重要性。

学生在学习本门课程时普遍反映难度很大。

以下针对本课程的特点，就教学内容和方法进行探讨。

一、“电磁场与电磁波”课程特点1.所需基础知识面广“电磁场与电磁波”课程是以高等数学、大学物理、复变函数等课程为基础，所涉及的内容很广。

因此要想学好这门课，必须有很好的数学和物理基础。

2.推导多、计算难“电磁场与电磁波”课程中所涉及的公式和推导很多且计算难度大，许多结论是由推导总结而得到的。

《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。

2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。

3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。

4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。

（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。

（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。

（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。

（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。

（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。

第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。

2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。

3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。

4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。

5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。

6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。

7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。

8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。

第一章矢量分析矢量场和标量场三种常用的坐标系矢量的基本运算标量场的梯度矢量场的散度矢量场的旋度亥姆霍兹定理* 标量场的梯度是一个矢量场；* 当a l的方向与梯度方向一致时，方向导数取得最大值。

* 标量场在某点梯度的大小等于该点的最大方向导数，梯度的方向为该点具有最大方向导数的方向。

矢量场的散度✧闭合面的通量✧散度的定义✧散度的性质✧高斯散度定理矢量场的矢量线为描绘矢量场在空间的分布状况，引入矢量线的概念。

矢量线上每一点的切线方向都代表该点的矢量场的方向。

线的疏密代表场的大小。

一般说来，矢量场的每一点均有唯一的一条矢量线通过，所以矢量线充满了整个矢量场所在的空间。

电场中的电力线和磁场中的磁力线等，都是矢量线的例子。

x y z d F F F dx dy dzF l 求出该微分方程的通解可绘出矢量线zy x F F F式中,C1和C2为任意常数，可以看出，电力线是一簇从点电荷所在点向空间发散的径向辐射线，这一簇矢量线形象地描绘出点电荷的电场分布状况。

矢量场的通量面元通量 反映矢量通过面元的量（如：水量） 对于开表面, n 与表面的闭合曲线构成右手螺旋关系。

对于闭合表面, n 为外法向单位矢。

矢量与n 成锐角，通量为正cos d d AdsA s 将曲面的一个面元用矢量d S 来表示，其方向取为面元的法线方向，其大小为d S ，即d S =n dS ,n是面元法线方向的单位矢量。

矢量场的通量矢量的通量ΦS S d dSA S A n 通量的意义：通过曲面S 的量（对于流速场：水流量） 通量是个标量。

矢量场的通量闭合面通量Φ的物理意义对于封闭曲面S ，如果 >0，表示净通量线从曲面S 的内部穿出曲面，因为通量线一定是通量正源发出的，所以根据能量守恒原理，可以判断曲面S 内必然包含发出通量线的正源。

反之，如果 <0，则曲面内必然包含吸收通量线的负源。

如果 ＝0，则曲面内不包含净源。

因此，通量可以是封闭曲面内通量源的判据。

电磁场与电磁波中七个矢量的散度、旋度和边界条件分析 《电磁场与电磁波》中共涉及到了七个矢量，它们是电场强度矢量E ，电位移矢量D ，磁感应强度矢量B ，磁场强度矢量H ，极化强度P ，磁化强度M 和电流密度矢量J 。

亥姆霍兹定理指出，任一矢量场由它的散度、旋度和边界条件唯一地确定，分析总结它们的散度、旋度和边界条件将有助于我们加深对电磁场与电磁波的基本矢量的认识。

下面将就这七个矢量的散度和旋度进行分析：1.电场强度E E 的散度：由高斯定理可知电场强度的散度:0E ρε∇⋅=，这是在真空中的情况，ρ为闭合面包围的自由电荷密度。

当有电介质存在时，将高斯定理定理推广为0P E ρρε+∇⋅=，P ρ是极化电荷体密度。

E 的旋度：由电荷激发的电场是无旋场，旋度为零，由变化磁场激发的电场是有旋场，一般来说，空间电场是库伦电场和感应电场的叠加， 根据法拉第电磁感应定律和安培环路定理可求得 在真空中的电场强度旋度为: 0E ∇⨯=，表明静电场是无旋场。

在时变的电磁场中：B E t∂∇⨯=-∂，表明时变磁场产生时变电场。

E 的边界条件：通过积分形式的麦克斯韦第二方程，可以得到电场强度的边界方程：()120n e E E ⨯-=，设分界面的法向单位矢量为n e ，切向单位矢量为t e 。

上式表明电场强度E 的切向分量是连续的。

2. 电位移矢量D D 的散度：由()()0D E r P r ε=+带入电场强度的散度公式中，得到电位移矢量D 的散度表达式：D ρ∇⋅=。

式中ρ为闭合面包围的自由电荷体密度，这个式子表明电解质内任一点的电位移矢量的散度等于该点的自由电荷体密度。

D 的旋度：对于各向同性介质，有()D E r ε=，因此电位移矢量的旋度为()B D E r tεε∂∇⨯=∇⨯=-∂ D 的边界条件： 通过积分形式的麦克斯韦第四方程可以得到D 的边界条件：()12S n e D D ρ⋅-=，S ρ为分界面上存在的自由电荷面密度，这个式子表明电位移矢量的法向分量在分界面上是不连续的。

一、填空题1.镜像法的理论依据是场的唯一性定理。

镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替已知电荷产生的感应电荷的分布。

2.在导电媒质中，电磁波的相速随频率改变的现象称为色散，这样的媒质又称为色散媒质。

3.损耗媒质中的平面波，其电场强度，其中α称为衰减系数，β称为相位系数。

4.已知自由空间一均匀平面波，其磁场强度，则电场强度的方向为，能流密度的方向为-。

5.坡印廷矢量=，它的方向表示电磁能量的传输方向，它的大小表示单位时间通过与能流方向相垂直的单位面积的电磁能量。

6.静态场中第一类边值问题是已经整个边界上的位函数的值，其数学表达式为。

7. 静态场中第一类边值问题是已经整个边界上的位函数的法向导数，其数学表达式为。

8.空气中传播的均匀平面波，其磁场为，则平面波的传播方向为，该波的频率为5×Hz。

9.设一空气中传播的均匀平面波，已知其电场强度为，则该平面波的磁场强度，波长为1m。

10.所谓均匀平面波是指等相位面为平面，且在等相位面上各点的场强相等的电磁波。

11.损耗正切是指传导电流和位移电流密度的比值。

良介质的损耗正切远小于1.12.基波的相速为，群速就是波包的传播速度，其表达式为。

一般情况下，相速和群速不相等，它是由于波包通过有色散的介质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。

13.电磁总是理想导体表面垂直，磁场总是与理想的导体表面相切。

二、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。

散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。

高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积内的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。

2. 环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。

旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。