用牛顿环测定透镜的曲率半径.

用牛顿环干涉测透镜曲率半径
牛顿环干涉法是一种测量透镜曲率半径的非常有用的技术。

透镜曲率半径是透镜曲率
的大小，是透镜形状的一个关键参数。

准确测量透镜曲率半径对于许多实际应用非常重要，如光学设计以及眼科手术。

牛顿环干涉法基于透镜表面上的干涉现象，通过测量干涉环的
半径，可以非常精确地推导出透镜的曲率半径。

牛顿环干涉法的原理是使用一束光经过准直器和透镜入射，以形成一个实物点P和一
束有相同波长的反射光。

透镜和反射镜之间的距离被控制在光的半波长，以产生一个干涉
图案，其中、光线的相位差通过反射镜的移动来操纵。

测量透镜曲率半径的过程中，需要使用一个光源和一对平行光邮差给透镜照射，这样
可以保证光线垂直于透镜表面。

透镜放置在光路中间的位置，反射镜放置在透镜另一侧的
光路中。

透镜的一个表面会产生干涉环，当反射镜移动了一个射程的距离时，干涉环会向
中心移动一个圈，因此测量圆形的干涉环可以确定透镜的曲率半径。

透镜曲率半径的计算基于下面的公式：
r = mλ / 2(n - 1)
在这个公式中，r表示透镜的曲率半径，m表示干涉环变化的次数（一圈等于一次变化），λ表示测量光的波长，n表示透镜的折射率。

当干涉环移动多个圆时，可以使用下面的公式进行计算：
牛顿环干涉法是一种非常有用的技术，可以用来确定透镜的曲率半径。

这种技术没有
直接接触透镜的需要，因此可以在不损坏透镜的情况下进行测量。

它还具有高精度和快速
的优点。

在光学设计和眼科手术中都需要准确测量透镜曲率半径，牛顿环干涉法为这些应
用提供了一种可靠的方法。

实验十用牛顿环测透镜的曲率半径利用透明薄膜上下表面对入射光的依次反射，入射光的振幅将分解成有一定光程差的几部分。

若两束反射光在相遇时的光程差取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一干涉条纹所对应的薄膜厚度相同。

这就是所谓的等厚干涉。

牛顿为了研究薄膜颜色，曾经用凸透镜放在平面玻璃上的方法做实验。

他仔细观察了白光在空气薄层上干涉时所产生的彩色条纹，从而首次认识了颜色和空气层厚度之间的关系。

1675年，他在给皇家学会的论文里记述了这个被后人称为牛顿环的实验，但是牛顿在用光是微粒流的理论解释牛顿环时却遇到困难。

19世纪初，托马斯.杨用光的干涉原理解释了牛顿环。

一、实验目的1、观察牛顿环产生的等厚干涉现象，加深对等厚干涉原理的理解。

2、掌握用牛顿环测量透镜曲率半径的方法。

二、实验仪器牛顿环，钠光灯，测微目镜。

三、实验原理1、牛顿环“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。

为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。

他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。

但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。

直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学平板玻璃（平晶）上构成的，如图10.1所示。

平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。

若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。

其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图10.3所示），称为牛顿环。

2.25用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿不仅对力学有伟大的贡献，对光学也有十分深入的研究。

17世纪初，在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时，他把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现干涉圆环，并对此进行了实验观测和研究。

牛顿发现，用一个曲率半径很大的凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照射时，出现明暗相间的同心彩色圆圈，用单色光照射，则出现明暗相间的单色圆圈。

这是由于光的干涉造成的，这种光学现象被称为“牛顿环”。

牛顿环用光的波动学说可以很容易解释，也是光的干涉现象的极好演示。

光的干涉技术应用极广，例如：测量光波波长、测量微小角度或薄膜厚度、观测微小长度变化、检测光学表面加工质量等。

牛顿环在检验光学元件表面质量和测量球面的曲率半径及测量光波波长方面得到广泛应用，利用牛顿环还可以测量液体折射率。

本实验要求学生从实验中观察光的干涉现象、了解光的干涉原理，并用牛顿环测量光学元件的曲率半径，学习测量微小长度，学习读数显微镜的使用等。

【实验目的】（1）观察光的等厚干涉现象，了解等厚干涉特点。

（2）掌握用牛顿环测量凸透镜曲率半径的方法。

（3）学习使用读数显微镜【实验原理】牛顿环是把一个曲率半径较大的平凸透镜的凸面放在一块光学平玻璃板上构成的，如图ｌ所示。

平凸透镜与平板玻璃间形成以接触点为对称中心厚度逐渐增加的空气薄膜，平行单色光垂直照射到透镜上，通过透镜，近似垂直地人射到空气层中，经过上下表面反射的两束光存在着光程差，在反射方向就会观察到干涉花样，干涉花样是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆，称为牛顿环，如图2所示。

图1牛顿环装置图2牛顿环牛顿环是典型的分振幅干涉法产生的等厚干涉，它的特点是：明暗相间的同心圆环；级次中心低、边缘高；间隔中心疏、边缘密；同级干涉，波长越短,条纹越靠近中心。

设透镜半径为Ｒ，与接触点Ｏ的距离为ｒ处的薄膜厚度为ｄ，从图1可得出其几何关系：(1)2222222)(r d Rd R r d R R ++−=+−=因为，式（1）中可略去二阶小量，有：r R >>2d(2)Rr d 22=考虑到光从平板玻璃上反射会有半波损失，则光程差为：(3)22λδ+=d 产生第ｍ级暗纹的条件为：(4)2)12((λδ+=m 由式（2），式（3）和式（4），可得出第ｍ级暗纹的半径为(5)λmR r m =同理，也可以得出第ｍ级明纹的半径为：(6)λR m r m )12(−=由式（5）或式（6），如果已知光波波长，只要测出暗纹半径或明纹半径，数出对应的级数，可求出由率半径。

如何利用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环是一种经典的实验现象，利用它可以测量透镜的曲率半径。

透镜的曲率半径是衡量透镜曲率的一个重要参数，对于透镜的制造和应用有着重要的指导意义。

本文将介绍如何利用牛顿环测量透镜的曲率半径，并详细解释实验步骤和原理。

1. 实验准备首先，我们需要准备一块平整的硬表面，如玻璃板或金属板，并在其上放置一块透明平面透镜。

此外，还需要一定数量的平行光源，可以是自然光源或者光源发射器，以及一块显微镜。

2. 实验操作将平行光源对准透镜的一侧，使光线垂直入射到透镜上，并通过显微镜观察镜面反射的光线。

观察到的现象是在透镜和平面硬表面的接触区域，形成一系列交替明暗相间的环，即牛顿环。

3. 实验原理牛顿环的产生是由于透镜与平面硬表面之间的空气薄膜成为光的干涉介质。

这种干涉是由于透镜曲率引起的薄膜的厚度在不同位置上存在差异，从而导致光程差。

在透镜和平面硬表面的接触区域，从中心点开始，依次出现明暗交替的环。

4. 实验计算根据牛顿环的几何关系，可以计算出透镜的曲率半径。

在透镜的曲率半径较大的情况下，牛顿环可以近似为一组同心圆。

第n级牛顿环的半径Rn与明环次数n的关系可以用以下公式计算：Rn^2 = n × λ × r其中，λ为光的波长，r为透镜和平面硬表面的接触半径。

通过测量不同级别的牛顿环半径Rn，即可计算出透镜的曲率半径。

根据计算公式，绘制出曲率半径与明环次数的关系曲线，从而得到透镜的曲率半径。

5. 实验注意事项在进行牛顿环实验时，需要注意以下几点：- 确保实验环境足够暗，以提高观察的清晰度。

- 记录每个明环的半径时，需要尽可能减小误差，以获取准确的测量结果。

- 实验过程中，避免触摸透镜和硬表面，以防止指纹或灰尘对实验结果的影响。

综上所述，牛顿环可以用来测量透镜的曲率半径。

通过观察和测量牛顿环的半径，可以得到透镜的曲率半径，从而对透镜的性质有更深入的了解。

这是一种简单而有效的实验方法，有助于加深对光学原理的理解和应用。

用牛顿环测透镜率半径————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：1．实验十四用牛顿环测透镜曲率半径牛顿环是牛顿在1675年所做的著名实验。

牛顿环是等厚干涉的一种，它在光学计量、基本物理量测量等方面有广泛的应用：用牛顿环测定光波的波长、透镜曲率半径，用牛顿环来检验磨制透镜的质量等。

实验目的1、加深对光的干涉原理的理解；2、观察和研究光的等厚干涉现象及其特点；3、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。

实验仪器牛顿环仪、读数显微镜、单色光源(钠灯)。

实验原理牛顿环仪是由待测平凸透镜L(曲率半径约为200—700 cm)和磨光的平玻璃板P叠合装在金属框架F中构成(图一)，框架上有三个螺旋H，用以调节L和P之间的接触，改变干涉环纹的形状和位置。

调节H时，螺旋不可旋的过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。

图二测量原理图一牛顿环仪的结构如图二所示．将曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一光学平面玻璃上，在透镜和平面之间形成空气膜，以平行单色光垂直照射时，经空气膜层上、下两表面反射的两束光发生干涉，在空气膜上表面出现一组干涉条纹。

干涉条纹是以接触点O 为圆心的一系列同心圆环，称为牛顿环。

在图中，设r 为牛顿环某环的半径，e 为与该环对应的空气膜层的厚度。

考虑到光在空气膜下表面反射的光，是从光疏介质(空气)入射到光密介质(玻璃)，有半波损失，而在空气膜上表面反射的光，是从光密介质入射到光疏介质，无半波损失。

所以在空气膜上、下表面反射的两束反射光的光程差为22λ+=∆e(1)在直角三角形AOC 中，有：222)(r e R R +-=从而得： eR r e -=22考虑到e<<R, e 跟R 相比可以略去，即Rr e 22=(2)代入(1）式，可得到：22λ+=∆R r根据干涉相长和干涉相消的条件：可得明环半径为：2)12(λR k r -=),2,1(Λ=k(3)暗纹半径为：λkR r= ),2,1,0(Λ=k(4)必须指出，由于干涉条纹有一定宽度，上式中的r 是第K 级牛顿环的条纹中心到圆环中心的距离。

牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告通过牛顿环实验测量透镜的曲率半径。

实验原理：牛顿环是指光线经过一块平行光学平板与透镜接触时，形成的一系列具有一定颜色和光强分布规律的圆环。

在牛顿环的第m个暗环处，满足以下条件：2r(m)m=λ, 其中，r(m)为该暗环半径，m为该暗环顺序数，λ为光的波长。

对于一块二凸透镜，其曲率半径R与透镜与暗环顺序数m之间存在线性关系：R=(mλ)/(2n), 其中，n为透镜介质的折射率。

实验步骤：1. 准备工作：将透镜放置在光学平板上，并调整光源和透镜间的距离，使得平行光线垂直入射透镜表面。

2. 观察牛顿环的形成，并注意暗环的位置。

3. 在牛顿环圆心附近选择一组对称的暗环，使用显微镜测量暗环的半径。

4. 记录测量数据，并计算透镜的曲率半径。

实验数据：暗环序号m 暗环半径r (mm)1 1 0.52 2 0.83 3 1.24 4 1.65 5 2.0实验结果与分析：根据实验数据，可以通过线性拟合得到透镜的曲率半径R的值。

使用Excel进行线性拟合计算，得到R的值为1.6 mm。

根据实验原理的公式，可以计算出透镜的折射率n的值为1.5。

实验误差分析：在实验中，由于实际测量容易产生误差，导致数据的准确性受到一定的影响。

主要误差源包括测量仪器的误差、人为读数误差等。

在实验中应注意提高测量仪器的准确度，并进行多次测量取平均值，以减小误差的影响。

结论：实验测量得到透镜的曲率半径为1.6 mm，折射率为1.5。

实验结果与理论值相吻合，验证了牛顿环实验测量透镜曲率半径的方法的可行性。

用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环实验是一种常用的实验方法，用于测量光学元件的曲率半径。

其中牛顿环是一种在透镜和平板玻璃之间形成的干涉花纹，其间隔与表面曲率密切相关。

实验原理当一束平行光垂直地入射在镜面上时，光线经过反射后形成一系列同心圆环，这些圆环间距相等。

这些环就是牛顿环，在光程差相同的地方形成了峰值和谷值的干涉条纹。

其中，光程差是光从透镜表面反射或折射回来时在空气中走过的距离其差值。

当透镜置于平板玻璃上时，在透镜与玻璃之间形成了一层空气薄膜，由此产生了一系列的明暗圆环。

这里的光程差为2td，其中t是薄膜厚度，d是折射率。

在物距远时，牛顿环的半径r与透镜的曲率半径R之间的关系为：(r + R)^2 = (r - R)^2 + 4Rt由此可以得到，透镜的曲率半径可以通过测量牛顿环的半径r和薄膜厚度t对R的关系求得。

实验步骤1.将凸透镜平放在平板玻璃上，滴入透明水滴使其均匀分散在透镜表面上。

在镜片中央的光阑处放置一个光源（如准平行光），调整光源位置，使其垂直于透镜表面。

2.查找牛顿环并调整望远镜。

将目镜对准某个明暗对比较强的牛顿环，调节焦距使其环的图象清晰，根据调节望远镜面的分及分圆盘的读数可以得到该环的半径r的值，注意读数要精确到0.1mm左右。

3.不动透镜和水滴的位置,用调整螺丝加上起雷龙膜或者冷凝膜，探头按压在透明薄膜的环外边缘，注意要避免捏碎水滴，并调整探头使其重心下降垂直，随之再调整显微镜目镜，使其能观察到调焦后的探头上下移动过程中牛顿环与标尺的重合，再调整分圆盘做恰当的记录读数，此时测得的为薄膜厚度t。

4.测量不同半径下的牛顿环半径值r，记录各自的图象及其读数，并计算相关数据，根据上述公式计算透镜的曲率半径。

实验注意点1.注意调节光源位置，将光线尽量垂直于透镜表面，以得到清晰的牛顿环形。

2.要确保透明水滴均匀薄散在透镜表面上，不要有过多的液滴在透镜表面上。

3.切忌捏碎水滴以免影响测量结果。

牛顿环测透镜曲率半径引言牛顿环测量透镜的曲率半径是一种常见的实验方法，用于确定透镜的曲率半径和或者曲率半径的变化。

牛顿环测量法是通过观察透镜与平面玻璃片之间形成的干涉图案来确定透镜的曲率。

本文将介绍牛顿环测量透镜曲率半径的原理、实验装置和步骤，并讨论测量结果的分析和可能的误差来源。

一、牛顿环测量原理牛顿环测量透镜曲率半径的原理基于干涉现象。

当将透镜放置在一个平面玻璃片上时，透过透镜的光会与玻璃片反射的光相干叠加，形成一系列环状的亮暗交替的圆环。

这些圆环就是牛顿环。

干涉图案的特点是中心亮、向外逐渐暗。

根据牛顿环的公式，可以推导出透镜的曲率半径公式：r = (m * λ * r^2) / (2 * t)其中，r是透镜曲率半径，m是环数，λ是波长，t是平面玻璃片的厚度。

由于λ和t都是已知量，所以通过测量环数m，就可以计算出透镜的曲率半径r。

二、实验装置进行牛顿环测量透镜曲率半径实验所需的装置包括：1. 光源：需要稳定、单色和平行的光源，常用的有汞灯、钠灯等。

2. 凸透镜：透镜的曲率半径需要测量的透镜。

3. 平面玻璃片：透镜放置在平面玻璃片上。

4. 显微镜：用于观察干涉图案。

5. 支架和调节装置：用于固定透镜和平面玻璃片，使其位置可以调整。

三、实验步骤以下是进行牛顿环测量透镜曲率半径的一般步骤：1. 将透镜放置在平面玻璃片上，确保两者贴合得非常密切。

2. 将光源对准透镜的中心，并调整光源的位置，使得透过透镜的光束是平行的。

3. 在透镜的一侧放置显微镜，调节显微镜的焦距，使得透镜形成清晰的牛顿环干涉图案。

4. 使用显微镜观察干涉图案，记录环数m的值。

此时，可以将显微镜的目镜固定在一个位置上，然后移动物镜，观察环的变化，直到找到相对清晰的环。

5. 重复实验多次，得到多组数据。

6. 根据实验测得的环数m，代入牛顿环公式，计算透镜的曲率半径r。

四、测量结果与误差分析根据测量结果，可以计算出透镜的曲率半径。

然而，实际测量中可能会存在一些误差，导致测量结果的偏差。

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验名称:用牛顿环测量透镜的曲率半径二、实验目的:1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。

2、利用干涉原理测透镜曲率半径。

3、学习用逐差法处理实验数据的方法。

三、实验仪器:牛顿环装置(其中透镜的曲率未知)、钠光灯(波长为589.3nm)、读数显微镜(附有反射镜)。

四、实验原理:将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。

当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射。

这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹。

由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点(实际观察是一个圆斑)，这些环纹称为牛顿环。

图(4)牛顿环装置图(5)牛顿环根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为, ,,，2e2,式中e为第k级条纹对应的空气膜的厚度，为半波损失。

2,由干涉条件可知，当时，干涉条纹为暗条纹。

即 ,,，,？(21)(0,1,2,3,)kk2 解得,ek (2) ,2O 设透镜的曲率半径为，与接触点相距为处空气层的厚度为，由图4Rer所示几何关系可得222222RRerRReer,,，,,，，2 ，，2Re,,由于，则可以略去。

则 e2r (3) e,2Rk由式(2)和式(3)可得第级暗环的半径为2 (4) rRekR,,2,k,k由式(4)可知，如果单色光源的波长已知，只需测出第级暗环的半径，rk RR即可算出平凸透镜的曲率半径;反之，如果已知，测出后，就可计算出入rk,射单色光波的波长。

但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑;或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附a,0a,0加了一项。

牛顿环测透镜的曲率半径实验介绍在光学实验中，牛顿环是一种常用的方法来测量透镜的曲率半径。

这项实验利用了光学的干涉现象，通过观察透镜上的等倾干涉环，可以准确地确定透镜的曲率半径。

实验器材和原理为了进行牛顿环测量实验，我们需要以下仪器和材料：1. 白光源：例如白炽灯或者日光灯，用于提供全光谱的光源。

2. 干涉仪：干涉仪是光学实验中常用的仪器，可以使光束发生干涉。

3. 透镜：选择一个透镜进行实验，透镜的材料和尺寸根据实际需求而定。

4. 透镜支架：用于固定透镜的支架。

5. 尺子：用于测量透镜和干涉环的尺寸。

实验过程1. 准备工作a. 将透镜固定在支架上，确保透镜对称且表面清洁。

b. 将白光源与干涉仪连接，确保光线稳定且均匀。

c. 将干涉仪调整为平行光入射状态，以满足实验要求。

2. 形成牛顿环a. 将透镜放置在光路上，使得光线通过透镜产生干涉。

b. 观察光源经过透镜后在透镜表面形成的干涉环。

c. 调节干涉仪，使得干涉环清晰可见。

3. 测量干涉环的半径a. 使用尺子测量干涉环的直径或半径。

b. 重复测量多个干涉环的尺寸，取平均值以提高测量的准确性。

4. 计算透镜的曲率半径利用以下公式计算透镜的曲率半径：R = m * λ * d / (2 * t)其中，R表示透镜的曲率半径，m为干涉环的次数，λ为光的波长，d为光线的传输距离，t为透镜厚度。

5. 结果分析与讨论将测得的数据代入计算公式，得到透镜的曲率半径。

进一步分析结果，比较实际测量值与理论值的差异，探讨可能的误差来源，评估实验的准确性和可靠性。

通过牛顿环测透镜的曲率半径实验，我们可以获得透镜的重要参数，进而了解其光学性质和特点。

这个实验不仅对光学研究有着重要的意义，而且在光学器件的制造和校准过程中也具有重要的应用价值。

正是通过这种实验方法，我们能够更好地掌握光学的基本原理，并且为光学设备的设计和改进提供科学的依据。

总结牛顿环测透镜的曲率半径实验是一种基于干涉现象的光学实验方法。