平凸透镜曲率半径的测定

牛顿环测定平凸透镜曲率半径
牛顿环测定方法是一种常用的曲率半径测量方法，适用于平凸透镜测量。

在此方法中，利用平行光通过透镜，形成平面光波和球面光波的干涉条纹，通过观察这些干涉条纹的直径，可以确定透镜的曲率半径。

1. 实验器材的准备
首先，需要准备牛顿环实验的器材，其中包括：
（1）激光器
（2）凸透镜
（3）反射镜
（4）调制器
（5）CCD摄像头
（6）计算机
2. 实验装置的搭建
将激光器发出的激光束通过反射镜反射，再经过调制器和凸透镜，最后在屏幕上形成
光圈和牛顿环干涉条纹。

凸透镜需要放置在特定的位置上，确保激光束正好通过透镜中央，并且与反射镜反射
的光线相交于同一点。

激光束在透镜上反射的位置形成光圈，通过调整透镜高度，可以改
变光圈的大小。

当光圈的直径恰好等于透镜直径时，观察到的是牛顿环干涉条纹。

3. 观察干涉条纹
观察干涉条纹需要使用CCD摄像头，将条纹的图像传输到计算机上进行处理和测量。

干涉条纹的直径取决于透镜的曲率半径。

当透镜曲率半径较大时，条纹直径较小；当
透镜曲率半径较小时，条纹直径较大。

通过观察干涉条纹的直径，可以推断出透镜的曲率
半径。

4. 计算结果
使用计算机软件对干涉条纹图像进行处理，可以得到透镜的曲率半径。

根据公式，可
将干涉条纹的直径转换为透镜的曲率半径，并进行纠正和修正，得到最终的曲率半径值。

总之，通过牛顿环测定平凸透镜曲率半径，可以快速、准确地得到透镜的曲率半径，
这对于制造和使用透镜都有很大的意义。

实验⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径实验⼆⼗⼀⽤⽜顿环测平凸透镜的曲率半径⽜顿为了研究薄膜颜⾊，曾经⽤凸透镜放在平⾯玻璃上的⽅法做实验。

1675年，他在给皇家学会的论⽂⾥记述了这个后⼈称为⽜顿环的实验，其最有价值的发现是测出同⼼圆环的半径（或直径）就可算出相应的空⽓层的厚度。

如今，利⽤⽜顿环可以测量光的波长、检验表⾯的平⾯度、球⾯度、光洁度，精确测量长度、⾓度，测量微⼩形变以及研究⼯件内应⼒的分布等。

〔实验⽬的〕1.观察等厚⼲涉现象，了解其特点。

2.测定平凸透镜的曲率半径。

3.学习⽤逐差法处理实验数据的⽅法。

〔实验仪器〕1.钠光灯及其电源2.⽜顿环仪3.读数显微镜〔实验原理〕1.⽜顿环仪图3.21.1⽜顿环仪（图3.21.1）是将⼀块曲率半径较⼤的平凸玻璃透镜L的凸⾯放在⼀块光学玻璃⽚P（⼜称平晶）上构成的。

在透镜的凸⾯与光学玻璃⽚的平⾯之间就形成⼀个从中⼼O向四周逐渐增厚的空⽓层。

当单⾊光垂直照射下来时，经空⽓层上、下两表⾯反射的两束光就产⽣光程差，它们在平凸透镜的凸⾯相遇后，将发⽣⼲涉。

因为光程差相等的地⽅是以O为中⼼的同⼼圆，因此等厚⼲涉条纹也是⼀组以O为中⼼的明暗相间的同⼼圆环，称为⽜顿环，如果在反射⽅向观察时，将看到中⼼是暗斑，若在透射⽅向观察时，将会发现中⼼是亮斑（如图3.21.2a、b）。

图3.21.2（a ）图3.21.2（b ）2.⼲涉条件设透镜曲率半径为R ，与接触点O 的相距为r 处的膜厚为d ，垂直照射在⽜顿环仪上的波长为λ的单⾊平⾏光中的⼀光线（如图3.21.3）从空⽓层的上下两表⾯反射回来，由于从下表⾯反射回来的光多⾛了⼆倍空⽓层厚度的距离，以及从下表⾯反射时，是从光疏到光密介质⽽存在半波损失，故两光线的光程差为r图3.21.3δ＝22λ+d （1）考虑到亮度最⼩的地⽅要⽐亮度最⼤的地⽅容易观测，故选择暗纹中⼼作为测量基准。

⽽产⽣暗环的条件是δ＝（2m ＋1）2λ（m ＝0、1、2…）（2）其中，m 为⼲涉级。

纹的半径之间的关系为：
因
R hk
2 k
2 rk2 R 2 ( R hk ) 2 2Rhk hk
即可得到暗条纹满足
r kR, k 0,1,2,
正确的方法是测量某干涉条纹的直径，将上式写成
Dk2 R 4k
用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径牛顿环测透镜曲率半径牛顿环曲率半径牛顿环的曲率半径牛顿环曲率半径最佳值牛顿环的曲率半径c凸透镜曲率半径测量牛顿环实验报告测量牛顿环点光源测量凸透镜焦距
物理电子工程学院 用牛顿环测量平凸透镜 的曲率半径
用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径
实物图
实验目的:
1、学会读数显微镜的调整和使用。 2、了解等厚干涉的原理和测量方法。 3、学习用逐差法计算和处理数据。
采用逐差法，选取距中心较远的、比较清晰的两组干涉条纹的直 径，一组级次为 k 1 ，另一组级次为 k 2 ，由上式得到：
Dk21 4k1 R
将它们相减得到：
Dk22 4k 2 R
Dk22 Dk21 R 4(k 2 k1 )
曲率半径与级次无关， 只与级次差有关。
实验内容：
1、调整读数显微镜，能观察到反射回来的黄光。 2、调整读数显微镜，能看到清晰的牛顿环。 3、旋转显微镜的鼓轮，使十字叉丝由牛顿环中央缓缓 向左侧移动至第15环，然后单方向向右移动，测出 叉丝与各条纹相切时的读数。 4、用逐差法，将Dk值分成两组，一组级次为k2 ，另一 组为k1 。将数据填入表格中（单位：mm）。
实验原理：
将一块曲率半径较大的平凸透镜或平凹透 镜与一块平面玻璃接触时，在凸面或凹面与平 面之间就形成了一个自接触点0向外逐渐均匀加 厚的空气薄层。当单色光垂直向下照射时，在 空气薄层的上下表面相继反射的两束反射光（1） 和（2）间存在着确定的光程差，从而会产生以 0点为中心的明暗相间的同心圆环。

牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告1. 引言牛顿环测定平凸透镜的曲率半径是一项重要的光学实验，通过这个实验可以准确地测定透镜的曲率半径，进而推导出透镜的焦距和折射率等参数。

本文将从实验原理、实验步骤、实验数据处理和个人观点等方面详细探讨牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告。

2. 实验原理在进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验时，首先需要了解实验的基本原理。

牛顿环是由平行光束在透镜和玻璃片的接触面上发生干涉而形成的一组圆形亮暗交替的光束环。

当透镜和玻璃片的接触面是平面时，通过观察牛顿环的直径，可以测定出透镜的曲率半径。

透镜的曲率半径R与牛顿环的半径r之间存在着明确的数学关系：R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，其中m为干涉条纹的序数，λ为光的波长，n为介质的折射率。

通过调节透镜和玻璃片的间隙，观察并测量牛顿环的半径r，即可计算出透镜的曲率半径R。

3. 实验步骤根据实验原理，我们按照以下步骤进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验：（1）调节透镜和玻璃片的间隙，使得在透镜的中心区域可以观察到清晰的牛顿环；（2）利用显微镜观察并测量牛顿环的半径，记录下相应的数据；（3）根据公式R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，计算出透镜的曲率半径R；（4）重复多次实验，取平均值，并计算出实验数据的误差；（5）据此得出透镜的曲率半径以及相应的折射率等参数。

4. 实验数据处理在实验数据处理过程中，我们首先要对测量得到的牛顿环半径进行合理的处理和分析。

通过对多次实验数据的统计和比对，确定透镜的曲率半径，并计算出数据的误差范围。

在进行数据处理的过程中，需要考虑到实验中可能存在的误差来源，如仪器的误差、环境条件的影响等因素，并尽量减小这些误差对实验结果的影响。

5. 个人观点和理解从本次实验中，我深刻理解了牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验的原理和实验步骤，以及数据处理和误差分析的重要性。

透镜的曲率半径是透镜光学性能的重要指标，准确测定透镜的曲率半径对于光学仪器的设计和制造具有重要意义。

平凸透镜曲率半径的测定[实验目的]1．观察光的等厚干涉现象。

2．掌握读数显微镜的原理和使用方法。

3．学会用牛顿环测定透镜的曲率半径。

[实验仪器]读数显微镜，钠光灯，牛顿环仪。

[实验原理]利用透明薄漠上下两表面对入射光的依次反射，将入射光分解成有一定光程差的两束光，从而获得相干光。

若两束反射光在相遇时的光程差仅取决于产生反射光的薄膜厚度，则同一条干涉条级对应的薄漠厚度相同，这就是等厚干涉。

将一块曲率半径相当大的平凸透镜置于一块光学平玻璃板上，就构成了牛顿环仪。

在透镜凸面和平面玻璃板之间形成了一层厚度从中心接触点到边缘逐渐增加的空气薄膜。

如果以平行单光垂直入射时，则在空气薄膜上下表面反射的两列光波就会发生干涉。

从透镜上看到干涉图样是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环状的条纹，这些条纹就称为“牛顿环”其图如图26-1所示。

由图中的几何关系可知：()222r d R R +-= 考虑到d R >>，则可以略去二级小量2d 。

于是得到 R r d 2/2=图26-1中产生第m 级干涉条纹的两束相干光的光程差为2/2λσ+=d由光的干涉条件可知，产生暗纹的条件是),2,1,0(2/)12( =+=m m λσ式中m 是干涉条纹的级数。

将式26-1，26-2 ，26-3 综合起来，可得到第m 级暗环的半径：λmR r m = 如果已知入射光的波长，且测出第m 级暗环半径m r ，则可由式26-4 求出平凸透镜的曲率半径R 。

由式(26-1)~(26-4)可以看出，接触点o 处，2/λσ=，所以中心应是暗点，而周围环境看同心的，明暗相间的干涉圆环，m 越大，两相邻环的半径差越小纹为越密。

当观察牛顿环图样时会发现，其中心不是一个点，而是一个不甚清晰的圆斑。

其原因是由于玻璃的弹性形变，使两镜的接触不是理想的点接触：或者镜面上存在有细微的尘埃，因此引起附加程差，这会给测量带来某种程度差。

为了准确测出透镜的曲率半径，通常是利用 图26-2 测量牛顿环的装置任意两个环纹半径的平方差来计算R ，从而消除误差。

用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验报告实验名称：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验目的：利用牛顿环的成像特性，测量平凸透镜的曲率半径，并掌握测量方法及误差分析。

实验原理：牛顿环实验是一种利用干涉现象来测量曲率半径的方法。

在实验中，光线经过一个平凸透镜后会在光斑处形成一组彩虹环，称为牛顿环。

当凸透镜与玻璃板接触时，光波的反射和折射都会产生相位差，因此彩虹环会发生移动。

根据牛顿环移动的程度，就可以计算出凸透镜的曲率半径。

牛顿环的半径r和平板厚度d之间的关系式为：r = (m-1)λd/m其中m为第m级暗纹，λ为光的波长。

实验步骤：1. 用蘸有甲醇的棉签擦拭干净透镜并与平板紧密相接。

2. 打开白光源，将凹透镜放在光源上方，调整高度，使之位于平板上方10-12厘米，使白光垂直入射，形成明暗相间的彩虹环。

3. 用显微镜对牛顿环进行观察，找到第一级暗圆环的位置，记下光程差d1，并记录m的值。

4. 令平板转过n个角度，找到第m级暗圆环的位置，记下光程差dn，并计算m个不同角度时的光程差d1,d2,…,dm。

5. 根据公式计算出曲率半径r的值。

实验数据及误差分析：移动前光程差d1=xxxx，移动n个单位后光程差dn=xxxx处理数据得到曲率半径r=xxxx误差主要来源于以下两个方面：1. 手动转动平板时，可能会出现误差，导致找到的暗纹位置有偏差。

2. 牛顿环受外界环境影响较大，如温度、湿度等，也会对测量结果产生影响。

实验总结：通过本次实验，我们掌握了利用牛顿环进行测量的方法，并对测量结果进行了误差分析。

同时，我们也发现，在实验中应尽量减少人为因素对实验结果的影响，提高实验精度。

牛顿环测平凸透镜曲率半径实验报告1. 实验背景嘿，大家好！今天咱们来聊聊一个很酷的实验——牛顿环测平凸透镜的曲率半径。

这名字听起来就很高大上，但别担心，我会把它说得简单明了，让你轻松理解。

首先，牛顿环是什么呢？简单来说，就是用光的干涉原理，我们可以看到一系列同心圆环。

这些环看起来就像是牛顿在天上撒的星星一样，漂亮极了。

通过这些环，我们可以测量平凸透镜的曲率半径，也就是透镜弯曲的程度。

想象一下，透镜就像一个大肚子，肚子越大，曲率半径就越大，咱们就是要找出这个“大肚子”的大小。

2. 实验器材与步骤2.1 准备器材那么，接下来咱们就来看看实验需要啥装备。

首先，得有个平凸透镜，这是实验的主角，像个明星一样光彩夺目。

还有一个平面玻璃板，它就像舞台，透镜在上面表演。

然后，咱们需要一束光源，最好是单色光，比如激光，别拿那种五光十色的彩虹灯，容易搞混。

最后，当然少不了显微镜，帮助我们更清楚地观察这些牛顿环。

2.2 实验步骤接下来的步骤简单得不能再简单。

首先，把平凸透镜和玻璃板放在一起，光源照射在上面，形成牛顿环。

然后，咱们就用显微镜仔细观察这些环。

牛顿环呈现出黑白相间的样子，越往外越多，非常有趣。

通过测量这些环的直径，咱们可以利用公式计算出透镜的曲率半径。

这就像解谜一样，层层剥开，最后找出那个藏在里面的秘密。

3. 数据分析与结果3.1 数据收集在实验过程中，咱们认真记录下每一个环的直径。

说真的，有时候眼睛都看得发花，毕竟那些环一个比一个迷人。

咱们通常会取多个环的数据，最好是前面几个环，这样误差会小一些。

要是非要给我个数据分析，哎呀，我就得掏出我的计算器，像解数学题那样，把它们代入公式里。

3.2 实验结果经过一番折腾，终于得到了曲率半径的结果。

你能想象我当时的心情吗？像中了大奖一样，欢天喜地。

这个曲率半径告诉我们透镜的弯曲程度，弯得越大，曲率半径越小，反之亦然。

虽然看起来有点复杂，但其实背后的原理非常简单。

这也让我明白了，科学原来也是有趣的，真是“书中自有颜如玉”，知识的魅力无穷无尽。

大学物理实验教案用牛顿环测平凸透镜的曲率半径作为一名物理学专业的学生，我时常参与大学物理实验。

近日，在实验中我们学习了一种新的测量平凸透镜曲率半径的方法——使用牛顿环。

这种方法不仅操作简单，而且极为准确，成为了大学物理实验教案的一部分。

首先，我们需要了解牛顿环的基本原理。

牛顿环是一种斑纹干涉现象，在两个光学表面之间注入透明介质形成。

光在介质中的速度不同，会出现光程差（即光路长差），当两束光波重叠干涉时，光波的振幅产生干涉，形成明暗相间的环形条纹，即牛顿环。

我们可以通过观察牛顿环的阶次和直径，来推导出透镜的曲率半径。

具体而言，实验中我们首先需要将光源、凸透镜和凸透镜下方的玻璃片垂直地放置在光路中央。

使用一片反射力非常强的平板玻璃，在凸透镜上方建立一系列明暗相间的环带。

然后，将一只反光测微微调整至第一条明纹和第一条暗纹之间，即为第一环。

接着，我们记录下此时反光测微机指针的位置和此时所读取的刻度值，即反光测微旋转的角度。

然后我们调整反光测微，使其从第一环转到第二环，再记录下反光测微的角度和位置。

我们可以按照这个方法，逐一计算出第三环、第四环……第n环上的位置和角度。

此时我们需要算出相邻两环的半径的平均数，作为此透镜即可的平均曲率半径的取值。

使用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径的方法不仅可以测量出透镜的曲率半径，而且非常准确，可以达到亚米量级的误差。

这个方法理论上适用于任何透镜的曲率半径测量，并且操作简单，所以它在大学物理实验教案中被广泛采用。

总之，学习大学物理实验教案对于学习物理学的理论知识和实践操作非常有帮助，而牛顿环作为一种重要的测量技术也成为了大学物理实验教案的一部分。

通过这种方法，我们不仅可以学习新的理论知识，而且也可以更深入地理解光学的本质，更好地掌握物理学的基础知识。

实验二用牛顿环测平凸透镜的曲率半径实验目的实验原理1.牛顿环现象的产生原理在平行光照射下，将一与光学轴垂直的光学平面玻璃片和一凸透镜组合在一起，二者的光学中心重合，则在它们的接触面之间形成一个光程不同的薄透明带状区域，即牛顿环。

在这个区域内，光波经过两次反射，一次透射后再反射，产生干涉，形成明暗相间的环纹。

光程差相等的光线干涉相干，会加强，光强变大；反之，光线干涉破坏，光强变小。

通过观察牛顿环的位置和直径可以测量得到参考表面的曲率半径。

2.测量曲率半径的方法将透镜放在平行光源下，用放大镜观察透镜正面的牛顿环，调节透镜的位置使透镜与平面玻璃片最近接触，记下此时各级圆环直径，用公式:R = r^2/2t其中，R为曲率半径，r为环的半径，t为玻璃片和透镜间的距离。

实验器材1.牛顿环装置2.凸透镜一只3.平面玻璃片两片4.放大镜实验步骤1.调节牛顿环装置，使其平稳，调整气泡使其位于中央。

2.在透镜正面涂上一层抛光膏，在平面玻璃片上涂上一层胶水。

3.将平面玻璃片和透镜尽可能地平行安装在涂有抛光膏的透镜正面之上，轻轻压下，然后轻轻地移动平面玻璃片，直到找到最小牛顿环。

4.在平面玻璃片周围绕一圈，将牛顿环划分成等分。

5.用放大镜观察牛顿环的位置，记录最小牛顿环的半径。

6. 单独安装透镜在牛顿环装置上，并调节透镜与平面玻璃片之间的距离，用游标卡尺测量该距离。

7. 根据公式R=r^2/2t计算出透镜的曲率半径。

实验注意事项1.实验过程中要轻轻移动平面玻璃片，以免破坏牛顿环的对称性。

2.在调节透镜的位置时，应防止透镜在接触平面玻璃片时产生畸变。

实验结果1.记录不同牛顿环的半径，计算曲率半径R的值。

2.将不同R的值绘制成图像，观察曲线的特点，并说明其意义。

通过实验，测量了平凸透镜的曲率半径，并了解了牛顿环的原理和应用。

通过绘制曲线可以发现，在透镜的中心处，曲率半径最小，在边缘处则最大，而且在两边的变化趋势大致相同，但是变化的速度不一样。

用牛顿环测透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法。

3、加深对光的波动性的认识。

二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就形成一层空气薄膜。

当以平行单色光垂直照射时，在空气膜上、下表面反射的两束光将产生干涉。

在空气膜厚度相等的地方，两束反射光具有相同的光程差，因而形成一组以接触点为中心的明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

设透镜的曲率半径为＄R$，与接触点＄O$ 相距为＄r$ 处的空气膜厚度为＄e$，则由几何关系可得：＼＼begin{align}r^2&＝R^2-（R e)＾2\＼r^2&＝R^2 （R^2 2Re ＋ e^2)＼＼r^2&＝2Re e^2＼end{align}＼由于＄R ＼gg e$，所以＄e^2$ 项可以忽略，可得：＼e ＝＼frac{r^2}｛2R}＼考虑到半波损失，两束反射光的光程差为：＼＼Delta ＝ 2e ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2}＼当光程差为波长的整数倍时，出现明条纹，即：＼＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝ k\lambda ＼quad （k ＝0, 1, 2, ＼cdots)＼当光程差为半波长的奇数倍时，出现暗条纹，即：＼＼frac{r^2}｛R} ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＝（2k ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2} ＼quad （k ＝ 0, 1, 2, ＼cdots)＼对于第＄k$ 级暗条纹，有：＼r_k^2 ＝ k\lambda R＼由于牛顿环的中心不易确定，我们通常测量第＄m$ 级和第＄n$ 级暗条纹的直径＄D_m$ 和＄D_n$，则有：＼D_m^2 ＝ 4m\lambda R＼＼D_n^2 ＝ 4n\lambda R＼两式相减，可得：＼R ＝＼frac{（D_m^2 D_n^2)｝｛4(m n)＼lambda}＼三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜。

实验四用牛顿环测平凸透镜的曲率半径[实验目的]1.通过实验加深对等厚干涉原理的理解2.学习用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法3.掌握读数显微镜的使用4.学习用逐差法（或作图法）处理数据[教学方法]采用启发式，引导式教学方法[实验原理]当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。

如图1所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉，在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环图1干涉条纹，而且中心是一暗斑（图2a）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来亮环处变为暗环，暗环处变为亮环（图2b），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称牛顿环。

（a）（b）图2平凸透镜的曲率半径为，形成的级干涉暗环的半径为，不难证明暗环：（1）亮环：（2）以上两式表明，当已知时，只要测出第级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径；相反，当已知时，即可算出，但由于两接触面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以至难以确切判定环纹的干涉级数和环的中心，因而利用（1）来准确测量曲率半径R实际上是不可能的。

通常将（1）式变成如下形式：（3）式中和分别是第级和第级暗环的直径。

由（3）式可知，任意两环直径的平方差和干涉级数无关，而只与两个环的环序数差有关。

只要精确测定两个环的直径就可以准确地算出透镜的曲率半径，但为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的直径。

[实验任务]1.读数显微镜的调整（1）对准。

移动牛顿环元件使其几何中心对准读数显微镜的物镜。

（2）调焦。

调节目镜使十字叉丝清晰；旋转物镜调节手轮，使镜筒由最低位置缓缓上升，边升边观察，直至目镜中看到聚焦清晰的牛顿环。

牛顿环测量平凸透镜的曲率半径原理
牛顿环是指在平凸透镜与平板玻璃之间，当光源照射到上面时，形成的一系列同心圆环。

这些圆环大小不同，间隔也不同，用以测量透镜曲率半径。

测量原理是基于两个光学定律：
1. 薄透镜成像公式：\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}，其中f 为透镜焦距，s 为物距，s' 为像距。

2. 厚透镜折射定律：n_1sin\alpha_1 = n_2sin\alpha_2，其中n_1 和n_2 是两种介质的折射率，\alpha_1 和\alpha_2 分别是光线与透镜两边的入射角和折射角。

利用这两个定律，可以得到一个公式来计算透镜曲率半径：R = \frac{f}{2(n-1)}，其中n 是透镜材料的折射率。

该公式可以通过测量牛顿环的半径r 和光源波长\lambda 得到：R = \frac{r^2 + m\lambda f}{2r\lambda}，其中m 是牛顿环的序数。

通过测量牛顿环的半径和光源波长，就可以计算出透镜曲率半径。

这个方法适用于凸透镜，在实际操作中需要精确控制测量条件，避免外界干扰影响测量结果。

牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告实验目的：本实验旨在通过牛顿环的测量方法，确定平凸透镜的曲率半径，并探究透镜的光学性质。

实验原理：牛顿环是一种通过观察透镜与反射平面上交叠的干涉环的直径关系来推导透镜曲率半径的经典实验方法。

当透镜与反射平面接触时，透过透镜的光线在两者之间形成干涉。

透镜中心到干涉环任意一级亮纹的路径差为2mλ，其中m为亮纹的级数，λ为入射光波长。

由此可得，透镜中心到透镜上某点的距离r与m的关系为r²= mλR，其中R为透镜曲率半径。

实验步骤：1.将平凸透镜放置在光源上方的透明玻璃板上，使其与玻璃板接触。

2.调节光源位置，使透过透镜的光线尽可能平行。

3.在透镜的反射平面上观察干涉环，确保环明显且清晰。

4.通过显微镜观察干涉环的直径，并记录下每一级亮纹对应的直径。

5.重复以上实验步骤多次，取平均值以提高实验准确性。

6.根据实验数据，通过计算得出透镜的曲率半径。

实验数据处理：根据实验所得的干涉环直径数据，可利用公式r²=mλR，将每一级亮纹对应的直径代入计算，得到透镜的曲率半径。

通过多次实验的平均值，可以提高数据的可靠性。

实验结论：通过本实验，我们成功地利用牛顿环测定方法确定了平凸透镜的曲率半径。

实验结果表明，牛顿环测量法是一种准确可靠的透镜曲率半径测量方法。

通过这种方法，我们能够了解透镜的光学性质，并进一步深入理解透镜的工作原理。

总结：本实验通过牛顿环的测量方法，成功测定了平凸透镜的曲率半径。

实验结果表明，牛顿环测量法是一种有效的透镜曲率半径测量方法。

通过这种方法，我们能够深入了解透镜的光学性质，并在实践中应用于光学仪器的设计与制造中。

本实验结果对于学习光学与实践操作技能具有一定的指导意义。

实验“牛顿环测平凸透镜的曲率半径”总结以及感想PB05210356 6系 凌朋实验原理：1． 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径当曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一平面玻璃上时，在透镜的凸面和平面之间形成一个从中心向四周逐渐增厚的空气层。

当单色光垂直照射下来时，从空气层上下两个表面反射的光束1和光束2在上表面相遇时产生干涉。

因为光程相等的地方是一组以O 点为中心的同心圆，因此等厚干涉条纹也是一组以O 点为中心的明暗相间的同心圆环，成为牛顿环。

由于从下表面反射的光多走了两倍空气厚度的距离，以及从下表面反射时，是从光疏介质到光密介质存在半波损失∴ 1，2两束光的光程差为：△=22λδ+ （1） [注]：λ为入射光的波长，δ是空气层厚度，空气折射率1≈n当光程差△为半波长的奇数倍时为暗环，中心点为暗点，若第m 个暗环处的空气层厚度为m δ，则有：△ =......3,2,1,0,2)12(2=+=+m m m λλδ 2λδ⋅=m m （2）由2)(22mR m r R δ-+=，以及一般空气层的厚度远小于所使用的平凸透镜的平凸透镜的曲率半径R ，即m δ＜＜R ，可得： Rm r m 22=δ （3） [注]：m r 是第m 个暗环的半径。

由（2）和（3）可得λmR mr =2 （4） λm m r R 2=⇒ 将半径m r 换成直径m D ，则有λmR mD 42= （5） 则对第个暗环有n m +λR n m n m D )(42+=+ （6）将（5）和（6）相减，再展开后有： λn m D n m D R 422-+= （7） 可见，如果我们测得第m 个暗环及第（m+n ）个暗环的直径n m D m D +,，就可以由（7）测得曲率半径R 。

实验过程：用牛顿环测曲率半径R 的关键之处在于数相应牛顿环的圈数以及测量相应的直径。

然后利用逐差法处理数据来计算R 的值。

实验感想：1. 本实验测量的是凸透镜的曲率半径，直接测量的难度非常大，因为凸透镜的半径和凸透镜本身的尺度相比非常大，所以，如果直接测量，不仅有很大难度，而且由很大的误差。

平凸透镜曲率半径的测量原理一、引言平凸透镜是一种常见的光学元件，广泛应用于光学系统中。

在实际应用过程中，了解平凸透镜的曲率半径是非常重要的，因为它直接影响到透镜的成像能力。

本文将介绍平凸透镜曲率半径的测量原理。

二、平凸透镜曲率半径的定义平凸透镜是由一个平面表面和一个球面表面组成的，其中球面表面半径为R，其余部分均为平面。

根据定义，平凸透镜曲率半径即为球面表面半径R。

三、测量原理1. 球差法球差法是一种常用的测量平凸透镜曲率半径的方法。

该方法利用了平凸透镜对不同波长光线折射率不同的特性来进行测量。

具体步骤如下：（1）将一束白光通过待测透镜，在屏幕上得到一个色环。

（2）选择两个相邻颜色环边缘处，并记录其位置。

（3）计算这两个颜色边缘所对应波长光线折射后距离屏幕的距离差ΔL。

（4）根据公式计算出平凸透镜的曲率半径R：R = (n2 - n1) × ΔL /2(n2 - 1) × d，其中n1为空气的折射率，n2为待测透镜的折射率，d为透镜厚度。

2. 物方法物方法是另一种常用的测量平凸透镜曲率半径的方法。

该方法利用了平凸透镜对光线成像位置的影响来进行测量。

具体步骤如下：（1）将一个点光源放置在待测透镜物方距离处，并将其与待测透镜对准。

（2）在待测透镜另一侧放置一张屏幕，并调整其位置直到能够得到清晰的像。

（3）记录下点光源、待测透镜和屏幕之间的距离关系，并计算出待测透镜的焦距f。

（4）根据公式计算出平凸透镜的曲率半径R：R = 2f。

四、误差分析在进行平凸透镜曲率半径测量时，可能会存在一些误差，主要包括以下几个方面：1. 光源的大小和位置误差会导致成像位置的偏移，从而影响测量结果。

2. 球差法中需要选择相邻颜色边缘进行测量，如果颜色边缘不明显或者颜色环过宽，则会影响测量精度。

3. 物方法中需要调整屏幕的位置以获得清晰的像，如果调整不当，则会影响测量结果。

五、总结平凸透镜曲率半径是一个重要的光学参数，其测量方法主要包括球差法和物方法。

等厚干涉测量平凸透镜的曲率半径一、实验目的1.观察和研究光的等厚干涉现象及其特点.2.学习用干涉法测定平凸透镜的曲率半径,并对测量结果的不确定度进行评定.二、实验仪器牛顿环实验仪、钠灯、牛顿环实验装置三、实验原理如图25.1-1(a )所示，牛顿环实验装置是把一块曲率半径R 为数米的平凸玻璃透镜A 放在一块光学平板玻璃B 上面而构成.在两玻璃面之间就形成了厚度不均匀的空气薄膜，薄膜厚度e 从中心接触点到边缘逐渐增加且中心对称.用平行单色光自上而下垂直照射平凸透镜时，透镜下表面的反射光与平板玻璃上表面的反射光是相干的，其光程差与入射光波长λ和空气薄膜厚度有关，在薄膜上表面形成的干涉条纹是以接触点为圆心的一系列明暗交替的同心圆环—牛顿环[如图25.1-1(b )].每一个圆环所在处空气薄膜的厚度都相等，因此这种干涉称为等厚干涉.在空气薄膜厚度为e 处，考虑从其下表面反射的光有半波损失，因此薄膜上下表面反射的两束相干光的光程差为22e λ∆=+ (25.1-1)从图25.1-1(a )中可以看出222()R r R e =+-,简化后得 222r eR e =-，这里r 表示厚度为e 处的圆环状干涉条纹的半径，由于空气薄膜的厚度e 远小于透镜的曲率半径R ，略去二级小量2e 有22r e R= (25.1-2)将(25.1-2)式代入(25.1-1)式得22r R λ∆=+ 根据干涉形成暗条纹的条件(21)2k λ∆=+，(k =0，1，2，3…)得2r kR λ= (25.1-3) 式中k =0，l ，2，…分别对应0级，1级，2级，…暗环.已知入射光的波长，测得第k 级暗环半径k r ，由(25.1-3)式可计算出透镜的曲率半径R .由于玻璃的弹性形变，平凸透镜和平板玻璃的接触点不是一个几何点，观察牛顿环时也会看到，其中心是个暗圆斑.这样牛顿环的环心位置就不能准确测定，致使任一级暗环的半径k r 也不能准确测定，因此实验时改测暗环的直径；接触处由于形变及微小灰尘的存在，改变了空气薄膜的厚度而引起附加光程差，为了消除这种系统误差，取两个暗环直径的平方差.设空气薄膜的附加厚度为a ，(25.1-1)式和产生暗环的条件为2()(21)22e a k λλ∆=±=+即2e k a λ=⋅±，再考虑(25.1-2)式，得22r kR Ra λ=±.取第m 、n 级暗环直径的平方为2222(2)4(2)(2)4(2)m m n n D r mR Ra D r nR Ra λλ==±==± 将两式相减，得224()m n D D m n R λ-=-.消除了由于附加厚度a 而产生的系统误差.因而平凸透镜的曲率半径224()m n D D R m n λ-=- （25.1-4） 四、实验装置如图25.1-2所示，从钠光灯发出的单色黄光，经读数显微镜(参见实验1的实验装置)物镜下方的与水平成45º的平板玻璃片，反射到牛顿环实验装置上，读数显微镜用来观察并测量所形成的牛顿环.实验室中常用的GP20Na 型钠光灯是一种低压钠灯.它的构造和发光原理与汞灯相似(参见实验17的实验装置和图17-6).不同之处是钠光灯的管胆是用与钠不起化学反应的抗钠玻璃吹成，管胆内不封汞滴而是封金属钠.钠光灯点燃后，经历与汞灯相似的过程，管胆内变成钠蒸气的钠原子被激发，处于2323p 和2123p 激发态的钠原子返回基态时，就发射出波长分别为589.0nm 和589.6nm 的黄光.在要求不高的场合，取其平均值589.3nm 为钠黄光的波长.GP20Na 型钠光灯与GP20Hg 型汞灯的镇流器可互相通用.钠灯熄灭后，与汞灯一样需经5～10min 钠凝结后才能重新启动.五、实验内容(一)调整测量装置1.点燃钠光灯，5min 后出光才能正常.调整灯的高度，让钠黄光直射45º平板玻璃片，经玻璃片反射后垂直照射到牛顿环实验装置上.转动读数显微镜台面玻璃下方的反射镜，使反射镜背面对着钠光灯，准备观察反射光牛顿环.2.调整读数显微镜目镜，使视场中分划板上的十字刻线清晰，而且“竖直”刻线与镜筒平移方向垂直.为了防止牛顿环实验装置与平板玻璃片互相挤压而破碎，应转动调焦手轮，先使玻璃片接近牛顿环装置，然后使显微镜筒自下而上缓慢上升，直到看清楚牛顿环.左右或前后移动眼睛的同时，反复仔细调节目镜与分划板及物镜与分划板距离并调焦，使视场中的牛顿环与分划板刻线间无视差.3.移动钠光灯与平板玻璃片之间的距离，使观察到的牛顿环反差最大而清晰.用手轻轻调整牛顿环装置的位置，使环心位置大致与分划板中心重合且在读数显微镜标尺的中央.(二)测量牛顿环的直径转动测微手轮，使读数显微镜的分划板从牛顿环的环心向右(或向左)移动，同时记住视场中的“竖直”刻线所经过的暗环数0，1，2，….“竖 直”刻线正对第41暗环时，让分划板反向运动，当“竖直”刻线与第39暗环右侧相切时，记下标尺和测微手轮上的读数39r '，然后继续移动分划板，依次记下38373635,,,r r r r ''''和1413121110,,,,r r r r r '''''各个暗环右侧的读数.继续向左移动分划板，经过牛顿环心后，依次记下1011121314,,,,r r r r r ''''''''''和3536373839,,,,r r r r r ''''''''''各暗环左侧的读数.为了避免回程误差，测量过程中测微手轮只能沿一个方向转动.将所测数据依次记入表25.1-1中.(三)观察透射光所形成的牛顿环调整读数显微镜与钠光灯的相对高度，使钠黄光直射显微镜台面玻璃下面的反射镜.转动反射镜，使钠黄光从下向上透射过牛顿环实验装置.手持书本挡住直射向45º平板玻璃片的灯光，观察透射光牛顿环,总结透射光和反射光所生成的牛顿环的相同点和不同点.六、数据处理七、结果分析八、附原始数据记录表格（注：作实验时记录在原始数据上用）表25.1-1。

牛顿环测量曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、学习利用牛顿环测量平凸透镜的曲率半径。

二、实验原理1、牛顿环的形成当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一平面玻璃接触时，在透镜的凸面与平面玻璃之间形成一个从中心向四周逐渐增厚的空气薄层。

若以单色平行光垂直照射到该装置上，则在空气薄层的上下表面反射的两束光将产生干涉。

由于同一干涉环处空气层的厚度相同，故称为等厚干涉。

反射光的干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

2、牛顿环半径与曲率半径的关系设入射光的波长为λ，在空气薄层厚度为d处，两束反射光的光程差为：Δ ＝ 2d ＋λ/2当光程差为半波长的奇数倍时，为暗条纹，即：2d ＋λ/2 ＝（2k ＋1)λ/2 （k ＝ 0，1，2，）解得：d ＝kλ/2考虑到第k级暗环的半径rk，由几何关系可得：rk²＝ R²（R dk)²＝ 2Rd d²由于d ＜＜ R，所以d²可以忽略，可得：rk²＝ 2Rd ，d ＝kλ/2则：rk²＝kλR所以，透镜的曲率半径 R 为：R ＝ rk²／kλ三、实验仪器牛顿环装置、钠光灯、读数显微镜、移测显微镜。

四、实验步骤1、调节读数显微镜（1）调节目镜，使十字叉丝清晰。

（2）将物镜调至最低位置，然后旋转调焦手轮，使镜筒缓慢上升，直到看清牛顿环。

2、测量牛顿环的直径（1）转动测微鼓轮，使十字叉丝的交点移到牛顿环的中心。

（2）然后向左移动叉丝，使叉丝越过第 30 条暗环，记下此时的读数 x30。

（3）继续沿同一方向移动叉丝，依次记下第 25、20、15、10、5 条暗环的读数 x25、x20、x15、x10、x5。

（4）再反向移动叉丝，越过中心后，依次记下第 5、10、15、20、25、30 条暗环另一侧的读数 x'5、x'10、x'15、x'20、x'25、x'30。