七年级数学立方根课件

自Байду номын сангаас动手做一做，做出这个圆柱形纸盒.
活动2
据说，我国著名数学家华罗庚在 一次出国访问途中，看到飞机上邻座 的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59 319，希望求它的立方 根．华罗庚脱口而出：39. 邻座的乘 客十分惊奇，忙问计算的奥妙.
华罗庚（1910—1985）
想 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
问题1
新课探究
活动1
你能制作一个表面积为 12 dm2 的正方体纸盒吗？
1.计算正方体的棱长． 2.用数轴上的点表示这个数． 3.动手裁剪和粘贴．
问 这个正方体的棱长是多少？
计算出正方体一个面的面积为 12÷6 = 2（dm2）
计算出正方体的棱长为 2 dm.
想 如何画出长度为 2 的线段？
2dm
3. 已知 4.12 ＝2.030， 41.2 ＝6.419，则 0.412＝__0_._6_4_1_9， 41200 ＝_2_0_3_._0_.
4. 已知 2304，7225，15129 都是完全平方数，
不用计算器求 2304 ＝__4_8_， 7225 ＝__8_5_， 15129 ＝__1_2_3__.
十位数是3 这个数字是39
练习
1.已知 19 683，110 592 都是整数的立方， 按上面的方法求得：
3 19 683 = __2_7___ 3 110 592= __4_8___
2.你能依照上面的方法求完全平方数 1 369， 6 724 的算术平方根吗？
1 369 = __3_7___ 6 724 = __8_2___
人教版七年级下册
数学活动 ——求完全立方数的立方根
学习目标

评析：正确区分立 方根和平方根的意 义是解本题的关键 。
用心算一算:
(1) 3 8 16 (2) 0.25 3 27 (3) 3 8 25 3 125 (4) 3 2 3 2 1 3 (1)2006
4
规律探索
2 2 2 2
3
3
3 3 3 3
8
8
4 4 4 4
15
15
5
3.立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
3a3a
2 1.-8的立方要根先是计算51-22的 ，2的立方根是 3
.
立方根
2.（-3）3的立方根是 -3 .
3. 3 512 的立方根是 2 .
8
4.一个数的立方根是 2 ，则这个数是 27 .
31
5. 3 125 的倒数是 5 ；相反数是 5
2.已知 3 32.83.20， 13 2.281.48， 6
3 0.3280.689， 36x14.8， 63 y68.96， 则x 2280 ； ｙ 3 280 。 00
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0；
(2)125x3-64=0；
(3)2(x+1)3-16=0.
5
5 5
24
24
n
n
n n2 1 n n2 1
课堂小结
1. 立方根的性质5及其应用
2. 如何用计算器求一个数的立方根 3. 立方根和被开立方的数之间小数位 的变化规律 4. 会用立方根的定义求一个数x的值
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 ▪4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14

新知讲解
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并
把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公 理.
直线公理：两点确定一条直线.
线段公理：两点之间，线段最短. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
新知讲解
有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做
知识点1：立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
回忆：同学们能类比平方根的概念，平方根的性 质，给出立方根的概念吗？
第六章 实数
6.2 立方根
人教版七年级（下）
新知一览
算术平方根
实数
平方根 立方根 实数
用计算器求算术平方根 及其大小比较 平方根
实数的概念及分类 实数的性质及运算
二阶魔方由几个小立方体构成___8___ 三阶魔方由几个小立方体构成___2_7__ 四阶魔方由几个小立方体构成__6_4___
如果一个魔方由 27 个小立方体构成， 它应该是几阶魔方？
1. 算一算：
(1)
3
- 3 27 =__-__3___，
64
4 ____5____；
125
(2) 0.125 的立方根是__0__.5____；
(3) - 3 1 ____1____， 3 103 ___1_0____ .
2. 比较 3，4，3 50 的大小. 解：33 = 27，43 = 64.

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观察下面的运算，请你找出其中的规律
3 1 __1__, 3 1000 __10__, 3 0.001 _0_.1__。
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10 倍。
反之也成立。 用你发现的规律填空：
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例1、用计算器求1845的立方根。
依次按键 3
1845 =
显示：12.264 940 82
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练习：用计算器求下列各式的值.
（1）3 4.09； （2）3 1.369； （3）3 0.352； （4）3 87.69; (5)3 0.5248; (6)3 3.0587.
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例2．用计算器求 3 1.354 的值（计算结果保留4位有 效数字）.
解：用计算器求3 1.354 的步骤如下：
按键
显示
3 1.354 =
2ndF 0.
1.354 1.106299938
因为计算结果要求保留4位 有效数字，所以
3 1.354 1.106
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3
练习
1.-8的立方根是
-2 ，2的立方根是 3 2
2.（-3）3 的立方根是 -3
3. 3 512 的立方根是 8
8
45..一3个数12的5立的方倒根数是是32；，15则这相个反数数是是
27 5
6.
3 m 3
2
2 3，则m的值为
2 3
7.已知 3 4a 3 3 则a= -6 ，a-2的立方根为 -2

2.分别求下列各式的值：
（1） 3 125 ；（2）3 0.008
（3） 1 3 64
（4） 3 0.001 0.01
探究新知
3 a . 3 a
填空，你能发现其中的规律吗？
因为 3 8 ＝ -2 ， - 3 8=__-_2__, 所以 3 8 _＝_ 3 8 ； 因为 3 27 __-_3____, 3 27 __-__3____, 所以 3 27 ___＝____ 3 27.
立方根的定义：
若 x3 a ，那么x叫做a的立方根
记为：
a 根指数 3
被开方数
3.我们把求立方根的运算称之为 开立方 它与立方运算是互逆的
试一试： 把下列式子表示出来
（1） 8 的立方根 （2） - 64 的立方根
(3) 0的立方根
求下列各数的立方根： （1）27，（2）-27，（3）1 ，
27 （4）-0.064，（5）0
（6）-512
立方根的特征： 任何一个数 a 都只有一个立方根
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
1.下列语句对吗?
(1)0.0027的立方根是0.03 ×
(2)0.009的平方根是0.3 ×
(3)一个数的立方根等于这个数
的立方,那么这个数为1,0,-1. √
归纳总结
问题1：什么是立方根？如何求一个数的 立方根？
问题2：我们研究立方根的方法与研究平 方根的方法之间有什么联系？
布置作业 教科书 习题6.2 第1、3、5题
再见
(1)1的平方根是__；立方根为____；算术平 方根为__． (2)平方根是它本身的数是____． (3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是____．