人教版数学七年级下册-《立方根》典型例题

人教版初中数学七年级下册第六章《实数一一立方根》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A.0和1B.正实数C.OD. 1【答案】C【解析】0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1,平方根是±1,・・・一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.故选：C.2.下列说法正确的是（）A.4的平方根是±2B.8的立方根是±2C.彼=±2D. J（—2尸=-2【答案】A【解析】解：A. 4的平方根是±2,故本选项正确；B.8的立方根是2,故本选项错误；C.訶=2,故本选项错误；D.｛（-2）2=2,故本选项错误；故选A.点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力.3.下列计算正确的是（）.A.2a + 3b = 5abB. 廊=±6C.令=3D. 73 x 72 = 75【答案】D【解析】A项.错误；B项.^/36 = 6,错误；C项.畅S3错误；73 X 72=75-故选D.4.下列说法错误的是（）A. 1是1的算术平方根B. 肓亍=7C.-27的立方根是-3D.盯石=± 12【答案】D【解析】试题分析：A、因为12=1,所以1是1的算术平方根，故此选项正确；B、J(-7)2 =何=7,故此选项止确；C、(⑶彳二27,所以・27的立方根是・3,故此选项正确；D、“历二12，故此选项错误.故选D.5.如果返亍7= 1.333,逗亍7 = 2.872,那么#0.0237约等于( ).A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.2872【答案】D【解析】・・・疸7 = 2.872,・：“0.0237 = ^23.7 x 0.001 = 2.872 x 0」=0.02872故选：D.6.下列各式中值为正数的是()A.拓5B. -改-3.4)2 c.畅 D.洞【答案】D【解析】解：A. J25冬0,・・・厂了v0,故不符合题意；B.V(-3.4)2＞0, /.-改.3.4)2 V0,故不符合题意；C.vVo=O,故不符合题意；D.117| ＞ 0 ,・・・洞＞0,故符合题意；故选D.点睛：本题主要考查如何判断三次根式的值的情况.对于此类题目,只要判断被开方数与0的大小关系,若被开方数＞0,则三次根式＞0；若被开方数=0,则三次根式=0；若被开方数V0,则三次根式＜0.例如本题，就是通过判断四个选项中被开方数是否大于0得到答案的.7.扳+衙=0,则x与y的关系是()A. x+yxOB. x与y相等C. x与y互为相反数D. x = -y【答案】c【解析】解:丁扳+衙=0,・••扳=一衙=恭玄「.x二y,即X、y互为相反数.故选C.8.若a是(-3)2的平方根贝陥等于( )A. —3B. ^3C.诉或—和D. 3 或一3【答案】c【解析】解:*•* ( - 3) 2= (±3) 2=9, ・・.a=±3,・••訴=砺,或物=一丽，故选C・二、填空题9.-8的立方根是_________ .【答案】-2【解析】解：一8的立方根是一2.故答案为：一2.10.如果&的平方根是±3,则奸万= _______________ •【答案】4【解析】先利用平方根及算术平方根的定义求出G的值，再代入求值即可.解：•・・、$的平方根是±3,・：&=9,/.a = 81,yja - 17—- 17 — \/64—4.故答案为：4.11.己知一个数的平方根是3a+l和a+11,求这个数的立方根______________ 。

立方根1．在下述的四个说法中：（1）﹣27的立方根是3；（2）49的算术平方根为±7；（3）的立方根为；（4）的平方根为．正确的说法的个数是（）A．1 B． 2 C．3 D． 42．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．3．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）A．3 B．3C．D．4．的立方根是（）A．8 B．±2 C．4 D．25．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D． 16．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D． 47．下列说法中正确的是（）A．的平方根是±6 B．的平方根是±2 C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是48．下列各式中错误的是（）A． B.C．D.9．的立方根（）A．﹣9 B． 9，﹣9 C． 9 D．10．下列表达式不正确的是（）A．B． C．D．11．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A． x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±2012．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个13．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．=±1 D．＞0 14．下列计算中，正确的有（）①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．A．0个B．1个C．2个D． 3个15．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零16．下列判断错误的是（）A．B． C.的算术平方根是4 D．17．下列说法不正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的立方根是C．﹣2的立方是﹣8 D．﹣8的立方根是﹣218．下列结论中不正确的是（）A．平方为9的数是+3或﹣3 B．立方为27的数是3或﹣3C．绝对值为3的数是3或﹣3 D．倒数等于原数的数是1或﹣119．下列说法中，正确的是（）A．6是36的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．的算术平方根是5 D．9的立方根是320．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．21．的立方根是（）A．﹣4 B． ±4 C． ±2 D．﹣222．﹣的平方根是（）A． ±4 B． 2 C． ±2 D．不存在23．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A． 0 B． 0，1 C． 1 D． ±124．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．=﹣3 C．±=4 D．=﹣4 25．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在26．下列各式计算正确的是（）A．=±2 B．=±2 C．=﹣1 D．±=3 27．在下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．=±2 28．下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． A．①③B．②④C．①④D．③④29．求下列各式中的x值：（1）2x2=8 （2）（x﹣1）3=8．30．（1）﹣+；（2）﹣+．立方根参考答案与试题解析1．在下述的四个说法中：（1）﹣27的立方根是3；（2）49的算术平方根为±7；（3）的立方根为；（4）的平方根为．正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：∵﹣27的立方根是﹣3，∴（1）错误；∵49的算术平方根为+7，∴（2）错误；∵的立方根为，∴（3）正确；∵的平方根为±，∴（4）错误；∴正确的说法的个数是1个，故选A．2．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．解：A、=|﹣7|=7，故本选项错误；B、=4，故本选项错误；C、（﹣）2=3，故本选项错误；D、=﹣3，故本选项正确；故选D．3．一个立方体的体积是9，则它的棱长是（）A．3B．3C．D．解：设立方体的棱长为a，则a3=9，∴a=．故选D．4．的立方根是（）A．8B．±2 C．4D．2解：∵=8而8的立方根等于2，∴的立方根是2．故选D．5．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2B．﹣2 C．1D．1解：由题意得，a=﹣2，b=所以a10×（﹣b）9=（﹣2）10×（﹣）9=﹣2 故选B．6．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2D．4解：∵一个数的平方根是±8，∴这个数为（±8）2=64，故64的立方根是4．故选D．7．下列说法中正确的是（）A．的平方根是±6 B．的平方根是±2C．|﹣8|的立方根是﹣2 D．的算术平方根是4解：A、=6，6的平方根是±，故选项错误；B、的平方根是±2，故选项正确；C、|﹣8|=8，8的立方根﹣2，故选项错误；D、=4，4的算术平方根是2，故选项错误．故选B．8．下列各式中错误的是（）A．B．C．D．解：A、，故说法正确；B、原式=﹣，故说法错误；C、，故说法正确；D、，故说法正确．故选B．9．的立方根（）A．﹣9 B．9，﹣9 C．9D．解：∵=9，∴的立方根是．故选D．10．下列表达式不正确的是（）A．B．C．D．解：A、=a，故本选项错误；B、=﹣a，故本选项错误；C、=|a|，故本选项正确；D、=a，故本选项错误．选C．11．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想，从下列各式中，能得出的是（）A． x2=±20 B． x20=2 C． x±20=20 D． x3=±20解：根据题意，可知x20=2，能得出．故选B．12．下列说法：（1）1的平方根是1；（2）﹣1的平方根是﹣1；（3）0的平方根是0；（4）1是1的平方根；（5）只有正数才有立方根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）1的平方根是±1，故说法错误；（2）﹣1的平方根是﹣1，负数没有平方根，故说法错误；（3）0的平方根是0，故说法正确；（4）1是1的平方根，故说法正确；（5）只有正数才有立方根，不对，负数也有立方根，故说法错误．故选B．13．下列说法正确的是（）A．的平方根是±3 B．1的立方根是±1 C．=±1 D．＞0 解：A、=9，9的平方根是±3，故选项正确；B、1的立方根是它本身1，故选项错误；C、=1，故选项错误；D、当x=0时，=0，故选项错误．故选A．14．下列计算中，正确的有（）①=±2；②=2；③±=±25；④=±5．A．0个B．1个C．2个D．3个解：①结果应为2，故说法错误；②结果应为﹣2，故说法错误；③±=±25，故说法正确；④结果应为5，故说法错误．故选B．15．下列语句正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B．一个数的立方根不是正数就是负数C．负数没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．B、0的立方根是0，u选项B错误．C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．16．下列判断错误的是（）A．B．C．的算术平方根是4 D．解：A、，故选项正确；B、，故选项正确；C、=4的算术平方根是2，故选项错误；D、，故选项正确．故选C．17．下列说法不正确的是（）A．27的立方根是±3 B．的立方根是C．﹣2的立方是﹣8 D．﹣8的立方根是﹣2解：A、27的立方根是3，故选项错误；B、的立方根是，故选项正确；C、﹣2的立方是﹣8，故选项正确；D、﹣8的立方根是﹣2，故选项正确故选A．18．下列结论中不正确的是（）故选B．A．平方为9的数是+3或﹣3 B．立方为27的数是3或﹣3C．绝对值为3的数是3或﹣3 D．倒数等于原数的数是1或﹣1 解：A、平方为9的数是+3或﹣3，故选项正确；B、立方为27的数是3，故选项错误；C、绝对值为3的数是3或﹣3，故选项正确；D、倒数等于原数的数是1或﹣1，故选项正确．19．下列说法中，正确的是（）A．6是36的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．的算术平方根是5 D．9的立方根是3解：A、6是36的算术平方根正确，故本选项正确；B、﹣9没有平方根，故本选项错误；C、∵=5，∴的算术平方根是，故本选项错误；D、9的立方根是，故本选项错误．20．下列各式中，运算正确的是（）A．B．C．D．解：A选项错误，应该为；B选项正确；C选项错误，根号下下的结果为25，故开平方后的结果为5，不是﹣5；D选项错误，由于＞1，故应为．故答案选B．21．的立方根是（）A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣2解：∵=﹣8∴﹣8的立方根是﹣2，∴的立方根是﹣2．故选D．22．﹣的平方根是（）A． ±4 B． 2 C． ±2 D．不存在解：∵（﹣4）3=﹣64∴﹣=4又∵（±2）2=4∴4的平方根为±2．故选C．23．在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A． 0 B． 0，1 C． 1 D． ±1解：∵=0，=1，=0，=1，=﹣1，﹣1没有平方根∴算术平方根与立方根相同的数是0，1．故选B．24．下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．=﹣3 C．±=4 D．=﹣4 解：A、=4，故本选项错误；B、=﹣3，故本选项正确；C、±=±4，故本选项错误；D、=4，故本选项错误；故选B．25．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B． ±1 C． 0 D．不存在解：根据算术平方根非负数，立方根不改变这个数的正负性，相加等于0，则这个数是0．故选C．26．下列各式计算正确的是（）A．=±2 B．=±2 C．=﹣1 D．±=3 解；A、=2，故选项A错误；B、=2，故选项B错误；C、∵（﹣1）3=﹣1，∴﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；D、±=±3，故选项D错误．故选C．27．在下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．=±2 解：A、，故选项A正确；B、没有意义，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、=2，故选项D错误．故选A．28．下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A．①③B．②④C．①④D．③④解：∵①0.027的立方根是0.3，故说法正确；②当a＜0时，是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确．故选A．二．解答题（共2小题）29．求下列各式中的x值：（1）2x2=8 （2）（x﹣1）3=8．解：（1）∵x2=4，∴x=±2；（2）∵（x﹣1）3=8，∴x﹣1=2，∴x=3．30．（1）﹣+；（2）﹣+．（1）解：原式=0.5﹣2+2，=0.5；（2）解：原式=0.5﹣+，=﹣．。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯人教版数学七下6.2《立方根》同步练习一、选择题1.下列说法错误的是( )A.1的平方根是1B.﹣1的立方根是﹣1C.是2的平方根D.是的平方根2.64的立方根是( )A.8B.±2C.4D.23.32)1(-的立方根是( )A.－1B.OC.1D.±14.下列计算正确的是( )A.4= ±2B.327-= -3C.2)4(-= -4D.39=35.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（ ）．A.2B.±2C.4D.±46.下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是07.如果-b 是a 的立方根，那么下列结论正确的是（ ）．A.-b 也是-a 的立方根B.b 也是a 的立方根C.b 也是-a 的立方根D.±b 都是a 的立方根8.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的( )A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍9.估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a ＋b 的值为( )A.0B.±10C.0或10D.0或－10二、填空题11.计算： = .12.若x －1是125的立方根，则x －7的立方根是 .13.小马做了一个棱长为6 cm 的正方体礼品盒，小朱说：“我做的礼品盒的体积比你的大127 cm 3”，则小朱的礼品盒的棱长为________cm.14.16的平方根与﹣8的立方根的和是_______.15.(1)填表：(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：；(3)根据你发现的规律填空：①已知33＝1.442，则33 000＝，30.003＝；②已知30.000 456＝0.076 97，则3456＝．三、解答题16.求x的值：(x+3)3+27=0.17.求x的值：（2x﹣1）3﹣125=0.18.求x的值：27(x+1) 3+64=0；19.求x的值：﹣2（7﹣x）3=250．20.已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：(1)x、y的值；(2)x2+y2的平方根．参考答案1.答案为：A1.答案为：D.1.答案为：C.1.B1.C1.D1.C1.B1.C1.答案为：D.1.答案为：﹣0.4.1.答案为：－1.1.答案为：71.答案为：2或﹣61.填表：(2)被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；(3)①14.42，0.144_2；②7.697．1.解：（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.1.答案为：x=3；1.答案为：x=-7/3.1.答案为：x=12．1.解：(1)依题意，解得：；(2)x2+y2=36+64=100，100的平方根是±10．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

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】立方根责编：杜少波【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 【要点梳理】【：389317 立方根、实数，知识要点】 要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a 的立方根，用3a 表示，其中a 是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33a a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】 类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（ ） A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【思路点拨】根据立方根的定义判断即可. 【答案】D ；【解析】A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B ．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C ．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义. 举一反三：【：389317 立方根 实数，例1】 【变式】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-【答案】D.类型二、立方根的计算【：389317 立方根 实数，例2】2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （423327(3)1---（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）310227-（23321145⨯+（3）331864-3642743==33=116425=729=9⨯+ 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）23327(3)1---=331=1-++（5）310031(2)2(1)4--3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可． 【答案与解析】解：（x ﹣2）3=﹣125， 可得：x ﹣2=﹣5， 解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3． 类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗) 333a b +.中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

专题6.6 立方根（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列说法正确的是（）A．的立方根是B．11的算术平方根是C．D．2．若，则下列式子正确的是( )A．B．C．(-x)3=-2D．x=(-2)33．若a2=16，，则a+b的值是()A．12B．12或-4C．12或4D．-12或-44．下列计算正确的是（ ）A．＝－9B．＝±5C．＝－1D．(－)2＝45．体积为5的正方体棱长为（）A．B．C．D．6．若互为相反数，则的值为（）A．B．C．D．7．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）A．287.2B．28.72C．13.33D．133.38．利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.99．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm10．有下列说法：（1）﹣3是的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0没有算术平方根．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．的立方根是___________．12．的平方根是，的立方根是，则的值为______．13．面积为27的正方形的边长为_______________；体积为27的正方形的棱长为_______________________．14．若a，b为实数，且b＝＋－11，则a＋b的立方根为_______．15．若有意义，的最大值为____________．16．已知，，，则的值为______．17．已知，则____________．18．观察下列各式：用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数）三、解答题19．求下列各式中的x(1) (2)20．计算：（1）（2）21．已知的平方根是±3，的立方根是-2．求：的立方根．22．数轴上a、b、c三数在数轴上对应点如图所示，化简：23．一个底面半径为4cm 的圆柱形玻璃杯装满水，杯的高度为cm ，现将这杯水倒入一个正方体容器中，正好占正方体容器容积的，求这个正方体容器的棱长．(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计，圆柱体积＝底面积×高)24．本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）．运算求一个数的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．求一个数的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：的平方根是；负数没有平方根．正数的立方根是正数；的立方根是；负数的立方根是负数．表示方法正数的平方根可以表示为“”一个数的立方根可以表示为“”今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．【类比探索】（1）探索定义：填写下表类比平方根和立方根，给四次方根下定义：．（2）探究性质：①的四次方根是 ；②的四次方根是 ；③的四次方根是 ；④的四次方根是 ；⑤的四次方根是 ；⑥ （填“有"或"“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：；（3）在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个： ．【拓展应用】（1） ；（2） ；（3）比较大小： ．参考答案1．B【分析】直接利用立方根、算术平方根的定义分别判断得出答案．解：A．的立方根是，故此选项不合题意；B．11的算术平方根是，故此选项符合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项不合题意；故选：B．【点拨】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．B【分析】利用立方根的定义分析得出答案．解：∵x=，∴x3=-2，故选B．【点拨】本题考查立方根的定义，正确把握定义是解题关键．3．C【分析】根据a2=16，，可得：a=±4，b=8,据此，求出a+b的值是多少即可．解：∵a2=16，∴∴a=±4，b=8，∴a+b=4+8=12或a+b=-4+8=4．故选C．【点拨】此题主要考查了平方根、立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4．C【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．解：A、＝9，故本选项计算错误，不符合题意；B、＝5，故本选项计算错误，不符合题意；C、＝－1，故本选项计算正确，符合题意；D、(－)2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．B【分析】根据正方体体积公式进行计算即可．解：设正方体的棱长为a，则有：解得，所以，正方体的棱长为，故选：B【点拨】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键．6．C【分析】根据立方根的定义、整式的混合运算法则解题即可．解：∵互为相反数，∴∴∴∴∴故选：C．【点拨】本题考查立方根、求代数式的值，熟练掌握立方根、整式的混合运算法则是解决问题的关键．7．C【分析】把变形为，进一步即可求出答案．解：．故答案为：C．【点拨】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．8．B【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．解：∵，∴与最接近的是2.6，故选B．【点拨】本题主要考查了计算器，属于基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．9．D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点拨】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．10．C【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．解：（1）-3是的平方根，（1）正确；（2）7是（-7）2的算术平方根，（2）正确；（3）27的立方根是3，（3）错误；（4）1的平方根是±1，（4）正确；（5）0的算术平方根是0，（5）错误；故选：C．【点拨】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基础题型．11．2【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点拨】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12．或【分析】利用平方根及立方根的定义求出与的值，即可确定出的值．解：，∴的平方根，∵的立方根是，∴，∴当时，；当时，；或．故答案为：或．【点拨】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键．13． 3【分析】根据正方形的面积公式和正方体的体积公式进行计算即可．解：设正方形的边长为a，根据题意得∴（负值舍去）设正方体的棱长为b，根据题意得∴故答案为：，3【点拨】本题主要考查了平方根和立方根的应用，正确掌握正方形面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键．14．-2【分析】先根据被开方数的非负性求出a、b的值，然后代入求解即可．解：∵b＝＋－11∴，∴，即，∴，∴，∴a＋b的立方根为2．故答案为2．【点拨】本题主要考查被开方数的非负性、立方根等知识点，根据算术平方根的性质确定a、b的值是解答本题的关键．15．【分析】根据算术平方根定义可知有意义得出，从而得到，进而得到的最大值为，代入得到最大值为．解：有意义，，解得，的最大值为，的最大值为，故答案为：．【点拨】本题考查算术平方根的定义，立方根等知识，熟练掌握算术平方根有意义的条件是解决问题的关键．16．2【分析】根据立方根和平方根的性质，可得，即可求解．解：∵，，，∴，∴，故答案为：2【点拨】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握立方根和平方根的性质是解题的关键．17．16【分析】把移项到等号右边，等式两边同时开3次方，得到，求出的值，代入计算得数即可．解：移项得即开三次方得解得．把代入，．故答案为：16．【点拨】本题考查了立方根的实际应用，已知字母的值求代数式的值，运用开立方根的方法求出的值是解题关键．18．（n为不小于2的整数）【分析】分析被开方数的变换规律即可求得解：1、观察4个等式左边根号内分数的特点：①整数部分与分数部分的分子相等，即2=2，3=3，4=4，5=5，②整数部分与分数部分的分母有下列关系：，2、观察四个等式右边的立方根前的倍数正好是等式左边被开方数的整数部分，立方根里的分数正好是左边被开方数的分数部分，所以其中的规律可以表示为（n为不小于2的整数）故答案为：（n为不小于2的整数）．【点拨】本题考查了立方根的规律探究，分析被开方数的变换规律是解题关键．19．(1)或(2)【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出x的值.（1）解：方程变形得：（x−1）2＝9，开方得：x−1＝3或x−1＝−3，解得：x＝4或x＝−2；（2）解：方程变形得：，开立方得：1-2x＝−3，解得：x＝2.【点拨】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则进行计算即可；（2）先算乘方、立方根、算术平方根、绝对值，再进行计算即可；解：（1）（2）【点拨】本题考查了有理数和实数计算，解题关键是熟练掌握相关知识，按照法则正确计算和准确计算立方根、算术平方根、绝对值．21．2【分析】先利用平方根和立方根的性质可得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后代入求解即可．解：根据题意得：，解得：，∴==8，∵8的立方根是2，∴的立方根是2．【点拨】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握平方根、立方根的性质是解题的关键．22．【分析】根据数轴上点的位置，得到，再由二次根式的非负性和绝对值的非负性进行化简计算即可．解：由数轴上点位置得：∴，，，∴原式===【点拨】本题考查二次根式的非负性、绝对值的非负性，以及列用数轴判断点的大小，根据相关知识点解题是关键．23．16cm【分析】直接利用圆柱体体积求法以及正方体体积求法进而得出等式求出答案．解：设正方体容器的棱长为xcm，根据题意可得：π×42×＝x3，解得：x＝16，答：这个正方体容器的棱长为16 cm.【点拨】此题主要考查了立方根，正确把握圆柱体以及正方体的体积公式应用是解题关键．24．【类比探索】（1）依次为：±1，±2，±3；一般地，如果一个数的四次方等于，即，那么这个数就叫做的四次方根；（2）①；②；③；④；⑤；⑥没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根；（3）类比、分类讨论、从特殊到一般等．【拓展应用】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先计算填表，在类比平方根，立方根的定义，即可给四次方根下定义；（2）根据四次方根的定义求解，类比平方根，立方根的的性质即可得到四次方根的性质特征；（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，利用四次方根的定义求解，再计算并比较两个数的四次方，进而得出答案．解：（1）类比平方根，立方根的定义，当时，当时，当时，所以填表如下：结合上述表格,类比平方根和立方根的定义，则四次方根的定义为：一般地，如果一个数的四次方根等于，那么这个数叫做的四次方根，这就是说，如果，那么叫做的四次方根．（2）根据四次方根的定义计算：①的四次方根是；②的四次方根是；③的四次方根是；④的四次方根是；⑤的四次方根是；⑥没有四次方根；类比平方根，立方根的性质可得四次方根的性质为：一个正数由两个四次方根，他们互为相反数；的四次方根是；负数没有四次方根．（3）探索四次方根的定义和性质时，运用了类比，分类讨论的和由特殊到一般的思想，【拓展应用】根据四次方根的定义计算得：（1）；（2）（3），，，解题关键是在求四次方根时，注意正数的四次方根有2个，它们互为相反数．。

6.2《立方根》重难点题型专项练习考查题型一求一个数的立方根典例1．的立方根是( )A．B．2C．±2D．【答案】A【分析】利用立方根定义求出值即可．【详解】解：∵，∴的立方根是．故选：A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．变式1-1．的立方根是（）A．B．8C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根和立方根的性质求解即可．【详解】解：，，故选C【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解．变式1-2．立方根为( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根的定义即可求解，如果的立方是，则的立方根是．【详解】解：∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．变式1-3．下列结论正确的是（）A．的立方根是B．立方根是等于其本身的数为C．没有立方根D．的立方根是【答案】D【分析】根据立方根的概念和求一个数的立方根的方法求解并判断即可．【详解】解：A、，，所以的立方根是，故选项A错误，不符合题意；B、立方根是等于其本身的数为，，，故选项B错误，不符合题意；C、，所以的立方根是，故选项C错误，不符合题意；D、，所以的立方根是，故选项D正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的概念和求一个数的立方根的方法，熟练掌握求一个数的立方根的方法是解答本题的关键．考查题型二已知一个数的立方根求这个数典例2．已知，则的平方根为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据平方根和立方根的定义可以解答．【详解】解：，，，的平方根为．故选：C．【点睛】本题考查立方根和平方根，解题的关键是正确理解立方根和平方根的定义，本题属于基础题型．变式2-1．若一个数的立方根是－，则该数为（）A．－B．－C．±D．±【答案】B【解析】略变式2-2．（2022秋·广东东莞·七年级东莞市竹溪中学校考期中）一个数的立方根是-2，则这个数是（）A．4B．8C．-8D．-4【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可，立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．【详解】一个数的立方根是-2，则这个数是-8故选C【点睛】本题考查立方根的定义，掌握立方根的概念及求一个数的立方根的方法是本题的解题关键．一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．变式2-3．（2022秋·安徽滁州·七年级校联考期末）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【分析】根据立方根的定义求解可得．【详解】解：(−)3＝−，即−的立方根是−，故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．考查题型三立方根规律的探究典例3．若，，则（）A．632.9B．293.8C．2938D．6329【答案】B【分析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.变式3-1．已知，若，则x的值约为（）A．326000B．32600C．3.26D．0.326【答案】A【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．变式3-2．已知：，则a＝（）A．2360B．－2360C．23600D．－23600【答案】D【分析】由立方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵，∴2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，则＝－23600；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是掌握定义进行判断．变式3-3．若，则等于( )A．1000000B．1000C．10D．10000【答案】B【分析】根据，，可得，据此求出与的关系，进而求得．【详解】∵，，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，得到是解题的关键．考查题型四立方根的应用典例4．魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具，每一个2阶魔方由8个完全相同的小立方体组成．已知该魔方的体积为立方厘米．(1)求这个魔方的棱长．(2)求每一个小立方体的表面积．【答案】(1)这个魔方的棱长为4厘米(2)每一个小立方体的表面积为平方厘米【分析】（1）根据立方根的知识可得魔方的棱长；（2）求出小立方体的边长，根据立方体的表面积公式计算即可．【详解】（1）解：∵，∴这个魔方的棱长为4厘米，答：这个魔方的棱长为4厘米；（2）∵，∴，答：每一个小立方体的表面积为平方厘米．【点睛】本题考查了立方根以及立方体的表面积，熟知立方根的定义：若一个数的的立方等于，即，则这个数就叫做的立方根；是解本题的关键．变式4-1．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）一个正方体的体积是，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的边长及其表面积．【答案】边长，表面积【分析】根据题意知大正方体的体积为，则其边长为体积的立方根，可求得表面积．【详解】解：正方体的体积为：，即正方体的边长为：，则正方体的表面积为：，答：边长，体积．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算以及立方根的知识，掌握正方体的体积公式和表面积公式是解答本题的关键．变式4-2．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）王老师为班级图书角购买了四本同一型号的字典，这种字典的长与宽相等．班长将这4本字典放入一个容积为512的正方体礼盒里，恰好填满．求这一本字典的厚度．【答案】一本字典的厚度为2．【分析】先利用立方根的定义求得正方体礼盒的边长，据此即可求得一本字典的厚度．【详解】解：∵正方体礼盒的容积为512，∴正方体礼盒的边长为=8()，∴一本字典的厚度为8÷4=2()，答：一本字典的厚度为2．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．变式4-3．（2022秋·陕西商洛·七年级校考期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．【答案】6cm【分析】先根据长方体体积公式求出长方体的容积，再由正方体的容积与长方体的容积相同进行求解即可．【详解】解：由题意得：长方体的容积为∵将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满，∴长方体和正方体的容积相等，∴正方体的棱长为．【点睛】本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．。

七年级下册关于立方根一．选择题（共20小题）1．下列各式正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式正确的是（）A． B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．2是﹣4的算术平方根B．的平方根是±3C．5是（﹣5）2的算术平方根D．27的立方根是±34．数39 800的立方根是（）A．3.414 B．34.14 C．15.9 D．1.595．某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．判断下列说法，正确的个数有（）①5是125的立方根；②±4是64的立方根；③﹣2.5是﹣15.625的立方根；④（﹣4）3的立方根是﹣4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列运算错误的是（）A．B．C．D．8．下列各式中错误的是（）A．=0 B．=﹣2 C．D．=﹣29．下列各式中，已经化简的是（）A．B．C． D．10．如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±111．的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．没有意义12．下列语句正确的个数为（）（1）+4是64的立方根，（2）=x，（3）的立方根是4，（4）=+4．A．1个 B．2 个C．3 个D．4 个13．一个正方体的体积是9，则它的棱长是（）A．±3 B．3 C．D．±14．下列说法正确的是（）A．0的立方根是0.2 B．4的平方根是±4C．﹣1的立方根是﹣1 D．﹣25没有立方根15．下列说法中，正确的是（）A．负数没有立方根 B．一个数的立方根有两个C．（）3=a D．＜a16．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．1是算术平方根是±1C．﹣1的立方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣117．下列等式正确的是（）A．B．C．D．18．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．19．下列各式正确的是（）A．=±0.6 B． C．=3 D．=﹣220．下列说法中正确的是（）A．﹣是5的一个平方根B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．=±4二．填空题（共20小题）21．9的平方根是，若a的立方根是﹣3，则a=．22．已知，则a﹣b的立方根是．23．的立方根是．24．﹣的立方根是．25．=．26．把表示成幂的形式是．27．﹣4的相反数是；﹣8的立方根是；9的平方根是．28．若一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长为原来的倍．若一个正方体的体积变为原来的n倍，则它的棱长为原来的倍．29．=，=；的立方根是．30．25的平方根是，0.04的算术平方根是，﹣8的立方根是．31．81的平方根为；﹣8的立方根为；的算术平方根是．32．若x的立方根是﹣2，则x=．33．若2x﹣3的平方根是±5，y+4的立方根为﹣2，则x﹣y=．34．方程：的解是．35．已知|a﹣27|+|b﹣64|=0，则﹣=．36．49的平方根；的算术平方根是；64的立方根是．0.81的平方根；的算术平方根是；﹣8的立方根是．37．如果=3.604，那么=．38．当x时，有意义；当x时，有意义．39．若x为27的立方根，y为9的平方根，则代数式x+y的值为．40．立方等于﹣0.064的数为，平方等于的数为．三．解答题（共10小题）41．解下列方程（1）x3﹣8=0；（2）2（x2+1）=10．42．求下列各式中的x（1）25（x+2）2﹣36=0（2）3（x+1）3+24=0（3）5（x﹣3）3﹣40=0．43．若=0，求x+y的值．44．已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．45．求下列各式中的x：（1）x2=4；（2）2（x﹣1）3﹣54=0．46．求x值：（1）4x2=121；（2）（x+2）3=125；（3）4x2﹣81=0；（4）（2x﹣1）3+8=0．47．解方程（1）9x2﹣121=0；（2）（x﹣1）3+27=0．48．已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是第一个正方体体积的2倍，求所做的正方体的棱长（精确到0.1cm）．49．已知A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，求B﹣A的值．50．求下列各式中的x．①9（3x+2）2﹣64=0；②﹣（x﹣3）3=27．七年级下册关于立方根参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、=|x﹣5|，故本选项错误；B、==4，故本选项正确；C、=﹣0.1，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了立方根，算术平方根，平方根的应用，主要考查学生的计算能力．2．下列各式正确的是（）A． B．C．D．【分析】A、利用算术平方根的定义计算即可判定；B、利用平方根的定义计算即可判定；C、利用立方根的定义计算即可求解；D、利用平方根的定义计算即可判定．【解答】解：A、=3，故选项错误；B、±=±4，故选项错误；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣0.1，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了平方根、立方根及算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义才能很好解决问题．3．下列说法正确的是（）A．2是﹣4的算术平方根B．的平方根是±3C．5是（﹣5）2的算术平方根D．27的立方根是±3【分析】根据算术平方根，平方根立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣4没有算术平方根，故本选项错误；B、∵=3，∴的平方根是±，故本选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根正确，故本选项正确；D、27的立方根是3，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．4．数39 800的立方根是（）A．3.414 B．34.14 C．15.9 D．1.59【分析】本题需要用计算器或者估算法来判断．=34.14．【解答】解：用计算器查得=34.14故选B．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．5．某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据立方根的定义，可以先设出这个数，然后列等式进行求解．【解答】解：设这个说为a，则=a，∴a3=a，∴a=0或±1，故选C．【点评】此题考查立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a，要注意平方根的定义：某个自乘结果等于的实数，其中属于非负实数的平方根称算术平方根．一个正数两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根．6．判断下列说法，正确的个数有（）①5是125的立方根；②±4是64的立方根；③﹣2.5是﹣15.625的立方根；④（﹣4）3的立方根是﹣4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】各项利用立方根定义即可做出判断．【解答】解：①5是125的立方根，正确；②4是64的立方根，错误；③﹣2.5是﹣15.625的立方根，正确；④（﹣4）3的立方根是﹣4，正确，则正确的个数有3个．故选C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．7．下列运算错误的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、∵42=16，∴=4，故本选项正确；B、==10，故本选项错误；C、∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3，故本选项正确；D、∵==2，∴=2，故本选项正确．故选B．【点评】本题考查的是立方根及算术平方根，熟知立方根及算术平方根的定义是解答此题的关键．8．下列各式中错误的是（）A．=0 B．=﹣2 C．D．=﹣2【分析】分别对每项计算出结果即可得到正确的答案．【解答】解：A、根据0的算术平方根是0可知此选项正确；B、负数没有平方根，故本选项错误；C、1的立方根是本身，故本选项正确；D、﹣2的立方等于﹣8，故本选项正确，故选B．【点评】本题考查了立方根和算术平方根的定义，属于基础题，比较简单．9．下列各式中，已经化简的是（）A．B．C． D．【分析】根据被开方数中不含开的尽的数或整式，被开方数中不含分母，可得答案．【解答】解：A ，故A错误；B ，故B错误；C ，故C错误；D 已经化简，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方与开平方互为逆运算是解题关键．10．如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【分析】根据立方根和平方根性质可知即可求解．【解答】解：∵只有0的立方根和它的平方根相等，∴一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是0．故选A．【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．11．的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．没有意义【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2，故选A【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12．下列语句正确的个数为（）（1）+4是64的立方根，（2）=x，（3）的立方根是4，（4）=+4．A．1个 B．2 个C．3 个D．4 个【分析】原式各项利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）4是64的立方根，错误；（2）=x，正确；（3）=8，8的立方根为2，错误；（4）==4，错误，则语句正确的个数为1个，故选A【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．一个正方体的体积是9，则它的棱长是（）A．±3 B．3 C．D．±【分析】根据正方体的体积公式可得棱长=，代入数据求解即可．【解答】解：∵正方体的体积是9，∴它的棱长=．故选C．【点评】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握正方体的面积公式．14．下列说法正确的是（）A．0的立方根是0.2 B．4的平方根是±4C．﹣1的立方根是﹣1 D．﹣25没有立方根【分析】原式利用立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：A、0的立方根是0，错误；B、4的平方根是±2，错误；C、﹣1的立方根是﹣1，正确；D、﹣25的立方根是﹣，错误，故选C【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．15．下列说法中，正确的是（）A．负数没有立方根 B．一个数的立方根有两个C．（）3=a D．＜a【分析】A、根据立方根的定义即可判定；B．根据立方根的性质可以判断；C．根据立方根的性质可以判断；D．根据立方根的性质可以判断．【解答】解：A．任意数都有立方根，故此选项错误；B．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故此选项错误；D．开方与乘方为互逆运算，故此选项正确；D．a若为负数，则＞a，a若为0，则=0，故此选项错误；故选C．【点评】本题考查了立方根的定义与性质，解题的关键是牢记定义和性质．16．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．1是算术平方根是±1C．﹣1的立方根是﹣1 D．（﹣1）2的平方根是﹣1【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A错误；B、1的算术平方根是1，故B错误；C、﹣1的立方根是﹣1，故C正确；D、（﹣1）2=1，1的平方根是±1，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握相关定义是解题的关键．17．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】计算出选项中各个式子的结果，即可得到哪个选项是正确的，从而可以解答本题．【解答】解：∵，无意义，，，∴选项C正确．故选C．【点评】本题考查算术平方根、平方根、立方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．18．下列式子中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、=﹣=﹣2，正确；B、原式=﹣=﹣，错误；C、原式=|﹣3|=3，错误；D、原式=6，错误，故选A【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19．下列各式正确的是（）A．=±0.6 B． C．=3 D．=﹣2【分析】原式利用算术平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：A、原式=±0.6，正确；B、原式=3，错误；C、原式=﹣3，错误；D、原式=|﹣2|=2，错误，故选A．【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20．下列说法中正确的是（）A．﹣是5的一个平方根B．﹣32的算术平方根是3C．1的立方根是±1 D．=±4【分析】根据立方根、平方根、算术平方根，逐一进行判断，即可解答．【解答】解：A、﹣是5的一个平方根，正确；B、﹣32=﹣9，﹣9没有算术平方根，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、=4，故错误；故选：A．【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记正数的平方根平方根有两个、负数没有算术平方根，1的立方根为1．二．填空题（共20小题）21．9的平方根是±3，若a的立方根是﹣3，则a=﹣27．【分析】一个非负数的平方根有2个，且互为相反数；一个数的立方根是﹣3，则这个数等于（﹣3）3=﹣27．【解答】解：9的平方根是±3；若a的立方根是﹣3，则a=﹣27．故答案是±3；﹣27．【点评】本题考查了平方根、立方根，解题的关键是注意掌握概念，并注意求立方根与立方计算之间是互逆运算．22．已知，则a﹣b的立方根是﹣1．【分析】根据已知得出方程a﹣1=0，b﹣2=0，求出a b的值，即可求出答案．【解答】解：∵，∴a﹣1=0，b﹣2=0，a=1，b=2，∴a﹣b=﹣1，∴a﹣b的立方根是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了算术平方根，偶次方，立方根的应用，关键是求出a b的值．23．的立方根是﹣．【分析】由于（﹣）3=﹣，然后根据立方根的定义求解．【解答】解：∵（﹣）3=﹣，∴的立方根为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．24．﹣的立方根是﹣0.6．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：﹣的立方根是﹣0.6，故答案为﹣0.6．【点评】本题主要考查了立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，比较简单．25．=3﹣π．【分析】根据立方根的定义求出即可．【解答】解：=3﹣π，故答案为：3﹣π．【点评】本题考查了对立方根定义的应用，注意：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0．26．把表示成幂的形式是．【分析】根据分数指数幂即可求出答案．【解答】解：原式=，故答案为：，【点评】本题考查分数指数幂的公式，=，其中a＞0且a≠1．27．﹣4的相反数是4；﹣8的立方根是﹣2；9的平方根是±3．【分析】分别根据相反数，立方根，平方根的概念即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4；﹣8的立方根是﹣2；9的平方根是±3．【点评】此题考查了相反数，立方根和平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，﹣1和0．28．若一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长为原来的3倍．若一个正方体的体积变为原来的n倍，则它的棱长为原来的倍．【分析】由于正方体的体积等于棱长的立方，根据立方根的定义得到一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍．【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，即3倍；一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍．故答案为3，．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作，也考查了正方体的体积公式．29．=3，= 1.1；的立方根是﹣2．【分析】根据立方根的定义进行解答；根据算术平方根的定义进行解答；根据算术平方根的定义求出的值，再根据立方根的定义进行解答．【解答】解：∵33=27，∴=3；∵1.12=1.21，∴=1.1；∵82=64，∴=﹣8，∵（﹣2）3=﹣8，∴的立方根是﹣2．故答案为：3，1.1，﹣2．【点评】本题主要考查了立方根的定义，算术平方根的定义，是基础题需要熟练掌握，第三问容易出错，需要注意．30．25的平方根是±5，0.04的算术平方根是0.2，﹣8的立方根是﹣2．【分析】根据平方根和立方根的知识点进行解答，若x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=，算术平方根只能为正，据此得到答案．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5，∵（±0.2）2=0.04，∴0.04的算术平方根是0.2，∵﹣2的立方为﹣8，∴﹣8的立方根为﹣2，故答案为±5、0.2、﹣2．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．31．81的平方根为±9；﹣8的立方根为﹣2；的算术平方根是．【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±9）2=81，∴81的平方根是：±9；∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2；=3，则的算术平方根是：．故答案是：±9，﹣2，．【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．32．若x的立方根是﹣2，则x=﹣8．【分析】根据立方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x=（﹣2）3=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查立方根，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．33．若2x﹣3的平方根是±5，y+4的立方根为﹣2，则x﹣y=26．【分析】根据平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：根据题意得：2x﹣3=（±5）2，解得：x=14．y+4=（﹣2）3解得：y=﹣12，x﹣y=14﹣（﹣12）=14+12=26，故答案为：26．【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出x、y的值是解题的关键．34．方程：的解是．【分析】先将方程中的开立方和开平方算完后，然后求解即可；【解答】解：方程，整理为343x3﹣（﹣2）=﹣25即：x3=﹣解得：x=【点评】本题考查了立方根和算术平方根的定义，属于基础题，比较简单．35．已知|a﹣27|+|b﹣64|=0，则﹣=﹣1．【分析】已知等式利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|a﹣27|+|b﹣64|=0，∴a=27，b=64，则原式=3﹣4=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．36．49的平方根±7；的算术平方根是；64的立方根是4．0.81的平方根±0.9；的算术平方根是2；﹣8的立方根是﹣2．【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义解答即可．【解答】解：49的平方根±7；的算术平方根是；64的立方根是4．0.81的平方根±0.9；的算术平方根是2；﹣8的立方根是﹣2．故答案为：±7；；4；±0.9；2；﹣2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．37．如果=3.604，那么=36.04．【分析】利用立方根的性质求解，三次根号内的小数点每移动3位，其对应立方根的小数点向相同方向移动一位．【解答】解：∵46800=1000×46.8，=10，=3.604，∴==36.04故填36.04．【点评】主要考查了立方根的定义及其运用．本题利用了=•求解．38．当x≥1时，有意义；当x取任意实数时，有意义．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可；根据立方根的被开方数可以是任意实数解答．【解答】解：根据题意得，3x﹣3≥0，解得：x≥1；5x+2可以取任意实数，∴x取任意实数．故答案为：≥1，取任意实数．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，以及任意实数都有立方根的性质，需熟练掌握，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义．39．若x为27的立方根，y为9的平方根，则代数式x+y的值为6或0．【分析】根据题意可以求得x、y的值，从而可以解答本题．【解答】解：x为27的立方根，y为9的平方根，∴x=3，y=±3，∴x+y=3+3=6，或x+y=3﹣3=0，故答案为：6或0．【点评】本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．40．立方等于﹣0.064的数为﹣0.4，平方等于的数为±．【分析】利用平方根、立方根的定义判断即可．【解答】解：立方等于﹣0.064的数为﹣0.4，平方等于的数为±，故答案为：﹣0.4；±【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三．解答题（共10小题）41．解下列方程（1）x3﹣8=0；（2）2（x2+1）=10．【分析】（1）移项后开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）求出x2=4，开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项得：x3=8，x=2；（2）x2+1=5，x2=4，x1=2，x2=﹣2．【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．42．求下列各式中的x（1）25（x+2）2﹣36=0（2）3（x+1）3+24=0（3）5（x﹣3）3﹣40=0．【分析】（1）先移项，然后直接开平方进行解答；（2）先移项，然后直接开立方进行解答；（3）先移项，然后直接开立方进行解答．【解答】解：（1）移项，系数化为1得：（x+2）2=（）2，则x+2=±1.2，解得：x=﹣0.8或x=﹣3.2；（2）移项，系数化为1得：（x+1）3=（﹣2）3，则x+1=﹣2，解得：x=﹣3；（3）移项，系数化为1得：（x﹣3）3=（2）3，则x﹣3=2，解得：x=5．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．43．若=0，求x+y的值．【分析】由题意可知：x﹣5与y﹣6互为相反数，由此求得答案即可．【解答】解：∵=0，∴x﹣5+y﹣6=0，∴x+y=11．【点评】此题考查立方根的意义，理解题意，得出x﹣5与y﹣6互为相反数是解决问题的关键．44．已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7=27，把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的平方根是±10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．45．求下列各式中的x：（1）x2=4；（2）2（x﹣1）3﹣54=0．【分析】方程利用平方根及立方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）开方得：x=±2；（2）方程变形得：（x﹣1）3=27，开立方得：x﹣1=3，解得：x=4．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．求x值：（1）4x2=121；（2）（x+2）3=125；（3）4x2﹣81=0；（4）（2x﹣1）3+8=0．【分析】（1）根据开方运算，可得方程的根；（2）根据开方运算，可得方程的根；（3）根据开方运算，可得方程的根；（4）根据开方运算，可得方程的根．【解答】解：（1）两边都除以4，得x2=，开方，得x=；（2）开方，得x+2═5．移项，得x=5﹣2合并同类项，得x=3；（3）移项，得4x2=81，两边都除以x2=，开方，得x=；（4）移项，得（2x﹣1）3=﹣8．开方，得2x﹣1=﹣2．解得x=．【点评】本题考查了立方根，开方运算是解题关键，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个立方根只有一个．47．解方程（1）9x2﹣121=0；（2）（x﹣1）3+27=0．【分析】根据平方根和立方根的定义，即可解答．【解答】（1）9x2﹣121=09x2=121x2=x=±．（2）．（x﹣1）3+27=0（x﹣1）3=﹣27，x﹣1=﹣3，x=﹣2．【点评】本题考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义．48．已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积是第一个正方体体积的2倍，求所做的正方体的棱长（精确到0.1cm）．【分析】设未知数，根据它的体积是第一个正方体体积的2倍列方程解出即可．【解答】解：设正方形的棱长为xcm，则x3=53×2，x=5×≈6.3，答：所做的正方体的棱长为6.3cm．【点评】本题考查了立方根的应用，明确正方体的体积是棱长的立方是关键．49．已知A=是m+n+3的算术平方根，B=是m+2n的立方根，求B﹣A的值．【分析】根据题意确定出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，进而求出A与B，即可求出B﹣A的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴A=，B=﹣1，则B﹣A=﹣1﹣．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．50．求下列各式中的x．①9（3x+2）2﹣64=0；②﹣（x﹣3）3=27．【分析】①先将方程变形为x2=a的形式，然后再直接开平方即可；②先将方程变形为x3=a的形式，然后再求a的立方根即可．【解答】解：①∵9（3x+2）2﹣64=0，∴（3x+2）2=．∴3x+2=±．解得；，x2=．②∵﹣（x﹣3）3=27．∴（x﹣3）3=﹣27．∴x﹣3=﹣3．∴x=0．【点评】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．。

第六章 实数6.2 立方根1 立方根（1）一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根. 【例】因为53=125，所以125的立方根是5； 因为(−23)3=−827，所以−827的立方根是−23。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算.（3）一个数a 的立方根，用符号“√a 3”表示，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数.如√83=2，√−83=−2. 【题型1】 求一个数的立方根 【典题1】 √643的平方根是( ) A ．±2B ．﹣2C ．2D ．±8【典题2】已知√1.9933=1.2584,√19.933=2.711，则√19933＝ ，√−0.019933＝ ． 【巩固练习】1. (★)﹣64的立方根是( ) A ．﹣4B ．±4C ．±2D ．﹣22.(★)√9的立方根是( ) A ．3B ．±3C ．√33D ．±√333. (★)已知x 没有平方根，且|x |＝125，则x 的立方根为( ) A ．25B ．﹣25C ．±5D ．﹣54. (★)若a 2＝25，√b 3=2，则a +b 的值为( ) A ．﹣3B ．13C ．13或﹣3D ．13或35. (★★)如果√2.373≈1.333,√23.73≈2.872，那么√23703约等于( ) A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.13336. (★★)已知√x −13=x −1，则x 2﹣x 的值为( ) A ．0 或 1B ．0 或 2C ．0 或 6D ．0、2 或 67. (★★)方程12x 3+4=0的解是 ．8. (★★★)对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．(1)举一个具体的例子来验证上述结论成立；(2)若√1+y 3和√2y −73互为相反数，且x +3的平方根是它本身，求x +y 的立方根．【题型2】 一个数立方根的估值 【典题1】 设a ＝√93，则( ) A ．1.5＜a ＜2 B ．2＜a ＜2.5 C ．2.5＜a ＜3 D ．a ＝3【巩固练习】1.(★)a =√123的整数部分是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42.( ★★)a =√993介于m 和m +1之间(m 为整数)，则m 的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43. (★★★)据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ (1)【发现与思考】∵103＝1000，1003＝1000000； 又∵1000＜59319＜1000000； ∴√593193是两位数； ∵59319的个位数字是9； ∴√593193的个位数字是 ． ∵303＝27000，403＝64000； ∴√593193的十位数字是 ． ∴√593193＝ ． (2)【运用并解决】类比上述的发现与思考，推理求出110592的立方根． 【题型3】立方根的实际应用【典题1】 已知一个体积为48dm 3的长方体纸箱，它的长、宽、高的比为2：1：3，求纸箱的高． 【巩固练习】1. (★)在一个长，宽，高分别为9cm ，8cm ，3cm 的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满(两容器的厚度忽略不计)，求此正方体容器的棱长．2. (★★) “魔方”(如图)是一种立方体形状的益智玩具，它由三层完全相同的小立方块组成，如果“魔方”的体积为216cm 3，那么组成它的每个小立方块的棱长为多少？3. (★★★)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm 2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题． (1)求长方形硬纸片的宽；(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积512cm 3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【A 组基础题】1. (★)对于√−83说法错误的是( ) A ．表示﹣8的立方根 B ．结果等于﹣2C ．与−√83的结果相等D ．没有意义2. (★)下列各式中正确的是( ) A ．√9−√4=√5B ．√9=±3C ．√93=3D ．−√(−9)2=−93. (★)已知x ，y 为实数，且√x −3+(y +2)2=0，则y x 的立方根是( ) A ．√63B ．﹣8C ．﹣2D ．±24. (★)已知√3263≈6.882，若√x 3≈68.82，则x 的值约为( ) A ．326000B ．32600C ．3.26D ．0.3265. (★★)对于实数a 、b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，当b ＜a 时，min {a ，b }＝b ，例如：min {1，﹣2}＝﹣2．已知min{√30,a}=a,min{√30,b}=√30，且a 和b 为两个连续正整数，则a ﹣b 的立方根为( ) A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．26. (★)方程13x 3+9=0的解是 ．7. (★)已知√2a +2的算术平方根是2，﹣a +b +1的立方根是﹣2．则2a ﹣b 的平方根为 ． 8. (★★)已知a 为整数，且√403<a +2<√18，则a 的值为 ．9. (★★)已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127cm 3．(1)求第二个正方体纸盒的棱长；(2)第二个正方体纸盒的表面积比第一个正方体纸盒的表面积多多少？10. (★★★)在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据：… √0.0324 √0.324 √3.24 √32.4 √324 √3240 √32400 … …0.180.5691.85.691856.9180…(1)通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 倍； (2)已知√7≈2.646，根据上述规律直接写出下列各式的值： √0.07≈ ，√700≈ ；(3)已知√10404=102,√x =10.2,√y =1020，则x ＝ ，y ＝ ； (4)小明思考如果把平方根换成立方根，若√0.33≈0.669,√33≈1.442， 则√3003≈ ，√30003≈ ．11. (★★★)类比平方根(二次根式)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x 4＝a (a ≥0)，那么x 叫做a 的四次方根；②如果x 5＝a ，那么x 叫做a 的五次方根．请根据以上两个定义，解答下列问题． (1)求81的四次方根； (2)求﹣32的五次方根；(3)若√a 4有意义，则a 的取值范围为 ；若√a 5有意义，则a 的取值范围为 ； (4)解方程：①x 4＝16；②100000x 5＝243．【B 组提高题】1. (★★★★)对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 的百位数字与十位数字的平均数等于个位数字，则称N 为“均衡数”．将“均衡数”N 的百位数字与十位数字交换位置后得到的新数再与N 相加的和记为F (N )．若三位数n 是“均衡数”，满足百位数字小于十位数字，√F(n)1113整数，且F (n )能被十位数字与百位数字的差整除，则n 的值为 ．。

立方根二一、单选题（共15题；共30分）1.﹣27的立方根是（）A. ﹣3B. +3C. ±3D. ±92.﹣64的立方根是（）A. ﹣2B. ﹣3C. ﹣4D. 53.一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（）A. ±4B. 4C. ±2D. 24.有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A. 10B. 10(-1)C. 100D. -15.﹣27的立方根是（）A. 3B. -3C. ±3D. -36.下列各式正确的是（）A. B. C. D.7.下列式子正确的是（）A. ± =7B. =﹣C. =±5D. =﹣38.如果（a3）6=86，则a等于（）A. 2B. -2C. ±2D. 以上都不对9.下列说法中，错误的是（）A. 4的算术平方根是2B. 的平方根是±3C. 8的立方根是±2D. ﹣1的立方根等于﹣110.在计算器上按键显示的结果是（）A. ﹣3B. 3C. 17D. 3311.﹣8的立方根与4的平方根的和是（）A. 0B. 0或4C. 4D. 0或﹣412.﹣8的立方根是（）A. ﹣2B. ±2C. 2D. ﹣213.分析下列说法:①实数与数轴上的点一一对应；②没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.下列语句正确的是（）A. 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零B. 一个数的立方根不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零15.下列判断：①1的立方根是±1；②只有正数才有平方根；③﹣4是﹣16的平方根；④（）2的平方根是±正确的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④二、填空题（共15题；共23分）16.4的平方根是________；﹣27的立方根是________．的算术平方根是________17.﹣8的立方根是________，16的算术平方根是________，的平方根为________．18.﹣2006的倒数是________，的立方根是________，﹣2的绝对值是________19.计算：的值是________．20.用计算器计算：-3.142≈________．（结果保留三个有效数字）21.一个数值转换器，原理如图所示.当输入x为512时，输出y的值是________.22.如果，那么x=________．23.已知的平方根是±3，b+2 的立方根是2，则的算术平方根是________24.16的平方根与﹣8的立方根的和是________．25.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是________26.已知，，则的值为________.27.一个数的立方根是4，这个数的平方根是________ ．28.的倒数是________相反数是________29.计算：=________，分解因式：9x2﹣6x+1=________．30.如果的平方根是±3，则=________．三、计算题（共10题；共80分）31.求下列各等式中x的值：（1）4x2＝25；（2）3（x﹣4）3﹣24＝0．32.计算题（1）计算：+ ×（﹣）2（2）求x的值：（x﹣2）3=﹣27．33.化简或计算：（1）；（2）34.计算：(-1)2019+ -(-5)-35.计算：2﹣1sin60°+|1 |．36.计算：37.计算：（1）；（2）38.求x的值：（1）；（2）.39.计算．40.求下列各式中的x：（1）2x2－1＝9；（2）(x＋1)3＋27＝0．四、解答题（共5题；共30分）41.已知2a﹣3的平方根是±5，2a+b+4的立方根是3，求a+b的平方根．42.已知的算术平方根是3，的立方根是2，求的平方根.43.计算下列各题：（1）-32× -（-3）2÷（-1）2（2）44.用计算器求下列各式的值：（1）；（2）±；（3）．（精确到0.01）45.已知的算术平方根是3，的立方根是-2，求的平方根．五、综合题（共5题；共77分）46.解答题。

人教版七年级下 第六章 实数 “平方根、立方根＂习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：（1）=； （2= ； （3）|2.5= ；（4= ； （5）n =； （6）= ．2的立方根是；的平方根是．3．28y x =-，且y 的立方根是2，求x 的值 ．4=，其中x 的取值范围 ；=，其中y 的取值范围．5 1.289====462.6=，则x =；；= ；若 5.981=，则y =．6．已知21a -与5a -是m 的平方根，那么m =．二、单选题7．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=-8．下列等式不一定成立的是（ ）．A=B a=C a=D ．3a=9．下列说法错误的是（ ）．A ．4是16的算术平方根B ．37-是949的一个平方根C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．2(9)-的平方根是9-10．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数11．若01x <<，则2x 、x 这四个数中（ ）．A 2x 最小B ．x 最小C ．2x 小D ．x 最大，2x 最小12xy的值为（ ）．A ．23B ．32C ．23-D ．32-三、解答题13．计算：（1- （214．（1）已知5b =，求35a b +的立方根；（2）已知2(3)0x -=，求4x y +的平方根．15．已知3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，解关于x 的方程()2290a x b --=．参考答案：1．6-0.2 2.54π- 1a-【分析】（1）根据算术平方根的定义进行求解即可；（2）根据立方根的定义进行求解即可；（3 2.9的大小，然后化简绝对值即可；（4）根据算术平方根的定义进行求解即可；（5）根据立方根的定义进行求解即可；（6）根据立方根的定义进行求解即可．【详解】解：（1）6=-；（20.2=；（3）∵332.515.6259=>=，∴2.9>∴|2.5 2.9-=（44π=-；（5）n 1=；（6a =-．故答案为：-6；0.2；2.9；4π-；1；a -．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，绝对值化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．2．22±【分析】根据立方根，平方根的定义进行解答即可得．【详解】解：8=，∴82=，4=，又∵2(2)4±=，2=±，故答案为：2；2±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．3．4±【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x 、y 的值即可．【详解】解：∵y 的立方根是2，∴y =8，∴288y x =-=．∴216x =∴4x =± 故答案为：±4．【点睛】本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．4．任意数1y =【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可得到答案．0==，其中x 的取值范围是任意数；0=，其中y 的取值范围为1y =，∵1010y y -≥⎧⎨-≥⎩，∴11y ≤≤，∴1y =，0=，故答案为：0，任意数；0，1y =．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5．2140000.1463±0.1289-214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．【详解】解：462.6= 4.626=，∴214000x =，1.463=，∴0.1463±，1.289=，0.1289=-，5.981=0.5981=，∴214y =，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．6．81或9【分析】分当21a -与5a -是m 的同一个平方根时和当21a -与5a -是m 的两个平方根时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：当21a -与5a -是m 的同一个平方根时，∴215a a -=-，解得4a =-，∴219a -=-，∴()2981m =-=；当21a -与5a -是m 的两个平方根时，∴2150a a -+-=，解得2a =，∴213-=a ，∴239m ==，故答案为：81或9．【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4=，此项错误；B、4=±，此项错误；C 3=-，此项正确；D 4==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．8．B【分析】根据算术平方根的性质，立方根的性质逐一判断选项即可．【详解】解：A. =，一定成立，不符合题意，B.C.a =，一定成立，不符合题意，D. 3a =，一定成立，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查算术平方根的性质，立方根的性质，熟练掌握上述性质是解题的关键．9．D【分析】根据算术平方根、平方根的定义判断即可．【详解】解：A 、16，故该选项的说法正确；B 、949的平方根是37±，则37-是949的一个平方根，故该选项的说法正确；C 、0的平方根与算术平方根都是0，故该选项的说法正确；D 、2(9)-的平方根是9==±，故该选项的说法错误；故选：D ．【点睛】此题考查算术平方根、平方根的问题，关键是根据算术平方根、平方根的定义分析．10．B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B ．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．11．A【分析】可取164x =进行求解即可．【详解】解：∵01x <<，∴可取164x =，18==14=，214096x =，∵111140966484<<<，∴2x x <<<，故选A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．12．A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．【详解】解：是相反数，∴3x －1=2y －１，整理得：3x =2y ，即23x y = ，故选A ．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．13．（1）558；（2）112-．【分析】直接利用立方根的性质及平方根的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】（1）原式=519384-⨯- ，=152988-- ，=558（2）原式514- ，=1134-+ ，=112-【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（1）3；（2）4±【分析】（1）先根据题意可得320230a a -≥⎧⎨-≥⎩，由此求出a 、b 的值，即可求解；（2）先根据非负性的性质求出x 、y 的值，然后根据平方根的性质求解即可．【详解】解：（1）∵5b =++，∴320230a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得2233a ≤≤，∴23a =，∴5b =，∴235355273a b +=⨯+⨯=，∵27的立方根为3，∴35a b +的立方根为3；（2）∵2(3)0x -+=，2(3)0x -≥0≥，∴3040x y -=⎧⎨-=⎩，∴34x y =⎧⎨=⎩，∴443416x y +=⨯+=，∵16的平方根为±4，∴4x y +的平方根为±4．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，非负数的性质，解不等式组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．72x =或12x =【分析】由平方根和立方根的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，然后利用平方根解方程即可．【详解】解：∵3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，∴5972127a a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：41a b =⎧⎨=⎩，∴方程()2290a x b --=即为()22904x --=，∴()2924x -=，∴322x -=±，∴72x =或12x =．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义、二元一次方程组的解法以及利用平方根解方程等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．。

初一数学下册知识点《立方根》经典例题及解析一、选择题（本大题共72小题，共216.0分）1.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是山^=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【解析】【分析】此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，的概念对各说法进行判断即可.【解答】解：①实数和数轴上的点是---对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如兀，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4,用式子表示是土座=±4,错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,正确，则其中错误的是3个.故选Q.2,在实数：3.14159,何，1.010010001-,421，兀，暑中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数.常有三种表现形式：字母兀等；开方开不尽的数，如履等;无限不循环小数，如0.1010010001…等.故选：B.而可化为4,根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001 (7i)【解答】解：•.•而=4,无理数有：1.010010001-,71.故选B.3.64的立方根是（）A.4B.8C.±4D.±8【答案】A【解析】解：M的立方是64,•••64的立方根是4.故选：A.如果一个数x的立方等于s那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立 方.由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根.注意一个数的立方 根与原数的性质符号相同.4. 很的算术平方根是（ ）A. 2B. ±2C. ^2D. +^2【答案】C【解析】解：很=2, 2的算术平方根是叫.故选：C.首先根据立方根的定义求出掘的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果.此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算很=2.5. -8的立方根是（）A. 2 B. -2 C. ±2 D. -^2【答案】B【解析】解：-8的立方根是：\Pe=-2.故选：B.直接利用立方根的定义分析求出答案.此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.6. ¥（-1）2的立方根是（）A. -1B.OC. 1D. +1【答案】C 【解析】解：¥（-1）2的立方根是1，故选：C.根据开立方运算，可得一个数的立方根.本题考查了立方根，先求蓦，再求立方根.）C.第三象限D.第四象限7.若/n<0,则点P （伽，m ）在（2A.第一象限B.第二象限【答案】B【解析】解：m<0,.•.\fin<Q,所2>0,.•.点P 在第二象限.故选：B.若m<0,伽<0, m 2>0,据此判断出点P 在哪个象限即可.此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数 的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.8.计算所的结果是（）A. ±3也B.3也C. ±3D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查的是立方根的定义，即如果一个数的立方等于s 那么这个数叫做a 的立方根 或三次方根.这就是说，如果》3=a,那么x 叫做。

平方根与算术平方根的平方根是 ．题二：43的平方根是 ．题三：()a c 2240-+-=题四：已知a 、b 、c (a c 20-+-=，求a 、b 、c 的值．的平方根是 ．的平方根是 ．．题七：已知一个正数的平方根分别是3-a 和2a +3，求这个正数．题八：若一个正数的平方根分别为3a +1和4-2a ，求这个正数．题九： 1.311≈ 4.147≈，求-的值是多少？题十：7.35≈，求的值是多少？题十一：解方程：2(x+2)2+2=4．题十二：解方程：3(x+2)2+6=33．立方根与实数题一：有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是() A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④题二：有如下命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0．其中错误的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4题三：下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④所有有理数都可以用数轴上的点表示；⑤数轴上所有点都表示有理数；⑥所有实数都可以用数轴上的点表示；⑦数轴上所有的点都表示实数，其中正确的有．题四：下列说法中，正确的有()个(1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数； (4)实数可以分为正实数和负实数两类．A．1 B．2 C．3 D．4题五：若|a-b+2|22a+2b的立方根．题六：(b-27)2题七：已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是_____．题八：一块棱长6m的正方体钢坯，重新溶铸成一个横截面积18m2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长？题九：把下列各数分别填在相应的括号内：23.14,2,1,300%35π-----整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．题十：把下列各数分别填在相应的括号内：31 3.14 3.1,0,1.410,211,,42π---⨯-，，整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．题十一：按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．题十二：按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数：(1)用一个平方根表示：；(2)用一个立方根表示：；(3)用含π的式子表示：；(4)用构造的方法表示：．题十三：下面4种说法：①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数．其中，正确的说法个数为()A．1 B．2 C．3 D．4题十四：关于无理数，有下列说法：①2个无理数之和可以是有理数；②2个无理数之积可以是有理数；③开方开不尽的数是无理数；④无理数的平方一定是有理数；⑤无理数一定是无限不循环小数．其中，正确的说法个数为()A．1 B．2 C．3 D．4平方根与算术平方根题一：=5，∴5的平方根是的平方根是．题二：±8．详解：∵43=64，而8或-8的平方等于64，∴43的平方根是±8．题三：．()-+-=240a c2∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c=4．．题四： 5，．详解：由题意得，b 50-=，a 0-=，c 0-=，解得a ==b 5=，c ==题五：7=，∴7的平方根是的平方根是题六： 9±．81=，∴81的平方根是9±9±．题七： 81．详解：由题意得，3-a +2a +3=0，解得a = -6，则3-a =9，故这个正数为81．题八： 196．详解：3a +1+4-2a =0，解得a = -5，则3a +1=3×(-5)+1=-14，故这个正数为(-14)2 =196．题九： 0.04147-．1.311≈ 4.147≈，∴0.04147-≈-．题十： 7350．7.35≈，7.3510007350=≈⨯=．题十一： -1，-3．详解：等式两边同时减去2，得2(x +2)2=2， 等式两边同时除于2，得(x +2)2=1，则x+2=1或x+2= -1，解得x= -1或x= -3．题十二：1，-5．详解：等式两边同时减去6，得3(x+2)2=27，等式两边同时除于3，得(x+2)2=9，则x+2=3或x+2= -3，解得x=1或x= -5．立方根与实数题一：B．详解：①负数有立方根，故错误；②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．故选B．题二：D．详解：①开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故①错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括0，故②错误；③无理数包括正无理数，0，负无理数，不包括0，故③错误；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0，这个数还可能是-1，故④错误．故选D．题三：②④⑥⑦．详解：∵无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，∴①错误；∵无理数都是无限小数正确，∴②正确；∵所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，∴④正确；∵数轴上所有点都表示实数，∴⑤错误；∵所有实数都可以用数轴上的点表示正确，∴⑥正确；∵数轴上所有的点都表示实数正确，∴⑦正确；即正确的有②④⑥⑦．题四：B．详解：(1)无限不循环小数是无理数，故本小题错误；(2)符合无理数的定义，故本小题正确；(3)符合实数的分类，故本小题正确；(4)实数分正实数、负实数和0，故本小题错误．故选B．题五：-2．详解：∵|a-b+2|∴a−b+2=0，a+b−1=0，解得a=1-，b2∴22a+2b=22×(1-)+211+3= -8，2∵(-2)3= -8，∴22a+2b的立方根是-2．题六：-(b-27)2互为相反数，b-27)2 =0，，(b-27)2≥0，，(b-27)2=0，∴a= -8，b=27，-2-3= -5．-题七：4cm．详解：∵铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，∴铜质的五棱柱的体积V=16×4=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为a cm，则a3=64，解得a=4cm．题八：12m．详解：根据题意，得6×6×6÷18=216÷18=12(m)，答：锻成的钢材长12m．题九： 见详解．详解：整数2,300%--…}；分数{23.14, 3.131131113,15--…}；无理数{3π-…}． 题十： 见详解．详解：整数{3110,211,4⨯-，…}；分数 3.14 3.1-，…}； 无理数{2π，…}．题十一： (3)5+π；(4)8.248372147284…．详解：根据，根据π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：；；(3)5+π；(4)8.248372147284…．题十二： ；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…．详解：根据，之间的一个数即可；根据，π的值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可．故答案为：；(3)1+π；(4)4.1234567895432867…． 题十三： A ．0=；=；1③一个无理数与一个有理数的差仍是无理数，正确；④一个无理数与一个有理数的积仍是无理数，错误，×0=0．则其中正确的有1个．故选A．题十四：D．详解：①2(33=，本选项正确，②2个无理数之积可以是有理数，如1=，本选项正确，③开方开不尽的数是无理数，本选项正确，④无理数的平方一定是有理数，如2π：本选项错误，⑤无理数一定是无限不循环小数，本选项正确，故选D．。

最新人教版七年级下册数学《立方根》典型例题例1：求下列数的立方根：27，-125，0.064.解：（1）33=27，所以27的立方根是3，记作∛27=3.2）（-5）3=-125，所以-125的立方根是-5，记作∛-125=-5.3）0.43=0.064，所以0.06根是0.4，记作∛0.064=0.4.例2：求下列方程中的x：8x3+125=343；(4x-1)3=343；25-64x2=0；1+27x3=0.解：（1）将方程化简，得到8x3=218，所以x的立方根是∛218/8=∛27.25.2）将方程化简，得到4x-1=7，所以x=2.3）将方程化简，得到x=±5/8.4）将方程化简，得到x=-(1/3)。

例3：圆柱形水池的深是1.4米，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）解：水池的体积是πr2h，所以πr2h=80.又因为h=1.4，所以πr2=80/1.4=57.14.所以r=4.3（精确到0.1米）。

例4：阅读下面语句：①-1的3k次方（k是整数）的立方根是-1.②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是-1.③如果a≠0，那么a的立方根的符号与a的符号相同。

④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数。

⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数。

在上面语句中，正确的有（）。

解：正确的语句有①、③、④，所以选C。

例5：设x=-27，则x2，3x，3x2分别等于（）。

解：x2=(-27)2=729，3x=3(-27)=-81，3x2=3(-27)2=2187，所以选B。

例6：有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，的立方根是±这个数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和-1.其中错误的是（）。

解：命题③中的“±”是多余的，所以选C。

要求的．1．38等于A．22B．–2C．2 D．–2【答案】C【解析】∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即38等于2．故选C．2．64的立方根是A．4 B．±8C．8 D．±4【答案】A【解析】64的立方根是4．故选A．3．()334-的值是A．–4 B．4C．±4D．16【答案】A【解析】∵（–4）⨯（–4）⨯（–4）=（–4）3，∴()334-=–4，故选A．4．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是A．1、0 B．–1C．0 D．1、–1、0【答案】D【解析】设这个数为x ， 依据题意可得x 3=x ， 当x =0时显然等式成立； 当x ≠0时，x 2=1， 解得x 1=−1，x 2=1， 故选D ．5．若a 3=–27，则a 的倒数是 A ．3B ．–3C ．13D ．–13【答案】D【解析】∵a 3=–27，∴a =–3，∴a 的倒数是13-，故选D ．6．364-的绝对值是 A ．–4 B ．4 C ．14- D ．14【答案】B【解析】364-=–4，364-的绝对值为4，故选B ． 7．–125的立方根与81的平方根的和为A ．–2B ．4C ．–8D ．–2或–8【答案】D【解析】–125的立方根为–5．∵81=9，∴81的平方根为3或–3，则–125的立方根与81的平方根的和为–2或–8．故选D ．8．如果–32是数a的立方根，–22是b的一个平方根，则a10×b9等于A．2 B．–2C．1 D．–1【答案】A【解析】由题意得，a=–2，b=12，所以a10×b9=(–2)10×(12)9=2，故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知|a|=4，3b=2，ab<0，则a b+的值为__________．【答案】2【解析】因为|a|=4，3b=2，ab<0，所以a=–4，b=8，所以a b+的值为2，故答案为：2.10．如果一个有理数a的平方等于9，那么a的立方等于__________．【答案】±27【解析】∵（±3）2=9，∴平方等于9的数为±3，又∵33=27，（–3）3=–27．故答案为：±27．11．若x+17的立方根是3，则3x–5的平方根是__________．【答案】±5【解析】∵x+17的立方根是3，∴x+17=27，解得：x=10，则3x–5=25，25的平方根是：±5．故答案为：±5．12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根，则这个数的立方根是__________．【答案】34【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a和a+3，∴2a+a+3=0．解得a=–1．∴2a=–2．∴这个正数为4．4的立方根是34．故答案为：34．13．下列说法中正确的是__________．①2-是16的四次方根；②正数的n次方根有两个；③a的n次方根就是n a；④()0n n=≥．a a a【答案】①④【解析】∵–2是16的四次方根，∴①正确；∵当n为偶数时，正数的n次方根有两个，∴②错误；∵只有当n为奇数时，a的n次方根是n a，∴③错误；∵不论n为奇数还是偶数，当a≥0时，n n a=a，∴④正确；故答案为：①④.14．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是__________分．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．求x的值：（1）4x2=81；（2）2（x–1）3=54．【答案】（1）92x=±；（2）x=4【解析】（1）4x2=81，x2=814，解得92x=±；（2）（x–1）3=27，x–1=3，解得：x=4．16．计算：()2332564-++-．【答案】4【解析】原式=3+5–4=4.17．已知31x +的算术平方根是4，17x y +-的立方根是2-，求x y +的平方根．【解析】根据题意得：3116x +=，178x y +-=-， 解得：5x =，4y =，则459x y +=+=，9的平方根为3±． 所以x y +的平方根为3±．18．已知2x +15的立方根是3，16的算术平方根是2x –y ， 求：（1）x 、y 的值； （2）x 2+y 2的平方根．【解析】（1）根据题意得，21527x +=，24x y -=， 解得6x =，8y =．（2）由（1）得x =6，y =8， 所以x 2+y 2=62+82=100， 则x 2+y 2的平方根是±10.学-科网19．已知正数x 的两个平方根分别为3–a 和2a +7． （1）求a 的值；（2）求44–x 这个数的立方根．【解析】（1）由题意得：3–a ＋2a ＋7=0，∴a=–10， （2）由（1）可知x =169，则44–x =–125， ∴44–x 的立方根是–5.20．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作：a ，我们把a ≥0和a ≥0叫做a 的两个非负性．据此解决以下问题：（1）若实数a、b满足2-++（）=0，求a+b的立方根．a b19（2）已知实数x、y满足y=2x-+2x-+2，求x y的平方根．【解析】（1）由题意得：a–1=0，9+b=0，解得：a=1，b=–9，∴a+b=–8，∴a+b的立方根是–2；（2）由题意得：x–2≥0，2–x≤0，解得：x=2，则y=2，x y的平方根是±2．21．如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．（π取3）（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？（2）若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米？（不计损耗）22．小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900cm2的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题．（1）求长方形硬纸片的宽；（2）小梅想用该长方形硬纸片制作一个体积为512cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．【解析】（1）设长方形的长为x cm，宽为y cm，∴x=2y，且x2=900，∴x=30，∴y=15，（2）该正方体的边长为：3512=8（cm），共需要5个边长为8cm的面，总面积为：5×82=320，∴剩余的纸片面积为：900–320=580（cm2）．。

人教版七年级数学下册第六章第二节立方根复习试题（含答案)计算：（－1）25︱【答案】0【解析】试题分析：先求平方，算术平方根，立方根，绝对值，最后再求和 试题解析：原式=1+2+2-5=0考点：实数的运算62．计算（本题16分）（1）－7＋3＋（－6）－（－7）（2）)4(5)100(-⨯÷-（3）384-+（4）)8365121()24(+-⨯-【答案】（1）—3 （2）80 （3）0 （4）9【解析】试题分析：（1）直接 按照有理数的加减运算法则计算即可；（2）先判断符合再把绝对值相乘除；（3）先开方再计算；（4）利用有理数的分配律计算即可．试题解析：（1）－7＋3＋（－6）－（－7） =-7+3-6+7=-3；（2）)4(5)100(-⨯÷-=100÷5⨯4=80；（3）384-+ =2+（-2）=0；（4）)8365121()24(+-⨯-=83246524121)24(⨯-⨯+⨯- = -2+20-9=9考点：有理数的混合运算．63．（6分）计算：()031200745sin 2821-︒--⎪⎭⎫ ⎝⎛- 【答案】-1【解析】 试题分析：先计算负指数、零指数，开方再按照实数的运算计算即可. 试题解析：()031200745sin 2821-︒--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2-2-1=-1 考点：开方，零指数，负指数，实数的运算.64．计算：（1）已知：（x ＋2）2＝25，求x ；（2）计算：【答案】1）3,-7 （2）125【解析】试题分析：（1）根据平方根的意义可先求出x+2的值，然后可求出x 的值；（2）先将各根式化简，然后进行有理数的加减即可.试题解析：（1）因为（x ＋2）2＝25，所以25,25x x +=±=-±，所以123,7x x ==-；（2）3416825+-+=4-2+25=.考点：1.平方根；2.二次根式；3.三次根式.652π⎛⎫-+ ⎪3⎝⎭－．【答案】-2【解析】试题分析：原式=3-2+1-4=-2.考点：1.算术平方根2.立方根3.非零数的0次方66．（本题6分）计算：（1）2（2）2(1【答案】（1）8；（2）【解析】试题分析：（1）原式=3658-++=；（2）原式=341-+=考点：实数的运算．三、填空题67．命题“如果两个实数相等，那么它们的立方值相等”的逆命题是，它是（真或假）命题.【答案】如果两个实数的立方值相等，那么这两个实数相等；真.【解析】试题分析：根据逆命题的定义可知，命题“如果两个实数相等，那么它们的立方值相等”的逆命题是“如果两个实数的立方值相等，那么这两个实数相等”，它是正确的，所以是真命题.故答案为：如果两个实数的立方值相等，那么这两个实数相等；真. 考点：命题与逆命题；真命题与假命题.68．一个数的算术平方根和这个数的立方根相等，则这个数是_____．【答案】0和1【解析】1的算术平方根是1，1的立方根是1，0的算术平方根是0，0的立方根是0，即算术平方根等于立方根的数只有1和0，故答案为0和1．69．化简：16=__________，33)2(-=__________，3335-=______________ 【答案】4， -2 ，32【解析】试题分析：根据平方根与立方根的性质，4=2=-，(5=-=考点：平方根与立方根70．如果a 是4的平方根，b 是27的立方根，则a+b=______．【答案】5或1【解析】【分析】【详解】解：根据a 是4的平方根可知a=±2，b 是27的立方根，可知b=3， 因此a+b=2+3=5或a+b=-2+3=1．故答案为：5或1．【点睛】本题考查平方根与立方根．。