3.2 代数式(2)

3.2代数式的值1．代数式的值(1)代数式的值的概念一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．①含有字母的代数式的值，由代数式中的字母所取值的确定而确定，也就是说，只要代数式里的字母给一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应；②代数式中字母取值的要求：a.字母的取值要确保代数式有意义，如在代数式1x－2中要保证分母x－2≠0，即x取不等于2的数；b.字母的取值除了使代数式本身有意义外，还要使它符合实际意义，如：学校要添置一批排球，每班配2个，学校留10个，那么学校需要添置多少个排球？设学校有n个班，则学校应添置排球(2n＋10)个，在这个问题中n只能取自然数；③用数值代替代数式中的字母，不能改变代数式中的运算顺序，并且不能改变其表示的意义．原来省略的乘号应添上，当代入的值是分数或负数时，应视情况将所代入的数值用括号括起来．(2)求代数式的值①求代数式的值的一般步骤是：a.当……时；b.代入；c.计算．②求代数式的值出现的错误主要表现在数字代入时忽视分数或负数应添加括号，忽视分数线的括号作用，忽视用数字代入代数式中的字母后，原代数式中隐含的运算符号应复原．③去括号时出现的错误．去括号时出现的错误通常有两点：一是忽视括号前面的负号，去掉括号时括在括号里的各项没有改变符号；二是忽视括号前面的数字，去掉括号时，没有运用乘法的分配律．如化简2(a2－2ab－3b2)－3(2b2－ab －4a2)就容易出现上述两种错误，特别是第二种．警误区求代数式的值时应注意的问题求代数式的值时，要注意解题的要求：①注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；②如果代数式中省略乘号，代入值后需填上乘号；③如果字母取值是分数，做乘方运算时要加括号．【例1】 (1)当a ＝12，b ＝－3时，求代数式a 2－2ab ＋b 2的值；(2)当x ＝12，y ＝－32时，求代数式x (4x －y 2)的值；(3)当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，求代数式3a ＋2b －c a －4b的值． 分析：本题只需按求代数式值的要求把各字母的值分别代入(即用字母的取值替换字母)，再按原来的运算顺序进行运算即可．解：(1)当a ＝12，b ＝－3时，a 2－2ab ＋b 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×12×(－3)＋(－3)2 ＝14＋3＋9＝1214.(2)当x ＝12，y ＝－32时，x (4x －y 2)＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤4×12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322 ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2－94＝－18. (3)当a ＝－1，b ＝2，c ＝3时，3a ＋2b －c a －4b ＝3×(－1)＋2×2－3(－1)－4×2＝－2－9＝29. 解技巧 求代数式的值时代入负数添括号 负数在代入代数式求值时，为了防止把负号漏掉，不论参与哪种运算都要添加括号．。

章节测试题1.【答题】式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中（）A. 有5个单项式，2个多项式B. 有4个单项式，2个多项式C. 有3个单项式，3个多项式D. 有5个整式【答案】B【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】单项式有4个：﹣2x，0，，﹣a；多项式有2个：x+y，ax2+bx﹣c.选B.2.【答题】多项式的次数及最高次项的系数分别是（）．A. 2，-3B. 5，-3C. 3，3D. 3，-3【答案】D【分析】利用多项式的相关定义进而分析得出答案．【解答】多项式是几个单项式的和，每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，所以的次数为最高单项式的次数为，最高次项的系数为．选D.3.【答题】一个长方形的周长是40，若长方形的一边用字母x表示，则长方形的面积是（）A. x（20﹣x）B. x（40﹣x）C. x（40﹣2x）D. x（20+x）【答案】A【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】∵长方形的周长为40，一边长为x，∴与长为的边相邻的另一边长为（20﹣x），∴长方形的面积=x（20﹣x）.选A.4.【答题】下列说法中正确的是（）．A. a是单项式B. 的系数是2C. 的次数是1D. 多项式的次数是4【答案】A【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】选项A. a是单项式，正确.选项 B. 的系数是,错误.选项C. 的次数是,错误.选项 D. 多项式的次数是2,错误.所以选A.5.【答题】在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，中，整式有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【解答】根据整式的概念知：x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，是整式，选C.6.【答题】下列说法正确的是（）A. 单项式a2b的次数为2B. 单项式的系数是C. 0是单项式D. 多项式1-xy+2x2y是五次三项式【答案】C【分析】本题考查了单项式和多项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】A. 单项式a2b的次数为3，故A选项错误；B. 单项式的系数是，故B选项错误；C. 0是单项式，正确；D. 多项式1-xy+2x2y是三次三项式，故D选项错误，选C.7.【答题】多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7的项数与次数分别是（）A. 4，9B. 4，6C. 3，9D. 3，10【答案】B式的系数．【解答】多项式4x3﹣3x2y4+2x﹣7有4个项，次数为6.选B.8.【答题】在代数式3、4+a、a2﹣b2、、中，单项式的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个．【答案】A【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】根据单项式的定义：“表示数与字母乘积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式”分析可知，上述式子中，3、是单项式，共2个；选A.9.【答题】对于单项式2×105a，下列说法正确的是（）A. 系数为2，次数为1B. 系数为2，次数为6C. 系数为2×105，次数为1D. 系数为2×105，次数为0【答案】C个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式2×105a的系数为2×105，次数为1.选C.10.【答题】（3m－2）x2y n＋1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，则m，n的值分别是（）A. 1，4B. 1，2C. 0，5D. 1，1【答案】B【分析】本题考查了单项式，据此解答即可．需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】由题意得：，解得.选B.11.【答题】在代数式x2＋5，－1，－3x＋2，π，，，5x中，整式有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【解答】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，故整式有x2+5，−1，−3x+2，π，5x，共5个.选C.12.【答题】代数式x＋yz，4a，mn3＋ma＋b，－x，1，3xy2，，，中（）A. 有5个单项式，4个多项式B. 有8个整式C. 有9个整式D. 有4个单项式，3个多项式【答案】D【分析】本题考查了单项式、多项式以及整式的定义，注意是整式而不是分式．【解答】单项式有：4a，x，1，3xy2，共4个；多项式有：x+yz，mn3+ma+b，，共3个；整式有：x+yz，4a，mn3+ma+b，−x，1，3xy2，共7个；分式有：，，共2个。

3.2 代数式学习目标：1.熟练求代数式的值；2.能读懂数值转换机，会按照规定的程序计算代数式的值，初步感受“算法”的思想；3.在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系。

学习重点 熟练求代数式的值；利用数值转换机求代数式的值 学习难点 利用数值转换机的程序求代数式的值学习方法 掌握学习目标，了解学习重难点，参照课本，掌握本节知识点，完成导学案。

学习过程一 上节复习+本节预习检验： 1．用代数式表示： （1）a 与b 的和的平方； （2）a ，b 两数的平方和； （3）a 与b 的和的50%。

2．练习：当a=－3，b=－2时，a2= ，ab= ,baa-2= . 3．当p=3,q= 时，代数式4p-q 的值为1. 4．球的体积是334R V π=,当R=3时，这个球的体积为 二 探究新知1．独立思考完成：按照下列程序计算当x 分别为-3，0，2时的输出值。

2．自己试一试：填写下列运算程序，并计算输入2，0，-8时的值。

注意：在求代数式的值时要注意：1.数值代替字母2.运算关系和顺序3.计算得出的结果输入x 5⨯+(-2) 输出2⨯输入x输出5)3x(22-+3. 小组合作：观察分析如下两个数值转换机，完成下表，并写出图3-3的运算过程（此数观察上表，回答问题：①一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母χ的值不同时，输出的结果相同吗？ ②上面的两个数值转换机，当输入字母χ的值相同时，输出的结果相同吗？说说你的理由。

小组讨论（1）随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？你能简单说说你的想法吗？（3）猜一猜：如果把5n+6的值作为一个分数的分子，2n 的值作为这个分数的分母，想一想，当n 非常大时265nn +的值接近于什么数？三 例题解析例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值． 解：当x= ，y= ，z= 时，x(2x-y+3z)= 提示：求代数式值时，一是代入，二是计算，求代数式的值的步骤是:（1）写出条件：当……时（2）抄写代数式（3）代入数值（4）计算得出结果.注意：(1) 若代数式里有多个字母，代入数值时不要混淆，要仔细；（2）如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；等情况注意添加括号；(3)运算时，既要分清运算的种类，又要注意运算的顺序；（4）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；（5）代数式里的字母可取不同的值，注意它们所代表的意义不同。

第2课时 整式的有关概念知识点 1 单项式的概念1．单项式－13a 3bc 2中，字母a 的指数为______，b 的指数为________，c 的指数为________，这些字母的指数的和为________，则该单项式的次数为________；这个单项式中的数字因数为________，则它的系数为________．2．2017·道外区期末单项式2x 2y 5的系数是( ) A ．2 B ．3 C.25D ．5 3．2017·路南区二模如果单项式3a n b 2c 是5次单项式，那么n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法正确的是( )A ．数字1也是单项式B ．单项式－32x 2y 的系数是－3 C ．－23是单项式，次数为3D ．－πx 是二次单项式5．在3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，a 中，__________________是单项式．6．单项式xy 23的系数是________，次数是________．7．单项式7πa 2b 3的次数是________．8．请你写出系数为－5，只含有字母m ，n 的四次单项式，它们一共有多少个？知识点 2 多项式的概念9．下列各式：2＋x 2，2x ，xy 2，3x 2＋2x －1，abc ，1－2y ，x －y 3中，多项式的个数为() A ．2 B ．3 C ．4 D ．510. 组成多项式2x 2－x －3的单项式是下列几组中的( )A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，－x ，－3C ．2x 2，x ，－3D ．2x 2，－x ，311．多项式x 2＋2x ＋1的项数是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．多项式x 2＋2xy ＋y 2的次数是( )A ．2B ．3C ．4D ．613．下列说法正确的是( )A ．－1，a ，0都是单项式B ．x －3y 是多项式C ．－x 2y ＋y 2是五次多项式D ．2x 2＋3x 3是五次二项式14．多项式12x ＋3x 2－5的各项分别为____________________________________________，次数最高的项是________，它的次数是________，一次项系数是________，常数项是________，它是________次________项式．15．教材练一练第3题变式多项式x 2＋2xy －2y －3有________项，次数是________，其中一次项的系数为________．16．已知多项式x m －1－3x 3＋4是四次三项式，则m ＝________． 17．指出下列多项式由哪几项组成，次数是多少，并指出次数最高的项是哪一项．6x 2－13x ＋5，－5a 2b ＋2c －4cd 3.知识点3 整式的概念及意义18．按整式的分类，－15xy 2是________式，其系数是________； 3x 2＋2x －y 2是________式，其次数是________．19．大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，则整式a 2－b 2表示________________________________________________________________________．20．指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式． 5a 2b ，－x 2，1y ，b 2－4ac ，b 2－4ac 2a ，－1，－2xy ，2x ＋53，πr 2.21．多项式2xy －3xy 2＋25的次数及最高次项的系数分别是( )A ．3，－3B ．2，－3C ．5，2D ．2，322．如果多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( )A ．都小于5B ．都大于5C ．都不小于5D ．都不大于523．如果(a ＋3)xy |a |是关于x ，y 的一个四次单项式，那么a 的值为( )A ．3B ．－3C ．±3 D．±424．若多项式12x |m |－(m ＋2)x ＋7是关于x 的二次三项式，则m ＝________． 25．观察一列单项式：x ，3x 2，5x 3，7x ，9x 2，11x 3，…，则第2018个单项式是________．26．已知－5x 2y m ＋1＋xy 2－3x 3－6是六次四项式，且3x 2n y 5－m 的次数与它相同．(1)求m ，n 的值；(2)求多项式的常数项以及各项的系数和．27．若关于x 的多项式－5x 3＋(2m －1)x 2＋(3n －2)x －1不含二次项和一次项，求m ，n 的值．28．已知2x a y b＋1＋(a－1)x2是关于x，y的四次单项式，求a，b的值．29．2017·靖江校级月考对于多项式(n－1)x m＋2－3x2＋2x(其中m是大于－2的整数)．(1)若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；(2)若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；(3)若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？1．3 1 2 6 6 －13 －132．C 3.A 4.A5．－2，－b 3，0.72xy ，2π，a 6.133 7．58．解：－5mn 3，－5m 2n 2，－5m 3n .共有3个．9．C10．B 11．C 12.A13．A14.12x ，3x 2，－5 3x 2 2 12－5 二 三 15．四 2 －216．517．解：6x 2－13x ＋5由6x 2，－13x ，＋5三项组成，次数是2，次数最高的项是6x 2. －5a 2b ＋2c －4cd 3由－5a 2b ，＋2c ，－4cd 3三项组成，次数是4，次数最高的项为－4cd 3.18．单项 －15 多项 219．大正方形与小正方形的面积之差20．解：单项式：5a 2b ，－x 2，－1，－2xy ，πr 2. 多项式：b 2－4ac ，2x ＋53. 整式：5a 2b ，－x 2，b 2－4ac ，－1，－2xy ，2x ＋53，πr 2. 21．A.22．D23．A.24．2.25．4035x 226．解：(1)由题意可知：该多项式是六次多项式，∴2＋m ＋1＝6，∴m ＝3.∵3x 2n y 5－m 的次数也是六次，∴2n ＋5－m ＝6，∴n ＝2.(2)该多项式为－5x 2y 4＋xy 2－3x 3－6，常数项为－6，各项系数为－5，1，－3，－6，故系数和为－5＋1－3－6＝－13.27．解：∵多项式－5x 3＋(2m －1)x 2＋(3n －2)x －1不含二次项和一次项， ∴2m －1＝0，3n －2＝0，解得m ＝12，n ＝23. 28．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝0，a ＋b ＋1＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. 29．解：(1)由于n ＝2，且该多项式是关于x 的三次三项式，故原式＝xm ＋2－3x 2＋2x ，由题意得m ＋2＝3，解得m ＝1. (2)若该多项式是关于x 的二次单项式，则m ＋2＝1，n －1＝－2，解得m ＝－1，n ＝－1.(3)分三种情况：①n ＝1，m 为任意实数；②m ＝－1，n ≠－1；③m ＝0，n ≠4.。