投影与直观图已打习题

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————中心投影、平行投影和直观图画法（答题时间：40分钟）*1. 下列说法：① 从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线交于一点；③空间图形经过投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交线了；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。

其中正确的说法有 。

（填序号）**2. （梅州检测）如图所示，一个水平放置的正方形ABCD ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A ′B ′C ′D ′中，顶点B ′到x ′轴的距离为________。

*3. 如图所示，在正方体''''ABCD A B C D 中，E 、F 分别是'A A 、'C C 的中点，则下列判断正确的是 。

（填序号）①四边形'BFD E 在底面ABCD 内的投影是正方形；②四边形'BFD E 在面''A D DA 内的投影是菱形；③四边形'BFD E 在面''A D DA 内的投影与在面''ABB A 内的投影是全等的平行四边形。

**4. 如图所示，在四边形OABC 中，OA ＝BC ＝1 cm ，AB ＝OC ＝3 cm ，OB ⊥BC ，OB ⊥OA ，那么，用斜二测画法画出的直观图是______（填四边形的类型），其周长为______cm 。

*5. 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是________。

**6. 如图为水平放置的△ABO 的直观图△A ′B ′O ′，由图判断在△ABO 中AB 、BO 、BD 、OD 的大小关系是________。

**7. 用斜二测画法画出长、宽、高分别是3 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD －D C B A ''''的直观图。

投影与视图练习题在工程图学和机械制图中，投影与视图是非常重要的概念和技术。

通过投影和视图的练习题，我们可以更好地理解和应用这些概念，提高我们的图纸绘制和图像理解能力。

以下是一些投影与视图练习题：1. 在一个三维坐标系中，一个物体的坐标为（2, 3, 4）。

请绘制出该物体在正投影和侧投影视图中的投影图。

2. 给定一个正方体，边长为5cm。

请绘制出该正方体在前视图、顶视图和右视图中的投影图。

3. 给定一个圆柱体，底面半径为8cm，高度为10cm。

请绘制出该圆柱体在顶视图、正视图和左视图中的投影图。

4. 给定一个金字塔，底面边长为6cm，高度为8cm。

请绘制出该金字塔在正视图、左视图和底视图中的投影图。

5. 给定一个复杂形状的图形，通过投影和视图的绘制，将该图形分解为正视图和多个俯视图。

以上是一些投影与视图练习题的简单示例，通过这些练习题，我们可以锻炼对图形的理解能力，掌握投影和视图的绘制方法。

当然，在实际的工程制图中，我们还需要考虑尺寸标注、投影展开、剖视图等更加复杂的技术，但是通过这些基础练习题的练习，我们可以为后续的学习打下良好的基础。

通过这些练习题，我们可以发现，投影和视图的绘制需要我们对物体的形状和尺寸有清晰的认识，同时需要我们运用几何学和工程图学的知识进行推断和抽象。

只有通过不断的实践和练习，我们才能掌握这一技能，在实际的工作和学习中灵活运用。

在投影与视图练习中，我们还需要注重图纸的整洁美观。

合理安排图纸的布局，使得图像清晰明了，不会产生混淆或误解。

同时，我们还要注意语句的通顺和表达的准确性，避免产生歧义或误导。

总之，通过不断地练习投影与视图练习题，我们可以提高我们的图纸绘制和图像理解能力，为将来的工程制图和机械设计打下坚实的基础。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y 轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于()A．45°B．135°C．45°或135°D．90°【解析】在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°.【答案】 C2．由斜二测画法得到：①相等的线段和角在直观图中仍然相等；②正方形在直观图中是矩形；③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；④菱形的直观图仍然是菱形．上述结论正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3【解析】只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45°，故①错，由直观图的斜二测画法可知②③④皆错．故选A.【答案】 A3．如图1-1-57为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是()【导学号：60870017】图1-1-57A B C D【解析】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直．【答案】 C4．(2016·江西师大附中高一检测)已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图1-1-58所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC中∠ABC的大小是()图1-1-58A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】根据斜二测画法可知△ABC中，BC＝2，AO＝3，AO⊥BC，∴AB ＝AC＝12＋(3)2＝2，故△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°.【答案】 C5．下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．其中正确的个数为()A．0 B．1C．2 D．3【解析】二、填空题6．下列图形：①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．其中投影不可能是线段的是________．【解析】根据投影的定义知②⑤不可能．【答案】②⑤7．如图1-1-59所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为________．图1-1-59【解析】 按斜二测画法，得梯形的直观图O ′A ′B ′C ′，如图所示，原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C ′D ′＝1，且∠C ′D ′E ′＝45°，作C ′E ′垂直于x ′轴于E ′，则C ′E ′＝C ′D ′·sin 45°＝22.【答案】 228．(2016·雅安高二检测)如图1-1-60所示，斜二测画法得到直观图四边形A ′B ′C ′D ′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________．图1-1-60【解析】 在梯形A ′B ′C ′D ′中，B ′C ′＝A ′D ′＋2·A ′B ′cos 45°＝1＋2，则原平面图形是上底为1，下底为1＋2，高为2的直角梯形，其面积S ＝12(1＋1＋2)×2＝2＋ 2.【答案】 2＋ 2三、解答题9．如图1-1-61，△A ′B ′C ′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．图1-1-61【解】画法：(1)如图②，画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；①②(2)在图①中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在图②中，在x轴上取OD ＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′.(3)连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图②.10．有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图．【解】(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示；(2)过正六边形的中心O′建立z′轴，在z′轴上截取O′V′＝3 cm，如图②所示；(3)连接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′，如图③所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．[能力提升]1．如图1-1-62所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC 的三边及中线AD中，最长的线段是()图1-1-62A．AB B．ADC．BC D．AC【解析】还原直观图后知，原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC，AD 是直角边BC的中线，所以AC最长．【答案】 D2．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图1-1-63所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，则△ABC中AB边上的中线的长度为()图1-1-63 A.732B.73 C ．5 D.52【解析】 由斜二测画法规则知△ABC 是∠ACB 为直角的三角形，其中AC＝3，BC ＝8，AB ＝73，所以AB 边上的中线长为732.【答案】 A3．如图1-1-64，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________.【导学号：60870018】图1-1-64【解析】 易知原图形OABC 是平行四边形，且OA ＝BC ＝6，平行四边形的高为OE ，则OE ×12×22＝O ′C ′.∵O ′C ′＝2，∴OE ＝42，∴S ▱OABC ＝6×42＝24 2.【答案】 24 24．(2016·咸阳高一检测)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图1-1-65所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，求原平面图形的面积．图1-1-65 【解】过A作AE⊥BC，垂足为E，又∵DC⊥BC且AD∥BC，∴四边形ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝2 2，∴原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1＋22，高为2，∴原平面图形的面积为12×⎝⎛⎭⎪⎫1＋1＋22×2＝2＋22.。

A C B图 1.1.4-2 投影与直观图、三视图 同步练习1、在画水平放置的平面图形时，在原来的图形中，若两条线段平行且相等则在直观图中对应的两条线段( )A.平行且相等.B.平行不相等.C.相等不平行.D.既不平行也不相等.2、若一个三角形，采用斜二侧画法作其直观图时，其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.21倍 B.２倍 C.22倍 D.2倍3、下图中的三视图表示哪个几何体？主视图 左视图 俯视图4.一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是( ) A.2+2 B.1+2 C.1+22 D.2+22 5、如图1.1.4-3所示的直观图所表示的平面图形是( )A.正三角形.B.锐角三角形.C.钝角三角形.D.直角三角形.6、如图所示：水平放置在平面α内的直观图，(1)Rt ΔABC ，(2)等腰ΔABC ， (3)正方形ABCD ，其中正确个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3A A C Bα B C αB C α D A7.下面是由六个相同的长方体堆成的物体，如图1.1.4-5 ①．图1.1.4-1 D xy o 图1.1.4-3 图 1.1.4-4俯视图 ②(1)画出这个物体的正视图．(2)改变视图的形状使它的俯视图如图1.1.4-5②，试画出它的左视图．8．在由实物图到三视图的过程中，实物上的某些点的位置又是如何变化的呢？如图所示，在右侧两个视图上确定A 、B 、C 、D 的位置9.一个物体由几块正方体叠成，它的三视图如图．试问：(1)该物体有几层高？(2)该物体最长的地方有多长？(3)最低部分位于哪里？10.下面是一些立体图形的视图，如图图1.1.4-9，但是观察的方向不同，试说明各个图可能是哪一种立体图形的视图．11. 把10个相同的小正方形，按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干小正方形．如果将图中标有AA ．不增不减B ．减少1个 C．减少2个D ．减少3个图 1.1.4-8 ① ② ③ 图1.1.4-9 图1.1.4-10① 图1.1.4-6 图1.1.4-7参考答案1.A2.A3.D4.A5. B6. C7. 解 (1)如图1.1.4-6．(2)如图①、②、③、④、⑤、⑥．8. 解 (1)2层．(2)左边一纵最长，长为3个正方形的边长．(3)右纵与横第二行的交叉处是空的，最低．活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

1.1.4-1.1.5 投影与直观图、三视图1.两条相交直线的平行投影是【】A.两条相交直线B.一条直线C.一条折线D.两条相交直线或一条直线2.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是【】A. 棱柱B. 棱台C. 圆柱D. 圆锥3.下列选项中，三视图都一样的几何体是【】A.长方体B.正方体C.四棱柱D.四棱锥4. 一个圆柱的三视图中，一定没有的图形是【】A.正方形B.长方形C. 三角形D. 圆5.以下说法正确的是【】A.三角形的直观图是三角形B.圆形的直观图是圆形C.正方形的直观图是正方形D.菱形的直观图是菱形6.一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是【】A. 球体B. 圆锥C. 圆柱D.长方体7.下列说法正确的是【】A. 相等的线段在直观图中仍然相等B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C. 两个全等三角形的直观图一定也全等D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形8.已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是【】A. 16B. 16或64C. 64D. 以上都不对9. 已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是_______________.正视图侧视图俯视图10.下图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为__________，圆锥母线长为______.俯视图 正视图 左视图参考答案1. D2. D3.B4.C5.A6.D7. B8. B9.正四棱锥10.100π，。

课时分层作业(四) 投影与直观图(建议用时：40分钟)[合格基础练]一、选择题1．直线的平行投影可能是 ( )A．点B．线段C．射线D．曲线A[直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.]2．下列说法正确的是 ( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的平行投影可能平行D．若一个三角形的平行投影是一个三角形，则这个三角形中位线的平行投影是该三角形平行投影的中位线D[因为当平面图形与投影面垂直时，所得正投影是线段，故A，B不正确；两条相交直线的平行投影不可能平行，故C不正确；D显然正确．]3．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为( )A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形D[因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．]4．由斜二测画法得到：①相等的线段和角在直观图中仍然相等；②正方形在直观图中是矩形；③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；④菱形的直观图仍然是菱形．上述结论正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3A[只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45°，故①错，由直观图的斜二测画法可知②③④皆错．故选A.]5.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 中∠ABC 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°C [根据斜二测画法可知△ABC 中，BC ＝2，AO ＝3，AO ⊥BC ，∴AB ＝AC ＝12＋(3)2＝2，故△ABC 是等边三角形，则∠ABC ＝60°.]二、填空题6．在棱长为4 cm 的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，作直观图时，棱AA 1在x 轴上，棱AD 在y 轴上，则在其直观图中，对应棱A ′D ′的长为________cm ，棱A ′A 1′的长为________cm.2 4 [在x 轴上的线段长度不变，故A ′A 1′＝4 cm ，在y 轴上的线段变成原来的一半，故A ′D ′＝2 cm.]7.如图所示，四边形OABC 是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O ′A ′B ′C ′，则在直观图中梯形的高为________．22[按斜二测画法，得梯形的直观图O ′A ′B ′C ′，如图所示，原图形中梯形的高CD ＝2，在直观图中C ′D ′＝1，且∠C ′D ′E ′＝45°，作C ′E ′垂直于x ′轴于E ′，则C ′E ′＝C ′D ′·sin 45°＝22.] 8．如图所示的直观图△A ′O ′B ′，其平面图形的面积为________．6 [由直观图可知其对应的平面图形AOB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝3，OA ＝4， ∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝6.]三、解答题9．用斜二测画法画底面半径为1 cm ，高为3 cm 的圆锥的直观图．[解] 画法如下：(1)画x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°；(2)分别在x ′轴、y ′轴上以O ′为中心，作A ′B ′＝2 cm ，C ′D ′＝1 cm ，用曲线将A ′，C ′，B ′，D ′连起来得到圆锥底面(圆)的直观图；(3)画z ′轴，在z ′轴方向上取O ′S ＝3 cm ，S 为圆锥的顶点，连接SA ′，SB ′； (4)擦去辅助线，得到圆锥的直观图．10．如图，A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．[解]由已知中A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示：这是一个底边长为2，高为2的平行四边形．故原图形的面积为2 2.[等级过关练]1．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD 中，最长的线段是( )A．AB B．ADC．BC D．ACD[还原直观图后知，原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC，AD是直角边BC的中线，所以AC最长．]2.如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上．点P 到直线CC1的距离的最小值为________．255[点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面ABCD上的射影为P′，显然点P到直线CC1的距离的最小值为P′C的长度的最小值．当P′C⊥DE时，P′C的长度最小，此时P′C＝2×122＋1＝255.]。

2012-2013高一数学必修2（人教B版）第一章各节同步检测1-1- 4投影与直观图一、选择题1．下列命题中正确的是( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点[答案] D[解析] 梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．2．下列图形中采用中心投影画法的是( )[答案] A[解析] 由中心投影与平行投影的图形特征及性质可知选A.3．下列命题中真命题的个数是( )①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形；④如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影仍是这个三角形平行投影的中位线．A．0个B．1个C．2个D ．3个 [答案] B[解析] 当平面图形与投射线平行时，所得投影是线段，∴①②③均错，④对． 4．水平放置的矩形ABCD 长AB ＝4，宽BC ＝2，以AB 、AD 为轴作出斜二测直观图A ′B ′C ′D ′，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A ．4 2B ．2 2C ．4D ．2 [答案] B[解析] 平行线在斜二测直观图中仍为平行线，∴四边形A ′B ′C ′D ′为平行四边形，∠D ′A ′B ′＝45°，A ′B ′＝4，A ′D ′＝12×2＝1，∴D ′E ＝1×sin45°＝22， ∴S 四边形A ′B ′C ′D ′＝A ′B ′·D ′E ＝4×22＝2 2. 5．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为a cm(a >0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC 的周长是( )A ．8a cmB ．6a cmC ．(2a ＋22a ) cmD ．4a cm [答案] A[解析] 由斜二测画法的规则可知，在原图形中OB ＝22a ，OA ＝a ，且OA ⊥OB ，∴AB ＝3a ， ∴OABC 的周长为2(a ＋3a )＝8a cm.6．已知正△ABC 的边长为a ，以它的一边为x 轴，对应的高线为y 轴，画出它的水平放置的直观图△A ′B ′C ′，则△A ′B ′C ′的面积是( )A.34a 2B.38a 2C.68a 2D.616a 2 [答案] D[解析] 如图为△ABC 及其直观图A ′B ′C ′.则有A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝12·32a ＝34a ，∠B ′O ′C ′＝45°，∴S △A ′B ′C ′＝12A ′B ′·O ′C ′·sin45°＝12a ×34a ×22＝616a 2，故选D.7．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m ，四棱锥的高为8m ，若按的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )A ．4cm,1cm,2cm,1.6cmB ．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC ．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD ．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm [答案] C[解析] 由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm 和1.6cm ，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.8．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A ′B ′∥y ′轴，则原图形中△ABC 是( ) A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 [答案] C[解析] 本题主要考查由直观图还原为原图，将斜二测画法逆用，即与x ′O ′y ′坐标轴平行的线与xOy 系中坐标轴垂直，且AB ＝2A ′B ′，AC ＝A ′C ′.如图，故选C.二、填空题9．如图所示的是水平放置的三角形ABC 在直角坐标系中的直观图，其中D ′是A ′C ′的中点，且∠A ′C ′B ′≠30°，则原图形中与线段BD 的长相等的线段有________条．[答案] 2[解析] △ABC 为直角三角形，由D 为AC 中点，∴BD ＝AD ＝CD . ∴与BD 的长相等的线段有两条．10．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．[答案] 52[解析] 原图中AC ＝3，BC ＝4，且△ABC 为直角三角形，故斜边上的中线长为1232＋42＝52. 11．在棱长为1的正方体AC 1中，对角线AC 1在六个面上的投影长度总和是________． [答案] 6 2[解析] AC 1在六个面上的投影均为每个面的对角线，因此投影长度总和是6 2. 12．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木块，则下列物体中既可堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是________．[答案] ② 三、解答题13．如图所示，有一灯O ，在它前面有一物体AB ，灯所发出的光使物体AB 在离灯O 为10 m 的墙上形成了一个放大了3倍的影子A ′B ′，试求灯与物体之间的距离．[解析] 如图所示，作OH ⊥AB 于H ，延长OH 交A ′B ′于H ′，则OH 即为所求． 由平面几何及光线沿直线传播知，△AOB ∽△OA ′B ′， ∴AB A ′B ′＝OH OH ′，∵AB A ′B ′＝13，且OH ′＝10 m. ∴OH ＝103m ，即灯与物体AB 之间的距离为103m.14．如图所示的平行四边形A ′B ′C ′D ′是一个平面图形的直观图，且∠D ′A ′B ′＝45°，请画出它的实际图形．[解析] ①在直观图A ′B ′C ′中建立坐标系x ′A ′y ′，再建立一个直角坐标系xOy ，如图所示．②在x 轴上截取线段AB ＝A ′B ′，在y 轴上截取线段AD ，使AD ＝2A ′D ′.③过B 作BC ∥AD ，过D 作DC ∥AB ，使BC 与DC 交于点C ，则四边形ABCD 为四边形A ′B ′C ′D ′的实际图形．15．如图，等腰直角三角形△O ′A ′B ′是△AOB 的直观图，∠B ′＝90°，它的斜边长为O ′A ′＝a ，求△AOB 的面积．[解析] 根据斜二测画法的规则，∠AOB ＝90°， 又△A ′O ′B ′为等腰直角三角形，∴O ′B ′＝22a ， ∴OB ＝2O ′B ′＝2a ， ∴S △AOB ＝12a ·2a ＝22a 2.16．小昆和小鹏两人站成一列，背着墙，面朝太阳，小昆靠近墙，在太阳光照射下，小昆的头部影子正好落在墙角处．如果小昆身高为1.6m ，离墙距离为3m ，小鹏的身高1.5m ，离墙的距离为5m ，则小鹏的身影是否在小昆的脚下，请通过计算说明．[解析] 如图设小鹏的影长为x m ，根据太阳光平行的特征有x1.5＝31.6， x ≈2.81,2.81m＋3m ＝5.81m>5m ，所以小鹏的身影会在小昆的脚下．。

课堂练习(四) 投影与直观图(建议用时：40分钟)[合格基础练]一、选择题1．直线的平行投影可能是 ( )A．点B．线段C．射线D．曲线A[直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.]2．下列说法正确的是 ( )A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的平行投影可能平行D．若一个三角形的平行投影是一个三角形，则这个三角形中位线的平行投影是该三角形平行投影的中位线D[因为当平面图形与投影面垂直时，所得正投影是线段，故A，B不正确；两条相交直线的平行投影不可能平行，故C不正确；D显然正确．]3．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为( )A．平行四边形B．梯形C．菱形D．矩形D[因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．]4．由斜二测画法得到：①相等的线段和角在直观图中仍然相等；②正方形在直观图中是矩形；③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；④菱形的直观图仍然是菱形．上述结论正确的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3A[只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45°，故①错，由直观图的斜二测画法可知②③④皆错．故选A.]5.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC中∠ABC的大小是( )A．30°B．45°C．60°D．90°C[根据斜二测画法可知△ABC中，BC＝2，AO＝3，AO⊥BC，∴AB＝AC＝12＋(3)2＝2，故△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°.]二、填空题6．在棱长为4 cm的正方体ABCD­A1B1C1D1中，作直观图时，棱AA1在x轴上，棱AD在y 轴上，则在其直观图中，对应棱A′D′的长为________cm，棱A′A1′的长为________cm.2 4[在x轴上的线段长度不变，故A′A1′＝4 cm，在y轴上的线段变成原来的一半，故A′D′＝2 cm.]7.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为________．22[按斜二测画法，得梯形的直观图O′A′B′C′，如图所示，原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于E′，则C′E′＝C′D′·sin 45°＝22 .]8．如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________．6[由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝6.]三、解答题9．用斜二测画法画底面半径为1 cm ，高为3 cm 的圆锥的直观图．[解] 画法如下：(1)画x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°；(2)分别在x ′轴、y ′轴上以O ′为中心，作A ′B ′＝2 cm ，C ′D ′＝1 cm ，用曲线将A ′，C ′，B ′，D ′连起来得到圆锥底面(圆)的直观图；(3)画z ′轴，在z ′轴方向上取O ′S ＝3 cm ，S 为圆锥的顶点，连接SA ′，SB ′； (4)擦去辅助线，得到圆锥的直观图．10．如图，A ′B ′C ′D ′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．[解] 由已知中A ′B ′C ′D ′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示：这是一个底边长为2，高为2的平行四边形．故原图形的面积为2 2.[等级过关练]1．如图所示，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是( )A．AB B．ADC．BC D．ACD[还原直观图后知，原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC，AD是直角边BC的中线，所以AC最长．]2.如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上．点P 到直线CC1的距离的最小值为________．255[点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面ABCD上的射影为P′，显然点P到直线CC1的距离的最小值为P′C的长度的最小值．当P′C⊥DE时，P′C的长度最小，此时P′C＝2×122＋1＝255.]。