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秋季班九年级班教学计划唐L老师
秋季班班课程将针对九年级上学期的数学重点内容做一个整体的复习，与学校教学进度同步，在注重基础的同时，增加部分难度较高的题目。
课程采用老师自编的特色数学讲义，主题和讲授顺序都和上海二期课改课本保持一致，但内容将更加简洁、精炼。
讲义的内容主要分三块：《相似三角形》、《锐角三角比》、《二次函数》。
每块简明扼要地讲解各章中的重点内容，配以难度适中、数量合适的习题，以便学员及时复习。
与此同时，也会有介绍上海的中考招生模式的内容。
以下是秋季班课时安排，仅供参考。
老师将根据班级的整体情况，做具体地调整，狠抓基础概念和基本技能，不求快、难、怪，但求确保大部分学员都能够学有所得、学有所成。
同时，老师将全力为提高课程的质量而努力，欢迎各位学员和家长提出宝贵意见和建议。
课时内容
第1课时相似形的概念
第2课时比例线段（1）
第3课时三角形一边的平行线（1）
第4课时三角形一边的平行线（2）
第5课时相似三角形的判定---AA，ASA
第6课时相似三角形的判定----SSS，HL
第7课时相似三角形的性质
第8课时向量的线性运算
第9课时锐角三角比的意义
第10课时锐角三角比的值
第11课时解直角三角形
第12课时解直角三角形的应用第13课时期中复习
第14课时二次函数的概念
第15课时二次函数的图像（1）第16课时二次函数的图像（2）第17课时二次函数的顶点式第18课时二次函数的实际应用第19课时期末复习。
第一单元整数与整除复习卷（1）一、判断(1)所有正整数一定有因数1和他本身。
………………………………………………（）(2)一个数的倍数一定是它因数的倍数。
………………………………………………（）(3)素数都是素因数。
……………………………………………………………………（）(4)偶数的因数一定是偶数。
……………………………………………………………（）(5)若两数的最小公倍数是它们的乘积，则他们两个互素。
…………………………（）(6)除了2是素数外，其它能被2整除的数都是偶数；………………………………（）二、填空1.最小的自然数、最小的素数、最小的奇数合数这三个数的和为_________________；2.下列数对①1.5和3；②9和7；③26和104；④30和10；⑤0.7和0.7；⑥a和3a中，第一个数能整除第二个数的有__________________；第一个数能除尽第二个数的有___________________；3.如果两个素数的和为91，他们的差_____________（填“是”或“不是”）素数；4.24的因数有___________个，素因数有___________个；5.在1、39、47、51、63、71、105、147、252中，素数有__________________________，合数有_______________________；6.快速写出最大公因数或最小公倍数：(1)(2，2015)＝________；(2)(43，86)＝________；(3)(24，25)＝________；[2，2015]＝________；[43，86]＝________；[24，25]＝________；(4)(30，45)＝________；(5)(17，68)＝________；(6)(51，30)＝________；[30，45]＝________；[17，68]＝________；[51，30]＝________；7.60和90的公因数为___________________________；8.一个数的最大因数与最小倍数之和是85的因数，则这个数为___________________；9.两个数互素，且他们的积是24，则他们的和是___________________；10.四个连续奇数的和为32，则他们中最小的奇数是_________________；11.百位为9，能被3整除的最小偶数是_________________；12.一个同时能被2、3、5整除的三位数，百位比十位数字大7，这个数是________________；13.一个合数的因数含有10以内所有的奇数，这个合数最小是_______________；14.若分解素因数后，a＝3×5×11，b＝2×5×m，且他们的最小公倍数为330，则它们的最大公因数是____________；三、解答15.求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
上海最好的秋季补习班黄浦新王牌姜HZ 老师数学归纳法数学归纳法是证明与自然数N 有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题．这种方法由下面两步组成：证明当n =1时表达成立，证明如果当n =k 时成立，那么当n =k +1时同样成立（归纳假设、递推步骤）．在完成了上面两个步骤后，可以推断这个命题对于n 从1开始的所有正整数都成立．一、数学归纳法的一般步骤以及添项问题【例1】用数学归纳法证明“2n ＞2n 2﹣2n +1对于n ≥n 0的正整数n 均成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取（ ）A ．1B ．3C ．6D ．10【例2】设f （x ）是定义在整数集上的函数，且f （x ）满足：“当f （k ）≥k 2成立时，总可以推出f （k +1）≥（k +1）2成立”．那么下列命题总成立的是（ ）A ．若f （3）≥9成立，则当k ≥1时均有f （k ）≥k 2成立B ．若f （5）≥25成立，则当k ≤5时均有f （k ）≥k 2成立C ．若f （7）＜49成立，则当k ≥8时均有f （k ）＜k 2成立D ．若f （4）=25成立，则当k ≥4时均有f （k ）≥k 2成立【例3】用数学归纳法证明不等式“)2(241321...2n 11n 1 n n +++++”时的过程中，由n =k 到n =k +1时，不等式的左边（ ）A ．增加了一项)12(k 1+ B ．增加了两项12k 1)12(k 1+++ C ．增加了两项12k 1)12(k 1+++，又减少了一项1k 1+ 数学归纳法 知识梳理 例题解析D ．增加了一项)12(k 1+，又减少了一项1k 1+ 【巩固训练】1．用数学归纳法证明真命题：“凸n 边形的内角和公式形式是)m (m *∈N n 、π时，（1）第一步n 的值应取____；(2)第一步m 的值应取___.2．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明)21...4121(211...41-3121-1nn n n +++++=-+++时，若已假设n =k （k ≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ） A ．n =k +1时等式成立B ．n =k +2时等式成立C ．n =2k +2时等式成立D ．n =2（k +2）时等式成立3． 数学归纳法证明：111111111......234212122n n n n n-+-++-=+++-++（*n N ∈）时，当n 从k 到1k +时等式左边增加的项为 ；等式右边增加的项为 ．二、数学归纳法的应用【例4】用数学归纳法证明：x 2n -1﹣y 2n -1能被x ﹣y 整除．（n ∈N *）【例5】设i 为虚数单位，n 为正整数．试用数学归纳法证明（cos x +i sin x ）n =cos nx +i sinn x ．【例6】平面内有n 条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n 条直线把平面分割成）（2n 212++n 块．【例7】是否存在常数a ，b ，c 使得等式)(12)1(n )1( (322)12222c bn an n n n +++=+∙++∙+∙对于一切正整数n 都成立？并证明你的结论．【巩固训练】1．已知f （n ）=（2n +7）•3n +9，存在自然数m ，使得对任意n ∈N *，都能使m 整除f （n ），则最大的m 的值为（ ）A ．30B ．26C ．36D ．62．已知函数()0f x ≥，对任意实数,x y 满足()()()()()2f x y f x f y f x f y +=++，求证：()()2f nx n f x =（n N *∈）．3．用数学归纳法证明：当x ＞﹣1，n ∈N +时，（1+x ）n ≥1+nx ．三、归纳-猜测-论证【例8】观察以下等式：211=，22343++=，2345675++++=，……，将上述等式推广到一般情形：对n N *∈，有等式： ．【例9】是否存在自然数m ,使得()(27)39n f n n =+⋅+ 对于任意*n N ∈都能被m 整除,若存在,求出m ；若不存在,请说明理由．【例10】数列{a n } 的前n 项和S n =2n ﹣a n ，先计算数列的前4项，后猜想a n 并用数学归纳法证明之．【例11】已知数列{x n }满足;,11,21x 11*+∈+==N n x x nn ；（1）猜想数列{x 2n }的单调性，并证明你的结论； （Ⅱ）证明：11)52(61x -+≤-n n n x ．【巩固训练】1．对任意的正整数n ，猜测：2n -1与（n +1）2的大小．写出你的结论．并用数学归纳法加以证明．2．2005200620062005与，哪个大．3．当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）=3，N（10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N （3）+…+N（2n）．则（1）S（4）=；（2）S（n）=．反思总结数学归纳法是高考中比较重要的方法，不会单独出题，只有在于数列和证明之类题型中才可能会用。
预初数学秋季资料朱A 老师说明：本课堂资料采用当前最有效的“双向间隔法”排列，使“基础训练类”和“提高拓展类”两种题型间隔排列，两种题型分别以“JICHU-----”和“TIGAO-----”作为标识；“基础训练类”题型“简而不俗”，“提高拓展类”题型“难而不偏”，逐渐深化，“经典题型”与“最新题型”搭配使用，力求使每个学生都能建立起一个正确的学习框架，在此框架内实现轻松、精致、强大而充满活力地学习. 基础----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1．最小的自然数与最小的正整数的和是______.2．2、3、4、5的和至少再加上一个正数__________才能被3整除. 3．下列说法中正确的个数是( ).(1) 一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大； (2) 一个正整数的倍数一定能被它的因数整除； (3) 一个正整数的因数至少有两个.(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 4．大于2的两个素数的乘积一定是( ).(A) 素数 (B) 合数 (C) 素因数 (D) 偶数5．一个两位数，其中个位上的数字比十位上的数字大2，且能被5整除，试求符合条件的两位数.6．用简便方法计算：25.1)8.82.38.88.58.8(⨯-⨯+⨯.提高---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7．个201055555除以13所得的余数是_____. 8．从□0□7□5□3这四张数字卡片中挑选三张，排成能同时被2、3、5整除的三位数. 这样的三位数一共有几个？9．20以内的素数加上2以后还是素数的有____________，减去2以后还是素数的有____________.10．有两列长250米的列车，以每小时45千米的速度在双轨铁路相对开出，求两车的车头相遇到最后车厢相离要多少时间？基础------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11．判断题：(1)．整数包括负整数和自然数. ( )(2)．a除以b，若商是整数，且余数为0，则a能被b整除. ( )(3)．末位不是0的数不能被5整除. ( )(4)．一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数一定是10的倍数. ( )(5)．一个数既是3的倍数又是9的倍数，那么这个数一定是27的倍数. ( )(6)．一个数的最大因数就是它的最小倍数. ( )(7)．奇数的因数一定是奇数. ( )(8)．偶数的因数一定是偶数. ( )(9)．两个偶数的和仍然是偶数，两个奇数的和仍然是奇数. ( )(10)．两个偶数的积是偶数，两个奇数的积仍然是奇数. ( )12．连续3个偶数之和是42，则它们中最小的偶数是_____.13．写出下列各数的所有因数和素因数.12 6014．一个数是3的倍数，又是210的因数，求这个数.15．解方程：x6.2-9.13.=x+16．加工一批零件，原计划每天做600个，15天完成，实际每天做900个，完成这批任务，实际用了多少天？提高------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17．下图是一个等边三角形，每边分成三等份，图中共有( )个等边三角形.A. 10B. 11C. 12D.1318．如果3⊕2=3+33=36，5⊕3=5+55+555=615；请写出a⊕4的表达式，并求出4⊕4？19．甲乙两数的和是46，甲数的5倍与乙数的2倍的和是128. 甲、乙两数分别是几？20．左图是由大、小两个正方形组成的，大正方形的边长是4.8厘米，阴影部分的面积是8.64平方厘米，求空白部分的面积. 基础-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21．用简便方法计算：99.9911.11 .22．下图中，平面图形被盖住了一部分，根据右边露出的部分，请你猜出可能是学过的哪些图形，并画出来.23．小明剪了一个正五边形，这个五边形五个内角的和是( )度.( 单位：厘米)新王牌（黄浦）2015秋季预初数学（B 班）课后作业1说明：课后作业分为“新知识储备卷”和“综合训练卷”两部分，根据学生的实际情况来安排完成，标准的完成时间建议为1-3小时每周.“新知识储备卷”主要引导学生提前掌握本学期、下学期以及初一、初二的基础知识，各知识点相互独立，同时保持了知识结构的系统性的完整性，达到提前启发提前储备的效果；“综合训练卷”针对学生当前阶段的实际水平展开，围绕当前重点同时兼顾之前及之后的题型展开，进行基础强化和拓宽加深，力求取得稳定而快速的成绩提高.------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 新知识储备卷：一．分数的定义：两个正整数p 、q 相除，可以用分数qp 表示. 即q pq p =÷，其中p 为分子，q 为分母.例如：2除以5可以用除法表示为52÷，也可以用分数表示为52. 1．如果把下列各图形的总体用1表示，那么请用分数表示下列各图形中涂色部分.2．用分数表示下列除法的商：(1) 23÷=_____； (2) 92÷=_____； (3) 87÷=_____； (4) 125÷=_____； (5) 531÷=_____； (6) 28÷=_____.二．分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等. 即).0 0 0(≠≠≠÷÷=⨯⨯=n k b nb n a k b k a b a ，， 例如：62232131=⨯⨯=，5142044204=÷÷=. 3．在括号内填入适当的数：20)(53=.4．试举出三个与52大小相等的分数.5．在括号内填入适当的数，使等式成立： (1)) (5)(3159⨯⨯=； (2) ) (8) (9) (2=⨯⨯； (3)14) () (2) (5=⨯⨯； (4) 4)() (20) (15=÷÷.三．约分的概念：把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分.例如将分数1812约分，并化成最简分数得：323323223323221812=/⨯⨯//⨯⨯/=⨯⨯⨯⨯=. 6．将分数2812约分，并化成最简分数.7．把以下分数化成最简分数：.4542 3515 7020，，四．圆周率(π)的概念：圆的周长÷直径 = 圆周率(π)它是个无限不循环小数，用希腊字母π表示，π读作“pai ”， π≈3.14，记住π的小数点后8位的近似值为3.14159265.五．圆的周长：用字母C 表示圆的周长（circumference ），d 表示直径，r 表示半径长，那么C =πd 或C =2πr .8．求图中各圆的周长. (单位：厘米；π取近似值3.14)------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 二．综合训练卷9．在六位数53692□中，□表示它在个位上的数.如果这个六位数分别满足下列条件，那么个位上的数为那些数字？(1) 这个数是偶数时，□内可填入____________________________________； (2) 这个数能被5整除时，□内可填入________________________________； (3) 这个数为3的倍数时，□内可填入________________________________； (4) 这个数能被9整除时，□内可填入________________________________. 10．在150到200之间3的倍数有______个.11．一个数的最大因数与最小倍数之和是2006，这个数是______.12．三个连续奇数的和是111，夹在这三个奇数之间的两个偶数分别是__________. 13．由0、4、1三个数字组成的数字不重复三位数中，能被5整除的有_________个. 14．已知平行四边形的周长是66厘米，求平行四边形的面积.15．一个奇数和一个偶数的差一定是______. (填“奇数”或“偶数”) 16．用0、1、2三个数字组成的数字不重复的三位数中，偶数有( )个. (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 17．写出20以内的所有素数.18．把下列各数分解素因数：56 108 182 24219．在括号内填入适当的素数.(1) 10 = ( ) + ( ) = ( )×( ) = ( )-( )； (2) 30 = ( ) + ( ) = ( ) + ( ) = ( ) + ( ).20．正方形ABCD 边长为20厘米，正方形CGEF 边长为16厘米，求阴影部分的面积.21．下图有100个端点（1001A A ）共有( )条线段.22．数一数，图中有_____个三角形.23．已知四位数x 312能被3整除，则x 的值是多少？B......A 100A 99A 98A 3A 2A 1812DCBA24．求在三位数中能被3和5整除的最小整数.25．某校管乐队28人，如果排成5路纵队，且要使每路纵队人数相等，那么至少还要增加多少人或减少多少人？26．从50到100(包括50和100)，3的倍数有______个；从150到200(包括150和200)，2的倍数有_____个.27．一个数的最大因数与最小倍数之和是2016，这个数是______.28．用36个大小相同的正方形，拼成长方形，有多少种不同的拼法？作业情况统计：。
目录前言第二十四章相似第1节相似形24.1 放缩与相似形﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒4 第2节比例线段24.2 比例线段﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒624.3 三角形一边的平行线（1）﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒924.3 三角形一边的平行线（2）﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1124.3 三角形一边的平行线（3）﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1324.3 三角形一边的平行线（4）﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒15第3节相似三角形24.4 相似三角形的判定﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒1724.5 相似三角形的性质﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒25第二十五章锐角的三角比第1节锐角的三角比25.1 锐角的三角比的意义﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒2825.2 求锐角的三角比的值﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒30 第2节解直角三角形25.3 解直角三角形﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 3125.3 解直角三角形的应用﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒33 第二十六章二次函数第1节二次函数的概念26.1 二次函数的概念﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒36 第2节二次函数的图像26.2 特殊二次函数的图像﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒3926.3 二次函数2()y a x m k=++的图像﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒42前言首先要申明：任何一门学问都没有速成的法门，都要靠一分汗水才有一分收获。
我所能做的只是叫你少走点弯路而已，也仅此而已。
高二英语秋季教学计划
概述：
温故而知新，这是高二秋季我对学生的要求
在经历了一年的学习之后，学生在新王牌和自己学校都对高中英语有了重新的认识
词汇量的缺失，是每个学生都存在的弊端，所以造成完形填空和阅读理解的不顺畅
我的目标是帮助学生尽快提高词汇量，词组的运用搭配和对长难句的分析能力
1.教学目的：
将高中英语语法全部讲解完毕，在掌握语法的基础上，让学生过渡到词汇量的扩大
为高三的词汇量做好充分准备
模拟卷的跟踪，让高二的学生熟悉高考卷的模式
语法方面
在高一阶段，我已经将语法全部详细讲解完毕，所以暑假侧重综合语法的练习和巩固，帮助学生更好地掌握语法，以此来辅助新题型（无首字母填空）
词汇方面
课外词汇的拓展和深入（test your vocabulary 2）在兴趣中提高词汇量
2.教学要求：
要求学生在一个暑假内，完成对高中语法的全面认知和掌握，对语法考点把握度高
词汇方面希望学生尽快熟悉词汇手册，并且有意识地提高自身词汇量，做到大量阅读，并从阅读中吸取重要词组和表达方式
语法和词汇的积累为高三的作文做准备
反馈测试需提前做好准备，做到温故而知新
3.教学内容：
1)全真模拟卷，十三校联考，六校联考，七校联考，八校联考（各
大名校联考卷为各校精华，所以将会详细解读）
2)梳理并复习高一的语法点
定语从句
名词性从句
状语从句
虚拟语气
非谓语
冠词
倒装句
3)引入词汇的讲解，高二应该从语法过渡到词汇，所以在词汇方面
会适当比重增加
4)各题型的练习和讲解。
第一讲 数的开方一、实数的概念 【提高题】1. 满足73<<-x 的所有整数x 是 。
2. 满足-2<x<5的整数x 是3. 与8最接近的整数是_______4. a 为不大于10的正整数，若a 为无理数，则a 可取的值是________【拓展题】1. 已知x 、y 是有理数，且()()5345253+=--+y x ，求x 、y 的值.二、平方根和开平方 【典型题】1. 下列说法正确的是（A ）平方根与本身相等的数0和1；（B ）算术平方根与本身相等的数是0和1；（C ）负数没有立方根；（D ）立方根与本身相等的数是0和1.2. 下列各式中正确的是（ ）A ．12)12(2-=-B ．6218=⨯C ．12)12(2±=-D ．12)12(2=-±3. 下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-4. 已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A.a S =B.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.S a ±=5. 计算：_____)3(2=-π6. 81的平方根是__________7．若a 的平方根是±5，则a = ．如果a 的平方根等于2±，那么_____=a ；8. 若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为__________【提高题】1. 若a-4没有平方根，则a 的取值范围是________2. m 的平方根是±2，则m=_______3. 计算：____56=4. 若12-=aa ，则a 的取值范围为__________5. 当4≥a 时，______)4(2=-a6. 若x x =，则x=______7. a 、b 为连续整数，则b a <<57，那么a=_______，b=________8.5的整数部分是_________，小数部分是_________（结果保留根号）9.115-的整数部分是_________，小数部分是_________（结果保留根号）10. 能使n 54成为正整数的最小正整数n=_______11. 使得n 175是一个自然数的最小正整数n=______12. 当a______时，a a =213. 已知02|3|=++-b a ，求ba b a -+2的值。
初三暑假班教学计划说明：每节课会有作业，必须认真完成，下节课讲评；第一讲比例线段题型归纳2014.9.6 一、比例证明【证明比例或乘积的等式】1.如图，已知//,//DA BC AB DC，求证：PQ·PI=PR·PS。
写出所有基本图形：“8”型“A”型2.已知：△ABC中，ED∥AB，P是AC上一点，F是PC上面一点，直线EF交直线AB于M，直线DF交直线AB于N，求证：PA·PM＝PB·PN。
3.已知：DE∥BC，BE、CD交于O，AO与DE、BC分别交于N、M。
求证：M、N分别是DE、BC的中点；OM：ON＝AM：AN。
4.△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：AB：AC＝BD：DC。
方法一：面积法方法二：转化BD：CDBB方法三：构造相似△【证明线段的平行关系】5. 已知：△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，连接AF 、BE 、PQ ，求证：PQ ∥AB 。
写出所有基本图形： “8”型“A ”型6. 已知：在平行四边形ABCD 中，E 是BC 上一点，过E 作BD 的平行线交CD 于F ，连接且延长OF 交AB 于G ，连GE 。
求证：GE ∥AC 。
7. 凸四边形ABCD 中，∠ADC ，∠BCD ＞90°，BE ∥AD 交AC 延长线于点E ，AF ∥BC交BD 延长线于点F ，连接E 、F ，求证：EF ∥CD 。
【利用比例证明线段相等】8. 如图，已知点E 、F 分别在矩形ABCD 的边AB 、AD 上，EF ∥BD ，EC 、FC 分别交BD于点G 、H 。
求证：BG ＝DH 。
BBB9. 以直角三角形ABC 的直角边为边，向外作正方形ABDE 、BCFG ，连接BE 、AG ，交AC 、BC 于P 、Q 。
求证：CP ＝CQ 。
【证明比例运算的等式】10. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，AE 交BD 于F ，交CD 于G 。
初三考点梳理及讲义 第一讲考点一 数的整除1.数的整除性，奇数和偶数，素数和合数，因数和倍数，公因数和公倍数，能被2.5整除的正整数的特征 数的整除性（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数，定能被丙数整除（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除 （3）如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除奇数 偶数 （1）奇数:整数中，不能被2整除的数是奇数，正奇数又称单数 （2）偶数:整数中，能被2整除的数是遇数素数 合数（1）素数:又称质数，指在一个大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能被其他自然致整除的数（2）合数:指自然数中除了1和它本身，还能被其他正整数整除的正整数因数 倍数（1）因数:整数“能被整数b 整除，b 叫做a 的因数或约数 （2）倍数:整数a 能被整数b 整除，,a 叫做b 的倍数公因数公倍数（1）公因数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做他们的公因数;公因数中最大的一个公因数，称为这些自然数的最大公因数。
（2）公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数;这些倍数就叫它们的公倍数;公倍数中最小的一个公倍数，称为这些自然数的最小公倍数.（3）一个数的最大公因数是它本身，最小公倍数也是本身。
2.用短除法分解素因数，求两个正整数的最大公因数和最小公倍数素因数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数叫做这个合数的素因数分解素因数把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数短除法考点二实数1.实数的相关概念有理数有理数是有限小数或无限循环小数，即除了无限不循环小数以外的实数（1）有理数分为整数和分数;整数分为正整数、零和负整数;分数分为正分数和负分数（2）有理数按符号可分为正有理数、零和负有理数（3）有理数都可以化成分数的形式（4）有理数都可以转化成有限小数或无限循环小数无理数无理数是无限不循环小数，（1）无理数分为正无理数和负无理数（2）无理数是小数，无理数是无限小数，无理数是无限不循环小数相反数绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，相反数是它本身的数只有0 倒数如果两个数的积是1，其中一个数就叫做另一个数的倒数;零没有倒数绝对值表示点到原点的距离，数a的绝对值为丨a丨2.实数的运算加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加。
新王牌浦东中心初三B 数学教学计划
本学期一共19节课，针对班级学生的特点，本班教学计划安排如下： 课时
教学内容
第1讲
相似形、比例线段 第2讲
相似三角形的判定 第3讲
相似三角形的性质 第4讲
相似的综合 第5讲
平面向量 第6讲
向量的线性运算 第7讲
锐角三角比 第8讲
解直角三角形 第9讲
相似三角形、锐角三角比复习 第10讲
二次函数概念和特殊二次函数图像 第11讲
二次函数c bx ax y ++=2的图像 第12讲
二次函数综合 第13讲
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 第14讲
垂径定理 第15讲
直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第16讲
圆与正多边形 第17讲
圆综合 第18讲
统计 第19讲 期末复习
熊 莉 2015.09。
黄浦区初中补习班——黄浦新王牌
目录：第一章机构简介第二章品牌特色第三章名师汇聚第四章光荣榜单
第五章环境氛围
第一章机构简介
新王牌小班：为进步提供动力
新王牌教育，是一家专门致力于学生学习能力开发和培养、学习社区建设、教育培训的课外辅导机构。
我们以提供全国领先的小班化教学为众多学生和家长熟悉，是全国首家定位“提优辅导”、全国首家“按月收费”机构，机构定位于成为学校基础教育之外的有益补充，成为学生学习的加油站，为学生获得更大进步提供动力。
教学目标：让学生更聪明
中心坚持以“为了使学生更聪明”为教学目标，逐步形成以思维论为核心的价值论、思维论、方法论三论统一教学观和承认差异、提倡个性、鼓励创造的教学方针，卓有成效。
获得稳固的知识技能：通过对基础知识进行系统梳理，精讲各科重点、难点，让学生听懂、理解，并能够灵活运用。
形成优秀的思维品质：通过系统的思维训练和分析、归纳解题思路，提高学生思维品质和学习能力，获得学习信心。
养成良好的学习方法和习惯：通过培养良好的学习方法和习惯，使学生在今后的自主学习中无师自通。
第三章名师汇聚
第五章环境氛围。
高一数学（提高班）第1讲 集合考试题型分析和针对性提高【题型归类∙方法精讲∙典型示例∙同类训练】题型1：判定子集关系的方法： ［方法精讲］方法1:画图法：适用于点集（画坐标系），连续数集（画数轴），抽象集（Venn 图） 方法2：枚举法：适用于可列集 方法3：定义法：：B A ⊆取A 中0x ∀，B 条件恒有解 ：B A ⊂反例中有且A B B A ⊆ ：B A =A B B A ⊆⊆且注意：要分清代表元素的意义 ［典型示例］1、设A 、B 为两个集合．下列四个命题： ①A ⊈B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ； ②A ⊈B ⇔A ∩B=∅； ③A ⊈B ⇔A ⊉B ；④A ⊈B ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B ． 其中真命题的序号是 ．（把符合要求的命题序号都填上） 2、设f (x )=x 2+px +q ,A ={x |x =f (x )},B ={x |f ［f (x )］=x }.(1)求证：A ⊆B ;(2)如果A ={－1，3}，求B .3、M ={x |x =42ππ+k ,k ∈Z },N ={x |x =24ππ+k ,k ∈Z },证明： M N题型2：集合的带参数讨论 ［方法精讲］集合的带参数讨论，主要出现在：①对两个可列集（有限集合）判定相等或子集关系时，元素为字母时，要讨论多种对应关系 注意：必须要验证集合的互异性【边解边注，方法总结】［典型示例］1、已知互异的实数a ，b 满足ab≠0，集合{a ，b}={a 2，b 2}，则a+b=____2、 已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A, y ∈A}中元素的个数是( )A ．1B ．3C ．5D ．93、已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a2＋3a ＋3}，若1∈A ，则实数a 构成的集合B 的元素个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34、已知集合A={1，3，x 2}，B={2﹣x ，1}． （1）记集合，若集合A=M ，求实数x 的值；（2）是否存在实数x ，使得A ⊆ B ？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．5、已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．②对两个连续集或带约束条件的集合讨论子集关系时，要讨论φ注意：{}⎪⎩⎪⎨⎧===⇔≤≤=φA m A n m A n x m x A }{],[［典型示例］1、 已知集合A ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为________．2、已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m －1}且B ≠∅,若A ∪B =A ，则( )A.－3≤m ≤4B.－3<m <4C.2<m <4D.2<m ≤43、已知集合A ={x ∈R |a x 2－3x +2=0,a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是_________.4、设集合A={x|﹣2≤x ≤5}，B={x|m+1≤x ≤2m ﹣1}，（1）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈R 时，没有元素x 使得x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．③对带参数的一元二次方程，要讨论：0<∆：集合是φ0=∆：直接求出字母的值 0>∆：使用韦达定理［典型示例］1、若集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0，x ∈R }，集合B ＝{1,2}，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．2、集合A ={x |x 2－ax +a 2－19=0},B ={x | x 2－5x +6=0}，C ={x |x 2+2x －8=0},求当a 取什么实数时，A ∩B ∅和A ∩C =∅同时成立.3、已知集合A={x |x 2-ax +a 2-8a +19=0}，B={x |x 2-4x +3=0}，C={x |x 2-7x +12=0}，满足A ⋂B ≠∅，A ⋂C=∅，求实数a 的值。
初二秋季班教学计划说明：每节课会有作业，必须认真完成，下节课讲评；因式分解(一)学习指导一、 准确理解因式分解的意义和要求1. 作为结果的代数式必须是乘积形式，因此()()ma mb na nb m a b n a b -+-=-+-，并不是因式分解。
2. 要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并呼完毕，若有重因式应写成幂的形式，这些，统称分解彻底。
多项式所分解出的因式必须是整式，目前，如果没有特别说明，系数在有理数范围内分解，最后结果(连乘式)最前面的数字因数不再分解。
二、 建立合理的思考步骤多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有许多方法是根本不适用的。
因此，拿过一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法.对于迅速解出题目，意义十分重大。
1. 先从大的方面着手，安排合理的思考程序，建议如下：(1) 提取公因式；(2) 观察项数、次数、运算符号；(3) 分解彻底在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上程序进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止。
2. 对上述程序的每一个环节，再安排合理的思考程序及细致方法.(二)精选例题【例题1】把下列各式因式分解1. 2633a ab a ++2.211218n n n n x y x y --+3. ()()()()2m n p q n m q p -----4.()()()23103020y x x y x y -----说明(1) 若多项式的次数比较混乱，先将多项式降幂排列。
(2) 公因式提取后，要把原多项式的各项都除以公因式，所以，多项式中的某一项作为公因式提出后，在它的位置上应写“1”，而不是“0”。
(3) 第一项系数为负时，一般提出负系数，确保多项式首项系数为正。
(4) 有字母指数时，要分清它们的大小关系；为了避免算错，宜在草稿纸上另作指数的运算，如本例(2)的解法所示。
第一讲复数的概念及运算知识梳理一、复数的有关概念1、复数的定义：我们把形如()R b a bi a ∈+,的数叫复数. 其中i 叫虚数单位，规定12-=i ，a 叫复数z 的实部，记作z Re ，b 叫复数z 的虚部，用z Im 表示.复数的分类：数()R b a bi a ∈+,()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎩⎨⎧=时为纯虚数虚数无理数有理数实数000a b b . 复数集用C 表示，实数集R 是复数集的真子集，即R C .2、几个重要概念（1）复数相等：R d c b a ∈,,,，则d b c a di c bi a ==⇔+=+且.（2）共扼复数：设复数()R b a bi a z ∈+=,，把复数bi a -叫复数z 的共扼复数，记为bi a z -=.（3）复平面：用直角坐标系表示复数的平面叫复平面.复数()R b a bi a z ∈+=,与点()b a Z ,及向量OZ 一一对应，22b a OZ +=叫复数的模. 设复数dic z bi a z +=+=21,在复平面内对应的点分别为21,Z Z ，则21,Z Z 间的距离为()()222121d c b a Z Z z z d -+-==-=二、复数的运算（1）加减法：()()()()i d b c a di c bi a ±+±=+±+； （2）乘法：()()()()i bc ad bd ac di c bi a ++-=+⋅+；（3）除法：()()()()2222d c adbc d c bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-+++=-⋅+-⋅+=++. 【注】有关i 的运算：1,,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i，()i i 212±=±.（4）几个重要结论：对于复数()R b a bi a z ∈+=,，有①22b a z z +==；②2z z z =⋅；③2121z z z z ⋅=⋅，2121z z z z =； ④2121z z z z ±=±，2121z z z z ⋅=⋅，2121z zz z =⎪⎪⎭⎫⎝⎛基础练习一、填空题 1、设集合{}{}{}{}{}纯虚数虚数，有理数，复数，实数=====B A Q C R ,，{}无理数=M ，则().____________;_____;____;___;=====R M C B A B A A R A R C2、若()()()R y x i y i x ∈-+=+-,3112，则._________,==y x3、已知复数i z i z 21,221+=+=在复平面内对应的点分别为B A ,，判断向量AB 对应的复数所对应的点在第_________象限.4、若z 是纯虚数，且31=-z ，则._____=z5、若()52-=+i z ，则._______42=+z z6、(05天津高考）若复数)(213R a iia ∈++是纯虚数，则a 的值为_______.二、选择题1、“0=a ”是“复数()R b a bi a z ∈+=,是纯虚数”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又飞必要条件 2、有下列命题： ①复数i i +->+11；②若复数di c yi x +=+，则c x =且d y =；③若21,z z 为复数，则02221=+z z 是01=z 且02=z 的充要条件；④虚数集是复数集的真子集. ⑤复数z 为实数的充要条件是0Im =z 其中正确的命题是（ ） A.②③ B.②④⑤ C.①②③④ D.④⑤ 3、已知C z z ∈21,，则21z z =是21z z =的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又飞必要条件 4、（上海高考题）设复数iim z 212+-=（i R m ,∈为虚数单位）在复平面内的点不可能位于（ ）A. 第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限题型示例例1、当实数m 分别取什么值时，复数()i m m m m m z 653222++++-+=是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.例2.已知复数z 满足i z z -=-3，求复数z 的模.例3.设复数z 在复平面内对应的点为Z ，则满足下列条件的Z 的集合是什么图形？并画出其图形.（1）1Re =z ；（2）5=z ；（3）13=-i z ；（4）i z z -=-1例4.复数z 满足1=z 且i z ±≠，求证：R zz∈+21.例5.(05年上海高考）证明：在复数范围内，方程iiz i z i z +-=+--+255)1()1(2无解.拓展练习一、 填空题1、若()[)()πθθθ2,01tan 2cos ∈-+i 是纯虚数，则.________________=θ 2、若()()R m x i m m x x ∈=++++,022，则._____,__________==m x3、设{}{}C z z z Q C z z z P ∈-==∈+==,|,,|ωωωω，则._______=Q P4、已知()()()()i a a a z i a a a z 223,2162221+-+-=-+--=，其中R a ∈. 若21z z =，则._______=a5、（04年上海春季高考）若复数，2)1(=+i z 则z 的实部为_______.6、若i z +=1，且i z z baz z -=+-++1122，则._____1 2 =b a 7、已知()()410232232143ii i z -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=，则.______=z8、若复数21=z 且21z z ≠，则.______22121=⋅--z z z z9、（08年上海高考题）设复数z 满足i z i z i z ++=++-1,2则的最大值是_______.二、选择题1、若R y x ∈,，()()()22,2i y x xy Q yi x yi x P -+=-⋅+=，则Q P ,的大小关系是（ ） A.Q P > B.Q P ≥ C.Q P ≤ D.不能确定2. （08年上海高考题）已知C z ∈，且i i z ,122=--为虚数单位，则i z 22-+的最小值是（ ）A. 2B.3C.4D.53.设复平面上复数21,z z 对应的点分别为B A ,，2121z z z z +=-，线段AB 的中点M 对应的复数是i 43+，则=+2221z z （ ）A.10B.20C.100D.200三、解答题1、当a 取何值时，复数()()()R a i a a a a z ∈+-+-+=67222. （1）是实数；（2）是纯虚数；（3）i z 428-=.2、已知()z z z f -+=1，且()i z f 310+=-，求复数z .3、(04年上海高考）已知复数i z i z +=-=θθsin ,cos 21，求21z z ⋅的最大值和最小值。
第一讲四 三角比与三角函数4.1三角比定义1. 若扇形的周长为12,当扇形面积最大时,其圆心角大小为______2. 已知θ与θ9为终边相同角,将θ顺时针旋转2π为一个钝角,则______=θ3. 已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(P -，则sin 2tan αα-的值为________4. 已知角α的终边经过点)0)(12,5(≠-a a a P ，且0sin <α,则ααcos sin +的值为5. 已知a a +-=11sin θ，aa +-=113cos θ，若θ是第二象限角，则实数=a _____ 6. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角的终边经过点)3(y P ，-，且0)(43sin ≠=y y α，则αcos =_______ 7. 动点P 从点)0,1(出发，在单位圆上逆时针旋转α角，到点)322,31(-M ，已知角β的始边在x 轴的正半轴，顶点为(0,0)，且终边与角α的终边关于x 轴对称，则下面结论正确的是 （ ）A. 12arccos ,3k k Z βπ=-∈B. 12arccos ,3k k Z βπ=+∈C. 12arccos ,3k k Z βππ=+-∈D. 12arccos ,3k k Z βππ=++∈8. 已知）2,0(π∈x ，求证：x x x tan sin <<4.2 同角三角比恒等变换1. 若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= 2. 若31)sin(=+απ，)0,2(πα-∈，则=αtan __________。
3. 已知3(,2),cot 2,2παπαα∈=-则sin = 4. 设παα<<≠=0),0cos t t （，则αtan 等于( )(A)t t 21- (B) t t 21-- (C) ±t t 21- (D) ±21tt -5. 已知ααcos 4sin 3-=，则ααα222cos 1cos sin +-=_______6. 已知)0(,51cos sin πααα<<=+，则ααsin cos -=________7. 化简得=⋅+⋅+⋅ααααααααcsc sec cos sin 2cot cos tan sin 22_______8. 是否存在实数k 和锐角α，使得sin α、cos α是方程012442=-+-k kx x 的两个根？若存在，求出k 和α的值；若不存在，请说明理由?4.3诱导公式1. 已知53)3sin(=-x π，则=-)65cos(x π_________2. 已知31)3sin(-=+απ，则αsin =_______3. 对任意的R θ∈，以下与sin 2πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值恒相等的式子为 （ ） A. sin 2πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B. cos 2πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. ()cos 2πθ-D. 3sin 2πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4. 已知方程)4cos(2)3sin(παπα-=-，则)sin()23sin(2)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-=_____5. 已知31cos =α，且02<<-απ，则αααππαtan )cos()2sin()cot(⋅-+⋅--=_______ 6. 化简：)()cos()sin(])1cos[(])1sin[(Z k k k k k ∈+⋅--+⋅++θπθπθπθπ=_______7. 已知2)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ,若1)2012(=f ,则=)2013(f _______ 8. 是否存在），（），，（，、πβππαβα022∈-∈，使等式),2cos(2)sin(3βπαπ-=- )cos(2)cos(3βπα+-=-同时成立？若存在，求出βα、的值；若不存在，请说明理由？4.4 两角和差公式1. 已知π3(,π),sin ,25αα∈=则πtan()4α+=__ _．2.若02πα<<，02πβ-<<，1cos()43πα+=， cos()42πβ-= 则cos()2βα+= ( )A B ． C D ．-3. 若()350,sin ,sin 2513παβπααβ<<<<=+=，则cos β= . 4. 已知3πβα=+,则____tan tan 3tan tan =++βαβα5. 已知0sin sin sin ,0cos cos cos =++=++γβαγβα,则)cos(βα-=_____6. 已知m x =-)6cos(π，则=-+)3cos(cos πx x ________7. 若53)cos(51cos(=-=+βαβα，）,则=⋅βαtan tan ______ 8. 平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为10．则tan(αβπ+-)的值为_______4.5 两倍角公式1. 已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________2. 设θθθ2,54cos ,53sin 则-==的终边所在的象限是 3. 设πx 20<≤,且x x x cos sin 2sin 1-=-,则x 的取值范围为______4. 已知21)4tan(=+απ，则ααα2cos 1cos 2sin 2+-=_______5. 角α的终边经过直线02=+y x 与曲线y =的交点，则cos 2()πα-=___________6. 已知ααcos 31sin -=，则ααπ2cos )4sin(-的值等于7. 化简：)2sin 1lg()]4cos(2lg()2sin21tan lg(cos 2x x x x x +--+-+⋅π=______ 8. 已知a =︒110tan ，求︒50tan 的值。
