北京市东城区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 京改版

东城区普通中学2015－2016第一学期期末初二数学复习检测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 计算0)2(-的结果是 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为 （ ）A. 41043.0-⨯B. 41043.0⨯C. 5103.4-⨯D. 5103.4⨯3. 点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是 （ ）A. （－1，2）B. （1，－2）C. （1，2）D. （－1，－2）4. 下列运算中正确的是A. 10552a a a =+B. 623623a a a =⋅C. 326a a a =÷ D. 2224)2(b a ab =-5. 如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为 （ ）图1A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米6. 化简aba b a +-222的结果是 （ ）A.a b a 2- B. aba - C. ab a + D. b a b a +-7. 如图2：已知△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，则下列结论中错误的是 （ ）CD图2A. ∠B ＝∠CB. ∠BAD ＝∠CADC. AD ⊥BCD. ∠BAC ＝∠C8. 已知点A(-2，1y )、B(-1，2y )、C(3，3y )都在反比例函数xy 2=的图象上，则 （ ）A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y << 9. 若21=+x x ，则221xx +的值是 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －410. 如图3：△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AC 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC ＝5，那么△ABC 的周长是（ ）图3A. 24B. 23C. 19D. 18二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的41，则这个扇形的圆心角为_____________度。

北京市丰台区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共30分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 在平面直角坐标系中，点P （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是 A.（－2，－3） B ．（－2，3） C ．（2，3） D ．（2，－3）2. 中国古代建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2S ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE =10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是 A. 5m B. 10mC. 15mD. 20m6. 将直线47+-=x y 向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是A. 77+-=x yB.17+-=x yC. 177--=x yD. 257+-=x y7. 用配方法解方程542=-x x 时，原方程应变形为A. ()122=+xB. ()122=-xC. ()922=+xD. ()922=-xAE D B C A 8. 设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 随x 增大而减小，则m 的值是A.－2或2B. 2C.－2D.－49. 如图，在ABCD 中，AB =4，AD =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是A. 4B. 3C. 3.5D. 2 10. 甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s （千米），客车出发的时间为t （小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错．误．的是 A. 货车的速度是60千米/小时B. 离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C. 货车从出发地到终点共用时7小时D. 客车到达终点时，两车相距180千米 二、填空题（共18分，每小题3分）11. 函数162+-=x x y 的自变量x 的取值范围是．12. 一组数据－1，0，1，2，3的方差是 ．13. 关于x 的一元二次方程0232=-++m x x 有一个根为1，则m 的值等于__________． 14. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积是 ．15. 在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得ABCD 是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC =BD . ”小红说：“添加AC ⊥BD . ”你同意 的观点，理由是 ．16. 将一张长与宽之比为2的矩形纸片ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是2（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB =1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．三、解答题（共25分，每小题5分）17. 解方程：0662=+-x x ．t （小时）A B C D…第1次 第2次 第3次18. 如图，直线x y l 21-=：与直线b kx y l +=：2在同一平面直角坐标系内交于点P . （1）直接写出不等式b kx x +>-2的解集 ；（2）设直线2l 与x 轴交于点A ，△OAP 的面积为12，求2l 的表达式．19. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．已知AB ＝3， 求BC 的长．A B CD21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.四、解答题（共15分，每小题5分）22. 为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初（1）表中的a = ，b = ，c = ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23．如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ． 求证：四边形BECD 是矩形．24. 某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200元/米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20米2，每平方米都按九折计费，超过20米2，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x 米2．（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y （元）与x （米2）之间的函数关系式； （2）请你结合函数图象的知识．．．．．．．．．帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的． /分O F A BC D Ey五、解答题（共12分，每小题6分）25. 如图，点O 为正方形ABCD 的对角线交点，将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转 90，点E 的对应点为点F ，连接EF ，AE ，BF ． （1）请依题意补全图形；（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE 与BF 的位置关系．ABCDEO26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连接AB ．如果对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，那么称点P 是线段AB 的“附近点”． （1）请判断点D （4.5，2.5）是否是线段AB 的“附近点”； （2）如果点H (m ，n )在一次函数256-=x y 的图象上，且是线段AB 的“附近点”，求m 的取值范围； （3）如果一次函数b x y +=的图象上至少．．存在一个“附近点”，请直接写出b 的取值范围．丰台区2015—2016学年度第二学期期末练习 数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1-≠x 12. 2 13. －2 14. 24 15. 小明，对角线相等的平行四边形是矩形 1007221+ 三、解答题（本题共25分，每题5分）17. 解：∵a =1,b = -6,c =6,…………………1分∴△=b 2-4ac =12，…………………2分 2326±=x ，…………………3分 ∴331+=x ，332-=x .……5分18. 解：（1）x <3.………………………………………………………………1分 （2）∵点P 在l 1上，∴y = -2x = -6，∴P （3,-6）.………………2分 ∵12621=⨯⨯=∆OA S OAP ，∴OA =4，A （4,0）.…………3分∵点P 和点A 在l 2上，∴⎩⎨⎧+=-+=.36,40b k b k ……………………4分∴⎩⎨⎧-==.24,6b k ∴l 2：y = 6x -24.……………………………………5分19. 解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．…………………1分 解得 k ≥－2．…………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………3分 （2）当k =－1时，不符合题意，舍去； …………………………4分 当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．………5分20. 解：由折叠可得，△EOC ≌△EBC ，∴CB =CO ．……………1分 ∵四边形ABED 是菱形，∴AO =CO ． …………………2分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°．…………………3分 设BC =x ，则AC =2x ，∵在Rt △ABC 中，AC 2=BC 2+AB 2，∴(2x )2=x 2+32，……4分 解得x =3±，即BC =3．……………………………5分21.解：设投递快递总件数的月平均增长率是x ,…………………1分 依题意，得：()3.361302=+x ,………………………3分解得： 1.11±=+x∴1.2,1.021-==x x （舍）.……………………………4分答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.…………………5分 四、解答题（本题共15分，每题5分）22. 解：（1）a =14,b =0.08,c =4. …………………2分（2）频数分布直方图、折线图如图……4分（3）1000×（4÷50）=80(人). ……5分23.证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD =CD ．…………………2分∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE =AD .……………………3分 ∴BE ∥DC ，BE =DC ，∴四边形BECD 是平行四边形．………4分∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90°，∴平行四边形BECD 是矩形．…………5分24. 解：（1）甲厂家的总费用：y 甲=200×0.7x =140x ；……1分乙厂家的总费用：当0＜x ≤20时，y 乙=200×0.9x =180x ， 当x ＞20时，y 乙=200×0.9×20+200×0.6（x ﹣20）/分y x （米2）=120x +1200；……………………3分（2）画出图象； ………………………………4分 若y 甲=y 乙，140x =120x +1200，x =60，根据图象，当0＜x ＜60时，选择甲厂家；当x =60时，选择甲、乙厂家都一样； 当x ＞60时，选择乙厂家．……………………………………5分五、解答题（本题共12分，每题6分）25. （1）正确画出图形；(画对OF 给1分)…………2分（2）猜想：AE ⊥BF .…………………………………3分证明：延长EA 交OF 于点H ，交BF 于点G∵O 为正方形ABCD 对角线的交点， ∴OB OA =，∠AOB ＝90°.∵OE 绕点O 逆时针旋转90°得到OF ，∴OF OE =，∠AOB ＝∠EOF ＝90°.∴∠EOA ＝∠FOB .∴△EOA ≌△FOB ，………………………4分 ∴∠OEA ＝∠OFB .…………………………5分 ∵∠OEA +∠OHA =90°，∠FHG =∠OHA ， ∴∠OFB +∠FHG =90°，∴AE ⊥BF .…………………………………6分 26.解：（1）是； ………………………………………1分（2）∵点H （m ，n ）是线段AB 的“附近点”，点H （m ，n ）在直线256-=x y 上， ∴256-=m n ； 方法一： 直线256-=x y 与线段AB 交于⎪⎭⎫ ⎝⎛3,625. 当625≥m 时，有256-=m n ≥3， 又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是n －3，∴0≤n －3≤1，∴5625≤≤m .…………………2分 当625≤m 时，有256-=m n ≤3，又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是3－n ，∴0≤3－n ≤1，∴ 625310≤≤m ，……………3分 综上所述，5310≤≤m .…………………………4分 方法二：线段AB 的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，F OEDCB A GHABCDEOF由图可知，当2256=-=m n 时，310=m ，即M ⎪⎭⎫⎝⎛2,310；…………………2分当4256=-=m n 时，5=m ，即N （5,4）.………………………3分 ∴5310≤≤m .…………………………4分（3）2123+≤≤--b . …………………6分。

东城区普通中学2015－2016第一学期期末初二数学复习检测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 计算的结果是（）A. －1B. 0C. 1D. 22. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3. 点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A. （－1，2）B. （1，－2）C. （1，2）D. （－1，－2）4. 下列运算中正确的是A. B.C. D.5. 如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为（）30°图1A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米6. 化简的结果是（）A. B. C. D.7. 如图2：已知△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列结论中错误的是（）AB CD图2A. ∠B ＝∠CB. ∠BAD ＝∠CADC. AD ⊥BCD. ∠BAC ＝∠C 8. 已知点A(-2，)、B(-1，)、C(3，)都在反比例函数的图象上，则（ ）A. B.C.D.9. 若，则的值是 （ ）A. 2B. 1C. 0D. －4 10. 如图3：△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AC 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC ＝5，那么△ABC 的周长是 （ ）图3A. 24B. 23C. 19D. 18二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的，则这个扇形的圆心角为_____________度。

12. 函数中，自变量x 的取值范围是_____________。

13. 当x ＝_____________时，分式的值为0。

14. 如果，那么＝_____________。

15.＝_____________。

16. 等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为_____________。

北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.在平面直角坐标系中,点M （-4，3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案.下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A. B. C. D.3.下列各曲线表示的y 与x 的关系中,y 不是x 的函数的是4.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为A ．4 B. 5 C. 6 D.7 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.下列关于正比例函数y = 3x 的说法中，正确的是A ．当x =3时，y =1 B.它的图象是一条过原点的直线 C. y 随x 的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 7.为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练.甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次.经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中,甲、乙成绩的稳定情况是A ．甲较为稳定B ．乙较为稳定C ．两个人成绩一样稳定D ．不能确定8.用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是A ．菱形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D.矩形9．已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A ，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是A ．(2-2- , 2- ) B.(2-2-, 2 ) C.( -3,-1 ) D.(-3,)10. 设max {m ，n }表示m ,n (m ≠ n )两个数中的最大值．例如max {-1,2}=2,max {12,8}=12，则max {2x ,x 2+2}的结果为A ．222x x -- B ．222x x ++C ．2xD ．22x +二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 11.点P （－3，1）到y 轴的距离是______． 12.函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是______．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为______平方米.14.点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数y = 4x +2图象上的两个点. 若12x x <,则1y ______2y （填“＞”或“＜”）15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连结EO .若EO =2，则CD 的长为______ .16.若m 是方程240x x +-=的根，则代数式3255m m +-的值是______ .17.写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程______ . （1）二次项系数是1 （2）方程的两个实数根异号18.印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 如图所示：荷花茎与湖面的交点为O ,点O 距荷花的底端A 的距离为0.5尺； 被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 的距离为2尺，则湖水深度OC 的长是 尺.三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题5分，共54分） 19. 已知一次函数的图象与直线y =-3x +1平行，且经过点A (1,2),求这个一次函数的表达式.20.解方程:2410x x +-=．21.某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段填空：（1）这个年级共有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是 ； （3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测试全年级的及格率是 .22.已知关于x 的一元二次方程mx 2-(2m +1)x +(m +2)=0有两个不相等的实数根,求m 的取值范围．23.已知一次函数的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a ).求这个一次函数的图象与y 轴的交点坐标.24.已知：如图,在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =FD ，求证：AE =CF .25.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BCD =2∠ABC ,AC =4,求菱形ABCD 的周长.26.已知：如图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，连接DE ，使DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于点F.求证：CF =CB.27.已知：如图，在正方形ABCD 中，M ,N 分别是边AD ,CD 上的点，且∠MBN =45。

EDCBA东城区2015--2016学年第一学期期末统一检测 初二数学 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D 2. 下列计算正确的是（ ）A ．32x x x =+B ．632x x x =⋅C ．623)(x x =D ．339x x x =÷ 3.下列式子为最简二次根式的是（ ）A 、3B 、4C 、8D 、21 4．如果2-x 有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＜25．如图在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC =3 cm ，那么AE +DE 等于( ) A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm6．如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 2222222222.()().()=2.()2.()()A a b a a b b a bB a b a ab bC a b a ab bD a b a b a b -=-+---++=++-=-+7．若分式211x x --的值为0，则x 的值为（ ）A ． 1.x =B ． 1.x =-C ． 1.x =±D ． 1.x ≠ 8．若11,x x -=则221x x+的值是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．49.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，连接OC，OB，则图中全等的三角形有A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A．B．2C．2D．二、填空题（本题共14分，每空2分）11. 中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素, 这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学计数法表示为．12. 如图，AB=AC，点E，点D分别在AC，AB上，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .（添加一个条件即可）13．若22(3)16+-+是一个完全平方式，那么m应为 .x m x14．如图，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A=150，BM=2，则△AMB的面积为 .15.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有 个． 16. 观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：⑴完成第四个等式： ；⑵写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示） ；三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21+x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是A B C D 4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ． 21y x =+ 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是A ．20，20B ． 32.4，30C ． 32.4，20D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 .16. 方程28150x x -+= 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .第12题图第13题图17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 . 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =；③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程： 261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长．21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++= ，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．图1 图224．有这样一个问题：探究函数11y x=+ 的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．BDB26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =，23x = ………………4分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. ………………1分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠?，∴ 222EC CH EH +=.即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ?=-+-?- ………………1分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. ………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴ 矩形AFBD 的面积为60BD AD ?=. ………………5分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性 25. （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB =OD . ∵OB =OE ，∴OE =OD .∴∠OED =∠ODE . ………………1分∵OB =OE ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE +∠OED =180°，∴∠2+∠OED =90°.∴DE ⊥BE ；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =, ∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ?=?, ∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分（3）DB………………4分当A、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC. 又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠BAE =∠BCE . ∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形. 可求得∴EA+EG………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．---------------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，∴Q(, )．∴代入得=- ，解得n=3．................................... 5分。

2015-2016学年北京市西城区八下期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.2. 平行四边形中，若，则的度数为A. B. C. D.3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试次，平均成绩均为环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差则在这四个选手中，成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 若，两点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是A. B. C. D. 无法确定5. 如图，菱形的两条对角线，相交于点，若，，则菱形的周长为A. B. C. D.6. 下列命题中，正确的是A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 如图，正方形的两条对角线，相交于点，点在上，且，则的度数为A. B. C. D.8. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.9. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的方程的两个实数根分别为A. ，B. ，C. ，D. ，10. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2 由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，，若，则正方形的面积为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______．12. 如图，在直角三角形中，，，，分别是，，的中点，若，则的长为______．13. 某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这名学生的图书阅读数量中，中位数是______．14. 将一元二次方程化成的形式，其中，是常数，则______．15. 反比例函数在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的值， ______．16. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为______．17. 如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为______ ．18. 如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2 所示．则线段的长为______，线段的长为______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：（1）；（2）．20. 解方程：（1）；（2）．21. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．点，分别在边，上，且．（1）求证：；（2）连接，，若，求证：是菱形．22. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育康老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，成绩达到分以上（包含分）为优秀，成绩达到分以上（包含分）为合格．1 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二班体育模拟测试成绩分析表表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生女生根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得分的人数为人，则这个班共有女生______ 人；（2）补全初二 1 班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二 1 班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1 班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到．若男生优秀人数再增加人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标?23. 如图，在四边形中，，，，．求的度数．24. 如图，矩形的对角线、相交于点，点，，，分别，，，的中点，连接，，，．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形是矩形；（3）连接，若于点，，求矩形的面积．25. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．且的面积等于．求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线与双曲线交于第一象限的点，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，若，求的值．四、填空题（共2小题；共10分）26. 如图，在数轴上点表示的实数是______．27. 我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程一定时，平均速度是运行时间的反比例函数．其函数关系式可以写为：（为常数，）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：______；并写出这两个变量之间的函数解析式：______．五、解答题（共2小题；共26分）28. 已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，，且．①求方程的两个实数根，（用含的代数式表示）；②若，直接写出的取值范围．29. 四边形是正方形，对角线，相交于点．（1）如图1，点是正方形外一点，连接，以为一边，作正方形，且边与边相交，连接，．①依题意补全图 1；②判断与的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点在延长线上，且，连接，以为一边，作正方形，且边与的延长线恰交于点，连接，若，求的长（不必写出计算结果，简述求长的过程）．答案第一部分1. A2. B3. D4. C5. C6. D7. C8. A9. D 10. B第二部分11.12.13.14.15. 答案不唯一，如16.17.18. ；第三部分原式19. （1）原式（2）20. （1）移项，得配方，得所以由此可得所以，．（2），，．．方程有两个不相等的实数根，，．21. （1）因为四边形是平行四边形，所以，．因为，所以．即．在和中，所以．（2）由（1）．所以．同理可证．所以．因为，．所以四边形是平行四边形．因为，所以四边形是菱形．22. （1）（2）（3）初二班体育模拟测试成绩分析表表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生女生（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．（5）．女生优秀人数再增加人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到的目标．23. 连接，中，，，所以，所以．所以．因为，，所以．在中，．所以是直角三角形，即．因为，所以．24. （1）依题意，补全图形，如图所示．（2）因为点，分别，的中点，所以，．同理，，．因为四边形是矩形，所以，，．所以，．所以四边形是平行四边形．因为点，，，分别，，，的中点，所以，．在矩形中，，，所以．同理可证．所以．所以四边形是矩形．（3）因为于点，由（2），所以．在矩形中，，，．所以．所以是等边三角形．所以．因为，所以．在矩形中，．所以．因为，所以，，．因为点，分别，的中点，所以．所以矩形的面积为．25. （1）因为反比例函数的图象经过点，所以．解得．所以反比例函数的解析式为．（2）因为四边形是矩形，点，，．一次函数与轴交于点，所以点，．设点的坐标为．因为的面积等于，所以．所以．因为点在反比例函数的图象上，所以或．当点在一次函数的图象上时，所以．解得．所以一次函数的解析式为．当点在一次函数的图象上时，此时一次函数的解析式为．综上，一次函数的解析式为或．（3）由（）可知，直线的解析式为．，取的中点，则．所以．所以．所以．点，均在反比例函数上，所以．所以．所以，所以．第四部分26.27. 答案不唯一，如：当三角形的面积一定时，三角形的一边长是这边上的高的反比例函数，（是常数，）第五部分28. （1）因为是关于的一元二次方程，所以因为，所以，即．所以方程总有两个不相等的实数根．（2）①由求根公式，得．所以或．因为，所以．因为，所以，．②．29. （1）①补全图形，如图所示．，．延长交于点，交于点，因为四边形是正方形，所以，．所以．因为四边形是正方形，所以，．所以．所以．所以．所以．所以．在中，．所以．所以．（2）求解思路如下：a．类比（1）②可证，，．b．作于点，作于点，如图所示．，可得．c．由，可得，，可得．d．由，，可证．所以．所以．所以．在中，，所以长可求．。

北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学 2016.7 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120ºB ．60ºC ．30ºD ．15º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数xy 1=的图象上，则1y 及2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y > D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．16B ．24C ．．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）．BBAA ．ºB ．60ºC ．ºD ．75º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象及反比例函数的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程的两个实数根分别为（ ）．A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ．12x =-，22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b =．15．反比例函数在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k 值，k ＝．16．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’及AD 交于点E ，若AB =3，BC ＝4，则DE 的长为．17．如图，平安路及幸福路是两条平行的道路，且及新兴大街垂直，老街及小米胡同垂直，书店位于老街及小40 20 21 23 24 820 数量人数22-1-111O xy幸福路北书店小米胡同400m300m 400m 新兴大街老街平安路EC'DCBAEFDC米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路及新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m ．18．如图1，在△ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设x 表示线段AP 的长，y 表示线段BP 的长，y 及x 之间的关系如图2所示．则线段AB 的长为，线段BC 的长为．图19．计算： （11)；（2）．解： 解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN =BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1）（2）22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：B初二1班体育模拟测试成绩分析表二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 分布统计图成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生人；（2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？解：（1）这个班共有女生人；（2）补全条形图；（3）补全分析表；（4）（5）23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB =BC =2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数． 解：24． 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点，连接EF ，FM ，MN ，NE ． （1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN 是矩形；（3）连接DM ，若DM ⊥AC 于点M ，ON ＝3，求矩形ABCD 的面积．（1）补全图形；（2）证明：C（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数的图象经过点B ． （1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象及y 轴交于点D ，及反比例函数的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线OE 及双曲线交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，及双曲线交于点Q ，及x 轴交于点H ，若，求k 的值．备用图 解：（1）（2）（3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题2016.7 试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：s v t=(s 为常数，s ≠0)．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：；并写出这两个变量之间的函数解析式：．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）；②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）①②4．四边形ABCD 是正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ．（1）如图1，点P 是正方形ABCD 外一点，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 及边BC 相交，连接AP ，BN ． ①依题意补全图1；②判断AP 及BN 的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明； （2）点P 在AB 延长线上，且∠APO ＝30º，连接OP ，以OP 为一边，作正方形OPMN ，且边ON 及BC 的延长线恰交于点N ，连接CM ，若AB =2，求CM 的长（不必写出计算结果，简述求CM 长的过程）．P图1 图2解：（1）①补全图形；②AP及BN的数量关系，位置关系；证明：（2）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分） 19．（11)；＝(31)-3分24分（2）解：＝3分＝分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，1分 所以，2(3)4x -=．2分 由此可得32x -=±， 所以，15x =，21x =．4分（2）解：2a =，3b =，1c =-．1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0．2分方程有两个不相等的实数根，B，．4分四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分）21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ．1分 ∵ND=BF ， ∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ．2分在△AEN 和△CMF 中，∴△AEN ≌△CMF ．3分(2)由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ．4分同理可证：△EBF ≌△MDN ． ∴EF =MN ．5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形．6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形．7分22．解：（1）25；1分初二1班男生体育模拟测试成绩统计图成绩(分)2分 （3）4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．5分 （5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标．7分23．解：连接AC ，1分在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，2分 ∴222AC AB BC =+． ∴AC =3分 ∵AD ＝1，CD ＝3， ∴222AC AD CD +=．4分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．5分C初二1班体育模拟测试成绩分析表∵∠BAD＝∠BAC +∠DAC，∴∠BAD＝135º．6分24．（1）依题意，补全图形，如图所示；······ 1分（2）证明：∵点E，F分别OA，OB的中点，∴EF∥AB，．同理，NM∥DC，．········· 2分∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AB=DC，AC=BD．∴EF∥NM，EF=NM．∴四边形EFMN是平行四边形．··· 3分∵点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD的中点，∴，．OA=OC =，OB=OD=，∴EM=OE+OM=．同理可证FN=．∴EM=FN．∴四边形EFMN是矩形．······ 4分（3）解：∵DM⊥AC于点M，由（2）∴OD =CD．在矩形ABCD中，OA=OC =，OB=OD=，AC=BD．∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ······ 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°．在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°． ∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3．6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅= ·· 7分25．解：（1）∵反比例函数的图象经过点B (4，3)，∴．解得 12m =．∴反比例函数的解析式为． ······ 1分 （2）∵四边形OABC∴A (0，3)，C (4，0)．······· 2分 一次函数及y 轴交于点∴点D (0，－1)，AD =4设点E 的坐标为D (E x ，y ∵△ADE 的面积等于6∴．∴3E x =±． · 3分∵点E 在反比例函数的图象上， ∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-． 解得．∴一次函数的解析式为：．当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时， 此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：或1y x =-．5分（3）由（2）可知，直线OE 的解析式为．设点P (P x ，43P x )， 取OP 的中点M ，则． ∴M (12P x ，23P x )．∴Q (，23P x )．∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数上，∴＝()23P x ．∴．∴P(72，143)，∴．···················7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）13分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S一定时，三角形的一边长a是这边上的高h的反比例函数，1分（S是常数，S≠0）．3分二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m--+≠-=是关于x的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m∆=----1分269m m=-+2(3)m=-．2分∵3m>，∴2(3)0m->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根．3分（2）①解：由求根公式，得．∴1x=或．∵3m>，∴．∵12x x <，∴11x =，． ············ 5分②3m << ·········· 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示．1分②AP =BN ，AP ⊥BN ．2分证明：延长NB 交OP 于点K∵四边形ABCD ∴AO =BO ，AO ⊥BO ∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN ∴OP =ON ，∠PON ∴∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠3． ∴△APO ≌△BNO ． ∴AP =BN ．4分 ∴∠4=∠5．在△OKN 中，∠5+∠6=90°． ∴∠4+∠7=90°． ∴AP ⊥BN ．5分（2）求解思路如下：a .类比（1）②可证△APO ≌△BNO ，AP =BN ，∠POT ＝∠MNS ．b .作OT ⊥AB 于点T ，作MS ⊥BC 于点S ，如图所示．由AB ＝2，可得AT =BT =OT =1．Pc.由∠APO＝30º，可得PT，BN可得∠POT＝∠MNS＝60º．d.由∠POT＝∠MNS＝60º，OP=MN，可证△OTP≌△NSM．∴PT=MS．∴CN=BN－BC1．∴SC=SN－CN=2．在Rt△MSC中，222CM MS SC=+，∴MC长可求．7分NP。

北京市密云区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的. 1. 函数y =的自变量x 的取值范围是A .2x ≥ B.2x > C.2x ≠ D.x 为任意实数 2. 下列图形中是中心对称图形的是A B C D3.如图，在ABCD 中，40A ∠=︒，则C ∠大小为A . 40︒B. 80︒C. 140︒D. 180︒4.若方程(3)230nm x x -+-= 是关于x 的一元二次方程，则A. 3,2m n =≠B. 3,2m n == C . 3,2m n ≠= D. 3,2m n ≠≠5.如图，A 、B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B 间的距离：先在AB外选一点C ，然后步测出AC 、BC 的中点D 、E ，并且步测出DE长，由此知道AB 长.若步测DE 长为50m ，则A ，B 间的距离是 A.25m B.50mC.75mD.100m6.点(2,3)P 关于x 轴的对称点的坐标是A C AA.（2，3） B.（2，-3） C.（3，-2） D.（-3，-2）7.如图，点A(1,m),B(2,n)在一次函数y kx b =+的图象上，则A.m n =B.m n >C.m n <D. m 、n 的大小关系不确定.8.如图，菱形ABCD中,AC 与BD 交于点O.120ADC ∠=︒ ，BD=2，则AC 的长为C.2 D .9. 星期天，小明和爸爸去大剧院看电影.爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程()s 米和时间t （分）的关系如图所示.则小明追上爸爸时，爸爸共走了A.12分钟B.15分钟C.18分钟D.21分钟10.为增强身体素质，小明每天早上坚持沿着小区附近的矩形公园ABCD 练习跑步，爸爸站在的某一个固定点处负责进A C)行计时指导.假设小明在矩形公园ABCD 的边上沿着A →B →C →D →A 的方向跑步一周，小明跑步的路程为x 米，小明与爸爸之间的距离为y 米.y 与x 之间的函数关系如下图所示，则爸爸所在的位置可能为A. D 点 B . M 点 C. O 点 D. N 点二、填空题（本题共18分，每题3分）11.函数1y x m =+- 是正比例函数，则m=________________.12.多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为____________.13.关于x 的一元二次方程220x x m -+= 有两个不相等的实根，则m 的取值范围是______14.中国象棋是一个具有悠久历史的游戏.如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对（1，0 ），棋子“象”对应的数对（3，-2），则图中棋盘上“卒”对应的数对是___________.15.某校在趣味运动嘉年华活动中安排了投掷飞镖比赛，要求每班限报1人.八年级（1）班的小明和小强都想参加比赛，班主任王老师先安排他们在班内进行比赛，两人各投掷10次，每次得分均为0-10环中的一个整数值.两人得分情况如下图.则小明和小强成绩更稳定的是__________________.16.小明作生成“中点四边形”的数学游戏，具体步骤如下：（1）任画两条线段AB 、CD ，且AB 与CD 交于点O ，O 与A 、B、C 、D 任意一点均不重合.连结AC 、BC 、BD 、AD ，得到四边形ACBD ；（2）分别作出AC 、CB 、BD 、DA 的中点1111,,,A B C D ，这样就得到一个“中点四边形”. ①若AB ⊥CD ，则四边形1111A B C D 的形状一定是_________，这样作图的依据是_________. ②请你再给出一个AB 与CD 之间的关系，并写出在该条件下得到的“中点四边形”1111A B C D 的形状___________________________________.三、解答题(本题共50分，其中17题10分，18~25每题5分) 17.解方程：（1）220x x -= （2）2210x x --=18.已知一次函数3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、 两点.（1）求A 、B 两点的坐标.（2）在坐标系中画出已知中一次函数的图象，并结合图象直接写出不等式y<0时x 的取值范围.19.如图，E 、F 是ABCD 的对角线 AC 上两点，ABE CDF ∠=∠. 求证：BE=DF.20.已知一次函数1y kx =+ 经过A （1，2），O 为坐标轴原点. （1）求k 的值.（2）点P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒，直接写出P 点坐标.21.已知ABC ∆在平面直角坐标系中位置如图所示，ABC ∆的顶点A 、B 、C 都在格点上.（1）作出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆（点A 、B 、C 关于原点O 的对称点分别为1A 、1B 、1C ）. （2）写出点1C 的坐标及1CC 长. （3）BC 与1BC 的位置关系为_______.22.如图，AC=BC,D 是CD 中点，CE//AB ，CE=12AB . （1）求证：四边形CDBE 是矩形.（2）若AC=5，CD=3，F 是BC 上一点，且DF BC ，求DF 长.23.列方程解应用题“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展.根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国的在线教育市场产值约为1000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1440亿元.求我国在线教育市场产值的年增长率.24.阅读材料后解决问题：2016年，北京市在深化基础教育综合改革，促进区域基础教育的绿色发展，实现教育从“需求侧拉动”到“供给侧推动”的转变上开展了很多具体工作.A C D如2015年9月至2016年7月，门头沟、平谷、怀柔区和密云区及延庆区的千余名学生体验了为期5天的进城“游学”生活.东城、朝阳等城五区共8所学校作为承接学校，接待郊区“游学”学生与本校学生同吃、同住、同上课，并与“游学”学生共同开展实践活动. 密云区在突破资源供给，解决教育资源差异，促进教育公平方面也开展了系列工作.如通过开通直播课堂，解决本区初高中学生周六日及假期的学习需求问题.据统计，自2016年3月5日-5月14日期间，初二学生利用直播课堂在线学习情况如下：3月5日在线学生人数40%，3月19日在线学生30%，4月2日在线学生人数28%，4月30日在线学生人数39%，5月14日在线学生人数29%.密云区A 校初二年级共有学生240名，为了解该校学生在3月5日-5月14日期间通过直播课堂进行在线学习的情况，从A 校初二年级学生中任意抽取若干名学生进行统计，得到如下频数分布表及频数分布图.根据以上信息，解决以下问题：（1）在学生观看直播课堂次数频数分布表中，a =______，d =________. （2）补全学生观看直播课堂频数分布直方图.（3）试估计A 校初二学生中收看次数为3次的有______人.（4）有人通过以上信息做出了如下结论，估计A 校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率低于全区学生在线率.你认为是否正确？说明你的理由.（注：A 校学生在线率=A A 校在线学习学生人数校总人数；全区学生在线率=全区在线学习学生人数全区总人数）.25.小明遇到下面的问题：求代数式223x x -- 的最小值并写出取到最小值时的x 值.经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：222232131(1)4x x x x x --=-+--=-- 所以，当1x = 时，代数式有最小值是-4.（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题. ① 22x x -的最小值是_______ ②22425x x y y -+++的最小值是____________.（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下: 问题：当x 为实数时，求4227x x ++ 的最小值. 解：42422227216(1)6x x x x x ++=+++=++ ∴ 原式有最小值是6请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由. _________________________.四、解答题（本题共22分，其中26，27题各7分，28题8分） 26.已知方程2(3)30mx m x +--= 是关于x 的一元二次方程.图1D A （1）求证：方程总有两个实根.（2）若方程的两根异号且都为整数，求满足条件的m 的整数值.27.已知四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在射线AB 、射线BC 上，AE=BF ，DE 与AF 交于点O.（1）如图1，当点E 、F 分别在线段AB 、BC 上时，则线段DE 与线段AF 的数量关系是_____________，位置关系是____________.（2）将线段AE 沿AF 进行平移至FG ，连结DG.①如图2，当点E 在AB 延长线上时，补全图形，写出AD ，AE ，DG 之间的数量关系.②若DG=1BE ，直接写出AD 长.28.已知菱形OABC 在坐标系中的位置如图所示，O 是坐标原点，点C (1,2)，点A 在x 轴上. 点M(0，2).图2A备用图D A（1）点P 是直线OB 上的动点，求PM+PC 最小值. （2）将直线1y x =--向上平移，得到直线y kx b =+.①当直线y=kx+b 与线段OC 有公共点时，结合图象，直接写出b 的取值范围. ②当直线y=kx+b 将四边形OABC 分成面积相等的两部分时，求k ，b. （只需写出解题的主要思路，不用写出计算结果）.备用图1备用图2密云区2015-2016学年度第二学期期末初二数学试题参考答案 一、选择题11. 1 12. 6 13.m<1 14. (3,-1) 15.小明 16. ①矩形 ，三角形中位线定理，平行四边形的定义（或判定定理），矩形的定义（或判定定理）.②AB=CD ，菱形 (其它情况视条件能否推出结论酌情给分). 17.解方程：（1）220x x -= 解：(x x -=……………………………………………………………………………………………3分120,2x x ==∴ 方程的解为120,2x x ==………………………………………………………………..5分（2）2210x x --= 解：移项，得221x x -=配方，得 22111x x -+=+ ……………………………………………………………2分 2(1)2x -=开方，得 1x -=3分∴ 方程的解为11x =，21x =…………………………………………..5分18. 解：（1）令x=0,解得y=3,令y=0,解得x=3. ∴ A （3，0），B （0，3）…………………………………………………………………………2分 （2）x>3……………………………………………………………………………………………………5分（画图1分，写出不等式的解集2分）19.证明： 四边形ABCD 是ABCD ∴AB=CD,AB//CD …………………………………………………………………………….2分 AB//CD ，∴BAE DCF ∠=∠ ……………………………………………………………….3分 在ABE ∆和CDF ∆中，ABE CDF AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE CDF ∆≅∆..................................................................................4分 ∴BE=DF. (5)分20.解： （1）一次函数1y kx =+ 经过A （1，2）∴21k =+ (2)分∴1k = …………………………………………………………………………………3分（2）P （3，0）或P(-1,0)…………………………………………………………………………..5分21.（1）..2分（2）1C （2，1），1CC = ……………………………………………………………..4分 （3）垂直 ……………………………………………………………………………………………………5分 22. 证明：（1）AC=BC ，∴ACB ∆ 是等腰三角形. D 是AB 中点，∴ DB=12AB ，CD DB ⊥. CE=12AB ，∴DB=CE.CE//AB ，∴四边形CDBE 是平行四边形………………………………………………………………2分 又CD DB ⊥，∴四边形CDBE 是矩形. …………………………………………………………….3分（2）在Rt CDB ∆中，90CDB ∠=︒，CB=AC=5，CD=3，∴ 4BD == ……………………………………………………4分DF ⊥BC 于F ， ∴DF.BC=CD.BD ， 解得：DF=125. …………………………………………………………5分 23. 解：设我国在线教育市场产值的年增长率为x. …………………………………………..1分则，21000(1)1440x +=, …………………………………………….3分解得x=-2.2（舍负）0.220%x ==.答：我国在线教育市场产值的年增长率为20%. ……………………………………..5分. 24.（1）a =1，d =10. …………………………………………………………………………….2分 （2） (3)分（3）48 (4)分（4）不正确.抽样的10人观看直播课堂的总次数为01111232435231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.由此可以预估A 校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率为310.6250=.而5次统计区在线率不超过40%，故此预估A 校初二学生每次利用直播课堂学习的学生在线率高于全区在线率. ……………5分. 25. （1） ①-1 ……………………………………………………………………………………………………………….2分 ②0 ………………………………………………………………………………………………………………..3分 （2）小明的解法错误.因为210x += 无实数根. ………………………………………………….5分26.证明：由已知，0m ≠.2(3)4(3)m m ∆=--⨯⨯- (1)分=269m m ++ …………………………………………………………………….2分 =2(3)m +0≥ …………………………………………………………………….3分 （2）若方程的两根异号且都为整数，求满足条件的m 的整数值.解：由（1）可得，x =1231,x x m=-=. ……………………………………………………………………..5分 方程的两根异号且都为整数，∴ 满足条件的m 的整数值为1,3. …………………………………………………7分27. （1）DE=AF ，DE ⊥AF. ………………………………………………………………………2分（2）① 22222DG AD AE =+. ………………………………………………………….5分②AD=3或AD=4. …………………………………………………………7分.28.（1）由已知，连接AC、OB，设AC与OB交于点D.∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB，CD=DA.∴PC+PM≤PM+PA≤AM.即PC+PM≤3==………………………………………………….3分（2）① 0≤b≤3. (5)分②第一步：由OC=OA点A在x轴上，可求点A的坐标；第二步：由CB//OA，CB=OA，可求点B的坐标；图2GA第三步：利用待定系数法求出直线OB 、直线AC 的表达式； 第四步：求出直线AC 、直线OB 的交点D 的坐标；第五步：因为直线y kx b =+ 是由1y x =--平移得到，可得1k =-；由直线y x b =-+经过点D ，可求b 值.……………………………………………………………………..8分.。

北京市东城区2014-2015初二下学期期末数学考试题一、选择题1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A.12-=x yB.x y 2=C.22x y =D.kx y =2.在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和15，则斜边上的中线长是（ ）A.34B.26C.8.5D.6.53.矩形、菱形、正方形都具有的性质的是（ ）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角4.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上高为（ ）A.6B.4.5C.2.4D.85.点（1，m ）（2，n ）在函数y=-x+1的图象上，则m 、n 的大小关系是（ ）A.m ＞nB.m ＜nC.m=nD.m ≤n6.下列各三角形的边长如图所示，其中三角形面积是无理数的是（ ）7.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对角相等，另一组对角互补C.一组对角相等，一组邻角互补D.一组对边平行，一组对角互补8.已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M+N 不可能是（ ）A.360°B.540°C.720°D.630°9.如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E 、F 分别在AD 、BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD.若四边形BFDE 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为（ ） A.32 B.33 C.36 D.32910.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE=CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF 不可能成为正方形；②△DFE 是等腰直角三角形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 到线段EF 的最大距离为2 其中正确的结论是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.如果二次根式13+x 有意义，那么x 的取值范围是 .12.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点.若AC+BD=24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则EF 的长为 .12题 15题 16题13.将正比例函数y=3x 的图象向下平移4个单位长度后，所得函数图象的解析式为 .14.在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果三边长满足222c a b =-，那么△ABC 中互余的一对角是 .15.如图，已知平行四边形纸片ABCD 的周长为20，将纸片沿某条直线折叠，使点D 与点B 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE ，则△ABE 的周长为 .16.如图，直线233+-=x y 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°得到△B O A ''，则点B '的坐标是 .17.甲、乙两射击运动员进行10次射击，甲的成绩是：7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示.则甲、乙两运动员射击成绩的方差之间关系是2甲S 2乙S .（用＞，=，＜表示）18.将正方形A 的一个顶点与正方形B 的对角线交点重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A 面积的81，将正方形A 与B 按图2放置，则阴影部分面积是正方形B 面积的 .三、计算题19.化简：（1）)169()144(-⨯- （2）22531-20.计算：（1）2484554+-+ （2）2332326--21.化简：36)32(3-+-22.若数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，求这组数据的中位数.四、解答题23.如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积.24.如图，直线y=kx+b 经过点A （5，0），B （1，4）.（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x-4与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x-4＞kx+b 的解集.25.如图，□ABCD 中，∠ABC=60°，点E ，F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，CF 3=.（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）求AB 的长.26.在进行二次根式的化简与运算时，如遇到53，32，132+这样的式子，还需作进一步的化简： 553555353=⨯⨯=. ① 36333232=⨯⨯= . ② 131)3()13(2)13)(13()13(213222-=--=-+-=+. ③ 以上化简的步骤叫做分母有理化.132+还可以用以下方法化简： 1313)13)(13(131)3(13131322-=++-=+-=+-=+. ④ 1.请用不同的方法化简352+ （1）参照③式化简=+352 . （2）参照④式化简=+352 . 2.化简：12121571351131-+++++++++n n27.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n 次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，□ABCD 中，若AB=1，BC=2，则□ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；②小明为了得剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作与计算：已知□ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值．北京市昌平区2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，则∠D的度数等于（）A．120°B．60°C．40°D．30°5．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＜﹣C．k=D．k=06．如图所示，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，如果菱形的周长为16，那么EF等于（）A．4B．8C．12 D．24题6题7题7．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m8．已知y=（m﹣3）x|m|﹣2+1是一次函数，则m的值是（）A．﹣3 B．3C．±3 D．±29．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A．B．C．D．810题15题16题二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）11．函数y=中的自变量x的取值范围是．12．如果4m=5n，则mn= ．13．已知直线y=kx+1与直线y=7x平行，则k= ．14．两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为．15．如图，A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积为．16．如图所示，∠PO Q=45°，点A1是射线OQ上一点，且OA1=1，过点A1作A1B1⊥OQ，与OP交于点B1，以A1B1为边作第一个正方形A2A1B1C1；延长A2C1与OP交于点B2，再以A2B2为边作第二个正方形A3A2B2C2；延长A3C2与OP交于点B3，再以A3B3为边作第三个正方形A4A3B3C3；延长A4C3…则第2个正方形的边长为；第三个正方形A4A3B3C3的面积是；第n（n是正整数）个正方形的面积（用含n的式子表示）是．三、解答题（共6个小题，每小题5分，共30分）17．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）函数y的取值范围是；（3）当x=0时，y的对应值是；（4）当x为时，函数值最大；（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是．18．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．19．在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+6的图象经过点A（2，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x轴、y轴交点的坐标．20．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）在女生身高频数分布表中：a= ，b= ，c= ；（2）补全男生身高频数分布直方图；（3）已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165≤x＜170之间的学生约有多少人．21．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，=2，CF=3．求CD，AD的长．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=x+1的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．24．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD．（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果∠A=60°，菱形ABCD的面积为，求DF的长．25．甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？26．阅读下面的材料：如图1，四根长度一定的木条，其中AB=6，CD=10，将这四根木条用小钉钉在一起，构成一个四边形ABCD（在A，B，C，D四点处是可以活动的），现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：位置一：当DA⊥AB时，BC∥AD（如图2）；位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C=90°．（1）在图2中，若BC的长为x，求AD的长（用含x的代数式表示）；（2）在图3中画出位置二的准确图形（各木条长度需符合题目要求），此时AD边的长为．五、解答题（27题6分，28题8分，29题8分，共3道小题，共22分）27．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）．反比例函数kyx 的图象经过点D．点P是一次函数y=kx+4﹣4k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的表达式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+4﹣4k（k≠0）的图象一定经过点C；（3）对于一次函数y=kx+4﹣4k（k≠0），当y随x的增大而减小时，点P的横坐标a的取值范围是．28．在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线．（1）如图1，点D在BC边上，=，AD与BE相交于点P，则的值为；（2）如图2，点D在BC的延长线上，BE的延长线与AD交于点P，DC：BC：AC=1：2：3．①求的值；②若CD=2，则BP= ．29．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=8，OC=6．（1）求直线AC的表达式；（2）若直线y=x+b与矩形OABC没有公共点，则b的取值范围是；（3）已知点D为OB的中点，两动点P，Q同时从原点O出发，点P沿x轴正半轴向右运动，点Q沿射线OB运动，且运动的速度都是每秒1个单位长度．设运动时间为t秒，以点A，D，P，Q为顶点的四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．。

北京市朝阳区2015～2016学年度八年级第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2016.7 一、选择题（共30分,每小题3分）二、填空题（共18分，每小题3分） 11. x ≥3 12. -413. 丙14. <15. ()x x -=1286416. 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17. 解：原式=,=.18. 解：原方程变形为()x -=221,x -=±21. ,x x ∴==123119．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴∠FCB ＝∠2. ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠FCB. ∴AE ∥CF . 又∵AF ∥CE ,∴四边形AECF 是平行四边形.∴AE =CF .20. 解：（1）如图.（-4,3）（2）21. 解：（1）令y =0，得x =1，∴A （1,0）. 令x =0，得y =-2，∴B （0,-2）.（2）(,)-2C C 1240或（，0) ……………………………………………………………4分22. 解：（1）()x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯146546107128840=6.3.∴该班学生平均每人读书6.3本册. （2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即.+=67652∴该班学生读书册数的中位数为6.5.23.解：（1）设一次函数表达式为(0)=+≠y kx b k .由题意，得,b k b =⎧⎨+=⎩321050解得.,.x b =⎧⎨=⎩1832∴一次函数的表达式为 1.832=+y x .（2）当y=-4时，代入得-4=1.8x+32，解得x=-20.∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是-20℃.24.（1）证明：∵CE ∥OD ，DE ∥OC ， ∴四边形OCED 是平行四边形.∵矩形ABCD ， ∴AC =BD ，OC =12AC ，OB =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形.（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB=DC= 连接OE ，交CD 于点F. ∵四边形ABCD 为菱形， ∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点， ∴OF =12BC=1. ∴OE ＝2OF ＝2.∴S 菱形OCED ＝OE CD ⋅=⨯⨯11222＝25. （2）① 1.-------------------1分②－10.--------------------2分 （3）如右图. ------------------3分①－2. -----------------4分 ②13-≤≤x .-------------------5分26.（1）)1 .（2）1t ≥或1t ≤-. （3）解：∵点E 是线段OA 的“等距点”，EO ＝EA , ∴点E 在线段OA 的垂直平分线上. 设线段OA 的垂直平分线交x 轴于点F ．∵A ，).F ∴0∵点E 是线段OD 的“强等距点”，EO ＝ED ，且∠OED ＝120°, ∴30∠=∠=EOD EDO . ∵点E 在第四象限， ∴∠EOA ＝60°.∴在Rt △OEF 中， EF ＝3，=OE∴3)-E .∴==DE OE . 又∵30∠=∠= AOD EOD ,∴ED ∥OA.∴3)-D . 27. （1）AD ＝DE .（2）补全图形，如图2所示.证明：如图2，过点D 直线l 的垂线，交AC 于点F . ∵△ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC , ∴∠CAB ＝∠B ＝45°. ∵直线l ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CAB ＝45°. ∴∠DCF ＝∠DFC ＝45°. ∴CD ＝FD .∵∠DF A ＝180°－∠DFC ＝135°，∠DCE ＝∠DCA ＋∠BCA ＝135°，∴∠DCE ＝∠DF A .∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠2.∴△CDE ≌△FDA （ASA ）. ∴DE ＝DA图2（3）CE＝1或7.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！。

东城区普通中学2015－2016第一学期期末初二数学复习检测试卷一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 计算0)2(-的结果是 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 22. 医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为 （ ）A. 41043.0-⨯B. 41043.0⨯C. 5103.4-⨯D. 5103.4⨯3. 点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是 （ ）A. （－1，2）B. （1，－2）C. （1，2）D. （－1，－2）4. 下列运算中正确的是A. 10552a a a =+B. 623623a a a =⋅C. 326a a a =÷ D. 2224)2(b a ab =-5. 如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下的部分与、地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为 （ ）图1A. 10米B. 15米C. 25米D. 30米6. 化简aba b a +-222的结果是 （ ）A.a b a 2- B. aba - C. ab a + D. b a b a +-7. 如图2：已知△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，则下列结论中错误的是 （ ）CD图2A. ∠B ＝∠CB. ∠BAD ＝∠CADC. AD ⊥BCD. ∠BAC ＝∠C8. 已知点A(-2，1y )、B(-1，2y )、C(3，3y )都在反比例函数xy 2=的图象上，则 （ ）A. 321y y y <<B. 123y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y << 9. 若21=+x x ，则221xx +的值是 （ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. －410. 如图3：△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是AC 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC ＝5，那么△ABC 的周长是（ ）图3A. 24B. 23C. 19D. 18二、填空题：（共8个小题，每小题2分，共16分）11. 在扇形统计图中，若其中一个扇形的面积占圆面积的41，则这个扇形的圆心角为_____________度。

东城区2015-2016学年八年级第二学期期末考试物理试卷本试卷共五道大题，39小题，满分100分，考试时间100分钟。

一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个符合题意。

每小题2分，共30分）1. 在国际单位制中，功的单位是A. N（牛）B. Pa（帕）C. W（瓦）D. J（焦）2. 一瓶未开封的500 mL矿泉水所受到的重力接近A. 0.5 NB. 5 NC. 10 ND. 50 N3. 图1中，放在水平桌面上的彩灯，受力情况分析正确的是A. 受支持力B. 受重力和压力C. 受重力和支持力D. 受重力和摩擦力4. 图2中，物体的运动状态发生了变化的是5. 下列实例中，目的是为了增大摩擦的是A. 利用圆木滚动搬运巨石B. 给门轴上的合页加润滑剂C. 驾驶员开车时要系好安全带D. 冬天，在结冰的马路上撒些细沙6. 下列实例中，目的是为了增大压强的是A. 铁轨铺在枕木上B. 菜刀磨得很锋利C. 载重汽车的车轮做得比较宽D. 上学前，将不用的书本从书包中取出 7. 图3所示的四种情景中，所使用的器械中属于省力杠杆的是8. 中国武术有着悠久的历史，是中华优秀文化遗产之一。

上武得道，平天下；中武入喆，安身心；下武精技，防侵害。

图4中的这位武术表演者展示两个武术动作时对地面的压力及压强分别为甲F 、乙F 、甲p 、乙p ，则A. 乙甲乙甲p p ，F F ==B. 乙甲乙甲p p ，F F >=C. 乙甲乙甲p p ，F F >>D. 乙甲乙甲p p ，F F ><9. 在下列实例中，人对物体做功的是 A. 人推汽车，车未动 B. 手拎着重物保持静止C. 实心球被抛出后，继续向上运动D. 物理课代表将教具从楼下拿到楼上的教室中10. 国旗是中华人民共和国的标志，代表着祖国的形象，学校每周都要举行升旗仪式，来增强师生的国旗意识，加深对祖国的认识和热爱。

伴随着国歌声，国旗冉冉升起，师生齐行注目礼。

北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.在平面直角坐标系中,点M （-4，3）所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案.下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A. B.C. D.3.下列各曲线表示的y 与x 的关系中,y 不是x 的函数的是4.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为A ．4 B. 5 C. 6 D.7 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.下列关于正比例函数y = 3x 的说法中，正确的是A ．当x =3时，y =1 B.它的图象是一条过原点的直线 C. y 随x 的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 7.为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练.甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次.经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中,甲、乙成绩的稳定情况是A ．甲较为稳定B ．乙较为稳定C ．两个人成绩一样稳定D ．不能确定8.用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是A ．菱形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D.矩形9．已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是A ．(2-2- , 2- ) B.(2-2-,2 ) C.( -3,-1 ) D.(-3,)10. 设max {m ，n }表示m ,n (m ≠ n )两个数中的最大值．例如max {-1,2}=2,max {12,8}=12，则max {2x ,x 2+2}的结果为A ．222x x -- B ．222x x ++C ．2xD ．22x +二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 11.点P （－3，1）到y 轴的距离是______． 12.函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是______．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为______平方米.14.点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数y = 4x +2图象上的两个点. 若12x x <,则1y ______2y （填“＞”或“＜”）15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连结EO .若EO =2，则CD 的长为______ .16.若m 是方程240x x +-=的根，则代数式3255m m +-的值是______ .17.写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程______ . （1）二次项系数是1 （2）方程的两个实数根异号18.印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 如图所示：荷花茎与湖面的交点为O ,点O 距荷花的底端A 的距离为0.5尺； 被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 的距离为2尺，则湖水深度OC 的长是 尺.三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题5分，共54分） 19. 已知一次函数的图象与直线y =-3x +1平行，且经过点A (1,2),求这个一次函数的表达式.20.解方程:2410x x +-=．21.某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段填空：（1）这个年级共有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是 ； （3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测试全年级的及格率是 .22.已知关于x 的一元二次方程mx 2-(2m +1)x +(m +2)=0有两个不相等的实数根,求m 的取值范围．23.已知一次函数的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a ).求这个一次函数的图象与y 轴的交点坐标.24.已知：如图,在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =FD ，求证：AE =CF .25.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BCD =2∠ABC ,AC =4,求菱形ABCD 的周长.26.已知：如图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，连接DE ，使DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于点F.求证：CF =CB.27.已知：如图，在正方形ABCD 中，M ,N 分别是边AD ,CD 上的点，且∠MBN =45。

北京市房山区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题京改版选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意。

1.在平面直角坐标中，点P （3，-5）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下面下列环保标志中，是中心对称图形的是（ ）B. C. D. 3 .一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ）A ． 六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形4. 如图，在□ABCD 中，∠D ＝120°，则∠A 的度数等于( )A ．120° B ．60° C ．40° D ．30°5. 如果45(0)x y y =≠，那么下列比例式成立的是（ ） A ．45x y = B ．54x y = C ．45x y =D ．54x y= 6.如图，M 是 的斜边 上一点（M 不与B 、C 重合），过点M 作直线截 ，所得的三角形与 相似，这样的直线共有 ( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条7. 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.设他们这10次射击成绩的方差为2S 甲、2S 乙，下列关系正确的是（ ） 2S 甲＜2S 乙 B. 2S 甲 ＞2S 乙 C. 2S 甲 = 2S 乙D.无法确定8.菱形ABCD 的对角线AC =6，BD=8，那么边AB 的长度 是（ ） 10 B.5 C.9. 右图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B向上翘起，石头就被G撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起 ，已知杠杆上AC 与BC 的长度比之比为5:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压 A. B. C. D.10. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别是边BC 、AD 的中点，AB =2，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B —A —D —C 的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止.点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的（ ）图2图1EA.点 CB. 点EC. 点FD. 点O 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 12. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》，意如图，矩形城池ABCD ，城墙CD 长 里，城墙BC 长 里，东门所在的点E ，南门所在的点F 分别是CD ，的中点，EG ⊥CD ，EG=15里，FH ⊥BC, 点C 在HG 上，问FH 等多少里？答案是FH 里．13. 四边形ABCD 中，已知∠A=∠B = ∠C = 90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD 为正方形，可添加的条件是 （答案不唯一，只添加一个即可）.14. 五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A 所在点的坐标是（－2，2），黑棋B 所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C 的位置就获得胜利，点C 的坐标是 .15. 已知一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，请你赋予k 和b 具体的数值，写出一个符合条件的表达式 . 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：ABC小云的作法如下：______ __ _______________ _________________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 证明：如果a cb d=，那么a b c da c++=.18. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且满足AB AD AE AC∙=∙，连接DE 求证：∠ ABC = ∠AED．19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b=+的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数43y x=的图象的交于点．（1）求m的值及一次函数y kx b=+的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6, 请直接写出点P的坐标.DC BEA20. 如图，E ，F 是□ABCD 的对角线AC 上两点，且AE=CF ，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．21. 如图，已知直线AB 的函数表达式为210y x =+，与 x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ． （1） 求 A , B 两点的坐标；（2） 若点P 为线段AB 上的一个动点，作 PEy 轴于点E ，PFx 轴于点F ，连接EF ．是否存在点P ，使EF 的值最小?若存在，求出EF 的最小值；若不存在，请说明理由．22. 如图，延长△ABC 的边BC 到 ，使 ．取 的中点 ，连接 交 于点 ．求EC ∶AC 的值.A C D EF时间（分钟）频数部分市民每天阅读时间频数分布直方图23. 2016 年4月12日，由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行. 房山是北京城发展的源头，历史源远流长，文化底蕴深厚. 启动仪式上，全国书香家庭及社会各界代表，与我区近2000名中小学师生一起，在这传统文化与现代文明交相辉映的地方，吟诵经典篇章，倡导全面阅读. 为了对我区全民阅读状况进行调查和评估，有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查，并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表（被调查者每天的阅读表格中，= ；= ；被调查的市民人数为 . 补全下面的频数分布直方图；我区目前的常住人口60～120 分钟 的市民大约有多少万人？24. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元. 设生产A 种产品的生产件数为x ， A 、B 两种产品所获总利润为y (元) （1）试写出y 与x 之间的函数关系式； （2）求出自变量x 的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？25.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象： y = 1－x ，y = x+1和 y = 3x －1(1)求y=1－x 和 y =3x －1的交点A 的坐标； (2)根据图象填空：① 当x 时3x －1＞x+1； ② 当x 时1－x ＞x+1；(3)对于三个实数a ，b ，c ，用max {},,a b c 表示 这三个数中最大的数，如max {}1,2,3-=3，max {}1,2,a -2(2)a a a >≤⎧=⎨⎩当时（当2时），请观察三个函数的图象，直接写出 max {}1,1,31x x x -+-的最小值.26.小东根据学习一次函数的经验，对函数y 21x =-的图象和性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数y 21x =-的自变量x 的取值范围是 ； （2）已知：①当x =12时，21y x =-=0； ②当x ＞12时，2121y x x =-=- ③当x ＜12时，211-2y x x =-=；显然，②和③均为某个一次函数的一部分． （3）由（2）的分析，取5个点可画出此函数的图象，请你帮小东确定下表中第5个点的坐标（m(4)在平面直角坐标系xOy 中，做出函数y 21x =-的图象： （5）根据函数的图象，写出函数y 21x =-的一条性质0.27. 四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH 称为中点四边形.(1)我们知道：无论四边形ABCD 怎样变化，它的中点四边形EFGH 都是平行四边形.特殊的： ①当对角线AC=BD 时，四边形ABCD 的中点四边形为 形； ②当对角线AC ⊥BD 时，四边形ABCD 的中点四边形是 形.(2)如图：四边形ABCD 中，已知∠B=∠C = 60°，且BC=AB+CD ，请利用（1）中的结论，判断四边形ABCD 的中点四边形EFGH 的形状并进行证明.图3F B28. 在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E 为BC 边上任意一点（点E 不与B 、C 重合），点F 在线段AE 上，过点F 的直线MN ⊥AE ，分别交AB 、CD 于点M 、N . 此时，有结论AE=MN ，请进行证明；（2）如图2：当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ， MN 与BD 交于点G ，连接BF ，此时有结论：BF= FG ，请利用图2做出证明.（3）如图3：当点E 为直线BC 上的动点时，如果（2）中的其他条件不变，直线MN 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，请你直接写出线段AE 与MN 之间的数量关系、线段BF 与FG 之间的数量关系.图1 图2 图329. 如图所示，将菱形ABCD 放置于平面直角坐标系中，其中AB 边在 轴上点C 坐标为.直线m :433y x =--经过点B ，将该直线沿着轴以每秒 个单位的速度向上平移，设平移时间为 经过点D 时停止平移.（1）填空：点D 的坐标为 ，（2）设平移时间为t ，求直线m 经过点A 、C 、D 的时间t ； (3)已知直线m 与BC 所在直线互相垂直，在平移过程中，直线m 被菱形 截得线段的长度为l ，请写出l 与平移时间函数关系表达式（不必写出详细的解答过程，简要说明你的解题思路，写清结果即可）．房山区2015—2016学年度第二学期终结性检测试题 八年级数学参考答案及评分标准选择题(本题共30分，每小题3分)：填空题(本题共18分，每小题3分)：3x ≠； 12.1.05；13. AB= BC （或BC = CD 、CD = AD 、AD = AB 、AC ⊥BD ）； 14. （3,3）； 15. 此题答案不唯一，表达式中的k ，b 满足k ＞0，b ＜0即可； 16. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线.（此题答案不唯一， 能够完整地说明依据且正确即可）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17. 证明：∵a cb d =， 可设=a ck b d =，………1分 ∴ a = bk ，c = dk ， ………2分 ∴()11b k a b bk b k b b b+++===+，()1+1d k c d dk d k d d d+++===， …………4分 ∴a b c db d++=. ………5分18. 证明：∵ AB ·AD =AE ·AC∴ AB ACAE AD =…………………2分又∵ ∠A=∠A∴△ABC ∽△AED …………………4分∴∠ABC=∠AED …………………5分19. 解：（1）∵ 点C （m ，4）在正比例函数43y x =的图象上， ∴ 44=3·m ， 3m = 即点C 坐标为（3，4）. ………………1分 ∵ 一次函数 y kx b =+经过A （－3，0）、点C （3，4）∴ 0343k b k b =-+⎧⎨=+⎩解得：232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩…………………2分DCBEA∴ 一次函数的表达式为223y x =+ …………………3分 （2） 点P 的坐标为（0， 6）、（0，－2） …………………5分20. △ADE ≌ △CBF (或△ABF ≌ △CDE ，△ABC ≌ △CDA ) …………1分 证明：∵ □ABCD∴ AD ∥BC ， AD = BC …………………3分 ∴∠DAE=∠BCF …………………4分 在△ADE 和 △CBF 中 AD CBDAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADE ≌ △CBF …………………5分 注：本题只呈现一种答案，其他正确解答请酌情相应给分21. 解：(1)∵ 一次函数210y x =+令x = 0，则y = 10；令y = 0，则x = －5 ∴ 点A 坐标为（－5，0），点B 坐标为（0，10）…………………2分 (2) 存在点P 使得 EF 的值最小，理由为： ∵ PE ⊥ y 轴于点E ，PF ⊥ x 轴于点F ，∴ 四边形PEOF 是矩形，且EF=OP …………………3分 ∵ O 为定点，P 在线段上AB 运动，∴ 当OP ⊥AB 时，OP 取得最小值，此时EF 最小． …………………4分 ∵ 点A 坐标为（－5，0），点B 坐标为（0，10） ∴ OA=5，O B=10，由勾股定理得：AB= ∵ ∠AOB= 90 ，OP ⊥AB ∴ △AOB ∽ △OPB∴ AO AB OP OB =∴OP=即存在点P 使得 EF 的值最小，最小值为 5分22. 解：取BC 中点G ，则CG=12BC ，连接GF ， …………………1分 又∵F 为AB 中点，∴ FG ∥AC ，且FG =12AC …………………2分 即EC ∥FG ∴ △DEC ∽△DFGABCDEF∴ EC DC FG DG= …………………3分∵ CG =12BC ，DC = BC 设CG = k ，那么DC = BC = 2k ，DG = 3k∴ 23EC DC FG DG == 即23EC FG = …………………4分∵ FG =12AC ∴ 13EC AC =即 EC ∶AC = 1∶3 …………………5分23. (1)m= 100 ，n= 0.05 ；被调查的市民人数为 1000 人. ……………3分 （2）…………………4分（3）103×0.15=15.45估计我区每天阅读时间在 60 ～120分钟 的市民大约有15.45万人. ……5分24.解：（1）设生产A 种产品的件数为x ，则生产B 种产品的件数为（50－x ） 生产A 、B 两种产品所获总利润为：7001200(50)y x x =+-即：60000500y x =- …………………1分（2）由已知可得： 94(50)360310(50)290x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩…………………3分解这个不等式组得：3032x ≤≤∵x 为整数 ∴x = 30，31，32 …………………4分 （3）∵60000500y x =-， 一次项系数k=－500 ＜ 0 ∴y 随x 增大而减小，当x 取最小值30时，y 最大，此时y = 45000 ∴生产A 种产品 30件时总利润最大，最大利润是45000元， …5分25. .解：（1）131y xy x =-⎧⎨=-⎩…………1分解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴y = 1－x 和 y = 3x －1的交点A 的坐标为（12，12） 2分 （2）① 当x ＞ 1 时3x －1 ＞ x+1 ………3分 ② 当x ＜ 0 时1－x ＞1+x …………4分（3）max {}1131x x x -+-，，的最小值是 1 . …………………5分26. （1）函数y 21x =-的自变量x 的取值范围是 全体实数 ；…………………1分 （3）m 、n 的取值不唯一，符合21n m =-即可. …………………2分 （4）图象略；（要求描点、连线正确） …………………4分 （5）答案不唯一，符合函数y 21x =-的性质均可. …………………5分27.（1） ①当对角线AC = BD 时，四边形ABCD 的中点四边形是 菱 形； …1分 ②当对角线AC ⊥BD 时，四边形ABCD 的中点四边形是 矩 形. ……2分（2）四边形ABCD 的中点四边形EFGH 是菱形. 理由如下： ……3分 分别延长BA 、CD 相交于点M ，连接AC 、BD ………4分∵ ∠ABC =∠BCD = 60°，∴ △BCM 是等边三角形，∴ MB = BC = CM ，∠M= 60°∵ BC = AB+CD ∴ MA + AB = AB + CD = CD + DM ∴ MA = CD ，DM = AB …………………5分 ∵ ∠ABC =∠M= 60°∴ △ABC ≌ △DMB …………………6分AC DB =∴ 四边形ABCD 的对角线相等，中点四边形EFGH 是菱形. …………7分28. 证明：(1)在图1中，过点D 作PD ∥MN 交AB 于P ，则∠APD=∠AMN …1分 ∵ 正方形ABCD∴ AB = AD ，AB ∥DC ，∠DAB =∠B = 90° ∴ 四边形PMND 是平行四边形且PD = MN∵ ∠B = 90° ∴∠BAE ＋∠BEA= 90° ∵MN ⊥AE 于F ， ∴∠BAE ＋∠AMN = 90°∴∠BEA =∠AMN =∠APD B又∵AB = AD，∠B =∠DAP = 90°∴△ABE ≌△DAP∴ AE = PD = MN …………………2分（2）在图2中连接AG、EG、CG …………………3分由正方形的轴对称性△ABG ≌△CBG∴AG = CG，∠GAB=∠GCB∵MN⊥AE于F，F为AE中点∴AG = EG∴EG = CG，∠GEC=∠GCE∴∠GAB=∠GEC由图可知∠GEB＋∠GEC=180°∴∠GEB＋∠GAB =180°又∵四边形ABEG的内角和为360°，∠ABE= 90°∴∠AGE = 90°…………………4分在Rt△ABE和Rt△AGE中，AE为斜边，F为AE的中点，∴BF=12AE， FG=12AE∴BF= FG …………………5分（3）AE与 MN的数量关系是：AE= MN …………………6分BF与FG的数量关系是： BF= FG …………………7分29. （1）点D的坐标为（4，5）.…………………1分（2）解：∵433y x=--∴B（0，－3），OB=3∵C（4，0）∴OC=4，由勾股定理BC= 5，即菱形边长是5，点A（0，2）直线m：433y x=--从点B（0，－3）开始沿着y轴向上平移，设平移过程中直线m的函数表达式为43y x b=-+，直线m与y轴交点为M，则BM=t当直线m：43y x b=-+经过点A（0，2）时：M与A重合，t = BM = BA = 5；…………………2分当直线m：43y x b=-+经过点C（4，0）时：图241633y x =-+，此时M 坐标为（0，163），t = BM = 253；……3分当直线m ：43y x b =-+经过点D （4，5）时： 43133y x =-+，此时M 坐标为（0，313），t= BM =403…………4分（3）① 当0≤t ≤5时，如图1：设直线m 交y 轴于M ， 交BC 于N ，则l= MN ，BM=t∵在平移过程中直线m 与BC 所在直线互相垂直 显然△BNM ∽△BOC ，MN BM OC BC=∵OC=4，BC= 5 ∴ l= MN=45t …………………5分② 当5＜t ≤253时，设直线m 交y 轴于M ，交BC 于N ， 交AD 于P ，此时：l= NP ，BM = t过A 点作AE ⊥BC 于E ，则AE = PN = l . 此时 △AEB ≌ △COB ， AE = OC = 4 ∴l = 4 …………………6分 ③ 当253＜t ≤403时，设直线m 交y 轴于M ，交AD 于P ， 交CD 于N ，此时：l= PN ，BM = t ，MA= t －5 过N 点作NF ∥BC 交y 轴于F ，则FN = BC = 5.由△MFN ∽ △CBO ，得MN FN OC BO =， MN=203;由△MAP ∽△CBO ，得 MP MA CO CB=， MP= ()4-55tl= PN = MN －MP=32435t - ………………7分 综上所述： 40552545332425403533t t l <t t <t ⎧≤≤⎪⎪⎪=≤⎨⎪⎪-≤⎪⎩（当时）（当时）（当时） …………………8分。