结构力学第七章 渐 近 法

第七章 渐近法和超静定结构的影响线（参考答案）一、1、（O ）2、（O ）3、（O ）4、（O ）5、（O ）6、（X ）7、（X ） 8、（O ） 9、（O ） 10、（O ） 11、（X ）二、1 D2 B3 C4 C5 C三、1、远端弯矩、近端弯矩、约束2、-16 kN. m四、1、18334.5(kN ·m)2、R B ＝8kN3、53PlM AD =(下侧受拉)4、m kN M AB ⋅=67.1(下侧受拉)，m kN M BC ⋅=67.11（上侧受拉），m kN M CD ⋅=63.3（上侧受拉）5、μBA = 1/3 , μBC = 2/3 , μCB = 1 , μCD = 0 ,FBAM = 40 kN ·m , M BC F = 8 kN ·m , M CB F = 16 kN ·m ,M CD F = -16 kN ·m6、 7、41.8542.298441.934821.5210.73()图 M kN .m mmmm m m2m2714578、 9、0.95830.04170.5图M ()ql2527614107M 图 （ ） kN m.2610、 11、28.866106.412.825.6图 M ()kN .m()图 M kN .m 117.9422.1769.2352.8313.3919.4838.9812、μμμAB AC AD ===010306190278... , , ，M M BA AB FFkN m , kN m =⋅=⋅1836 , M M M AD DA CA FFFkN m , , =-⋅==3000 ,M AC F=013、μμμAB AC AD ===0375012505... , , ，M M BA AB F F, kN m ==⋅060 , M M M AD DA CA FFFkN m , kN m , =-⋅=⋅=50500 ,M AC F=0 14、15、20204010图 ( kN m)M .1.5 1.57.5910.50.75( kN ⋅m )16、m kN M AB ⋅=5.4(上侧受拉)，m kN M AD ⋅=5.1（上侧受拉）17、μAB =553，μAC =3053，μAD =1853，M AD F = 10 kN ·m ，-M AC F =M CA F= 203kN ·m18、19、/2/14/7/7/2PlPl PlPlPl图M图M20、32.57 32.5773.7236.8514.57（kN m）21、D C10.8430.8347.0830.83202023.5523.5510.845.42 5.42对称结构，对称荷载，取一半结构计算M图(KN.m)m 22、(kN·m)23、24、105.9113.837.17.9488.7().kN m 0-1356/173/178/17090 半结构 图　Ｍ3.96.110.120.80.20.50.50.20.8-5-50.12图M ()kN .m25、 26、0.40.66.0-6.00.40.62.2569.7440.748图M ()kN .m9553611（ ⨯q9） 27、31.5M 图 （ kN.m )28、lxY l x l Y X B A A =-==,,0 ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=2021l x fH⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=l x l f x -l =l Y f H A 2221l f4影响 线 H 29、M Gmax.=⋅3375kN mQ Cmax.=75kN_G1.53_C 1M G 影 响 线（m) Q C 影 响 线 30、M G 影 响 线 Q C 左 影 响 线31、Q 作 用 处 的 影 响 线 值 分 别 为 y ( x ) , y ( l-x )()()()[]232324/l Q x l l x l x xl M B ---+--=x = l /2 M Ql B min .=-0188R A 影 响 线。

渐进法与近似法思考题1. 为什么说单结点结构的力矩分配法计算结果是精确解？答案：单结点结构的力矩分配法计算结果与位移法完全相同，是精确解。

解析：单结点结构的力矩分配法是由位移法推导出的，与位移法的计算结果完全相同。

难易程度：易知识点：力矩分配法的基本原理2. 图示梁A 、B 两端的转动刚度AB S 与BA S 是否相同？答案：不相同解析：由转动刚度的定义可知，3AB S i =，4BA S i =（i =EI /l ）。

难易程度：中知识点：力矩分配法的基本原理3. 在力矩分配法中，为什么原结构的杆端弯矩是固端弯矩、分配弯矩（或传递弯矩）的代数和？答案：力矩分配法的计算分为“锁住”刚结点和“放松”刚结点两个过程，最终杆端弯矩便是这两个过程产生的固端弯矩和分配弯矩（或传递弯矩）的叠加。

解析：“锁住”刚结点时，刚结点上产生约束力矩（即不平衡力矩），各杆端有固端弯矩；“放松”刚结点的实质是消除其上的约束力矩，即将约束力矩反号后进行分配与传递，各杆端上产生分配弯矩或传递弯矩。

将这两个过程叠加即得最终的杆端弯矩。

难易程度：易ABlABl≠0EI EI知识点：单结点结构的力矩分配4.在力矩分配法中，如何利用分配弯矩求结点转角？答案：可将刚结点所联的任一杆端在各次分配时所得的分配弯矩累加起来，再除以该杆端的转动刚度，即得结点的转角。

解析：分配弯矩是由放松结点时结点转动所产生的，因此可以直接用它求结点转角。

对于多结点结构中的任一结点，其最终的转角为各次放松结点所得角位移增量之和。

可将刚结点所联的任一杆端在各次放松时所得的分配弯矩累加起来，再除以该杆端的转动刚度，即得结点的转角。

难易程度：难知识点：力矩分配法的基本原理5.在力矩分配法中，如何利用约束力矩求结点转角？答案：将任一结点在各次放松时的约束力矩（或不平衡力矩）累加起来，再反号后除以该结点所联各杆端转动刚度之和，即得该结点的转角。

解析：放松结点消除约束力矩时，结点才产生转角。

结构力学渐进法原理的应用1. 什么是结构力学渐进法？结构力学渐进法是一种力学分析方法，用于求解复杂结构的静力学和强度问题。

它基于结构的几何特性，将结构分为许多子结构，然后将这些子结构进行逐步分析，最终得到整个结构的静力学和强度解。

2. 渐进法的基本原理渐进法的基本原理是将一个结构划分为多个子结构，每个子结构都是由更小的部分组成。

然后通过逐步分析和计算这些子结构的静力学和强度问题，最后将结果汇总得到整个结构的解。

3. 渐进法的应用领域渐进法在结构力学中的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：•结构设计：通过对结构进行逐步分析，可以优化结构的力学性能，减轻结构的重量，提高结构的强度。

•结构优化：渐进法可以用于优化结构的几何形状，减少结构的应力集中，提高结构的稳定性。

•结构分析：渐进法可以用于求解结构的静力学问题，例如计算结构的应力分布、变形等。

•结构材料选择：渐进法可以用于评估不同材料的力学性能，选择合适的材料。

•结构损伤评估：渐进法可以用于评估受损结构的剩余强度，确定结构的维修和加固方案。

4. 渐进法的优点和局限性渐进法具有以下优点：•分析精度高：通过逐步分析子结构，可以得到准确的结构解。

•计算效率高：渐进法将结构分解为多个子结构，可以并行计算，提高计算效率。

•设计灵活性强：渐进法可以应用于各种结构类型和复杂度的问题，具有很强的适应性。

然而，渐进法也存在一些局限性：•对结构划分的依赖：渐进法的准确性和效率高度依赖于对结构的合理划分。

•计算工作量大：对于大规模的结构，渐进法的计算工作量较大。

•不适用于某些特殊情况：某些结构问题可能不适合使用渐进法进行分析，例如存在较大的非线性行为的结构。

5. 渐进法的应用案例以下是一些渐进法在工程实践中的应用案例：•飞机机翼设计：利用渐进法可以对飞机机翼进行逐步分析，优化翼型和结构布局，提高机翼的强度和稳定性。

•桥梁结构设计：通过渐进法可以对桥梁结构进行逐步分析，优化结构的刚度和承载能力，提高桥梁的安全性和使用寿命。

力矩分配法做弯矩图
1.适用范围：连续梁和无侧移刚架
2.方法特点：能够计算多自由度的结构的精确弯矩值。

3.具体操作流程：
1) 计算节点转动刚度G
2) 计算分配系数μ和传递系数C
3) 计算固端弯矩M
4) 进行渐进计算。

计算原则：
a) 相邻节点不可同时放松，一般为间隔放松。

b) 首先放松约束力矩较大的一组节点。

c) 先紧后松，逐次渐进。

使每一个节点达到两次平衡即可。

d) 经过一到两次循环，分配和传递的弯矩一般会形成一个等比数列。

首项：较迟达到首次平衡那组节：首次平衡前所分配到节点两侧的弯矩1M 较早达到首次平衡那组节点：1M 传递至较迟节点的弯矩1CM 等比数列公比1221<=μμC q
e) 等比数列是无穷递缩的。

各项和为：较早平衡节点2211111μμC CM q a S -=-=
较迟平衡节点22111μμC M S -=
f) 将等比数列得到的各项和与形成等比数列的前的弯矩相加，得到节点总弯矩。

结构力学自测题（第七单元渐近法）姓名 学号一、 是非题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正确 ，以 X 表 示 错 误 ）1、 单 结 点 结 构 的 力 矩 分 配 法 计 算 结 果 是 精 确 的 。

（ ）2、图 示 杆 AB 与 CD 的 EI ， l 相 等 ， 但 A 端 的 转 动 刚 度S AB 大 于C 端 的 转 动 刚 度S CD 。

（ ）A C DBk=EI/l 33、图 示 刚 架 可 利 用 力 矩 分 配 法 求 解 。

（ ）4、用力矩分 配 法 计 算 图 示 结 构 时 ， 杆 端 AC 的 分 配 系 数 μAC =18/29 。

（）B C AD4m 25EI EI EI二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）1、下 图 中 哪 一 种 情 况 不 能 用 力 矩 分 配 法 计 算 。

（ ）C D AB2、图 示 结 构 用 力 矩 分 配 法 计 算 时 ， 分 配 系 数 μA 4 为 ：A . 1 / 4 ;B . 1 2 / 2 1 ;C . 1 / 2 ;D . 6 / 1 1 。

（ ）3A 1442i 11=i 22=i 33=1=i 43、在 力 矩 分 配 法 中 ， 分 配 系 数 μAB 表 示 ：A. 结 点 A 有 单 位 转 角 时 ， 在 AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 ；B. 结 点 A 转 动 时 ， 在 AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 ；C. 结 点 A 上 作 用 单 位 外 力 偶 时 ， 在 AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 ；D. 结 点 A 上 作 用 外 力 偶 时 ，在 AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 。

（ ）4、图 示 结 构 ，EI = 常 数 ，杆 BC 两 端 的 弯 矩 M BC 和 M CB 的 比 值 是 ：A. -1/4 ；B. －1/2 ；C. 1/4 ；D. 1/2 。