第一学段“数与代数”领域目标分析及教学实施建议《标准》将数学学科课程内容阐述为“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”。
在小学阶段，“数与代数”领域的内容主要包括数的认识，数的运算、常见的量、式与方程以及探索规律。
这些都是数学知识体系的基础，是学生认识数量关系、探索数学规律以及建立数学模型的基石。
学生在第一学段里学习“数与代数”内容后应达到的总要求是：学习万以内的数，简单的分数和小数、常见的量，体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。
这一要求包含四层意思：一是认识简单的整数、小数、分数，懂得这些数包含的实际意义；二是认识生活中常见的量，理解它们之间的关系；三是理解运算的实际意义，掌握基本的运算方法；四是根据学生已有的经验、知识，探索生活中一些简单的规律。
根据这一要求，又分为四个方面的内容：数的认识、数的运算、常见的量和探索简单的规律。
数的认识：在本学段，数的认识是小学生系统学习数学知识的启蒙阶段，包括三方面内容：一是认识万以内的整数、小数和简单的分数；二是认识“＞＜＝”的含义，能用描述性的词语表示生活中数量的大小程度；三是用所学的数的相关的知识表示、分析、交流生活中的一些事物。
本学段学生的思维特点：形象直观为主。
因此，在本学段中，要注重学生对数的概念的形成过程的体验，能从熟悉的环境中初步建立数感。
本学段关于数的认识的具体目标共有6条。
（一）、能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。
目标分析：本目标将分三步完成。
第一步，认识20以内的数（一上分两个单元）；第二步，认识百以内的数（一下第三单元）；第三步，认识万以内的数（二下千以内的数，三上第二单元万以内的数）。
实施要点：在数的认识里，“二十以内”的认数、读数、写数等是学生认数的关键。
（1）让学生在实际的情境中体验数的意义。
学生认识数的符号将经历三个过程：直观操作——图像符号——数字符号。
比如认识“数字5”，根据小学生的年龄特点和认知特点，我们可以创设学生熟悉的生活事例，让学生来数一数，认一认，如5只布娃娃，5枝铅笔，5个苹果等画面。
这些都是单一的量，当学生理解这些单一量的数数之后，再接着安排一类物体的个数，如5箱苹果，5支队伍，5摞货物等画面。
而这些直观的操作或直观的观察则对学生形成数学符号有很大的帮助。
在此基础上，可以引导学生将具体物体的个数转化为图像符号来表示。
如可以把5只布娃娃，5枝铅笔，5个苹果，5箱苹果，5支队伍，5摞货物等可以引导学生转化为5粒算珠、5个三角形、5个小圆片，5个小圆点等，也就是说，任何表示5个数量的物体，都可以用相同数量的图形来表示。
最后，再引导学生对5个三角形、5个小圆片，5个小圆点进行再次抽象，从而抽象出“5”这样一个数字符号，从中体会5是一个有意义的符号，而对这个符号意义的体会，就是建立了数的概念。
（2）帮助学生理解数的基本概念。
每一个数都包含着数学中的最基本得概念，比如基数、序数、数的组成等。
这些概念在教材中是不出现的，但我们在实际的教学中，必须要注意渗透这些概念。
比如，我们在学习了基数、序数的概念后，可以安排一些直观情境（赛跑的名次，排队的人数等，形象地说明基数、序数的意义。
（二）、认识符号“＞＜＝”的含义，能够用符号和词语描述万以内数的大小。
例如：对于50,98,38,10,51这些数，请用大一些、小一些、大的多、小的多等语言描述它们之间的大小关系；并用“＞”“＜”表示它们的大小关系。
目标分析：=、＞和＜都是数学里的关系符号。
一上主要是帮助学生建立“同样多”“多”“少”等数学概念，除认识和使用这三个符号外，还要培养符号化思想。
一下除了教学比较大小外，还联系实际，让学生感受数的相对大小关系。
到了二、三年级，则安排了一些简单算式的比较。
如5+9和6+7,3×4和6×2等。
所以“＞＜＝”不仅可以表示两个量之间大小，还可以表示两个简单算式结果的大小关系。
实施要点：1、注意渗透一一对应的思想。
两个量的多少、大小比较，表面上看是比较多少、大小，实际上是数学对应思想的渗透。
一上例题从森林运动会的情境图中分别提取兔与猴、松鼠与熊的只数进行比较，是让学生知道，比较两种物体数量的多少，只要把两种物体对齐着排一排、比一比，在一一对应的比较中，得出谁比谁多几个，谁比谁少几个；其次，才得出谁比谁大的概念。
这是基本的思想方法，也是后继学习中经常进行的数学活动。
2、注意符号化思想的渗透。
例题从具体情境中抽象出“×和×同样多”“×比×多”“×比×少”等数量关系，分别用符号=、＞、＜表示两个数间的大小关系，让学生感受用符号表示关系比图画和文字语言简便。
教材把＞和＜同时教学，5＞3和3＜5都表示松鼠与熊的只数关系，让学生体会符号和关系的表达是可以转换的。
这些都是最初步的符号化思想。
3、注意数感的培养。
数感是人对数与运算的理解与体会，表现为具有自觉地、灵活地、有效地运用数进行思考、描述、交流和解决问题的意识与能力。
数感使数学知识从学科的知识内化成人的数学素养。
一上第五单元主要从理解数的意义，把握数的相对大小关系和用数表达、交流信息三个方面培养数感。
理解数的意义。
一方面根据已有的物体，通过数一数，用适宜的数表示物体的个数。
如第12页第1题、第13页第5题、第21页第1题等。
另一方面根据已有的数，通过画图的方式，表达它的含义。
如第12页第2题、第22页第2、3题等。
体会数之间的关系。
不仅用=、＞和＜等符号表示数与数的大小关系，还体会数与数的接近程度。
如5离8近一些还是离1近一些。
又如＞3，方框里可以填许多数，最小应填4。
＜10，方框里也可以填许多数，最大应填9。
用数交流、表达信息。
让学生用学过的数说一句话，体会生活中有许多事情可以用数描述。
如果缺少数，交流就不清楚，表达就不准确。
一上第十单元《认数》通过许多活动的开展，在加强基础知识的同时发展数感。
如抓抓、估估、数数。
第79页第1题和第4题，通过操作和观察体验十几。
抓一把小棒要先感觉一下再数，知道根数后再把小棒抓住，仔细体会手的感觉。
类似地，要在观察中估计，数出草莓和伞的数量后再看图，体会怎样合理地估计。
教学时不能疏忽第二次抓、第二次看，这是发展数感的最佳时机。
数数、看看、比比。
第79页第6题分别数10张、20张纸，看看有多厚，让学生通过厚度体会张数。
如果分别用手摸摸厚度并对两次的厚度进行比较，效果会更好。
排数序、找关系。
第81页第5题在直线下面的框里填数，整理10～20的顺序。
看着直线上的数思考18接近10还是20，并作出解释，感受数之间的相对关系二下第二单元，让学生在现实的背景下进行读数、写数和说一句话的练习，体会数的意义和作用。
为学生提供许多进行估计的机会。
教材里大致有三方面的内容：一是判断某个数比较接近什么数；二是根据少很多、差不多、多一些、贵得多等词语选择合适的数或作出恰当的判断；三是让学生在现实情境里进行估计，如从第一个杯子里有200粒黄豆估计第二、三个杯里各有多少粒黄豆。
4、注意拓展比较的范围。
生活中，只要是两个同一物体的量都能进行比较，都可以用符号表示其大小关系。
在教学中，除了安排一些物体数量的个数比较外，还可以拓展比较的范围，安排一些其他量的比较。
比如两棵树高矮的比较，两个小朋友身高的比较，到二、三年级的时候，可以安排一些简单的算式结果的比较。
5、注意联系实际，感受数的相对大小的关系。
生活中经常有比较数的大小的实际问题，解决这些问题时除了应用数学思想方法，还要结合具体情境用适宜的语言表达。
教材引导学生用多一些、少一些、多得多、少得多等词语描述数与数之间的大小关系，一方面培养学生的数感，另一方面培养应用数学的能力。
（一）在现实的情境中引导学生描述，体会词语的含义。
例题里猫做了38个五角星，猴做了34个五角星，学生已经知道38＞34、34＜38，在此基础上教材示范“猫做的比猴多一些”，再让学生试着说出“猴做的比猫少一些”，从中体会多一些、少一些的意思。
（二）在具体的情境中让学生选择答案。
多一些与多得多、少一些与少得多是相对而言的。
离开具体情境，不在一定的范围内是很难选用这些词语的。
（三）、能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义1、目标分析。
认识万以内数的各数位上数字的意义是读写万以内数的基础。
这一目标中，理解万以内数的各数位上数字的意义是重点，也是难点。
学生理解了万以内数的各数位上每个数字的意义，也为以后理解多位数各数位上的数字意义创造了条件。
2、实施要点。
（1）让学生在动手操作中理解数位上数字的意义。
万以内数中四个数位（个位、十位、百位、千位），从认识一位数到认识两位数，是低年级学生认识数字符号的一次飞跃。
所以认识十位是很关键的。
十进制计数法是一种规定，但学生在认识这种规定性的方法时，仍然需要参与、体验，这样才能真正理解十位上数字的意义。
从教材的编排上不难看出，教材是在摆小棒活动中初步认识“一”和“十”，初步体会十几和20。
第78页例题首先教学计数单位“十”，接着教学12的含义，然后教学其他十几的数和20。
在这里，小棒是不可缺少的教具和学具。
10根小棒捆成一捆形象地展示了“一”和“十”的关系：10个一是1个十。
教材要求学生数数、捆捆、填填、读读，联系直观体会这个关系，包括什么是“1个一”、什么是“10个一”、什么是“1个十”以及为什么说“10个一是1个十”等内容。
要让学生一边捆小棒一边说“10个一是1个十”，把动手、思考和表达有机地结合起来，并反复进行几次，逐渐建立“十”的概念。
这里学生有了动手操作，增强了亲自参与的体验感。
同样，百、千、万的认识，也应注意要让学生操作中体验这些数字的意义。
（2）结合教学内容让学生感受初步的函数思想。
函数思想是重要的数学思想。
生活中的许多数量是有规律地变化的，认识变化规律就能准确地把握数量。
小学数学中对学生渗透初步的函数思想，是利用他们熟悉的事情，通过展示事情的发生与发展过程，让学生从中发现变化的规律。
第10页第7题在求得小芳家到学校之间一共1000米路之后，让学生填一张表格，其中有些是已知了已经走的米数求还要走的米数，有些是已知还要走的米数求已经走的米数，有些甚至把已经走的米数和还要走的米数都留给学生填写。
通过填表，学生能体会到表格里是已经走的米数、还要走的米数和一共要走的米数三个数量，在一共要走1000米确定不变的前提下，已经走的米数越多，还要走的米数越少。
这就受到了函数思想的熏陶。
(四)结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。
1、目标分析。
数目教大的数，对学生来讲，生活中接触的是比较少的。
所以对这些数的实际意义的理解也就相对困难。
因此，结合现实素材，感受大数的意义就显得十分必要。
