2015年数学春考+答案

.word 可编写 .2015年北京市春天一般高中会考数学试卷1. 考生要仔细填写考场号和座位序号。

考 2. 本试卷共 4 页，分为两部分，第一部分选择题，20个小题（共60分）；第二生 部分非选择题，二道大题（共40分）。

须知3．试题全部答案一定填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分一定用 2B 铅笔作答；第二部分一定用黑色的署名笔作答。

4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡及底稿纸放在桌面上，待监考员回收。

第一部分 选择题（每题 3分，共 60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是切合题目要求的.1. 已知会合 A3,5,6,8 , B1,3,5 ，那么 A B等于（）A.1,3,5,6,8B.6,8C.3,5 D.1,6,82. 平面向量 a ，b 知足 b=2a 假如 a (1,1)，那么 b 等于 ( )A.(2,2) B.( 2, 2) C.(2, 2) D.(2,2)3. 已知函数f ( x)lg( x1)，那么f ( x)的定义域是（）3x x 1 x x 1x x主视图A R BC D5左视图4. 一个几何体的三视图以下图，该会合体的体积是（）304050602A.B.C.D.俯视图1 2假如 aa5. 0，那么a的最小值为（ ） A.2B.2 2C.3 D.46. 已知过两点 A( 1,1), B(4, a)的直线斜率为 1，那么 a 的值是 ()A.6B.4 C.4 D.657. tan6等于（）32A ．1；B ．3； C ．2；D ．1．f ( x).word 可编写 .那么函数f ( x)必定存在零点的区间是（）A.( ,1) B. (1,2) C. ( 2,3) D. (3, )x 1 2 3f (x) 3 1 32 29. 函数y1x 2 3x， yx ，y，y log2x中，在区间( 0,)上单一递减的是（y1y x 2 y 3x y log 2 xA xBC D10. 已知直线xy 2 0 与直线 mx y垂直，那么m的值是（）A. 2B. 1C. 1D. 2y 3x的图与y(1)x11. 在同一坐标系中，函数 3 的图象（）A．对于x轴对称； B ．对于y轴对称；C．对于原点y x对称； D ．对于直线y x对称．12. 在等比数列a n 中，a1 1, a48，那么a n 的前5项和是（）A．31 B ．15 C．31 D ． 63x y 2 0x y 2 013. 已知实数x, y知足条件y 0 ，那么目标函数z x 2 y的最小值是（A. 6B. 4C. 2D. 414.某程序框图以下图，履行该程序后输出的S的值是（）2 3 4 5A. 3B. 4C. 5D. 615. 函数y(sin x cos x) 2 的最小正周期是：（）））.word 可编写 . 3Ａ． 2；Ｂ．；Ｃ． 2 ；Ｄ．2．16. 已知函数 f (x) 是定义在 [ 4,0) (0,4] 上的奇函的图像以下图，那么f ( x)的值域是（）8642数，当时，f ( x)A. ( 4,4)B. [ 6,6]O 45 10 15C. ( 4,4) (4,6]D. [ 6, 4) ( 4,6] 217. 边长为2 的正三角形的极点和各边的中点共46个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于 1的概率是（6 ）1 12 3A. 3B. 2C. 5D. 518. 设a， b 是两条不一样的直线，、是两个不一样的平面，给出以下四个命题：① 假如a //,b // ，那么 a // b ；② 假如a∥，a,b，那么a //b ；③ 假如, a , 那么a；④ 假如a， a // b ， b , 那么此中正确命题的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④19. 在ABC中，假如AB 5, AC 3, BC4，那么角 ABAC等于：（）Ａ．9；Ｂ．12；Ｃ．15；Ｄ．20．20. 已知函数f ( x)ax1与 g ( x) (a1)x的图像没有交点，那么实数的取值范围是（）( ,0] B. (0,1) [1,1)[1, )A. 2C. 2D.第二部分非选择题（共40分）二、填空题（共 4 个小题，每题 3 分，共 12 分）.word 可编写 .121. 计算92 log 2 4．22. 一家电讯企业在某大学对学生每个月的手机话费进行抽样检查，随机抽取了100 名学生，将 他们的手机话费状况进行统计剖析，绘制成频次散布直方图（以下图） 。

俯视图左视图主视图22015年北京市春季高中会考数 学第一部分 选择题（每小题3分，共60分）一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合{}3,5,6,8A =，{}1,3,5B =，那么A B 等于（ ）．A ．{}1,3,5,6,8B ．{}6,8C ．{}3,5D ．{}1,6,82．平面向量a ，b 满足2b a =如果(1,1)a =，那么b 等于（ ）． A ．(2,2)-B ．(2,2)--C ．(2,2)-D ．(2,2)3．已知函数)1lg()(-=x x f ，那么()f x 的定义域是（ ）． A ．R B ．{}1x x > C ．{}1x x ≠D ．{}0x x ≠4．一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体积是（ ）． A ．30B ．40C ．50D ．60 5．如果0a >，那么12a a++的最小值为（ ）． A ．2B．C ．3D ．46．已知过两点(1,1)A -，(4,)B a 的直线斜率为1，那么a 的值是（ ）． A ．6- B ．4-C ．4D ．67．5πtan6等于（ ）． A ．1-B ．33-C ．22 D ．18．已知定义在R 上的函数()f x 的图像是一条连续不断地曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数()f x 一定存在零点的区间是（ ）．A ．(,1)-∞B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,)+∞9．函数1y x=，2y x =，3x y =，2log y x =中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）． A ．1y x=B ．2y x =C ．3x y =D ．2log y x =10．已知直线20x y --=与直线0mx y +=垂直，那么m 的值是（ ）．A ．2-B ．1-C ．1D ．211．在同一坐标系中，函数3x y =的图与1()3xy =的图象（ ）．A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点x y =对称D ．关于直线x y =对称12．在等比数列{}n a 中，11a =，48a =，那么{}n a 的前5项和是（ ）．A ．31-B ．15C ．31D ．6313．已知实数x ，y 满足条件20200x y x y y --⎧⎪++⎨⎪⎩≤≥≤，那么目标函数2z x y =+的最小值是（ ）．A ．6-B ．4-C ．2-D ．414．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是（ ）．A ．23B ．34C ．45D ．5615．函数2(sin cos )y x x =+的最小正周期是（ ）．A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π16．已知函数()f x 是定义在[4,0)(0,4]-上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是（ ）．A ．(4,4)-B ．[6,6]-C ．(4,4)(4,6]-D ．[6,4)(4,6]--17．边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是（ ）．A ．13B ．12C ．25D ．3518．设a ，b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果a α∥，b α∥，那么a b ∥；②如果αβ∥，a α⊂，b β⊂，那么a b ∥； ③如果αβ⊥，a α⊂，那么a β⊥； ④如果a β⊥，a b ∥，b α⊂，那么αβ⊥． 其中正确命题的序号是（ ）． A ．①B ．②C ．③D ．④19．在ABC △中，如果5AB =，3AC =，4BC =，那么角AB AC ⋅等于（ ）．A ．9B ．12C ．15D ．2020．已知函数()1f x ax =-与()(1)g x a x =-的图像没有．．交点，那么实数的取值范围是（ ）． A ．]0,(-∞B ．)21,0(C ．)1,21[D ．),1[+∞第二部分 非选择题（共40分）二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21．计算1229log 4+=__________．22．一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）．如果该校有大学生5000人，请估计该校每月手机话费在[)50,70的学生人数是__________．23．在长度为3的线段AB 上任取一点C ，那么线段AC 的长度小于2的概率__________． 24．2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里元0.01650.0160.0080.0050.0045至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里．使用市政交通一卡通刷卡，每自然月．．．内每张卡支出累计满100元以后的乘次．．，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次．．，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次．．，不再享受打折优惠． 小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算．如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是__________元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是__________元． 二、解答题（共4个小题，共28分） 25．（本小题满分7分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且PE ⊥平面ABC ． （Ⅰ）求证：BC ∥平面PDE ； （Ⅱ）求证：AB ⊥平面PDE ．26．（本小题满分7分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c．且a =2b =，π3A =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）如果函数()sin sin(2)f x x x B =-+，求函数()f x 的单调递增区间．27．（本小题满分7分）已知点(0,4)A ，圆22:4O x y +=，点P 在圆O 上运动．PEDCB A（Ⅰ）若果OAP △是等腰三角形，求点P 的坐标；（Ⅱ）若果直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ，且2236AP AQ +=，求直线AP 的方程．28．（本小题满分7分）已知数列{}n a 满足11a =，211n n a a an bn ++=++（a ，b 为常数，n ∈*N ） （Ⅰ）如果{}n a 为等差数列，求a ，b 的值；（Ⅱ）如果{}n a 为单调递增数列，求a b +的取值范围．2015年北京市春季高中会考数学参考答案一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C 11．B 12．C 13．B 14．C 15．B 16．D 17．C18．D19．A20．C二、填空题 21．5 22．1600 23．2324．4，179.5 选填解析1．【答案】A【解析】由并集的定义知{}1,3,5,6,8A B =，故选A ．2．【答案】D【解析】2(2,2)b a ==，故选D ． 3．【答案】B【解析】由)1lg()(-=x x f 得10x ->，解得1x >，故选B ． 4．【答案】A【解析】观察三视图可以判断该几何体为长方体，其长宽高分别为5，2，3，所以体积52330V =⨯⨯=，故选A ． 5．【答案】D【解析】由均值定理，1224a a ++=≥，故选D ． 6．【答案】D【解析】由斜率公式有1141a -=+，解得6a =，故选D ． 7．【答案】B【解析】5πππtan tan(π)tan 666=-=-=，故选B ． 8．【答案】C【解析】由零点的存在性定理知函数()f x 在区间(2,3)必存在零点，故选C ． 9．【答案】A【解析】B 、C 、D 在区间(0,)+∞上单调递增，故选A ． 10．【答案】C【解析】直线20x y --=的斜率为1，直线0mx y +=的斜率为m -， 由题意有1m -=-，解得1m =，故选C ． 11．【答案】B【解析】画出图像，这两个函数图像关于y 轴对称，故选B ． 12．【答案】C【解析】设公比为q ，由题意有38q =，解得2q =， 所以{}n a 的前5项和515(1)311a q S q-==-，故选C ． 13．【答案】B【解析】由约束条件可画出可行域如图所示，目标函数可转化为斜率为12-的直线经过可行域，而z 的几何意义为该直线在轴上的截距的两倍， 由图知，当直线经过点(0,2)-时，z 取得最小值4-． 故选B ． 14．【答案】C【解析】第一次进入判断框时，1n =，12S =，第二次：2n =，23S =， 第三次：3n =，34S =， 第四次：4n =，45S =． 故选C ． 15．【答案】B【解析】2(sin cos )1sin 2y x x x =+=+，2ππ2T ==，故选B ． 16．【答案】D【解析】函数()f x 是定义在[4,0)(0,4]-上的奇函数，所以()f x 在[4,0)(0,4]-的图像如下图，故选D ．17．【答案】C【解析】基本事件空间包含15个基本事件，所求事件包含6个基本事件， 所以所求事件的概率25P =，故选C ． 18．【答案】D【解析】对于①，a ，b 也可以相交或是异面； 对于②，a ，b 也可以异面；对于③，只有当a 垂直于两个平面的交线时，才满足a β⊥． 故选D ． 19．【答案】A【解析】由余弦定理，2223cos 25AB AC BC A AB AC +-==⋅， 所以cos 9AB AC AB AC A ⋅=⋅=，故选A ． 20．【答案】C【解析】当1a ≥时，()1f x ax =-与()(1)g x a x =-的图像如图1， 两函数的图像恒有交点；当01a <<时，()1f x ax =-与()(1)g x a x =-的图像如图2，要使两个图像无交点，斜率满足1a a --≥， 所以12a ≥，故112a <≤；当0a ≤时，()1f x ax =-与()(1)g x a x =-的图像如图3， 两函数的图像恒有交点．综上，112a <≤，故选C ．21．【答案】5【解析】1229log 4325+=+=．22．【答案】1600【解析】该校每月手机话费在[)50,70的频率为0.016200.32⨯=， 所以该校每月手机话费在[)50,70的学生人数约为1600人． 23．【答案】23【解析】由几何概型的概念知那么线段AC 的长度小于2的概率为23． 24．【答案】4，179.5【解析】小李第20次乘坐地铁时刷卡支出的费用恰好为100，第21次刷卡花费8折优惠， 故他刷卡支出的费用为4元．小李第1次到第20次每次刷卡支出的费用为5元； 第21次到33次每次刷卡支出的费用为4元； 第34次到44次每次刷卡支出的费用为2.5元．所以他每月上下班乘坐地铁的总费用为20513411 2.5179.5⨯+⨯+⨯=元． 三、解答题25．（Ⅰ）证明：因为D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以DE BC ∥，又因为BC ⊄平面PDE ，DE ⊂平面PDE ． 所以BC ∥平面PDE ．（Ⅱ）证明：因为PE ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ， 所以PE AB ⊥，又因为DE BC ∥，AB BC ⊥，所以DE AB ⊥， 又因为PEDE E =，所以AB ⊥平面PDE ．图3图2图126．（Ⅰ）在ABC △中，由π3A =，得sin A = 由正弦定理得sin sin a bA B=， 所以1sin 2B =，因为b a <，所以π6B =． （Ⅱ）因为π()sin sin(2)sin sin()3f x x x B x x =-+=-+11πsin (sin )sin sin()223x x x x x x =-==-令πππ2π2π232k x k -+-+≤≤，k ∈Z ，整理得π5π2π2π66k x k -++≤≤，k ∈Z ，所以()f x 的单调递增区间是π5π2π,2π66k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．27．（Ⅰ）因为圆O 的方程为，所以(0,0)O ，半径为2，设点(,)P x y ，所以2OP =．又(0,4)A ，所以4OA =，AP因为OAP △是等腰三角形，所以4AP OA ==或2AP OP ==．当4AP OA ==时，有22224(4)16x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以P的坐标为1)2或1()2． 当2AP OP ==时，有22224(4)4x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩． 解得02x y =⎧⎨=⎩，此时O ，P ，A 三点共线，不合题意．综上，P的坐标为1)2或1()2． （Ⅱ）若直线AP 为y 轴，则P ，Q 的坐标分别为(0,2)，(0,2)-或(0,2)-，(0,2)．而2236AP AQ +≠，不合题意． 由此可设直线AP 的方程为4y kx =+．设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由2244y kx x y =+⎧⎨+=⎩，得22(1)8120k x kx +++=， 其中222Δ=(8)412(1)16480k k k -⨯+=->， 且12281k x x k +=-+，122121x x k ⋅=+． 因为A 的坐标为(0,4)， 所以22211(4)AP x y =+-，22222(4)AQ x y =+-． 又因为2236AP AQ +=，所以22221122(4)(4)36x y x y +-++-=． 将114y kx =+，224y kx =+代入上式，整理得221212(1)()236k x x x x ⎡⎤++-=⎣⎦． 所以12212222121281121(1)()236k x x k x x k k x x x x ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=⎨+⎪⎪⎡⎤++-=⎣⎦⎪⎩． 解得215k =，即k = 所以直线AP的方程为4y =+或4y =+．28．（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设其公差为d ，因为211n n a a an bn ++=++对n ∈*N 成立， 所以212(1)(1)1n n a a a n b n +++=++++， 两式相减得到2(21)n n a a n a b +-=++对n ∈*N 成立， 即22(21)n n d a a n a b +=-=++对n ∈*N 成立． 所以0a =，所以2d b =．又121121a a d d b +=++=+=+， 所以1d =，2b =，所以0a =，2b =．（Ⅱ）因为2(21)n n a a n a b +-=++对n ∈*N 成立， 当n 为奇数，且3n ≥时，313a a a b -=+，537a a a b -=+，2(23)n n a a n a b --=-+， 把这12n -个式子的左右两边分别相加， 得到[]1137(23)2n n a a n a b --=+++-+， 化简得到[]137(23)12n n a n a b -=+++-++， 即(1)1122n n n n a a b --=++， 且当1n =时，11a =满足上式． 同理当n 为偶数，且4n ≥时， 425a a a b -=+，649a a a b -=+，2(23)n n a a n a b --=-+， 把这12n -个式子的左右两边分别相加， 得到[]259(23)(1)2n n a a n a b -=+++-+-， 化简得到[]59(23)(1)()2n n a n a b a b =+++-+-++， 即(1)22n n n n a a b -=+， 且当2n =时，2a a b =+满足上式， 所以(1)11,22(1),22n n n n a b n a n n n a b n --⎧++⎪⎪=⎨-⎪+⎪⎩为奇数为偶数．因为{}n a 为单调递增数列，所以有1n n a a +<． 当n 为奇数时，因为1n n a a +<，即(1)1(1)112222n n n n n n a b a b --++++<+， 所以10na b +->，所以1b na >-，当n 为偶数时，因为1n n a a +<，即(1)(1)12222n n n n n n a b a b -++<++， 所以10na +>，即1a n >-，所以0a ≥．综上，a b +的取值范围是(1,)+∞．。

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机密★启用前山东省2015年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项:1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分,考试时间120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目，最后结果精确到0。

01。

卷一（选择题，共60分）一、选择题(本大题共20个小题，每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1。

集合{}1,2,3A =,{}1,3B =，则A B 等于（ ） A.{1,2，3} B.｛1,3｝ C 。

｛1，2｝ D 。

{2} 2。

不等式15x -<的解集是（ ）A.（6-，4） B 。

（4-,6) C.(,6)(4,)--+∞∞ D 。

(,4)(6,)--+∞∞3.函数1y x=的定义域是( ）A.{}10x x x -≠且B.{}1x x -C.{}>10x x x -≠且D.{}>1x x -4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切"的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 。

充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.在等比数列{}n a 中，241,3a a ==,则6a 的值是( ） A 。

机密★启用前山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.集合{}1,2,3A =，{}1,3B =，则A B 等于（ ）A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2} 2.不等式15x -<的解集是（ ） A.(6-,4) B.(4-,6) C.(,6)(4,)--+∞∞ D.(,4)(6,)--+∞∞3.函数1y x=的定义域是（ ） A.{}10x xx -≠且 B.{}1x x - C.{}>10x x x -≠且D.{}>1x x -4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在等比数列{}n a 中，241,3a a ==，则6a 的值是（ ） A.5- B.5 C.9- D.96.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量,OA a OB b ==，则AM 可以表示为（ ）第6题图A.12a b +B.12a b -+C.12a b -D.12a b --7.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ）A.2,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭Z B.,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭Z C.2,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z D.,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z.8.关于函数22y x x =-+，下列叙述错误的是（ ）A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线1x =C.函数的单调递减区间是[1,)-+∞D.函数的图象经过点（2,0）9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） A.10 B.20 C.60 D.10010.如图所示，直线l 的方程是（ ）第10题图330x y -= 3230x y -= 3310x y --= D.310x -=11.对于命题p ,q ,若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则（ ）A. p ,q 都是真命题B. p ,q 都是假命题C. p ,q 一个是真命题一个是假命题D.无法判断.12.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()2f x x =+，则(1)f -的值是（ ）A.3-B.1-C.1D.3.13.已知点(,2)P m -在函数13log y x =的图象上，点A 的坐标是（4,3），则AP的值是（ ）A.10B.210C.62D.5214.关于x ，y 的方程221x my +=，给出下列命题：①当0m <时，方程表示双曲线； ②当0m =时，方程表示抛物线；③当01m <<时，方程表示椭圆； ④当1m =时，方程表示等轴双曲线； ⑤当1m >时，方程表示椭圆. 其中，真命题的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.515.5(1)x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） A.0 B.1- C.32- D.32 .16.不等式组1030x y x y -+>⎧⎨+-<⎩表示的区域（阴影部分）是（ ）A B CD17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）A.29B.23C.14D.12.18.已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),12121212a b 5π5πππ==则a b 的值等于（ ）A.12C.1D.0 19.已知,αβ表示平面，m ，n 表示直线，下列命题中正确的是（ ）A.若m α⊥，m n ⊥，则n αB.若m α⊂，n β⊂，αβ，则m nC.若αβ，m α⊂，则m βD.若m α⊂，n α⊂，m β，n β，则αβ 20.已知1F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点P 在双曲线上，直线1PF 与x 轴垂直，且1PF a =，则双曲线的离心率是（ ）C.2D.3卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面积是 .22.在△ABC 中，105A ∠=,45C ∠=,AB =则BC = ..23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2 ，则从第五个号码段中抽取的号码应是 . .24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670x y x +--=的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 . .25.集合,,M N S 都是非空集合，现规定如下运算：{}()()()M N S x x MN NS SM ⊗⊗=∈.且()x MN S ∉.若集合{}{},A x a x b B x c x d =<<=<<，{}C x e x f =<<，其中实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，满足：①0,0,0ab cd ef <<<；②a b c d e f -=-=-；③a b c d e f +<+<+.则A B C ⊗⊗= .三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. .27.（本小题8分）已知函数2sin(2),y x x ϕ=+∈R ，02ϕπ<<.函数的部分图象如图所示.求：（1）函数的最小正周期T 及ϕ的值； （2）函数的单调递增区间.15SD7 第27题图.28.(本小题8分)已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在区间[2,4]-上的最大值是16.(1)求实数a 的值;(2)若函数22()log (32)g x x x a =-+的定义域是R ,求满足不等式log (12)1a t -的实数t 的取值范围.29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面SAD ⊥平面ABCD ，2,3SA SD AB ===. (1)求SA 与BC 所成角的余弦值； （2）求证：AB SD ⊥.15SD8 第29题图30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O ,焦点F 在x 轴的正半轴上，Q 是抛物线上的点，点Q 到焦点F 的距离是1，且到y 轴的距离是38.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l 经过点M (3，1),与抛物线相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥,求直线l 的方程.15SD10 第30题图答案1.【考查内容】集合的交集 【答案】B2.【考查内容】绝对值不等式的解法 【答案】B【解析】1551546x x x -<⇒-<-<⇒-<<. 3.【考查内容】函数的定义域 【答案】A【解析】10x +且0x ≠得该函数的定义域是{}10x xx -≠且.4.【考查内容】充分、必要条件 【答案】C 【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”⇒“直线与圆相切”，“直线与圆相切” ⇒“圆心到直线的距离等于圆的半径”.5.【考查内容】等比数列的性质 【答案】D 【解析】2423a q a ==，2649a a q ==. 6. 【考查内容】向量的线性运算 【答案】B【解析】12AM OM OA b a =-=-. 7.【考查内容】终边相同的角的集合 【答案】A【解析】终边在y 轴正半轴上的角的集合是2,2x k k ⎧π⎫+π∈⎨⎬⎩⎭Z 8.【考查内容】二次函数的图象和性质【答案】C【解析】222(1)1y x x x =-+=--+，最大值是1，对称轴是直线1x =，单调递减区间是[1,)+∞，（2,0）在函数图象上. 9.【考查内容】组合数的应用 【答案】A【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有35C 10=种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了） 10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程 【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率3tan 30k ==，直线l 与x 轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l ：01)y x-=-，即10x -=.11. 【考查内容】逻辑联结词 【答案】C【解析】由p q ∧是假命题可知p ,q 至少有一个假命题，由p q ∨是真命题可知p ,q 至少有一个真命题，∴p ,q 一个是真命题一个是假命题 12.【考查内容】奇函数的性质 【答案】A【解析】2(1)(1)(12)3f f -=-=-+=-13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模 【答案】D【解析】∵点(,2)P m -在函数13log y x =的图象上，∴2131log 2,()93m m -=-==，∴P 点坐标为(9,2)-，(5,5),52AP AP =-=.14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念【答案】B【解析】当0m <时，方程表示双曲线；当0m =时，方程表示两条垂直于x 轴的直线；当01m <<时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆；当1m =时，方程表示圆；当1m >时，方程表示焦点在x 轴上的椭圆.①③⑤正确. 15.【考查内容】二项式定理【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为012345555555C C C C C C 32+++++=16【考查内容】不等式组表示的区域 【答案】C【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：0010-+>，0030+-<，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C 选项中所示. 17.【考查内容】古典概率 【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为224⨯=，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为2142= 18.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算 【答案】A 【解析】1sincos cos sin sin 1212121262a b πππππ=+== 19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A. 若m α⊥，m n ⊥，则n α或n 在α内；B. 若m α⊂，n β⊂，αβ，则m n 或m 与n 异面；D. 若m α⊂，n α⊂，m β，n β，且m 、n 相交才能判定αβ；根据两平面平行的性质可知C 正确. 20.【考查内容】双曲线的简单几何性质 【答案】A【解析】1F 的坐标为(,0)c -，设P 点坐标为0(,)c y -，22022()1y c a b--=，解得20b y a=，由1PF a =可得2b a a =，则a b=，该双曲线为等轴双曲线，离心21. 【考查内容】直棱柱的侧面积 【答案】4ah22.【考查内容】正弦定理 【解析】由正弦定理可知，sin sin AB BCC A =,sin sin1056sin AB A BC C ===23.【考查内容】系统抽样【答案】42【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是241042+⨯= 24.【考查内容】椭圆的简单几何性质【答案】【解析】圆22670x y x +--=的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即3,4c a ==，b == 25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集 【答案】{}x c xe bx d <<或【解析】∵a b c d +<+，∴a c d b -<-；∵a b c d -=-，∴a c b d -=-；∴b d d b -<-，b d <；同理可得d f <，∴b d f <<.由①③可得0a c e b d f <<<<<<.则{}A B x c x b =<<，{}B C x e x d =<<，{}CA x e x b =<<.ABC ⊗⊗={}x c xe bx d <<或.26. 【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列{}n a ，设第一排人数是1a ，则公差3d =，前5项和5120S =,因为1(1)2n n n S na d -=+，所以154120532a ⨯=+⨯，解得118a =.答：第一排应安排18名演员【考查内容】正弦型函数的图象和性质 【解】（1）函数的最小正周期22T π==π,因为函数的图象过点（0,1），所以2sin 1ϕ=，即1sin 2ϕ=，又因为02ϕπ<<，所以6ϕπ=. (2)因为函数sin y x =的单调递增区间是[2,2],22k k k ππ-+π+π∈Z . 所以222262k x k πππ-+π++π，解得36k xk ππ-+π+π， 所以函数的单调递增区间是[,],36k k k ππ-+π+π∈Z【考查内容】指数函数的单调性【解】（1）当01a <<时，函数()f x 在区间[2,4]-上是减函数， 所以当2x =-时，函数()f x 取得最大值16，即216a -=，所以14a =. 当1a >时，函数()f x 在区间[2,4]-上是增函数，所以当4x =时，函数()f x 取得最大值16，即416a =，所以2a =. （2）因为22()log (32)g x x x a =-+的定义域是R ,即2320x x a -+>恒成立.所以方程2320x x a -+=的判别式0∆<，即2(3)420a --⨯<，解得98a >，又因为14a =或2a =，所以2a =.代入不等式得2log (12)1t -，即0122t<-，解得1122t -<，所以实数t 的取值范围是11[,)22-. 【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为AD BC ,所以SAD ∠即为SA 与BC 所成的角，在△SAD 中，2SA SD ==， 又在正方形ABCD 中3AD AB ==,所以222222232cos 2223SA AD SD SAD SA AD +-+-∠==⨯⨯34=,所以SA 与BC 所成角的余弦值是34.(2)因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD平面ABCD AD =,在正方形ABCD 中，AB AD ⊥,所以AB ⊥平面SAD ,又因为SD ⊂平面SAD ,所以AB SD ⊥.【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系 【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为22y px =，因为点Q 到焦点F 的距离是1，所以点Q 到准线的距离是1，又因为点Q 到y 轴的距离是38，所以3128p =-，解得54p =， 所以抛物线方程是252y x =. （2）假设直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为3x =，与252y x =联立，2015山东春季高考数学试题真题可解得交点A 、B的坐标分别为，易得32OA OB =，可知直线OA 与直线OB 不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ，则方程为1(3)y k x -=-，整理得31y kx k =-+，设1122(,),(,),A x y B x y 联立直线l 与抛物线的方程得23152y kx k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩①② , 消去y ，并整理得22225(62)96102k x k k x k k --++-+=，于是2122961k k x x k -+=. 由①式变形得31y k x k +-=，代入②式并整理得2251550ky y k --+=， 于是121552k y y k-+=，又因为OA OB ⊥，所以0OA OB =，即12120x x y y +=， 2296115502k k k k k -+-++=，解得13k =或2k =. 当13k =时，直线l 的方程是13y x =，不满足OA OB ⊥，舍去. 当2k =时，直线l 的方程是12(3)y x -=-，即250x y --=，所以直线l 的方程是250x y --=.。

2015年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）2015.01一、填空题（每小题3分，满分36分）1.设全集为{}1,2,3U =，{}1,2A =，若集合则U A =ð________.2.计算：1ii+=________（其中i 为虚数单位）. 3.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为_______.4.计算：223lim 2n n n n→∞-=+_______.5.以()2,6为圆心，1为半径的圆的标准方程为_______.6.已知向量()1,3a = ，(),1b m =-，若a b ⊥ ，则m =_______.7.函数[]224,0,2y x x x =-+∈的值域为_______.8.若线性方程组的增广矩阵为0201a b ⎛⎫⎪⎝⎭，解为21x y =⎧⎨=⎩，则a b +=_______. 9.方程()lg 21lg 1x x ++=的解集为_______.10.在921x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为_______.11.用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_______（结果用数值表示）.12.已知点()1,0A ，直线:1l x =-，两个动圆均过点A 且与l 相切，其圆心分别为1C 、2C ，若动点M 满足22122C M C C C A =+，则M 的轨迹方程为_______. 二、选择题（每小题3分，满分36分）13.若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A.11a b> B. a b -> C. 22a b > D. 33a b <14. 函数()21y x x =≥的反函数为（ ） A.()1y x x =≥ B. ()1y x x =-≤- C. ()0y x x =≥ D. ()0y x x =-≤15.不等式2301xx ->-的解集为（ ） A. 3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. ()2,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭16.下列函数中，是奇函数且在()0,+∞上单调递增的为（ ） A. 2y x = B. 13y x =C. 1y x -=D. 12y x -=17.直线3450x y --=的倾斜角为（ ） A.3arctan4B. 3arctan 4π-C. 4arctan3 D. 4arctan 3π-18.底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ） A. 2πB. 3πC.23π D.33π 19.以()3,0-和()3,0为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（ ）A.2211625x y +=B. 221167x y +=C. 2212516x y +=D. 221716x y +=20.在复平面上，满足1i z z -=+（i 为虚数单位）的复数z 对应的点的轨迹为（ ） A.椭圆B.圆C.线段D.直线21.若无穷等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A. n S 单调递减 B. n S 单调递增C. n S 有最大值D. n S 有最小值22.已知0a >，0b >，若4a b +=，则（ ） A.22a b +有最小值B. ab 有最小值C.11a b+有最大值 D.1a b+有最大值23. 组合数()12*22,,N m m m n n n C C C n m m n --++≥≥∈恒等于（ ）A. 2m n C +B. 12m n C ++C. 1mn C + D. 11m n C ++24.设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>其中,R a b ∈，下列说法正确的是（ ）A.对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B. 对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C. 存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D. 存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集三、解答题（共5大题，满分48分） 25. （本题满分8分）如图，在正四棱柱中1111ABCD A B C D -，1AB =，1D B 和平面ABCD 所成的角的大小为32arctan 4，求该四棱柱的表面积.26.（本题满分8分）已知a 为实数，函数()24x ax f x x++=是奇函数，求()f x 在()0,+∞上的最小值及取到最小值时所对应的x 的值.27.（本题满分8分）某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30 方向，与A 相距6.0海里.船由A 向正北方向航行8.1海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B 在船的什么方向（精确到1 ）？ ABCD1A 1B 1C 1D28. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知点1F 、2F 依次为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的左右焦点，126F F =，()10,B b -，()20,B b（1）若5a =，以()3,4d =-为方向向量的直线l 经过1B ，求2F 到l 的距离；（2）若双曲线C 上存在点P ，使得122PB PB ⋅=-，求实数b 的取值范围.29.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知函数()()222R x f x x -=-∈ （1）解不等式()2f x <；（2）数列{}n a 满足()()*N n a f n n =∈，n S 为{}n a 的前n 项和，对任意的4n ≥，不等式12n n S ka +≥恒成立，求实数k 的取值范围.2015年上海市普通高中学业水平考试 数学卷（附加题）1.对于集合A 、B ，“A B ≠”是“A B A B ⊂≠⋂⋃”的( )(A)充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 (C)充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 2．对于任意实数a 、b ，2()a b kab -≥均成立，则实数k 的取值范围是（ ）(A) {}4,0- （B ）[]-4，0 (C) ](0-∞， （D ）][(40-∞-∞ ，,+)3．已知数列{}n a 满足413n n n n a a a a ++++=+（n N *∈），那么（ ）(A) {}n a 是等差数列 （B ）{}21n a -是等差数列 (C) {}2n a 是等差数列 （D ）{}3n a 是等差数列 二、填空题（本大题满分9分）本大题共有3小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得0分．4．关于x 的实系数一元二次方程220x px ++=的两个虚数根为1z 、2z ，若1z 、2z 在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ．5．已知圆心为O ，半径为1的圆上有三点A 、B 、C ，若7580OA OB OC ++=，则BC = ．6．函数()f x 与()g x 的图像拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ，(1,1)B ，(0,0)O ，(1,1)C --，(0,1)D -五个点，若()f x 的图像关于原点对称的图形即为()g x 的图像，则其中一个函数的解析式可以为 ．三、解答题（满分12分）解答本题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．对于函数()f x 、()g x ，若存在函数()h x ，使得()()()f x g x h x =⋅，则称()f x 是()g x 的“()h x 关联函数”。

★启用前省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1.集合{}1,2,3A =，{}1,3B =，则A B I 等于（ ） A.{1,2,3} B.{1,3} C.{1,2} D.{2} 【考查容】集合的交集 【答案】B2.不等式15x -<的解集是（ ）A.(6-,4)B.(4-,6)C.(,6)(4,)--+U ∞∞D.(,4)(6,)--+U ∞∞ 【考查容】绝对值不等式的解法 【答案】B【解析】1551546x x x -<⇒-<-<⇒-<<.3.函数1y x=的定义域是（ ） A.{}10x x x -≠且… B.{}1x x -… C.{}>10x x x -≠且 D.{}>1x x - 【考查容】函数的定义域 【答案】A【解析】10x +…且0x ≠得该函数的定义域是{}10x x x -≠且….4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【考查容】充分、必要条件 【答案】C 【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”⇒“直线与圆相切”，“直线与圆相切” ⇒“圆心到直线的距离等于圆的半径”.5.在等比数列{}n a 中，241,3a a ==，则6a 的值是（ ） A.5- B.5 C.9- D.9 【考查容】等比数列的性质 【答案】D【解析】2423a q a ==，2649a a q ==. 6.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量,OA a OB b ==u u u r r u u u r r ，则AM u u u u r可以表示为（ ）第6题图 15SD1A.12a b +r r B.12a b -+r r C.12a b -r r D.12a b --r r 【考查容】向量的线性运算 【答案】B【解析】12AM OM OA b a =-=-u u u u ru u u u ru u u rrr.7.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） A.2,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭Z B.,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭Z C.2,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z D.,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z【考查容】终边相同的角的集合 【答案】A【解析】终边在y 轴正半轴上的角的集合是2,2xk k ⎧π⎫+π∈⎨⎬⎩⎭Z . 8.关于函数22y x x =-+，下列叙述错误的是（ ）A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线1x =C.函数的单调递减区间是[1,)-+∞D.函数的图象经过点（2,0） 【考查容】二次函数的图象和性质 【答案】C【解析】222(1)1y x x x =-+=--+，最大值是1，对称轴是直线1x =，单调递减区间是[1,)+∞，（2,0）在函数图象上.9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） A.10 B.20 C.60 D.100 【考查容】组合数的应用 【答案】A【解析】从5人中选取3人负责教室的地面卫生，共有35C 10=种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了）10.如图所示，直线l 的方程是（ ）第10题图 15SD2330x y -=3230x y -= 3310x y --= D.310x -=【考查容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程 【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率3tan 30k ==o ，直线l 与x 轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l ：301)y x -=-，即310x y -=. 11.对于命题p ,q ,若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则（ ）A. p ,q 都是真命题B. p ,q 都是假命题C. p ,q 一个是真命题一个是假命题D.无法判断【考查容】逻辑联结词 【答案】C【解析】由p q ∧是假命题可知p ,q 至少有一个假命题，由p q ∨是真命题可知p ,q 至少有一个真命题，∴p ,q 一个是真命题一个是假命题.12.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()2f x x =+，则(1)f -的值是（ ） A.3- B.1- C.1 D.3 【考查容】奇函数的性质 【答案】A【解析】2(1)(1)(12)3f f -=-=-+=-.13.已知点(,2)P m -在函数13log y x =的图象上，点A 的坐标是（4,3），则AP u u u r的值是（ ）10210252【考查容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模 【答案】D【解析】∵点(,2)P m -在函数13log y x =的图象上，∴2131log 2,()93m m -=-==，∴P 点坐标为(9,2)-，(5,5),52AP AP =-=u u u r u u u r.14.关于x ，y 的方程221x my +=，给出下列命题：①当0m <时，方程表示双曲线； ②当0m =时，方程表示抛物线；③当01m <<时，方程表示椭圆； ④当1m =时，方程表示等轴双曲线；⑤当1m >时，方程表示椭圆. 其中，真命题的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【考查容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念 【答案】B【解析】当0m <时，方程表示双曲线；当0m =时，方程表示两条垂直于x 轴的直线；当01m <<时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆；当1m =时，方程表示圆；当1m >时，方程表示焦点在x 轴上的椭圆.①③⑤正确.15.5(1)x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） A.0 B.1- C.32- D.32 【考查容】二项式定理 【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为012345555555C C C C C C 32+++++=.16.不等式组1030x y x y -+>⎧⎨+-<⎩表示的区域（阴影部分）是（ ）A B C D 15SD3 15SD4 15SD5 15SD6 【考查容】不等式组表示的区域 【答案】C【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：0010-+>，0030+-<，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C 选项中所示.17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）A.29B.23C.14D.12【考查容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为224⨯=，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为2142=. 18.已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),12121212a b 5π5πππ==rr 则a b r r g 的值等于（ ） A.123【考查容】余弦函数的两角差公式，向量的积的坐标运算【答案】A【解析】1sin cos cos sin sin 1212121262a b πππππ=+==r r g .19.已知,αβ表示平面，m ，n 表示直线，下列命题中正确的是（ ） A.若m α⊥，m n ⊥，则n αP B.若m α⊂，n β⊂，αβP ，则m n PC.若αβP ，m α⊂，则m βPD.若m α⊂，n α⊂，m βP ，n βP ，则αβP【考查容】空间直线、平面的位置关系 【答案】C【解析】A. 若m α⊥，m n ⊥，则n αP 或n 在α；B. 若m α⊂，n β⊂，αβP ，则m n P 或m 与n 异面；D. 若m α⊂，n α⊂，m βP ，n βP ，且m 、n 相交才能判定αβP ；根据两平面平行的性质可知C 正确.20.已知1F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点P 在双曲线上，直线1PF 与x 轴垂直，且1PF a =，则双曲线的离心率是（ ）C.2D.3【考查容】双曲线的简单几何性质 【答案】A【解析】1F 的坐标为(,0)c -，设P 点坐标为0(,)c y -，22022()1y c a b--=，解得20b y a =，由1PF a=可得2b a a=，则a b =卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面积是 . 【考查容】直棱柱的侧面积 【答案】4ah22.在△ABC 中，105A ∠=o ,45C ∠=o,AB =则BC = . 【考查容】正弦定理【解析】由正弦定理可知，sin sin AB BCC A =,sin sin AB A BC C ===23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个段中随机抽出的是2 ，则从第五个段中抽取的应是 .【考查容】系统抽样 【答案】42【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻之间的间隔是10，第一个是2，则第五个段中抽取的应是241042+⨯=.24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670x y x +--=的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 . 【考查容】椭圆的简单几何性质【答案】27【解析】圆22670x y x +--=的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即3,4c a ==，227b a c =-=，则短轴长为27.25.集合,,M N S 都是非空集合，现规定如下运算：{}()()()M N S x x M N N S S M ⊗⊗=∈I U I U I .且()x M N S ∉I I .若集合{}{},A x a x b B x c x d =<<=<<，{}C x e x f =<<，其中实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，满足：①0,0,0ab cd ef <<<；②a b c d e f -=-=-；③a b c d e f +<+<+.则A B C ⊗⊗= .【考查容】不等式的基本性质，集合的交集和并集【答案】{}x c x e b x d <<或剟【解析】∵a b c d +<+，∴a c d b -<-；∵a b c d -=-，∴a c b d -=-；∴b d d b -<-，b d <；同理可得d f <，∴b d f <<.由①③可得0a c e b d f <<<<<<.则{}A B x c x b =<<I ，{}B C x e x d =<<I ，{}C A x e x b =<<I .A B C ⊗⊗={}x c x e bx d <<或剟.三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. 【考查容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列{}n a ，设第一排人数是1a ，则公差3d =，前5项和5120S =,因为1(1)2n n n S na d -=+，所以154120532a ⨯=+⨯，解得118a =. 答：第一排应安排18名演员.27.（本小题8分）已知函数2sin(2),y x x ϕ=+∈R ，02ϕπ<<.函数的部分图象如图所示.求： （1）函数的最小正周期T 及ϕ的值； （2）函数的单调递增区间.15SD7 第27题图【考查容】正弦型函数的图象和性质 【解】（1）函数的最小正周期22T π==π,因为函数的图象过点（0,1），所以2sin 1ϕ=，即1sin 2ϕ=，又因为02ϕπ<<，所以6ϕπ=. (2)因为函数sin y x =的单调递增区间是[2,2],22k k k ππ-+π+π∈Z . 所以222262k x k πππ-+π++π剟，解得36k x k ππ-+π+π剟， 所以函数的单调递增区间是[,],36k k k ππ-+π+π∈Z .28.(本小题8分)已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在区间[2,4]-上的最大值是16. (1)求实数a 的值;(2)若函数22()log (32)g x x x a =-+的定义域是R ,求满足不等式log (12)1a t -…的实数t 的取值围.【考查容】指数函数的单调性 【解】（1）当01a <<时，函数()f x 在区间[2,4]-上是减函数， 所以当2x =-时，函数()f x 取得最大值16，即216a -=，所以14a =. 当1a >时，函数()f x 在区间[2,4]-上是增函数，所以当4x =时，函数()f x 取得最大值16，即416a =，所以2a =.（2）因为22()log (32)g x x x a =-+的定义域是R ,即2320x x a -+>恒成立.所以方程2320x x a -+=的判别式0∆<，即2(3)420a --⨯<，解得98a >，又因为14a =或2a =，所以2a =.代入不等式得2log (12)1t -…，即0122t <-…，解得1122t -<…，所以实数t 的取值围是11[,)22-.29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面SAD ⊥平面ABCD ，2,3SA SD AB ===. (1)求SA 与BC 所成角的余弦值； （2）求证：AB SD ⊥.15SD8 第29题图【考查容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质 【解】（1）因为AD BC P ,所以SAD ∠即为SA 与BC 所成的角，在△SAD 中，2SA SD ==， 又在正方形ABCD 中3AD AB ==,所以222222232cos 2223SA AD SD SAD SA AD +-+-∠==⨯⨯g 34=,所以SA与BC 所成角的余弦值是34.(2)因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD I 平面ABCD AD =,在正方形ABCD 中，AB AD ⊥, 所以AB ⊥平面SAD ,又因为SD ⊂平面SAD ,所以AB SD ⊥.30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O ,焦点F 在x 轴的正半轴上，Q 是抛物线上的点，点Q 到焦点F 的距离是1，且到y 轴的距离是38.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l 经过点M (3，1),与抛物线相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥,求直线l 的方程.15SD10 第30题图【考查容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为22y px =，因为点Q 到焦点F 的距离是1，所以点Q 到准线的距离是1，又因为点Q 到y 轴的距离是38，所以3128p =-，解得54p =，所以抛物线方程是252y x =. （2）假设直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为3x =，与252y x =联立，可解得交点A 、B 的坐标分别为3030)，易得32OA OB =u u u r u u u r g ，可知直线OA 与直线OB 不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ，则方程为1(3)y k x -=-，整理得31y kx k =-+，设1122(,),(,),A x y B x y 联立直线l 与抛物线的方程得23152y kx k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩①② ,消去y ，并整理得22225(62)96102k x k k x k k --++-+=， 于是2122961k k x x k -+=g .由①式变形得31y k x k+-=，代入②式并整理得2251550ky y k --+=， 于是121552k y y k-+=g ，又因为OA OB ⊥，所以0OA OB =u u u r u u u r g ，即12120x x y y +=g g ，2296115502k k k k k -+-++=，解得13k =或2k =. 当13k =时，直线l 的方程是13y x =，不满足OA OB ⊥，舍去.当2k =时，直线l 的方程是12(3)y x -=-，即250x y --=，所以直线l 的方程是250x y --=.。

2015年山东春季高考数学试题及详解答案山东省2015年普通高校招生（春季）数学试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）1.若集合A={1,2,3}，B={1,3}，则A∩B等于（）B）{1,3}2.|x-1|<5的解集是（）B）(-4,6)3.函数y=x+1/x的定义域为（）A）{x|x≥-1且x≠0}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的C）充要条件5.在等比数列{an}中，a2=1，a4=3，则a6等于（）D）96.如图所示，M是线段OB的中点，设向量OA=a，OB=b，则AM可以表示为（）A）a+b/27.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）B）{x|x=kπ}8.关于函数y=-x^2+2x，下列叙述错误的是（）A）函数的最大值是19.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（）C）6010.如图所示，直线l的方程是（）A）3x-y-3=0删除明显有问题的段落）线上的一个点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是8.现在需要求出这个抛物线的标准方程，并且如果一条直线l 经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，需要求出直线l的方程。

如果点Q到焦点F的距离为1，那么根据抛物线的定义，点Q到抛物线的顶点的距离也是1.因此，抛物线的顶点的坐标为（0，1）。

因为抛物线关于y轴对称，所以焦点F的坐标为（0，-1）。

因此，抛物线的标准方程为y = a*x^2 + 1，其中a为待定系数。

机密★启用前山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分,满分120分，考试时间120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.集合{}1,2,3A =，{}1,3B =，则A B 等于（ ）A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2} 2.不等式15x -<的解集是（ ） A.(6-,4) B.(4-,6) C.(,6)(4,)--+∞∞ D.(,4)(6,)--+∞∞3.函数1y x=的定义域是（ ） A.{}10x xx -≠且 B.{}1x x - C.{}>10x x x -≠且D.{}>1x x -4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在等比数列{}n a 中，241,3a a ==，则6a 的值是（ ） A.5- B.5 C.9- D.96.如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量,OA a OB b ==，则AM 可以表示为（ ）第6题图A.12a b + B.12a b -+ C.12a b - D.12a b -- 7.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是（ ） A.2,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭Z B.,2x x k k ⎧π⎫=+π∈⎨⎬⎩⎭Z C.2,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z D.,2x x k k ⎧π⎫=-+π∈⎨⎬⎩⎭Z.8.关于函数22y x x =-+，下列叙述错误的是（ ）A.函数的最大值是1B.函数图象的对称轴是直线1x =C.函数的单调递减区间是[1,)-+∞D.函数的图象经过点（2,0）9.某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教师外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ） A.10 B.20 C.60 D.10010.如图所示，直线l 的方程是（ ）第10题图330x y -= 3230x y -= 3310x y --= D.310x -=11.对于命题p ,q ,若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，则（ ）A. p ,q 都是真命题B. p ,q 都是假命题C. p ,q 一个是真命题一个是假命题D.无法判断.12.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，2()2f x x =+，则(1)f -的值是（ ）A.3-B.1-C.1D.3.13.已知点(,2)P m -在函数13log y x =的图象上，点A 的坐标是（4,3），则AP的值是（ ）A.10B.210C.62D.5214.关于x ，y 的方程221x my +=，给出下列命题：①当0m <时，方程表示双曲线； ②当0m =时，方程表示抛物线；③当01m <<时，方程表示椭圆； ④当1m =时，方程表示等轴双曲线； ⑤当1m >时，方程表示椭圆. 其中，真命题的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.515.5(1)x -的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ） A.0 B.1- C.32- D.32 .16.不等式组1030x y x y -+>⎧⎨+-<⎩表示的区域（阴影部分）是（ ）A B CD17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）A.29B.23C.14D.12.18.已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),12121212a b 5π5πππ==则a b 的值等于（ ）A.12C.1D.0 19.已知,αβ表示平面，m ，n 表示直线，下列命题中正确的是（ ） A.若m α⊥，m n ⊥，则n α B.若m α⊂，n β⊂，αβ，则m nC.若αβ，m α⊂，则m βD.若m α⊂，n α⊂，m β，n β，则αβ 20.已知1F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点P 在双曲线上，直线1PF 与x 轴垂直，且1PF a =，则双曲线的离心率是（ ）C.2D.3卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.直棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面积是 .22.在△ABC 中，105A ∠=,45C ∠=,AB =则BC = ..23.计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2 ，则从第五个号码段中抽取的号码应是 . .24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆22670x y x +--=的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 . .25.集合,,M N S 都是非空集合，现规定如下运算：{}()()()M N S x x MN NS SM ⊗⊗=∈.且()x MN S ∉.若集合{}{},A x a x b B x c x d =<<=<<，{}C x e x f =<<，其中实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，满足：①0,0,0ab cd ef <<<；②a b c d e f -=-=-；③a b c d e f +<+<+.则A B C ⊗⊗= .三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名演员. .27.（本小题8分）已知函数2sin(2),y x x ϕ=+∈R ，02ϕπ<<.函数的部分图象如图所示.求：（1）函数的最小正周期T 及ϕ的值； （2）函数的单调递增区间.15SD7 第27题图.28.(本小题8分)已知函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在区间[2,4]-上的最大值是16.(1)求实数a 的值;(2)若函数22()log (32)g x x x a =-+的定义域是R ,求满足不等式log (12)1a t -的实数t 的取值范围.29.(本小题9分)如图所示，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面SAD ⊥平面ABCD ，2,3SA SD AB ===. (1)求SA 与BC 所成角的余弦值； （2）求证：AB SD ⊥.15SD8 第29题图30.(本小题9分)已知抛物线的顶点是坐标原点O ,焦点F 在x 轴的正半轴上，Q 是抛物线上的点，点Q 到焦点F 的距离是1，且到y 轴的距离是38.（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l 经过点M (3，1),与抛物线相交于A ，B 两点，且OA OB ⊥,求直线l 的方程.15SD10 第30题图答案1.【考查内容】集合的交集 【答案】B2.【考查内容】绝对值不等式的解法 【答案】B【解析】1551546x x x -<⇒-<-<⇒-<<. 3.【考查内容】函数的定义域 【答案】A【解析】10x +且0x ≠得该函数的定义域是{}10x xx -≠且.4.【考查内容】充分、必要条件 【答案】C 【解析】“圆心到直线的距离等于圆的半径”⇒“直线与圆相切”，“直线与圆相切” ⇒“圆心到直线的距离等于圆的半径”.5.【考查内容】等比数列的性质 【答案】D 【解析】2423a q a ==，2649a a q ==. 6. 【考查内容】向量的线性运算 【答案】B【解析】12AM OM OA b a =-=-. 7.【考查内容】终边相同的角的集合 【答案】A【解析】终边在y 轴正半轴上的角的集合是2,2x k k ⎧π⎫+π∈⎨⎬⎩⎭Z 8.【考查内容】二次函数的图象和性质【答案】C【解析】222(1)1y x x x =-+=--+，最大值是1，对称轴是直线1x =，单调递减区间是[1,)+∞，（2,0）在函数图象上. 9.【考查内容】组合数的应用 【答案】A【解析】从5人中选取3人负责教室内的地面卫生，共有35C 10=种安排方法.（选取3人后剩下2名同学干的活就定了） 10【考查内容】直线的倾斜角，直线的点斜式方程 【答案】D【解析】由图可得直线的倾斜角为30°，斜率3tan 303k ==，直线l 与x 轴的交点为（1,0），由直线的点斜式方程可得l ：01)y x-=-，即10x -=.11. 【考查内容】逻辑联结词 【答案】C【解析】由p q ∧是假命题可知p ,q 至少有一个假命题，由p q ∨是真命题可知p ,q 至少有一个真命题，∴p ,q 一个是真命题一个是假命题 12.【考查内容】奇函数的性质 【答案】A【解析】2(1)(1)(12)3f f -=-=-+=-13.【考查内容】对数的运算，向量的坐标运算，向量的模 【答案】D【解析】∵点(,2)P m -在函数13log y x =的图象上，∴2131log 2,()93m m -=-==，∴P 点坐标为(9,2)-，(5,5),52AP AP =-=14.【考查内容】椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，等轴双曲线的概念【答案】B【解析】当0m <时，方程表示双曲线；当0m =时，方程表示两条垂直于x 轴的直线；当01m <<时，方程表示焦点在y 轴上的椭圆；当1m =时，方程表示圆；当1m >时，方程表示焦点在x 轴上的椭圆.①③⑤正确. 15.【考查内容】二项式定理【答案】D【解析】所有项的二项式系数之和为012345555555C C C C C C 32+++++=16【考查内容】不等式组表示的区域 【答案】C【解析】可以用特殊点（0,0）进行验证：0010-+>，0030+-<，非严格不等式的边界用虚线表示，∴该不等式组表示的区域如C 选项中所示. 17.【考查内容】古典概率 【答案】D【解析】甲、乙两位同学选取景点的不同种数为224⨯=，其中甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的种数为2，故所求概率为2142= 18.【考查内容】余弦函数的两角差公式，向量的内积的坐标运算 【答案】A 【解析】1sincos cos sin sin 1212121262a b πππππ=+== 19.【考查内容】空间直线、平面的位置关系【答案】C【解析】A. 若m α⊥，m n ⊥，则n α或n 在α内；B. 若m α⊂，n β⊂，αβ，则m n 或m 与n 异面；D. 若m α⊂，n α⊂，m β，n β，且m 、n 相交才能判定αβ；根据两平面平行的性质可知C 正确. 20.【考查内容】双曲线的简单几何性质 【答案】A【解析】1F 的坐标为(,0)c -，设P 点坐标为0(,)c y -，22022()1y c a b--=，解得20b y a =，由1PF a =可得2b a a=，则a b=，该双曲线为等轴双曲线，离心21. 【考查内容】直棱柱的侧面积 【答案】4ah22.【考查内容】正弦定理 【解析】由正弦定理可知，sin sin AB BCC A =,sin sin1056sin AB A BC C ===23.【考查内容】系统抽样【答案】42【解析】从500名学生中抽取50名，则每两相邻号码之间的间隔是10，第一个号码是2，则第五个号码段中抽取的号码应是241042+⨯= 24.【考查内容】椭圆的简单几何性质【答案】【解析】圆22670x y x +--=的圆心为（3,0），半径为4，则椭圆的长轴长为8，即3,4c a ==，b == 25.【考查内容】不等式的基本性质，集合的交集和并集 【答案】{}x c xe bx d <<或【解析】∵a b c d +<+，∴a c d b -<-；∵a b c d -=-，∴a c b d -=-；∴b d d b -<-，b d <；同理可得d f <，∴b d f <<.由①③可得0a c e b d f <<<<<<.则{}A B x c x b =<<，{}B C x e x d =<<，{}CA x e x b =<<.ABC ⊗⊗={}x c xe bx d <<或.26. 【考查内容】等差数列的实际应用【解】由题意知各排人数构成等差数列{}n a ，设第一排人数是1a ，则公差3d =，前5项和5120S =,因为1(1)2n n n S na d -=+，所以154120532a ⨯=+⨯，解得118a =.答：第一排应安排18名演员【考查内容】正弦型函数的图象和性质 【解】（1）函数的最小正周期22T π==π,因为函数的图象过点（0,1），所以2sin 1ϕ=，即1sin 2ϕ=，又因为02ϕπ<<，所以6ϕπ=. (2)因为函数sin y x =的单调递增区间是[2,2],22k k k ππ-+π+π∈Z . 所以222262k x k πππ-+π++π，解得36k xk ππ-+π+π， 所以函数的单调递增区间是[,],36k k k ππ-+π+π∈Z【考查内容】指数函数的单调性【解】（1）当01a <<时，函数()f x 在区间[2,4]-上是减函数， 所以当2x =-时，函数()f x 取得最大值16，即216a -=，所以14a =. 当1a >时，函数()f x 在区间[2,4]-上是增函数，所以当4x =时，函数()f x 取得最大值16，即416a =，所以2a =. （2）因为22()log (32)g x x x a =-+的定义域是R ,即2320x x a -+>恒成立.所以方程2320x x a -+=的判别式0∆<，即2(3)420a --⨯<，解得98a >，又因为14a =或2a =，所以2a =.代入不等式得2log (12)1t -，即0122t<-，解得1122t -<，所以实数t 的取值范围是11[,)22-. 【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质【解】（1）因为AD BC ,所以SAD ∠即为SA 与BC 所成的角，在△SAD 中，2SA SD ==， 又在正方形ABCD 中3AD AB ==,所以222222232cos 2223SA AD SD SAD SA AD +-+-∠==⨯⨯34=,所以SA 与BC 所成角的余弦值是34.(2)因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD平面ABCD AD =,在正方形ABCD 中，AB AD ⊥,所以AB ⊥平面SAD ,又因为SD ⊂平面SAD ,所以AB SD ⊥.【考查内容】抛物线的定义、标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系 【解】（1）由已知条件，可设抛物线的方程为22y px =，因为点Q 到焦点F 的距离是1，所以点Q 到准线的距离是1，又因为点Q 到y 轴的距离是38，所以3128p =-，解得54p =， 所以抛物线方程是252y x =. （2）假设直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为3x =，与252y x =联立，春季高考数学试题 第 11 页 （共 11 页） 可解得交点A 、B的坐标分别为，易得32OA OB =，可知直线OA 与直线OB 不垂直，不满足题意，故假设不成立，从而，直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k ，则方程为1(3)y k x -=-，整理得31y kx k =-+，设1122(,),(,),A x y B x y 联立直线l 与抛物线的方程得23152y kx k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩①② , 消去y ，并整理得22225(62)96102k x k k x k k --++-+=，于是2122961k k x x k -+=. 由①式变形得31y k x k +-=，代入②式并整理得2251550ky y k --+=， 于是121552k y y k-+=，又因为OA OB ⊥，所以0OA OB =，即12120x x y y +=， 2296115502k k k k k -+-++=，解得13k =或2k =. 当13k =时，直线l 的方程是13y x =，不满足OA OB ⊥，舍去. 当2k =时，直线l 的方程是12(3)y x -=-，即250x y --=，所以直线l 的方程是250x y --=.。

山东省2015年普通高校招生（春季）考试数学试题一、选择题1、集合A =｛1，2，3｝，B =｛1，3｝,则A ∩B 等于（ ） A ｛1，2，3｝ B ｛1，3｝ C ｛1，2｝ D ｛2｝2、不等式51-x <的解集是（ ）A （-6,4）B （-4,6）C （-∞,-6）∪（4，+∞）D （-∞,-4）∪（6，+∞）3、函数xx y 11++=的定义域是（ ）A {}0且1|≠-≥x x xB {}1|-≥x xC {}0且1|≠->x x xD {}1|->x x 4、“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 5、在等比数列｛a n ｝中，a 2=1, a 4=3,则a 6的值是（ ） A -5 B 5 C -9 D 96、如图所示，M 是线段OB 的中点，设向量→OA = →a ，→OB = →b ，则→AM 可以表示为A →a + 12→bB -→a + 12→b C →a -12→b D -→a - 12→b7、终边在Y 轴的正半轴的角的集合是（ ）A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k x x ,22|ππB ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z k k x x ,2|ππC ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-=z k k x x ,22|ππD ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-=z k k x x ,2|ππO AB8、关于函数x x y 22+-=，下列叙述错误的是（ ）A 函数的最大值是1B 函数图像的对称轴是直线x=1C 函数的单调递减区间是［－１， +∞）D 函数的图像经过（２，０）9、某值日小组共有5名学生，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种类是（ ）A 10B 20C 60D 10010、如图所示，直线l 的方程是（ ）A 033=--y xB 0323=--y xC 0133=--y xD 013=--y x11、对于命题p,q ，若p ∧q 是假命题，p ∨q 是真命题，则A p,q 都是真命题B p,q 都是假命题C p,q 一个是真命题一个是假命题D 无法判断12、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，2)(2+=x x f ,则f(-1)的值是（ ） A －３ B －１ C １ D ３13、已知点P （m,-2）在函数x y 31log =的图像上，点A 的坐标是（4，3），则|→AP |的值是（ ）A 10B 102C 26D 25 14、关于x,y 的方程122=+my x ，给出下列命题：①当m<0时，方程表示双曲线；②当m=0时，方程表示抛物线；③当0<m<1时，方程表示椭圆；④当m=1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m>1时，方程表示椭圆；其中，真命题的个数是A 2B 3C 4D 515、5）-1（x 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）A 0B -1C -32D 3216、不等式组01y -x 03-y x {>+<+表示的区域（阴影部分）是（ ）yx17、甲乙丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）A 29B 23C 14D 12 18、已知向量→a =（cos 5π12，sin 5π12）, →b =（cos π12，sin π12），则→a ●→b 的值等于（） A 12 B 32 C 1 D 0 19、已知α，β表示平面，m,n 表示直线，下列命题中正确的是（ ）A 若,,n m m ⊥⊥α 则α//nB 若βαβα//,,⊂⊂n m 则n m //C 若αβα⊂m ,// 则β//mD 若βαα//,,m n m ⊂⊂ 则βα//20、已知F 1是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，点P 在双曲线上，直线PF 1与x 轴垂直，且|PF 1|=a,则双曲线的离心率是（ ）A 2B 3C 2D 3二、填空题：21、直棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面积是 22、在△ABC 中，∠A=1050，∠C=450，AB=2 2，则BC=23、计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1-500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是24、已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆07622=--+x y x 的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于 25、集合Ｍ，Ｓ，Ｎ都是非空集合，现规定如下运算：Ｍ⊕Ｓ⊕Ｎ＝{x|x )}s N M (且),()()(⋂⋂∉⋂⋂⋂∈x M S S N N M Y Y 若集合A=b}x a |{x <<,B=d}x c |{x <<,C=f}x e |{x <<,其中a ，b ，c ，d ，e ，f 满足：①ab<0,cd<0,ef<0②a-b=c-d=e-f ；③ a+b<c+d<e+f ；则A ⊕B ⊕C= 三、解答题：26、某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每一排比前一排多3名，求第一排应该安排多少名演员。

数学试卷第1页 （共10页）2015年北京市春季普通高中会考数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合{3568}A =，，，，{135}B =，，，那么A B 等于A ．{}1,3,5,6,8B ．{6,8}C ．{3,5}D ．{1,6,8}2．平面向量,a b 满足2=b a ，如果(1,1)=a ，那么b 等于A ．(2,2)-B ．(2,2)--C ．(2,2)-D. (2,2)3. 已知函数() lg (1)f x x =-，那么 ()f x 的定义域是 A ． RB ．{|1}x x >C ．{|1}x x ≠D ．{|0}x x ≠4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A ．30B ．40 C ．50 D ．605．如果0a >，那么12a a++的最小值是 A ．2B ．C ．3D ．46．已知过两点 (11)A -，，(4,)B a 的直线斜率为1，那么a 的值是A ．6- B ．4-C ．4D ．67．5πtan6等于 A ．1-B ．CD ．1数学试卷第2页 （共10页）8．已知定义在R 上的函数f (x ) 的图象是一条连 续不断的曲线，且有部分对应值如表所示，那么函数f (x ) 一定存在零点的区间是A ．(1)-∞，B ．(12)，C ．(23)，D ．(3)+∞，9．函数1y x =，2 y x =，3x y =，2 log y x =中，在区间(0，+∞)上单调递减的是 A ．1y x=B ．2 y x =C ．3x y =D ．2 log y x = 10. 已知直线20x y --=与直线0mx y +=垂直，那么m 的值是A ．2-B ．1-C ．1D ．211. 在同一坐标系中，函数3x y =与1()3x y =的图象A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称12．在等比数列{}n a 中，11a =，48a =，那么{}n a 的前5项和是A ．31-B ．15C ．31D ．6313．已知实数x ，y 满足条件20200x y x y y --⎧⎪++⎨⎪⎩≤≥≤,,,那么目标函数2z x y =+的最小值是A ．6-B ．4-C ．2-D ．414．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的S 的值是15．函数2()(sin cos )f x x x =+的最小正周期是A ．2π B ．π C ．23π D ．2π数学试卷第3页 （共10页）16．已知函数f (x ) 是定义在[4,0)(0,4]-上的奇函数，当0x >时，f (x ) 的图象如图所示，那么f (x ) 的值域是A ．(4,4)-B ．[6,6]-C ．(4,4)(4,6]-D ．[6,4)(4,6]--17．边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间距离大于1的概率是A ．13B ．12C ．25D ．3518．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：① 如果a α∥，b α∥，那么a b ∥； ② 如果αβ∥，a α⊂，b β⊂，那么a b ∥； ③ 如果αβ⊥，a α⊂，那么a β⊥； ④ 如果a β⊥，a b ∥，b α⊂，那么αβ⊥． 其中正确命题的序号是 A ．①B ．②C ．③D ．④19. 在ABC △中，5AB =，3AC =，4BC =，那么AB AC ⋅等于A ． 9B ．12C ．15D ．2020. 已知函数()|1|f x ax =-与()(1)g x a x =-的图象没有．．交点，那么实数a 的取值范围是 A. (,0]-∞B. 1(0,)2C. 1[,1)2D. [1,)+∞第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21. 计算1229log 4+=__.22. 一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成 频率分布直方图（如图所示）. 如果该校有大学生5000人，请估计该校每月手机话费在[50,70)的学生人数是__.23. 在长度为3的线段AB 上任取一点C ，那么线段AC 的长度小于2的概率是__.数学试卷第4页 （共10页）24. 2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.乘坐地铁（不包括机场线）具体方案如下：6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里. 使用市政交通一卡通刷卡，每自然月．．．内每张卡支出累计满100元以后的乘次．．，价格给予8折优惠；满150元以后的乘次．．，价格给予5折优惠；支出累计达到400元以后的乘次．．，不再享受打折优惠.小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算. 如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是__元；他每月上下班乘坐地铁的总费用是__元.二、解答题（共4个小题，共28分） 25.（本小题满分7分）如图，在三棱锥P ABC -中， ABBC ⊥， D ，E 分别是AB AC ， 的中点，且 PE ⊥平面.ABC (Ⅰ) 求证：//BC 平面PDE ； (Ⅱ) 求证：AB ⊥平面PDE . 26.（本小题满分7分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =2b =，3A π=． (Ⅰ) 求角B 的大小；（Ⅱ）如果()sin sin(2)f x x x B =-+，求函数()f x 的单调递增区间. 27.（本小题满分7分）已知点(0,4)A ，圆224O x y +=：，点P 在圆O 上运动.（Ⅰ）如果OAP △是等腰三角形，求点P 的坐标；（Ⅱ）如果直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ，且2236AP AQ +=，求直线AP 的方程. 28.（本小题满分7分）已知数列{}n a 满足1=1a ，21+=1n n a a an bn +++ (a b ，为常数，n ∈N *). （Ⅰ）如果{}n a 为等差数列，求a ，b 的值；（Ⅱ）如果{}n a 为单调递增数列，求+a b 的取值范围.数学试卷第5页 （共10页）2015年北京市春季普通高中会考数学试卷答案及评分参考[说明]1. 第一部分选择题，机读阅卷.2. 第二部分包括填空题和解答题.为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分 选择题 (共60分)选择题（每小题3分，共60分）第二部分 非选择题 (共40分)一、填空题（每小题3分，共12分） 21. 5 22. 1600 23. 2324. 4，179.5 二、解答题（共4个小题，共28分） 25.（本小题满分7分）如图，在三棱锥P ABC -中， AB BC ⊥， D ，E 分 别是AB AC ，的中点，且 PE ⊥平面.ABC (Ⅰ) 求证：//BC 平面PDE ； (Ⅱ) 求证：AB ⊥平面PDE .(Ⅰ) 证明：因为 D E ，分别是, AB AC 的中点，所以 //.DE BC 又因为 BC ⊄平面PDE ， DE ⊂平面PDE ， 所以 //BC 平面PDE .…………………3分PEABCD数学试卷第6页 （共10页）(Ⅱ) 证明：因为 PE ⊥平面, ABC AB ⊂平面ABC ，所以 PE AB ⊥. 又因为 //DE BC AB BC ⊥，，所以 D E A B ⊥. 又因为 PEDE E =，所以 AB ⊥平面PDE . ……………………7分26.（本小题满分7分）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且a =2b =，3A π=． (Ⅰ) 求角B 的大小；（Ⅱ）如果()sin sin(2)f x x x B =-+，求函数()f x 的单调递增区间. 解:（Ⅰ）在ABC △中，由 3A π=，得sin A = 由正弦定理得sin sin a bA B =， 所以 1s i n2B =，因为 b a <， 所以 6B π= . ……………………3分 （Ⅱ）因为 ()sin sin(2)f x x x B =-+sin sin()31sin (sin )2x x x x x π=-+=-1=sin 2x xsin()3x π=- .令 22232k x k πππ-+π≤-≤+π， k ∈Z整理得 2266k x k π5π-+π≤≤+π， k ∈Z 所以 )(x f 的单调递增区间是[2,266k k k π5π-+π+π](∈Z).……………………7分 27.（本小题满分7分）已知点(0,4)A ，圆224O x y +=：，点P 在圆O 上运动.（Ⅰ）如果OAP △是等腰三角形，求点P 的坐标；（Ⅱ）如果直线AP 与圆O 的另一个交点为Q ，且2236AP AQ +=，求直线AP 的 方程.数学试卷第7页 （共10页）解：（Ⅰ）因为 圆224O x y +=：，所以 ()0,0O ，半径为2.设点 (),P x y ，所以 ||2OP =. 又(0,4)A ，所以 ||4OA =，||AP =因为 OAP △是等腰三角形，所以 ||||4AP OA == 或||||2AP OP ==.当||||4AP AO ==时， 有22224(4)16x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩， 解得212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以12P ） 或12P （）. 当||||2AP OP ==时， 有22224(4)4x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩， 解得 02x y =⎧⎨=⎩ ，此时,,O P A 三点共线，不合题意.综上，122P （）或1,22P （-）. ……………………3分（Ⅱ）若直线AP 为y 轴，则(0,2),(0,2)P Q -或(0,2),(0,2)P Q -. 而2236AP AQ +≠， 不合题意. 由此可设直线AP 方程为4y kx =+， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由224,4y kx x y =+⎧⎨+=⎩ 得 22(1)8120k x kx +++=，其中222(8)412(1)16480k k k ∆=-⨯+=->. 且 12281k x x k +=-+， 122121x x k ⋅=+. 因为 (0,4)A ，所以 22211(4)AP x y =+-，22222(4)AQ x y =+-.数学试卷第8页 （共10页）又因为 2236AP AQ +=，所以 22221122(4)(4)36x y x y +-++-=.将 114y kx =+，224y kx =+代入上式， 整理得 221212(1)()236k x x x x ⎡⎤++-=⎣⎦.所以 12212222121281121(1)()236k x x k x x k k x x x x ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=⎨+⎪⎪⎡⎤++-=⎣⎦⎪⎩. 解得 215k =， 即k =， 经检验符合题意， 所以4y =+或4y =+. ……………………7分28.（本小题满分7分）已知数列{}n a 满足1=1a ，21+=1n n a a an bn +++ (a b ，为常数，n ∈N *). （Ⅰ）如果{}n a 为等差数列，求a ，b 的值；（Ⅱ）如果{}n a 为单调递增数列，求+a b 的取值范围. 解：（Ⅰ）因为 {}n a 为等差数列，设其公差为d ，因为 21+=1n n a a an bn +++对N n ∈*成立， 所以 2+12+=(1)(1)1n n a a a n b n +++++，两式相减得到，2=(21)n n a a n a b +-++对N n ∈*成立， 即 22=(21)n n d a a n a b +=-++对N n ∈*成立， 所以 0a =，所以 2=d b . 又 12+=1121a a d d b ++=+=+， 所以 1d =， 2b =，所以 02a b =⎧⎨=⎩. ……………………3分 （Ⅱ）因为 2=(21)n n a a n a b +-++对N n ∈*成立， 当n 为奇数，且3n ≥时，数学试卷第9页 （共10页）31=3a a a b -+，53=7a a a b -+，……2=(23)n n a a n a b ---+，把这12n -个式子的左右两边分别相加， 得到11=[37...(23)]2n n a a n a b --+++-+ 化简得到1=[37...(23)]12n n a n a b -+++-++， 即 (1)1=122n n n n a a b --++， 且当1n =时，11a =满足上式. 同理当n 为偶数，且4n ≥时，42=5a a a b -+,64=9a a a b -+,……2=(23)n n a a n a b ---+，把这12n-个式子的左右两边分别相加， 得到2=[59...(23)](1)2n na a n ab -+++-+-，化简得到=[59...(23)](1)()2n na n ab a b +++-+-++，即 (1)=22n n n na ab -+， 且当2n =时，2a a b =+满足上式.所以 (1)11, 22=(1)22n n n n a b n a n n n a b n --⎧++⎪⎪⎨-⎪+⎪⎩为奇数,， 为偶数. 因为 {}n a 为单调递增数列，所以有1<n n a a +. 当n 为奇数时，因为 1<n n a a +，即(1)1(1)112222n n n n n n a b a b --++++<+， 所以 10na b +->，数学试卷第10页 （共10页）所以 1b n a >-，当n 为偶数时，因为1<n n a a +，即(1)(1)12222n n n n n na b a b -++<++， 所以 10na +>，即1a n>-， 所以 0a ≥.综上， a b +的取值范围是(1,)+∞. ……………………7分。

学校 班级 考号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆临沂市2015年春季高考第二轮模拟考试《数 学》试 题注意事项：1．本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，填在下面表格内）1．已知集合M ＝{ x |0≤x ≤2},集合 N ＝{ x |－3＜x ＜1},则M ∩N ＝ （ ） Ａ{ x |0≤x ＜1} Ｂ{ x |0≤x ＜2} Ｃ{ x |0≤x ≤1} Ｄ{ x |0≤x ≤2} 2．下列说法错误的是：Ａ. 20x -=是240x -=的充分条件 Ｂa b =是33a b =的充要条件 Ｃ.sin sin αβ=是αβ=的必要条件 Ｄ2b ac =是 a,b,c 成等比数列的充要条件 3．如果a b >且0ab >，那么正确的是：Ａ11a b> Ｂ 11a b < Ｃ 22a b > Ｄ a b >4．已知函数23 (0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1[()]2f f = ( )Ａ 3 Ｂ 13 Ｃ －3 Ｄ －135．（log 29）•（log 34）＝ （ ） Ａ 14 Ｂ 12 Ｃ 2 Ｄ 46．函数y ＝x 2＋3x ＋2＋log 2(3x)的定义域为 （ ） Ａ {x |x ≥1} Ｂ {x |x ≤－2} Ｃ {x |x >0} Ｄ {x |－2<x <－1}7．在等差数列{a n }中，d ＝2，a 2＋a 5＝16，则S 7＝ （ ） Ａ 56Ｂ 63Ｃ 112Ｄ 1268．已知m 、n 是方程x 2＋6x ＋2＝0的两根，则m 、n 的等比中项是 （ ） Ａ ±2Ｂ ±2Ｃ －3Ｄ 39．已知|→a |＝2，|→b |＝22，且（→a +→b ）与→a 垂直，则→a 与→b 的夹角为 （ ） Ａ 30°Ｂ 45° Ｃ 60°Ｄ 135°10．变量x ，y 满足的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤04x －y ≥0y ≥0，则目标函数z ＝x －y 的最大值是 （ ）Ａ 8 Ｂ 6Ｃ 7 Ｄ 511．过点（3，4）且与直线3x －2y －7＝0垂直的直线方程是 （ ） Ａ 2x ＋3y －18＝0 Ｂ 3x ＋2y －17＝0Ｃ 2x ＋3y ＋18＝0 Ｄ 2x －3y ＋6＝012. 若在nxx )1(5-的展开式中，第4项是常数项，则二项式系数最大的项是第（ ）项Ａ 10 Ｂ 9 Ｃ .8 Ｄ .7 13．将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 （ ）Ａ 5sin(2)()12y x x R π=+∈ Ｂ 5sin()()212x y x R π=+∈Ｃ sin()()212x y x R π=-∈ Ｄ 5sin()()224x y x R π=+∈ 014．函数y ＝2cos 2x2 －3sin x 的最大值和周期分别是 （ ） Ａ 3，πＢ 3，4πＣ 3，2πＤ 2＋3，2π15．在△ABC 中，若AB ＝4，AC ＝6，且2cos(B ＋C ) －1＝0,那么BC 的长度是（ ） Ａ 8Ｂ 27Ｃ 210Ｄ 21916．设l 为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） Ａ 若l ∥α，l ∥β，则α∥β Ｂ 若l ⊥α，l ⊥β，则α∥βＣ 若l ⊥α，l ∥β，则α∥βＤ若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β17．全国运动会中，8名选手在8条跑道的运动场上进行百米赛跑，其中有2名山东选手。

2015年天津市高等院校春季招生统一考试数学一、选择题1. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={2,4,6,8}，则A∩B=A.{2,4}B.{6,8}C.{1,3,5}D.{1.2,3,4,5,6,8}2.已知a 12=4，则a=A.116B.16C.8D.23.下列函数中为偶函数的是A.f(x)=3xB.f(x)=log2xC.f(x)=log2xD.f(x)=x24. 已知sinα=13，则cos2α=A.2√33B.±2√33C.79D.−795. 已知点P(−2,5)，圆(x−2)2+(y+5)2=16，则点PA.与圆心重合B.在圆内但不与圆心重合C.在圆上D.在圆外6. 已知点A(−1,2)，点B(3,−2)，则向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A.(4,−4)B.(−4,4)C.(−4,−4)D.(4,4)7. 已知圆柱的高为3，底面半径为2，则该圆柱的体积为A.24πB.18πC.12πD.6π8. 某班周一上午有语文、数学、历史四节课，不同的排课方案共有A.12种B.24种C.36种D.48种二、填空题9. 函数f(x)=lg(2x+1)的定义域是10. 已知函数f(x)={2x,x≤0x2,x>0，则f(1)=11. 在ΔABC中，已知AB=4,BC=6,AC=5，则cos A=12.已知直线l的斜率为12，且经过点(1,2)，则直线的一般式方程是13.椭圆x 25+y29=1的焦距是14.已知袋中装有5个大小与质量完全相同的球，其中3个是红球，2个是白球，现从中任意取出1个球，则取出红球的概率是三、解答题15.已知二次函数f(x)=2x2−x+k，满足条件f(−1)=1（1）求k的值（2）求方程f(x)+1=0的解（3）求不等式f(x)+1>0的解16.在等差数列{a n}中，已知a n=3n+2（1）求首项a1和公差d的值（2）判断68是否为该数列中的项，若是，请指出是第几项（3）求数列{a n}的前10项和S1017.已知函数f(x)=2sin(x2+π6)（1）求函数f(x)的最小正周期（2）求函数f(x)的最大值，并写出函数取得最大值时自变量x的集合（3）求f(π2)的值18.已知直线l1:x−3y−3=0，l2:3x+y−9=0（1）求直线l1与l2交点M的坐标（2）若抛物线的顶点在坐标原点，点M是其焦点，求抛物线的标准方程（3）若双曲线的中心在坐标原点，点M是其一个焦点，且离心率ⅇ=32，求双曲线的标准方程。

淄博市2015年春季高考模拟考试（第一轮）数学试题答案一、选择题：1—5 BCDAC 6—10CBABB11—15ABDDD 16—20CCBDA二、填空题：21．1022．32032023．4 3 +424．16 π25．-82三、解答题：26. （8分） 解：（1）由 (2)(2)f x f x +=- 得：对称轴为x =2又因经过（1，0）和（0，3），代入得：0322a b c c b a⎧⎪++=⎪=⎨⎪⎪-=⎩ 解得：a =1, b =-4, c =3∴ 2()43f x x x =-+(2)()()()211413f x x x +=+-++=2+2+1443x x x --+=22x x - 要使(1)0f x +>则220x x ->解得：02x x <>或 {|02}(1)0x x x f x ∴∈<>+>当x 或时27．（6分）解：（1）由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1+2d ＝－6 a 1+5d ＝0 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－10 d ＝2 所以a n ＝a 1+（n －1）d ＝－10+（n －1）2＝2 n －12（2）b 2=a 1 +a 2+a 3＝－10+（2×2－12）+（2×3－12）＝－24所以q= －24 －8=3 所以S n ＝－8×（1－3n ） 1－3=4×(1－3n ) 28．（8分）解：（1）f (x )＝→a •→b ＝（2acosx , sinx ）•（cosx ,bcosx ）=2acos 2x + bsinxcosx 因为f (0)＝2acos 2 0+ bsin 0cos 0=2a =2所以a =1因为f (π3)＝2acos 2π3 + bsin π3cos π3 =3+12所以b =2(2) f (x )＝=2cos 2x + 2sinxcosx=cos 2x + sin2x+1= 2 sin (2x+)4π+1 所以周期T=π的集合为的所以使函数取得最大值时，函数有最大值即当,8,8,,2242..2max ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∈+=∈+=++=Z k k x x x Z k k x Z k k x y πππππππ29．（8分）证明：(1)连接AC 、BD 交于点O四边形ABCD 是菱形所以AC ⊥BD又P A ⊥BD P A ∩AC=A所以BD ⊥平面P AC(2) 连接PO因为BD ⊥平面P AC ，所以PO ⊥BD又AO ⊥BD所以∠POA 即为二面角P －BD －A 的平面角因为∠DAB =120°，所以∠ADC =60°，所以AC =4，AO =2所以PO =13所以sin ∠POA=313 13所求二面角的正弦值为313 13。