[小初高学习]西藏拉萨中学2019届高三数学第四次月考试题 理

2019-2020学年西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学高二上学期第四次月考数学（理）试题一、单选题1．设集合{|22}A x x =-≤≤，集合{}2230B x x x =--，则A B =( )A ．()(),13,-∞-+∞B ．(]1,2-C ．[)2,1--D ．(](),23,-∞⋃+∞ 【答案】D【解析】由2230x x -->，解得1x <- 或3x > . {|1B x x =<- 或3}x > ，()(),13,=-∞-⋃+∞，又集合[]{|22}=2,2A x x =-≤≤- ， (](),23,A B ∴⋃=-∞⋃+∞ ，故选D.2cos15+值为（ ）A ．BC ．2D ．3【答案】A【解析】cos15+的值. 【详解】()2cos152sin 15302sin 4522+=+==⨯=故选：A. 【点睛】本题考查三角函数值的计算，利用辅助公式计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.3．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．D ．【答案】D【解析】2a b+≤转化为指数运算即可求解。

【详解】由基本不等式可得22a b +≥又因为3a b +=，所以22a b +≥=（当且仅当32a b ==等号成立） 故答案为：D 【点睛】本题考查了用基本不等式求指数中的最值，比较基础。

4．已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC 与的夹角为（ ） A ．030 B ．045C ．060D ．090【答案】C【解析】先求出,AB AC 的坐标，再利用空间向量夹角余弦公式求解即可. 【详解】因为()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---， 所以()()10,1,0,3,3,AB AC =-=，1cos ,23AB AC AB AC AB AC⋅===⋅，0,60AB AC =故选：C. 【点睛】本题主要考查空间向量的坐标运算以及空间向量夹角余弦公式的应用，属于基础题. 5．在等差数列{}n a 中，已知4826a a +=，则该数列前11项和11S =（ ） A ．58 B ．88C ．143D ．176【答案】C【解析】利用等差数列的基本性质计算出11126a a +=，然后利用等差数列的前n 项和公式可计算出11S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得1114826a a a a +=+=，因此，()1111111112614322a a S +⨯===. 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列的求和，解题时充分利用等差数列的性质和求和公式计算，考查计算能力，属于基础题.6．椭圆22214x y m +=与双曲线22212x y m -=有相同的焦点，则m 的值是（ ）A ．±1B ．1C ．1-D ．不存在【答案】A【解析】由双曲线的方程可知，两曲线的焦点在x 轴，由题意得出关于实数m 的方程，可得出实数m 的值. 【详解】由题意可知，双曲线22212x y m -=的焦点在x 轴上，由题意可得2242m m -=+，解得1m =±.故选：A. 【点睛】本题考查椭圆与双曲线焦点，在计算时要判断出焦点的位置，考查运算求解能力，属于基础题.7．已知约束条件1{400x x y kx y ≥+-≤-≤表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．2-【答案】A【解析】试题分析：作不等式组1{400x x y kx y ≥+-≤-≤所表示的可行域如下图所示，由于直线1x =与直线40x y +-=不垂直，因此直线0kx y -=与直线1x =或直线40x y +-=.若直线0kx y -=与直线1x =垂直，则0k =，直线0kx y -=为x 轴，此时可行域为腰长为3的等腰直角三角形，此时三角形的面积为92；若直线kx - 0y =与直线40x y +-=垂直，则1k =，此时，直线0x y -=与直线1x =与直线40x y +-=分别交于点()1,1与点()2,2的等腰直角三角形，此时可行域的面积为2112⨯=，故选A.【考点】线性规划8．设p ：22320x ax a -+≤，其中0a >；q ：1288x <<．若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】由p ，q 为真命题分别解不等式，根据p 是q 的充分不必要条件，利用集合的包含关系列式可得解. 【详解】解不等式 22320(0)-+≤>x ax a a ，可得2a x a ≤≤．解不等式1288x <<，可得33x -<<． 若p 是q 的充分不必要条件，则有3230a a a >-⎧⎪<⎨⎪>⎩，解得 302a <<，所以实数a 的取值范围为 30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． 故选：C. 【点睛】本题主要考查了由命题的充分不必要性求解参数范围，解题的关键是利用范围的包含关系求解，属于基础题.9．设12F F ，是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且1234PF PF =，则12P F F 的面积等于 ( )A ．B ．C ．24D ．48【答案】C【解析】由|PF 1|－|PF 2|＝2,3|PF 1|＝4|PF 2|，得|PF 1|＝8，|PF 2|＝6，又|F 1F 2|＝2c ＝10，所以△PF 1F 2为直角三角形，∴S △PF 1F 2＝12×6×8＝24. 10．已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a 禳镲睚镲铪的前5项和为 A ．158或5 B ．3116或5 C ．3116D ．158【答案】C【解析】设等比数列{a n }的公比为q, ∵9S 3=S 6,∴8(a 1+a 2+a 3)=a 4+a 5+a 6, ∴8=q 3,即q=2, ∴a n =2n-1,∴1n a =12⎛⎫ ⎪⎝⎭n-1, ∴数列1n a 禳镲睚镲铪是首项为1,公比为12的等比数列,故数列1n a 禳镲睚镲铪的前5项和为51112112⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-=3116.故选B.11．已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C2C 的渐近线方程为 ）A．0x ±= B0y ±= C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】A【解析】,a b 将离心率表示出来，构造一个关于,a b 的方程，然后解出ba的值，从而得到双曲线渐近线方程。

拉萨中学2019届高三年级第四次月考数学理科试题（满分150分，考时120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知复数z满足(1−i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A={x∈N|x2−4x−5<0}，集合B={y|y=4−x,x∈[2,4]}，则A∩B等于（）A. {1,2}B. {3，4}C. ϕD. {0,1，2}3.下列命题中正确的是（ ）A. 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B. 若x>0,则x>sinx恒成立C. 命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0−1”的否定是“∀x∉(0,+∞),lnx≠x−1”D. 命题“若x2=2,则x=√2 或 x=−√2”的逆否命题是“若x≠√2 或 x≠−√2，则x2≠2”4.已知数列{a n}的前n项和S n=3n+a，则“a=−1”是“{a n}为等比数列”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件5.将函数y=sin(x−π4)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π6个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A. y=sin(x2−5π24) B. y=sin(x2−π3)C. y=sin(x2−5π12) D. y=sin(2x−7π12)6.在△ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，若A =2π3，b =√2，△ABC 的面积为√3，则a =( )A. √6B. √10C. 2√3D. √14 7.已知a =ln π3,b =ln e3,c =e 0.5，则（ ）A. a >c >bB. c >b >aC. c >a >bD. a >b >c8.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1， 2a 2， a 3成等差数列，若a 1=1，则s 4=（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 169.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A. 5B. √34C. √41D. 5√2 10.在(x +√x)的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3）2）则x 2的系数为（ ）A. 50B. 70C. 90D. 12011.已知f(x)是定义在[−2b,1+b]上的偶函数，且在[−2b,0]上为增函数，则f(x −1)≤f(2x)的解集为（ ）A. [−1,23]B. [−1,13]C. [−1,1]D. [13,1]12.已知定义在R 上的偶函数y =f(x)的导函数为f ′(x)，函数f(x)满足：当x >0时，x ⋅f ′(x)+f(x)>1，且f(1)=2018.则不等式f(x)<1+2017|x |的解集是（ ）A. (-1,1)B. (-∞，1)C. (-1,0)∪(0,1)D. (-∞,-1)∪(1，+∞)二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知a⃗=(2,−1),b⃗⃗=(1,0),c⃗=(1,−2)，若a⃗与mb⃗⃗−c⃗平行，则m=__________）14.设x,y））））））{x−y≥1x+y≤4x≥0y≥0，则z=x−3y））））））__________．15.一艘轮船以24√6km/ℎ速度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东75°方向上，则灯塔S与B的距离为__________km）16.双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1）F2，点M，N分别在双曲线的左右两支上，且MN//F1F2）|MN|=12|F1F2|，线段F1N交双曲线C于点Q）|F1Q|=25|F1N|，则该双曲线的离心率是____）三、解答题17.已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100）（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和T n）18.某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x）（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[130,150]的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[140,150]的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望.CD，DE⊥平面ABCD且19.如图，多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，CDEF是梯形，EF//CD，EF=12DE=DA，M、N分别为棱AE、BF的中点）（））求证：平面DMN⊥平面ABFE）（））求平面DMN和平面BCF所成锐二面角的余弦值）20.已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1 (a >b >0)的离心率为√63，焦距为4√2，抛物线C 2：x 2=2py (p >0)的焦点F 是椭圆C 1的顶点. （1）求C 1与C 2的标准方程；（2）C 1上不同于F 的两点P ，Q 满足FP⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅FQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0，且直线PQ 与C 2相切，求ΔFPQ 的面积.21.已知函数f(x)=(x 2+ax −2a −3)e x ）（1）若x =2是函数f(x)的一个极值点，求实数a 的值．（2）设a <0，当x ∈[1,2]时，函数f(x)的图象恒不在直线y =e 2的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为{x =t −√3,y =kt （t 为参数），直线l 2的参数方程为{x =√3−m,y =m3k（m 为参数），设直线l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线C 1．（1）求出曲线C 1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=4√2，点Q 为曲线C 1的动点，求点Q 到直线C 2的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=13|x−a|(a∈R).（1）当a=2时，解不等式|x−13|+f(x)≥1）（2）设不等式|x−13|+f(x)≤x的解集为M，若[13,12]⊆M，求实数a的取值范围）【解析卷】拉萨中学2019届高三年级第四次月考数学理科试题（满分150分，考时120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知复数z满足(1−i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限））））D））））∵(1−i)z=2+i，∴(1−i)(1+i)z=(2+i)(1+i)，2z=1+3i,z=12+32i,z=12−3 2i,z的共轭复数在复平面内对应点坐标为(12,−32)，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.2.设集合A={x∈N|x2−4x−5<0}，集合B={y|y=4−x,x∈[2,4]}，则A∩B等于（）A. {1,2}B. {3，4}C. ϕD. {0,1，2}））））D））））））））解出不等式解集得到，集合A={x∈N|−1<x<5}={0,1,2,3,4}，B={x|0≤x≤2}，根据集合交集的概念得到结果.【详解】A={x∈N|−1<x<5}={0,1,2,3,4}，B={x|0≤x≤2}, ∴A∩B={0,1,2}故答案为：D.））））高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．3.下列命题中正确的是（ ）A. 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B. 若x>0,则x>sinx恒成立C. 命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0−1”的否定是“∀x∉(0,+∞),lnx≠x−1”D.命题“若x2=2,则x=√2 或 x=−√2”的逆否命题是“若x≠√2 或 x≠−√2，则x2≠2”））））B））））））））A, p∨q为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可, p∧q为真命题，则要求两者均为真命题,可判断真假；，令f(x)=x−sinx，对函数求导研究函数的最值得到函数大于0恒成立，即可得到结果正确；C，存在量词的否定是，换量词否结论，不变条件，可判断正误；D，逆否命题为：既否结论又否条件.【详解】A, p∨q为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可，p∧q为真命题，则要求两者均为真命题，故不正确；B，令f(x)=x−sinx，f′(x)=1−cosx≥0恒成立，f(x)=x−sinx在(0，+∞)单调递增，∴f(x)>f(0)= 0，∴x>sinx,B为真命题；C. 命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0−1”的否定是∀x∈(0,+∞),lnx≠x−1，故选项不正确；D. 命题“若x2=2,则x=√2 或 x=−√2”的逆否命题是“若x≠√2 且 x≠−√2，则x2≠2”故选项不正确.故答案为：B.））））由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．4.已知数列{a n}的前n项和S n=3n+a，则“a=−1”是“{a n}为等比数列”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件））））A））））数列{a n}的前n项和S n=3n+a(1),n≥2时, S n−1=3n−1+a(2),(1)-(2)得: a n=2×3n−1(n≥2),又a1=S1=3+a,∴a=−1时,{a n}为等比数列;若{a n}为等比数列,则a=−1,即“a=−1”是“{a n}为等比数列”的充要条件,故选A.5.将函数y=sin(x−π4)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移π6个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A. y =sin(x2−5π24) B. y =sin(x2−π3)C. y =sin(x2−5π12) D. y =sin(2x −7π12) ））））B ））））函数y =sin (x −π4)经伸长变换得y =sin (12x −π4)，再作平移变换得y =sin [12(x −π6)−π4] =sin (12x −π3)，故选：B）点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 6.在△ABC 中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，若A =2π3，b =√2，△ABC 的面积为√3，则a =( )A. √6B. √10C. 2√3D. √14 ））））D ）））） 由A =2π3，b =√2，△ABC 的面积为√3，得：√3=12×b ×c ×sin 2π3，从而有c =2√2由余弦定理得:a 2=b 2+c 2−2bccosA =2+8+4,即a =√14 故选：D7.已知a =ln π3,b =ln e3,c =e 0.5，则（ ）A. a >c >bB. c >b >aC. c >a >bD. a >b >c ））））C ））））由题意易得：a =ln π3∈(0,1)，b =ln e3<ln1=0，c =e 0.5>1，）c>a>b故选：C8.等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则s4=（）A. 7B. 8C. 15D. 16））））C））））））））））））））{a n}的公比为q）4a1,2a2,a3）））））））4a1+a3=4a2）4a1+a1q2=4a1q，解得q= =15）2）a1=1））S4=1−241−2）））））））））））））9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A. 5B. √34C. √41D. 5√2））））D））））由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA）平面ABCD，）PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5，）PB=√9+16=5，PC=√9+16+25=5√2，PD=√9+25=√34．该几何体最长棱的棱长为5√2．故选：D10.在(x+√x)的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3）2）则x2的系数为（）A. 50B. 70C. 90D. 120））））C））））在(x√x)n中，令x=1得(1+3)n=4n，即展开式中各项系数和为4n；又展开式中的二项式系数和为2n．由题意得4n2n=2n=32，解得n=5．故二项式为(x√x )5，其展开式的通项为T r+1=C5r(x)5−r(√x)r=3r C5r x5−3r2，（r=0,1,2,3,4,5）．令r=2得T3=32C52x2=90x2．所以x2的系数为90．选C．11.已知f(x)是定义在[−2b,1+b]上的偶函数，且在[−2b,0]上为增函数，则f(x−1)≤f(2x)的解集为（ ）A. [−1,23]B. [−1,13]C. [−1,1]D. [13,1]））））B））））∵f(x)是定义在[−2b ，1+b]上的偶函数，∴(−2b )+(1+b )=0，即−b +1=0，b =1 则函数的定义域为[−2，2]∵函数在[−2，0]上为增函数，f(x −1)≤f(2x)故|x −1|≥|2x |两边同时平方解得−1≤x ≤13，故选B12.已知定义在R 上的偶函数y =f(x)的导函数为f ′(x)，函数f(x)满足：当x >0时，x ⋅f ′(x)+f(x)>1，且f(1)=2018.则不等式f(x)<1+2017|x |的解集是（ ） A. (-1,1) B. (-∞，1) C. (-1,0)∪(0,1) D. (-∞,-1)∪(1，+∞)））））C））））））））构造函数F(x)=x ⋅f(x)−x =x(f(x)−1)，则F ′(x)=x ⋅f ′(x)+f(x)−1>0 x >0时，F(x)单调递增，F(x)为R 上的奇函数且F(0)=0，则当x <0时，F(x)单调递增，不等式f(x)<1+2017|x |,当x >0时F(x)<F(1)，x <0时，F(x)>F(−1).【详解】当x>0时，x⋅f′(x)+f(x)>1，∴x⋅f′(x)+f(x)−1>0，令F(x)=x⋅f(x)−x=x(f(x)−1)，则F′(x)=x⋅f′(x)+f(x)−1>0，即当x>0时，F(x)单调递增.又f(x)为R上的偶函数,∴F(x)为R上的奇函数且F(0)=0，则当x<0时，F(x)单调递增.不等式f(x)<1+2017,当x>0时，x⋅f(x)<x+2017，即x⋅f(x)−x<2017,F(1）=f(1)−1=2017，即F(x)<F(1)，|x|∴0<x<1；当x<0时，-x⋅f(x)<-x+2017，x⋅f(x)−x>−2017,F(−1）=−F(1）=−2017，即F(x)>F(−1)，∴-1<x<0. 综上，不等式f(x)<1+2017的解集为(-1,0)∪(0,1).|x|故答案为：C.））））本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及导数在探究函数单调性中的应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。

西藏拉萨市数学高三理数4月调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·北京期中) 已知集合，，那么（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·四川月考) 已知为虚数单位，复数满足，是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是（）A .B .C .D . 复数在复平面内表示的点在第四象限3. （2分） (2018高一下·重庆期末) 若是整数，则称点为整点，对于实数，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（）个A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·黄冈期末) 的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·成都期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·淮北模拟) 已知双曲线的右焦点为，点，为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为16，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .7. （2分）按右面的程序框图运行后,输出的S应为（）A . 26B . 35C . 40D . 578. （2分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则实数a∈（）A . （﹣∞，2）B . （﹣∞，2]C . （4，+∞）D . [4，+∞）10. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）A .B .C . 2D . 411. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4π，则SA=（）A .B . 1C .D .12. （2分）抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A .B . 1C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·葫芦岛期中) 设，则二项式的展开式的常数项是________.14. （1分） (2017高三上·南通期末) 已知，是非零不共线的向量，设 = + ，定义点集M={K| = }，当K1 ，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式| |≤c| |恒成立，则实数c的最小值为________．15. （1分）(2018·湖北模拟) 已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是________．16. （1分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数解，则实数的取值范围为________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （15分） (2016高二上·三原期中) 已知函数，数列{an}满足．（1）求证：数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求Sn．18. （10分）(2018·南京模拟) 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点， .（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19. （5分）(2018·宣城模拟) 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：人均月收入频数610131182赞成户数5912941若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；（Ⅱ）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：， .20. （5分）(2018·北京) 已知抛物线C: =2px经过点p(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M ，直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；(Ⅱ)设O为原点，，，求证： + 为定值.21. （10分）(2017·辽宁模拟) 已知函数f（x）=2alnx+x2﹣（a+4）x+1（a为常数）（1）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（2）若对任意的a∈（1，），都存在x0∈（3，4]使得不等式f（x0）+ln a+1＞m（a﹣a2）+2a ln 成立，求实数m的取值范围．22. （5分）(2017·焦作模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．23. （10分） (2018高一下·唐山期末) 如图，在梯形中，，，.（1）求；（2）平面内点在的上方，且满足，求的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

拉萨中学高二年级（2020届）第四次月考理科数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每题只有一个正确答案。

每小题5分，共60分） 1.抛物线2y x =-的焦点坐标是A ．10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭2.对于实数a ，b ，则“a ＜b ＜0”是“1<ab”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.在空间直角坐标系O xyz -中，点()1,2,2--关于点()1,0,1-的对称点是 （ ） A ．()3,2,4-- B ．()3,2,4-- C ．()3,2,4-- D ．()3,2,4-5.方程x 2＋y 2＝1(xy ＜0)的曲线形状是( )A ．B ．C ．D ．6.抛物线218x y =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线距离是（ ）A B ．1 C D ．127.已知椭圆22116x y a +=的焦点在y 轴上,且离心率34e =,则a =（ ）A ．9B ．15C ．6D ．78.抛物线y=x 2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．)41,21(C ．)49,23( D ． （1，1）9.已知两点M(-1,0),N(1,0)，点P 为坐标平面内的动点，且满足0NP MN =⋅+，则动点P 的轨迹方程为A ．y 2=-8xB ．y 2=8xC ．y 2=-4xD ．y 2=4x10.设抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[－2,2]C ．[－1,1]D ．[－4,4]11.已知椭圆)0(1:E 2222>>=+b a by a x 的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A ．1364522=+y x B ．1273622=+y x C ．1182722=+y x D ．191822=+y x 12.已知F 1,F 2是双曲线)00(1:C 2222>>=-b a by a x ，的左右焦点，若直线x y 3=与双曲线C 交于P,Q 两点，且四边形F 1PF 2Q 是矩形，则双曲线的离心率为（ ） A ．12+ B ．13+ C ．525- D ．525+二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知O 为坐标原点，B 与F 分别为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的短轴顶点与右焦点，若OF OB =,则该椭圆的离心率是_________.14.已知抛物线22(0)y px p =>的过焦点的弦为AB ，且9AB =， 6A B x x +=， 则p =_____________.15. 空间向量()2,3,2a =-,()2,,1b m =-- ,且a b ⊥，则b =__________． 16.下列说法错误．．的是_____________. ①．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题. ②．命题042,:0020<+-∈∃x x R x p ,则042,:2≥+-∈∀⌝x x R x p ③．命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ” ④．特称命题 “R x ∈∃，使0422=-+-x x ”是真命题. 三、解答题（共70分）17.（10分）设p ：关于x 的不等式a x >1的解集是{x|x<0}；q ：函数y ＝a x ax +-2的定义域为R. 若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．18.（12分）已知抛物线的顶点在原点，过点A(-4,4)且焦点在x 轴 （1）求抛物线方程；（2）直线l 过定点B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线l 的方程.19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，CD PD BC PB ⊥⊥,，且PA=2，E 为PD 中点.（1）求证：ABCD PA 平面⊥；（2）求二面角A-BE-C 的正弦值.20．（12分）已知双曲线1:2222=-b y a x C （0,0>>b a ）的离心率为3，且332=c a （1）求双曲线C 的方程（2）已知直线0=+-m y x 与双曲线C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的中点在圆522=+y x 上，求m 的值。

2020届西藏自治区拉萨中学高三第四次月考数学（理）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合，集合，则等于A ． B ． C ． D ． 3．下列命题中正确的是 A ．若为真命题，则为真命题 B ．若则恒成立C ．命题“”的否定是“”D ．命题“若则”的逆否命题是“若，则”4．已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件 5．将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为A ．B ．C ．D ．6．在ABC V 中， ,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若23A π=， 2b =， ABC V 的面积为3，则a =A ．6B ．10C ．23D ．14 7．已知，则A ．B ．C ．D ．8．等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则A ．7B ．8C ．15D ．169．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为A ．5B ．C ．D ．10．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为A ．50B ．70C ．90D ．12011．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为 A ． B ． C ． D ．12．已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且.则不等式的解集是 A ． B ． C ． D ．二、解答题13．已知等差数列中，，且前10项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和．14．某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望.15．如图，多面体ABCDEF 中， ABCD 是正方形， CDEF 是梯形， //EF CD ，12EF CD =， DE ⊥平面ABCD 且DE DA =， M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（Ⅰ）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（Ⅱ）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．16．已知椭圆1C ： 22221x y a b += (0)a b >>6，焦距为422C ：22x py = (0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点.（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ， Q 满足0FP FQ ⋅=u u u r u u u r，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ ∆的面积.17．已知函数()()223e x f x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．18．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线．（1）求出曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．19．选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．三、填空题20．已知 ，若与平行，则m=__________．21．设满足约束条件，则的取值范围为__________．22．一艘轮船以246/km h 速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为__________ km ．23．双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左右两支上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是 ____．2020届西藏自治区拉萨中学 高三第四次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案 1．D【解析】Q ()12i z i -=+， ()()()()1i 1i 2+i 1i z ∴-+=+， 13213i,i,22z z =+=+ 13i,22z z =-的共轭复数在复平面内对应点坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， z 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.2．D 【解析】 【分析】解出不等式解集得到，集合 ，根据集合交集的概念得到结果. 【详解】 , 故答案为：D. 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．3．B 【解析】 【分析】A, 为真命题,则只要求p 或者q 中有一个是真命题即可, 为真命题，则要求两者均为真命题,可判断真假；，令，对函数求导研究函数的最值得到函数大于0恒成立，即可得到结果正确；C ，存在量词的否定是，换量词否结论，不变条件，可判断正误；D ，逆否命题为：既否结论又否条件.【详解】A, 为真命题,则只要求p 或者q 中有一个是真命题即可，为真命题，则要求两者均为真命题，故不正确；B ，令，恒成立，在单调递增，，,B 为真命题； C. 命题“”的否定是，故选项不正确； D. 命题“若则”的逆否命题是“若，则”故选项不正确. 故答案为：B.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p 且q 真，则p 真，q 也真；若p 或q 真，则p ，q 至少有一个真；若p 且q 假，则p ，q 至少有一个假．（2）可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．4．A【解析】数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+ (1), 2n ≥时, 113n n S a --=+ (2), (1)- (2)得:()1232n n a n -=⨯≥,又113a S a ==+,1a ∴=-时, {}n a 为等比数列;若{}n a 为等比数列,则1a =-,即“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的充要条件,故选A.5．B 【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得 ，故选：B ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6．D【解析】由23A π=，b =， ABC V12c sin 23b π=⨯⨯⨯，从而有c =由余弦定理得: 222a 2284b c bccosA =+-=++,即a = 故选：D 7．C【解析】由题意易得：，，， ∴ 故选：C 8．C 【解析】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式。

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1． 已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合{}2450A x x x =∈--<N ，集合[]{}4,2,4B y y x x ==-∈，则B A 等于（ ） A ．{}1,2B ．{}3,4C ．∅ D ．{}0,1,2 3. 下列命题中正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．若0x >，则sin x x >恒成立C ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ∀∉+∞，00ln 1x x ≠-”D ．命题“若22x =，则x =x =x ≠x ≠， 则22x ≠”4. 已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 2倍（纵坐标不）A BC D6. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C b =ABC △的面积为a =（ ）A ．BC ．7. 已知5.0,3ln ,3lne c eb a ===π，则（ ） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A ．7 B ．8C ．15D ．169. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B C D ．10. 在nx⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ）A ．50B ．70C ．90D ．12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（ ）1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ A. B. C. D.12．已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x '，函数()f x 满足：当0x >时，()x f x '⋅()1f x +>，且()12018f =．则不等式()20171f x x <+的解集是（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()()1,00,1-UD ．()(),11,-∞-+∞U二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________． 件，则y x Z 3-=的取值范围为14. 设x ，y 满足约束条__________．15.速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ．16．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12MN F F ∥，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，则该双曲线的离心率是________． 三、解答题17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T．18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望．19. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，12EF CD =，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．20. (12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为，焦距为2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点． （1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．21. (12分)已知函数()()223e xf x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，直线1lt 为参数），直线2lm 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ． （1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）（1）当2a= （2M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．答案1.【答案】D【解析】，，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】，，∴；故选D．3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)－(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7.【答案】C【解析】由题意得：，，，∴故选：C8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，则即，解得，，则；故选C．9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12. 【答案】C【解析】当时，，∴，令，则，即当时，单调递增．又为上的偶函数，∴为上的奇函数且，则当时，单调递增．不等式，当时，，即，，即，∴；当时，，，，即，∴．综上，不等式的解集为．故选C．13. 【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．15. 【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得，∴．由，可设，∵，∴可得点的坐标为．∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以．18. 【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题，解得，．（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19. 【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是正方形，∴，∵分别为棱的中点，∴，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，从而，∵，是中点，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20. 【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得．经检验，，符合要求．此时，，．21. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得：，∵是函数的一个极值点，∴，∴，计算得出．代入，当时，；当时，，∴是的极值点．∴．（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，，令，得，，①当时，，∴在单调减，，与矛盾，舍去．②当时，，在上单调递减，在上单调递增，∴在或处取到，，，∴只要，计算得出．③当时，，在上单调增，，符合题意，∴实数的取值范围是．22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：．由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为．23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是．。

西藏拉萨中学2019-2020学年高二上学期第四次月考理科数学试题 （满分：150分，考试时间：120分钟。

请将答案填写在答题卡上）一、选择题（12 x 5=60分）1.设集合{}|22A x x =-≤≤,集合{}2230B x x x =-->,则A B ⋃= ( )A. (,1)(3,)-∞-⋃+∞B. (]1,2-C. [2,1)--D. （-∞，2］∪（3，+∞）cos15︒+︒值为( )A.C.2D.33.设,a b 是实数,且3a b +=,则2?2a b +的最小值是( )A. 6B. D. 84.已知(2,5,1),(2,2,4),(1,4,1)A B C ---，则AC u u u r 与AB u u u r的夹角为( )A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒5.在等差数列{}n a 中,已知4826a a +=,则该数列前11项和11S =( )A.58B.88C.143D.1766.椭圆22214x y m +=与双曲线22212x y m -=有相同的焦点，则m 的值是( ) A.1±B.1C.-1D.不存在7.已知约束条件{1,40,0,x x y kx y ≥+-≤-≤表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为( )A.1B.-1C.0D.-28.设22:320p x ax a -+≤,其中10;:288x a q ><<.若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围为( )A.3(1,)2B.31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.3(0,)2D.30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦9.设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线上一点，且1234PF PF =,则12PF F △的面积等于( )A.B. C.24D.4810.已知{}n a 是首项为1的等比数列,n S 是{}n a 的前n 项和,且369S S =.则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为( )A.158或5 B.3116或5 C.3116D.15811.已知0a b >>,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=,双曲线2C 的方程为22221x y a b-=,1C 与2C则2C 的渐近线方程为( )A. 0x ±=0y ±= C. 20x y ±= D. 20x y ±=12.设抛物线C : 22(0)y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上, 5MF =,若以MF 为直径的圆过点()0,2,则C 的方程为( )A.24y x =或28y x = B.22y x =或28y x =C.24y x =或216y x =D.22y x =或216y x =二、填空题 ( 4 x 5=20分)13.在ABC ∆中, 120,5,7A AB BC =︒==,则sin sin BC=__________14.lg与lg的等差中项是__________.15.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214x y m m -=+则m 的值为__________.16.已知(3,2,3)a =--r ，(1,1,1)b x =--r，且a r 与b r 的夹角为钝角，则x 的取值范围是__________.三、解答题17.（本题共12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足350,5S S ==-. （1）求{}n a 的通项公式;（2）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18.（本题10分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期和最大值; （2）讨论()f x 在π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调性.19.（本题共12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(0,4),离心率为35.（1）求椭圆C 的方程; （2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被椭圆C 所截线段的中点的坐标. 20. （本题共12分）已知ABC △中，内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、，若(2)cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小； （2）若2b =，求ABC △周长的最大值．21.（本题共12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且231n n S a =- （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22.（本题共12分）已知点01,2A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭是抛物线21:22C x py p ⎛⎫=>⎪⎝⎭上一点,且A 到C 的焦点的距离为58（1）求抛物线C 的方程（2）若P 是C 上一动点,且P 不在直线0:29l y x y =+上, l 交C 于,E F 两点,过P 作直线垂直于x 轴且交l 于点M ,过P 作l 的垂线,垂足为N .证明:2AM EF AN=数学理科参考答案一、选择题1. D2. A3.B4.C5. C6.A7.A8. C9. C 10.C 11.A 12.C二、填空题 13.35 14. 0 15.2 16. 552,,33⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、解答题17.（本题共12分）答案：（1）设{}n a 的公差为d ,则()112n n n S na d -=+,由已知可得11330,{5105,a d a d +=+=- 解得11,1a d ==-.故{}n a 的通项公式为2n a n =-. （2）由（1）知()()212111111321222321n n a a n n n n -+⎛⎫==- ⎪----⎝⎭,从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为111111121113232112nn n n ⎛⎫-+-++-= ⎪----⎝⎭L . 18.（本题共10分）答案：(1)2π()sin sin 2f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭cos sin cos2)x x x =+1sin 22x x =-πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 因此()f x 的最小正周期为. (2)当π2π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,π02π3x ≤-≤,从而当ππ0232x ≤-≤,即π5π612x ≤≤时,()f x 单调递减.综上可知,()f x 在π5π,612⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增;在5π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.19.（本题共12分）答案：1.将(0,4)代入椭圆C 的方程得2161b=,∴4b =. 又35c e a ==得222925a b a -=即2169125a -=,∴5a =.∴椭圆C 的方程为2212516x y += 2.过点(3,0)且斜率为45的直线方程为4(3)5y x =-,设直线与椭圆C 的交点11(,)A x y ,22(,)B x y ,将直线方程4(3)5y x =-代入椭圆C 的方程,得22(3)12525x x -+=, 即2380x x --=,于是123x x +=, ∴AB 的中点坐标12322x x x +==,121226(6)255y y y x x +==+-=-，, 即中点坐标为36(,)25-. 20. （本题共12分）答案：(1)∵由(2)cos cos a c B b C -=可得：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -= ∴2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+可得：2sin cos sin()sin A B B C A =+= ∵(0,π),sin 0A A ∈> ∴可得1cos 2B = 又由(0,π)B ∈得π3B =(2).∵,sin b a A c C B ==∴可得三角形周长：2a b c A C +++2ππsin()24sin()236A A A =-+=++ ∵2πππ5π03666A A <<<+<, 可得：π1sin()(,1]62A +∈ ∴周长的最大值为6．21.（本题共12分）答案：(1)由231n n S a =-①,11231n n S a --=-②（2n ≥） ①-②得1233n n n a a a -=-，∴13nn a a -=， 又当1n =时，11231S a =-，即11a =，(符合题意) ∴{}n a 是首项为1，公比为3 的等比数列，∴13n n a -=． (2)由(1)得: 13n n n b -=∴01211233333n n n T -=++++L ，③ 121112133333n n n n nT --=++++L ，④ ③-④得：012121111333333n n n n T -=++++-L 1132331322313n n n n n -+=-=-⨯-，∴969443n n n T +=-⨯． 22.（本题共12分）答案：1.依题意得00124528py p y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,15828p p ∴+=,∵12p>,∴1p=,故C的方程为22x y=2.由1知01 8y=,联立22928x yy x⎧=⎪⎨=+⎪⎩得241690x x--=,解得1219,22x x=-=,12EF⎛⎫∴=-=⎪⎝⎭.设2,2mP m⎛⎫⎪⎝⎭(12m≠-,且92m≠),则M的横坐标为m,易知A在l上,则12AM=+.由题可知()21:22mPN y x m-=--,与928y x=+联立可得21954Nx m m⎛⎫=+-⎪⎝⎭,所以22911422AN m m m⎫⎫=+-+=+⎪⎪⎭⎭,则2AMAN=故2AMEFAN=。

拉萨中学高三年级第四次月考英语试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填在答题卡上）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5短对话，每段对话后有一个小题，从题中给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AEvery year, TIME editors take a look at the past year’s coolest inventions. Last year, they picked 25 favorites. These inventions are making the world better, smarter and a little more fun. Here are some exciting ones.A See-through TruckToo often people meet with car accidents because a large vehicle blocks their view. This is especially true in Argentina. The South American country is known for its winding and narrow roads. However, Samsung and ad agency Leo Burnett have come up with a creative solution: the Safety Truck. The system sends video footage (片段)in front of a truck to four screens on its back. It gives drivers a clear view of what’s ahead.A Virtual(虚拟的)Pencil and PaperIn the 450 years or so since its invention, a pencil has become so common. It’s easyto forget how great technology is. It writes darker words when you press it harder. Its marks can be erased. It’s difficult to digitally copy the way it works. That’s what makes Appl e’s latest effort so impressive. The Apple Pencil allows users to draw, paint, or write on a screen, just as they do on a piece of paper. The Apple Pencil goes for $99, and the iPad Pro is $799+.Easy-on ShoesIn 2012, Matthew Walzer, a high school student with a disability, sent a note to Nike. “My dream is to go to college,’’ he wrote, “without having to worry about someone coming to tie my shoes every day.” Nike appointed a design team to the challenge. This year, they came up with their solution: the Flyease. The basketball shoes can be fastened with one hand. A pair of Nike Flyease shoes sells for $130.21. How does a See-through Truck help avoid the accidents?A. By putting a big block in front of a car.B. By sending video footage in front of a truck to four screens on its back.C. By writing something on a screen, just as they do on a piece of paper.D. By having to worry about someone rushing out in front of the truck every time.22. What makes Apple’s latest effort so impressive?A. The Apple Pencil allows users to draw, paint, or write on a screen.B. The Apple Watch gives users exact time when people need to know it.C. The Apple Pencil goes for $99, and the iPad Air is $799+.D. The Apple Pencil leaves darker marks on the screen and its marks can't be erased.23. Which of the following would Tom, a disabled boy with one hand, like to own?A.A See-through Truck.B.A Virtual Pencil and Paper.C.A Flying Bicycle.D. Easy-on Shoes.BWhen Chinese women's volleyball team took on Serbia for the Olympic title, 70 percent of Chinese families watched live broadcast on TV, easily beating the audience rating for Lunar New Year Gala.Pushed to the fourth place in group, China met the powerful and two-time Olympic champions Brazil who had unlimited support from their home fans in the quarterfinals.When almost no one believed they could win, the Chinese team came restored from one set down to beat the hosts 3-2 before they avenged their group loss on the Netherlands in the semifinals.Among all the Chinese sports teams, the women's volleyball remain the most special one, whose victories had fueled Chinese confidence in the 1980s and still represent the best things that sports can offer to the Chinese: perseverance, courage and unity.They endured extremely hard training and displayed "never say die" spirit to becoming world champions, which made the Chinese believe the country could be as strong in the world one day as the volleyball players are in sports.After over 30 years of reform and opening up nowadays, China believes the "women's volleyball spirit" is never outdated."My mom cried when I told her about Lang Ping's team's victory in Rio. She recalled her young days and said Lang was a great player. Now she is a great coach," wrote an Internet user."My father leapt in the air when China won. He told me with tears in his eyes that great spirit has been with the Chinese volleyball team for years," wrote another.24.What can we learn from the passage?A. Chinese families love sports more than literary programs.B. Many people didn’t expect Chinese Women’s V olleyball team could win.C. The Brazil sports fans did give the biggest support to the Chinese players.D. Chinese Women’s V olleyball team beat the Netherlands in the quarterfinals.25.Which of the following can replace the underlined word “fuel” in the 4th paragraph?A. strengthenedB. weakenedC. fulfilledD. limited26.What gave the Chinese the belief that our country could be strong in the world oneday?A. That the team endured extremely hard training.B. That the team want to become world champion very much.C. The team’s determined spirit.D. The team’s endurance and determination.27.What does the writer want to show by quoting an Internet user’s words in the lastparagraph?A. The father is a volleyball fan.B. The father is an emotional person.C. Chinese Women’s V olleyball team is the greatest in the world.D. The great spirit of Chinese Women’s V olleyball team inspires Chinese people.C“Old wives tales” are beli efs passed down from one generation to another. For example, most of us remember our parents’ telling us to eat more of certain foods or not to do certain things. Is there any truth in these teachings? Some of them agree with present medical thinking, but others have not passed the test of time.Did your mother ever tell you to eat your carrots because they are good for your eyes? Scientists now report that eating carrots can help prevent a serious eye disease called macular degeneration(黄斑变性). Eating just one carrot a day can reduce the possibility of getting this disease by 40%. Garlic is good for you, too. It can kill the type of virus that causes colds.Unfortunately, not all of Mom’s advice passed the test of medical studies. For example, generations of children have been told not to go swimming within an hour after eating. But research suggests that there is no danger in doing so. Do sweets cause tooth problems? Well, yes and no. Sticky sweets made with grains tend to cause more problems than sweets made with simple sugars.Even though science can tell us that some of our traditional beliefs don’t hold water, there is still a lot of truth in the old wives’ tales. After all, much of this knowledge has been accumulated from thousands of years of experience in family health care. We should respect this body of knowledge even as we search for clear scientific support to prove it true or false.28.The author develops the third paragraph mainly ______.A.by cause and effectB.by order in spaceC.by examplesD.by order in time29.Which of the following is TRUE according to the text?A. Eating garlic is good for our eyes.B. Carrots prevent people from catching colds.C. Swimming after a meal is dangerous.D. Sticky sweets are damaging to our teeth.30.What is the author’s attitude toward “old wives’ tales” in the text?A. Objective.B. Subjective.C. Dissatisfied.D. Curious.31.The phrase “hold water” in the last paragraph most probably means “ ______.”A.to be valuableB.to be believableC.to be admirableD.to be suitableDWhen I was a boy there were no smart phones, and our television only got one channel clearly. Still, I never felt bored. The fields, hills and woodlands around my home were the perfect playground whose adventures were only limited by my imagination. I can remember once hiking to nearby lake and walking slowly around it. At the back of it I was amazed to find an old dirt road that I had never seen before. It was full of muddy tyre tracks and deep woods bordered it on both sides, but exploring it still seemed like a fine adventure.I walked on and on for what seemed like hours. I was sure my guardian angel was whispering in my ears "turn around and head back home", but I was stubborn and walked on. There was still neither a car nor a house in sight I noticed that the sun was starting to go down and I grew scared I didn't want to end up trapped on this road, and I was worried that it would be dark before I could make my way back to the lake again.I continued to walk on with something growing inside of me. My heart was pounding and my legs were aching. I was almost in tears when I saw something in the distance. It was a house that I recognized. I jumped up and down and laughed out loud. It was still over a mile away, but my legs felt like feathers and I hurried back to my house in no time. I walked in with a big smile on my face just in time for dinner. Then I ended my adventure with a good night's sleep.I often thought of that experience recently. Actually, in our life, all roads, no matter how they twist and turn, can lead us home again. They can lead us to our homes in our hearts. May you always walk your path with love! May you always help your fellow travelers along the way! And may your roads always lead you home again!32.Why did the author hardly feel bored when he was young?A. He could watch TV all dayB. He could have fun in nature.C. He had many friends to play withD. He used to explore the old dirt road33.What does the underlined word "something" in Paragraph 3 probably refer to?A. DoubtB. HopeC. Fear.D. Courage34.How did the author feel when he was exploring the dirt road?A. He was contradictory in mind.B. He was unconscious of danger ahead.C. He was worried to be trapped in the woods.D. He was afraid of being scolded by his parents.35.What may be the best title for the passage?A. Every Effort Is Worthwhile.B. All Roads Lead Home.C. Be Determined in Your Life.D. Be Brave to Adventure.第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

西藏自治区拉萨中学2019届高三数学上学期第四次月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

，则（，1.）设集合，D.C.B.A.【答案】C【解析】所以 .选C.因为,满足=i，则|z|=（设复数z ） 2. C. D. 2A.1 B.【答案】A【解析】，所以，故选试题分析：由题意得，A.考点：复数的运算与复数的模.【此处有视频，请去附件查看】，那么的值为（）3. 已知函数9 D. A. 9 B. C. ﹣【答案】B【解析】，那么，故选B.为第二象限角，则（）4. 若，且 D. A. B. C.【答案】A【解析】【分析】1，再利用三角函数的基本关系式，即可求由已知利用诱导公式，求得，进一步求得解。

【详解】由题意，得，又由，为第二象限角，所以A.所以。

故选其中解答中熟记三角函数的诱导公式本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，【点睛】属于基础合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，和三角函数的基本关系式，题。

若5.，则下列不等式成立的是B.D.A.C.B 【答案】【解析】【分析】.利用特值法排除，令，从而可得结果，可排除选项【详解】利用特值法排除，当时：；，排除，排除； B.，排除，故选然后对各个选项进行检验，从得出特殊结论，【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，特殊法是“小题则可采用此法. 若结果为定值，而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.这种方法即排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，小做”的重要策略，（可又能提高准确性，可以提高做题速度和效率，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题）图象问题（可（32将选项逐个验证）；（）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；以用函数性质及特殊点排除）；）解方程、求解析式、求通项、求前. 项和公式问题等等（4（）6.已知向量的夹角为，则D. A. B. C.D【答案】2【解析】，则，得，由，即（舍去）或，故选解得D.，则=7.已知，且与为等比数列，的等差中项为是它的前项和. 2若)(A. 31B. 32C. 33D. 34A 【答案】【解析】【分析】，代入等比数列的求和公式即可．，由已知可得的公比为qq和a}设等比数列{a1n32 {a【详解】设等比数列}的公比为，aq=qqa，则可得?a=2a，因为=2 即q11n113=+2a，所以的等差中项为2a a，即2+2×2q，=与a又7744==31S．解得aq=，可得=16，故51故选：A．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，也利用等差数列的性质，属基础题．，则的最大值是若实数满足不等式组( )8.1 ﹣A.B. 0C. 1D. 2D 【答案】【解析】【分析】，利用目标，得作出不等式组对应的平面区域，由，平移直线3函数的几何意义，即可求解。

2019届西藏自治区拉萨中学高三第四次月考数学（文）试题注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘1贴在答题卡上的指定位置。

铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，2B2．选择题的作答：每小题选出答案后，用号写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

位．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸3A． B． C． D．座封和答题卡上的非答题区域均无效。

10．已知函数，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数图象的一条对称4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

轴方程为A． B． C． D．密一、单选题??l,0Fc0)??1(aC:?0,b??F,斜率为设过点,的右焦点为的直线为．双22yx b 1．设集合，，，则曲线112a ba号2． D． CA． B．场不1+z考OAF4ab C l O,A的离心为坐标原点，若则双曲线直线的面积为与双曲线的渐近线的交点为,|z|= =i满足2．设复数z，则z1?率为232 ．．．1 B． D CA23 C．2 D．．A．4B订．已知函数，那么的值为312．设函数，若不等式仅有1个正整数解，则实数的取值范围是．9 B C． D．．A A． B． 4．若，且为第二象限角，则装C． D．号 D C BA．．．．证考 5．若，则下列不等式成立的是准二、解答题． B C．． D．A只13．已知为等差数列，为的前项和，且，. ?|bb,a|2??|2||60，a?，a|2b，则．已知向量的夹角为6（1）求及；2142 A．． BC． D．（2）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.卷= 2. ．已知为等比数列，是它的前项和7若，且与的等差中项为，则14．已知向量，记．34 ．33 D．．．A31 B32 C名（1）若，求的值；姓 8．若实数满足不等式组，则的最大值是（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．此1 A．﹣15．如图，在三棱锥中，，，为的中点．0 ．B（1）证明：平面；1 ．C（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．级班2D． 9．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是1分）．（本题满分1416．，且长轴长等于已知椭圆C4：过点的方程；（Ⅰ）求椭圆C相切，并与椭圆与⊙OF为直径的圆，直线l: y=kx+m的两个焦点，⊙（Ⅱ）是椭圆CO是以F21 B，若，求的值．C交于不同的两点A、.17．已知函数 1）当时，求曲线在处的切线方程；（.2）若恒成立，求的取值范围（建立极坐标,以原点为极点,轴正半轴为极轴．在直角坐标系中18,曲线的参数方程为(为参数),.曲线的极坐标方程为系, ）求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程；（1. 并求此时点的坐标求点到上点的距离的最小值,（2）设为曲线上的动点, ：不等式选讲）．（选修4-519 已知函数． 1）求不等式的解集；（ 2）关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．（三、填空题 ____．20．在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为111 ccbaba、∈R＋＋，则，若＝1≥________.21．设、＋cba．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以.选C.2.设复数z满足=i，则|z|=（）A.1B.C.D.2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.3.已知函数，那么的值为（）A.9B.C.﹣9D.【答案】B【解析】，那么，故选B.4.若，且为第二象限角，则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用诱导公式，求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解。

【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以。

【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

5.若，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用特值法排除，令，可排除选项，从而可得结果.【详解】利用特值法排除，当时：，排除；，排除；，排除，故选B.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.6.已知向量的夹角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，即，则，解得（舍去）或，故选D.7.已知为等比数列，是它的前项和.若，且与2的等差中项为，则=()A.31B.32C.33D.34【答案】A【解析】【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由已知可得q和a1，代入等比数列的求和公式即可．【详解】设等比数列{a n}的公比为q，则可得a1q•a1q2=2a1，因为即a1q3==2，又a4与2a7的等差中项为，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解得q=，可得a1=16，故S5==31．故选：A．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的应用，也利用等差数列的性质，属基础题．8.若实数满足不等式组，则的最大值是()A.﹣1B.0C.1D.2【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，由，得，平移直线，利用目标函数的几何意义，即可求解。

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】，，的共轭复数在复平面内对应点坐标为，的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.2.设集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解出不等式解集得到，集合，根据集合交集的概念得到结果.【详解】 ,故答案为：D.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．3.下列命题中正确的是（）A. 若为真命题，则为真命题B. 若则恒成立C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若则”的逆否命题是“若，则”【答案】B【解析】【分析】A, 为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可, 为真命题，则要求两者均为真命题,可判断真假；，令，对函数求导研究函数的最值得到函数大于0恒成立，即可得到结果正确；C，存在量词的否定是，换量词否结论，不变条件，可判断正误；D，逆否命题为：既否结论又否条件.【详解】A, 为真命题,则只要求p或者q中有一个是真命题即可，为真命题，则要求两者均为真命题，故不正确；B，令，恒成立，在单调递增，，,B为真命题；C. 命题“”的否定是，故选项不正确；D. 命题“若则”的逆否命题是“若，则”故选项不正确.故答案为：B.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．4.已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】数列的前项和(1),时, (2), (1)- (2)得: ,又,时,为等比数列;若为等比数列,则,即“”是“为等比数列”的充要条件,故选A.5.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.6.在中，分别是内角的对边，若，，的面积为，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有由余弦定理得:,即故选：D7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意易得：，，，∴故选：C8.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】试题分析：设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；考点：等比数列；等差中项；9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA⊥平面ABCD，∴PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5，∴PB=，PC=，PD=．该几何体最长棱的棱长为．故选：D10.在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（）A. 50B. 70C. 90D. 120【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，（）．令得．所以的系数为．选C．11.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12.已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且.则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数，则时，单调递增，为上的奇函数且，则当时，单调递增，不等式,当时，时，.【详解】当时，，，令，则，即当时，单调递增.又为上的偶函数,为上的奇函数且，则当时，单调递增.不等式,当时，，即，即，；当时，，，即，. 综上，不等式的解集为.故答案为：C.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，以及导数在探究函数单调性中的应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。

[精品]西藏拉萨中学2022届高三数学第四次月考试题理精品试卷拉萨中学高三年级（2022届）第四次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z满足1iz2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22.设集合A某N某4某50，集合Byy4某,某2,4，则AB等于（）A．1,2D．0,1,2B．3,4C．3.下列命题中正确的是（）A．若pq为真命题，则pq为真命题B．若某0，则某in某恒成立C．命题“某00,，ln某0某01”的否定是“某00,，ln某0某01”D．命题“若某22，则某2或某2”的逆否命题是“若某2或某2，则某22”4.已知数列an的前n项和Sn3a，则“a1”是“an为等比数列”的（）nA．充要条件C．充分不必要条件5.将函数yin某B．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所64得函数图像的解析式为（）A．yin某5224B．yin某23某5yinC．2127yin2某D．122π，b2，△ABC的面积为3，则a36.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A（）精品试卷A．6B．10C．23D．147.已知alne,bln,ce0.5，则（）33A.acbB.cbaC.cabD.abc8.等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a11，则4（）A．7B．8C．15D．169.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A．5nB．34C．41D．523210.在某的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则某的系数为（）某A．5011.已知是定义在A.B.B．70C．90上的偶函数，且在C.D．120上为增函数，则f(某1)f(2某)的解集为（）D.12．已知定义在R上的偶函数yf某的导函数为f某，函数f某满足：当某0时，某f某f某1，且f12022．则不等式f某12022的解集是（）某A．1,1B．,1C．1,0U0,1D．,1U1,二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知a2,1，b1,0，c1,2，若a与mbc平行，则m__________．14.设某，y满足约束条件，15.一艘轮船以246km/h速某y1则Z某3y的取值范围为__________．某y4某0y0度向正北方向航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45°方向，1小时30精品试卷分钟后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东75°方向上，则灯塔S与B的距离为________km．某2y216．双曲线C:221a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，点M，N分别在双曲线的左右两支上，且ab12MN∥F1F2，MNF1F2，线段F1N交双曲线C于点Q，FQF1N，则该双曲线的离心率是________．125三、解答题17．（12分）已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和S10100．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn18.(12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：1，求数列bn的前n项和Tn．anan1（1）求m的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数某；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在140,150的同学人数位，写出的分布列，并求出期望．19.(12分)如图，多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，CDEF是梯形，EF//CD，EF面ABCD且DEDA，M、N分别为棱AE、BF的中点．（1）求证：平面DMN平面ABFE；（2）求平面DMN和平面BCF所成锐二面角的余弦值．22某y20.(12分)已知椭圆C1：221(ab0)的离心率为242，抛物线C2：某2py(p0)的焦点F是椭圆C1的顶点．（1）求C1与C2的标准方程；（2）C1上不同于F的两点P，Q满足FPFQ0，且直线PQ与C2相切，求△FPQ的面积．21.(12分)已知函数f某某a某2a3e．2某（1）若某2是函数f某的一个极值点，求实数a的值．（2）设a0，当某1,2时，函数f某的图象恒不在直线ye2的上方，求实数a的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．某t3l某Oy22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线1的参数方程为（t为ykt某3m参数），直线l2的参数程为（m为参数），设直线l1与l2的交点为P，当k变化时点P的轨迹为曲线my3kC1．（1）求出曲线C1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，某轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为in为曲线C1的动点，求点Q到直线C2的距离的最小值．（1）当a2时，解不等式某1f某≥1；3（2）设不等式某精品试卷答案1D1.【答案】D【解析】，2D3B4A5B6D7C8C9D10C11B12C，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】∴3.【答案】B【解析】令在∴4.【答案】A【解析】数列时，(1)－(2)得:时，，；故选D．，单调递增，，∴恒成立，，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．的前项和(2)，，又为等比数列；(1)，，精品试卷若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5.【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得6.【答案】D【解析】由得：从而有，，，，的面积为，故选：B．，由余弦定理得：即7.【答案】C【解析】由题意得：∴故选：C8.【答案】C【解析】设等比数列则解得9.【答案】D，故选：D．，，，的公比为，，，，成等差数列，即，，则；故选C．精品试卷【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中∴平面，，∴，，．故选D．，，．该几何体最长棱的棱长为10.【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11.【答案】B【解析】是定义在，即则函数的定义域为函数在故故选上的偶函数，，上为增函数，两边同时平方解得，精品试卷12.【答案】C【解析】当令则又∴则当为为上的偶函数，上的奇函数且单调递增．，时，，，即当时，单调递增．，∴，时，不等式，当即当即时，，时，，∴，，即，．，，∴；，综上，不等式13.【答案】-3【解析】已知若与平行则，的解集为．故选C．，，故答案为：-3．【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数此时最小值为过点时，取得最小值，；精品试卷当目标函数此时最小值为15.【答案】72【解析】由题意，过点，所以时，取得最大值，的取值范围为．中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72km．【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得∵，∴，∴可得点的坐标为．由．，可设，∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17.【答案】（1）【解析】（1）设等差数列；（2）的首项为．，公差为．精品试卷由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以18.【答案】（1）【解析】（1）由题，；（2）见解析．．，解得．，（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）∵∴∵∴．是正方形，的中点，∴，∵，从而，，，，，分别为棱，∴，∴，∵平面平面精品试卷∵∵又，是，∴中点，∴平面，平面，平面，∴平面，，，，．，，，（2）由已知，设∴，则两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，，设平面，，的一个法向量为由由（1）可知∴平面得平面的一个法向量为，令，，则，，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20.【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准精品试卷方程为．的斜率存在．设直线，，的方程为，设，，则，（2）显然，直线即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将解得联立和，（代入得，不合题意，应舍去）整理得，，，消去令经检验，，，解得．符合要求．此时，，．21.【答案】（1）【解析】（1）由；（2）．可得：，∵是函数的一个极值点，∴，精品试卷∴代入当∴（2）当等价于即，是时，，计算得出．，；当的极值点．∴时，函数时，．的图象恒不在直线，上方，，恒成立，恒成立，，，，∴，，在与，上单调递减，在上单调递增，单调减，矛盾，舍去．由（）知，令①当，得时，②当在∴在时，或，处取到，，，．∴只要计算得出③当在时，，，符合题意，．上单调增，∴实数的取值范围是22.【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②精品试卷①某②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：与直线无公共点，．由（1）知曲线由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当23.【解析】（1）当①当②当③当时，的最小值为．时，原不等式可化为，解得，解得，解得或，，所以，所以，所以．，；．时，原不等式可化为时，原不等式可化为时，原不等式可化为时，不等式的解集为综上所述，当（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，精品试卷解得，故所求实数的取值范围是．。