(整理)初中数学有理数(数轴相反数绝对值)综合测试卷含答案

数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（ ）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图 第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（ ）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ， 则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。

七年级数学综合练习（数轴,相反数,绝对值）一、填空题1．－2的相反数是 ，0.5的相反数是 ，0的相反数是 。

2．若是a 的相反数是－3,那么a = . 如果－a = －4，则a =3. ―(―2)= . 与―［―(―8)］互为相反数4.若是 a,b 互为相反数,那么a + b = ,2a + 2b = .5. a+5的相反数是3,那么, a = .6.若是a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,则a + b = .7.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .8. 数轴上表示 -3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________。

9. a － b 的相反数是 .10. 一个点从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后抵达的终点所表示的数是 。

11． ______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-．______31=+；______45=--；______32=-+． 12．当a a -=时，0______a ；当0>a 时，______=a13．在数轴上，绝对值为4，且在原点左侧的点表示的有理数为_________14. 7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．15. 若是3>a ，则 ______3=-a ，______3=-a ．16. 已知两个数 556 和 283-，这两个数的相反数的和是_________ 17. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则 m n + 等于_________18．互为相反数两数和为 ，互为倒数两数积为19．把数5-，5.2，25-，0，213用“<”号从小到大连起来： 20．绝对值大于1而小于4的整数有 个，别离是_______________________2一、数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是_____,它们互为_________22、数轴上与距离原点3个单位长度的点所表示的负数是___,它与表示数1的点的距离为__23、若—a=1,则a=____; 若—a=—2，则a=_______;若是—a=a,那么a=_______24、在数轴上，原点及原点左侧的点表示的数是_______数2五、a+3与—1互为相反数，则a=________2六、a —1的相反数是__________,n+1的相反数是_________,—a+b —c 的相反数是_________27、|a|=—a 时，a 是________数，当|a|=a 时，a 是________数2八、若|X|=2，则X=______,若|X —3|=0，则X=______，|X —3|=6，则X=______2九、若是a ＜3，则|a —3|=_______;|3—a |=________30、已知|a|=2，|b|=3, a ＞b,则a+b=__________3一、|X|/X=1，则X 是___数，|X|/X=—1，则X 是___数二、选择题1.一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是—————— ( )A.-3B.-1C.-2D.-42.下列几组数中是互为相反数的是 —————— ( )A ―17 和 0.7B 13 和 ―0.333C ―(―6) 和 6D ―14和 0.25 3.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,取得它的相反数的点,则这个数是( )A 3B － 3C 6D －64.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是 ———— ( )A －3B 3C －10D 115.若是2(x+3) 与3(1－x)互为相反数,那么x 的值是 ( )A －8 Ｂ 8 C －9 D 96. 下列说法中正确的是……………( )A ．a -必然是负数B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等C ．若b a =则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数7. 给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数必然相等．正确的有…( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列说法正确的是 ——————（ ）A ．整数就是自然数B ．0不是自然数C ．正数和负数统称为有理数D ．0是整数而不是正数9．下列说法正确的是 —————— ( )A.同号两数相加，其和比加数大B.异号两数相加，其和比两个加数都小C.两数相加，等于它们的绝对值相加D.两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数10.若a a 22-=，则 a 必然是（ ）A、正数B、负数C、正数或零D、负数或零11. 把数轴上表示2的点移动5个单位所得的数是（）A．7 B．-3 C．7或-3 D．不能确定1二、下列说法正确的是：（）A、非负有理数就是正有理数；B、零表示没有，不是自然数；C、正整数和负整数统称整数；D、整数和分数统称为有理数13、零不属于：（）A、有理数集合；B、整数集合；C、非正有理数集合；D、正数集合14、若a、b表示有理数，且a=—b，那么在数轴上表示数a与数b的点到原点的距离（）：A、表示数a的点到原点的距离较远；B、表示数b的点到原点的距离较远；C、一样远；D、无法比较1五、下列说法正确的是：（）A、符号相反的两个数是相反数；B、任何一个负数都小于它的相反数；C、任何一个负数都大于它的相反数；D、0没有相反数16：若是X与2Y互为相反数，那么：（）A、X—2Y=0；B、X+2Y=0；C、X·2Y=0；D、以上答案都不对17、绝对值等于相反数的数必然是：（）A、负数；B、正数；C、负数或零；D、正数和零1八、下面四个结论中，正确的是：（）A、|—2|＞|—3|；B、|2|＞|3|；C、2＞|—3|；D、2＜|—3|1九、下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数，③不相当的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数必然相等。

2022-2023人教版七年级数学上册第一单元数轴、相反数与绝对值常考易错习题检测（带答案）一．选择题（共10小题）1．在数轴上表示下列四个数中，离原点最近的是（）A．﹣2B．1.3C．﹣0.4D．0.62．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（）A．﹣4B．0C．4D．83．如图，在数轴上，若点A，B表示的数分别是﹣2和10，点M到点A，B距离相等，则M表示的数为（）A．10B．8C．6D．44．﹣2022的相反数是（）A．2022B．﹣2022C．D．5．在3、0、﹣4、﹣2四个数中最小的数是（）A．3B．0C．﹣4D．26．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣C．D．7．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最低的液体是（）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦8．若a为有理数且|a﹣1|＝4，则a的取值是（）A．5B．±5C．5或﹣3D．±39．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜010．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④二．填空题（共7小题）11．如图所示，直径为单位1的圆从表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是．12．点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，则线段AB的长度为．13．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N 同时出发，经过秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．14．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．15．绝对值不大于3的所有整数有个，它们的和是．16．若|a|＝2，|b|＝4，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝．17．请你将32，（﹣2）3，0，|﹣|，﹣这五个数按从大到小排列：．三．解答题（共6小题）18．画出数轴，并解答下列问题：（1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣2，﹣1；（2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出将点A沿数轴平移4个单位长度后得到的数．19．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m．（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是；若以B为原点，则m＝；（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值．20．化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．21．先画数轴并在数轴上表示﹣3、﹣|﹣2|、﹣（﹣1）、0、+4、|﹣3|各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．22．若|x+3|与|y+2|互为相反数，求x+y的值．23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|1.3|＝1.3，|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，又∵2＞1.3＞0.6＞0.4，∴离原点最近的是﹣0.4，故选：C．2．【解答】解：∵a+b＝0，∴b＝﹣a，又∵AB＝8，∴b﹣a＝8．∴﹣a﹣a＝8．∴a＝﹣4，即点A表示的数为﹣4．故选：A．3．【解答】解：由题意得：AB＝10﹣（﹣2）＝10+2＝12，∵点M到点A，B距离相等∴MB＝12÷2＝6，∴10﹣6＝4，∴点M表示的数是：4，故选：D．4．【解答】解：﹣2022的相反数是2022，故选：A．5．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3，∴在﹣、0、﹣4、﹣2四个数中，最小的数为﹣4．故选：C．6．【解答】解：根据绝对值的定义，得＝．故选：C．7．【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸点最低的液体是液态氦．故选：D．8．【解答】解：∵|a﹣1|＝4，∴a﹣1＝4或a﹣1＝﹣4，解得：a＝5或a＝﹣3．故选：C．9．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故选：A．10．【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；②∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣1＜a+1＜0，∴0＜|a+1|＜1，符合题意；③∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；④∵1＜|a|＜2，∴＜|a|＜1，符合题意．故选：D．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示﹣1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，得：A点与﹣1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得：A点表示的数是π﹣1，故答案为：π﹣1．12．【解答】解：∵点A、B在数轴上对应的数分别为﹣3和2，∴AB＝2﹣（3）＝5．故答案为：5．13．【解答】解：设经过t秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，则点M所表示的数为（﹣10+3t），点N所表示的数为2t，①当点O是MN的中点时，有2t＝0﹣（﹣10+3t），解得，t＝2，②当点M与点N重合时，有2t＝﹣10+3t，解得，t＝10，因此，t＝2或t＝10，故答案为：2或10．14．【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．故答案为1或5．15．【解答】解：绝对值不大于3的所有整数有±3±2±10，共7个，和为：（+3）+（﹣3）+（+2）+（﹣2）+（+1）+（﹣1）+0＝0，故答案为：7，0．16．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝4，∴a＝±2，b＝±4，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴或，∴a+b＝6或2，故答案为：6或2．17．【解答】解：如图所示，故32＞|﹣|＞0＞﹣＞（﹣2）3．故答案为：32＞|﹣|＞0＞﹣＞（﹣2）3．三．解答题（共6小题）18．【解答】解：（1）如图所示，（2）如图所示：将点A平移4个单位长度后得到的数是3或﹣5．19．【解答】解：（1）∵点A到点B的距离为3，A为原点，∴数轴上点B所表示的数是3，B为原点，∴数轴上点B所表示的数是0，点A表示的数是﹣3，点C表示的数是8，∴m＝﹣3+0+8＝5，故答案为：3，5；（2）∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为4，∴当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12，∴m＝1+4+12＝17，当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣7、﹣4、4，∴m＝﹣7﹣4+4＝﹣7，综上所述：m的值为﹣7或17．20．【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；②﹣（+5）＝﹣5；③﹣（﹣3.4）＝3.4；④﹣[+（﹣8）]＝﹣（﹣8）＝8；⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣（+9）＝﹣9．21．【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1，+4＝4，|﹣3|＝3，在数轴上表示各数，如图：排列为：﹣3＜﹣|﹣2|＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣3|＜+4．22．【解答】解：∵|x+3|与|y+2|互为相反数，∴|x+3|+|y+2|＝0，∴|x+3|＝0，|y+2|＝0，即x+3＝0，y+2＝0，∴x＝﹣3，y＝﹣2．∴x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5，即x+y的值是﹣5．23．【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．故答案为：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0。

章节测试题1.【答题】如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（）A. -6B. 6C. 0D. 无法确定【答案】B【分析】本题考查相反数.【解答】-6的相反数是6，A点表示-6，∴B点表示6.故选B．2.【答题】在数轴上，点A表示的数为-3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是______.【答案】+1或-7【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】∵点A表示−3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3+4=1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3−4=−7；∴点B表示的数是1或−7．故答案为+1或−7．3.【答题】小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数有______．【分析】本题考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．【解答】设被污染的部分为a，由题意得，-1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数，分别为0，1，2．故答案为0，1，2．4.【答题】的相反数是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【分析】本题考查求相反数．根据相反数的性质可得结果．【解答】∵-2+2=0，∴﹣2的相反数是2，选B．5.【答题】如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣b+c=10，那么点A对应的数是（）A. ﹣6B. ﹣3C. 0D. 正数【答案】B【分析】本题考查有理数和数轴.【解答】假设A点为原点，则d﹣b+c≠10，故不可能；假设B为原点，则d﹣b+c=10，因此可知A点的数为-3．选B．6.【答题】﹣a﹣b+c的相反数是______．【分析】本题考查了求一个数的相反数，解题关键是利用只有符号不同的两数互为相反数，这一特点求解即可．【解答】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-a-b+c的相反数为a+b-c．故答案为a+b-c．7.【答题】小于﹣3.8的最大整数是______．【答案】﹣4【分析】本题考查有理数和数轴.【解答】根据数轴上面的数的特点可知小于-3.8的最大整数是-4．故答案为-4．8.【答题】数轴上一个点到-1所表示的点的距离为4，那么这个点在数轴上所表示的数是______．【答案】-5或3【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．【解答】设这个点在数轴上所表示的数是x，则|x+1|=4，解得x=3或x=-5．故答案为3或-5．9.【答题】﹣（+7）=______．【答案】-7【分析】本题考查相反数的意义.【解答】根据相反数的意义可求解．﹣（+7）=﹣710.【答题】﹣（﹣5）=______．【答案】5【分析】本题考查相反数的意义.【解答】根据相反数的意义可求解．﹣（﹣5）=5.11.【综合题文】如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发，运动时间为t 秒．12.【答题】﹣6的相反数是（）A. ﹣6B. ﹣C. 6D.【答案】C【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】−6的相反数是6，选C．13.【答题】2016的相反数是（）A. -2016B. 2016C. -D.【答案】A【分析】本题考查相反数.【解答】2016的相反数是-2016．选A．14.【答题】如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】A【分析】本题考查有理数和数轴，以及相反数的定义.【解答】根据数轴可知AB之间的距离为6，然后根据其二者互为相反数，可知A为-3，B为3．选A．15.【题文】把下列各数按要求填入相应的大括号里：5，﹣，0，﹣（﹣3），2.10010001…，42，﹣10，﹣，3.1415，﹣0.333…整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．【答案】见解答.【分析】本题考查有理数及其分类，相反数.【解答】整数集合：{5，0，﹣（﹣3），42，﹣10，…}；分数集合：{﹣，3.1415，﹣0.333…，…}；非正整数集合：{0，﹣10，…}；无理数集合：{2.10010001…，﹣，…}．16.【答题】数轴上的点A表示的数是+1.5，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是______．【答案】或【分析】本题考查数轴上两点之间的距离．【解答】右边个单位长度是，左边个单位长度是．故答案为或．17.【答题】如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是______．【答案】-4π【分析】本题考查有理数和数轴.【解答】该圆的周长为2π×2=4π，∴A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，∴A′在A的左侧，∴A′表示的数为-4π，故答案为-4π．18.【题文】化简下列各数：（1）-[-（-2）]；（2）-{[+（-3）]}；（3）-[+（-1）]；（4）+[-（+7）]；（5）-{-[-（-│-3│）}；（6）-{+[-（+3）]}.【答案】（1）-2；（2）3；（3）1；（4）-7；（5）3；（6）3.【分析】本题考查相反数的定义.根据相反数的定义化简即可．【解答】（1）-[-（-2）]=-2；（2）-{[+（-3）]}=3；（3）-[+（-1）]=1；（4）+[-（+7）]=-7；（5）-{-[-（-│-3│）}=3；（6）-{+[-（+3）]}=3.19.【答题】已知点A、B、C分别是数轴上的三个点，点A表示的数是–1，点B表示的数是2，且B、C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，则点C表示的数是（）A. 11B. 9C. –7D. –7或11【答案】D【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】如图所示：∵点A表示的数是–1，点B表示的数是2，∴A、B两点间距离为3，∵B，C两点间的距离是A、B两点间距离的3倍，∴BC=9，故点C表示的数是–7或11．选D.20.【答题】已知A，B两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C，满足AC=2BC，则C点表示的数为（）A. -1B. 0C. 7D. -1或7【答案】D【分析】本题考查有理数和数轴，数轴上两点间的距离.【解答】如图，当点C在A与B之间时，点C表示的数是-1，当点C在B的右侧时，点C表示的数是7.选D．。

章节测试题1.【答题】如图，数轴上点A表示的数是（）A. –1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】数轴上点A所表示的数是1．选C．2.【答题】如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是–1，那么点B表示的数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【分析】本题考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．【解答】数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是–1，那么点B表示的数是3．选D．3.【答题】在数轴上表示–3，0，5.1，的点中，在原点左边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】根据原点左边的点表示负数，即可得出：只有–3在原点左边．选B．4.【答题】如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A. –1.5B. –2.5C. –0.5D. 0.5【答案】C【分析】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．【解答】设小手盖住的点表示的数为x，则–1＜x＜0，则表示的数可能是–0.5．选C．5.【答题】数轴上+5表示的点位于原点______边距原点______个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示______，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是______．【答案】右 5 –4 +6【分析】本题考查的是实数与数轴，数轴上两点间的距离.【解答】数轴上+5表示的点位于原点右边距原点5个单位长度，数轴上位于原点左边4个单位长度的点表示–4，数轴上距原点6个单位长度并在原点右边的点表示的数是+6．故答案为：右，5，–4，+6．6.【题文】（1）在数轴上表示出下列各有理数：–2，–3，0，−4，；（2）指出下图所示的数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数．【答案】（1）见解答；（2）A表示–4，B表示–1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5．【分析】本题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系．【解答】（1）如图所示：（2）由题可得，A表示–4，B表示–1.5，C表示0.5，D表示3，E表示4.5．7.【题文】a，b，c在数轴上的位置如图.（1）用＞，＜号填空：a______0，b______0，c______0，a______–1，b______c．（2）把a，b，c，–1，0用＜号连接起来．【答案】见解答.【分析】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．【解答】（1）a＜0，b＜0，c＞0，a＜–1，b＜c；（2）b＜–1＜a＜0＜c．8.【答题】下列所示的数轴中，画得正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本题关键是注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．【解答】A.正确．B.虽有单位长度，但前后单位长度不一致，错误；C.没有原点，错误；D.无正方向，错误．选A．9.【答题】如图，在数轴上点A表示的数可能是（）A. 1.5B. -1.5C. -2.4D. 2.4【答案】C【分析】本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．根据数轴上的点表示数的方法得到点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，然后分别进行判断即可．【解答】∵点A表示的数大于﹣3且小于﹣2，∴A、B、D三选项错误，C选项正确．选C．10.【答题】在数轴上表示-5，0，3，的点中，在原点右边的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了数轴的知识，熟记数轴上原点右边的数是正数是解题的关键．【解答】在数轴上表示-5，0，3，的点中，在原点右边的点有3，共2个．选B．11.【答题】数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数【答案】D【分析】本题考查了数轴的知识，熟记数轴上原点右边的数是正数是解题的关键．【解答】∵从原点出发朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应0，∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数，选D．12.【答题】在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）A. 2B. -2C. ±2D. 4【答案】A【分析】本题考查了数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．【解答】根据数轴上两点间距离，得-2的点离开原点的距离等于2．选A．13.【答题】在数轴上和原点距离为4个单位长度的点对应的有理数是（）A. 4B. -4C. 4或-4D. 无数个【答案】C【分析】本题考查的是数轴上各点到原点距离的定义，解答此题的关键是熟知数轴上到原点距离相等的点有两个，这两个数互为相反数．【解答】根据数轴上各点到原点距离的定义可知：在数轴上和原点距离为4个单位长度的点对应的有理数是±4．选C．14.【答题】在数轴上，一个点从-3开始向左移动1个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（）A. +3B. +1C. -9D. -2【答案】B【分析】本题考查了数轴，主要利用了向左平移减，向右平移加．【解答】-3-1+5=-4+5=1．选B．15.【答题】点A为数轴上的表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B 时，点B所表示的有理数为（）A. 2B. -6C. 2或-6D. 不同于以上答案【答案】C【分析】注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．【解答】∵点A为数轴上的表示-2的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-2+4=2．选C．16.【答题】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（）A. a＜bB. a＞bC. a=bD. 无法确定【答案】B【分析】本题考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，比较简单．【解答】∵b在原点的左边，∴b＜0，∵a在原点的右边，∴a＞0，∴a＞b．选B．17.【答题】数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A. 2002或2003B. 2003或2004C. 2004或2005D. 2005或2006 【答案】C【分析】本题考查了数轴的实际应用.【解答】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．由题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．选C．18.【答题】如图所示，点A表示______，点B表示______，点C表示______，点D表示______．【答案】1 -1 2.5 -1.5【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】由图可知：点A表示1，点B表示-1，点C表示2.5，点D表示-1.5．19.【答题】如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是______．【答案】3【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】向右移动几个单位，则表示加上几，则-1+3=2．20.【答题】在数轴上表示-4的点位于原点的______边，与原点的距离是______个单位长度.【答案】左 4【分析】本题考查了数轴的知识. 根据数轴的特点及距离的定义解答即可．【解答】在数轴上表示-4的点位于原点的左边，与原点的距离是4个单位长度．。

（易错题精选）初中数学有理数真题汇编附答案解析一、选择题1．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )A ．2b -B ．2aC ．2D ．22a -【答案】A【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．【详解】解：由数轴可得，b ＜−1＜1＜a ，∴a −b ＞0，1−a ＜0，b ＋1＜0，∴|||1||1|a b a b ---++， ()()11a b a b =-+--+，11a b a b =-+---，2b =-，故选：A ．【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 3．2019-的倒数是（ ）A ．2019B ．－2019C ．12019D ．12019- 【答案】C【解析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】 2019-=2019,2019的倒数为12019故选C【点睛】 本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．5．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A．考点：有理数的大小比较．6．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．1 2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A、﹣2是负整数，故选项错误；B、﹣1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12不是正整数，故选项错误．故选：C．【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．7．下列说法错误的是（）A．2a与()2a-相等BC．D．a与a-互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、()2a-=2a，故A正确；B =B 正确；C 、C 正确；D 、a a -=，故D 说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.8．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．A ．3-B ．2-C ．1-D ．2 【答案】B【解析】【分析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,∵a ＜0,∴a =-2．故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．9．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x 【答案】C【解析】a = 的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=- .故选D.10．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007， ∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=，∴20072006a -=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007． 故选C ． 【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．11．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.12．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.13．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.14．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0【答案】A【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．15．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．16．67-的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76【答案】A【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A. 【点睛】 本题考查了绝对值的定义.17．在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）A ．4B ．﹣6C ．0D ．﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的其值反而小即可求解．【详解】∵4＞0＞﹣1＞﹣6，∴最大的数是4．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题．18．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.19．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．1010-【答案】D【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值． 【详解】解：00a =，101011a a =-+=-+=-，212121a a =-+=--+=-，323132a a =-+=--+=-，434242a a =-+=--+=-，545253a a =-+=--+=-，656363a a =-+=--+=-，767374a a =-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．20．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()2a a b a a b =-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．。

初一数学上册《有理数》综合测试卷附解析第一章《有理数》单元综合测试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．任何负数都小于它的相反数B．零除以任何数都等于零C．若，则D．两个负数比较大小，大的反而小2．假如一个数的绝对值等于它的相反数，那么那个数（）A．必为正数B．必为负数C．一定不是正数D．不能确定正负3．当、互为相反数时，下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．4．的运算结果是（）A．0B．C．D．5．为有理数，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．6．假如一个数的平方与那个数的绝对值相等，那么那个数是（）A．0B．1C．-1D．0，1或-17．若3.0860是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是（）A．它有四个有效数字3，0，8，6B．它有五个有效数字3，0，8，6，0C．它精确到0.001D．它精确到百分位8．已知，，则，，按从小到大的顺序排列为（）A．B．C．D．9.下列各组运算中，其值最小的是（）A．B．C．D．10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（）A．28B．33C．45D．57二、填空题（每小题3分，共24分）11．绝对值小于5的整数共有___________个。

12．当时，_______（填“＞”“=”或“＜”）。

13．假如与互为相反数，那么的倒数是____________。

14．在数轴上表示-5的点到原点的距离等于_____________。

15．假如由四舍五入得到的近似数是35，那么34.49，34.51，34.99，3 5.01这四个数中不可能是真值的为________________。

16．____________时，代数式的值是-2。

17．假如，且，那么______0，_______0。

18．若，则__________，__________。

三、解答题（共46分）19．（3分）有理数、、在数轴上的对应点分别为A、B、C，其位置如下图所示，试化简：20．（3分）把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来。

七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．－5的绝对值为( )A．－5 B．5 C．－15D．152．－18的相反数是( )A．－8 B．18C．0.8 D．83．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是( )4．下列说法正确的是( )A．正数与负数互为相反数B．符号不同的两个数互为相反数C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D．任何一个有理数都有它的相反数5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( )A．－3 B．5 C．6 D．7 6．若a＝7，b＝5，则a－b的值为( )A．2 B．12C．2或12 D．2或12或－12或－2 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ． a +b =0B ． b ＜aC ． a b ＞0D ． |b |＜|a |8．下列式子不正确的是 ( )A ．44-=B ．1122=C ．00=D ． 1.5 1.5-=-9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．110．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每小题3分，共24分）11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110互为倒数． 13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14．绝对值小于π的非负整数是_______．15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16．写出一个x 的值，使1x -＝x －1成立，你写出的x 的值是______．17．若x ，y 是两个负数，且x<y ，那么x _______y ．18．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，若a >b >c ，则该数轴的原点O 的位置应该在______．三、解答题（共46分）19．（5分）分别写出下列各数的绝对值：－135，－(＋6.3)，＋（－32），12，312．20．（5分）(1)如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：(2)用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．－132，4 ，2.5，0，1，－(－7)，－5，－112．21．（6分）七(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分．(1)将5个队按由低分到高分的顺序排序；(2)把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；(3)从数轴上看A队与B队相差多少分?C队与E队呢？22．（6分）如图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5，3，5，－1，－3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．23．（8分）在数轴上，表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：x-＝1，这样的数x可以是0或2．1x-＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，(1)等式2其中x 的值可以是______________．(2)等式3x +＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上____________________________，其中x 的值可以是______________．(3)在数轴上，表示数x 的点与表示数5的点的距离等于6，其中x 的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______．24．（8分）(1)5的相反数是－5，－5的相反数是5，那么－x 的相反数是_______，m ＋12n 的相反数是_______．(2)数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝12(2＋6)，那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m 和点－n 距离相等的点表示的数是_______．(3)数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝9－4，那么点10和点－3之间的距离是_______；点m 和点n 之间的距离是_______．25．（6分）设0a b c ++=，0abc >，求b c c a a b a b c+++++的值。

七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．－5的绝对值为( )A ．－5 B ．5C ．－D ．15152．－的相反数是 ( )18 A ．－8 B ． C ．0.8D ．8183．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是( )4．下列说法正确的是 ( )A ．正数与负数互为相反数B ．符号不同的两个数互为相反数C ．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数D ．任何一个有理数都有它的相反数5．数轴上的点A ，B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 ( )A ．－3B ．5C ．6D ．76．若＝7，＝5，则a －b 的值为 ()a b A ．2B ．12C ．2或12D ．2或12或－12或－27．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．a +b =0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b |＜|a |8．下列式子不正确的是 ( )A ．B ．44-=1122=C ．D ．00= 1.5 1.5-=-9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－的值是( )d A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．110．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个二、填空题（每小题3分，共24分）11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与互为倒数．11013．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14．绝对值小于π的非负整数是_______．15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16．写出一个x 的值，使＝x －1成立，你写出的x 的值是______．1x -17．若x ，y 是两个负数，且x<y ，那么_______．x y 18．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，若>a >，则该数轴的原点O 的位置应该在______．b c三、解答题（共46分）19．（5分）分别写出下列各数的绝对值：－1，－(＋6.3)，＋（－32），12，312．3520．（5分）(1)如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数：(2)用数轴上的点表示下列各数，并用“<”号把下列各数连接起来．－，，2.5，0，1，－(－7)，－5，－112．132421．（6分）七(4)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A 队：－50分；B 队：150分；C 队：－300分；D 队：0分；E 队：100分．(1)将5个队按由低分到高分的顺序排序；(2)把每个队的得分标在数轴上，并标上代表该队的字母；(3)从数轴上看A 队与B 队相差多少分?C 队与E 队呢？22．（6分）如图是一个长方体纸盒的展开图，请把－5，3，5，－1，－3，1分别填入六个长方形中，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．23．（8分）在数轴上，表示数x 的点与表示数1的点的距离等于1，其几何意义可表示为：＝1，这样的数x 可以是0或2．1x(1)等式＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上2x -____________________________，其中x 的值可以是______________．(2)等式＝2的几何意义可仿上解释为：在数轴上3x +____________________________，其中x 的值可以是______________．(3)在数轴上，表示数x 的点与表示数5的点的距离等于6，其中x 的值可以是_______，其几何意义可以表示为_______．24．（8分）(1)5的相反数是－5，－5的相反数是5，那么－x 的相反数是_______，m ＋12n 的相反数是_______．(2)数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4＝12(2＋6)，那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是_______；到点m 和点－n 距离相等的点表示的数是_______．(3)数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5＝9－4，那么点10和点－3之间的距离是_______；点m 和点n 之间的距离是_______．25．（6分）设，，求的值。

第一章 有理数（§1.1－§1.3）测试卷（完卷时间：30分钟，满分：100分）班级：＿＿＿＿ 座号：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿ 一、选择题（（共3小题，满分20分；每小题只有一个正确的选项）） 1、(5分)下列选项表示数轴的是（ ）2、（5分）如果m 与－2009互为相反数，那么m 的值是（）A 、－2009；B 、－12009 ；C 、12009 ；D 、20093、（10分）下列说法正确的是（ ）A 、两数之和大于每个加数B 、两数之和为正，两加数必为异号C 、两数之和为正，则两数均为正D 、两数之和为零，则两数必互为相反数二、填空题（每题10分，共30分）4、（6分）请将它们按要求分类：－12 ，7.6，－1.5，－3，0，+357 ，－2009，910正数集合：｛ ｝；非负数集合：｛ ｝5、（12分）数轴上表示－5的点的距离原点_________个单位；在数轴上与原点相距5个单位长度的点有_________个，表示的数是_________6、（8分） 若a =+3.2，则－a =_________； 若a =－16，则－a =_________；若－a =1，则a =_________；若－a =－5，则a =_________；三、解答题7、(15分)已知六个数：|－412 |，－5，0，－1，3，－（－112 ）（1）将以上数字分别填入下面的集合：负数集合：｛ ｝；整数集合：｛ ｝；（2）用数轴表示上面六个数，并用“＜”号把它们连接起来。

-1 -2 0 1 2A -1 -2 01B-2 -1 0 1 2DC8、（9分）计算：（－121.4）+（－78.5）－（－812）－（121.4）9、（10分）某摩托厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加的量数为正数，减少的辆数为（1） 本周生产了多少辆摩托？（2） 本周总生产量与计划量相比增减数为多少？（3） 生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ 10、（10分）若数轴上的点A 和点B 表示两个互为相反数的数，(A 在B 的右边)并且这两个数间的距离为8.4，求A 点和B 点表示的数是什么．答案及评分标准1、A ；2、D ；3、D ；4、正数集合：｛ 7.6， +357 ， 910 …｝；非负数集合：｛ 7.6， 0，+357 ， 910 …｝5、5；2个；5和－56、－3.2；16；－1；57、负数集合：｛ －5， －1，3，｝；整数集合：｛ －5，0，－1，3 ｝；－5 ＜－1＜0＜－（－112 ）＜3＜|－412|8、（－121.4）+（－78.5）－（－812）－（121.4）解：原式=[（－121.4）－（121.4）] +[（－78.5）－（－812 ）] ………（5分）=－70 ………（9分）9、（1）250×7+（－5+7－3+4+10－9－25）=1750+（－21）=1729………（4分） （2）据（1）可知本周总生产量与计划量相比减少21辆。

（易错题精选）初中数学有理数经典测试题附答案解析(1)一、选择题1．如图数轴所示，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．b ＞0C ．b ＞aD ．a ＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大2．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B ．有理数a 的倒数是1aC ．一个数的相反数一定小于或等于这个数D ．如果a a =-，那么a 是负数或零【答案】D【解析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键. 5．－6的绝对值是（）A．-6 B．6 C．- 16D．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B考点：绝对值.6．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（）A．2 B．C．0 D．【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.7．下列各数中，最大的数是（）A．12-B．14C．0 D．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<，则最大的数是14，故选B．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．8．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）A30B15C10D8【解析】【分析】点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P在3与4之间，∴3＜P＜4，即9＜P＜16∴满足条件的为B、C图中，点P比较靠近4，∴P应选B、C中较大的一个故选：B．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−bC．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.【详解】解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0， ∴1050x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， 故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求a b c abc a b c abc+++的所有可能的值有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．，5或13【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥0，2(2)1y --≥0，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：222222+=；②当2，3均为直角边时，斜边为222313+=；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．13．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．14．方程|2x+1|=7的解是（ ）A ．x=3B ．x=3或x=﹣3C ．x=3或x=﹣4D ．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．15．下列结论中：①若a=b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离正确的个数有②④两个故选B16．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．17．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．18．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .19．下列命题中，真命题的个数有（ ）①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc > D ．a d >【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意；B 、c a＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意；D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．。

第二章《有理数》测验试题班级 姓名 得分一、 填空题（每空1分，共30分）1．常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。

2．绝对值大于1而不大于3的整数有 ，它们的和是 。

3．有理数－3，0，20，－1.25，143， －12- ，－(－5) 中，正整数是 ，负整数是 ，正分数是 ，非负数是 。

4．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数:－11；21；－31；41； ； ；……；第2003个数是 。

5．321-的倒数是 ，321-的相反数是 ，321-的绝对值是 ，已知|a|＝4，那么a ＝ 。

6．比较大小：（1）－2 ＋6 ； （2） 0 －1.8 ；（3）23-_____ 45-7．最小的正整数是_____；绝对值最小的有理数是_____。

绝对值等于3的数是______。

绝对值等于本身的数是 .8．直接写出答案:（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝，（２）1--＝，0.75(3)4（３）0(12.19)--=，（４）---=.3(2)9．A地海拔高度是－30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是－10米，则地势最高，_____地势最低，地势最高的与地势最低的相差______米。

10．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：则温差最大的一天是星期_____；温差最小的一天是星期_______。

二、选择题(每题2分，共20分)1．下列说法不正确的是( )A ．0既不是正数，也不是负数B ．1是绝对值最小的数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．0的绝对值是0 2．2-的相反数是( )A ．21- B ．2- C ．21 D ．23．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A 、14541445-+-=-+-B 、1311131134644436-+--=+--C 、 12342143-+-=-+-D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-4．下列说法中正确的是（ ）A.最小的整数是0B. 互为相反数的两个数的绝对值相等C. 有理数分为正数和负数D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等5．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ）A.7B.－7C.0D.56．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（ ）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方 7．计算：46+-的结果是（ ）A 、2B 、10C 、2-D 、10- 8．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式mba cd m ++-2 的值为 （ ）A 、3-B 、3C 、5-D 、3或5- 9．下列式子中，正确的是（ ）A ．∣－5∣ =5B ．－∣－5∣ = 5C ．∣－0．5∣ =21- D ．-∣－ 21∣ =21*10．如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子? ( )A.3B.4C.5D.6 三、 判断题(每题1分，共10分)1．－21一定大于－41。

人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》综合能力检测题一、选择题1.－2019的相反数是（ ）A.－2019B.2019C.－20191D. 20191 2.一个数的倒数等于它本身的数是（ ）A.1B.－1C.±1D.03.如果两个数的绝对值相等，则这两个数（ ）A.互为相反数 B .相等 C.积为0 D.互为相反数或相等4.下列说法中正确的是（ ）A.一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B.非负数就是正数C.正数和负数统称为有理数D.0既不是正数又不是负数5.下列各对数中，数值相等的是（ ）A.－27与(－2)7B.－32与(－3)2C.－3×23与－32×2D.－(－3)2与－(－2)36.大于－2019而小于2020的所有整数的和是（ ）A.－2019B.－2018C.2019D.20207.当n 为正整数时，(－1)2n +1－(－1)2n 的值是（ ）A.0B.2C.－2D.2，或－28.定义a ∨b 表示a 、b 两数中较大的一个，a ∧b 表示a 、b 两数中较小的一个，则(50∨52)∨(49∧51)的结果是（ ）A.50B.52C.49D.519.某人用1000元购进一批货物，第二天售出，获利110，过几天又以900元购进一批货物，但这一次亏了10%，这样，他在这两次交易中（ ）A.不盈不亏B.盈10元C.亏10元D.不能确定10.31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，用你发现的规律写出32019的末位数字是（ ）A.3B.9C.7D.1二、填空题11.绝对值最小的有理数是_____，最小的正整数是_____.12.写出与－32异号的两个有理数：_____.13.比7大－7的数是_____.14.最小的自然数与最大的负整数的差是_____.15.不为零的两数成互为相反数，则它们的商是_____.16.绝对值小于π的所有整数有_____个，其积为_____.17.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是_____.18.19.一外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元，－17元，23元，－15元，－3 元，27元，45元，－10元，－8元，20元.如果他原来有钱60元，则现在他有_____元钱.20.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示：这样，第4次捏合后可拉出_____根细面条；第_____次捏合后可拉出256根细面条.三、解答题21.计算：（1）－6+213.（2）(712－56+1)÷(－124). 22.某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如9：15记为－1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45•应记为多少？23.一天美美和丽丽利用温差来测量山峰的高度.美美在山脚测得的温度是4℃，丽丽此时在山顶测得的温度是－2℃，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.6℃，问这个山峰有多高？24.讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：992122×(－11). 不一会儿，不少同学算出了答案，老师把班上同学的解题归类写到黑板上： 解法一：原式＝－219922×11＝－2418922＝－109912. 解法二：原式＝(99+2122)×(－11)＝99×(－11)+ 2122×(－11)＝－109912. 解法三：原式＝(100－122)×(－11)＝100×(－11)+122×11＝－109912. 对这三种解法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好？说说你的理由，通过对本题的求解，你有何启发？25.若定义一种新的运算为a *b ＝ab ÷(1－ab )，计算[(3*2)]*16. 26.写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等，如637，用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数.对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数，一直重复下去，你发现了什么？请写出你的探索过程.27.任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15 873，你发现了什么规律？能试着解释一下理由吗？28.某一出租车一天下午以文昌阁为出发地在东西方向营运,向东走为正,向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，－3，－5，+4，－8，+6，－5，－6，－4，+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在文昌阁的什么方向?离文昌阁多远?（2）若每公里的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少?参考答案：一、1.B.点拨：负数的相反数是正数；2.C.点拨：1的倒数等于1，－1的倒数等于－1；3.D.点拨：非负数的绝对值等于它的本身，负数的绝对值等于它的相反数；4.D.点拨：A、B、C都应忽视了0；5.A.点拨：(－2)7＝－27，－32＝－9≠(－3)2＝9，－3×23＝－24≠－32×2＝－18，－(－3)2＝－9≠－(－2)3＝－8；6.C.点拨：－2018+(－2017) +(－2016) +…+2016+2017+2018+2019＝2019；7.C.点拨：因为(－1)2n+1＝－1，(－1)2n＝1，所以(－1)2n+1－(－1)2n＝－1－1＝2；8.B.点拨：由新定义，得(50∨52)∨(49∧51)＝52∨49＝52；9.B.点拨：1000×110－900×10％＝10；10.C.点拨：末位数字依次以3、9、7、1循环，而2019÷4＝502…3，即末位数字是7.二、11.0、1；12.答案不惟一，所有正数都可，如，2、9.等等；13.0.点拨：7+(－7)＝0；14.1.点拨：最小的自然数是0，最大的负整数是－1，其差为0－(－1)＝1；15.－1.点拨：取具体数值验证；16.7、0.点拨：绝对值小于π的所有整数有－3、－2、－1、0、1、2、3，其和为(－3)+(－2)+(－1)+0+1+2+3＝0；17.－1和6.点拨：在2.5的左边，且与之相距3.5个单位长度的点是－1，在2.5的右边，且与之相距3.5个单位长度的点是6；18.日，一.点拨：星期一的温差＝11℃－2℃＝9℃，星期二的温差＝12℃－1℃＝11℃，星期三的温差＝11℃－0℃＝11℃，星期四的温差＝9℃－(－1)℃＝10℃，星期五的温差＝7℃－(－4)℃＝11℃，星期六的温差＝5℃－(－5)℃＝10℃，星期日的温差＝7℃－(－5)℃＝12℃，显然，星期日的温差最大，星期一的温差最小；19.152.点拨：60+30+(－17)+23+(－15)+(－3)+27+45+(－10)+(－8)+20＝152；20.16、8.点拨：第在次捏合后可拉出21根细面条，第2次捏合后可拉出22根细面条，第3次捏合后可拉出23根细面条，第4次捏合后可拉出24根细面条，…，第n次捏合后可拉出2n根细面条，所以第4次捏合后可拉出24＝16根细面条，若拉出256根细面条，则有2n＝256，即2n＝28，所以n＝8.三、21.（1）原式＝－183+73＝－323.（2）原式＝(712－56+1)×(－24)＝(712－56+1)×(－24)＝712×(－24)－56×(－24) +1×(－24)＝－14+20－24＝－18.22.以10时为0，向前每45分钟为一个“－1”，因为7：45到10：00共135分钟，含3个45分钟，所以7：45应记为－3.23.从山脚到山顶温度降低了4－(－2)＝6（℃）.因为每升高100米平均降低0.6℃，由6÷0.6＝10，可知从山脚到山顶共升高了10个100米，所以山高为10×100＝2500（米）.即综合式子是：[4－(－2)]÷0.6×100＝1000（米），即山高为1000米.24.解法二与解法三；解法二与解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，再应用分配律，简化了计算过程；我们在解题时要善于发现问题的特点.25.因为a*b＝ab÷(1－ab)，所以[(3*2)]*16＝3×2÷(1－3×2)*16＝(－65)*16＝(－65)×16÷[1－(－65)×16]＝(－15)÷65＝－15×56＝－16.26.若以637为例进行尝试：637→763－367＝396→963－369＝594→954－459＝495→954－459＝495，最后结果固定为495，若再用258进行尝试：258→852－258＝594→954－459＝495→954－459＝495.经过多次尝试后发现，总能得到495这结果，并固定在这一结果上，似乎掉进了一个“黑洞”.点拨：这是数学上的“黑洞”问题，有兴趣的同学可以尝试探索四位数、五位数是否也存在同样的“黑洞”，自己发现数学中某些数字的神奇作用，感受数学的无穷魅力.27.取数字3，乘7，再将结果乘15 873，得(3×7)×15 873＝21•×15 •873＝333 333；取数字5，乘7，再将结果乘15 873，得(5×7)×15 873＝35×15 •873＝555555；取数字8，乘7，再将结果乘15 873，得(8×7)×15 873＝56×15 873＝888 888.由此，通过观察发现，任选1，2，3，…，9中的一个数字n ，将这个数乘7，再将结果乘15 873，均得到一个6位数，每位上的数字相同，都是n ，即(n ×7)×15 873＝nnn nnn .因为7×15873＝111 111，所以(n ×7)×15 873＝n ×(7×15 873)＝n ×111 111＝nnn nnn .点拨：通过探索规律可以发现，数学真奇妙，数学中存在一些具有特殊作用的数字，如本题7与15 873的积就具有神奇的“复印”功能，你能将任意一个1，2，3，…，9中的数字连续“复印”6次，你还能发现其他具有“特异功能”的数字吗？28.（1）因为+9+(－3)+(－5)+4+(－8)+6+(－5)+(－6)+(－4)+10＝－2，所以出租车在文昌阁的西边，距文昌阁2千米.（2）因为+9+3-+5-+4+8-+6+5-+6-+4-+10＝60，所以60×2.4＝144，即司机一个下午的营业额是144元.。

七年级数学正负数有理数加减数轴综合练习一、单选题1.下列各数中，小于4-的是( )A.3-B.5-C.0D.12.下面说法正确的是( )A.1是最小的自然数；B.正分数、0、负分数统称分数C.绝对值最小的数是0；D.任何有理数都有倒数 3.下列比较大小正确的是( ) A.5465-<- B.(21)(21)--<+- C.1210823--> D.227(7)33--=-- 4.两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100，那么支出40元应记作( )A.﹣60B.﹣40C.+40D.+605.如图，数轴上A B ，两点分别对应有理数a b ，，则下列结论正确的是( ).A.0b a -<B.0a b ->C.0a b +>D.0a b >-6.如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是( )A.9B.10C.12D.13二、解答题7.“十一”黄金周，坚胜家电城大力促销，收银情况一直看好.下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况.已知9月30日的营业额为26万元.（2）黄金周内平均每天的营业额是多少？ 8.把下列各数填在相应的横线上. 133431,3.14,0,1,2,70, 3.2,,130,0.001,π, 2.2,,5%41135------- 正数集合: ；负数集合: ；分数集合: ；偶数集合: 。

9.若42a b ==，，且a b <，求a b -的值. 10.如图,数轴上点A 、B 所表示的数分别是4,81.请用尺规作图的方法确定原点O 的位置(不写做法,保留作图痕迹)2.已知动点M 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,同时点N 从点A 出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.①运动1秒后,点M 表示的数是__________,点N 表示的数为__________;②运动t 秒后,点M 表示的数是__________,点N 表示的数为__________;③若线段BN=2,求此时t 的大小以及相应的M 所表示的数.11.智能折叠电动车是在传统电动车的基础上，根据消费者需求生产的一种新型电动车.某智能折叠电动车公司计划每周生产1400辆，平均每天生产200辆.由于各种原因实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入.下表是某周智能折叠电动车生产情况(超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆)星期一 二 三 四 五 六 七 生产情况 5+ 2- 4-13+ 10- 16+ 9-(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆；(3)若该公司实行按生产的智能折叠电动车数量的多少计工资，即计件工资制.如果每生产一辆智能折叠电动车可得人民币60元，那么该公司工人这一周的工资总额是多少元？12.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：6767+=+；6776-=-；7676-=-；6767--=+根据上面的规律，把(1)(2)(3)中的式子写成去掉绝对值符号的形式，并计算第(4)题.(1)721-=；(2)10.82-+=；(3)771718-=；(4)111111520162016221008-+--+13.明明同学计算25134118133624⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，他是这样做的：(1)明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果：(2)仿照明明的解法，请你计算：1123 1029654486234⎛⎫⎛⎫⎛⎫---++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.14.请根据图示的对话解答下列问题.求:(1),,a b c的值;(2)8a b c-+-的值.15.随着手机的普及,微信(一种聊天软件)的兴起,许多人抓住这种机会,做起了“微商”,很多农产品也改变了原来的销售模式,实行了网上销售,这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上,他原计划每天卖100斤冬枣,但由于种种原因,实际每天的销售量与计划世相比有出入,下表与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -62.根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售__________斤;3.本周实际销售总量达到了计划数量没有?4.若冬季每斤按8元出倍,每斤冬枣的运费平均3元,那么小明本周一共收入多少元?16.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b,则A 、B 两点之间的距离AB=∣a -b∣,线段AB 的中点表示的数为2a b +. 【问题情境】如图,数轴上点A 表示的数为-2,点B 表示的数为8,点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t 秒(t>0).【综合运用】1.填空:①A、B 两点之间的距离AB=__________,线段AB 的中点表示的数为__________;②用含t 的代数式表示:t 秒后,点P 表示的数为__________;点Q 表示的数为__________.2.求当t 为何值时,P 、Q 两点相遇,并写出相遇点所表示的数;3.求当t 为何值时,PQ=12AB; 4.若点M 为PA 的中点,点N 为PB 的中点,点P 在运动过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN 的长.三、计算题17.计算下列各题(1) 5.3 3.2 2.5 5.7--+--(2)1111513 4.522552---+-+ (3)()()31117 6.2580.7522424⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎛⎫+-+⎭--+--+ ⎪⎝⎭. 四、填空题18.粮食产量增产11%,记作+11%,则减产6%应记作__________19.某药品说明书上标明药品保存的温度是()104C ±，设该药品合适的保存温度为C t ，则t 的取值范围是______.20.在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则3a -的值为______.21.若3a -的相反数是5，则a = 。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，（ 1 ）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|（2 ）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|（ 3 ）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________.（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为________.（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值________.（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________.【答案】（1）2；4（2）x+1；1或-3（3）-2或3（4）-1≤ x≤2【解析】【解答】（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣4）|=2；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4故答案为:2，4（2）数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3；故答案为：|x+1|，1或-3（3）解方程|x+1|+|x﹣2|=5，且x为整数.当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2当x+1与x-2异号，则等式不成立.故答案为：3或-2.（ 4 ）根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；【分析】（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的意义即可求解；（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，列出方程，求解即可；（3）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，由于,2与-1之间的距离是3小于5，故表示数x的点，不可能在-1与2之间，然后分数轴上表示x的点在数轴上表示数字1的点的右边及数轴上表示x的点在数轴上表示数字-2的点的左边两种情况考虑即可解决问题；（4）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出x的取值范围.2．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．（1）点A对应的数是________，点B对应的数是________．（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．①用含t的代数式表示点P对应的数是________，点Q对应的数是________；②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．【答案】（1）﹣30；﹣10（2）4t﹣30，t﹣10；t的值为4或【解析】【解答】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B 在点C左侧，∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．故答案为：﹣30；﹣10．（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．故答案为：4t﹣30；t﹣10．②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，解得：t＝4或t＝．∴t的值为4或．【分析】（1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数；（2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．3．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.4．已知 , , 三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点对应的数为2，， .（1）点对应的数是________，点对应的数是________；（2）动点，分别同时从，两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.点为的中点，点在上，且，设运动时间为 .①请直接用含的代数式表示点，对应的数；②当时，求的值.【答案】（1）-12；5（2）解：① 对应的数是，对应的数是；② ，，，，由，得，由，得，故当秒或秒时， .【解析】【解答】解：（1）点对应的数为，，，点对应的数是：；点对应的数是：；故点对应的数为，点对应的数是 .【分析】（1）根据点对应的数，由的长确定出点表示的数，再根据的长确定出点表示的数；（2）①根据题意表示出点、的数即可；②列出含t的、的代数式，得出方程，求出方程的解即可.5．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－20，点B对应的数为120.（1）请写出线段AB的中点C对应的数.（2）点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？（3）在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？【答案】（1）解：AB=120-（-20）=140，则BC=70C点对应的数是50.（2）解：设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t当点P、Q重合时，则BP+AQ=140即：3t+2t=140，解得：t=28所以AP=56点P、Q重合时对应的数为56-20=36（3）解：分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50，即3t+2t=140-50，解得：t=18②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，即3t+2t=140+50，解得：t=38当P、Q两点运动18秒或38秒时，P、Q相距50个单位长度.【解析】【分析】（1）先求出AB的长度，即可求出线段BC，再确定C在数轴上表示的数即可；（2）设P、Q运动时间为t，则BP=3t，AQ=2t，根据题意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，进而求得t的值，即可表示P、Q重合点的对应数.（3）分两种情况，①当P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②当P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50，分别求出t的值，即可解决问题.6．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：________；（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为________；（3）运用上述结论，计算： .【答案】（1）72﹣1＝6×8（2）（n+1）2-1=n（n+2）（3）解：===【解析】【解答】解：（1）∵第1个：22-1=1×3第2个：32-1=2×4第3个：42-1=3×5第4个：52-1=4×6第5个：62-1=5×7，∴第6个等式：72-1=6×8；故答案为：72-1=6×82）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2-1=n（n+2）；故答案为：（n+1）2-1=n（n+2）；【分析】（1）根据题中所给出的例子找出规律，即可得到第六个等式．（2）根据题中所给出的例子找出规律，进行解答即可．（3）根据所得结论，进行化简，即可得到答案.7．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数________；（2）|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若，则=________.②：的最小值为________.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（＞0）秒．①：当 =1时，A，P两点之间的距离为________；②：当 =________时，A，P之间的距离为2.（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t=________，P，Q之间的距离为4.【答案】（1）-12（2）6或10；20（3）6；3或5（4）2或4【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，点A表示的数是8，B是数轴上位于点A左侧一点，∴点B表示的数是8-20=-12.故答案为：-12.（2）∵|x-8|=2∴x-8=±2解之：x=10或x=6；|x-（-12）|+|x-8|的最小值为8-（-12）=20.故答案为：6或10；20.（3）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴OP=2t∴AP=8-2t当t=1时，AP=8-2×1=6；当AP=2时，则|8-2t|=2，解之：t=5或t=3.故答案为：6；3或5.（4）∵点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，∴点Q的速度为每秒8个单位长度，设运动时间为t（t＞0）秒时，P，Q之间的距离为4.∴8t-4t-12=4或12+4t-8t=4解之：t=4或t=2故答案为：2或4.【分析】（1）根据点A表示的数和点B的位置关系，就可得到点B所表示的数。

七年级数学数轴、相反数、绝对值（有理数及其运算）基础练习试卷简介:<strong>全卷共7个选择题，5个填空题，5个计算题和1个解答题，分值100分，测试时间30分钟。

本套试卷立足基础，主要考察了学生对有理数及其运算的掌握。

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</strong>学习建议:<strong>本讲主要内容是有理数及其运算，是中考常考的内容之一，大多出现在选择题的第一或第二小题，是整个数学学科的基础内容。

本讲题目难度不大，但考验同学们的细心程度，同学们在做这一类练习题时切勿犯眼高手低的毛病。

</strong>一、单选题(共7道，每道5分)1.下面说法正确的是（）A.正数都带有“+”号B.不带“+”号的数都是负数C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正数也不是负数答案：D解题思路：正数前面的正号是可以省略的，A错；3是正数，但前面没带“+”号，B错；0不属于正数，C错.答案为D.易错点：正负号与正负数的关系试题难度：二颗星知识点：正数和负数2.下列图为数轴的是（）A.B.C.D.答案：C解题思路：A中只有原点和单位长度，没有正方向，不能称为数轴；B中单位长度不统一；C选项有正方向、原点和单位长度，是数轴；D选项中有正方向和单位长度，没有原点，不是数轴.易错点：数轴的原点、正方向、单位长度这三要素没掌握试题难度：三颗星知识点：数轴3.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.玩具店B.文具店C.文具店西边40米D.玩具店东边－60米答案：B解题思路：以东为正方向，书店所在的位置为原点画出数轴.在数轴上标出文具店和玩具店位置所对应的点，玩具店对应的点的坐标为100，文具店对应点的坐标为-20，小明从书店沿街向东走了40米，小明所在位置坐标为40，接着又向东走了－60米，小明所在位置坐标为-20.易错点：数轴原点、正方向以及格点位置的确定试题难度：三颗星知识点：数轴4.下列说法中，错误的是（）A.最小的正整数是1B.－1是最大的负整数C.在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数D.在一个数的前面加上负号，就变成了负数答案：D解题思路：在一个负数的前面加一个负号，则为正数；在0的前面加一个负号，仍然是0，D错.易错点：相反数的含义和求法试题难度：三颗星知识点：相反数5.下列各组数中，互为相反数的是（）A.0.4与-0.41B.3.8与-2.9C.-（-8）与-8D.-（+3）与+（-3）答案：C解题思路：当两个数只有符号不同绝对值相等时，称之为互为相反数.题中四个选项中的数只有C符合.易错点：不明确相反数的概念试题难度：二颗星知识点：相反数6.已知a≠b，a=-5，|a|=|b|，则b等于（）A.+5B.-5C.0D.+5或-5答案：A解题思路：a=-5，|a|=5=|b|，这说明b所对应的点到原点的距离为5，b的值可能是+5和-5.又由于a≠b，所以b=+5.易错点：绝对值的概念试题难度：三颗星知识点：绝对值7.下列数中，属于正数的是（）A.+（-2）B.-3的相反数C.-（-a）D.3的倒数的相反数答案：B解题思路：+（-2）=-2，为负数，A错；-3的相反数为3，是正数，B正确；a=0时，-（-a）=0，不是正数，a为正数时，-（-a）是正数，a为负数时，-（-a）是负数，C错；3的倒数的相反数为，D错易错点：a的不确定性试题难度：三颗星知识点：相反数二、填空题(共5道，每道5分)1.把下列各数填入表示它所在的集合里．-2，7，，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3答案：正数集合{7、2003、0.618、3.14、+3}，负数集合{-2、、-1.732、-5}，整数集合{-2、7、2003、0、-5、+3}，有理数集合{-2，7，，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3}解题思路：依次筛选，正数集合中有7、2003、0.618、3.14、+3；负数集合中有-2、、-1.732、-5；整数集合中有-2、7、0、2003、-5、+3；有理数集合中有-2，7，，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3.易错点：遗漏部分有理数试题难度：三颗星知识点：有理数2.在数轴上大于－4.12的负整数有____.答案：-4、-3、-2、-1解题思路：画出一条数轴，给出它的正方向、原点以及单位长度，大于-4.12的数肯定在-4.12 的右侧，在数轴上找出-4.12的位置，在-4.12的右侧的负整数有-4、-3、-2、-1.易错点：不能正确掌握数轴上的数的大小关系试题难度：三颗星知识点：有理数3.数轴上表示－2和－101的两个点分别为A、B，则A、B两点间的距离等于____.答案：99解题思路：-2到原点的距离是2，-101到原点的距离为101，-2和-101都在原点的左侧，因此-2、-101之间的距离等于101-2=99.易错点：判断点与原点的位置关系试题难度：二颗星知识点：数轴4.已知数轴上A、B两点之间的距离为3，点A与原点O的距离为2，则点B对应的有理数是____.答案：5或-1或1或-5解题思路：A与原点的位置关系有两种，A在原点的右侧或A在原点的左侧.先看第一种情况，A在原点的右侧，A对应的有理数为2,又由A、B两点之间的距离为3可知B点对应的有理数是5或-1；A在原点的左侧时，A对应的有理数为-2，B点对应的有理数是1或-5.易错点：分情况讨论试题难度：三颗星知识点：数轴5.在数轴上，点M表示的数是－2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是____.答案：-2.5解题思路：点M向右移动4.5个单位后的坐标为2.5，再向左移动5个单位后的坐标为-2.5，即点N表示的数为-2.5.易错点：数轴上点对应的有理数试题难度：三颗星知识点：数轴三、计算题(共5道，每道6分)1.|-4.2|-|4.2|答案：原式=4.2-4.2=0解题思路：|-4.2|是指-4.2到原点的距离，等于4.2；|4.2|也是等于4.2，所以原式=4.2-4.2=0. 易错点：绝对值的概念及计算试题难度：三颗星知识点：绝对值2.|-|-(-)答案：原式解题思路：|-|是指-到原点的距离，等于；-(-)是指-的相反数，等于.所以原式=+=.| 易错点：绝对值的概念及计算试题难度：二颗星知识点：绝对值3.||+2|-|-2||答案：原式=|2-2|=|0|=0解题思路：先计算最外面绝对值里面的数，|+2|是指+2到原点的距离，等于2，|-2|是指-2到原点的距离，等于2.那么原式=|2-2|=|0|=0.易错点：绝对值的概念及计算试题难度：三颗星知识点：绝对值4.|-3|+|+5|答案：原式=3+5=8解题思路：|-3|是指-3到原点的距离，等于3，|+5|是指+5到原点的距离，等于5，那么原式=3+5=8.易错点：绝对值的概念及运算试题难度：二颗星知识点：绝对值5.|-|×||答案：原式解题思路：|-|是指-到原点的距离，等于，|-|是指-到原点的距离，等于.原式.易错点：绝对值的概念及运算试题难度：三颗星知识点：相反数四、解答题(共1道，每道10分)1.如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－3，－8，3这六个数字分别填入六个小正方体，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数.答案：（答案不唯一）解题思路：先找出三组相反数，分别是10和-10、8和-8、3和-3，然后找到图形折成正方体后相对的面，正方体的展开图中任何两个相对的面中间总是相隔一个面，给图中每个小正方形标上字母a、b、c、d、e、f，可以得到a和f是相对的面，b和d、c和e是相对的面，这样就可以得到答案.易错点：相对面的寻找试题难度：三颗星知识点：几何体的展开图。

章节测试题1.【答题】p、q互为相反数，那么p+（﹣1）+q+（﹣3）的值为（）A.﹣4B.4C.0D.不能确定【答案】A【分析】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.先化简，再根据相反数的定义判断即可.【解答】解：因为互为相反数，所以，则，故本题应选A.2.【答题】﹣6的相反数是（）A. B.﹣ C.6 D.﹣6【答案】C【分析】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.先化简，再根据相反数的定义判断即可.【解答】-6的相反数是6.选C.3.【答题】若一个数的相反数是，则这个数是（）.A.3B.C.D.【答案】A【分析】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.【解答】因为3+（－3）＝0，所以这个数是3.选A.4.【答题】－的相反数是（）A. B.- C.- D.－【答案】A【分析】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.先化简，再根据相反数的定义判断即可.【解答】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-的相反数为=.故选：A5.【答题】下列说法中错误的是（）A. 零的相反数是零B. 任何有理数都有相反数C. a的相反数是﹣aD. 表示相反意义的量的两个数互为相反数【答案】D【分析】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.【解答】A中，0的相反数是0本身，故A不符合题意；B中，任何有理数都有相反数，故B不符合题意；C中，a的相反数是﹣a，故C不符合题意；D中，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.而表示相反意义的量的两个数可以用正数和负数表示.选D.6.【答题】﹣2015的相反数是（）A.2015B.±2015C.D.﹣【答案】A【分析】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.【解答】根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2015的相反数为2015.故选：A7.【答题】有以下两个结论：①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。

章节测试题1.【答题】一个数的相反数是–2019，则这个数是（）A. 2019B. –2019C.D. –【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵一个数的相反数是–2019，∴这个数是2019．选A．2.【答题】当两数______时，它们的和为0．【答案】互为相反数【分析】本题考查相反数的定义.【解答】当两数互为相反数时，它们的和为0．故答案为互为相反数．3.【答题】分数的相反数是______．【答案】【分析】本题考查相反数的定义.【解答】分数的相反数是–．故答案是−．4.【题文】化简：（1）+（–0.5）；（2）–（+10.1）；（3）+（+7）；（4）–（–20）；（5）+[–（–10）]；（6）–[–（–）]．【答案】见解答.【分析】本题考查相反数的定义.【解答】（1）+（–0.5）=–0.5；（2）–（+10.1）=–10.1；（3）+（+7）=7；（4）–（–20）=20；（5）+[–（–10）]=10；（6）–[–（–）]=–．5.【题文】在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：–4，0.5，3．【答案】见解答.【分析】本题考查数轴以及相反数的定义.【解答】–4的相反数是4，5的相反数是–0.5，3的相反数是–3，在数轴上表示如下：6.【题文】如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为______；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为______；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．【答案】（1）B；（2）C；（3）见解答.【分析】本题考查相反数的定义.【解答】（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；故答案为：B．（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；故答案为：C．（3）如图所示：7.【答题】-0.5的相反数是（）A. 0.5B. -0.5C. 2D. -2【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】-0.5的相反数是0.5．选A.8.【答题】一个数的相反数是2，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 0.5D. -0.5【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】2的相反数是-2，选B.9.【答题】如果a与-3的和是0，那么a是（）A. B. C. -3 D. 3【答案】D【分析】本题考查相反数的定义.【解答】由相反数的定义可知a=3．选D.10.【答题】如果x＋y=0，那么x，y两个数一定是（）A. x=y=0B. 一正一负C. x与y互为相反数D. x与y互为倒数【答案】C【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵x+y=0，∴x与y互为相反数，选C．11.【答题】a-b的相反数是（）A. a＋bB. -（a＋b）C. -（a-b）D. -a-b【答案】C【分析】本题考查相反数的定义.【解答】a-b的相反数是-（a-b）．选C．12.【答题】下列说法正确的是（）A. 符号不相同的两个数互为相反数B. 1.5的相反数是C. 的相反数是-3.14D. 互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】A．只有符号不相同的两个数互为相反数，故A错误；B．1.5的相反数是，正确．C．的相反数是-π，故C错误；D．互为相反数的两个数必然一个是正数，一个是负数，还有0的相反数是0，故D 错误．选B．13.【答题】下列各对数中互为相反数的是（）A. -5与-（＋5）B. -（-7）与＋（-7）C. -（＋2）与＋（-2）D. 与-（-3）【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】A．-5与-（＋5）相等；B．-（-7）与＋（-7）互为相反数；C．-（＋2）与＋（-2）相等；D．与-（-3）互为负倒数．选B．14.【答题】如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 正数、负数、零都有可能【答案】A【分析】本题考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．【解答】一个数的相反数为负数，则这个数一定为正数，选A．15.【答题】下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-2B. -2和C. -2和D. 和2【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.由互为相反数的两个数和为0判断即可.【解答】A.2+（-2）=0，选项正确；B.-2+≠0，选项错误；C.-2+（-）≠0，选项错误．D.+2≠0，选项错误；选A．16.【答题】数的相反数是，下列结论错误的是（）A. B.C. 和都是正数D. 和可同时为零【答案】C【分析】本题考查相反数的定义.【解答】数的相反数是b，则a+b=0，a=-b，故A，B正确；∵0的相反数是0，∴D正确；两个相反数，不能都是正数，故C错误；选C．17.【答题】下列说法正确的是（）A. 两个数的和为零，则它们互为相反数B. 负数的倒数一定比原数大C. π的相反数是-3.14D. 原数一定比它的相反数小【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】A．两个数的和为零，则它们互为相反数，正确；B．负数的倒数一定比原数大，错误，如-0.1的倒数为-10，而-10＜-0.1；C．π的相反数是-π，故C错误；D．原数一定比它的相反数小，错误，如1的相反数是-1，而1＞-1．选A．18.【答题】-4的倒数的相反数是（）A. -4B. 4C.D.【答案】D【分析】本题考查倒数和相反数的定义.【解答】-4的倒数是，的相反数是，选D．19.【答题】下列说法不正确的是（）A. 所有的有理数都有相反数B. 正数与负数互为相反数C. 在一个数的前面添上“-”，就得到它的相反数D. 在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数【答案】B【分析】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数．【解答】A．所有的有理数都有相反数，正确；B．只有符号不同的两个数互为相反数，故B错误；C．在一个数的前面添上“-”，就得到它的相反数，正确；D．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数，正确．选B．20.【答题】______的相反数是-0.7，1的相反数是______，0的相反数是______．【答案】0.7 -1 0【分析】本题考查相反数的定义.【解答】0.7的相反数是-0.7，1的相反数-1，0的相反数是0．故答案为：0.7，-1，0．。