工程制图点的投影

点和直线§1-1投影知识1, 中心投影法1、平行投影法（正投影法斜投影法）§1-2点的投影一个形体是由多个侧面所围成，各侧面又相交于多条侧棱，各侧棱又相交于多各顶点，则只要把这些点的投影画出来，再连成线就可作出一个形体的投影。

所以，点是形体的最基本元素。

且点的投影规律是线, 面, 体的投影基础。

一, 点在三投影面体系中的投影1, 点的直角坐标及三面投影的关系”’到W面的距离’”到V面的距离’”到H面的距离2, 三投影面体系中点的投影规律（1）a’a在同一条投影连线上，垂直于X轴。

这两个投影都反映A点的X 坐标。

a’a⊥X轴（2）a’a”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。

这两个投影都反映A点的Z 坐标。

a’a”⊥Z轴（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。

这两个投影都反映A点的Y坐标。

”二, 两点的相对位置1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。

（1）对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前。

H, W面投影可反映出其前后关系。

（2）对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。

V, W面投影可反映出其上下关系。

（3）对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。

V, H面投影可反映出其左右关系。

三, 重影点当空间两点处于特别位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点。

四, 投影轴和投影面上点的投影小结：1, 作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两点间的相对位置。

2, 点的投影方向：自上向下, 自前向后, 自左向右3, 推断重影点的可见性：前遮后, 上遮下, 左遮右§1-2直线的投影一, 直线的投影图从几何学知道，直线是无限长的。

直线的空间位置可由线上随意两点的位置确定，即两点定一线，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可。

二, 各类直线的投影特性1, 投影面平行线特点：平行某一投影面，倾斜其他投影面。

第三章一、点的投影两点的相对位置：X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在前；Z坐标值大的点在上。

二、直线的投影1、各种位置直线的投影特性（1）投影面平行直线：在平行的投影面上的投影，反映实长；投影与投影轴的夹角分别反映直线与另两个投影面的真实倾角；在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。

（2）投影面垂直直线：在直线垂直的投影面上的投影积聚成一点；在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，反映实长。

（3）一般位置直线：三个投影面上的投影都倾斜于投影轴；投影与投影轴的夹角不反映直线与投影面的倾角；不反映实长（缩短）。

2、直线上点的投影特性及定比关系（1）从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。

（2）定比性：属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。

3、两直线的相对位置关系及投影特性（1）平行：三对同面投影分别互相平行。

（2）相交：三对同面投影都分别相交，且投影的交点符合一点的三面投影特性。

（3）交叉：既不符合平行特性也不复合相交特性。

判断两直线相交还是交叉的方法：（1）交点投影法：判断三个投影面的交点是否满足点的投影规则。

（通常需要做出第三投影面的两直线投影来判断）（2）定比关系法：由投影面的一条直线的交点投影，根据定比关系作出该交点在另一个投影面在该直线上的点的位置，如果两个投影面上的交点是同一点，则可判断两直线相交，反之则交叉。

4、直角三角形法（求一般位置直线的实长和倾角）直角三角形法的作图要领：用线段在某投影面上的投影长作为一条直角边，以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形的斜边即为线段的实长，斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影面的倾角。

直角边与倾角的对应关系如下表：解题原则：求直线与哪个投影面的倾角，就用哪个投影面上的投影长作为一条直角边。

5、直角的投影定理相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。

§3-2 点、直线、平面的投影任何物体的表面都是由点、线、面等几何元素组成。

如图3-11所示三棱锥，是由四个平面、六条棱线和四个点组成。

由于工程图样是用线框图形来表达，所以绘制三棱锥的三视图，实际上就是绘制构成三棱锥表面的这些点、棱线和平面的三面投影1。

因此，要正确绘制和阅读物体的三视图，须掌握这些基本几何元素的投影规律。

图3-11三棱锥一、点的投影１．点的三面投影形成如图3-12a所示，过空间点A分别向三个投影面作垂线，其垂足a、a′、a″2即为点A 在三个投影面上的投影。

按前述三投影面体系的展开方法将三个投影面展开（图3-12b），去掉表示投影面范围的边框，即得点A的三面投影图（图3-12c）。

图中a x、a y、a z分别为点的投影连线与投影轴OX、OY、OZ的交点。

图3-12点的三面投影形成２．点的三面投影规律从图3-12中点A的三面投影形成可得出点的三面投影规律：（1）点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX。

（2）点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。

（3）点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa x＝a″a z.此外，从图3-12a还可看出点的投影到投影轴的距离，分别等于空间点到相应投影面的距1本书中，体的多面投影称为视图。

点、线、面等几何元素的投影一般称为投影图。

2空间点用大写字母表示，H面投影用相应的小写字母表示，V面投影用相应的小写字母加“′”表示，W 面投影用相应的小写字母加“″”表示。

离。

如：a′a z＝aa YH反映点A到W面的距离；a′a x＝a″a Yw反映点A到H面的距离； aa x＝a″a z反映点A到V面的距离.根据上述点的三面投影规律，在点的三面投影中，只要知道其中任意两个面的投影，就可求作出该点的第三面投影。

〔例3-2〕已知点B的V面投影b′与H面投影b，求作W面投影b″（图3-13a）。