9、画法几何及工程制图-第八章 轴测投影

正等轴测图
斜二轴测图
8.2 正等轴测图
8.2.1 轴间角与轴向伸缩系数
Z1
边长为L的正 方体的轴测图
120° 30°
Y1 按轴向伸缩系数绘制 按简化轴向伸缩系数绘制
0.82L
120° O1
X1
30° 120°
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120 ° 轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭 圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
2.举例
例1：已知两视图，画斜二轴测图。
例2 作出组合体的斜二等测轴测图(习题集P39 ：13 - 04)
第八章 轴测投影图
8.1 轴测图的基本知识
8.2 正等轴测图 8.3 斜二等轴测图
8.4 轴测剖视图
8.1 轴测图的基本知识
8.1.1 轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。
例3 端盖的斜二测作图步骤
8.4 轴测剖视图
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
8.4.1 画图步骤
⒈ 先画外形再剖切
⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
8.4.2 剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1
1 O1 1 X1 1 Y1 X1 1 O1 0.5 Y1
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
P
正投影图
Z S S0 Y
斜轴测投影图 Z1
X
O
O1 X1 Y1
斜轴测投影图的形成
P
Z
正轴测投影图
Z1
S
O
X
O
Y
X1 Y1
正轴测投影图的形成
8.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
24 6
Z
Z 6 Z
20
28
8 X X 32
Y
O
O 24
O O
Y
X
Y
步骤2
24 6
Z
Z
6
Z
20
28
8 X X
Y
32
O O 24
O O Y X
Y
步骤3
24 6
Z
Z 6
20
28
8 X X 32
Y
O
O 24 Y
O
完成
例1 根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图
步骤1
步骤2
步骤3
步骤4
完成
平行于V(X1Z1)面的 椭圆长轴⊥O1Y1轴 X1 Y1
画法： 四心椭圆法(菱形法) （以平行于H面的圆为例）
e
E1 a
●
● ●
B1
F1
b
A1
●
●
●
●
●
f
画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧
画法： 四心扁圆法
O2
A O1 C
O2
A O1 K C
O4
O2
O1
O5
O2
M K O1
投影面
X1 A 1
C1 Z 1
X O1
Z
C
Z1
投影面
C1 B1
Y1
A
Y
O
Z
B1
Y1
B
A1
X1
O1
C
O
正轴测图
B Y
斜轴测图
X
A
O 1A 1 OA = p X轴轴向伸缩系数 O 1B 1 OB = q Y轴轴向伸缩系数 O 1C 1 = r Z轴轴向伸缩系数 OC
轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
P Z1
1:1
X1 1:1
Z1
Y1
X1 1:1 45° O1
O1 45°
Y1
1:1
Z1
轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
3.8.2 斜二轴测图画法
1.平行于各坐标面的圆的画法
平行于V面的圆仍为圆，反映实形。 平行于H面的圆为椭圆， 长轴对O1X1轴偏转7°； 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
⑵ 圆角的正等轴测图的画法
例1 ：
简便画法：
1.截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径 2.作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1 3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
Z
C1 A1 X1 O1 C B1 O
A
Y1 X
B
Y
8.1.3 轴测图的投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： （1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。 （2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。 物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特性？ 平行于相应的 轴测轴
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
8.1.4 轴测图的分类
正轴测图 轴测图 斜轴测图
常用的轴测图为：
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
O4 O5
M
X1
B O3
Y1
X1
B O3
L
Y1 X1
N
Y1
L
X1
N
Y1
O3
O3
根据圆直径画圆 圆与短轴交于两个圆心O2、O3 圆与轴测轴交于两点A、B为半径 画小圆与长轴交于另两个圆心O4、O5 分别画出四段彼此相切的圆弧
画法： 四心扁圆法
O2 A M
C
K
O4
O1
O5
L
B X1 O3
N
Y1
例1：画圆台的正等轴测图
E2
D2
G2
O5 E1
●
●
A1 O3 F1
● ●
●
● ●
●
O1
G1
●
O4
●
D1
●
O2
B1
4.定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 5.定后端面的切点D２、G２、E２
6.作公切线
C1
例2 ：
O' Z' O X'
X1
O1 Z1 Y1 Z1
X
Y
X1
Y1
整理、完成作图 X1
O'
Z' O
X'
O1
X Z 1
Y1
⒉ 斜二测
Z1 1
本 章 结 束
简化轴向伸缩系数：p = q = r = 1
L
8.2.2 正等测轴测图的画法
(1) 在视图上建立坐标系
(2) 画出正等测轴测轴 (3) 按坐标关系画出物体的轴测图
⒈ 平面体的正等轴测图画法 ⑴ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z
Z
s S
●
Z1 O1 Y1
X X
a
a
b s b
cO a b c O c
例2 作出组合体的正等测轴测图
Z' Z1
X'
O' 3
X 1 2
O X1 3 1 2
O1
Y1
Y
a) b)
3 1
2
c)
d)
例3 作出组合体的正等测轴测图(习题集P38 ：13 - 02)
例4 作出组合体的正等测轴测图(习题集P38 ：13 - 03)
8.3 斜二等轴测图
3.8.1 轴向伸缩系数和轴间角
Y
8.2.3 组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
Z 18
Z 10 Z
25
8
16 Y
X
36
O O
O
8
O Y
X 20 X
Y
步骤1
25
Z 18
Z 10
Z
25
8
16 Y
X
36
O
O X X 20
16 Y
O
O
Y
步骤2
2. 叠加法
24 6 Z Z 6
20
28
8
Z Y
X X
32
O
O 24
O
O Y X
Y
步骤1
投影面
X1 Z Z1 O1 Y1 Z1
投影面
X Y
O O1 X1 Y1
Z O X
正轴测图
Y
斜轴测图
轴间角
物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴
2. 轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。