功能关系及其应用

功能关系综合应用第九课时功能关系综合应用考纲要求1．理解功是能量转化的量度，知道力学中常见的功能关系2．学会应用功能关系及能量守恒定律解决实际问题【知识梳理与重难点分析】一．功能关系1．功是能的转化的量度：做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系．2．力学领域中功能关系的几种主要表现形式：⑴合外力的功等于动能的增量，即：W合＝⑵重力的功等于重力势能增量的负值：即：WG＝⑶弹簧弹力的功等于弹性势能增量的负值：即：WF＝（4）除重力和弹簧弹力以外的其它力做的总功于．二．能的转化和守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体．正确理解：⑴某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．⑵某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．三．摩擦力做功的特点1．摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功．2．一对静摩擦力的功的代数和总是等于．静摩擦力做功只实现系统内不同物体间机械能的转移，而不存在机械能与其他形式能之间的转化．3．一对滑动摩擦力的功的代数和总为负值－fs相对(s相对为物体间的相对位移)，其绝对值等于系统损失的机械能．【典型例题】类型一：功能关系的灵活应用例1、一滑块放在如图所示的凹形斜面上，斜面固定于水平地面，用拉力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这过程中，拉力F所做的功为A，斜面对滑块的作用力所做的功为B，重力所做的功为C，空气阻力所做的功为D，则小滑块的动能的增量为，重力势能的增量为，机械能的增量为．针对训练1：如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。

在移动过程中，下列说法正确的是（）Ａ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和Ｂ.Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能Ｄ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和针对训练2：在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（）类型二：滑动摩擦力的功与内能的关系例2、在工厂的流水线上安装有水平传送带,用水平传送带传送工件,可大大提高工作效率.如图所示,水平传送带以恒定速率v=2m/s,运送质量为m=0.5kg的工件,工件都是以v0=1m/s的初速度从A位置滑上传送带.工件与传送带之间的动摩擦因数为=0.2,每当前一个工件在传送带上停止相对滑动后,后一个工件立即滑上传送带.取g=10m/s2.求:(1)传送带摩擦力对每个工件做的功.(2)每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量.(3)传送每个工件电动机做的功.针对训练3：一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，现将质量为的小物块抛上传送带，如图a所示．地面观察者记录了小物块抛上传送带后0～6s内的速度随时间变化的关系，如图b所示（取向右运动的方向为正方向），g取10m/s2．(1)指出传送带速度的大小和方向；(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ(3)计算0-6s内传送带对小物块做的功．(4)计算0-6s内由于物块与传送带摩擦产生的热量．类型三：能的转化与守恒例3、、如图甲所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m ／s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2m ／s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。

功能关系在力学中的应用力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的规律和相互作用的力学原理。

在力学问题中，功能关系是一种关系，指的是物理量之间的依赖关系。

通过建立功能关系，可以揭示物体之间的相互关系，解释物体运动的规律。

本文将介绍功能关系在力学中的应用。

一、位移和时间的功能关系：速度与加速度速度是描述物体位移随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立位移和时间的功能关系来计算物体的速度。

位移是物体从一个位置移动到另一个位置的距离，用Δx表示。

时间是物体运动所经过的时间，用Δt表示。

速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。

加速度是描述速度随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的加速度。

速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，即a=Δv/Δt。

通过建立位移和时间的功能关系，可以计算物体的速度；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。

这在力学问题中是很常见的应用。

二、速度和时间的功能关系：位移和加速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。

加速度是描述速度随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的位移。

速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。

通过移项可以得到位移的计算公式：Δx=vΔt。

同样地，通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。

速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，a=Δv/Δt。

通过移项可以得到加速度的计算公式：Δv=aΔt。

通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的位移；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。

这也是力学问题中常见的应用。

三、加速度和时间的功能关系：位移和速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。

速度是描述物体位移随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立加速度和时间的功能关系来计算物体的位移。

加速度定义为速度的变化量除以时间的变化量，即a=Δv/Δt。

功能关系及其综合应用一、五个功能关系（1）重力做功与重力势能变化关系：pG E W ∆=-（2（3（4）除重力、系统内的弹力以外的其它力做功与机械能变化关系：E W ∆=其它（5）一对滑动摩擦力对系统所做总功与系统内能变化关系：相对滑动d f Q ⋅=二、功能关系在板块模型中的应用（方法指导：画t v -图） 例题：质量为M 、长度为l 的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m 的滑块以0v 的速度从左端冲上了长木板，并且恰好不从木板上掉下，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ，滑块从左端滑到右端的过程中木板运动了S 的距离。

如图所示，求 （1）木板增加的动能：（2）滑块增加的动能：（3）系统机械能的减少量 ①定义法求解即P K E E E ∆+∆=∆：②功能关系求解即E W ∆=其它：（4）系统产生的热量：小结：系统机械能的减小转化成系统增加的内能1.如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是( )A ．F f L=21Mv 2 B ．F f s=21mv 2 C ．F f s=21mv 02－21（M ＋m ）v 2D ．F f （L ＋s ）=21mv 02－21mv 2 2.如图所示，木块A 放在木块B 的左端，用恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1，生热为Q 1；第二次让B 在光滑地面上自由滑动，这次F 做的功为W 2，生热为Q 2，则应有A ．W 1<W 2，Q 1=Q 2B ．W 1=W 2，Q 1=Q 2C ．W 1<W 2，Q 1<Q 2D ．W 1>W 2，Q 1<Q23.如图所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上。

专题突破功能关系能量守恒定律突破一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2.几种常见的功能关系及其表达式PQ竖直悬挂。

用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。

重力加速度大小为g。

在此过程中，外力做的功为()图1A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p ＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、 D 错误。

答案 A1.如图2所示，某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞，在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。

他在空中滑翔的过程中( )图2A.只有重力做功B.重力势能的减小量大于重力做的功C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功解析 由功能关系知，重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应物体动能的变化，选项D 正确。

答案 D2.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。

他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。

韩晓鹏在此过程中()A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J解析由题可得：重力做功W G＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故选项C正确，D错误；由动能定理得，W G－W f＝ΔE k，克服阻力做功W f＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。

功能关系（动能定理及其应用）知识点梳理1．动能：物体由于运动而具有的能量。

影响因素：<1>质量 <2>速度 表达式：E k =221mv 单位：J 2、动能定理<1>定义：物体动能的变化量等于合外力做功。

<2>表达式：△E k =W F 合3、W 的求法动能定理中的W 表示的是合外力的功，可以应用W ＝F 合·lc os α（仅适用于恒定的合外力）计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W ＝W 1＋W 2＋…（多适用于分段运动过程）。

4．适用范围动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。

5．动能定理的应用（1）选取研究对象，明确它的运动过程；（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和（3）明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1和E k 2；母本身含有负号。

方法突破之典型例题题型一对动能定理的理解1．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（）A．合外力对物体所做的功为12JB．合外力对物体所做的功为2JC．手对物体所做的功为22JD．物体克服重力所做的功为20J2．关于对动能的理解，下列说法不正确的是（）A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化光说不练，等于白干1、若物体在运动过程中所受的合外力不为零，则（）A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化2、物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做正功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功3、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W4、美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达正确的是（）A.mgh1+mgh2－WB.mgh2－mgh1－WC.W+mgh1－mgh2D.W+mgh2－mgh15、轻质弹簧竖直放在地面上，物块P 的质量为m ，与弹簧连在一起保持静止。

功能关系五大公式功能关系五大公式是广泛应用于自然科学和工程学科领域的重要数学公式。

这些公式可以帮助人们更好地理解和解决现实世界中的问题，具有非常重要的指导意义。

下面我们将一一介绍这五大公式及其应用。

第一大公式：欧姆定律欧姆定律是电路学中最为基本的公式之一。

它表明了电流与电压之间的关系，也就是说，当电路中的电阻不变时，电流与电压成正比，而电阻则是它们的比例系数。

欧姆定律可以用来计算电路中的电流、电压和电阻等参数，对于电路设计、故障诊断以及电路优化等方面都具有重要的指导意义。

第二大公式：牛顿第二定律牛顿第二定律是力学中最为基本的公式之一。

它表明了物体的加速度与作用力之间的关系，也就是说，当作用力不变时，物体的加速度与它们的比例系数是质量。

牛顿第二定律被广泛应用于物体的运动状态分析、力学系统的设计以及机械优化等方面。

它还被视为现代物理学的奠基之一，对于人类认识物理世界起了重要的推动作用。

第三大公式：热力学第二定律热力学第二定律是热力学中最为基本的公式之一。

它表明了热能的自然流动方向，也就是说热能无法从低温区域自动转移至高温区域。

这个规律被称为“熵增”，因为熵是描述物质分布状态的度量单位。

热力学第二定律对于热能转移、热机的效率以及能源利用方式等方面具有非常重要的指导意义。

它也被视为现代能源学的基础理论之一。

第四大公式：斯特拉凯定理斯特拉凯定理是动力学中最为基本的公式之一。

它表明了系统的能量守恒，也就是说，当系统中各个部分受到的力矢量的代数和为零时，系统的总机械能守恒。

斯特拉凯定理对于各种物理系统的分析、动力学系统的设计以及力学性能的优化等方面具有非常重要的指导意义。

它也被视为现代动力学学科的基础理论之一。

第五大公式：欧拉-拉格朗日方程欧拉-拉格朗日方程是物理学中最为基本的公式之一。

它表明了系统中各个部分的受力情况、能量和动量等参数之间的关系。

这个方程能够完整刻画一个力学系统的物理规律和原理。

欧拉-拉格朗日方程被广泛应用于物体的运动状态分析、动力学系统的设计以及机械性能的优化等方面。