功能关系及其应用

功能关系综合应用第九课时功能关系综合应用考纲要求1．理解功是能量转化的量度，知道力学中常见的功能关系2．学会应用功能关系及能量守恒定律解决实际问题【知识梳理与重难点分析】一．功能关系1．功是能的转化的量度：做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系．2．力学领域中功能关系的几种主要表现形式：⑴合外力的功等于动能的增量，即：W合＝⑵重力的功等于重力势能增量的负值：即：WG＝⑶弹簧弹力的功等于弹性势能增量的负值：即：WF＝（4）除重力和弹簧弹力以外的其它力做的总功于．二．能的转化和守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体．正确理解：⑴某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．⑵某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．三．摩擦力做功的特点1．摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功．2．一对静摩擦力的功的代数和总是等于．静摩擦力做功只实现系统内不同物体间机械能的转移，而不存在机械能与其他形式能之间的转化．3．一对滑动摩擦力的功的代数和总为负值－fs相对(s相对为物体间的相对位移)，其绝对值等于系统损失的机械能．【典型例题】类型一：功能关系的灵活应用例1、一滑块放在如图所示的凹形斜面上，斜面固定于水平地面，用拉力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这过程中，拉力F所做的功为A，斜面对滑块的作用力所做的功为B，重力所做的功为C，空气阻力所做的功为D，则小滑块的动能的增量为，重力势能的增量为，机械能的增量为．针对训练1：如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。

在移动过程中，下列说法正确的是（）Ａ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和Ｂ.Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能Ｄ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和针对训练2：在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（）类型二：滑动摩擦力的功与内能的关系例2、在工厂的流水线上安装有水平传送带,用水平传送带传送工件,可大大提高工作效率.如图所示,水平传送带以恒定速率v=2m/s,运送质量为m=0.5kg的工件,工件都是以v0=1m/s的初速度从A位置滑上传送带.工件与传送带之间的动摩擦因数为=0.2,每当前一个工件在传送带上停止相对滑动后,后一个工件立即滑上传送带.取g=10m/s2.求:(1)传送带摩擦力对每个工件做的功.(2)每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量.(3)传送每个工件电动机做的功.针对训练3：一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，现将质量为的小物块抛上传送带，如图a所示．地面观察者记录了小物块抛上传送带后0～6s内的速度随时间变化的关系，如图b所示（取向右运动的方向为正方向），g取10m/s2．(1)指出传送带速度的大小和方向；(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ(3)计算0-6s内传送带对小物块做的功．(4)计算0-6s内由于物块与传送带摩擦产生的热量．类型三：能的转化与守恒例3、、如图甲所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m ／s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2m ／s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。

功能关系在力学中的应用力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的规律和相互作用的力学原理。

在力学问题中，功能关系是一种关系，指的是物理量之间的依赖关系。

通过建立功能关系，可以揭示物体之间的相互关系，解释物体运动的规律。

本文将介绍功能关系在力学中的应用。

一、位移和时间的功能关系：速度与加速度速度是描述物体位移随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立位移和时间的功能关系来计算物体的速度。

位移是物体从一个位置移动到另一个位置的距离，用Δx表示。

时间是物体运动所经过的时间，用Δt表示。

速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。

加速度是描述速度随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的加速度。

速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，即a=Δv/Δt。

通过建立位移和时间的功能关系，可以计算物体的速度；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。

这在力学问题中是很常见的应用。

二、速度和时间的功能关系：位移和加速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。

加速度是描述速度随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的位移。

速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。

通过移项可以得到位移的计算公式：Δx=vΔt。

同样地，通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。

速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，a=Δv/Δt。

通过移项可以得到加速度的计算公式：Δv=aΔt。

通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的位移；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。

这也是力学问题中常见的应用。

三、加速度和时间的功能关系：位移和速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。

速度是描述物体位移随时间变化的物理量。

在力学问题中，可以通过建立加速度和时间的功能关系来计算物体的位移。

加速度定义为速度的变化量除以时间的变化量，即a=Δv/Δt。

功能关系及其综合应用一、五个功能关系（1）重力做功与重力势能变化关系：pG E W ∆=-（2（3（4）除重力、系统内的弹力以外的其它力做功与机械能变化关系：E W ∆=其它（5）一对滑动摩擦力对系统所做总功与系统内能变化关系：相对滑动d f Q ⋅=二、功能关系在板块模型中的应用（方法指导：画t v -图） 例题：质量为M 、长度为l 的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m 的滑块以0v 的速度从左端冲上了长木板，并且恰好不从木板上掉下，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ，滑块从左端滑到右端的过程中木板运动了S 的距离。

如图所示，求 （1）木板增加的动能：（2）滑块增加的动能：（3）系统机械能的减少量 ①定义法求解即P K E E E ∆+∆=∆：②功能关系求解即E W ∆=其它：（4）系统产生的热量：小结：系统机械能的减小转化成系统增加的内能1.如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是( )A ．F f L=21Mv 2 B ．F f s=21mv 2 C ．F f s=21mv 02－21（M ＋m ）v 2D ．F f （L ＋s ）=21mv 02－21mv 2 2.如图所示，木块A 放在木块B 的左端，用恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1，生热为Q 1；第二次让B 在光滑地面上自由滑动，这次F 做的功为W 2，生热为Q 2，则应有A ．W 1<W 2，Q 1=Q 2B ．W 1=W 2，Q 1=Q 2C ．W 1<W 2，Q 1<Q 2D ．W 1>W 2，Q 1<Q23.如图所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上。

专题突破功能关系能量守恒定律突破一功能关系的理解和应用1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2.几种常见的功能关系及其表达式PQ竖直悬挂。

用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距13l。

重力加速度大小为g。

在此过程中，外力做的功为()图1A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了l6，则重力势能增加ΔE p ＝23mg ·l 6＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故选项A 正确，B 、C 、 D 错误。

答案 A1.如图2所示，某滑翔爱好者利用无动力滑翔伞在高山顶助跑起飞，在空中完成长距离滑翔后安全到达山脚下。

他在空中滑翔的过程中( )图2A.只有重力做功B.重力势能的减小量大于重力做的功C.重力势能的减小量等于动能的增加量D.动能的增加量等于合力做的功解析 由功能关系知，重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应物体动能的变化，选项D 正确。

答案 D2.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。

他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。

韩晓鹏在此过程中()A.动能增加了1 900 JB.动能增加了2 000 JC.重力势能减小了1 900 JD.重力势能减小了2 000 J解析由题可得：重力做功W G＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故选项C正确，D错误；由动能定理得，W G－W f＝ΔE k，克服阻力做功W f＝100 J，则动能增加1 800 J，故选项A、B错误。

功能关系（动能定理及其应用）知识点梳理1．动能：物体由于运动而具有的能量。

影响因素：<1>质量 <2>速度 表达式：E k =221mv 单位：J 2、动能定理<1>定义：物体动能的变化量等于合外力做功。

<2>表达式：△E k =W F 合3、W 的求法动能定理中的W 表示的是合外力的功，可以应用W ＝F 合·lc os α（仅适用于恒定的合外力）计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W ＝W 1＋W 2＋…（多适用于分段运动过程）。

4．适用范围动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。

5．动能定理的应用（1）选取研究对象，明确它的运动过程；（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和（3）明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1和E k 2；母本身含有负号。

方法突破之典型例题题型一对动能定理的理解1．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（）A．合外力对物体所做的功为12JB．合外力对物体所做的功为2JC．手对物体所做的功为22JD．物体克服重力所做的功为20J2．关于对动能的理解，下列说法不正确的是（）A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化光说不练，等于白干1、若物体在运动过程中所受的合外力不为零，则（）A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化2、物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做正功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功3、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W4、美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达正确的是（）A.mgh1+mgh2－WB.mgh2－mgh1－WC.W+mgh1－mgh2D.W+mgh2－mgh15、轻质弹簧竖直放在地面上，物块P 的质量为m ，与弹簧连在一起保持静止。

功能关系五大公式功能关系五大公式是广泛应用于自然科学和工程学科领域的重要数学公式。

这些公式可以帮助人们更好地理解和解决现实世界中的问题，具有非常重要的指导意义。

下面我们将一一介绍这五大公式及其应用。

第一大公式：欧姆定律欧姆定律是电路学中最为基本的公式之一。

它表明了电流与电压之间的关系，也就是说，当电路中的电阻不变时，电流与电压成正比，而电阻则是它们的比例系数。

欧姆定律可以用来计算电路中的电流、电压和电阻等参数，对于电路设计、故障诊断以及电路优化等方面都具有重要的指导意义。

第二大公式：牛顿第二定律牛顿第二定律是力学中最为基本的公式之一。

它表明了物体的加速度与作用力之间的关系，也就是说，当作用力不变时，物体的加速度与它们的比例系数是质量。

牛顿第二定律被广泛应用于物体的运动状态分析、力学系统的设计以及机械优化等方面。

它还被视为现代物理学的奠基之一，对于人类认识物理世界起了重要的推动作用。

第三大公式：热力学第二定律热力学第二定律是热力学中最为基本的公式之一。

它表明了热能的自然流动方向，也就是说热能无法从低温区域自动转移至高温区域。

这个规律被称为“熵增”，因为熵是描述物质分布状态的度量单位。

热力学第二定律对于热能转移、热机的效率以及能源利用方式等方面具有非常重要的指导意义。

它也被视为现代能源学的基础理论之一。

第四大公式：斯特拉凯定理斯特拉凯定理是动力学中最为基本的公式之一。

它表明了系统的能量守恒，也就是说，当系统中各个部分受到的力矢量的代数和为零时，系统的总机械能守恒。

斯特拉凯定理对于各种物理系统的分析、动力学系统的设计以及力学性能的优化等方面具有非常重要的指导意义。

它也被视为现代动力学学科的基础理论之一。

第五大公式：欧拉-拉格朗日方程欧拉-拉格朗日方程是物理学中最为基本的公式之一。

它表明了系统中各个部分的受力情况、能量和动量等参数之间的关系。

这个方程能够完整刻画一个力学系统的物理规律和原理。

欧拉-拉格朗日方程被广泛应用于物体的运动状态分析、动力学系统的设计以及机械性能的优化等方面。

功能关系及其应用[学习目标] 1.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系.2.能够灵活选用功能关系求解问题．一、机械能的变化量ΔE 与其他力做功的关系 导学探究质量为m 的物块在竖直向上的恒力F 的作用下由静止向上加速运动了h ，此过程恒力F 做功多少，物块机械能变化了多少？(空气阻力不计，重力加速度为g ) 答案 恒力F 做功W F ＝Fh .对物块，由动能定理得Fh －mgh ＝12m v 2物块机械能的变化量ΔE ＝12m v 2＋mgh ＝Fh故物块机械能增加Fh . 知识深化1．只有重力或系统内弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守恒；若有其他力做功，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化． 2．除重力和弹力以外的其他力做了多少正功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负功，物体的机械能就减少多少． 3．常见的几种关系功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能的改变 W G ＝－ΔE p 弹力做功 弹性势能的改变 W 弹＝－ΔE p 合外力做功动能的改变 W 合＝ΔE k 除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W ＝ΔE 机例1 质量为m 的物体，从距地面h 高处由静止开始以加速度a ＝13g (g 为重力加速度)竖直下落到地面．在此过程中( ) A ．物体的动能增加了13mghB ．物体的重力势能减少了13mghC ．物体的机械能减少了13mghD ．物体的机械能保持不变 答案 A解析 物体动能的增加等于合外力做的功，即W ＝mah ＝13mgh ，A 正确；物体重力势能的减少量等于重力做的功，即W G ＝mgh ，B 错误；除重力以外的其他力对物体做功为W F ＝－(mg －ma )h ＝－23mgh ，因此机械能的减少量为23mgh ，C 、D 错误．针对训练1 (多选)如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为34g ，g 为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )A ．重力势能增加了34mghB ．克服摩擦力做功14mghC ．动能损失了32mghD ．机械能损失了12mgh答案 CD解析 这个过程中物体上升的高度为h ，则重力势能增加了mgh ，故A 错误；加速度a ＝34g＝mg sin 30°＋F f m ，则摩擦力F f ＝14mg ，物体在斜面上能够上升的最大高度为h ，发生的位移为2h ，则克服摩擦力做功W 克f ＝F f ·2h ＝14mg ·2h ＝mgh2，故B 错误；由动能定理可知，动能损失量为ΔE k ＝F 合·2h ＝m ·34g ·2h ＝32mgh ，故C 正确；机械能的损失量为ΔE ＝F f x ＝14mg ·2h ＝12mgh ，故D 正确．二、热量的产生与摩擦力做功 导学探究如图，质量为M 、长为l 0的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m 的物块(可看成质点)以速度v 0从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为F f .当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度v ，木块移动的距离为l .(1)物块的位移为多少？对物块列出动能定理的表达式． (2)对木板列出动能定理的表达式．(3)一对滑动摩擦力对系统做的功怎样表示？(用F f 、l 、l 0表示)；系统动能变化量为多少？(用M 、m 、v 0、v 表示)；系统摩擦力做功的过程中产生了多少热量？(用M 、m 、v 0、v 表示)与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？答案 (1)物块的位移x ＝l ＋l 0，对物块由动能定理得－F f (l ＋l 0)＝12m v 2－12m v 02.①(2)对木板由动能定理得F f l ＝12M v 2②(3)由(1)(2)问表达式相加得－F f (l ＋l 0)＋F f l ＝12m v 2＋12M v 2－12m v 02③即－F f l 0＝12m v 2＋12M v 2－12m v 02④一对滑动摩擦力对系统做功代数和为－F f l 0 系统动能变化量为12m v 2＋12M v 2－12m v 02系统摩擦力做功过程中产生的热量 Q ＝12m v 02－(12m v 2＋12M v 2)由④式知，摩擦力做功产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有F f l 相对＝Q (l 相对指相对路程)． 知识深化1．系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零故没有内能产生，只有物体间机械能的转移．2．作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程因摩擦产生的内能，即Q ＝F 滑s 相对，其中F 滑必须是滑动摩擦力，s 相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)．例2 (多选)如图所示，质量为m 0、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现在一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为F f .经过时间t ，小车运动的位移为x ，物块刚好滑到小车的最右端( )A．此时物块的动能为(F－F f)(x＋l)B．这一过程中，物块对小车所做的功为F f(x＋l)C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为FxD．这一过程中，物块和小车产生的热量为F f l答案AD解析对物块分析，物块的位移为x＋l，根据动能定理得，(F－F f)(x＋l)＝E k－0，所以物块到达小车最右端时具有的动能为(F－F f)(x＋l)，故A正确；对小车分析，小车的位移为x，所以物块对小车所做的功为F f x，故B错误；物块和小车因摩擦产生的热量Q＝F f s相对＝F f l，故D正确；根据功能关系得，外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的热量，则有F(l＋x)＝ΔE＋Q，则ΔE＝F(l＋x)－F f l，故C错误．针对训练2(2021·盐城市高一期中)如图，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿水平桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为F f，那么在这个过程中，下列说法不正确的是()A．木块的动能增量为F f xB．子弹的动能减少量为F f(x＋d)C．系统的机械能减少量为F f dD．产生的热量为F f(x＋d)答案 D解析子弹对木块的作用力大小为F f，木块相对于桌面的位移为x，则子弹对木块做功为F f x，根据功能关系，动能的增量等于子弹对木块做的功，即为F f x，故A正确；木块对子弹的阻力做功为W＝－F f(x＋d)，根据功能关系得知：子弹机械能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为F f(x＋d)，故B正确；子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为F f d，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为F f d，产生的热量为F f d，故C正确，D错误．例3如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v顺时针匀速转动．现将质量为m的物块无初速度地放在传送带的左端，经过一段时间物块恰好与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ.(1)这一过程摩擦力对物块做的功为多少？ (2)传送带克服摩擦力做的功为多少？ (3)系统摩擦生热为多少？(4)与不放物块时相比，电动机多做的功为多少？(5)与不放物块时相比，电动机多做的这部分功与哪种能量的变化对应？总结这条功能关系． 答案 (1)12m v 2 (2)m v 2 (3)12m v 2 (4)m v 2 (5)见解析解析 设物块与传送带之间的滑动摩擦力大小为F f ，从滑上传送带到相对静止的过程中物块的位移大小为x 1，传送带相对地面的位移大小为x 2，则x 1＝12v t ，x 2＝v t ＝2x 1.(1)对物块运用动能定理有F f x 1＝12m v 2.(2)传送带克服摩擦力做的功W 克f ＝F f x 2＝2F f x 1＝m v 2. (3)系统摩擦生热Q ＝F f x 相对＝F f (x 2－x 1)＝F f x 1＝12m v 2.(4)电动机多做的功为传送带克服摩擦力做的功，W 多＝W 克f ＝m v 2.(5)电动机做功就是消耗电能的过程，按照能量守恒定律，消耗的电能转化成传送带与物块系统的机械能和内能．(即物块增加的动能和系统摩擦生热) W 多＝ΔE 电→其他＝ΔE 机＋Q1.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．如图所示，是某小区宣传窗中的一则漫画．不计空气阻力，若画中被抛下的物体在下落过程中重力做功30 J ，下列说法正确的是( )A ．物体重力势能保持不变B．物体重力势能增加了30 JC．物体机械能减少了30 JD．物体动能增加了30 J答案 D2.(2022·江苏滨海县八滩中学高一期中)将一定质量的小球放在竖立的弹簧上，弹簧的下端固定(如图甲)，现把小球按到A点位置保持静止，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C点(如图乙)，途中经过位置B点时，弹簧正好处于原长，弹簧的质量和空气阻力均忽略不计，则()A．小球刚脱离弹簧时的动能最大B．从A点运动至B点，小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减小量C．上升过程的某一阶段，小球的动能减小，而机械能增加D．从A点运动至C点，小球克服重力做的功大于弹簧弹力做的功答案 C解析小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，则小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，速度最大位置在A、B之间，故A错误；从A点运动至B点，小球和弹簧系统机械能守恒，在B点小球的动能大于A点的动能，所以小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减小量，故B错误；上升过程中小球从速度最大位置到B点，小球的动能减小，弹簧弹性势能减小，而小球的机械能增加，故C正确；从A点运动至C点，由动能定理可知W G＋W弹＝ΔE k＝0所以小球克服重力做的功等于弹簧弹力做的功，故D错误．3．(多选)一质量为1 kg的物体被人用手由静止开始向上提升1 m，这时物体的速度是2 m/s，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，则在该过程中()A．物体克服重力做功10 JB．手对物体做功10 JC．合外力对物体做功2 JD ．物体的机械能增加2 J 答案 AC解析 由功能关系可知，物体克服重力做功W 克G ＝mgh ＝10 J ，故A 正确；根据动能定理知W 合＝W 手＋W G ＝12m v 2＝12×1×22 J ＝2 J ，则手对物体做功为W 手＝12m v 2＋mgh ＝12 J ，故B错误，C 正确；由功能关系知，除重力或系统内弹力，其他力对物体所做的功等于物体机械能的变化，即ΔE ＝W 手＝12 J ，故D 错误．4.(多选)一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 的作用下，从最低点P 缓慢地移到Q 点，如图所示，重力加速度为g ，则在此过程中( )A ．小球受到的合力做的功为mgL (1－cos θ)B ．水平力F 做功为FL sin θC ．小球的重力势能增加mgL (1－cos θ)D ．水平力F 做功使小球的机械能增加mgL (1－cos θ) 答案 CD解析 小球受到的合力做的功等于小球的动能变化，而小球缓慢移动的过程中动能不变，故合力做功为零，选项A 错误；水平力是变力，做功大小不能用W ＝FL sin θ计算，根据动能定理，W F －mgL (1－cos θ)＝0，可知水平力做功为mgL (1－cos θ)，选项B 错误；小球重力势能的增加量等于克服重力做的功，ΔE p ＝mgL (1－cos θ)，选项C 正确；小球机械能的增加量等于除重力之外的其他力做的功，本题中绳的弹力不做功，故水平力做的功等于机械能的增加量，因W F ＝mgL (1－cos θ)，故小球的机械能增加量为mgL (1－cos θ)，选项D 正确． 5．(多选)某人用球拍以初速度v 0竖直向上击出一个质量为m 的小球，小球在运动过程中受到阻力的大小恒为F f ，能达到的最大高度为h ，重力加速度为g ，则小球从击出到落回击出点的过程中( ) A ．人对小球做功mgh B ．人对小球做功12m v 02C ．小球的机械能减少了2F f hD ．小球的机械能守恒答案BC解析人对小球做的功等于小球动能的变化，即12m v02.小球从击出到落回击出点的过程中机械能不守恒，机械能的减少量等于克服阻力做的功，即2F f h，所以B、C正确，A、D错误．6.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为E A和E B，下滑过程中产生的热量分别为Q A和Q B，则()A．E A>E B Q A＝Q BB．E A＝E B Q A>Q BC．E A>E B Q A>Q BD．E A<E B Q A＝Q B答案 A解析设斜面倾角为θ，底边长为b，则W f＝μmg cos θ·bcos θ＝μmgb，即摩擦力做功与斜面倾角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，即Q A＝Q B，产生的热量相同．由题图知A物体的重力做的功大于B物体的重力做的功，再由动能定理知，E A>E B.故选项A正确．7.(多选)(2021·泉州市高一期末)如图，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B的左端放一小物体A，现以水平力F拉A，使A从B的左端滑到右端，由于A、B间摩擦力的作用，B 向右移动一段距离．在此过程中()A．F做功的大小等于A动能的增加量B．F越大系统中因摩擦产生的热量越多C．摩擦力对A、B做功的代数和不为零D．摩擦力对B所做的功的大小等于B动能的增加量答案CD解析根据能量守恒可知，F做功一部分变成物体A的动能，一部分变成木板B的动能，一部分摩擦生成了热，A错误；产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，A、B间滑动摩擦力恒定，相对位移为板长恒定，因此产生的热量为定值，与力F的大小无关，B错误；A、B 间的摩擦力为作用力和反作用力，等大反向，而A、B两物体在力的作用下通过的位移不同，摩擦力对A、B做功大小不同，因此代数和不为零，C正确；只有摩擦力对B做功，根据动能定理，摩擦力对B所做的功等于B动能的增加量，D正确．8.(多选)如图所示，一架直升机通过绳索用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气及水的浮力，则在此过程中，以下说法正确的有()A．拉力F所做的功减去克服阻力所做的功等于木箱重力势能的增量B．木箱克服重力所做的功等于木箱重力势能的增量C．拉力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于木箱动能的增量D．拉力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量答案BCD9．(2021·江苏灌云高级中学月考)如图所示，一长L＝10 m的水平传送带AB，以恒定速度v ＝8 m/s顺时针运动，现有一质量为m＝2 kg的物块以水平向右的初速度v0＝4 m/s从传送带左端A处滑上传送带，物块与传送带面间的动摩擦因数μ＝0.4(g＝10 m/s2)．则下列说法正确的是()A．经过1 s，滑动摩擦力对物块做功为－48 JB．经过1 s，物块机械能变化量为64 JC．物块从A到B点过程中，物块动能增加64 JD．物块从A到B点过程中，系统内能增加16 J答案 D解析物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，有F f＝μmg＝ma，解得a＝4 m/s2，经过1 s物块相对地面的位移为x＝v0t＋122at ＝6 m<10 m，物块的速度v′＝v0＋at＝8 m/s，滑动摩擦力对物块做正功W＝F f x＝μmgx＝48 J，物块机械能变化量为48 J ，故A 、B 错误；物块到达B 点时速度与传送带速度相同，ΔE k ＝12m v 2－12m v 02＝48 J ，故C 错误；物块从A 到B 点过程中，系统内能增加Q ＝F f ·x 相＝μmg (v t －x )＝0.4×2×10×(8×1－6) J ＝16 J ，故D 正确．10.(2021·安徽亳州二中高一期末)如图所示，质量为M ＝2 kg 的长木板静止在光滑水平面上，现有一质量m ＝1 kg 的小滑块(可视为质点)以v 0＝3 m/s 的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向右滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，长木块长L 0＝4.5 m ，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)滑块在木板上滑动过程中，滑块的加速度a 1的大小和木板的加速度a 2的大小；(2)试判断滑块与长木板能否达到共同速度，若能，请求出共同速度大小和小滑块相对长木板滑行的距离L ；若不能，求出滑块滑离木板的速度和需要的时间； (3)整个过程中系统因摩擦产生的热量Q .答案 (1)1 m/s 2 0.5 m/s 2 (2)能 1 m/s 3 m (3)3 J解析 (1)滑块在木板上滑动过程中，受到向左的滑动摩擦力，做匀减速运动，根据牛顿第二定律得滑块加速度大小为a 1＝μg ＝1 m/s 2 木板的加速度大小为a 2＝μmg M＝0.5 m/s 2(2)设经过时间t ，滑块和长木板达到共同速度v ，则对滑块有v ＝v 0－a 1t 对长木板有v ＝a 2t联立以上两式，代入数据得滑块和长木板达到的共同速度 v ＝1 m/s ，t ＝2 s此时，滑块相对长木板滑行的距离L ＝s 滑－s 木＝v 0＋v 2t －v2t ＝3 m<4.5 m ，故滑块与长木板能达到共同速度．(3)根据能量守恒定律，整个过程中系统因摩擦产生的热量 Q ＝F f L ＝μmgL ＝3 J.11.(多选)(2020·全国卷Ⅰ)一物块在高3.0 m 、长5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s 2.则( )A ．物块下滑过程中机械能不守恒B ．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C ．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s 2D ．当物块下滑2.0 m 时机械能损失了12 J答案 AB解析 由E －s 图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A 正确；由E －s 图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为ΔE ＝30 J －10 J ＝20 J ，重力势能的减少量ΔE p ＝mgh ＝30 J ，又ΔE ＝μmg cos α·s ，其中cos α＝s 2－h 2s＝0.8，h ＝3.0 m ，g ＝10 m/s 2，则可得m ＝1 kg ，μ＝0.5，故B 正确；物块下滑时的加速度大小a ＝g sin α－μg cos α＝2 m/s 2，故C 错误；物块下滑2.0 m 时损失的机械能为ΔE ′＝μmg cos α·s ′＝8 J ，故D 错误．12.如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR答案 C解析 小球从a 运动到c ，根据动能定理，得F ·3R －mgR ＝12m v 12，又F ＝mg ，故v 1＝2gR ， 小球离开c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动．且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝v1g＝2Rg，水平位移x＝12gt2＝2R，根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量为力F做的功，即ΔE＝F·(2R＋R＋x)＝5mgR.故选C.。

功能关系1．功和能(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现。

(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

2．功能关系(1)重力做功等于重力势能的改变，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F＝E p1－E p2＝－ΔE p(3)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。

(功能原理)(1)动能的改变量、机械能的改变量分别与对应的功相等。

(2)重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反。

(3)摩擦力做功的特点及其与能量的关系：类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W＝－F f·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功1．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图5－4－1所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能()图5－4－1A．增大B．变小C．不变D．不能确定解析：选A人推袋壁使它变形，对它做了功，由功能关系可得，水的重力势能增加，A正确。

能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．表达式ΔE减＝ΔE增。

1．应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

2．应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。

高考中常见的功能关系及其在选择题中的应用在高中物理中，主干知识就两个，即力和运动、功和能，所以功能关系是每套高考试题不可回避的必考考点。

在高考中，功能关系这个考点的出题方式也很灵活，在理科综合考试中，它可以出选择题，也可以出计算题，而在单科物理考试中，它可以出选择题、填空题和计算题，所以对该知识点的论述在很多教师的教学总结和论文中屡屡出现，本文就该知识点在选择题中的解法谈谈笔者的看法：高中阶段常见的十大功能关系：一、重力做功的特点1．重力做功的大小仅与高度差有关，而与物体所经过的路径无关。

2．重力做正功，物体所在位置的高度减小，物体的重力势能减小。

重力做负功，物体所在位置的高度增加，物体的重力势能增加。

二、电场力做功的特点1．电场力做功仅与电荷在电场中的位置有关，与所经过的路径无关。

2．电场力做正功，正电荷沿着电场线移动，负电荷逆着电场线移动，电荷的电势能降低电场力做负功，正电荷逆着电场线移动，负电荷顺着电场线移动，电荷的电势能升高。

三、弹簧弹力做功的特点1．弹簧弹力做功仅与弹簧的初末状态的形变量有关，而与具体的形变过程无关。

2．弹簧弹力做正功，弹簧的形变量减小，弹簧弹力做负功，弹簧的形变量增大。

四、分子力做工的特点1．分子力做功仅与分子的初末位置有关，而与分子经过的路径无关。

2．分子力做正功，分子势能减小，分子力做负功，分子势能增加。

五、摩擦力做功的特点：1．静摩擦力做功仅与物体的位移有关，其求解用功的定义进行。

2．滑动摩擦力做功的特点（1）“一动一静”的滑动摩擦力做功仅与运动物体运动的路程有关，且滑动摩擦力一定做负功，把机械能转化为热能。

特别应注意的是：固定斜面上移动的物体的摩擦力做功仅与物体移动的斜面的水平投影的长度有关，而与斜面的长度无关。

（2）“两个都对地运动”的滑动摩擦力做功特点：①当两个物体同向运动时，对地速度大的物体受到的与其运动的方向相反，对该物体做负功，把该物体的机械能转化出来。

常见的功能关系及其应用长沙市雅礼中学 胡雁军功能关系揭示的是功与能量的对应关系，做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。

与牛顿定律和运动学公式一样，功能关系也是解决动力学问题的重要规律，高中阶段常见的功能关系主要有下面几种。

一、合力做功与动能的关系合力对物体做的功等于物体动能的增加。

应用动能定理解题时，我们只需要关注初、末状态物体的速度大小，关注过程中合力对物体做的功。

合力既可以是恒力也可以是变力，既可以是瞬间作用过程，也可以是长时间作用过程。

例1、在离地面高h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当物块落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于A ．mgh －12mv 2－12mv 20B ．－12mv 2－12mv 20－mgh C ．mgh ＋12mv 20－12mv 2 D ．mgh ＋12mv 2－12mv 20 解析：在该过程中合外力所做的功等于mgh －W f ，动能的改变量为12mv 2－12mv 20，根据动能定理得：mgh －W f ＝12mv 2－12mv 20，因此物体克服空气阻力所做的功等于mgh ＋12mv 20－12mv 2，选项C 正确。

二、重力做功与重力势能的关系重力对物体做功对应着物体重力势能的减小。

重力对物体做正功，物体的重力势能将减小，重力对物体做负功，物体的重力势能将增加。

弹簧的弹力对物体做的功与弹性势能的关系和重力做功与重力势能变化的关系相似。

例2、如图所示，质量为m 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h ，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功A ．都必须大于mghB ．都不一定大于mghC ．用背越式不一定大于mgh ，用跨越式必须大于mghD ．用背越式必须大于mgh ，用跨越式不一定大于mgh解析：采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不一定大于mgh ，而采用跨越式时克服重力做的功一定大于mgh ，C 正确。