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功能关系综合应用第九课时功能关系综合应用考纲要求1．理解功是能量转化的量度，知道力学中常见的功能关系2．学会应用功能关系及能量守恒定律解决实际问题【知识梳理与重难点分析】一．功能关系1．功是能的转化的量度：做功的过程就是能量转化的过程，做功的数值就是能量转化的数值．不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系．2．力学领域中功能关系的几种主要表现形式：⑴合外力的功等于动能的增量，即：W合＝⑵重力的功等于重力势能增量的负值：即：WG＝⑶弹簧弹力的功等于弹性势能增量的负值：即：WF＝（4）除重力和弹簧弹力以外的其它力做的总功于．二．能的转化和守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体．正确理解：⑴某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．⑵某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．三．摩擦力做功的特点1．摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功．2．一对静摩擦力的功的代数和总是等于．静摩擦力做功只实现系统内不同物体间机械能的转移，而不存在机械能与其他形式能之间的转化．3．一对滑动摩擦力的功的代数和总为负值－fs相对(s相对为物体间的相对位移)，其绝对值等于系统损失的机械能．【典型例题】类型一：功能关系的灵活应用例1、一滑块放在如图所示的凹形斜面上，斜面固定于水平地面，用拉力F沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿斜面运动了一段距离．若已知在这过程中，拉力F所做的功为A，斜面对滑块的作用力所做的功为B，重力所做的功为C，空气阻力所做的功为D，则小滑块的动能的增量为，重力势能的增量为，机械能的增量为．针对训练1：如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力Ｆ拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。
在移动过程中，下列说法正确的是（）Ａ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和Ｂ.Ｆ对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和Ｃ.木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能Ｄ.Ｆ对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和针对训练2：在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（）类型二：滑动摩擦力的功与内能的关系例2、在工厂的流水线上安装有水平传送带,用水平传送带传送工件,可大大提高工作效率.如图所示,水平传送带以恒定速率v=2m/s,运送质量为m=0.5kg的工件,工件都是以v0=1m/s的初速度从A位置滑上传送带.工件与传送带之间的动摩擦因数为=0.2,每当前一个工件在传送带上停止相对滑动后,后一个工件立即滑上传送带.取g=10m/s2.求:(1)传送带摩擦力对每个工件做的功.(2)每个工件与传送带之间因摩擦而产生的热量.(3)传送每个工件电动机做的功.针对训练3：一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，现将质量为的小物块抛上传送带，如图a所示．地面观察者记录了小物块抛上传送带后0～6s内的速度随时间变化的关系，如图b所示（取向右运动的方向为正方向），g取10m/s2．(1)指出传送带速度的大小和方向；(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ(3)计算0-6s内传送带对小物块做的功．(4)计算0-6s内由于物块与传送带摩擦产生的热量．类型三：能的转化与守恒例3、、如图甲所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1m ／s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2m ／s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。
功能关系在力学中的应用力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的规律和相互作用的力学原理。
在力学问题中，功能关系是一种关系，指的是物理量之间的依赖关系。
通过建立功能关系，可以揭示物体之间的相互关系，解释物体运动的规律。
本文将介绍功能关系在力学中的应用。
一、位移和时间的功能关系：速度与加速度速度是描述物体位移随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立位移和时间的功能关系来计算物体的速度。
位移是物体从一个位置移动到另一个位置的距离，用Δx表示。
时间是物体运动所经过的时间，用Δt表示。
速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。
加速度是描述速度随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的加速度。
速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，即a=Δv/Δt。
通过建立位移和时间的功能关系，可以计算物体的速度；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
这在力学问题中是很常见的应用。
二、速度和时间的功能关系：位移和加速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。
加速度是描述速度随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的位移。
速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。
通过移项可以得到位移的计算公式：Δx=vΔt。
同样地，通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，a=Δv/Δt。
通过移项可以得到加速度的计算公式：Δv=aΔt。
通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的位移；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
这也是力学问题中常见的应用。
三、加速度和时间的功能关系：位移和速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。
速度是描述物体位移随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立加速度和时间的功能关系来计算物体的位移。
加速度定义为速度的变化量除以时间的变化量，即a=Δv/Δt。
功能关系高三网知识点功能关系是高中数学的重要知识点之一，在高三阶段更是需要掌握和理解。
正确的理解和应用功能关系可以帮助我们解决一系列的数学问题。
本文将详细介绍功能关系的定义、性质以及应用，并提供一些例题供大家练习。
一、功能关系的定义在数学中，功能关系指的是自变量和因变量之间的关系。
简而言之，就是一个量的变化会影响另一个量的变化。
函数是功能关系的一种特殊形式，它将一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素相对应。
一个常见的函数形式可以表示为：y = f(x)，其中x是自变量，y是因变量，f表示函数关系。
二、功能关系的性质1. 定义域和值域：函数关系有一个定义域和一个值域。
定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。
2. 单调性：函数关系可以是递增的、递减的或者不变的。
递增函数在定义域上，随着自变量的增大，函数值也随之增大；递减函数和不变函数则相反。
3. 奇偶性：函数关系的奇偶性主要指函数的对称性。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，即关于原点对称；偶函数满足f(-x) = f(x)，即关于y轴对称。
4. 反函数：对于一个函数关系f(x)，如果存在一个函数关系g(x)，使得g(f(x)) = x，并且f(g(x)) = x，那么g(x)就是f(x)的反函数。
三、功能关系的应用功能关系广泛应用于各个数学领域和实际问题中，下面举几个常见的例子：1. 几何问题：在几何学中，功能关系可以用来描述图形的性质和参数之间的关系。
例如，直线的斜率就是两个坐标之间的功能关系。
2. 统计问题：在统计学中，功能关系可以用来分析数据之间的关系。
例如，通过绘制散点图和拟合函数，可以研究两个变量之间的相关性。
3. 物理问题：在物理学中，功能关系可以用来描述物体的运动和力学性质。
例如，位移、速度和加速度之间的关系可以用函数关系来表示。
四、例题练习1. 已知函数f(x) = 2x + 1，求函数f(-3)的值。
解答：将x = -3代入函数f(x)中，得到f(-3) = 2(-3) + 1 = -5。
功能关系及其综合应用一、五个功能关系（1）重力做功与重力势能变化关系：pG E W ∆=-（2（3（4）除重力、系统内的弹力以外的其它力做功与机械能变化关系：E W ∆=其它（5）一对滑动摩擦力对系统所做总功与系统内能变化关系：相对滑动d f Q ⋅=二、功能关系在板块模型中的应用（方法指导：画t v -图） 例题：质量为M 、长度为l 的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m 的滑块以0v 的速度从左端冲上了长木板，并且恰好不从木板上掉下，已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ，滑块从左端滑到右端的过程中木板运动了S 的距离。
如图所示，求 （1）木板增加的动能：（2）滑块增加的动能：（3）系统机械能的减少量 ①定义法求解即P K E E E ∆+∆=∆：②功能关系求解即E W ∆=其它：（4）系统产生的热量：小结：系统机械能的减小转化成系统增加的内能1.如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是( )A ．F f L=21Mv 2 B ．F f s=21mv 2 C ．F f s=21mv 02－21（M ＋m ）v 2D ．F f （L ＋s ）=21mv 02－21mv 2 2.如图所示，木块A 放在木块B 的左端，用恒力F 将A 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1，生热为Q 1；第二次让B 在光滑地面上自由滑动，这次F 做的功为W 2，生热为Q 2，则应有A ．W 1<W 2，Q 1=Q 2B ．W 1=W 2，Q 1=Q 2C ．W 1<W 2，Q 1<Q 2D ．W 1>W 2，Q 1<Q23.如图所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上。
功能关系（动能定理及其应用）知识点梳理1．动能：物体由于运动而具有的能量。
影响因素：<1>质量 <2>速度 表达式：E k =221mv 单位：J 2、动能定理<1>定义：物体动能的变化量等于合外力做功。
<2>表达式：△E k =W F 合3、W 的求法动能定理中的W 表示的是合外力的功，可以应用W ＝F 合·lc os α（仅适用于恒定的合外力）计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W ＝W 1＋W 2＋…（多适用于分段运动过程）。
4．适用范围动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。
5．动能定理的应用（1）选取研究对象，明确它的运动过程；（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和（3）明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1和E k 2；母本身含有负号。
方法突破之典型例题题型一对动能定理的理解1．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（）A．合外力对物体所做的功为12JB．合外力对物体所做的功为2JC．手对物体所做的功为22JD．物体克服重力所做的功为20J2．关于对动能的理解，下列说法不正确的是（）A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化光说不练，等于白干1、若物体在运动过程中所受的合外力不为零，则（）A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化2、物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做正功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功3、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W4、美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达正确的是（）A.mgh1+mgh2－WB.mgh2－mgh1－WC.W+mgh1－mgh2D.W+mgh2－mgh15、轻质弹簧竖直放在地面上，物块P 的质量为m ，与弹簧连在一起保持静止。
功能关系的名词解释功能关系是指事物之间相互作用、相互影响的关联和联系。
在我们的日常生活和学习中，功能关系是我们理解和解释世界的重要工具。
它帮助我们分析事物之间的联系，并推导出它们之间的作用机制。
在各个学科领域，功能关系都有着广泛的应用，从生物学到经济学，从物理学到社会学，都离不开功能关系的研究和解释。
功能关系从宏观角度来看，涵盖着广泛的领域。
例如，在生物学中，我们可以研究生物体的器官功能关系，如心脏对血液循环的作用，消化系统对食物消化吸收的作用等。
在这些功能关系中，我们可以了解不同器官之间的相互配合和协调，以实现整个生物体的正常运作。
从微观角度来看，功能关系也存在着丰富多样的应用。
例如，在化学中，我们可以研究不同物质之间的反应功能关系。
通过分析化学反应过程中物质的变化和释放的能量，我们可以揭示反应机制和化学平衡。
这种功能关系的研究对于药物的开发、环境保护和材料设计都具有重要意义。
在经济学领域，功能关系同样发挥着重要作用。
例如，我们可以研究生产与消费之间的关系，从而了解市场的供求规律。
通过分析不同产品的价格和需求量之间的关联，我们可以制定合理的市场策略，优化资源配置，提高生产效率。
社会学是另一个重要领域，也离不开功能关系的解释和研究。
人与人之间的关系、人类群体之间的互动，都是社会功能关系的重要组成部分。
通过分析社会功能关系，我们可以深入理解社会结构和社会动态的运行机制。
这对于解决社会问题、促进社会稳定发展具有重要意义。
功能关系作为一种分析思维工具，不仅在学术领域具有重要价值，同时也在我们日常生活中随处可见。
例如，在家庭中，家庭成员之间的角色和职责分工形成了一种家庭的功能关系。
每个人的贡献和互相依赖，使得家庭能够顺利运作。
在工作中，团队成员之间的协作和合作也构成了一种功能关系。
每个人在团队中扮演不同的角色，通过相互配合和协调，共同完成工作任务。
总之，功能关系是一个多层次、多领域的概念，涵盖了各种事物之间的相互作用和影响。
课题功能关系在电磁场中的综合应用1．静电力做功与 无关.若电场为匀强电场，则W ＝Fl cos α＝Eql cos α；若是非匀强电场，则一般利用W ＝ 来求，静电力做功等于 的变更，即W AB ＝－ΔE p 2．安培力可以做正功、负功，还可以不做功．3．电流做功的实质是电场 做功．即W ＝UIt ＝ .4．导体棒在磁场中切割磁感线时，棒中感应电流受到的安培力对导体棒做 功，使机械能转化为 能． 1．功能关系在电学中应用的题目，一般过程困难且涉及多种性质不同的力，因此,通过审题,抓住 和运动过程的分析是关键，然后依据不同的运动过程各力做功的特点来选择规律求解． 2．力学中的动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题仍旧是首选的方法．题型1 用功能关系解决带电粒子在电场中运动问题例1 如图所示，在光滑绝缘水平面两端有两块平行带电金属板A 、B ,其间存在着场强E ＝200 N/C 的匀强电场，靠近正极板A 处有一薄挡板S .一个带负电小球，质量为m ＝1×10－2kg 、电荷量q ＝2×10－3C ，起先时静止在P 点，它与挡板S 的距离为l ＝20 cm ，与B 板距离为L ＝45 cm.静止释放后小球在电场力的作用下向左运动，与挡板S 相碰后电量削减到碰前的k 倍，k ＝56，碰后小球的速度大小不变．(1)设匀强电场中挡板S 所在位置的电势为零，则电场中P 点的电势φP 为多少？小球自静止起先从P 点运动到挡板S 时，电势能是增加还是削减？变更的电势能Δε为多少？(2)小球第一次与挡板S 碰撞时的速度多大？第一次碰撞后小球能运动到离B 板多远的地方？ (3)小球从P 点动身第一次回到最右端的过程中电场力对小球做了多少功？1.电势能的变更应通过电场力做功来求解．2．电场力做功与路径无关．因此在本题第(3)问的求解中只要我们留意到水平方向只有电场力做功，且全程的初末速度为零，全程列式W ＝0－0＝0，特别简洁． 3．动能定理仍是解决静电力做功问题的有效方法．预料演练1 如图所示，空间存在着电场强度E ＝2.5×102N/C,方向竖直向上的匀强电场,在电场内一长为L ＝0.5 m 的绝缘细线一端固定于O 点,另一端拴着质量m ＝0.5 kg ，电荷量q ＝4×10－2C 的小球．现将细线拉至水平位置，将小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断开，取g ＝10 m/s 2.求： (1)小球的电性；(2)细线能承受的最大拉力值；(3)当小球接着运动到与O 点水平方向的距离为L 时，小球速度多大？题型2 应用功能关系解决电磁感应问题例2 如图1所示，两根与水平面成θ＝30︒角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L＝1m，导轨两端各接一个电阻，其阻值R1=R2=1Ω，导轨的电阻忽视不计。
四、功能关系原理的应用功能关系的应用总的来说，分为两大部分，即只有重力做功的机械能守恒及除重力做功外，还有其它力做功的普遍的功能关系原理。
1、只有重力做功所谓只有重力（或弹力）做功，包括以下情况：①物体只受重力或弹力，不受其他的力。
如自由落体运动、抛体运动、自由下落的物体落到弹簧上（对物体和弹簧组成的系统来说机械能守恒）； ②除重力或弹力外还受其他的力，但其它力并不做功；③除重力以外的其它力做功，但其它力做的总功为零。
结论是：物体（或系统）机械能守恒。
（1）机械能指某物体或系统具有的动能和势能之和，P K E E E +=。
（2）机械能守恒定律：在只有重力（或弹力）做功的情况下，系统中的物体的动能和势能将发生相互转化，但机械能的总量保持不变，我们称该系统机械能守恒。
“守恒”不意味着动能和势能都“不变”，而是指动能和势能都在发生变化，且在相互转化过程中的总和不变。
若运动过程中重力不做功，而动能和势能的总和保持不变，这只能说“机械能不变”，不能称“守恒”。
（3）机械能守恒定律的表达式2211P K P K E E E E +=+（需要确定零食能参考平面） 或0=∆+∆P K E E 或减增P K E E =（4）机械能守恒定律广泛都用来解决各种力学问题，尤其是在讨论关于速度和位移关系的情况下，解决问题更为简洁。
一般解题步骤如下：①确定研究对象（单个物体和系统）；②确定研究过程，判断过程中机械能是否守恒（即是否只有重力或弹力对“研究对象”做功）；③确定初、末状态的动能和势能，列机械能守恒方程（注意速度、高度的关系）； ④解方程组⑤讨论结果的物理意义。
（5）连接体的机械能守恒处理方法①初状态多个物体的机械能总和等于末状态多个物体的机械能总和，表达式可写为：=+++B B A A B B A A gh m gh m m m 222121υυ''2'2'2121B B A A B B A A gh m gh m m m +++υυ 根据情景中的其他条件确定A 、B 物体在初、末状态的速度关系，联立方程求解； ②先将几个物体等效为一个质点，根据平衡方程找到质心位置，再以等效质点作为研究对象列机械能守恒方程，即'2'2gh m 21gh m 21质质质质质质质质m m +=+υυ（其中222m 21m 2121B B A A m υυυ+=质质） 2. 除重力以外还有其他力做功机械能不守恒，且除重力以外的外力所做的功与物体的机械能的该变量相等，在实际情况中，不同性质的力做功，参与改变的能量的种类是不同的，具体如下：（1）合外力对物体所做的总功等于物体的动能增量，即K E W ∆=外（动能定理，实际上大量的物理问题都可以用此规律进行处理）。
高考中常见的功能关系及其在选择题中的应用在高中物理中，主干知识就两个，即力和运动、功和能，所以功能关系是每套高考试题不可回避的必考考点。
在高考中，功能关系这个考点的出题方式也很灵活，在理科综合考试中，它可以出选择题，也可以出计算题，而在单科物理考试中，它可以出选择题、填空题和计算题，所以对该知识点的论述在很多教师的教学总结和论文中屡屡出现，本文就该知识点在选择题中的解法谈谈笔者的看法：高中阶段常见的十大功能关系：一、重力做功的特点1．重力做功的大小仅与高度差有关，而与物体所经过的路径无关。
2．重力做正功，物体所在位置的高度减小，物体的重力势能减小。
重力做负功，物体所在位置的高度增加，物体的重力势能增加。
二、电场力做功的特点1．电场力做功仅与电荷在电场中的位置有关，与所经过的路径无关。
2．电场力做正功，正电荷沿着电场线移动，负电荷逆着电场线移动，电荷的电势能降低电场力做负功，正电荷逆着电场线移动，负电荷顺着电场线移动，电荷的电势能升高。
三、弹簧弹力做功的特点1．弹簧弹力做功仅与弹簧的初末状态的形变量有关，而与具体的形变过程无关。
2．弹簧弹力做正功，弹簧的形变量减小，弹簧弹力做负功，弹簧的形变量增大。
四、分子力做工的特点1．分子力做功仅与分子的初末位置有关，而与分子经过的路径无关。
2．分子力做正功，分子势能减小，分子力做负功，分子势能增加。
五、摩擦力做功的特点：1．静摩擦力做功仅与物体的位移有关，其求解用功的定义进行。
2．滑动摩擦力做功的特点（1）“一动一静”的滑动摩擦力做功仅与运动物体运动的路程有关，且滑动摩擦力一定做负功，把机械能转化为热能。
特别应注意的是：固定斜面上移动的物体的摩擦力做功仅与物体移动的斜面的水平投影的长度有关，而与斜面的长度无关。
（2）“两个都对地运动”的滑动摩擦力做功特点：①当两个物体同向运动时，对地速度大的物体受到的与其运动的方向相反，对该物体做负功，把该物体的机械能转化出来。
做功的过程是能量转化的过程，功是能转化的量度，即W=ΔE。
能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。
而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。
功和能的关系几乎贯穿于整个物理学。
可以这么说：能否正确、熟练地运用功能关系解题（包括动能定理、机械能守恒定律、功能原理等）是学生物理学习是否入门的重要标志，是教师判断学生掌握这方面知识程度的试金石。
需要强调的是：功是一种过程量，它是力在位移上的积累；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
在力学中功能关系有四方面的实际应用。
一、重力、弹力的功等于重力势能、弹性势能的变化，即W= -ΔEP，我们不妨称其为势能定理例1：将两个质量相同的物体，从同一高度开始运动，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动，则从抛出到落到水平地面的过程中（）A．乙物体重力做的功比甲物体重力做的功多B．两个物体重力做的功相等C．两个物体落地时重力做功的功率相等D．两个物体重力势能的减小量相等解析：题中两个物体初速度虽不同，但最终重力做的功是相等的。
势能变化量只看重力或弹力做功的多少。
所以选项BD正确。
二、物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力、弹力以外的其它力做的功），我们不妨称其为机械能定理这其实是机械能守恒定律的反面表达——机械能不守恒的条件：有其它力做功。
只有当W 其=0时，说明只有重力、弹力做功，系统的机械能才守恒，ＥP+EK=E&acute;P+E&acute;K。
当研究对象由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
例2：质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，物体的重力势能增加了，物体的机械能增加了。
解析：由以上两个定理不难得出正确答案是mgH、 FH。
三、合外力做的功等于物体动能的变化。
常见的功能关系及其应用长沙市雅礼中学 胡雁军功能关系揭示的是功与能量的对应关系，做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。
与牛顿定律和运动学公式一样，功能关系也是解决动力学问题的重要规律，高中阶段常见的功能关系主要有下面几种。
一、合力做功与动能的关系合力对物体做的功等于物体动能的增加。
应用动能定理解题时，我们只需要关注初、末状态物体的速度大小，关注过程中合力对物体做的功。
合力既可以是恒力也可以是变力，既可以是瞬间作用过程，也可以是长时间作用过程。
例1、在离地面高h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当物块落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于A ．mgh －12mv 2－12mv 20B ．－12mv 2－12mv 20－mgh C ．mgh ＋12mv 20－12mv 2 D ．mgh ＋12mv 2－12mv 20 解析：在该过程中合外力所做的功等于mgh －W f ，动能的改变量为12mv 2－12mv 20，根据动能定理得：mgh －W f ＝12mv 2－12mv 20，因此物体克服空气阻力所做的功等于mgh ＋12mv 20－12mv 2，选项C 正确。
二、重力做功与重力势能的关系重力对物体做功对应着物体重力势能的减小。
重力对物体做正功，物体的重力势能将减小，重力对物体做负功，物体的重力势能将增加。
弹簧的弹力对物体做的功与弹性势能的关系和重力做功与重力势能变化的关系相似。
例2、如图所示，质量为m 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h ，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功A ．都必须大于mghB ．都不一定大于mghC ．用背越式不一定大于mgh ，用跨越式必须大于mghD ．用背越式必须大于mgh ，用跨越式不一定大于mgh解析：采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不一定大于mgh ，而采用跨越式时克服重力做的功一定大于mgh ，C 正确。
