工程力学(运动学与动力学)-17B-动量定理和动量矩定理B
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第17章 动量定理和 动量矩定理工程力学学习指导第17章 动量定理和动量矩定理17.1 教学要求与学习目标1. 正确理解动量的概念,能够熟练计算质点系、刚体以及刚体系的动量。
2. 认真理解有关动量定理、动量守恒定理以及质心运动定理,掌握这些定理的相互关系。
3. 正确而熟练地应用动量定理、动量守恒定理以及质心运动定理解决质点系动力学两类问题,特别是已知运动求未知约束力的问题。
4. 学习动量矩定理时,首先需要认识到,在动力学普遍定理中,动量定理和动量矩定理属于同一类型的方程,即均为矢量方程。
而质点系的动量和动量矩,可以理解为动量组成的系统(即动量系)的基本特征量——动量系的主矢和主矩。
两者对时间的变化率等于外力系的基本特征量——力系的主矢和主矩。
5. 认真理解质点系动量矩概念,正确计算系统对任一点的动量矩。
6. 熟悉动量矩定理的建立过程,正确应用动量矩定理求解质点系的两类动力学问题。
7. 于作平面运动的刚体,能够正确建立系统运动微分方程和补充的运动学方程,并应用以上方程求解刚体平面运动的两类动力学问题。
17.2 理 论 要 点17.2.1 质点系的动量质点系中所有质点动量的矢量和(即质点系动量的主矢)称为质点系的动量。
即i ii m v p ∑=质点系的动量是自由矢,是度量质点系整体运动的基本特征量之一。
具体计算时可采用其在直角坐标系的投影形式,即⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫===∑∑∑i iz i z i iy i y iix i x v m p v m p v m p质点系的动量还可用质心的速度直接表示:质点系的动量等于质点系的总质量与质心速度的乘积,即C m v p =这相当于将质点系的总质量集中于质心一点的动量,所以说质点系的动量描述了其质心的运动。
上述动量表达式对于刚体系也是正确的。
17.2.2 质点系动量定理质点系动量定理建立了质点系动量的变化率与外力主矢量之间的关系。
其微分形式为(e)(e)R d d i it ==∑pF F 质点系的动量对时间的变化率等于质点系所受外力系的矢量和。
《工程力学》知识点工程力学是一门研究物体机械运动和受力之间关系的学科,它对于解决工程实际问题具有重要的意义。
下面让我们一起来了解一些工程力学的关键知识点。
首先,静力学是工程力学的基础部分。
静力学主要研究物体在静止状态下的受力情况。
其中,力的基本概念至关重要。
力是物体之间的相互作用,具有大小、方向和作用点三个要素。
在分析物体受力时,需要准确地画出受力图,清晰地表示出每个力的大小、方向和作用点。
平衡力系是静力学中的一个重要概念。
如果一个物体所受的力系能够使物体保持平衡状态,那么这个力系就是平衡力系。
根据平衡条件,可以列出相应的平衡方程,从而求解未知力。
在静力学中,还会涉及到常见的约束类型及其约束力。
例如,光滑接触面约束的约束力垂直于接触面;柔索约束的约束力沿着柔索的中心线方向等等。
接下来是材料力学。
材料力学主要研究杆件的内力、应力、应变以及材料的力学性能等。
内力是指杆件在外力作用下,其内部各部分之间相互作用的力。
通过截面法可以求解杆件的内力,即假想地将杆件切开,暴露出内力,然后根据平衡条件计算内力。
应力是单位面积上的内力。
正应力和切应力是常见的两种应力形式。
应变则是描述杆件变形程度的物理量,包括线应变和角应变。
材料的力学性能是通过实验来测定的。
例如,拉伸实验可以得到材料的屈服强度、抗拉强度、延伸率等重要参数,这些参数对于材料的选择和设计具有重要的参考价值。
在材料力学中,还有梁的弯曲问题。
梁在受到垂直于轴线的载荷作用时会发生弯曲变形。
需要掌握弯曲内力(剪力和弯矩)的计算方法,以及弯曲应力的分布规律。
另外,压杆稳定也是一个重要的知识点。
压杆在受到轴向压力时,当压力达到一定值时可能会突然发生弯曲失稳。
需要通过计算临界压力来判断压杆的稳定性。
再来说说运动学。
运动学主要研究物体的运动规律,而不考虑引起运动的原因。
点的运动可以用直角坐标法、自然法等方法来描述。
例如,在直角坐标法中,可以通过建立坐标轴来确定点的位置、速度和加速度。
工程力学动力学知识点梳理工程力学中的动力学是研究物体机械运动与作用力之间关系的学科分支。
它对于理解和解决各种实际工程问题具有重要意义。
下面让我们一起来梳理一下工程力学动力学中的关键知识点。
一、质点动力学的基本概念首先要了解的是质点的概念。
质点是指在研究物体的运动时,如果物体的大小和形状对研究结果的影响可以忽略不计,就可以把物体看作一个只有质量而没有大小和形状的点。
力是使物体运动状态发生改变的原因。
力的三要素包括大小、方向和作用点。
在动力学中,常见的力有重力、弹力、摩擦力等。
加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。
加速度与力之间存在着直接的关系,这就是牛顿第二定律:物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度,即$F = ma$。
二、动量定理动量是物体质量与速度的乘积,用$p = mv$ 表示。
动量定理指出,合外力的冲量等于物体动量的增量。
冲量则是力在时间上的累积,用$I = F \Delta t$ 表示。
通过动量定理,可以方便地分析和解决一些碰撞、冲击等问题。
例如,在两个物体的碰撞过程中,通过计算动量的变化,可以了解碰撞前后物体速度的变化情况。
三、动量守恒定律如果一个系统所受的合外力为零,那么这个系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律。
在实际应用中,动量守恒定律常用于分析爆炸、反冲等问题。
比如火箭发射,燃料燃烧产生的气体向后喷出,从而使火箭向前运动,整个过程中动量守恒。
四、动能定理动能是物体由于运动而具有的能量,用$E_k =\frac{1}{2}mv^2$ 表示。
动能定理表明,合外力对物体所做的功等于物体动能的增量。
利用动能定理,可以简便地计算物体在不同力作用下速度的变化,或者求出力所做的功。
五、机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变,这就是机械能守恒定律。
例如,物体在自由落体运动中,重力势能不断减少,动能不断增加,但机械能始终守恒。
六、刚体的定轴转动刚体是指在运动过程中形状和大小都不发生变化的物体。