理论力学第十三章 动量定理和动量矩定理

理论力学第2版(唐国兴王永廉主编)课后答案理论力学第2版内容简介第2版前言第1版前言第一章静力学基础知识要点解题方法难题解析习题解答第二章平面汇交力系知识要点解题方法难题解析习题解答第三章力矩、力偶与平面力偶系知识要点解题方法习题解答第四章平面任意力系知识要点解题方法难题解析习题解答第五章空间力系知识要点解题方法习题解答第六章静力学专题知识要点解题方法习题解答第七章点的运动学知识要点解题方法难题解析习题解答第八章刚体的基本运动知识要点解题方法习题解答第九章点的合成运动知识要点解题方法难题解析习题解答第十章刚体的平面运动知识要点解题方法难题解析习题解答第十一章质点动力学基本方程知识要点解题方法难题解析第十二章动量定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十三章动量矩定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十四章动能定理知识要点解题方法难题解析习题解答第十五章动静法知识要点解题方法习题解答参考文献理论力学第2版目录机械工业出版社本书是与唐国兴、王永廉主编的《理论力学》(第2版)配套的教学与学习指导书。

本书按主教材的章节顺序编写，每章分为知识要点、解题方法、难题解析与习题解答四个部分。

其中，“知识要点”部分提纲挈领地对该章的基本概念、基本理论和基本公式进行归纳总结，以方便读者复习、记忆和查询;“解题方法”部分深入细致地介绍解题思路、解题方法和解题技巧，以提高读者分析问题和解决问题的能力;“难题解析”部分精选若干在主教材的例题与习题中没有涉及的典型难题进行深入分析，以拓展读者视野，满足读者深入学习的需要;“习题解答”部分对主教材中该章的全部习题均给出求解思路和答案，但不提供详细解题过程，以期在帮助读者自主学习和练习的同时为他们留出适量的思考空间。

本书继承了主教材的风格特点，结构严谨、层次分明、语言精练、通俗易懂。

本书虽与主教材配套，但其结构体系完整，亦可单独使用。

本书可作为应用型本科院校与民办二级学院工科各专业学生的.学习和应试指导书，同样适合高职高专、自学自考和成人教育的学生使用，对考研者、教师和工程技术人员也是一本很好的参考书。

第十三章动量矩定理即：外力矢量和质心运动定理C（外力系的主矢）v p c m =0=p随质心平动相对于质心转动动量定理动量矩定点（或定轴）或质心动量矩定理质点系的动量矩定理和刚体平面运动第13章动量矩定理主要内容：谁最先到达顶点直升飞机如果没有尾翼将发生什么现象航天器是怎样实现姿态控制的为什么二者转动方向相反一．质点的动量矩)(m O v M二．质点系的动量矩r'r r ic i +=v v v ir cia +=∑∑iaim v ()Lr L CCCOmv +×=()()L v v v +×∑c ir i i c i m m v ia三．刚体动量矩计算：1．平动刚体2．定轴转动刚体转动惯量3．平面运动刚体点的动量矩等于O到质心C的矢量叉乘平面运动刚体的动量加上刚体对于质心C 121+一．定义：∑=2ii z rm J ∫=dmr J mz 2１．积分法二．转动惯量的计算−l2mJ z2zz m J ρ=均质刚体2. 回转半径3. 平行轴定理2'mdJ J zC z +=通过质心该轴平行的轴的转动惯量刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积证明例如)ml ml =+=4．计算转动惯量的组合法5. 求转动惯量的实验方法2123l m +2321l m +§13-3动量矩定理一．质点的动量矩定理v r m −×)()()]([, )(F M v M F r v r O O m dtd m dt d =×=×质点对固定点的动量矩定理。

)()( ),()( ),()(F v F v F v z z y y x x M m M dt d M m M dt d M m M dtd ===质点对固定轴的动量矩定理动量矩定理的投影形式同一轴质点的动量矩守恒由动量矩定理 , sin )(+−=ϕϕϕl mgl ml dt d t l g 22lgππω=二．质点系的动量矩定理=i i O )(m v M (e)O O dtd M L =质点系对固定点的动量矩对于时间的一阶导数等于外力系对同一点的主矩dL dt dL dt z y x (e)O O dtd M L =或某定轴或力矩的代数和或该轴矢量方程质点系的动量和动量矩动量系基本特征量动量系的主矢和主矩。

《理论力学》教学大纲课程编码：3597英文名称：Theoretical Mechanics总学时：80 实验：上机：适合专业：土木工程一、课程内容及要求本课程主要内容：对质点、质点系的刚体的机械运动（包括平衡）的规律有较系统的理解，掌握其中的基本概念，基本理论和基本方法及其应用。

学习重点：1．熟悉各种常见约束的性质，对简单的物体系统，能熟练地取分离体并画出受力图。

2．能运用平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题（包括考虑滑动摩擦的问题）。

对平面问题要求熟练。

3．熟悉刚体平动、定轴转动和平面运动的特征，并能熟练地计算刚体的角速度和角加速度、刚体内各点的速度和加速度，包括简单机构的运动分析。

4．掌握运动合成和分解的基本概念和方法。

熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。

5．能正确地列出质点运动和刚体运动（包括刚体定轴转动和平面运动）的动力学微分方程并能求解有关的问题。

6．熟练掌握动力学普遍定理及相应的守恒定理，能熟练选择和综合应用这些定理去求解工程中简单的理论力学问题。

7．能掌握虚位移原理的有关概念及其应用。

学习难点：1．常见约束的性质，对简单的物体系统，能熟练地取分离体并画出受力图。

2．能运用平衡条件求解单个物体和简单物体系的平衡问题（包括考虑滑动摩擦的问题）。

对平面问题要求熟练。

3．掌握描述点的运动弧坐标法，能求点的运动方程，并能熟练地计算点的速度、加速度及其有关问题。

4．掌握运动合成和分解的基本概念和方法。

熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理的应用。

掌握牵连运动为定轴转动时加速度合成定理及其应用。

5．能理解并熟练计算动力学中各基本物理量（动量、动量矩、动能、冲量、功、势能等）6．能正确地列出质点运动和刚体运动（包括刚体定轴转动和平面运动）的动力学微分方程并能求解有关的问题。

7．熟练掌握动力学普遍定理及相应的守恒定理，能熟练选择和综合应用这些定理去求解工程中简单的理论力学问题。

理论力学知识点总结理论力学是一门研究物体机械运动一般规律的学科，它是许多工程技术领域的基础。

以下是对理论力学一些重要知识点的总结。

一、静力学静力学主要研究物体在力系作用下的平衡问题。

1、力的基本概念力是物体之间的相互作用，具有大小、方向和作用点三个要素。

力的表示方法包括矢量表示和解析表示。

2、约束与约束力约束是限制物体运动的条件，约束力则是约束对物体的作用力。

常见的约束类型有柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束等，每种约束对应的约束力具有特定的方向和特点。

3、受力分析对物体进行受力分析是解决静力学问题的关键步骤。

要明确研究对象，画出其隔离体，逐个分析作用在物体上的力，包括主动力和约束力，并画出受力图。

4、力系的简化力系可以通过平移和合成等方法进行简化，得到一个合力或合力偶。

力的平移定理指出，力可以平移到另一点，但必须附加一个力偶。

5、平面力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程有三个：∑Fx ＝ 0，∑Fy ＝ 0，∑Mo(F) ＝0。

对于平面汇交力系和平面力偶系，平衡方程分别有所简化。

6、空间力系的平衡方程空间力系的平衡方程数量增多，需要考虑三个方向的力平衡和三个方向的力矩平衡。

二、运动学运动学研究物体的运动而不考虑引起运动的力。

1、点的运动学描述点的运动可以使用矢量法、直角坐标法和自然法。

在自然法中，引入了弧坐标、切向加速度和法向加速度的概念。

2、刚体的基本运动刚体的基本运动包括平动和定轴转动。

平动时，刚体上各点的运动轨迹相同、速度和加速度相同；定轴转动时，刚体上各点的角速度和角加速度相同。

3、点的合成运动点的合成运动是指一个动点相对于两个不同参考系的运动。

通过选取合适的动点、动系和定系，运用速度合成定理和加速度合成定理来求解问题。

4、刚体的平面运动刚体平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。

平面运动刚体上各点的速度可以用基点法、速度投影定理和瞬心法求解，加速度则可以用基点法求解。

三、动力学动力学研究物体的运动与作用力之间的关系。