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实用标准文案 精彩文档高中化学竞赛辅导专题讲座一一三维化学第三节正八面体与正方体前文我们学习了正方体与正四面体，现在我们来学习另一种空间正多面 体——正八面体。
由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形，使同学们 在理解上存在一定的困难，那么就让我们先来讨论一下正八面体吧!【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相 同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另 外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体 作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正 八面体六个顶点）、八个顶点（正八面体八个面），与 正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内 在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系 xyz十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的 空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧!【例题1】已知[Co （NH 3）6]3+的立体结构如图3-2所示，其中1~6 处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚 线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl -取代，所形图1-1轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体） 正八面体与正方体都是S实用标准文案成的[Co(NH 3)4Cl2]+的同分异构体的数目是A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，当选定一个顶点后，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，一个是相对的，故二氯取代物是两种，两个氯的距离图3-2 分别是边长和对角线长。
【解答】B【练习1】SF6是一种无色气体，具有很强的稳定性，可用于灭火。
SF6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F元素有两种稳定的同位素，贝USF6的不同分子种数为 _______________________ ②A 6种B 7种C 10种D 12种【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，也是一种好方法。
高中化学竞赛辅导专题讲座——三维化学第三节 正八面体与正方体前文我们学习了正方体与正四面体，现在我们来学习另一种空间正多面体——正八面体。
由于在高中立体几何中并未涉及这种立体图形，使同学们在理解上存在一定的困难，那么就让我们先来讨论一下正八面体吧！【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正八面体六个顶点）、八个顶点（正八面体八个面），与正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体）。
正八面体与正方体都是十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧！【例题1】已知[Co(NH 3)6]3＋的立体结构如图3-2所示，其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl －取代，所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ①A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，的，故二氯取代物是两种，两个氯的距离分别是边长和对角线长。
【解答】B【练习1】SF 6SF 6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F 的同位素，则SF 6的不同分子种数为 ②A 6种B 7种C 10种D 12种【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数，三个a F 在空间也只有两种形式，即△和├；另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧？（想想为什么）！F F FS F F F【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体，再从该正八面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’，计算它们的体积比。
正方形彩纸的100种折法尊敬的读者，如果您想开始学习关于正方形彩纸的100种折法，那么您来对地方了。
作为一名建筑行业的从业者，我热爱手工艺术，特别是纸折艺术。
在这篇文章中，我将向您介绍一些基本的纸折术，以及一些多变化的纸折艺术。
在学习纸折术之前，您需要了解一些基本概念和术语。
首先，纸折艺术的起源可以追溯到东亚、中亚和欧洲古代历史。
其次，纸折艺术有很多种类和难度级别，从简单的折纸飞机到复杂的3D模型。
在这篇文章中，我将向您介绍一些非常基本的折纸术，以及一些更具挑战性的艺术作品。
这些折法将使您对纸折艺术有更深入的了解，让您更好地掌握和实践这门艺术。
一、基本折法1. 折叠正方形法：把正方形纸张折成一个更小的正方形，然后以不同的方式折叠两边，制作出不同的形状。
2. 折叠菱形法：先将正方形对角线折叠成一条菱形对角线，在沿着菱形边沿先后折叠，最后制作出不同的作品。
3. 折叠四边形法：将正方形沿着对角线分成两个三角形，在沿着这两个三角形的不同边折叠，最后制作出不同的作品。
4. 折叠等腰三角形法：将正方形纸张横向折叠成一个直角三角形，再将其分成两个等腰三角形，最后折叠出不同的作品。
二、中级折法1. 十字折叠法：将正方形纸张沿着对角线折叠，再将其分成四个小三角形，最后在每个小三角形上分别折叠出小翼。
2. 八字扭法：将正方形纸张沿着对角线折叠，然后将其分成四个小三角形，再按照规定的步骤扭转成8字形。
3. 斜坡阶梯折叠法：将正方形纸张沿着一条对角线折叠，再将其分成两个小三角形，最后按照阶梯形来折叠。
4. 后掠和前曲法：将正方形纸张沿着对角线折叠，再将其分成两个小三角形，然后按照后掠和前曲的折叠，制作出不同的造型。
三、高级折法1. 飞机折叠法：将正方形纸张沿着对角线折叠，再将其分成两个小三角形，最后按照规定的折叠步骤，把它变成纸飞机。
2. 入香阁折叠法：将正方形纸张按照规定折叠，可以制作出一个充满东方韵味的小建筑模型，也可以加入不同的颜色纸质等装饰。
折正八面体最简单的方法
嘿，朋友们！今天我要给你们讲讲折正八面体最简单的方法，听好啦！
想象一下，折正八面体就像是搭积木一样，每一步都超有趣的呢！比如说，你拿起一张纸，这张纸就像一块等待雕琢的璞玉，对吧？
首先，把纸铺平，这很简单吧！就像给它洗了个舒服的“澡”。
然后呢，沿着特定的线对折，哎呀，这不就像给它找到了合适的“轨道”嘛！再接着来，把边边角角对齐，哇塞，这不就是在给它整整齐齐地“打扮”嘛！
看着这一步步的过程，难道你不想亲手试试？是不是觉得很有意思呀？就这么简单的几步，嘿，一个正八面体就出来啦！
我的观点就是：折正八面体真的一点都不难，只要按照步骤慢慢来，谁都能折得很好！相信自己，去试试吧！。
第三节 正八面体与正方体【讨论】顾名思义，正八面体应该有八个完全相同的面，如右图3-1所示，每个面都是正三角形；另外正八面体有六个顶点，十二条棱。
让我们与正方体作一对比，它们都有十二条棱，正方体有六个面（正八面体六个顶点）、八个顶点（正八面体八个面），与正八面体的面数和顶点数正好相反，它们是否存在内在的空间关系呢？我们连接正方体六个面的面心形成的是什么空间图形呢？它就是正八面体（能理解了吧！我们也可以将空间直角坐标系xyz 轴上与原点等距的六个点连起来构成正八面体）。
正八面体与正方体都是十二条棱，它们的空间位置显然是不一样的，但它们的十二条棱的棱心的空间位置又如何呢？应该是一样的吧。
先让我们看个例题再讨论吧！【例题1】已知[Co(NH 3)6]3＋的立体结构如图3-2所示，其中1~6处的小圆圈表示NH 3分子，且各相邻的NH 3分子间的距离相等（图中虚线长度相同）。
Co 3+位于八面的中心，若其中两个NH 3被Cl －取代，所形成的[Co(NH 3)4Cl 2]+的同分异构体的数目是 ①A 1B 2C 3D 4【分析】正八面体每个顶点在空间是完全等价的，当选定一个顶点后，另五个顶点就在空间形成两种相对的位置，四个是相邻的，一【解答】B 【练习1】SF 6是一种无色气体，具有很强的稳定性，可用于灭火。
SF 6的分子结构如图3-3所示，呈正八面体型。
如果F 元素有两种稳定的同位素，则SF 6的不同分子种数为 ② A 6种 B 7种 C 10种 D 12种 【讨论】用同位素考察分子的空间结构是一种新方法，也是一种好方法。
本题中主要来确定S a F 3b F 3的种数，三个a F 在空间也只有两种形式，即△和├；另外S a F 2b F 4与S a F 4b F 2的种数应该是一样的吧？（想想为什么）！【练习2】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中截取最大正八面体，再从该正八面体中截取最大正方体A ’B ’C ’D ’—A 1’B 1’C 1’D 1’，计算它们的体积比。
立体几何中的正八面体与正十二面体正八面体和正十二面体是立体几何中两个常见的多面体。
它们具有特殊的几何性质和结构，广泛应用于数学、工程和艺术等领域。
本文将详细介绍正八面体和正十二面体的定义、性质及应用。
一、正八面体正八面体是一种八面体，每个面都是正正方形，每个顶点被三个面所包围。
它具有以下特点：1. 边长相等：正八面体的八个面都是相等的正方形，每条边的长度相等。
2. 对称性强：正八面体具有高度的对称性，其每个面都可以通过旋转和翻转得到其他面。
3. 顶点数和面数：正八面体有八个顶点和八个面。
面对面相交的边共有12条。
正八面体的特殊性质使得它在许多领域有广泛的应用。
在立体几何中，正八面体是五个可以填充空间的柏拉图立体之一。
在晶体学中，正八面体是一种常见的晶体形态。
此外，正八面体还经常出现在建筑物、艺术品和装饰品中，被赋予了更多的象征意义。
二、正十二面体正十二面体是一种十二面体，每个面都是正五边形，每个顶点被五个面所包围。
它具有以下特点：1. 边长相等：正十二面体的十二个面都是相等的正五边形，每条边的长度相等。
2. 对称性高：正十二面体具有高度的对称性，其每个面都可以通过旋转和翻转得到其他面。
3. 顶点数和面数：正十二面体有二十个顶点和十二个面。
正十二面体的特殊性质使得它在数学和科学研究中具有重要地位。
正十二面体是五个柏拉图立体之一，也是能够填充空间的几何立体。
在化学中，正十二面体结构常见于一些分子的空间构型，如某些蛋白质分子的形状就是正十二面体。
此外，正十二面体还常用于建筑设计、艺术制作和几何模型的构建中。
结论正八面体和正十二面体作为常见的多面体，在立体几何中扮演着重要的角色。
它们的特殊性质和结构使其在数学、工程和艺术领域有广泛应用。
正八面体由八个相等的正方形组成，对称性强，具有八个顶点和八个面；正十二面体由十二个相等的正五边形组成，对称性高，具有二十个顶点和十二个面。
掌握正八面体和正十二面体的几何性质和应用，有助于我们更好地理解立体几何的奥秘，同时也丰富了数学和科学的研究领域。
六单元八面体折法
六单元八面体的折法主要有以下两种：
1. 展开折法：首先将六单元八面体的六个面都剪开，然后将它们展平放置在平面上，再根据八面体的形状将各个点连接起来，最后将其折叠成八面体的形状。
2. 分段折法：首先，在六单元八面体的底面上选择一点作为基准点，然后找到基准点与底面上两个相邻的点的中点，将这个中点向上折叠到顶点处，形成一个三角形的侧面。
接着再找到新形成的三角形侧面上两个相邻点的中点，将这个中点向上折叠到八面体顶点处，形成一个四边形侧面。
依此类推，再找到新形成四边形侧面上两个相邻点的中点，将这个中点向上折叠到八面体顶点处，形成下一个三角形侧面。
重复以上步骤直到六个侧面都形成完整的形状，最后将剩余的两个底面折叠起来与上面的侧面连接起来，即可形成六单元八面体的折法。
以上两种折法都可以将六单元八面体折叠成立体的形状，具体使用哪种折法取决于个人的喜好和实际操作情况。
推导正八面体的体积和表面积公式正八面体是一个六面体的特殊类型，它的所有面都是等边三角形。
推导正八面体的体积和表面积公式需要一些几何知识和一些简单的数学运算。
首先，我们来计算正八面体的体积。
假设正八面体的边长为a，则可以将正八面体划分为六个全等的四边形和八个全等的三角形。
由于每个三角形是等边三角形，所以可以得知，每个三角形的高是边长的根号三分之一。
为了计算正八面体的体积，我们可以先计算出正八面体的高，然后再根据高计算出体积。
根据勾股定理，我们可以得到三角形的高与边的关系，即h² = a² - (a/2)² = 3a²/4，解得h = √(3a²/4) = a√3/2。
现在，计算正八面体的体积。
正八面体的体积等于六个四边形的面积之和。
由于正八面体是等边三角形构成的，所以可以将每个四边形的面积计算为(1/2) * a * h，再将六个四边形的面积相加即可。
即V = 6 * (1/2) * a * h = 3 * a² * (a√3/2) = (3√2/4) * a³。
所以，正八面体的体积公式为V = (3√2/4) * a³。
接下来，我们来计算正八面体的表面积。
正八面体的表面积等于六个顶点围成的六个等边三角形的面积之和。
正八面体的每个面的面积可以计算为(√3/4) * a²，所以正八面体的表面积可以计算为S = 6 * (√3/4) * a² = (√3/2) * a²。
所以，正八面体的表面积公式为S = (√3/2) * a²。
在推导正八面体的体积和表面积公式过程中，我们使用了一些几何知识和数学运算。
通过计算，我们得到了正八面体的体积公式为V = (3√2/4) * a³，表面积公式为S = (√3/2) * a²。
在实际应用中，了解正八面体的体积和表面积公式可以帮助我们计算和理解正八面体的特性和性质。
推导正八面体的内切球半径和正八面体边长的关系正八面体是一种具有八个等边三角形面的立体形状，它是一种非常特殊的几何体。
本文将重点推导正八面体的内切球半径和正八面体边长的关系，并解释该推导的过程。
I. 推导过程在开始推导之前，首先了解一下正八面体的特点。
正八面体的八个面是等边三角形，每个面的边长为a。
我们的目标是求解正八面体内切球的半径。
1. 假设正八面体的边长为a，内切球的半径为r。
我们可以将正八面体的顶点、中心和内切球的切点连接起来，得到三条边长分别为a、a、2r的线段。
2. 根据内切球的性质，内切球的切点与正八面体的顶点和中心构成的线段垂直平分线段。
3. 我们可以利用等边三角形的性质来推导出r与a之间的关系。
将垂直平分正八面体的边的线段分为两段，分别设为x和y。
4. 根据勾股定理，可以得到以下方程组：(1) x^2 + r^2 = a^2 （1）(2) y^2 + r^2 = a^2 （2）(3) x + y = a （3）II. 解方程我们可以通过解方程组（1）、（2）和（3）来求解r与a之间的关系。
1. 可以将方程（1）和方程（2）相减，得到：(x^2 - y^2) + (r^2 - r^2) = (a^2 - a^2)(x - y)(x + y) = 0x - y = 0 或 x + y = 0由于x + y = a，所以 x - y ≠ 0。
因此，我们可以得出x + y = a。
2. 将方程（3）代入方程（1）或（2）中，可以得到：x^2 + r^2 = a^2(a - y)^2 + r^2 = a^2a^2 - 2ay + y^2 + r^2 = a^22ay = y^2 + r^23. 将方程（3）代入方程（2）中，可以得到：y^2 + r^2 = a^2(a - x)^2 + r^2 = a^2a^2 - 2ax + x^2 + r^2 = a^22ax = x^2 + r^2通过方程（2）和方程（3）的推导，我们得到了两个方程：2ay = y^2 + r^22ax = x^2 + r^2III. 解r与a的关系通过进一步推导和计算，我们可以求解出r与a之间的关系。
