近四年上海高考解析几何试题
近四年上海高考解析几何试题一(填空题:只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.
5221 ( 2005春季7 ) 双曲线的焦距是 . 9x,16y,162 (2005年3) 直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点P的A(1,2)P(x,y)xoyOP,OA,4轨迹方程是
__________。解答:设点P的坐标是(x,y)，则由知OP,OA,4
x，2y,4,x，2y,4,0
3 (2005年5) 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是，，y,,3x10,0
b__________。解答:由双曲线的渐近线方程为，知，它的一个焦点是，知，，y,,3x,310,0a
2y222，因此双曲线的方程是 a,1,b,3x,,1a，b,109
,,，x12cos,4 (2005年6) 将参数方程(为参数)化为普通方程，所得方程是
__________。 ,,y,2sin,,
22解答: (x,1)，y,4
2225 (2006春季5) 已知圆和直线. 若圆与直线没l:3x，y，5,0C:(x，5)，y,r(r,0)Cl有公共
r 点，则的取值范围是 . (0,10)
6 (2006春季11) 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐
P(2,1)yxlA、BO标原
点，则三角形面积的最小值为 . 4. OAB
227 (2006年2) 已知圆,4,4，,0的圆心是点P，则点P到直线,,1,0的距离yxxyx
是 ;
|201|,,2 解:由已知得圆心为:，由点到直线距离公式得:; P(2,0)d,,211，8 (2006年7) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(,2，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则3
该椭圆的标准方程是 ;
2b,4,
2,abc,,2,23,2y,,x2解:已知为所
求; ,,,,，,a161,,222164abc,,,,,F(23,0),,,
,5,9 (2006年8)在极坐标系中，O是极点，设点A(4，)，B(5，,)，则?OAB的面积是 ; 36
,,,55 解:如图?OAB中， ,,，,,,,,OAOBAOB4,5,2(()),366
15, (平方单位); ,,,S45sin5,AOB26
210 (2006年11) 若曲线,||，1与直线,，没有公共点，则、分别应满足的条件yyxkxbkb
是 (
xx，,1,0,2 解:作出函数的图象， yx,，,||1,,，,xx1,0,
如右图所示:所以，; kb,,,0,(1,1)
211 (2007春季6) 在平面直角坐标系中，若抛物线上的点P到该抛物线的焦点的距离xOyy,4x为6，
则点P的横坐标 . 5. x,
212 (2007春季7) 在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共xOyx,4,yx,m点，则
实数 . 2. m,
13 (2007年2) 若直线与直线平行，则lxmy: 210，，,lyx:,,3112
2 ( m,,3
22xy14 (2007年8) 以双曲线的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程,,145
是
2 ( y,12(x，3)
2215 (2007年11) 已知P为圆上 x，(y,1),1
任意一点(原点除外)，直线 OOP
的倾斜角为弧度，记( d,|OP|,
在右侧的坐标系中，画出以()，d ,
为坐标的点的轨迹的大致图形为
22xy16 (2008春季7) 已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为P,,12a9
. 设分别为双曲线的左、右焦点. 若，则 . PF,3PF,FF、530xy,,2112
17 (2008春季12) 已知，直线:和. 设l:lxly,,0,:0AB(1,2),(3,4)x，
3y,,10123
3是上与两点距离平方和最小的点，则?的面积是 BPlPPPA、(1,2,3)i,ii1232二(选择题:每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，否则一律得零分.
218 (2005年15) 过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标y,4x
之和等于5，则这样的直线
( B )
A(有且仅有一条 B(有且仅有两条 C(有无穷多条 D(不存在
2解答:的焦点是(1，0)，设直线方程为 (1)将(1)代入抛物线方
y,4xy,k(x,1)k,0
2222程可得，x显然有两个实根，且都大于0，它们的横坐标之和是 kx,(2k，4)x，k,0
22423k，2534，选B ,,k,,k,,23k
219 (2006春季13) 抛物线的焦点坐标为 y,4x
( B )
(A). (B). (C). (D). (0,1)(1,0)(0,2)(2,0)
22yx20 (2006春季15) 若，则“”是“方程表示双曲线”的
( A ) ,,1k,Rk,3k,3k，3
(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.
(C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.
22xy21 (2008春季14) 已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为4，则等于
( D ) ，,1my102,,mm
(A)4. (B). (C). (D). 587
三(解答题:解答下列各题必须写出必要的步骤.
22 ( 2005春季22) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.
第3小题满分5分.
(1)求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程; (2,0)(,2,,2)
22yx(2)已知椭圆的方程是. 设斜率为的直线，交椭圆于两点，A(a,b,0)、B，,1CkCl22ab
的中点为. 证明:当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上; ABMMl
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步
骤，并在图中标出椭圆的中心.
22yx[解](1)设椭圆的标准方程为，，，,1a,b,022ab
22yx22 ? ，即椭圆的方程为，，,1a,b，422b，4b
4222 ? 点()在椭圆上，? ，解得或(舍)，，,1,2,,2b,4b,,222b，4b
22yx2 由此得，即椭圆的标准方程为. …… 5分，,1a,884
[证明](2)设直线的方程为，…… 6分 y,kx，ml
