专题九 解析几何
第二十七讲 双曲线
2019年
1.（2019全国III 理10）双曲线C ：22
42
x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线
上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为
A B C ． D ．2.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>经过点（3，4)，
则该双曲线的渐近线方程是 .
3.（2019全国I 理16）已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1，
F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =uuu r uu u r ，120F B F B ⋅=uuu r uuu r
，则
C 的离心率为____________．
4.（2019年全国II 理11）设F 为双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点，O 为坐标
原点，以OF 为直径的圆与圆222
x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率
为
A
B
C ．2
D 5．（2019浙江2）渐近线方程为±y =0的双曲线的离心率是
A B ．1
C
D ．2
6.（2019天津理5）已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线
22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为
C.2
2010-2018年
一、选择题
1．(2018浙江)双曲线2
213
x y -=的焦点坐标是
A ．(，
B ．(2,0)-，(2,0)
C ．(0,，
D ．(0,2)-，(0,2)
2．(2018全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：2
213
-=x y ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N ．若∆OMN 为直角三角形，则||MN =
A ．
3
2
B ．3
C ．
D ．4
3．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22
221(0,0)-=>>x y a b a b
A ．=y
B ．=y
C ．2=±
y x D ．2
=±y x 4．(2018全国卷Ⅲ)设1F ，2F 是双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，O 是
坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1|||PF OP =，则C 的离心率为
A
B ．2
C
D
5．(2018天津)已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴
的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和
2d ，
且126d d +=，则双曲线的方程为
A ．
221412x y -= B ．221124x y -= C ．22139x y -= D ．22
193
x y -=
6．（2017新课标Ⅱ）若双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线被圆
22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为
A ．2
B
C
D ．
3
7．（2017新课标Ⅲ）已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程为
2y x =,且与椭圆22
1123
x y +=有公共焦点，则C 的方程为
A ．
221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22143x y -=
8．（2017天津）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点为F ．若经
过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
A ．22144x y -=
B ．22188x y -=
C ．22148x y -=
D ．22
184x y -= 9．(2016天津)已知双曲线
2
22=1(0)4x y b b
->，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为
A ．22443=1y x -
B ．22344=1y x -
C ．2224=1x y b -
D ．2
224=11x y - 10．(2016年全国I)已知方程22
2
213x y m n m n
-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是
A ．(–1,3)
B ．(–1,3)
C ．(0,3)
D ．(0,3)
11．(2016全国II)已知1F ,2F 是双曲线E ：22
221x y a b
-=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与
x 轴垂直，211sin 3
MF F ∠=,则E 的离心率为
