临邑县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 临邑县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． “x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ ）

A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4

2． 抛物线y=﹣8x2的准线方程是（ ）

A．y= B．y=2 C．x= D．y=﹣2

3． 已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（ ）

A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1

4． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）

A．20种 B．22种 C．24种 D．36种

5． 给出下列两个结论：

①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；

②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；

则判断正确的是（ ）

A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错

6． 不等式≤0的解集是（ ）

A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣1，2]

7． 已知集合{| lg0}Axx，1={|3}2Bxx，则AB（ ）

A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．1[,1]2

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

8． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 A.110 B.15

C.310 D.25

9． 如图，1111DCBAABCD为正方体，下面结论：① //BD平面11DCB；② BDAC1；③ 1AC平面11DCB.其中正确结论的个数是（ ）

A． B． C． D．

10．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

11．函数y=x3﹣x2﹣x的单调递增区间为（ ）

A． B． C． D．

12．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣2） B． D．上是减函数，那么b+c（ ）

A．有最大值 B．有最大值﹣ C．有最小值 D．有最小值﹣

二、填空题

13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,则其

表面积为__________2cm.

14．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是 ．

15．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m= ．

16．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________．

17．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例： 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 年份 2030 2035 2040 2045

2050

年份代号t 1 2 3 4

5

所占比例y 68 65 62 62

61

根据上表，y关于t的线性回归方程为

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．

18．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有 个直角三角形．

三、解答题

19．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；

（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．

20．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．

（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；

（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；

（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．

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21．已知f（x）=lg（x+1）

（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；

（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．

22．（本小题满分16分）

给出定义在,0上的两个函数2()lnfxxax,()gxxax.

（1）若()fx在1x处取最值．求的值；

（2）若函数2()()()hxfxgx在区间0,1上单调递减，求实数的取值范围；

（3）试确定函数()()()6mxfxgx的零点个数，并说明理由．

23．根据下列条件，求圆的方程：

（1）过点A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小；

（2）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上且与y轴交于点A（0，﹣4），B（0，﹣2）．

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24．已知函数f（x）=x3+x．

（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；

（2）求证：f（x）是R上的增函数；

（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．

（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））

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第 6 页，共 15 页 临邑县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0

∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，

因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，

对应的x范围应该是集合A的真子集．

写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，

故选：B．

2． 【答案】A

【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=

∵抛物线方程开口向下，

∴准线方程是y=，

故选：A．

【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．

3． 【答案】B

【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，

则双曲线的焦点坐标为（，0），

即c=，

又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，

则有a2+b2=c2=10和=，

解得a=3，b=1．

所以双曲线的方程为：﹣y2=1．

故选B．

【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．

4． 【答案】C

【解析】解：根据题意，分2种情况讨论： 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 ①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，

共有=12种推荐方法；

②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，

共有=12种推荐方法；

故共有12+12=24种推荐方法；

故选：C．

5． 【答案】C

【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．

②根据逆否命题的定义可知②正确．

故选C．

【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．

6． 【答案】D

【解析】解：依题意，不等式化为，

解得﹣1＜x≤2，

故选D

【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．

7． 【答案】D

【解析】由已知得{}=01Axx

8． 【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310.

9． 【答案】D

【解析】