lbm 方腔自然对流程序

⽅腔内⾃然对流的模拟（Rayleigh-bernard problem）
⾃然对流的模拟⽐较简单，通常为了简化⼤多数⽂献都是采⽤的Bossinesq假设。

该假设的实质将密度的变化转变为浮⼒，具体简化过程及控制⽅程可参考相关⽂献（例如本⽂给出的参考⽂献）
1.⾸先读⼊⽹格，check&scale，将⽅腔的长度scale为1(主要是将长度⽆量纲化)。

2.计算模型选⽤层流模型；本⽂中瑞利数为10e5，故选⽤层流模型
3.设置物性参数，最重要的是密度应选⽤Bossinesq模型，下⾯的密度填997.1,该密度表⽰参考温度下的值，也即是冷端⾯温度下的密度值，我们设置冷端⾯为300K.
4.其他物性参数，最终保证Pr=6.2,Ra=10e5。

5.设置重⼒加速度和operating temperature。

重⼒加速度只是为了使Ra=10e5⽽设定的⼀个值，并⾮9.8。

6.设置边界条件：两侧边绝热，底⾯320K,顶⾯300K
7.设置参考温度及长度，为后⾯输出Nu数做准备，因为Nu数的计算会⽤到参考温度和参考长度。

8.计算结果，温度云图如下图所⽰。

9.底⾯的局部Nu数
10.结果同参考⽂献[1]的对⽐。

参考⽂献：
[1]Ouertatani N, Ben Cheikh N, Ben Beya B, et al. Numerical simulation of two-dimensional Rayleigh–Bénard convection in an enclosure[J]. Comptes Rendus Mécanique, 2008, 336(5): 464-470.。

复杂方腔内自然对流换热数值模拟分析近些年来，由于能源的短缺以及减少环境污染的政策，节能技术的重要性和发展趋势日益受到重视，因此在建筑设计和管理中深入了解建筑的换热特性和热工性能尤为重要。

在建筑环境中，复杂方腔内自然对流换热是一个重要的热工问题，它与建筑设计有着重要的关系。

因此，有必要进行深入的研究以更好地理解复杂方腔内自然对流换热的本质。

首先，介绍了复杂方腔内自然对流换热的定义和内容，并且系统地介绍了其形成的机理和规律。

复杂方腔内自然对流换热是指当两个不同温度的流体在一个复杂封闭系统内运动时，由于温度差形成的对流换热现象。

主要有三种形式：对流换热、辐射换热和湿热传递。

其中湿热传递是一种特殊的换热方式，即当水分析物参与换热过程时，所产生的换热是由水蒸气的蒸发而产生的。

其次，介绍了复杂方腔内自然对流换热的模拟和数值模拟，以及其用于热工分析的重要性。

目前，数值模拟是复杂方腔换热问题研究的主要方法，它可以更好地反映复杂方腔内自然对流换热的形式，同时也可以有效地捕获和分析复杂方腔内温度场和流场的变化特点。

数值模拟的原理是通过分析非统一的方程来描述空间和时间温度场的变化规律以及湿热传递过程，并以此为依据定量分析复杂方腔内自然对流换热的特征。

最后，就复杂方腔内自然对流换热的实际应用及其发展趋势进行了概述。

目前，复杂方腔内自然对流换热的研究应用广泛，包括室内热环境模拟、室内太阳光辐射分析、建筑物热舒适度分析等，另外，复杂方腔内自然对流换热还可以用于热力机车热力学分析、换热器性能研究以及汽轮机热循环系统的研究。

从长期来看，复杂方腔内自然对流换热的研究将会更加深入，以更优的方式分析复杂的换热过程，并有效地提高热工性能。

综上所述，本文对复杂方腔内自然对流换热的定义、机理以及模拟、数值模拟和实际应用等方面进行了深入的分析，从而更好地理解和把握复杂方腔内自然对流换热的本质，并且有助于更好地利用和提高热工性能。

综上所述，复杂方腔内自然对流换热是建筑环境中一个重要的热工问题，为了更好地理解和把握它的本质，有必要进行深入的研究来进行模拟和数值模拟，以及通过实际应用来提高热工性能。

方腔自然对流fortran编程自然对流是物理学上的一个重要现象，在许多领域中都有应用。

其中，方腔自然对流是一个常见的现象，其研究涉及到流体力学、热传导等多个方面。

本文将介绍方腔自然对流的数值模拟方法，并使用Fortran语言进行编程实现。

一、数学模型我们考虑一个长方体的固定方腔，假设其一侧被加热，另一侧被冷却，四侧和顶部均为绝热。

我们假设流体是不可压缩、稳态、热传导系数恒定的流体。

此时，方腔内部温度的分布遵循如下的Navier-Stokes方程组和能量守恒方程：$ \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partialv}{\partial y}=0$$ \frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partialu}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partialx}+\nu(\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial ^2 u}{\partial y^2})$$ \frac{\partial v}{\partial t}+u\frac{\partialv}{\partial x}+v\frac{\partial v}{\partial y}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partialy}+\nu(\frac{\partial ^2 v}{\partial x^2}+\frac{\partial ^2 v}{\partial y^2})$$ \frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partialT}{\partial x}+v\frac{\partial T}{\partialy}=\frac{\alpha}{\rho c_p}(\frac{\partial ^2 T}{\partialx^2}+\frac{\partial ^2 T}{\partial y^2})$其中，$u$和$v$分别表示$x$和$y$方向上的速度分量，$p$表示压强，$T$表示温度，$\rho$表示密度，$\nu$表示运动粘度，$\alpha$表示热扩散系数，$c_p$表示等压比热容。

多孔介质壁面封闭腔体自然对流传热的数值模拟
本文旨在探讨多孔介质壁面封闭腔体自然对流传热的数值模拟。

我们首先从物理模型出发，将传热传质问题抽象为一个熵功率方程，然后介绍多孔介质的有限
体积模拟器的数值方法。

接下来，我们使用不同的参数设定，模拟多孔介质封闭腔体自然对流传热。

最后，通过比较实验和数值结果，总结该模型及其模拟结果。

一、物理模型
在两性介质中，自然对流传热问题可以抽象为熵功率方程。

这个方程的正确求解是求解多孔介质封闭腔体自然对流传热的重要基础。

在定义模型方程时，要根据实际情况，把壁面换热和流体的流动数学模型耦合起来。

二、多孔介质的有限体积模拟器
为了模拟多孔介质封闭腔体自然对流传热，我们使用了有限体积模拟器。

有限体积模拟器可以解决复杂流体流动和换热过程，而且不会导致引入额外的模糊不确定性。

假定流体在每个控制体中具有均匀物性参数，有限体积模拟器可以求解二次重磁微分方程。

三、模拟实验及结果
为了通过将多孔介质封闭腔体自然对流传热的熵功率方程应用到有限体积模拟器，我们采用了3种不同的参数设定。

使用不同的流动参数，我们可以模拟出不同的传热行为。

为了比较实验和模拟结果，我们模拟了一定条件下的多孔介质封闭腔体自然对流传热，比较了实验结果和数值结果，得到了较好的拟合效果。

最后，我们结合模拟结果和实验结论，总结了本文模型及其模拟结果：除了考虑壁面换热系数外，传热性能的复杂性也取决于流体的物性参数和流体的流动速度；流动参数对传热性能的影响很大，流动参数决定了传热行为的显著不同；此外，多
孔介质有限体积模拟器在模拟多孔介质封闭腔体自然对流传热方面表现出良好的准确性和稳定性。

热格子Boltzmann法分析及应用陈杰;钱跃竑【摘要】格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method,LBM)是一种基于气体动理论的介观计算方法,其物理背景清晰、边界处理简单,已成功应用于等温(或无热)流动中.简要介绍现有的几种热格子Boltzmann模型,并运用几种热格子模型求解热Couette流、方腔自然对流等典型算例,对比不同热格子模型的数值稳定性、准确性、模型的计算效率等.将两种热格子模型用于多孔介质内的流动与传热问题中,对比热格子模型在处理复杂结构时的数值特性.%Lattice Boltzmann method (LBM) is a mesoscale computational method based on the gas kinetic theory. For solving Fourier-Navier-Stokes equations, the thermal lattice model has attracted much research attention. This paper compares several thermal lattice models in terms of accuracy, stability and computational efficiency. The thermal flow in pore-scale porous is also studied using different thermal lattice models.【期刊名称】《上海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(018)005【总页数】7页(P489-495)【关键词】格子Boltzmann方法;热格子Boltzmann方法;多孔介质【作者】陈杰;钱跃竑【作者单位】上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072;上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072【正文语种】中文【中图分类】O351格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method，LBM)是近20年发展成熟起来的一种数值计算方法.LBM基于气体动理论，通过分布函数的演化获得宏观信息.作为一种简单且能处理复杂流动问题的有效数值方法［1-2］，LBM具有良好的数值稳定性、天然的并行性、简单的边界处理等优点，自出现之日起就被广泛用于多孔介质流［3］、多相流［4］、反应扩散系统［5］等诸多领域.早期的LBM只应用于等温流动(或无热流动)的模拟，但是基于这种方法具备处理复杂问题的能力以及解决传热问题的需要，研究者一直在不断地探索研究热格子Boltzmann模型，已形成了一些经过数值验证具有模拟热流动能力的热LBM［6-10］，并应用于多孔介质流动与传热、燃烧及化学反应流、湍流等问题.本研究简述了不同热格子Boltzmann模型的基本理论，并通过数值分析对比了不同热格子Boltzmann模型的计算结果及数值特性，进而用于多孔介质流动传热问题中.1 等温LBM基本原理LBM中除时间、空间被离散之外，无限维的粒子速度空间也都被离散成有限的速度序列.在标准LBM模型中，物理空间被离散成正方形(体)格子，流体粒子在格点x上碰撞并按离散速度E=［e0，e1，…，eq－1］迁移到x+eiδt格点.fi(x，t)定义为t时刻在格点x上速度为ei的粒子密度，满足如下的格子Boltzmann方程：式中为平衡态函数，ω为松弛因子.通过简单地向平衡态不断趋近的过程代替真实的复杂碰撞，即BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)近似，所以此模型也称为LBGK 模型.平衡态分布函数的选取是LBM的关键.DnQm系列［1］中均采用式中，cs为格子声速，Wi为不同速度粒子的权重.本研究在数值模拟中均采用D2Q9模型.宏观密度和速度分别定义为2 热格子Boltzmann模型现有的热格子Boltzmann模型通常可以分为两大类：第一类是流场温度场耦合统一求解的模型，如多速格子Boltzmann模型(multi-speed LBM，MSLBM)、熵格子Boltzmann方法(entropic LBM，ELBM);另一类则是对流场与温度场分别求解，如被动标量格子Boltzmann模型(passive scalar LBM，PSLBM)、双分布函数(double-distribution-function，DDF)模型，以及其他与传统计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)结合的混合方法，如混合热格子Boltzmann方法(hybrid-thermal LBM，HTLBM).2.1 多速格子Boltzmann模型(MSLBM)多速格子Boltzmann模型是等温LBM模型的直接推广，其密度、速度、内能等均由速度分布函数的各阶速度矩得到.Qian［6］基于等温LBGK模型，提出了D1Q5，D2Q13，D3Q21，D3Q25热力学LBGK模型.在这些模型中，除了要满足等温模型的守恒条件外，还应满足能量守恒和平衡态热通量为0的条件：平衡态分布函数是Maxwell分布的截断形式：式中，Ap，Bp，Dp为待定参数，由满足的守恒条件确定.平衡态包含了速度的三阶项，离散速度也在D2Q9的基础上在主坐标轴上增加了4个速度.Qian［6］采用此模型对一维激波管、二维 Rayleigh-Benard对流进行了模拟，证明了该模型的有效性.MSLBM具有良好的物理基础，宏观方程绝对耦合，已成功模拟了一些传热现象，但只能模拟狭窄的温度范围和较小的Ma数，存在稳定性问题，限制了该模型的广泛应用.2.2 熵格子Boltzmann方法(ELBM)熵格子Boltzmann方法考虑了H定理，通过在守恒约束下最小化波尔兹曼H函数求解平衡态分布函数，由此得出的正定的分布函数保证了模型的稳定性和准确性［11］.Prasianakis等［10］将ELBM拓展到热流动问题的求解中，证实了该方法的有效性，本研究参照此方法.H函数定义为平衡态分布函数则是在满足守恒约束条件：的情况下，求H函数最小值得到的，具体形式详见文献［10］.Prasianakis等［12］采用在ELBM中加入高阶量的补偿算法，较大地提高了基于D2Q9标准格子的ELBM可模拟的温差和Ma数，但是模型实施较为复杂.2.3 双分布函数模型双分布函数模型，即存在两个分布函数：密度分布函数和内能(温度或总能)分布函数，其中密度分布函数用于模拟速度场，而内能(温度或总能)分布函数则用来模拟温度场.温度、内能或总能分布函数均通过不同的方式构造，但其演化都独立于密度分布函数.2.3.1 被动标量格子Boltzmann模型(PSLBM)被动标量格子Boltzmann模型基于如下原理：在忽略压力做的功和粘性热耗散的情况下，温度可以看作是随流体运动的一个标量，遵循对流扩散方程.由于此方程与组分浓度场的控制方程一样，于是Shan［7］提出使用两组分模型模拟单组分热流动问题：组分1模拟流体的运动;组分2模拟被动的温度场.平衡态密度函数为式中，σ表示组分，两组分共享速度，2.3.2 内能双分布函数模型内能双分布函数模型最早由He等［8］提出，其速度场仍用密度分布函数演化模拟，温度场则由内能分布函数模拟.该模型的基本思想是通过对连续Boltzmann方程进行特殊的离散得到等温LBM，如果进行同样的操作，则热LBM可以由离散内能的演化方程得到.根据内能的定义ρε=∫(ξ－u)2/2f dξ，引入内能分布函数g(r，ξ，t)=(ξ－u)2f/2，并引入新的碰撞模型，得到内能分布函数满足的演化方程：式中，q=(ξ－u)·［∂tu+(ξ·)u］.然后对演化方程离散，得到可用于数值计算的离散的分布演化方程，具体的离散过程详见文献［8］.相比于PSLBM，内能DDF的构造更具有物理基础，并包含了粘性热耗散和可压缩功.相比于MSLBM，DDF模型具有更好的数值稳定性，Pr数不受限制，因此被广泛用于各种近似不可压流体流动与传热问题.2.4 混合热格子Boltzmann模型(HTLBM)HTLBM是指使用 LBM解速度场，使用传统CFD解温度场，并通过一定的方式相互影响.这种方法利用了LBM能简单处理复杂流动问题的优势以及传统CFD在传热问题上的成熟技术，可以处理一些仅仅使用传统CFD较难解决的复杂流动传热问题.最初，Lallemand等［13］将多速多松弛模型和有限差分法(finite difference method，FDM)相结合，提出了混合模型，速度场用多松弛LBM求解，温度场采用FDM求解.本研究采用有限容积法(finite volume method，FVM)与LBM相结合的混合方法，即采用如下的FVM求解能量守恒方程：式中，S为广义源项，包括压力做的功和粘性热耗散.速度场与温度场的耦合通过在LBM中添加温度相关的外力项以及在FVM中添加广义源项S来实现.此外，普朗特数、比热容等热物性以及随温度变化的输运系数可以实现相应的调节.本研究中FVM与LBM采用同一套网格系统，FVM采用绝对稳定且具有与LBM相同精度的二阶迎风格式(second-order upwind scheme，SUS).PSLBM，DDF以及HTLBM这类模型的一个关键之处在于流场与温度场之间的耦合，其模型往往不满足气体完全状态方程，温度场对速度场的影响只是通过施加一个外力来实现.如Guo等［9］针对Boussinesq方程组，通过在密度分布函数演化方程中增加一个外力项以实现温度对流场的影响.Filippova等［14］基于HTLBM研究了小Ma数下高温燃烧，用温度场修正密度场以满足状态方程.3 计算结果及分析为了进一步对比各类模型，本研究采用ELBM，PSLBM，内能DDF模型以及HTLBM，对热Couette流、封闭方腔自然对流和多孔介质内非等温流动等问题进行了模拟对比.3.1 热Couette流模拟考虑两平板间热Couette流，上平板以速度U向右运动，下板静止，且上下平板分别保持恒温Th，Tc，且Th＞Tc.横截面温度廓线的解析形式为式中，H为平板间距离，Pr=ν/χ为普朗特数，χ为热扩散系数，Ec=U2/［Cp(Th －Tc)］为埃克特数.热Couette流中不考虑流体可压缩性的影响，而粘性耗散效应明显，因而分别运用ELBM，内能DDF模型和HTLBM对该问题进行了模拟，网格数均为64×64.模拟中Re=UH/ν=20，计算结果如图1所示.固定Pr=4，Ec分别为1，10和20的无量纲温度廓线，散点为不同方法的计算值，曲线为解析解公式(10).由图可见，三种模型都成功模拟了粘性耗散效应，且与解析解吻合得很好.本工作进一步研究了三种模型的计算效率问题.图2给出了温度残差随CPU时间的变化曲线，可见ELBM和HTLBM明显优于内能DDF模型.3.2 封闭方腔自然对流模拟封闭方腔尺寸为H(正方形边长)，左右壁面分别保持恒温Th，Tc，且Th＞Tc，上下壁面绝热，四壁面速度均为无滑移边界.方腔内充满均质空气，考虑向下的重力.描述自然对流的无量纲参数Ra数定义为图1 热Couette流温度廓线Fig.1 Temperature variation of the thermal Couette flow图2 热Couette流温度残差变化曲线Fig.2 Temperature residuals variation of the thermal Couette flow式中，β为热膨胀系数.物性满足Boussinesq假设，这里通过施加外力G=－β(T－T0)g实现温度场对速度场的影响.在方腔自然对流中，可压缩效应以及粘性耗散效应可忽略不计.从模型分析可以看出，PSLBM在这种情况下与DDF模型类似，而ELBM边界实施较为复杂.因此，本研究分别采用不包含粘性耗散效应的PSLBM和HTLBM对该问题进行了模拟，模拟中Pr=0.71，Ra数分别为104，105和106.图3和图4分别为HTLBM在不同Ra数下流动稳定后得到的流线、等温线，与以往的数值及实验结果一致.由图3可见，随着Ra数的增大，方腔中心的近似圆形的涡逐渐变成椭圆形，进而分裂成两个涡.当Ra= 106时，两个涡分别向左右壁面移动，在中心出现了第三个涡.由图4可见，随着Ra数的增大，竖直的等温线逐渐变得水平，主导的传热机理由导热变为对流.为了进一步定量考核，本研究计算了努塞尔数Nu和平均努塞尔数 Numean.表1给出了热壁面的Numean、最大Nu数Numax及相应位置的yNumax、水平中心线上最大速度vmax及相应的位置x、垂直中心线上最大速度umax以及相应的位置y.HTLBM和PSLBM求解的结果与Barakos等［15］的基准解一致.同样，本研究对HTLBM和PSLBM的计算效率进行了对比，图5所示为两种方法模拟自然方腔对流Ra=105时，速度残差随CPU时间的变化曲线.可以明显看出，两种方法中残差均呈现震荡下降趋势，且HTLBM收敛快于PSLBM，HTLBM残差收敛到10－7以下时的耗时为PSLBM的57%.图3 方腔自然对流不同Ra数的流线Fig.3 Predicted streamlines of natural convection图4 方腔自然对流不同Ra数的等温线Fig.4 Predicted temperature profiles of natural convection表1 数值解与基准解对比Table 1 Comparison of numerical results between thermal models and benchmarksRa数模型 Numean Numax(y/H) umax(y/H) vmax(x/H) PSLBM 2.247 3.538(0.141) 0.194(0.824) 0.234(0.121) Ra=104 HTLBM 2.242 3.553(0.145) 0.194(0.824) 0.234(0.121) Barakos等［16］2.2453.539(0.143) 0.193(0.818) 0.234(0.119) PSLBM4.512 7.827(0.075)0.128(0.854) 0.256(0.065) Ra=105 HTLBM 4.507 7.723(0.085) 0.134(0.854) 0.260(0.065) Barakos等［16］ 4.510 7.636(0.085) 0.132(0.859) 0.258(0.066) PSLBM 8.809 17.454(0.033) 0.079(0.852) 0.261(0.037) Ra=106 HTLBM 8.792 17.435(0.040) 0.081(0.854) 0.263(0.040) Barakos等［16］ 8.80617.442(0.037) 0.077(0.859) 0.262(0.039)图5 方腔自然对流速度残差变化曲线Fig.5 Velocity residuals variation of thenatural convection3.3 多孔介质非等温流动模拟多孔介质内部结构十分复杂，其流动传热现象也相当复杂.格子Boltzmann方法在模拟孔隙内的流体运动时可以方便地使用反弹格式处理复杂流场，因此，该方法在孔隙尺度模拟多孔介质内部复杂流动上有明显的优势及较高的计算率.对于多孔介质内流动与传热的问题，以往使用比较广泛的是PSLBM和内能DDF模型.本研究将HTLBM用于多孔介质流动与传热分析中，并与PSLBM进行了对比.本研究分析了分形多孔介质中的自然对流，分形结构采用Sierpinski地毯，依次对分形等级N=2和3的Sierpinski情况进行了模拟.无量纲控制参数Pr=0.71，Ra数分别为104，105和106，固体区域温度保持线性温度分布.图6为采用HTLBM计算N= 2分形结构内自然对流得到的流线图，图7为相应的等温线.由图可见，模拟结果与PSLBM一致，随Ra数的逐步增大，传热机理由导热主导变化为对流主导.图8为N=3，Ra=106时的流线图及等温线.由图可见，固体的增多明显地抑制了对流作用.同样对HTLBM在计算效率的问题上和PSLBM进行了对比.图9为Ra=106时两种方法模拟N=2分形结构时的速度残差曲线，此时HTLBM耗时为PSLBM的76%，仍具有优势.图6 多孔介质方腔自然对流流线(N=2)Fig.6 Predicted streamlines of porous cavity(N=2)图7 多孔介质方腔自然对流等温线(N=2)Fig.7 Predicted temperature profiles of porous cavity(N=2)图8 多孔介质方腔自然对流流线及等温线(N=3)Fig.8 Predicted streamlines and temperature profiles of porous cavity(N=3)4 结论本研究简要介绍了几种热格子Boltzmann模型(MSLBM，ELBM，PSLBM，内能DDF模型及HTLBM)，并运用不同热格子模型求解了两个典型算例以及多孔介质流动传热问题，得到如下结论.图9 多孔方腔自然速度残差变化曲线Fig.9 Velocity residuals variation of porous cavity(1)速度场温度场耦合求解的模型还需要进一步发展才能被广泛应用.(2)相比于PSLBM和DDF模型，HTLBM在保证计算精度的前提下，具有较高的计算效率.(3)数值模拟验证了HTLBM在处理多孔介质复杂结构时可行、有效，且比PSLBM 的效率高.参考文献：［1］ QIANY H，D’HUMIERESD，ttice BGK models for Navier-Stokes equation ［J］.Europhysics Letters，1992，17(6)：479-484. ［2］ QIANY H，SUCCIS，ORSZAGS A.Recent advances in lattice Boltzmann computing［M］∥ DIETRICH S.Annual reviews of computational physicsⅢ.New J ersey：World Scientific Publishing Company，1995：195-224.［3］ ZHAOC Y，DAIL N，TANGG H，et al.Numerical study of natural convection in porous media(metals) using lattice Boltzmann method (LBM) ［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2010，31 (5)：925-934. ［4］严永华，石自媛，杨帆.液滴撞击液膜喷溅过程的LBM模拟［J］.上海大学学报：自然科学版，2008，14(4)：399-404.［5］李青，徐旭峰，周美莲.三维斑图形成的格子Boltzmann方法模拟［J］.上海大学学报：自然科学版，2007，13(5)：516-518.［6］ QIANY H.Simulating thermohydrodynamics with lattice BGK models ［J］.Journal of Scientific Computing，1993，8(3)：231-242.［7］ SHANX.Simulation of Rayleigh-Bénard convection using a lattice Boltzmann method［J］.Physical Review E，1997，55(3)：2780-2788. ［8］ HEX，CHENS，DOOLENG D.A novel thermal model for the latticeBoltzmann method in incompressible limit［J］.Journal of Computational Physics，1998，146 (1)：282-300.［9］ GUOZ，ZHENGC，SHIB，et al.Thermal lattice Boltzmann equationfor low Mach number flows：Decoupling model［J］.Physical Review E，2007，75 (3)：036704.［10］ PRASIANAKISN I，CHIKATAMALAS S，KARLINI V，et al.Entropic lattice Boltzmann method for simulation of thermal flows［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2006，72(2)：179-183. ［11］ ANSUMALIS，KARLINI V，OTTINGERH C.Minimal entropic kinetic models for hydrodynamics ［J］.Europhysics Letters，2003，63(6)：798-804.［12］ PRASIANAKISN I，KARLINI ttice Boltzmann method for simulation of compressible flows on standard lattices［J］.Physical Review E，2008，78(1)：016704.［13］ LALLEMANDP，LUO L S.Theoryofthelattice Boltzmann method：Acoustic and thermal properties in two and three dimensions［J］.Physical Review E，2003，68(3)：036706.［14］ FILLIPPOVAO，HANELlD.A novellatticeBGK approach for low Mach number combustion［J］.Journal of Computational Physics，2000，158(2)：139-160.［15］ BARAKOSG，MITSOULISE，ASSIMACOPOULOSD.Natural convection flow in a square cavity revisited：Laminar and turbulent models with wall functions［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，1994，18(7)：695-719.。

格子boltzmann方法模拟方形腔内纳米流体的自然对流格子Boltzmann方法是一种基于分子动力学的计算方法，用于模拟纳米尺度系统的自然对流现象。

自然对流是指由于温度梯度引起的流体的自发运动。

在方形腔内纳米流体的自然对流模拟中，格子Boltzmann方法可以提供高精度和高效率的计算结果。

格子Boltzmann方法的基本思想是通过模拟流体中分子的运动来计算流体的宏观性质。

它将流体视为由大量粒子组成的离散系统，通过迭代求解碰撞和分布函数来模拟流体的运动。

对于方形腔内纳米流体的自然对流模拟，格子Boltzmann方法可以分为以下几个步骤：1. 确定流体的初始状态：包括流体的密度分布、速度分布和温度分布等。

这些初始条件可以根据实验数据或者其他模拟结果进行设定。

2. 确定边界条件：对于方形腔内纳米流体，边界条件可以包括固定壁面、恒定温度或者固定速度等。

这些边界条件可以通过数学模型或者实验数据进行设定。

3. 确定碰撞模型：格子Boltzmann方法中的碰撞模型可以通过使用Boltzmann方程和碰撞积分来描述分子之间的相互作用。

这一步骤是模拟过程中最关键的一步，需要根据实际情况进行合理的设定。

4. 进行格子更新：在格子Boltzmann方法中，流场被离散化为格子，流体的宏观性质通过迭代更新格子上的分布函数来计算得到。

格子的更新可以采用Lattice Boltzmann方程进行计算。

5. 求解宏观性质：通过对流体的速度分布和温度分布进行统计，可以求解得到方形腔内纳米流体的宏观性质，如热流、质量流和压力等。

在方形腔内纳米流体的自然对流模拟中，格子Boltzmann方法可以提供高精度和高效率的计算结果。

与传统的数值模拟方法相比，格子Boltzmann方法具有计算量小、精度高、并行化程度高等优点。

此外，格子Boltzmann方法还可以考虑纳米尺度下的非平衡效应，对于纳米流体的自然对流现象具有较好的描述能力。

参考文献：1. Shan, X., & Luo, L. S. (1993). Numerical study of anisotropic permeability in random porous media. Physical Review E, 47(3), 1815.2. He, X., & Luo, L. (1997). Theory of the lattice Boltzmann method: From the Boltzmann equation to the lattice Boltzmann equation. Physics Review E, 56(6), 6811.3. Guo, Z., Zheng, C., & Shi, B. (2002). Discrete lattice effects on the forcing term in the lattice Boltzmann method. Physical Review E, 65(4), 046308.4. Succi, S. (2001). The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond (Vol. 431). Oxford: Oxford University Press.。

复杂方腔内自然对流换热数值模拟分析近年来，随着现代技术的进步，根据相关物理学原理，通过数值模拟分析，来研究复杂几何形状的方腔内自然对流换热，已经成为一个热点主题，也成为世界各国科学家们研究和讨论的焦点。

复杂几何形状的方腔内自然对流换热，主要包括对液体和气体进行换热分析，对于复杂的几何形状的流体场，数值模拟计算是分析流体场的有效手段。

类似潜艇、宇宙飞船、航天器等复杂结构物，其内部结构十分复杂，上面充满着各种孔洞和设备，使得内部空间受到了极大的影响，从而引起了流体流动和热量换热等方面的局部现象，导致热量转移过程复杂，热传导现象明显。

这里，使用数值模拟方法分析复杂几何方腔内自然对流换热，可以提供准确的求解结果，为设计技术改善提供基础数据。

针对复杂几何方腔内自然对流换热，数值模拟主要分为三个步骤：第一步，首先是建立复杂几何形状方腔内流体空间的数学模型，包括气体流动和热传导模型。

第二步，根据建立的数学模型，利用计算流体力学（CFD）技术，获得复杂几何方腔内自然对流换热的流场特性。

第三步，利用CFD技术和有限体积法，计算复杂几何方腔内自然对流换热的热量转移特性。

在研究复杂几何方腔内自然对流换热同时，需要充分考虑到流体场的物理特性，特别是热量转移特性，是一个非常复杂的模型。

综上所述，现代技术的发展，越来越多的科学家使用数值模拟分析方法来研究复杂几何形状方腔内自然对流换热，这是一个复杂的过程。

从数学模型的建立，到利用CFD技术获得复杂几何方腔内自然对流换热的流场特性，以及用有限体积法计算热量转移特性，都是一个非常繁琐的过程。

未来的研究将继续对复杂几何方腔内自然对流换热进行深入的分析研究，以便在更加准确、可靠的基础上，设计技术改善，提高工程技术水平，也更好地服务于社会和人类的发展。