方腔顶盖驱动流动

方腔顶盖驱动流数值模拟王向伟（西安交通大学化学工程与工艺系 710049）摘要：在计算流体力学的研究中，通常要计算方腔驱动流问题来检验各种N-S数值方法的有效性。

要用Fluent软件对标准计算流体力学测试算例——方腔驱动流问题进行了模拟分析，其计算结果与文献中的标准解符合的比较好。

关键字：N-S方程方腔驱动流Fluent数值求解流体流动的数值模拟广泛应用于气象、航天、机械、采矿等自然研究和工程计算的各个领域。

近年来，随着高性能计算与通信的迅速发展，针对流体流动的数值模拟以及求解相应Navier Stokes方程(简称NS方程)的高级算法研究现已成为目前国内外备受关注的热点和前沿课题。

Fluent软件是用于模拟具有复杂外形的流体流动以及热传导的计算机程序，可以有效地模拟方腔驱动流问题，为计算流体力学的算法理论研究提供仿真参考。

1、N-S方程纳维司托克斯方程是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。

简称N-S方程。

在直角坐标系中，可表达为如下所示：后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。

N-S方程反映了粘性流体流动的基本力学规律，在流体力学中有十分重要的意义。

它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂，目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解；但在有些情况下，可以简化方程而得到近似解。

2、数值计算2.1、物理模型在一个正方形的二维空腔中充满等密度的空气，方腔每边长为0.1m，其顶板以0.1m/s 的速度向右移动，同时带动方腔内流体的流动，流场内的流体为层流。

计算区域示意图如图1所示。

在fluent软件中建立方腔流动问题的模型在gambit软件中建立模型划分网络2.2 fluent软件求解计算迭代过程中的残差图如图3所示：图3 迭代过程中的残差图流函数等值线图如图4所示：图4 流函数等值线图速度矢量图如图5所示：图5 速度矢量图3、结论Fluent软件可以有效地模拟方腔驱动流问题，熟练的掌握了该款软件和该模拟方法。

4.2顶盖驱动流4.2.1物理模型在一个正方形的二维空腔中充满等密度的空气，方腔每边长为0.1m，其顶板以0.1m/s 的速度向右移动，同时带动方腔内流体的流动，流场内的流体为层流。

计算区域示意图如图4-2-1所示。

图4-2-1 计算区域示意图4.2.2在Gambit中建立模型Step1：启动Gambit并选择求解器为Fluent5/6。

Step2：创建面操作：→→打开对话框如图4-2-2所示。

输入长度和宽度10，在Direction中选择XY Centered。

图4-2-2 创建面设置对话框Step3：划分面网格操作：→→打开对话框如图4-2-3所示，Shift+鼠标左键选择正方形面，Internal size=0.5，其它保留默认，点击Apply确认。

划分后的网格如图4-2-4所示。

图4-2-3 网格划分设置对话框图4-2-4 计算区域网格图Step4：设置边界类型操作：→●在Name栏输入边界名称wall-1，将Type栏选为Wall，在Entity栏选取Edges，并选中方腔顶部边线。

●在Name栏输入边界名称wall-2，将Type栏选为Wall，在Entity栏选取Edges，并选中方腔其它三条边线。

Step5：输出网格文件操作：Fil m→export→mesh打开对话框如图4-2-5所示，选中Export 2-D mesh 前面的复选框，输出网格文件。

图4-2-5 网格文件输出对话框4.2.3求解计算Step1：启动Fluent选择2d单精度求解器，点击Run，如图4-2-6所示。

图4-2-6 启动求解器图4-2-7 网格尺寸设置对话框Step2：导入并检查网格1．读入网格文件操作：Fil e→Read→Case...找到文件后，单击OK按键确认。

2．检查网格操作：Grid→Check网格读入后，一定要进行网格检查，注意最小体积不能为负值。

3．网格比例设置操作：Grid→Scale...在Gambit中，生成网格使用的单位是cm，在Grid Was Created In下拉菜单中，选取cm，如图4-2-7所示，然后单击Scale，关闭对话框。

航空航天科学技术科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald1二维顶盖驱动方舱流动,可以用于简化由某一壁面引起的空腔内部环流[1]。

从热力学角度分析，是典型的功热转化过程。

该文选用二维顶盖驱动方舱流动模型作为D N S 方法研究的载体。

N a v i e r -S t o k e s 方程具有抛物型和椭圆型两个特性，尽管控制方程具有混合特性，但采用M a c C o r m a c k 格式进行时间推进求解是适定的。

M acCor m ack格式是L a x-We nd rof f格式的一个变种，在时间和空间上都具有二阶精度的显式有限差分格式[2]。

由于M acC or m ack 格式是最容易理解和实现的格式，同时得到的结果在很多实际应用中都有令人满意的结果，所以该文选用M acCor m ack格式直接求解Nav ier-S toke s方程。

当雷诺数为6 000～8 000时，流动为转捩状态；当雷诺数达到10 000时，流动为局部湍流[3]。

为了分析流场振荡产生的原因，该文应用动力学模态分解(D M D)技术对原流场进行处理[4-7]。

1 数值模拟该文考虑二维剪切力驱动方舱流动，方舱为长宽均为=1 m m 的正方形区域，雷诺数(=ρV L /μ=9 000)，壁面为无滑移恒定壁温边界条件，理想气体初始压力为101 k Pa。

顶盖运动方向与右侧壁面交接处被称为DUE，右侧壁面与下壁面的夹角处被称为DSE，左侧壁面与下壁面的夹角处被称为USE，顶盖运动反方向与左侧壁面交接处被称为UUE，4个区域如图1所示。

求解忽略体积力和体积热的二维守恒形式N a v i e r -S t o k e s 方程：定义为单位体积动能和内能的和，正应力与剪切应力为、、、，由Fou r ie r 定律得到热交换率。

采用M acC or m ac k显示时间推进求解离控制方程，并运用预测校正两步法保证在时间和空间上都具有两阶精度。

一、问题描述方腔顶盖驱动流动如图1所示的一个简化两维方腔（高，宽都等于L)，内部充满水分。

上表面为移动墙，非维化速度为ｕ／ｕ0 =1。

其他三面为固定墙。

试求方腔内水分流动状态。

u=1, v=0u=0, v=0 u=0,v=0u=0, v=0图1常微分方程理论只能求解极少一类常微分方程；实际中给定的问题不一定是解析表达式，而是函数表，无法用解析解法.二、离散格式数值解法:求解所有的常微分方程 计算解函数 y(x) 在一系列节点a = x 0< x 1<…<x n = b 处的近似值),...,1()(n i x y y i i =≈节点间距为步长，通常采用等距节点，即取 hi = h (常数)。

步进式：根据已知的或已求出的节点上的函数值计算当前节点上的函数值，一步一步向前推进。

因此只需建立由已知的或已求出的节点上的函数值求当前节点函数值的递推公式即可。

欧拉方法1(,) 0,1,...n n n n y y h f x y n +=+=几何意义在假设 y n = y (x n )，即第 n 步计算是精确的前提下，考虑公式或方法本身带来的误差: R n = y (x n +1) y n +1 , 称为局部截断误差.截断误差: 实际上，y (x n ) ? y n ， y n 也有误差，它对y n +1的误差也有影响，见下图。

但这里不考虑此误差的影响，仅考虑方法或公式本身带来的误差，因此称为方法误差或截断误差。

局部截断误差的分析：由于假设y n = y (x n ) ，即y n 准确，因此分析局部截断误差时将y (x n +1) 和 y n +1都用点x n 上的信息来表示，工具：Taylor 展开。

显式欧拉公式一阶向前差商近似一阶导数推导如下：223111232()[()()()()][ (,)] ()()h n n n n n n n n n h n R y x y y x hy x y x O h y hf x y y x O h +++'''=-=+++-+''=+1()()()n n n y x y x y x h+-'≈111()()() ()()(,)n n n n nn n n n n y x y x hy x y x y y x y y h f x y +++'≈+↑≈≈=+隐式欧拉公式xn +1点向后差商近似导数 推导如下：几何意义设已知曲线上一点 P n (x n , y n ),过该点作弦线，斜率为(x n +1 , y n +1 ) 点的方向场f (x ,y )方向,若步长h 充分小，可用弦线和垂线x =x n +1的交点近似曲线与垂线的交点。

高雷诺数三维顶盖驱动方腔流实验研究在流体动力学中，顶盖驱动方腔流是重要的研究方向之一，可获取流动特性及流场模型，为汽车、航空、船舶等结构设计提供指导。

然而，传统的顶盖方腔主要分析了低雷诺数的平面流动，无法模拟三维流动过程。

为此，开展高雷诺数三维顶盖驱动方腔流的实验研究具有重要意义。

一、介绍(1)定义高雷诺数三维顶盖驱动方腔流，是指采用高雷诺数的环境，以三维顶盖的形式对方腔内的流体进行驱动，观察流体在方腔内运动轨迹，以研究三维顶盖方腔流动特性及流场模型。

(2)研究内容高雷诺数三维顶盖驱动方腔流的实验研究，主要涉及到两个方面：第一，研究调节顶盖尺寸和高度、边界条件及内外温度差等参数，探讨流动特性及流场模型。

第二，研究流体运动轨迹，以研究运动情况，揭示顶盖驱动方腔流动的实际机理，以优化设计及实现流体动力学性能。

二、实验条件(1)实验装置实验装置主要包括高雷诺数气体序列量程器、定压泵、三维顶盖驱动方腔、蒸汽源、温度计、密度计、压力计等。

(2)实验参数实验参数主要包括顶盖尺寸及高度、边界条件、内外温度差等参数。

三、实验和结果研究高雷诺数三维顶盖驱动方腔流的实验，主要运用基本物理测量方法，确定实验参数，调节顶盖尺寸和高度，监测内外温度差、流速等参数，对方腔内部流动进行观测，收集流场实验数据，以便研究顶盖驱动方腔流动特性及流场模型。

实验结果表明，在各种不同参数设定下，测量到的方腔内部流场均能受到高雷诺数三维顶盖的影响，流经方腔内流动具有不同的轨迹。

运用流体动力学理论，根据实验数据，建立顶盖驱动方腔流动的数学模型，以实现对方腔内流场形态的解析和分析。

四、结论本次实验通过高雷诺数三维顶盖驱动方腔流的实验研究，发现了方腔内流动特性与顶盖参数设定的关系，揭示了顶盖驱动方腔流动的实际机理，并建立了顶盖驱动方腔流动的数学模型，为汽车、航空、船舶等结构设计提供指导，有助于更好地了解流体动力学。

格子玻尔兹曼方法顶盖驱动流格子玻尔兹曼方法（LBM）是一种近年来在流体力学模拟中被广泛应用的数值模拟方法。

该方法可以在复杂的几何和边界条件上精确地模拟各种流体现象。

其中的顶盖驱动流模拟，是一种受到广泛关注的研究领域。

1.什么是顶盖驱动流？顶盖驱动流是指由上端盖板施加外力所形成的流场，它是在一个密闭的正方形边界中进行模拟。

流场通常是由重力和顶部盖板的驱动力组成的。

对于使用LBM计算的顶盖驱动流，由于模型简单，计算效率高，因此已取得了广泛的应用。

2.LBM是如何模拟顶盖驱动流的？LBM的基本原理是通过在大量的离散速度上进行策略性模拟，以模拟物质运动。

与传统的流体动力学方法不同，LBM使用离散的速度和密度来描述流体的运动，因此它可以非常方便的用于复杂的几何和边界条件下的流体模拟。

在顶盖驱动流模拟中，LBM将二维正方形边界分为许多离散化的小单元格，并在每个单元格上施加离散速度和压力值来模拟流体行为。

3.顶盖驱动流模拟的应用领域是什么？顶盖驱动流模拟在许多领域具有广泛的应用，包括地质、生物学、工程学和环境科学等领域。

在地质学中，它被用于模拟岩石的岩石圈运动并对流体流动的地质效应进行分析。

在工程学中，它被用于模拟汽车空气动力学和水力学作用以及结构物的振动和熱传导等现象。

4.顶盖驱动流模拟存在的挑战是什么？尽管顶盖驱动流模拟为模拟流体行为提供了强有力的工具，但仍然存在一些挑战。

例如，该方法需要高度离散化的速度空间和网格结构，这可能会导致计算效率低下和计算成本高昂。

此外，顶盖驱动流模拟还需要对物理设置和计算参数进行大量的调整和测试，才能使模拟结果更加准确和可靠。

总之，格子玻尔兹曼方法顶盖驱动流是一种新兴的数值模拟方法，在流体力学和其他领域的应用越来越广泛。

将来，随着计算机硬件和软件的不断发展，顶盖驱动流模拟将进一步提高计算精度和计算效率，为工程学、生物学和环境科学等领域能提供更准确的解决方案。

OpenFOAM顶盖驱动流详解使⽤说明材料（中⽂翻译版）引⾔这是开源场运算和操作c++库类（openfoam）的使⽤指南。

他详细描述了OpenFOAM 的基本操作。

⾸先通过第⼆章⼀系列教程练习。

然后通过对更多的独⽴组件的更详细的描述学习openfoam。

Of ⾸先主要是⼀个c++库类，主要⽤于创建可执⾏⽂件，⽐如应⽤程（application）。

应⽤程序分成两类：求解器，都是为了解决特定的连续介质⼒学问题⽽设计的；公⽤⼯程，这些是为了执⾏包括数据操作等任务⽽设计的。

Of 包括了数量众多的solver和utilities，牵涉的问题也⽐较⼴泛。

将在第三章进⾏详尽的描述。

Of 的⼀个强项是⽤户可以通过必要的预备知识(包括数学，物理和编程技术)创建新的solvers 和utilities。

Of 需要前处理和后处理环境。

前处理、后处理接⼝就是of本⾝的实⽤程序（utilities），以此确保协调的数据传输环境。

图1.1是of 总体的结构。

第4章和第五章描述了前处理和运⾏of 的案例。

既包括⽤of提供的mesh generator划分⽹格也包括第三⽅软件⽣成的⽹格数据转换。

第六章介绍后处理。

Chapter 2指导⼿册在这⼀章中我们详细描述了安装过程，模拟和后进程处理⼀些OpenFOAM测试案例，以引导⽤户运⾏OpenFOAM的基本程序。

$FOAM_TUTORIALS ⽬录包含许多案件演⽰of提供的所有求解器以及许多共⽤程序的使⽤，在试图运⾏教程之前，⽤户必须⾸先确保他们已经正确地安装了OpenFOAM。

该教程案件描述blockMesh预处理⼯具的使⽤，paraFoam案例设置和运⾏OpenFOAM 求解器及使⽤paraFoam进⾏后处理。

使⽤OpenFOAM⽀持的第三⽅后处理软件的⽤户可以选择：他们要么可以按照教程使⽤paraFoam，或当需要后处理时参阅第六章的第三⽅软件使⽤说明。

OpenFOAM安装⽬录下的tutorials⽬录中所有的指导⼿册都是可复制的。