苏科版三(下)奥数教案第2讲~盈亏条件转化

盈亏问题知识结构盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.例题精讲【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743⨯+=（块）．【答案】9人，搬43块【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有人。

【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2004年，第2届，希望杯，4年级，1试【解析】盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人【答案】14人【例 2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答【解析】本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了752+=（元），即140元可以买2-=（把），而钱的差额为：11030140把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了707110380⨯-=（元）.【答案】小提琴单价70元，共带380元【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了钱．【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空【关键词】2010年，学而思杯，1年级【解析】由题意可知，1千克苹果是7310++=（元）钱．+=元，妈妈一共带了1010727【答案】27元【例 3】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪，余出4个空位子就是少4只小猪，所以原问题可以转化为：如果每张餐布周围坐4只小猪，则多出6只没处坐；如果每张餐布周围坐5只，还少4只，求有多少只小猪多少张餐布？所以餐布数是：（6+4）÷1=10（张），有小猪：10×4+6=46（只）. 【答案】10张餐布，46只小猪【巩固】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【考点】盈亏问题【难度】2星【题型】解答【解析】由已知条件每间5人少14个床位每间7人多4个床位比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住(75)2-=人，一共要多出+=个床位，根据两种方案每间住的人数的差和床位差，可以求出宿舍间数，然后根据已(144)18知条件可求出住宿生人数．(414)(75)=9+÷-(间) ，591459⨯-=(人)⨯+=(人)，或79459【答案】9间教室，59人【例 4】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

一、教学目标1. 让学生理解盈亏问题的概念，掌握盈亏问题的解题方法。

2. 培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生合作交流的能力，培养学生团队精神。

二、教学内容1. 盈亏问题的概念2. 盈亏问题的解题方法3. 实际应用举例三、教学重点与难点1. 教学重点：盈亏问题的概念、解题方法2. 教学难点：如何运用解题方法解决实际问题四、教学过程（一）导入新课1. 通过生活实例引入盈亏问题的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 例如：同学们，你们知道什么是盈亏吗？今天我们就来学习盈亏问题。

（二）新课讲解1. 讲解盈亏问题的概念，让学生理解盈亏问题的含义。

2. 讲解盈亏问题的解题方法，让学生掌握解题步骤。

3. 通过实例讲解，让学生理解解题方法的应用。

（三）课堂练习1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生在解题过程中遇到的问题。

（四）小组合作探究1. 将学生分成小组，共同解决一个实际问题。

2. 学生在小组内讨论、交流，分享解题思路和方法。

3. 各小组派代表展示解题过程，其他小组进行评价。

（五）课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结盈亏问题的概念和解题方法。

2. 强调盈亏问题在实际生活中的应用，提高学生对数学知识的认识。

五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 选择一个生活中的盈亏问题，尝试用所学知识解决。

六、教学反思1. 教师对本节课的教学效果进行反思，分析教学过程中的优点和不足。

2. 针对不足之处，提出改进措施，为今后的教学提供借鉴。

注：本教案设计方案仅供参考，具体教学内容和过程可根据实际情况进行调整。

盈亏问题教案范文一、教学目标1. 让学生理解盈亏问题的概念，掌握盈亏问题的解法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、总结归纳的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：盈亏问题的解法及应用。

2. 教学难点：理解盈亏问题的本质，灵活运用解法解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备PPT，包括盈亏问题的定义、解法及实例。

2. 学生准备笔记本，用于记录学习内容。

四、教学过程1. 导入新课利用PPT展示盈亏问题的定义，引导学生思考盈亏问题在实际生活中的应用。

2. 自主学习学生阅读教材，理解盈亏问题的解法。

3. 课堂讲解教师讲解盈亏问题的解法，并结合实例进行分析。

4. 互动环节学生分组讨论，分享各自的解题方法，教师点评并总结。

5. 练习巩固学生独立完成课后练习，教师批改并进行反馈。

五、课后作业2. 选择一道实际的盈亏问题，运用所学知识解决，并将解题过程记录下来。

3. 准备下一节课的分享，介绍自己解决问题的思路和方法。

六、教学拓展1. 教师引导学生思考：盈亏问题还可以应用到哪些领域？2. 学生举例说明，如商业折扣、农业生产等。

3. 教师总结拓展内容，并强调盈亏问题在实际生活中的重要性。

七、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结盈亏问题的解法及应用。

2. 学生分享自己的学习收获，以及解决实际问题的经验。

3. 教师点评并给予鼓励，强调课后练习的重要性。

八、课后练习1. 请学生完成课后练习，巩固所学知识。

2. 鼓励学生积极参与讨论，向同学请教解题方法。

3. 教师批改课后练习，了解学生掌握情况，为下一节课做好准备。

九、教学反思1. 教师总结本节课的教学效果，反思教学过程中的不足。

2. 学生评价本节课的学习效果，提出改进建议。

3. 教师根据教学反思，调整教学策略，为下一节课做好准备。

十、教学评价1. 学生自评：评价自己在课堂上的学习表现，以及课后作业的完成情况。

2. 同伴评价：同学之间相互评价，互相学习，共同进步。

盈亏问题教案教案标题：盈亏问题教案教学目标：1. 理解盈亏问题的基本概念和相关术语。

2. 掌握计算盈亏问题的方法与技巧。

3. 通过实际问题应用，培养学生解决盈亏问题的思维和计算能力。

教学重点：1. 盈亏问题的概念和术语。

2. 盈亏问题的计算方法。

教学难点：应用盈亏问题解决实际情况。

教学准备：1. 教学投影仪和幻灯片。

2. 盈亏问题的相关例题和练习题。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）引入盈亏问题的概念，通过幻灯片展示一些有关盈亏的实际例子，激发学生对本节课内容的兴趣和探究欲望。

Step 2：概念讲解（15分钟）1. 解释盈亏问题的定义，包括盈利和亏损的概念、成本和收入的概念，以及相关的术语和符号。

2. 通过实际例题与学生互动讨论，帮助学生理解和记忆盈亏问题的基本概念。

Step 3：方法讲解（20分钟）1. 介绍解决盈亏问题的计算方法，如利润率的计算、成本和收入的计算、盈亏点的计算等。

2. 针对每个方法，通过示例和练习题的演示，指导学生掌握具体的计算步骤和技巧。

Step 4：应用实践（20分钟）1. 提供一些实际应用场景，要求学生根据给定的情况进行盈亏问题的计算和分析，并给出解决方案。

2. 学生分组合作，共同解决和讨论所给的盈亏问题，并结合实际情境，提出解决方案和改进建议。

Step 5：总结归纳（10分钟）1. 回顾本节课所学的盈亏问题的基本概念和计算方法。

2. 强调学生在今后生活和学习中运用盈亏问题解决能力的重要性。

扩展活动：1. 鼓励学生在日常生活中收集和计算一些实际的盈亏问题，培养他们的观察和分析能力。

2. 对于学有余力的学生，可以提供更复杂的盈亏问题，挑战他们的思维和计算能力。

评估方式：1. 在课堂上进行个人和小组练习题的测评，了解学生对盈亏问题的理解和掌握程度。

2. 结合学生解决实际应用场景问题的表现，评估他们的能力和思维发展水平。

教学反思：在本节课教学中，我们通过引入实际例子、概念讲解、方法讲解、应用实践等多种教学手段，帮助学生全面理解和掌握盈亏问题的概念和计算方法。

三年级奥数基本盈亏问题教学设计教学目标：1. 能够理解盈亏的概念，会进行基本的盈亏运算。

2. 能够运用盈亏问题解决实际问题。

教学重点：1. 盈亏问题的基本概念和运算。

2. 运用盈亏问题解决生活实际问题。

教学难点：1. 数学计算能力提升。

2. 运用盈亏问题解决生活实际问题的能力。

教学方法：1. 联想法。

2. 演示法。

3. 情景模拟法。

教学过程：一、引入1. 自我介绍。

2. 引导学生思考日常生活中的盈亏。

3. 提出问题：如果你有100元钱，去买了一本书，多少钱还有？（此处是引入盈亏的概念）二、讲授1. 盈利问题：如果你有100元钱，你去买了一本书，花了60元，你还剩下多少钱？（此处是盈利问题。

可以理解为100元- 60元= 40元）2. 亏损问题：如果你有100元钱，你去买了一本书，花了120元，你亏了多少钱？（此处是亏损问题。

可以理解为120元- 100元= 20元）三、练习1. 运用所学知识，练习盈亏问题。

2. 利用盈亏问题解决实际问题。

四、总结1. 小结盈亏问题的基本概念和运算。

2. 总结如何运用盈亏问题解决实际问题。

五、作业1. 让学生自行组织整理练习题并完成。

2. 提出一道生活实际题目，让学生运用所学知识自行解决。

教学反思：1. 在教学过程中，要注重通过生活实际问题来引入和讲解知识，使学生能够更好地理解和掌握所学内容。

2. 在练习过程中，要注重巩固和运用所学知识，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。

3. 在总结过程中，要注重突出重点和难点，帮助学生更好地掌握所学知识。

实例演示：小明的零花钱
收入
小明每周获得的零花钱金额
支出
小明每周的花费和开销
盈亏结果
小明是否盈利或亏损
盈利和亏损的比较
1
亏损
2
如何最小化亏损？
3
盈利
什么时候盈利最大化？
比较
盈利和亏损的差异和影响
盈利率的计算方法
学生将学习如何计算盈利率，并了解盈利率的重要性和应用场景。
实例演示：小红的售卖冰淇淋
成本
小红制作一份冰淇淋的成本
售价
小红卖出一份冰淇淋的价格
盈利率
小红的售卖冰淇淋的盈利率是多 少？
亏损率的计算方法
学生将学习如何计算亏损率，并了解亏损率在商业中的应用。
实例演示：小李的卖西瓜行动
1 进价
小李每个西瓜的进价
3 亏损率
小李卖西瓜的亏损率是多少？
2 售价
小李每个西瓜的售价
利润的计算方法
学生将学习如何计算利润，并理解利润在经济学中的重要性。
实例演示：小张的拍卖收益来自1 出价小张的拍卖出价
2 成交价
小张的拍卖物品的成交价 格
3 利润
小张的拍卖收益是多少？
小学三年级奥数教学课件 之盈亏问题
这个课件将帮助小学三年级学生理解盈亏的概念和重要性，学习计算盈亏的 方法，以及解决盈亏问题的实际应用和技巧。
盈亏概念介绍
什么是盈亏？为什么了解盈亏很重要？我们将从基本概念出发，帮助学生理解盈亏的本质。
盈亏的计算方法
学生将学习如何计算盈亏，包括利润、亏损、盈利率等关键指标的计算方法。

奥数-盈亏问题（讲义）一、教学目标：1. 了解盈亏的概念，学会用盈亏法解决实际问题。

2. 能够运用盈亏法分析解决一些生活中的实际问题。

3. 培养学生的思维能力和解决实际问题的能力，提高学生对数学的兴趣和学习积极性。

二、教学内容：小学数学，奥数-盈亏问题三、教学重难点：1. 盈亏的概念和运用。

2. 如何应用盈亏法解决实际问题。

3. 思维的启发和能力的培养。

四、教学方法：教师讲授，学生合作探究、合作讨论。

五、教学过程：1. 导入环节问：看看下面的物品，哪个物品是亏本，哪个是盈利？根据学生的回答，引导学生认识盈亏的概念。

2. 提高认识引导学生根据实际生活中的事例，深化对盈亏概念的理解，培养学生动手解决问题的能力。

例如：有个商贩每天卖馒头，每个馒头的成本是1元钱，他每个馒头卖1.2元钱，他每天卖200个馒头，问他一天能赚多少钱？（1）学生思考解决这个问题需要什么技能？（2）请学生分组合作讨论如何解决这个问题。

（3）引导学生讨论如何用盈亏法解决这个问题。

（4）请学生发言，分别给出自己的解答。

（5）引导学生比较各组发言的不同之处。

引导学生认识盈亏法，明确什么情况属于盈亏问题。

3. 实战演练为了加深学生对盈亏法的理解，让学生尝试自己解决盈亏问题。

例如：王老板开了一家餐馆，每天损失200元，他决定将客人数量提高20%以弥补损失，他现在每天的营业额是多少？请学生自己分组合作，（1）先思考一下解决问题需要什么技能？（2）练习用盈亏法解决问题。

让各组学生上来讲解自己的方法和答案，让其他学生去评价。

4. 归纳总结用盈亏法解决含有盈亏问题的实际问题具体步骤：先求盈亏，再加上原来的成本/价值。

五、教学反思：本节课通过让学生合作探究、小组讨论，培养了学生的思维和解决问题的能力，在玩之中学，学会实际运用盈亏法分析解决生活中实际问题，使学生获得了感受和思考的机会，不仅掌握了盈亏法，还提高了学生解决实际问题的能力和兴趣。

在学习盈亏法时，应该注重启发学生的思维和创新能力。

三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（6）盈亏问题2 【类型一：一盈一亏型】1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？2、秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？【类型二：盈盈型】1.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？2.老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【类型三：亏亏型】1.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？2.学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【类型四：条件转换型】1.学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？2.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

小强家到学校的路程是多少米？3.解放路小学学生乘汽车去中山陵春游。

如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，则有一辆车多余。

问：一共有多少辆汽车？有多少名学生？4.同学们去划船，如果每条船坐5人，则有3人没船划，如果每条船坐6人，则多出一条船。

共有几条船？有多少个同学？5.工人铺一条路基，如果每天铺260米，完成任务就得延长8天；如果每天铺300米，完成任务仍得延长4天。

这条路长多少米？6.甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【类型五：关系互换型（转换分配条件）】1.国庆节快到了，少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？2.军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？3.妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?4.有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有多少同学？【类型五：关系互换型（转换分配单位）】1.有一些糖，每人分5块则多10块，如果现在的人数增加到原来的2倍，那么每人分4块就少2块，这些糖共有多少块？2.体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？3.张老师去买教学用具，他带的钱若买甲种用具30台，则差400元；若买乙种用具40台，则余200元，已知两种用具每个的价格相差35元，那么体育老师共带了多少钱？4.幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

盈亏问题盈亏问题就是把一定的总数，分配给一定的对象，由于每份数分法不同，导致分后结果有盈（多）有亏（少）的一种典型应用题。

解题关键：解决盈亏问题，往往先用结果的相差数除以每份的相差数，求出对象的数量，进一步求出分配的总数。

所以在讲解时，不要刻意区分这三类基本题型，而应引导学生牢牢抓住两种分法上总的相差数和每次相差数三年级要求：掌握三类基本题型及解题思路和方法四年级要求：掌握三类题型的变化题型的转化思路和转化方法（讲解时注意运用对比例子，对比引导学生进行条件转换）一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块，换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干；如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14 题库：1.某校同学排队上操.如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人.一共有多少学生？2、老师卖来一些练习本奖给学生，如果每人分2本，则多18本；如果每人分4本，则少12本，学生几人？有多少本练习本？3、学生做一批纸花，如果每人做3朵，则多了15朵纸花；如果每人做4朵，则少了9朵纸花，学生有几人？共做多少纸花？4、老师给同学发图画纸，如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张，同学有几人？一共有多少张图画纸？5、小明计划用若干天读完一本书，如果每天读18页，还剩120页；如果每天读22页，还剩下100页；小明计划几天读完？这本书共多少页？6、二班学生去公园玩，收门票费。

小学三年级奥数下册盈亏问题教案盈亏问题解盈亏问题，常常用到比较法。

例1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。

共有砖：4×9＋7＝43（块）。

解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。

如果把例1中的“少2块砖”改为“多1块砖”，你能计算出有多少少先队员，有多少块砖吗？由本题可见，解这类问题的思路是把盈余数与不足数之和看作采用两种不同搬法产生的总差数，被每人搬砖的差即单位差除，就可得出单位的个数，对这题来说就是搬砖的人数.例2 妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？分析题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果；每天吃6个，少8个苹果.观察每天吃的个数与苹果剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，苹果从多出48个到少8个，也就是所需的苹果总数要相差48＋8＝56（个）.从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个苹果了。

解：（48+8）÷（6-4）=56÷2=28（天）6×28-8=160（个）或4×28＋48=160（个）答：妈妈买回苹果160个，计划吃28天。

如果条件“每天吃4个，多出48个”不变，另一条件改为“每天吃6个，则还多出8个”，问苹果应该有多少个，计划吃多少天？分析改题后每天吃的苹果个数没有变，也就是说每天多吃2个条件没变，苹果总数由原来多出48个变为多出8个.那么所需苹果总数要相差：48-8=40（个）解：（48-8）÷（6-4）=40÷2＝20（天）4×20＋48=128（个）或6×20＋8=128（个）答：有苹果128个，计划吃20天.例3 学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10=600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50＝10（米），就可以多走600-400=200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。

奥数盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

一般解法：（盈数+亏数）除以两次分配只能够每份的差=所分对象数，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。

已知两个分配方案，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的人数及被分配的总量。

这样的问题通常叫做盈亏问题。

例1 一些小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。

比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。

相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。

每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。

解：（9＋6）÷（5－4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。

答：有15个小朋友，分69粒糖。

例2 一些小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5－4=1（粒），本题中两次分配数之差是5－3＝2（粒）。

例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。

仿照例1的解法即可。

解：（6＋2）÷（4－2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。

答：有4个小朋友，14粒糖果。

由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。

惠？
04
如何提高解决盈亏问题的能力
培养逻辑思维
逻辑思维是解决盈亏问题的关键，需 要从小培养。家长可以通过日常生活 中的一些问题，引导孩子分析、推理 和归纳，提高逻辑思维能力。
在数学学习中，鼓励孩子多思考、多 提问，培养主动探究的习惯，有助于 提高逻辑思维能力。
掌握基本概念
解决盈亏问题需要掌握一些基本概念，如“盈”、“亏”、 “总数量”、“每个单位的数量”等。家长可以帮助孩子理 解这些概念，并通过实例进行解释在生活中有广泛应用，解 决这类问题可以帮助学生认识到数 学在生活中的实用价值，增强数学 应用意识。
培养优化思维
解决盈亏问题需要寻找最优解，这 有助于培养学生的优化思维和决策 能力。
02
盈亏问题基本解法
代数法
01
代数法是通过设立方程 来求解盈亏问题的一种 方法。
02
首先，根据题意设立未 知数，表示问题中的未 知量。
概念
盈亏问题涉及两个或多个量之间 的关系，其中一个量的变化会影 响另一个量的变化，最终导致盈 或亏的结果。
盈亏问题的分类
单盈问题
只有一个量获得利益，另一个量亏损。
双盈问题
两个量都获得利益。
双亏问题
两个量都亏损。
解决盈亏问题的重要性
提高逻辑思维
解决盈亏问题需要清晰的逻辑思 维和推理能力，通过解决这类问 题，可以提高学生的逻辑思维能
配套问题
总结词
涉及将不同种类的物品或服务配套组合在一 起以满足某种需求或条件。
详细描述
配套问题主要考察学生对于物品或服务之间 的关联性和组合方式的掌握。在解决这类问 题时，学生需要理解如何将不同的物品或服 务配套组合在一起，并计算出每种物品或服 务的数量和盈亏情况。例如，一个餐厅有A

三年级下春季奥数盈亏问题僧多粥少讲义加练习三年级下春季奥数盈亏问题盈亏问题一直是数学中的重要内容，对于三年级的学生来说，掌握盈亏问题的解题方法和技巧，不仅可以培养他们的逻辑思维能力，也能为将来更深入的数学学习打下基础。

本文将介绍三年级下春季奥数盈亏问题的讲义及练习，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、盈亏问题的概念盈亏问题是指在某种经济交易中，收入与支出之间的差额。

如果收入大于支出，就是盈利；如果支出大于收入，则是亏损。

在解决盈亏问题时，我们通常需要根据给定的条件，使用数学运算方法来计算盈亏的数值。

二、盈亏问题的解题方法1. 利用加法与减法计算在盈亏问题中，常常需要根据给定的条件进行加法与减法运算。

例如，某商店购进一批商品，每件商品的成本为10元，商家希望以20元的价格出售，计算每件商品的盈亏情况就需要用到减法运算：20 - 10 = 10。

通过这种方式，我们可以得到每件商品的盈利数额。

2. 利用乘法与除法计算有些盈亏问题涉及到商品的数量或者比例，此时我们可以利用乘法与除法运算来计算盈亏的数值。

例如，某商店购进一批商品，每件商品的成本为10元，商家希望以20元的价格出售，而商店的成本比例为40%，我们可以通过计算来确定总的盈亏情况：每件商品的盈亏数额为：20 - 10 = 10元，而总的盈亏数额为每件商品盈亏数额乘以商品的数量：10 ×商品的数量。

三、盈亏问题的练习现在，我们来做一些盈亏问题的练习，通过实际的计算来加深对盈亏问题的理解。

1. 问题一：小明去超市购买了一件价格为300元的衣服，他用了一张折扣券，折扣率为20%，那么他实际需要支付的金额是多少？解题思路：首先，我们需要计算折扣的金额，即300 × 20% = 60元。

然后，将原价减去折扣金额，即300 - 60 = 240元。

所以，小明实际需要支付240元。

2. 问题二：某商店购进一批玩具，成本价格为20元，商家希望以30元的价格出售，如果最终销售数量为100件，那么商店的盈亏状况如何？解题思路：首先，我们计算每件商品的盈亏数额，即30 - 20 = 10元。

2.小组讨论交流。推选1人汇报。教师及时给予肯定和评价。
生：还是保持总人数不变，如果每人分4本就少了25=15本材料，这是因为每人少分了4-3=1本。也就能求出总人数了。
3.学生尝试解答。
答案：
（20-5）÷（4-3）=15（人）
教案
教材版本：精英版. 学 校：.
教 师
某某某
年 级
三年级
授课时间
年 月 日
课 时
2课时
课 题
第2讲—简单的盈亏问题
教材分析
在日常生活中常有这样的问题，一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够，每人少一些，物品就有余，盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参与分配的人数。解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
3.学生讲解思路及过程。
答案：
12×2÷4=6（片）
答：每人分了6片面包。
4.变式练习
林老师带领大家给孩子们发东西，先分发的是练习本。如果每人分4本，剩下36本，如果每人分6本，就刚好分完。你知道这个班共有名同学。
（1）学生读题，分析题目中的信息。
生：每人分4本，剩下36本，每人分6本，刚好分完。
师：原来是剩下了36本，后来为什么没有剩余了呢？
（1）学生读题，收集信息。
师：你能从题目中发现一些隐藏的信息吗？
师：那么它是盈亏问题中的哪一类呢？你能解决这个问题吗？
（2）小组讨论交流。推选1人汇报。教师及时给予肯定和评价。
两种分配方案巧克力数相差24块，因为每人分得的巧克力数少了3块。
（3）学生尝试解答，汇报结果。
答案：
（12+12）÷（9-6）=8（人）
3.学生尝试解答，汇报结果
答案：

三年级奥数基本盈亏问题教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： - 了解盈亏问题的定义和基本概念； - 掌握盈亏问题的基本解法方法； - 能够运用所学知识解决简单的盈亏问题。

二、教学内容1.盈亏的定义和基本概念2.盈亏问题的解决方法3.盈亏问题的实践训练三、教学准备1.教材：《奥数基础教程》三年级下册2.教具：黑板、彩色粉笔、计算器四、教学过程第一步：引入新知1.老师用简单的问题引导学生思考：“小明买了一本书花了10元，他卖给小华以15元，小红从小华那里买了这本书花了20元，小红又以25元的价格卖给了小刚。

请问小明赚了还是亏了？小刚赚了还是亏了？”2.让学生按照自己的思路回答问题，并帮助他们理解盈亏的概念。

第二步：学习盈亏问题的解决方法1.教师用幻灯片或黑板展示盈亏问题的基本解决方法，包括：–获利问题：买入价 - 卖出价 = 盈利金额–亏损问题：买入价 - 卖出价 = 亏损金额2.以幻灯片或黑板为媒介，通过示例讲解和演示，让学生理解和掌握解决盈亏问题的方法。

第三步：实践训练1.教师分发练习册，让学生完成练习册上的盈亏问题。

2.教师巡视并提供必要的指导和帮助，确保学生正确理解和运用盈亏问题的解决方法。

第四步：总结归纳1.老师通过板书总结盈亏问题的解决方法，帮助学生进行梳理和巩固。

2.回顾本节课的学习内容，让学生发表自己的学习感受和体会。

五、课堂作业布置作业：继续完成练习册上的盈亏问题，要求用Markdown文本格式提交作业。

六、教学反思通过本节课的教学活动，学生对盈亏问题有了整体的了解，并掌握了解决盈亏问题的方法。

教师通过引导、示范和实践训练的方式，有效地激发了学生的学习兴趣和主动性。

但是，有一部分学生在实践训练环节中遇到了困难，需要更多的辅导和指导。

下一次教学中，我将注重巩固学生对盈亏问题的理解，加强实践训练的难度和复杂性，提高学生的解决问题的能力。

盈亏问题11.数学特点：两次分配，引起分配多多少少的应用题.①盈：多余、多出来的部分；亏：缺少、亏损、不够的部分。

一般包括：盈盈（－）、亏亏（－）、盈亏（＋）三种.核心理解：这里的份数到底是谁！求出总份数是解决一切盈亏的关键！②如果每人分4个苹果，就剩余39个苹果（盈）如果每人分6个苹果，就剩余15个苹果（盈）如果每人分8个苹果，就不足9个苹果（亏）如果每人分10个苹果，就不足33个苹果（亏）分配差才是引起盈亏结果的主谋，万万不可以理解成每次的分配量。

2.盈亏公式：总份数=（盈-盈）÷分配差总份数=（亏-亏）÷分配差总份数=（盈+亏）÷分配差3.盈亏难点：盈亏不统一转换成统一，要依题变化而变化！4.盈亏问题歌：盈是多，亏是少，两次分配不一样，分配差，是主谋，引起结果才不同，盈盈减，亏亏减，一盈一亏变成加，总份数，它是谁，画好图形不辣眼.1.小羊们割了很多捆草，准备分工运回羊村。

如果每只小羊运3捆，则多出5捆没有羊送；如果每只小羊运4捆，则刚好运完。

那么一共有多少捆草？2.一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树四圈则正好。

树粗几尺，绳长几尺？3.动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。

如果每只猴子分10个桃子，则差16个桃子，如果每只猴子分8个桃子，正好分完。

一共有多少只猴子，有多少个桃子？4.奥林匹克学校招收一批一年级新生。

若编成每班44人的班，还要招生30人，若编成每班40人的班，则只需再招生10人。

这次共招收了多少名新生？5.竞赛成绩出来后，刘老师到文具店给优秀学生买奖品。

如果每份奖品15元，刘老师差18元；如果每份奖品12元，刘老师仍然差3元。

刘老师带了多少钱买奖品，获奖人数有多少名？6.同学们分铅笔，如果每人分6支，则剩余9张，如果每人分8张，就只余1张。

问有多少个同学，多少张纸？7.几位小伙伴聚餐吃饭。

结账时，发现如果每人拿出20元，则还可以多32元，如果每人拿出15元，则只多2元。

盈亏问题盈是多余的意思。

亏是不足的意思。

在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者不足的情况。

遇到这类题目，我们可以根据多余以及不足的数量找出解题的线索。

这类应用题通常叫做盈亏问题。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）“一盈一亏”：（盈+亏）*两次分配差二份数“两盈”：（大盈-小盈）十两次分配差=份数“两亏”：（大亏-小亏）十两次分配差=份数（2）每次分的数量X份数+盈=总数量每次分的数量X份数-亏=总数量小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，则共有糖果 ___________ 粒?思路点拨：列出已知条件：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。

这属于“一盈一亏”问题。

由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差2+6=8 （粒），这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2 （粒）所以，小朋友的人数是8宁2=4 （人），再求出糖果一共有多少粒。

例2 羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们。

如果给每只小羊发 4个鲜草馒头，还多17 个；如果给每只小羊发6个鲜草馒头，并且给羊爷爷自己也发 3个，还多4个。

那么共有小羊，共买了_________ 鲜草馒头。

思路点拨：列出已知条件：每只小羊发4个，余17个；每只小羊发6个，余（3+4）个。

这是两盈的问题。

由题意可知：小羊的只数和馒头的个数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差17- （3+4） =10（个），这是因为两种分配方案每只小羊发到的馒头相差6-4=2 （个）。

所以小羊有10十2=5 （只）。

例3 学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖 9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？思路点拨：列出已知条件：每人9支，少45支；每人7支，少7支。

这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差45-7=38 （支），这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差 9-7=2 （支），所以三好学生有38 - 2=19 （人）。