三年级奥数《有余除法》

三年级有余除法专题简析：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商×除数＋余数。

例题1□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？思路导航：除数是6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5，根据除数×商＋余数=被除数又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5=53，最小的被除数为6×8＋1=49。

练习一1．下面题中被除数最大可填几，最小可填几？□÷8=3……□2．你能写出最大的被除数和最小的被除数吗？□÷4=7……□3．下题中要使除数最小，被除数应为几？□÷□=12 (4)例题2□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应为几？思路导航：题中余数是15，除数应比余数就是比15大，比15大的有很多，但其中最小的应该是16。

16是最小的除数，根据商×除数＋余数=被除数，就可以求出被除数了。

所以应是： 8×16＋15=143练习二1．下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？□÷□=12 (10)2．除数最小时，被除数是几？□÷□=10 (7)3．你能写出下面的除数和商吗？41÷□=□ (1)例题3算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？思路导航：根据“被除数=商×除数＋余数”，可以得知“除数×商=被除数－余数”，所以本题中商×除数=28－4=24。

标题：三年级数学奥数思维训练教案-除法（有余除法）-苏教版一、教学目标1. 让学生掌握有余除法的概念，理解有余除法与整除法的区别。

2. 培养学生运用有余除法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和合作精神。

二、教学内容1. 有余除法的概念及性质2. 有余除法的运算方法3. 有余除法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：有余除法的概念、运算方法及在实际问题中的应用。

2. 教学难点：理解有余除法与整除法的区别，熟练运用有余除法解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课（1）复习整除法的概念，引导学生回顾整除法的特点。

（2）提出问题：在生活中，我们经常会遇到不能整除的情况，比如分苹果、糖果等，这时我们该如何计算呢？2. 探究新知（1）引出有余除法的概念，让学生了解有余除法与整除法的区别。

（2）通过实例，引导学生总结有余除法的运算方法。

（3）让学生尝试运用有余除法解决实际问题，加深对有余除法的理解。

3. 巩固练习（1）布置练习题，让学生独立完成。

（2）针对学生的作业进行讲解，纠正错误，强化正确运算方法。

4. 课堂小结（1）让学生回顾本节课所学内容，总结有余除法的概念、运算方法和应用。

（2）强调有余除法在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。

5. 课后作业（1）布置课后作业，让学生巩固所学知识。

（2）鼓励学生在生活中寻找有余除法的应用，与同学分享。

五、教学评价1. 课后作业完成情况。

2. 课堂参与度，学生在解决问题时的表现。

3. 学生对有余除法概念、运算方法的掌握程度。

4. 学生在实际问题中运用有余除法的能力。

六、教学反思1. 教师在本节课中的教学效果，包括教学方法、课堂氛围等方面。

2. 学生对有余除法的掌握情况，分析原因，为后续教学提供参考。

3. 对教学过程的改进措施，以提高教学效果。

本教案旨在通过系统的教学，使学生掌握有余除法的概念、运算方法，并能运用有余除法解决实际问题。

教案：三年级奥数举一反三有余除法
一、教学目标：
1.理解有余除法的概念。

2.能够运用有余除法解决实际问题。

3.能够灵活运用举一反三的方法来扩展问题。

二、教学准备：
1.教材：《小学奥数入门》
2.工具：黑板、彩色粉笔
3.教具：纸和铅笔
三、教学过程：
1.导入新知识：
（1）教师出示一道有余除法的例题：36÷7，然后请学生计算。

（2）学生将计算结果告诉教师，教师指出答案为5余1
（3）教师解释有余除法的概念，即除不尽的部分叫做余数。

2.讲解有余除法的基本步骤：
（1）写下被除数和除数。

（2）看能否整除，若能则写出商。

（3）若不能整除则写出商和余数。

（4）检验计算结果。

3.进一步练习有余除法：
（1）教师出示更复杂的例题，如78÷9
（2）学生根据步骤计算，得出结果为8余6
（3）教师引导学生自行练习一些有余除法的计算。

4.发展：举一反三
（1）教师出示一道问题：班级里有48个学生，每个小组有6个学生，问班级能组成几个小组。

（2）学生根据举一反三的思路，可以将问题重新表达为：
“48÷6=？”。

（3）学生计算后得出结果为8，即班级能组成8个小组。

三年级数学奥数思维训练教案-除法(有余除法)-苏教版教学目标1.能正确应用有余除法进行简单除法运算；2.培养学生使用数学思维解决问题的能力；3.发展学生的合作学习能力。

教学内容有余除法，即在除法运算中所得余数大于被除数时，得出的结果为商与余数联合构成的形式。

教学步骤第一步：引入活动1.老师展示一组《三只小猪》故事中的图案，向学生提问：“你们知道三只小猪闯过危险的顺序吗？”2.学生们一起回忆小猪们的经历，并描述他们是如何逃避大灰狼的。

3.此时，老师向学生解释说，三只小猪通过不同的材料进行建房，展示出了不同的数学思维，这也引出我们今天要学习的除法。

第二步：讲解内容1.老师通过板书方式，教授有余除法的概念；2.举一个20÷3的例子，让学生试着进行计算；3.老师在黑板上展示解题的步骤，并说明注意事项。

第三步：小组讨论1.分成小组，每个小组由3至4名学生组成；2.给学生分发练习纸，让他们一起完成解决问题的任务，在小组内讨论学习策略，达成共识后才做题；3.鼓励学生互相合作，分享学习经验，互相讨论解题过程。

第四步：合作表演1.老师组织学生进行小组间的合作表演；2.每个小组派出一名代表，展示出他们的最佳解决方案；3.要求代表必须结合自己的口头表述和解题过程清晰地表达出解题思路，以检验学生是否掌握了有余除法。

教学重点1.有余除法的概念；2.运用有余除法解决简单除法的计算问题。

教学难点如何让学生抓住有余除法的特点，合理运用解决问题。

教学实施教学过程中，要注意学生的积极性，鼓励他们多参与讨论。

针对在小组中同学们的表现以及每个小组展示出的最佳解决方案，老师及时进行点评，开展展示交流活动，旨在增强学生们的自信心和合作意识，不断完善有余除法应用技能和问题解决能力，使学生学以致用，得到实际运用。

三年级奥数精讲第5讲有余除法一、知识要点：1、解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

2、（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

二、精讲精练【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习1：(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[ ]÷8＝3……[ ](2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[ ]÷4＝7……[ ](3)下题中要使除数最小，被除数应为________。

[ ]÷[ ]＝12 (4)【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？练习2：(1)下面算式中，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］③[ ]÷[ ]＝9……［］(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。

练习3：(1)下面算式中，除数和商各是几？①22÷[ ]＝[ ] (4)②65÷[ ]＝[ ] (2)③37÷[ ]＝[ ] (7)④48÷[ ]＝[ ] (6)(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

_________________________________________________________________(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？_________________________________________________________________ 【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？练习4：(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？①[ ]÷6＝[ ]……[ ]②[ ]÷5＝[ ]……[ ]③[ ]÷4＝[ ]……[ ]④[ ]÷3＝[ ]……[ ](2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第08讲-有余数的除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标解有余数的除法这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂1、在整数除法运算中，分为“能整除”和“不能整除”两种情况，不能整除就产生余数。

如：26÷4的商是6，余数是2，可以记作：26÷4=6……2。

2、被除数、除数、商、余数之间的基本数量关系是：被除数÷除数=商……余数被除数＝除数×商＋余数除数＝（被除数－余数）÷商3、在有余数的除法里，余数必须比除数小。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

知识梳理典例分析例10、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝[ ]......6 ②[ ]÷[ ]＝[ ] (8)③[ ]÷[ ]＝[ ] (3)例11、被除数是77，比除数的8倍还多5，除数是多少？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[ ]÷4＝7……[ ]2、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］3、算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？4、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？①[ ]÷4＝[ ]……[ ] ②[ ]÷3＝[ ]……[ ]5、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝[ ]......9②[ ]÷[ ]＝[ ] (7)6、除数是7，商是4，被除数可以是哪些数？（请写出所有情况）8、余数是12，除数比余数大6，是商的2倍，被除数是多少？(Summary-Embedded)——归纳总结名师点拨在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

第3讲有余除法一、公式宝典解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

习题题型一 [ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？思路：除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。

列式如下：________________________________________答：被除数最大是53，最小是______。

练习1：(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[ ]÷8＝3……[ ](2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[ ]÷4＝7……[ ](3)下题中要使除数最小，被除数应为________。

[ ]÷[ ]＝12 (4)题型二算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？思路：题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。

余数最小为______，那么除数则为______。

根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。

练习2：(1)下面算式中，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］③[ ]÷[ ]＝9……［］(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］商和余数都相等，那么被除数最大是几？题型三算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。

小学奥数《有余数的除法》例题讲解在有余数除法中，要记住：（1）余数＜除数；（2）被除数＝商×除数＋余数例1（1）（）÷7=8……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？（2）（）÷（）＝（）……6，除数最小是几？【思路点拨】（1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取1,2,3,4,5,6。

最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。

（2）根据余数一定要比除数小的原理，除数要大于6，而大于6的数有很多，其中最小的是。

【模仿练习】1．算式（）÷（）＝8……（）中，被除数最小是几？2．下题中被除数最大可填几，最小可填几？（）÷8＝3……（）3．你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗？（）÷4＝7……（）例2算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？【思路点拨】根据“被除数＝商×除数＋余数”，商×除数＝被除数－余数，即，商×除数＝28－4＝24。

而24＝×＝×＝×＝×，再根据除数＞余数就可以确定对应的除数和商。

【模仿练习】下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（） (4)（2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（） (7)（4）48÷（）=（） (6)例3算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？【思路点拨】要求出被除数，必须确定商和余数，而商等于余数，所以可以先根据除数是7来确定余数的值，根据余数小于除数，所以得到余数可以取，，，，，，从而得到对应的商，然后再求出被除数。

例4算式（）÷（）=（）……6，除数和商相等，被除数最小是几？【思路点拨】通过余数等于6可以确定除数应该大于6，大于6的数有无数个，但是要想使被除数最小，则除数应该尽量小，这样一来除数就只能取，再根据商和除数相等确定商，最后根据“被除数＝商×除数＋余数”求出最小的被除数。

第三讲有余数的除法之巴公井开创作在有余数的除法中：（1）余数必需小于除数；（2）被除数=商ⅹ除数+余数.例1.□÷6=8……□,要使余数最年夜,被除数应填几？练习题（1）□÷□=8……15,要使除数最小,被除数应填几？（2）当余数最年夜时,被除数是几多？（）÷4=7……（）例2.算式28÷（）=（）……4,除数和商各是几多？练习题（1）下列算式中,除数和商各是几多？（2）下列算式中,除数和商各是几多？37÷（）=（）......7 22÷（）=（） (4)例3.算式（）÷7=（）……（）,商和余数相同,被除数可以是哪些数？练习题（1）下列算式中,商和余数相同,被除数可以是哪些数？（）÷6=（）……（）（2）下列算式中,商和余数相同,被除数可以是哪些数？（）÷5=（）……（）例4,在（）÷（）=7……（）中,被除数最小是几？练习题（1）在（）÷（）=32……4中,被除数最小是几？（2）在（）÷（）=17……5中,被除数最小是几？例5.有一串珠子,按“1白4黑”的顺序排列,那么第24颗珠子是什么颜色？第81颗呢？练习题（1）有一串珠子,按“2白3黑”的顺序排列,第27颗珠子是什么颜色？第88颗呢？（2）一列数：3,6,92,3,6,9,2…,第30个数是几？第41个数呢？家庭作业1.下面算式中,两个方框内应填什么数才华使这道整数除法题的余数最年夜？（）÷5=10……（）2.下列算式中,要使余数最年夜,被除数是几？（）÷6=7……（）（）÷12=10……（）3.下列算式中,除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3)4.一堆梨,其总数不到50个,如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个,那么这堆梨最多有几多个？5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中,第1992个字母是哪个字母？家庭作业1.下面算式中,两个方框内应填什么数才华使这道整数除法题的余数最年夜？（）÷5=10……（）2.下列算式中,要使余数最年夜,被除数是几？（）÷6=7……（）（）÷12=10……（）3.下列算式中,除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=14......5 （）÷（）=22 (3)4.一堆梨,其总数不到50个,如果把这堆梨平均分给7个人后还剩余3个,那么这堆梨最多有几多个？5.在字母序列ABCDEDCBAABCDEDCBAABCDEDCBA…中,第1992个字母是哪个字母？。

第8讲：有余数除法专题简析：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分到书的本数一样多，这些书分到最后会出现什么情况？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

解这类题的关键是要先确实余数，如果余数已知，就可以确实除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商×除数+余数。

例题1、在算式□÷6=8……□中，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？习题一、1、下面算式中被除数最大是几？最小是几？□÷8=3……□2、你能写出下式中最大的被除数和最小的被除数吗？□÷4=7……□3、下式中要使除数最小，被除数应为几？□÷□=12 (4)例题2、在算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？习题二、1、下列算式中，除数和商各是几？（1）22÷（）=（）......4 （2）65÷（）=（） (2)（3）37÷（）=（）......7 （4）48÷（）=（） (6)2、149除以一个两位数，余数是5，请写出所有符合条件的两位数。

例题3、在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相同，被除数可以是哪些数？习题三、1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数（1）（）÷6=（）……（）（2）（）÷5=（）……（）（3）（）÷4=（）……（）（4）（）÷3=（）……（）2、一个三位数除以15，商和余数相同，请你写出5个符合条件的除法算式。

3、在算式（）÷9=（）……（）中，商和余数相等，被除数最大是几？例题4、在算式（）÷（）=（）……4中，除数和商相等，被除数最小是几？习题四、1、下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（1）（）÷（）=（） (6)（2）（）÷（）=（） (8)（3）（）÷（）=（） (3)2、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？3、有一个除法算式，它的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？例题5、在算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有多少个？习题五、1、在算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有多少个？2、除法算式A÷9=B……C中，B,C都是一位数，A最大是多少？3、甲、乙两数的和是23，甲数除以乙数商2余2，求甲数和乙数。

第2讲有余除法一、知识要点：1、解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

2、（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

二、精讲精练【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习1：(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[ ]÷8＝3……[ ](2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。

[ ]÷4＝7……[ ](3)下题中要使除数最小，被除数应为________。

[ ]÷[ ]＝12 (4)【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？练习2：(1)下面算式中，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝4……［］②[ ]÷[ ]＝7……［］③[ ]÷[ ]＝9……［］(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[ ]÷[ ]＝3……［］②[ ]÷[ ]＝6……［］(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。

练习3：(1)下面算式中，除数和商各是几？①22÷[ ]＝[ ] (4)②65÷[ ]＝[ ] (2)③37÷[ ]＝[ ] (7)④48÷[ ]＝[ ] (6)(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。

_________________________________________________________________(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？_________________________________________________________________ 【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？练习4：(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？①[ ]÷6＝[ ]……[ ]②[ ]÷5＝[ ]……[ ]③[ ]÷4＝[ ]……[ ]④[ ]÷3＝[ ]……[ ](2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。