磁场各种典型例题全覆盖(很好)

可编辑修改精选全文完整版磁场典型例题解析一、磁场与安培力的计算【例题1】两根无限长的平行直导线a 、b 相距40cm ，通过电流的大小都是3.0A ，方向相反。

试求位于两根导线之间且在两导线所在平面内的、与a 导线相距10cm 的P 点的磁感强度。

【解说】这是一个关于毕萨定律的简单应用。

解题过程从略。

【答案】大小为×10−6T ，方向在图9-9中垂直纸面向外。

【例题2】半径为R ，通有电流I 的圆形线圈，放在磁感强度大小为B 、方向垂直线圈平面的匀强磁场中，求由于安培力而引起的线圈内张力。

【解说】本题有两种解法。

方法一：隔离一小段弧，对应圆心角θ ，则弧长L = θR 。

因为θ → 0（在图9-10中，为了说明问题，θ被夸大了），弧形导体可视为直导体，其受到的安培力F = BIL ，其两端受到的张力设为T ，则T 的合力ΣT = 2Tsin 2θ再根据平衡方程和极限xxsin lim0x →= 0 ，即可求解T 。

方法二：隔离线圈的一半，根据弯曲导体求安培力的定式和平衡方程即可求解…【答案】BIR 。

〖说明〗如果安培力不是背离圆心而是指向圆心，内张力的方向也随之反向，但大小不会变。

〖学员思考〗如果圆环的电流是由于环上的带正电物质顺时针旋转而成（磁场仍然是进去的），且已知单位长度的电量为λ、环的角速度ω、环的总质量为M ，其它条件不变，再求环的内张力。

〖提示〗此时环的张力由两部分引起：①安培力，②离心力。

前者的计算上面已经得出（此处I = ωπλ•π/2R 2 = ωλR ），T 1 = B ωλR 2 ；后者的计算必须．．应用图9-10的思想，只是F 变成了离心力，方程 2T 2 sin 2θ =πθ2M ω2R ，即T 2 =πω2R M 2 。

〖答〗B ωλR 2 + πω2R M 2 。

【例题3】如图9-11所示，半径为R 的圆形线圈共N 匝，处在方向竖直的、磁感强度为B 的匀强磁场中，线圈可绕其水平直径（绝缘）轴OO ′转动。

磁 场【例1】磁场对电流的作用力大小为F ＝BIL （注意：L 为有效长度，电流与磁场方向应 ）．F 的方向可用 定则来判定．试判断下列通电导线的受力方向．× × × × ． ． ． ．×× ×． ． × ×× ． ． ． ．× × × × ． ． ． ．试分别判断下列导线的电流方向或磁场方向或受力方向．【例2】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。

分析的关键是画出相关的磁感线。

【例3】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会＿＿＿（增大、减小还是不变？）。

水平面对磁铁的摩擦力大小为＿＿＿。

解：本题有多种分析方法。

⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。

磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。

⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。

⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。

【例4】 如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？ B B B B解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。

（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。

高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答案)高中物理《磁场》典型题(经典推荐)一、单项选择题1.下列说法中正确的是：A。

在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零。

B。

放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量 q 发生变化时，该检验电荷所受电场力 F 与其电荷量 q 的比值保持不变。

C。

在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零。

D。

磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定。

2.物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。

如关系式 U=IR，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了 V（伏）与 A（安）和Ω（欧）的乘积等效。

现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J （焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧）和 T（特），由他们组合成的单位都与电压单位 V（伏）等效的是：A。

J/C 和 N/CB。

C/F 和 T·m2/sC。

W/A 和 C·T·m/sD。

W·Ω 和 T·A·m3.如图所示，重力均为 G 的两条形磁铁分别用细线 A 和B 悬挂在水平的天花板上，静止时，A 线的张力为 F1，B 线的张力为 F2，则：A。

F1=2G，F2=GB。

F1=2G，F2>GC。

F1GD。

F1>2G，F2>G4.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在 1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为：A。

1/2B。

1C。

2D。

45.如图所示，矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中 a、b、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为：A。

1、（2010年全国I 卷第26题）如图1所示，在0≤x ≤a 3区域内存在与xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。

在0=t 时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y 轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。

已知沿y 轴正方向发射的粒子在0t t =时刻刚好从磁场边界上),3(a a P 点离开磁场。

求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R 及粒子的比荷m q /；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y 轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部 粒子离开磁场所用的时间。

2、（全国新课标卷第25题）(半径相同)如图6所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤2a 范围内有垂直于xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。

己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于2a 到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。

求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度方向与y 轴正方向夹角正弦。

3、如图6甲所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷q m＝106 C/kg 的正电荷置于电场中的O 点由静止释放，经过π15×10－5 s 后，电荷以v 0＝1.5×104 m/s 的速度通过MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B 按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为t ＝0时刻)．求：(1)匀强电场的电场强度E ；(2)图乙中t ＝4π5×10－5 s 时刻电荷与O 点的水平距离； (3)如果在O 点右方d ＝68 cm 处有一垂直于MN 的足够大的挡板，求电荷从O 点出发运 动到挡板所需的时间．(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)4、如图11所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直纸面向里；在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)粒子从P点运动到O点的时间最少是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？5、如图13所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图14所示(规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向)．在t＝0时刻，一质量为10 g、电荷量为0.1 C且不计重力的带电金属小球自坐标原点O处，以v0＝2 m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E0＝0.2 N/C、B0＝0.2π T．求：(1)t＝1 s末时，小球速度的大小和方向；(2)1 s～2 s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；(3)(2n－1) s～2n s(n＝1,2,3，…)内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．图146、[2014·江苏卷] 某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示．装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上．在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置．不计粒子的重力．(1)求磁场区域的宽度h；(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值．答案1、【解析】(1)具体思路是做出从P 点离开磁场的带电粒子的运动轨迹，如图2所示，由几何关系求出半径a R 332=，对应的圆心角为︒=120θ，周期03t T =，在由周期Bq m T π2=得032Bt m q π=，也容易得弦OP 与y 轴正方向夹角为60°。

第三章 磁场例1．如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B ＝0.60T ，磁场内有一块平行感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l ＝16cm 处，有一个点状的α粒子发射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v ＝3.0×106m/s ．已知α粒子的电量与质量之比q/m ＝5.0×107C/kg ，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域长度．分析与解：洛伦兹力是α粒子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，α粒子轨迹与ab 相切，以及α粒子离S 最远的距离为2r 是判定最远点的条件．如图11-3-2．α粒子带正电，用左手定则判定α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r 表示轨道半径，有Bqv ＝mrv 2，解得67310m 0.10m 5.0100.6()v r q B m⨯===⨯⨯，可见2r >l >r ．因向不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S ，由此可知，某一圆轨迹在图中N 左侧与ab 相切，则此切点P 1就是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P 1的位置，可作平行与ab 的直线cd ，cd 到ab 的距离为r ＝0.10m ．以S 为圆心，r 为半径，作弧交cd 于Q 点，过Q 作ab 的垂线，它与ab 的交点即为P 1．由图b图11-3-1abc d图11-3-2中几何关系得：221)(r l r NP --=．再考虑N 的右侧，任何α粒子在运动中离S 的距离不可能超过2r ，以2r 为半径，S 为圆心作圆，交ab 于N 右侧的P 2点，P 2即为α粒子在右侧能达到的最远点．由几何关系得：2224l r NP -=．所求长度为：P 1P 2=NP 1+NP 2=0.20m ．例2．在xOy 平面内有许多电子（质量为m ，电荷量为e ）从坐标原点O 不断以相同大小的速度v 0沿不同的方向射入第一象限，如图11-3-3所示．现加上一个垂直于xOy 平面的磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x 轴向x 轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．分析与解：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由200v ev B mr=，得半径为0mv R eB=．设与x 轴成α角入射的电子从坐标为（x ，y ）的P 点射出磁场，则有x 2+（R –y ）2=R 2①①式即为电子离开磁场的边界b ，当α=90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a ，其表达式为（R –x ）2+y 2=R 2②由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图11-3-4所示，其面积为222022)422mv R R S ππ-=-=（）（eBAB图11-3-5y【益智演练】1．有一个电子射线管（阴极射线管），放在一通电直导线AB的上方，发现射线的径迹如图11-3-5所示，则（）A．直导线电流从A流向B C．直导线电流垂直于纸面，并流向纸内B．直导线电流从B流向A D．直导线电流垂直于纸面，并流向纸外2．赤道附近地磁场方向向北，同时存在方向竖直向下的电场，若在该处发射一电子（重力作用不计），电子沿直线飞行而不发生偏转，则该电子的飞行方向为（）A．水平向东B．水平向西C．竖直向上D．竖直向下3．在匀强磁场中一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（）A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D．粒子的速率不变，周期减半4．如图11-3-6所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（）A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管C．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管图11-3-65．如图11-3-7所示，一个带电粒子，在磁感应强度B =0.8 T 的匀强磁场中运动，其速度方向与磁场方向垂直，从a 到b 所需时间为2×10-4 s ，从b 到a 所需时间为1×10-3 s ，已知a 、b 两点距离为0.3 m ，粒子带电量为3×10-8 C ，则该粒子的动量大小为（ ）A ．7.2×10-9 kg·m/sB ．1．44×10-8 kg·m/sC ．3.6×10-9 kg·m/sD ．条件不足，无法确定6．如图11-3-8所示，PQ 是匀强磁场中的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行，一个带电粒子从某点以与PQ 垂直的速度v 射出，动能是E ，射出后带电粒子的运动轨迹如图15-83所示．今测得它在金属片两边的轨迹半径之比为10∶9，若在穿越板的过程中粒子受到的阻力大小及电量恒定，则（ ）A ．带电粒子一定带正电B ．带电粒子每穿过一次金属片，速度减小了mE2101C ．带电粒子每穿过一次金属片，动能减少了0.19ED ．带电粒子穿过5次后陷在金属片里9．如图11-3-10所示，两电子沿MN 方向从M 点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v 1、v 2的速率射出磁场，则v 1∶v 2=______，通过匀强磁场所用时间之比t 1∶t 2=______．图11-3-10MNPQ图11-3-8a图11-3-710．如图11-3-11所示，在圆心为O 、半径为r 的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度v 沿AO 方向射入，后沿OB 方向射出匀强磁场，若已知∠AOB =120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是___________．11．如图11-3-12所示，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．若在圆心处静止的原子核中释放一个质量为m 、电量为q 的粒子，粒子的速度v 0垂直于磁场，则初速度v 0大小必须满足条件 时，粒子才能从磁场中穿出，粒子穿过磁场需要的最长时间为 ．12．一质量为m 、带电量为q 的带电粒子以某一初速射入如图11-3-13所示的匀强磁场中（磁感应强度为B ，磁场宽度为L ） ，要使此带电粒子穿过这个磁场，则带电粒子的初速度应为多大？图11-3-11OABv 0图11-3-1313．图11-3-14中虚线AB 右侧是磁感应强度为B 1的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B 2的匀强磁场．已知221B B ．磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内．现有一带正电的粒子自图中O 处以初速度开始向右运动，求从开始时刻到第10次通过AB 线向右运动的时间内，该粒子在AB 方向的平均速度．14．初速度为零的离子经电势差为U 的电场加速后，从离子枪T 中水平射出，经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN 和PQ 之间，离子所经空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场．如图11-3-15所示（不考虑重力作用），离子的比荷mq （q 、m 分别是离子的电量和质量）在什么范围内，离子才能打在金属板上？2图11-3-1515．如图11-3-16所示，一足够长的矩形区域abcd 内有磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad 边的中点O 处，以垂直磁场且跟ad 边成30º角的速度方向射入一带电粒子．已知粒子质量为m ，带电量为q ，ad 边长为l ，不计粒子重力．（1）若粒子从ab 边上射出，则入射速度v 0的范围是多少？ （2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？16．如图11-3-17所示，为显像管电子束偏转示意图，电子质量为m ，电量为e ，进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，该磁场束缚在直径为l 的圆形区域，电子初速度v 0的方向过圆形磁场的轴心O ，轴心到光屏距离为L （即P 0O =L ），设某一时刻电子束打到光屏上的P 点，求PP 0之间的距离．O a图11-3-16d17．如图11-3-18所示，在xoy平面内有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感强度为B，一带正电荷量q的粒子，质量为m，从Ｏ点以某一初速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、B到O点的距离分别为a、b，试求：（2）初速度的大小．18．如图所示，半径为R=10cm的圆形匀强磁场，区域边界跟y轴相切于坐标系原点O，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在O处放有一放射源s，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子质量为m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求：（1）画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线形状；（2）求出α粒子通过磁场的最大偏向角；（3）再以过O并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径OA至少应转过多少角度．so图11-3-1919．图11-3-20中，虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O 是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为+q 、质量为m 、速率为v 的粒子．粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到O 的距离为L ，不计重力及粒子间的相互作用．（1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径． （2）求这两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔．21．边长为100cm 的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC 固定在光滑的水平面上，如图11-3-22内有垂直于框架平面B ＝0．5T 的匀强磁场．一质量m =2×10-4kg ，带电量为q =4×10－3C 小球，从BC 的中点小孔P 处以某一大小的速度垂直于BC 边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能，求：（1）为使小球在最短的时间内从P 点出来，小球的入射速度v 1是多少？ （2）若小球以v 2=1m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？图11-3-2022．如图11-3-23甲所示，MN 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d ，两板中央有一个小孔OO ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t =0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场，已知正离子质量为m 、带电量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度的变化周期都为T 0．不考虑由于磁场的变化而产生电场的影响，不计离子所受重力．求：（1）磁感应强度B 0的大小；（2）要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 0的可能值．23．如图11-3-24所示，abcd 是一个正方形的盒子，在cd 边的中点有一小孔e ．盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E ．一粒子源不断地从a 处的小孔沿ad 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v 0，经电场作用后恰好从e 处的小孔射出．现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面′-B 甲乙 图11-3-23的匀强磁场，磁感应强度大小为B （图中未画出），粒子仍恰好从e 孔射出．（带电粒子的重力、粒子之间的相互作用力均可忽略）． （1）所加的磁场方向如何？（2）电场强度E 与磁感应强度B 的比值为多大？24．如图11-3-25所示，在虚线范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度为v 0的某种正离子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用匀强磁场（方向垂直纸面向外），使该离子通过该区域并使偏转角度也为θ，则磁感应强度为多少？离子穿过电场和磁场的时间之比为多少？图11-3-25图11-3-24【学后反思】洛仑兹力的方向总是既垂直于运动电荷速度方向又垂直于磁场强度方向．因此洛仑兹力不做功．准确画出带电粒子的运动轨迹，找出几何关系，轨道半径、轨迹对应的圆心角等，是解决此类问题的重要步骤．【参考答案】1．B 2．A 3．BD 4．C 5．A 6．ACD 7．CD 8．B 9．1/2 3/2 10．vr 33π11．v 0>m qBR 2，qBm π 12．/(1cos )qBL m θ+和/(1cos )qBL m θ- 13．π32V v = 14．2222323228925U q UB d m B d <<15．（1）03qBl qBlv m m <<；（2）53m qB π 16．222202044lB e v m eBLl mv - 17．(1)arctan b a 或π+ arctan b a ；(2)v 0=m b a qB 222+ 18．（1）以原点为圆心，半径r =0.2m 的一个半圆；（2）60o ；（3）转过60o 19．（1）mv R qB =；（2）4arccos()2m LqBqB mv，当粒子的初速沿界面时，24arccos()2m m LqBt nT t n qB qB mv π'∆=+∆=+，n =0，1，2，3… 20．mB qr 2220 21．（1）5m/s ；（2）1.3πs 22．（1）002m B qT π=；（2）00(1,2,3)2d v n nT π==⋅⋅⋅ 23．（1）垂直纸面向外；（2）05Ev B=24．B =0V E cosθ，θθsin 25． 220.98qB R U m = 或220.02qB R U m = 26．（1）能；（2）略；（3）450V 27．（1）3400=B E v ，磁场方向垂直纸面向外；（2）第2个粒子击中C 点的时刻为（2+3π·v d 2） 28．（1） m = 22218qL B n U （n =1、2、3…）或m =2222(31)qL B n U -（n =1、2、3…）；（2）t m=UBL 82π 29．（1）0/R mv qB =，02/3T m qB π=；（2）(21)t n T =-由O 至P 的运动过程也可能在磁场变化半周期的奇数倍时完成；（3）分2种情况讨论：01(21) 1.2.3)B K K =-=、1( 1.2.3)3(21)aT K K v==-⋅；02( 1.2.3)2B n n aq=⋅=、2 1.2.3)T n ==．。

1、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。

一质量为m 、带电量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场。

已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

粒子运动轨迹如图，B 1、B 2分别表示磁场Ⅰ、Ⅱ区磁感应强度，设粒子的入射速度为v ，用R 1、R 2、T 1、T 2分别表示粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ区 的轨道半径和周期， 带电粒子在磁场Ⅰ内：几何知识11qB mvr R ==在Ⅰ区磁场中运动时间为111361qB mT t π==带电粒子在磁场Ⅱ内：几何知识22rR = 22qB mv r =在Ⅱ区磁场中运动时间为22221qBmT t π==带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间由以上各式可得2、在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以一定的初速度垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，已知ON =d , 如图所示.不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R ； （2）粒子在M 点的初速度v 0的大小; （3）粒子从M 点运动到P 点的总时间t .（1）粒子运动轨迹如图，粒子在磁场中以O /为圆做匀速圆周运动，半径为O /N ，由几何知识，d d r 332sin ==θ（2）粒子在磁场中速度v ，有qvB ＝r mv2m qBr v =从M 到N 得过程为类平抛运动，有vv 0＝cos θmqBdvv 3320==（3）粒子在电场中运动的时间t 1，有d ＝v 0t 1 t 1＝qB m 3粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝qB mπ2设粒子在磁场中运动的时间t 2，有t 2＝T πθπ2- ＝qB m 32π t ＝t 1＋t 2＝qBm 3)233(π+3．如图所示,直角坐标系xOy 位于竖直平面内,在水平的x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。

几种常见的磁场、磁通量磁感线：曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。

特点：(1)磁感线是假想的，不是真实的(2)磁感线是闭合曲线。

在磁体的外部磁感线由N 极发出，回到S 极。

在磁体的内部磁感线则由S 极指向N 极。

（注：电场线不闭合） (3)磁感线不能相交、不相切 (4)磁感线的疏密表示磁场的强弱(5)磁感线上每一点的切线方向即为该点的磁场的方向磁通量：Φ＝BS 对公式的理解如下：1. B 是匀强磁场或可视为匀强磁场的磁感应强度2. 公式只适用于S ⊥B ，若S 与B 不垂直，则S 为垂直于磁场方向的投影面积。

（1） 当磁场B ⊥S 垂直,磁通量最大Φ=BS（2） 当磁场B 与面积S 不垂直, Φ<BS （3） 当B ∥S 时,磁通量最小Φ=03.Φ是标量，但有方向，若取某方向穿入平面的磁通量为正，则反方向穿入该平面的磁通量为负4.过一个平面若有方向相反的两个磁通量，这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和(即相反方向磁通抵消以等效.. 导线中电流垂直向外导线中电流垂直向里 磁场B 方向垂直向外 磁场B 方向垂直向里绘图说明后剩余的磁通量才是合磁通)5、磁通密度：垂直于磁场方向单位面积内的磁通量。

B=Φ/ S几种常见的磁场、磁通量同步练习一、选择题：1、关于磁感线和电场线，下列说法中正确的是（）A、磁感线是闭合曲线，而静电场线不是闭合曲线B、磁感线和电场线都是一些互相平行的曲线C、磁感线起始于N极，终止于S极；电场线起始于正电荷，终止于负电荷D、磁感线和电场线都只能分别表示磁场和电场的方向2、关于磁感应强度和磁感线，下列说法中错误的是（）A、磁感线上某点的切线方向就是该点的磁感线强度的方向B、磁感线的疏密表示磁感应强度的大小C、匀强磁场的磁感线间隔相等、互相平行D、磁感就强度是只有大小、没有方向的标量3、一束电子流沿水平面自西向东运动，在电子流的正上方有一点P，由于电子运动产生的磁场在P点的方向为A、竖直向上B、竖起向下C、水平向南D、水平向北4、安培分子电流假说可用来解释（）A、运动电荷受磁场力作用的原因B、两通电导体有相互作用的原因C、永久磁铁具有磁性的原因D、软铁棒被磁化的现象5、如左图所示，环形导线周围有三只小磁针a、b、c，闭合开关S后，三只小磁针N极的偏转方向是（）A、全向里B、全向外C、a向里，b、c向外D、a、c向外，b向里6、如右图所示，两根非常靠近且互相垂直的长直导线，当通以如图所示方向的电流时，电流所产生的磁场在导线所在平面内的哪个区域内方向是一致且向里的（）A、区域ⅠB、区域ⅡC、区域ⅢD、区域Ⅳ7、如图是铁棒甲与铁棒乙内部各分子电流取向的示意图，甲棒内部各分子电流取向是杂乱杂乱无章的，乙棒内部各分子电流取向大致相同，则下列说法中正确的是（）A、两棒均显磁性B、两棒均不显磁性C、甲棒不显磁性，乙棒显磁性D、甲棒显磁性，乙棒不显磁性8、关于磁通量，下列说法中正确的是（）A、穿过某个平面的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零B、穿过任何一个平面的磁通量越大，该处磁感应强度一定越大C、匝数为n的线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈面积为S，且与磁感线垂直，则穿过该线圈的磁通量为BSD、穿过垂直于磁感应强度方向的某个平面的磁感线的数目等于穿过该面的磁通量9、下列关于磁通量和磁感应强度的说法中，正确的是（）A、穿过某一个面的磁通量越大，该处磁感应强度也越大B、穿过任何一个面的磁通量越大，该处磁感应强度也越大C、穿过垂直于磁感应强度方向的某面积的磁感线的条数等于磁感应强度D、当平面跟磁场方向平行时，穿过这个面的磁通量必定为零10、关于地球的磁场，下列说法正确的是()A．在地面上放置一个小磁针，小磁针的南极指向地磁场的南极B．地磁场的南极在地理北极附近C．地球上任何地方的地磁场方向都是和地面平行的D．地球磁偏角的数值在地球上不同地点是不同的11、如图为某磁场中的磁感线．则（）A．a、b两处磁感应强度大小不等，Ba>BbB．a、b两处磁感应强度大小不等，Ba<BbC．同一小段通电导线放在a处时受力一定比b处时大D．同一小段通电导线放在a处时受力可能比b处时小12、如图所示，一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的上方，并与磁针指向平行，能使小磁针的N极转向读者，那么这束带电粒子可能是（）A.向右飞行的正离子束B.向左飞行的正离子束C.向右飞行的负离子束D.向左飞行的负离子束13、如图所示，a 、b 、c 三枚小磁针分别在通电螺线管的正上方、管内和右侧，当这些小磁针静止时，小磁针N 极的指向是（ ）A ． a 、b 、c 均向左B ． a 、b 、c 均向右C ． a 向左,b 向右,c 向右D ． a 向右,b 向左, c 向右14、如上图所示，矩形线圈abcd 放置在水平面内，磁场方向与水平方向成α角，已知sinα＝45，线圈面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，则通过线圈的磁通量为( B ) A ．BS B.4BS 5 C.3BS 5 D.3BS410、有甲、乙两个外形完全相同的钢棒，不知它们是否有磁性，如果把乙棒的一端垂直放在甲棒的中央时，彼此有吸引力，这说明可能存在的情况有 ( )A.甲、乙都有磁性B.甲有磁性，乙没有磁性C.乙有磁性，甲不一定有磁性D.甲、乙都没有磁性11、如图所示,两个圆环A 、B 同心放置,且半径RA ＜RB.一条磁铁置于两环的圆心处,且与圆环平面 垂直.则A 、B 两环中磁通φA φB 之间的关系是 （ ） A φA ＞φB B.φA ＝φB C.φA ＜φB D.无法确定 12、关于磁现象的电本质,下列说法正确的是 ( BD )A ．磁与电紧密联系,有磁必有电荷,有电荷必有磁B ．不管是磁铁的磁场还是电流的磁场都起源于运动的电荷C ．除永久磁体外,一切磁现象都是运动电荷产生的D ．铁棒被磁化是因为铁棒内分子电流取向变得大致相同 二、填空题：1、直线电流：：用安培定则：_________ 手握住导线，让伸直的拇指的指的方向与________方向一致，弯曲的四指所指的方向就是_________的方向。

高中物理磁场专题分类题型一、【磁场的描述 磁场对电流的作用】典型题1．如图所示，带负电的金属环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡时的位置是( )A ．N 极竖直向上B ．N 极竖直向下C ．N 极沿轴线向左D ．N 极沿轴线向右解析：选C ．负电荷匀速转动，会产生与旋转方向反向的环形电流，由安培定则知，在磁针处磁场的方向沿轴OO ′向左．由于磁针N 极指向为磁场方向，可知选项C 正确．2．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a ＞B bB ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a ＜B bC ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大D ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小解析：选A ．磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a 、b 两处磁感线的疏密程度可判断出B a >B b ，所以A 正确，B 错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小B 、电流大小I 、导线长度L 和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C 、D 错误．3.将长为L 的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B 的匀强磁场中，两端点A 、C 连线竖直，如图所示．若给导线通以由A 到C 、大小为I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( )A ．ILB ，水平向左B ．ILB ，水平向右C ．3ILB π，水平向右D ．3ILB π，水平向左解析：选D ．弧长为L ，圆心角为60°，则弦长AC ＝3L π，导线受到的安培力F ＝BIl ＝3ILB π，由左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左．4．如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°，在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O 点的磁感应强度大小为B 1.若将M 处长直导线移至P 处，则O 点的磁感应强度大小为B 2，那么B 2与B 1之比为( )A ．3∶1B ．3∶2C ．1∶1D ．1∶2解析：选B ．如图所示，当通有电流的长直导线在M 、N 两处时，根据安培定则可知：二者在圆心O 处产生的磁感应强度大小都为B 12；当将M 处长直导线移到P 处时，两直导线在圆心O 处产生的磁感应强度大小也为B 12，做平行四边形，由图中的几何关系，可得B 2B 1＝B 22B 12＝cos 30°＝32，故选项B 正确．5.阿明有一个磁浮玩具，其原理是利用电磁铁产生磁性，让具有磁性的玩偶稳定地飘浮起来，其构造如图所示．若图中电源的电压固定，可变电阻为一可以随意改变电阻大小的装置，则下列叙述正确的是( )A ．电路中的电源必须是交流电源B ．电路中的a 端点须连接直流电源的负极C ．若增加环绕软铁的线圈匝数，可增加玩偶飘浮的最大高度D ．若将可变电阻的电阻值调大，可增加玩偶飘浮的最大高度解析：选C ．电磁铁产生磁性，使玩偶稳定地飘浮起来，电路中的电源必须是直流电源，电路中的a 端点须连接直流电源的正极，选项A 、B 错误；若增加环绕软铁的线圈匝数，电磁铁产生的磁性更强，电磁铁对玩偶的磁力增强，可增加玩偶飘浮的最大高度，选项C 正确；若将可变电阻的电阻值调大，电磁铁中电流减小，产生的磁性变弱，则降低玩偶飘浮的最大高度，选项D 错误．6.一通电直导线与x 轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy 坐标平面平行，导线受到的安培力为F .若将该导线做成34圆环，放置在xOy 坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab 连线也与x 轴平行，则圆环受到的安培力大小为( )A ．FB ．23πFC ．223πFD ．32π3F 解析：选C ．根据安培力公式，安培力F 与导线长度L 成正比；若将该导线做成34圆环，由L ＝34×2πR ，解得圆环的半径R ＝2L 3π，34圆环ab 两点之间的距离L ′＝2R ＝22L 3π.由F L ＝F ′L ′解得：F ′＝223πF ，选项C 正确． 7.在绝缘圆柱体上a 、b 两个位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电流时，b 处金属圆环受到的安培力为F 1；若将b 处金属圆环移动到位置c ，则通有电流为I 2的金属圆环受到的安培力为F 2.今保持b 处金属圆环原来位置不变，在位置c 再放置一个同样的金属圆环，并通有与a 处金属圆环同向、大小为I 2的电流，则在a 位置的金属圆环受到的安培力( )A ．大小为|F 1－F 2|，方向向左B ．大小为|F 1－F 2|，方向向右C ．大小为|F 1＋F 2|，方向向左D ．大小为|F 1＋F 2|，方向向右解析：选A ．c 金属圆环对a 金属圆环的作用力大小为F 2，根据同方向的电流相互吸引，可知方向向右，b金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F1，根据反方向的电流相互排斥，可知方向向左，所以a金属圆环所受的安培力大小|F1－F2|，由于a、b间的距离小于a、c 间距离，所以两合力的方向向左．8．如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()A．O点处的磁感应强度为零B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D．a、c两点处磁感应强度的方向不同解析：选C．由安培定则可知，两导线中的电流在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A错；由安培定则知，两导线中的电流在a、b两点处产生的磁场的方向均竖直向下，由于对称性，M中电流在a处产生的磁场的磁感应强度等于N中电流在b处产生的磁场的磁感应强度，同时M中电流在b处产生的磁场的磁感应强度等于N 中电流在a处产生的磁场的磁感应强度，所以a、b两点处磁感应强度大小相等，方向相同，选项B错；根据安培定则，两导线中的电流在c、d两点处产生的磁场垂直c、d两点与导线的连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度大小相等，由平行四边形定则可知，c、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确；a、c两点处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D错．9. (多选)如图所示，金属细棒质量为m，用两根相同轻弹簧吊放在水平方向的匀强磁场中，弹簧的劲度系数为k，棒ab中通有恒定电流，棒处于平衡状态，并且弹簧的弹力恰好为零．若电流大小不变而方向反向，则()A ．每根弹簧弹力的大小为mgB ．每根弹簧弹力的大小为2mgC ．弹簧形变量为mg kD ．弹簧形变量为2mg k解析：选AC ．电流方向改变前，对棒受力分析，根据平衡条件可知，棒受到的安培力竖直向上，大小等于mg ；电流方向改变后，棒受到的安培力竖直向下，大小等于mg ，对棒受力分析，根据平衡条件可知，每根弹簧弹力的大小为mg ，弹簧形变量为mg k，选项A 、C 正确．10.如图所示，两平行光滑金属导轨CD 、EF 间距为L ，与电动势为E 0的电源相连，质量为m 、电阻为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计．为使ab 棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感应强度的最小值及其方向分别为( )A ．mgR E 0L，水平向右 B ．mgR cos θE 0L，垂直于回路平面向上 C ．mgR tan θE 0L，竖直向下 D ．mgR sin θE 0L，垂直于回路平面向下 解析：选D ．对金属棒受力分析，受重力、支持力和安培力，如图所示；从图可以看出，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，故安培力的最小值为：F A ＝mg sin θ，故磁感应强度的最小值为B ＝F A IL ＝mg sin θIL ，根据欧姆定律，有E 0＝IR ，故B ＝mgR sin θE 0L，故D 正确．11.已知直线电流在其空间某点产生的磁场，其磁感应强度B 的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离成反比．现有平行放置的三根长直通电导线，分别通过一个直角三角形△ABC的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示，∠ACB＝60°，O为斜边的中点．已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，则关于O点的磁感应强度，下列说法正确的是()A．大小为2B，方向垂直AB向左B．大小为23B，方向垂直AB向左C．大小为2B，方向垂直AB向右D．大小为23B，方向垂直AB向右解析：选B．导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，空间某点的磁场沿该点的切线方向，即与该点和导线的连线垂直，根据右手螺旋定则，可知三根导线在O点的磁感应强度的方向如图所示．已知直线电流在其空间某点产生的磁场，其磁感应强度B 的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离成反比，已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，O点到三根导线的距离相等，可知B3＝B2＝B，B1＝2B，由几何关系可知三根导线在平行于AB方向的合磁场为零，垂直于AB方向的合磁场为23B.综上可得，O点的磁感应强度大小为23B，方向垂直于AB向左．故B正确，A、C、D 错误．12．(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g＝10 m/s2，则()A．磁场方向一定竖直向下B．电源电动势E＝3.0 VC．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 ND．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J解析：选AB．导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A项正确；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·L sin θ－mgL(1－cos θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，B项正确；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C项错误；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cos θ)＝0.048 J，D项错误．13．(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将()A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉解析：选AD．若将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到水平方向的安培力而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B 错误；左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，电路不能接通，故不能转起来，选项C 错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受到安培力而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其连续转动，选项D 正确．14．光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m ，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T ．质量为0.05 kg 、长为0.5 m 的金属细杆置于金属水平轨道上的M 点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道由静止开始向右运动．已知MN ＝OP ＝1 m ，则下列说法中正确的是( )A ．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s 2B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/sC ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s 2D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N解析：选D ．金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F 安＝BIL ＝0.5×2×0.5 N ＝0.5 N ，金属细杆开始运动时的加速度大小为a ＝F 安m＝10 m/s 2，选项A 错误；对金属细杆从M 点到P 点的运动过程，安培力做功W 安＝F 安·(MN ＋OP )＝1 J ，重力做功W G ＝－mg ·ON ＝－0.5 J ，由动能定理得W 安＋W G ＝12m v 2，解得金属细杆运动到P 点时的速度大小为v ＝20 m/s ，选项B 错误；金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为a ′＝v 2r＝20 m/s 2，选项C 错误；在P 点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F 和水平向右的安培力F 安，由牛顿第二定律得F －F 安＝m v 2r，解得F ＝1.5 N ，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N ，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N ，选项D 正确．二、【磁场对运动电荷的作用】典型题1．如图所示，a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右解析：选B ．根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加，可得O 点处的磁场方向水平向左，再根据左手定则判断可知，带电粒子受到的洛伦兹力方向向下，B 正确．2.如图，半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，半径OC 与OB 夹角为60°.甲电子以速率v 从A 点沿直径AB 方向射入磁场，从C 点射出．乙电子以速率v 3从B 点沿BA 方向射入磁场，从D 点(图中未画出)射出，则( )A ．C 、D 两点间的距离为2RB ．C 、D 两点间的距离为3RC ．甲在磁场中运动的时间是乙的2倍D ．甲在磁场中运动的时间是乙的3倍解析：选B ．洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB，由几何关系求得r 1＝R tan 60°＝3R ，由于质子乙的速度是v 3，其轨道半径r 2＝r 13＝33R ，它们在磁场中的偏转角分别为60°和120°，根据几何知识可得BC ＝R ，BD ＝2r 2tan 60°＝R ，所以CD ＝2R sin 60°＝3R ，故A 错误，B 正确；粒子在磁场中运动的时间为t ＝θ2πT ＝θ2π·2πm qB，所以两粒子的运动时间之比等于偏转角之比，即为1∶2，即甲在磁场中运动的时间是乙的12倍，故C 、D 错误． 3. (多选)如图所示，一轨道由两等长的光滑斜面AB 和BC 组成，两斜面在B 处用一光滑小圆弧相连接，P 是BC 的中点，竖直线BD 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B 处可认为处在磁场中，一带电小球从A 点由静止释放后能沿轨道来回运动，C 点为小球在BD 右侧运动的最高点，则下列说法正确的是( )A ．C 点与A 点在同一水平线上B ．小球向右或向左滑过B 点时，对轨道压力相等C ．小球向上或向下滑过P 点时，其所受洛伦兹力相同D ．小球从A 到B 的时间是从C 到P 时间的2倍解析：选AD ．小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用，因洛伦兹力永不做功，支持力始终与小球运动方向垂直，也不做功，即只有重力做功，满足机械能守恒，因此C 点与A 点等高，在同一水平线上，选项A 正确；小球向右或向左滑过B 点时速度等大反向，即洛伦兹力等大反向，小球对轨道的压力不等，选项B 错误；同理小球向上或向下滑过P 点时，洛伦兹力也等大反向，选项C 错误；因洛伦兹力始终垂直BC ，小球在AB 段和BC 段(设斜面倾角均为θ)的加速度均由重力沿斜面的分力产生，大小为g sin θ，由x ＝12at 2得小球从A 到B 的时间是从C 到P 的时间的2倍，选项D 正确． 4．如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B 1、B 2，则B 1与B 2的比值为( )A ．2cos θB ．sin θC ．cos θD ．tan θ解析：选C ．设有界磁场Ⅰ宽度为d ，则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图1、图2所示，由洛伦兹力提供向心力知Bq v ＝m v 2r ，得B ＝m v rq，由几何关系知d ＝r 1sin θ，d ＝r 2tan θ，联立得B 1B 2＝cos θ，选项C 正确．5．如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a 点射入，从b 点射出．下列说法正确的是( )A ．粒子带正电B ．粒子在b 点速率大于在a 点速率C ．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b 点右侧射出D ．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短解析：选C ．由左手定则知，粒子带负电，A 错．由于洛伦兹力不做功，粒子速率不变，B 错．由R ＝m vqB ， 若仅减小磁感应强度B ，R 变大，则粒子可能从b 点右侧射出，C 对．由R ＝m v qB ，若仅减小入射速率v, 则R 变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大．由t ＝θ2πT ，T ＝2πm qB 知，运动时间变长，D 错．6．如图所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆心O 处有一放射源，放出粒子的质量为m 、带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场后第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？解析：(1)如图甲所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得R 1＝3r3又q v 1B ＝m v 21R 1得v 1＝3Bqr3m.(2)如图乙所示，设粒子轨迹与磁场外边界相切时，粒子在磁场中的轨道半径为R 2，则由几何关系有(2r －R 2)2＝R 22＋r 2可得R 2＝3r 4，又q v 2B ＝m v 22R 2，可得v 2＝3Bqr 4m故要使粒子不穿出环形区域，粒子的初速度不能超过3Bqr4m. 答案：(1)3Bqr 3m (2)3Bqr4m7. (多选)如图所示为一个质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的v -t 图象可能是下图中的( )解析：选BC ．当q v B ＝mg 时，圆环做匀速直线运动，此时图象为B ，故B 正确；当q v B ＞mg 时，F N ＝q v B －mg ，此时：μF N ＝ma ，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到q v B ＝mg 时，圆环开始做匀速运动，故C 正确；当q v B ＜mg 时，F N ＝mg －q v B ，此时：μF N ＝ma ，所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v -t 图象的斜率应该逐渐增大，故A 、D 错误．8.如图所示，水平放置的平行板长度为L 、两板间距也为L ，两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，在两板正中央P 点有一个不计重力的电子(质量为m 、电荷量为－e )，现在给电子一水平向右的瞬时初速度v 0，欲使电子不与平行板相碰撞，则( )A ．v 0>eBL 2m 或v 0<eBL4mB ．eBL 4m <v 0< eBL2mC ．v 0>eBL2mD ．v 0<eBL4m解析：选A ．此题疑难点在于确定“不与平行板相碰撞”的临界条件．电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为R ＝m v 0eB ，如图所示．当R 1＝L 4时，电子恰好与下板相切；当R 2＝L2时，电子恰好从下板边缘飞出两平行板(即飞出磁场)．由R 1＝m v 1eB ，解得v 1＝eBL4m ，由R 2＝m v 2eB ，解得v 2＝eBL 2m ，所以欲使电子不与平行板相碰撞，电子初速度v 0应满足v 0>eBL 2m 或v 0<eBL4m ，故选项A 正确．9．如图所示，在x >0，y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B ，现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，从x 轴上的某点P (不在原点)沿着与x 轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是( )A ．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B ．粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5 πm 3qBC ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πmqBD ．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm6qB解析：选C ．利用“放缩圆法”：根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，A 项错误；粒子运动的情况有两种，一种是从y 轴边界射出，最短时间要大于2πm 3qB ，故D 项错误；对应轨迹①时，t 1＝T 2＝πm qB ，C 项正确，另一种是从x 轴边界飞出，如轨迹③，时间t 3＝56T ＝5πm 3qB，此时粒子在磁场中运动时间最长，故B 项错误．10.如图所示，OM 的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，OM 左侧到OM 距离为L 的P 处有一个粒子源，可沿纸面向各个方向射出质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，速率均为v ＝qBLm，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )A ．πm 2qBB ．πm 3qBC ．πm 4qBD ．πm 6qB解析：选B ．粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：q v B ＝m v 2r ，将题设的v 值代入得：r ＝L ，粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应的弦最短，最短弦为L ，等于圆周运动的半径，根据几何关系，粒子转过的圆心角为60°，运动时间为T 6，故t min ＝T 6＝16×2πm qB ＝πm 3qB，故B 正确，A 、C 、D 错误．11．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为12B 和B 、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )A ．5πm 6qBB ．7πm6qBC ．11πm 6qBD ．13πm6qB解析：选B ．带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r ＝m vqB 知，第一象限内的圆半径是第二象限内圆半径的2倍，如图所示．粒子在第二象限内运动的时间：t 1＝T 14＝2πm 4qB ＝πm 2qB ；粒子在第一象限内运动的时间：t 2＝T 26＝2πm ×26qB ＝2πm 3qB ，则粒子在磁场中运动的时间t ＝t 1＋t 2＝7πm 6qB，选项B 正确．12．如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出．已知O 点为坐标原点，N 点在y 轴上，OP 与x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d ，不计重力．求：(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间．解析： (1)设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，加速后的速度大小为v .由动能定理有qU ＝12m v 2①设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q v B ＝m v 2r②由几何关系知d ＝2r ③ 联立①②③式得q m ＝4UB 2d2.④(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x 轴所经过的路程为 s ＝πr2＋r tan 30°⑤带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间为t ＝sv ⑥联立②④⑤⑥式得t ＝Bd 24U ⎝⎛⎭⎫π2＋33.⑦ 答案：(1)4U B 2d 2 (2)Bd 24U ⎝⎛⎭⎫π2＋33三、【带电粒子在组合场中的运动】典型题1．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( )A ．增大匀强电场间的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．减小狭缝间的距离D ．增大D 形金属盒的半径解析：选BD ．回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子射出时的轨道半径恰好等于D 形盒的半径，根据q v B ＝m v 2R 可得，v ＝qBR m ，因此离开回旋加速器时的动能E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m 可知，与加速电压无关，与狭缝距离无关，A 、C 错误；磁感应强度越大，D 形盒的半径越大，动能越大，B 、D 正确．2．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具．图中的铅盒A 中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S 1进入电压为U 的加速电场区加速后，再通过狭缝S 2从小孔G 垂直于MN 射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN 为切线、磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外半径为R 的圆形匀强磁场．现在MN 上的F 点(图中未画出)接收到该粒子，且GF ＝3R .则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )。

磁场典型习题例1、 做奥斯特实验时，把小磁针放在水平的通电直导线的下方，通电后发现小磁针不动，用手拨动一下小磁针，小磁针转动180o 后静止不动，由此可知通电直导线放置情况是（ ）A ．东西向B ．南北向C ．正西南D ．正西北解析：由于地球磁场的作用，小磁针静止时N 极指向地球的北极，如果通电导线是南北方向放置的，则不论电流方向指向南还是指向北，小磁针静止时将偏离南北方向而指向东西方向，即磁针转动的角度接近900。

如果通电导线是东西方向放置，通以由东向西的电流，则小磁针北极静止时仍然指向地理的北极；如果通以由西向东的电流，则小磁针静止时北极指向地理的南极。

所以本题中的通电导线应东西方向放置，答案A 是正确的。

小试身手11、首先发现电流产生磁场的科学家是（ ）（A ）牛顿 （B ）阿基米德 （C ）奥斯特 （D ）伏特 2、如图15-17所示, 一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针的上方时, 磁针的S 极向纸内偏转, 这一带电粒子束可能是 （ ）(A) 向右飞行的正离子束 (B) 向左飞行的正离子束 (C) 向右飞行的负离子束 (D) 向左飞行的负离子束 例2、以下说法中，正确的是( )A ．磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的B ．电流与电流的相互作用是通过电场产生的C ．磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的D ．磁场和电场是同一种物质解析：答案： A 电流能产生磁场，在电流的周围就有磁场存在，不论是磁极与磁极间还是电流与电流间、磁极与电流间，都有相互作用的磁场力．磁场是磁现象中的一种特殊物质，它的基本特点是对放入磁场中的磁极、电流有磁场力的作用；而电场是电荷周围存在的一种特殊物质，其最基本的性质是对放入电场中的电荷有电场力的作用，它不会对放入静电场中的磁极产生力的作用，因此，磁场和电场是两种不同的物质，各自具有其本身的特点。

小试身手21、关于磁感线的概念和性质，以下说法中正确的是（ ）(A)磁感线上各点的切线方向就是小磁针静止时北极的指向 (B)磁场中任意两条磁感线有可能相交(C)铁屑在磁场中的分布所形成的曲线就是实际存在的磁感线 (D)磁感线总是从磁体的N 极发出终止于磁体的S 极2、在图15-18中，已知下列各图中的电流方向，请画出相应的磁力线。

1．在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内．在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内((不计重力不计重力))，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( ( )解析：若电子水平向右运动，在A 图中电场力水平向左，洛伦兹力竖直向下，故不可能；在B 图中，电场力水平向左，洛伦兹力为零，故电子可能水平向右做匀减速直线运动；在C 图中电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向下，电子不可能向右做匀速直线运动；在D 图中电场力竖直向上，洛伦兹力竖直向上，故电子不可能做水平向右的直线运动，因此只有选项B 正确．正确．答案：答案：B B2.2.如图所示，在长方形如图所示，在长方形abcd 区域内有正交的电磁场，ab ＝bc /2/2＝＝L ，一带电粒子，一带电粒子从ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc 边的中点P 射出，若撤射出，若撤去磁场，则粒子从c 点射出；若撤去电场，则粒子将点射出；若撤去电场，则粒子将((重力不计重力不计)( )( )A ．从b 点射出点射出B ．从b 、P 间某点射出间某点射出C ．从a 点射出点射出D ．从a 、b 间某点射出间某点射出解析：由粒子做直线运动可知qv 0B ＝qE ；撤去磁场粒子从c 点射出可知qE ＝ma ，at ＝2v 0，v 0t ＝L ，所以撤除电场后粒子运动的半径r ＝mv 0qB ＝L 2. 3．如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁．如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r 相同，则它们一定具有相同的同，则它们一定具有相同的( ( ) A ．动量．动量 B B．质量．质量．质量C ．电荷量．电荷量D D D．比荷．比荷．比荷解析：离子流在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE ＝qvB ，v ＝E B ．进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r ＝mv qB知，因v 、B 相同，所以只能是比荷相同，故D 正确，正确，A A 、B 、C 错误．错误．4．(2012年合肥模拟年合肥模拟))两块金属板a 、b 平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一束电子以一定的初速度v 0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示．已知板长l ＝10 cm 10 cm，两板间距，两板间距d ＝3.0 cm 3.0 cm，两板间电势差，两板间电势差U ＝150 V 150 V，，v 0＝2.0×107 m/s. m/s.求：求：求：(1)(1)磁感应强度磁感应强度B 的大小；的大小；(2)(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？((电子所带电荷量的大小与其质量之比e m ＝1.76×1011C/kg)解析：(1)(1)电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足Bev 0＝e U dB ＝U v 0d＝2.5×10－4T.(2)(2)设电子通过场区偏转的距离为设电子通过场区偏转的距离为y l ＝v 0t ，a ＝eU mdy ＝12at 2＝12×eU md·(l v 0)2＝1.1×10－2m. ΔE k ＝eEy ＝e U dy ＝8.8×10－18J ＝55 eV. [例1] 在平面直角坐标xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为磁感应强度为 B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半 轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：(1)M 、N 两点间的电势差UMN ；(2)(2)粒子在磁场中运动的轨道半径粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)(3)粒子从粒子从M 点运动到P 点的总时间t .[思路点拨思路点拨] ] 根据粒子在不同区域内的运动特点和受力特根据粒子在不同区域内的运动特点和受力特点画出轨迹，分别利用类平抛和圆周运动的分析方法列方程求解．点画出轨迹，分别利用类平抛和圆周运动的分析方法列方程求解．[自主解答] (1)(1)设粒子过设粒子过N 点时的速度大小为点时的速度大小为 v ，有v 0v＝cos θ,v ＝2v 0粒子从M 点运动到N 点的过程，有qu MN ＝12mv 2－12mv 20，U MN ＝3mv 202q . (2)(2)粒子在磁场中以粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速运动，半径为O ′N ，有qvB ＝mv 22r ，r ＝2mv 0qB . (3)(3)由几何关系得由几何关系得ON ＝r sin θ设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1t 1＝3mqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πm qB设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有，有t 2＝π－θ2πT ，故t 2＝2πm 3qBt ＝t 1＋t 2，t ＝33＋2πm 3qB .1．如图所示．如图所示 ，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d ，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O 点以速度v 0沿垂直电场方向进入电场，从A 点射出电场进入磁场，离开电场点时的速度方向一致，已知d 、v 0(带电粒子重力不计带电粒子重力不计))，求：，求：(1)(1)(1)粒子从粒子从C 点穿出磁场时的速度大小v ；(2)(2)电场强度电场强度E 和磁感应强度B 的比值E B .解析：(1)(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则垂直电场方向d ＝v 0t ，平行电场方向d 2＝v y2t 得v y ＝v 0，到A 点速度大小为v ＝2v 0在磁场中速度大小不变，所以从C 点出磁场时速度大小仍为2v 0.(2)(2)在电场中偏转时，出在电场中偏转时，出A 点时速度与水平方向成45°45° v y ＝qE m t ＝qEd mv 0，并且v y ＝v 0得E ＝mv 20qd在磁场中做匀速圆周运动，如图所示在磁场中做匀速圆周运动，如图所示由几何关系得R ＝2d又qvB ＝mv 22R ，且v ＝2v 0 得B ＝mv 0qd 解得E B ＝v 0.[例2] 如右图所示，在磁感应强度为B 的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO ′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m 、带电荷量为＋q 的圆环A 套在OO 圆′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tan α.现让圆环A 由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：(1)(1)圆环圆环A 的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？(2)(2)圆环圆环A 能够达到的最大速度为多大？能够达到的最大速度为多大？[思路点拨][自主解答] (1)(1)由于由于μ<tanα，所以环将由静止开始沿棒下滑．环A 沿棒运动的速度为v 1时，受到重力mg 、洛伦兹力qv 1B 、杆的弹力F N1和摩擦力F f 1＝μF N1.根据牛顿第二定律，对圆环A 沿棒的方向：沿棒的方向：mg sin α－F f 1＝ma垂直棒的方向：F N1＋qv 1B ＝mg cos α所以当F f 1＝0(0(即即F N1＝0)0)时，时，a 有最大值a m ，且a m ＝g sin α此时qv 1B ＝mg cos α解得：v 1＝mg cos αqB. (2)(2)设当环设当环A 的速度达到最大值v m 时，环受杆的弹力为F N2，摩擦力为F f 2＝μF N2.此时应有a ＝0，即mg sin α＝F f 2在垂直杆方向上：F N2＋mg cos α＝qv m B解得：v m ＝mg sin α＋μcos αμqB. 2．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球,质量为 1.0×10－4 kg ，带 4.0×10－4 C 正电荷，小 球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中．匀强电场的电场强度E ＝10 N/C 10 N/C，方向水平向右，，方向水平向右，，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.5 T 0.5 T，方向为垂直纸面向里，小球与棒，方向为垂直纸面向里，小球与棒，方向为垂直纸面向里，小球与棒间动摩擦因数为μ＝0.20.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度．和最大速度．((设小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g 取10 m/s2)解析：带电小球沿绝缘棒下滑过程中，受竖直向下的重力，竖直向上的摩擦力，水平方向弹力和洛伦兹力及电场力作用．当小球静止时，弹力等于电场力，小球在竖直方向所受摩擦力最小，小球加速度最大，小球运动过程中，弹力等于电场力与洛伦兹力之和，随着小球运动速度的增大，小球所受洛伦兹力增大，小球在竖直方向的摩擦力也随之增大，小球加速度减小，速度增大，当球的加速度为零时，速度达最大．小球刚开始下落时，加速度最大，设为a m ，这时竖直方向有mg －F f ＝ma ①在水平方向上有qE －F N ＝0②又F f ＝μF N ③由①②③解得a m ＝mg －μqE m，代入数据得a m ＝2 m/s 2. 小球沿棒竖直下滑，当速度最大时，加速度a ＝0在竖直方向上mg －F ′f ＝0④在水平方向上qv m B ＋qE －F N ′＝′＝00⑤又F ′f ＝μF N ′⑥′⑥ 由④⑤⑥解得v m ＝mg －μqE μqB， 代入数据得v m ＝5 m/s.[例3] 如图所示 ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一与磁感线垂直且水平放置的、长为L 的摆线，拴一质量为m 、带有＋q 电荷量的摆球，若摆球始终能在竖直平面内做圆弧运动．试求 摆球通过最低位置时绳上的拉力F 的大小．的大小．[思路点拨思路点拨] ] 解答此题应把握以下两点：解答此题应把握以下两点：(1)(1)弹力和洛伦兹力都随小球速度改变而改变，但这两力不做功，只有重力做功．弹力和洛伦兹力都随小球速度改变而改变，但这两力不做功，只有重力做功．弹力和洛伦兹力都随小球速度改变而改变，但这两力不做功，只有重力做功．(2)(2)在最低点应用牛顿第二定律求解．在最低点应用牛顿第二定律求解．在最低点应用牛顿第二定律求解．[自主解答] 以摆球为研究对象．以摆球为研究对象．根据机械能守恒定律得：mgL ＝12mv 2m ， 当向左摆动，到最低点速度向左时F 洛的方向向下．的方向向下．由牛顿第二定律得：F －mg －F 洛＝mv 2m /L ，且：F 洛＝qv m B ，联立以上各式解得：F ＝3mg ＋qB 2gL .当向右摆动，到最低点的速度向右时，F 洛的方向则向上．的方向则向上．由牛顿第二定律得：F ＋F 洛－mg ＝mv 2m /L ，联立解得：F ＝3mg －qB 2gL .3．在竖直平面内半圆形光滑绝缘管处在如图所示的匀强磁场中，B ＝1.1 T ，半径R ＝0.8 m ，其直径AOB 在竖直线上．圆环平面与磁场方向垂直，在管口A 处以2 m/s 水平速度射入一个直径略小于管内径的带电小球，其电荷量为＋10－4 C ，问：(1)小球滑到B 处的速度为多少？(2)若小球从B 处滑出的瞬间，管子对它的弹力恰好为零，小球质量为多少？(g ＝10 m/s2)解析：(1)(1)小球从小球从A 到B ，利用动能定理得，利用动能定理得mg 2R ＝12mv 2B －12mv 2A得v B ＝v 2A ＋4gR ＝22＋4×10×0.8＋4×10×0.8 m/s m/s m/s＝＝6 m/s. (2)(2)在在B 点，小球受到的洛伦兹力方向指向圆心，由于小球做圆周运动，所以有qv B B －mg ＝mv 22B R 即：即：1010－4×6×1.1－×6×1.1－1010m ＝36m 0.8得m ＝1.2×10－－55 kg.2.(2012年淮北模拟年淮北模拟))如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里．有一内壁光滑、底部有带正电小球的试管．在水平拉力F 作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出．口处飞出．已知小球质量为已知小球质量为m ，带电量为q ，场强大小为E ＝mg q.关于带电小球及其在离开试管前的运动，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中不下列说法中不正确的是正确的是( ( )A ．洛伦兹力对小球不做功．洛伦兹力对小球不做功B ．洛伦兹力对小球做正功．洛伦兹力对小球做正功C ．小球的运动轨迹是一条抛物线．小球的运动轨迹是一条抛物线D ．维持试管匀速运动的拉力F 应逐渐增大应逐渐增大解析：洛伦兹力方向始终与小球运动速度方向垂直，不做功，故A 正确、正确、B B 错误；小球在竖直方向受向上的电场力与向下的重力，二者大小相等，试管向右匀速运动，小球的水平速度保持不变，则竖直向上的洛伦兹力分量大小不变，小球竖直向上做匀加速运动，即小球做类平抛运动，故C 正确；小球竖直分速度增大，受水平向左的洛伦兹力分量增大，为维持试管匀速运动拉力F 应逐渐增大，应逐渐增大，D D 正确．正确．答案：答案：B B3．(2012年铜陵模拟年铜陵模拟))如图所示的装置，左半部分为速度选择器，右半部分为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上．已知同位素离子的电荷量为q (q >0)>0)，速度选择器内部存在着相互垂，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E 0的匀强电场和磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ，忽略重力的影响．忽略重力的影响．(1)(1)求从狭缝求从狭缝S 2射出的离子速度v 0的大小；(2)(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v 0方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式之间的关系式((用E 0、B 0、E 、q 、m 、L 表示表示))．解析：(1)(1)能从速度选择器射出的离子满足能从速度选择器射出的离子满足能从速度选择器射出的离子满足qE 0＝qv 0B 0①故v 0＝E 0B 0② (2)(2)离子进入匀强偏转电场离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动，则后做类平抛运动，则x ＝v 0t ③L ＝12at 22④ 由牛顿第二定律得qE ＝ma ⑤由②③④⑤解得x ＝E 0B 0 2mL qE4.(2010年高考课标全国卷年高考课标全国卷))如图所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤a2范围内垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a /2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的磁场的粒子从粒子源射出时的(1)(1)速度的大小；速度的大小；速度的大小；(2)(2)速度方向与速度方向与y 轴正方向夹角的正弦．轴正方向夹角的正弦．解析：(1)(1)设粒子的发射速度大小为设粒子的发射速度大小为v ，粒子做圆周运动的轨道，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得： qvB ＝mv 2R① 由①式得R ＝mv qB ②当a 2<R <a 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示．的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示． 设该粒子在磁场中运动的时间为t ，依题意t ＝T 4，得，得 ∠OCA ＝π2③设最后离开磁场的粒子的发射方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系得，由几何关系得R sin α＝R －a 2④ R sin α＝a －R cos α⑤又sin 2α＋cos 2α＝1⑥由④⑤⑥式得R ＝(2(2－－62)a ⑦ 由②⑦式得v ＝(2(2－－62)aqB m(2)(2)由④⑦式得：由④⑦式得：由④⑦式得：sin sin α＝6－610. [例1] 在真空中，半径r ＝3×10－2m 的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B ＝0.2 T ，一个带正电的粒子以初速度v 0＝106 m/s 从磁场边界上直径ab 的一端a 射入磁场，已知该粒子的比荷q m ＝108C/kg C/kg，不计粒子重，不计粒子重力．(1)(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v 0与ab 的夹角θ及粒子的最大偏转角．及粒子的最大偏转角．[解析] (1)(1)粒子射入磁场后，由于不计重力粒子射入磁场后，由于不计重力粒子射入磁场后，由于不计重力,,所以洛伦兹力提供圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有：qv 0B ＝m v 220R ， R ＝mv 0qB ＝5×10－2m. (2)(2)粒子在圆形磁场区域运动轨迹为一段半径粒子在圆形磁场区域运动轨迹为一段半径R ＝5 cm 的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为圆形区域的直径，粒子运动轨迹的圆心O ′在ab 弦中垂线上，如上图所示．由几何关系可知：知：sin θ＝r R ＝0.60.6，，θ＝37°＝37°最大偏转角β＝2θ＝74°.＝74°.[例2] 如图所示，半径为r ＝0.1 m 的圆形匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感应强度B ＝ 0.332 T 方，方向向垂直纸向面向里里．在O 有处有一一射放射源源，可沿纸向面向各各方个方向向射出速率均为v ＝3.2×106 m/s 的α粒子．已知α粒子质量m ＝6.646.64××1010－－27kg 27kg，电荷量，电荷量q ＝3.23.2××1010－－19C 19C，不计，不计α粒子的重力．求α粒子在磁场中运动的最长时间．动的最长时间．m v R 得＝mv ＝粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从右图可以看出，粒子在磁场中运动的时间最长．粒子在磁场中运动的时间最长．＝2πm qB ，运动时间＝2θ2π·＝r R ＝y 轴上的a 点射入右图中第可在适当的地方加一个垂直于的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．[解析] 质点在磁场中做半径为＝mv 0qB 的圆周运动，根据题意，质点在磁场区域中的轨道为半径等于的圆上的的圆上的113圆周，这段圆弧应与入射方向的速度，出射方向的速度相切，如右图所示．则到入射方向所在直线和出射方向所在直线相距为R 的O ′点就是圆周的圆心．质点在磁场区域中的轨道就是以和f 点应在所求圆形磁场区域的边界上，在通过即得圆形磁场区域的最小半径sin 60°＝3mv 02qB＝34π(mv 0qB )。

(每日一练)高中物理电磁学磁场典型例题单选题1、关于磁感线的描述，下列哪些是正确的（）A．磁感线从磁体的N极出发到磁体的S极终止B．自由转动的小磁针放在通电螺线管内部，其N极指向螺线管的南极C．磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向D．通电直导线的磁感线分布是以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组等间距同心圆答案：C解析：A．磁感线在磁铁的外部，由N到S，在内部，由S到N，形成闭合曲线，故A错误；B．螺线管内部磁感线由S极指向N极，小磁针N极所指的方向即为磁场的方向，故小磁针放在通电螺线管内部，其N极指向螺线管的N极即北极，故B错误；C．磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线切线的方向表示磁场的方向，故C正确；D．通电直导线的磁场距离通电直导线越远则磁场越弱，故以导线上任意点为圆心垂直于导线的多组同心圆越往外越稀疏，不是等间距，故D错误。

故选C。

2、如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。

已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（）A．粒子a带负电，粒子b、c带正电B．粒子c在磁场中运动的时间最长C．粒子a在磁场中运动的周期最小D．射入磁场时粒子a的速率最小答案：B解析：A．根据左手定则可知α粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；BC．根据Bvq=m4π2r T2T=2πr v可知T=2πm Bq即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故B正确，C 错误；D．由洛伦兹力提供向心力Bvq=mv2 r可知v=Bqr m可知b的速率最大，c的速率最小，故D错误。

故选B。

3、如图所示，边长为L的正六边形abcd e f区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正六边形中心O处有一粒子源，可在纸面内向各个方向发射不同速率带正电的粒子，已知粒子质量均为m、电荷量均为q，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．可能有粒子从ab边中点处垂直ab边射出B．从a点垂直af离开正六边形区域的粒子在磁场中的运动时间为πm6qBC．垂直cf向上发射的粒子要想离开正六边形区域，速率至少为(2√3−3)qBLmD．要想离开正六边形区域，粒子的速率至少为√3qBL2m答案：C解析：A．若粒子从ab边中点处垂直ab边射出，则圆心一定在在ab边上，设与ab边交点为g，则圆心在Og的中垂线上，而中垂线与ab边平行，不可能相交，故A错误；B．同理做aO垂线出射速度垂线交于f点，即f为圆心，则对于圆心角为60°，所以粒子在磁场中的运动时间为t=1 6 T且T=2πm qB解得t=πm 3qB故B错误；C．垂直cf向上发射的粒子刚好与能离开磁场时，轨迹与边af相切，则由几何关系得L=r+r sin60°由qvB=mv 2r得r=mv qB联立解得v=(2√3−3)qBLm故C正确；D．因为O点距六边形的最近距离为d=Lcos30°=√3 2L即此时对应刚好离开磁场的最小直径，所以最小半径为r=d 2又r=mv qB所以最小速度为v min=√3qBL 4m故D错误。

练习题三1、如图所示,两平行光滑导轨相距为L=20 cm,金属棒MN的质量为m=10 g,电阻R=8 Ω,匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下,大小为B=0.8 T,电源电动势E=10 V,内阻r=1 Ω.当开关S闭合的阻值为多少?(设θ时,MN处于平衡,求此时变阻器R1=45°,g=10 m/s2)2、如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.4 m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在平面内分布着磁感应强度B=0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.5 Ω的直流电源.现把一个质量m=0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=2.5 Ω,金属导轨电阻不计,g取10 m/s2.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:(1)通过导体棒的电流;(2)导体棒受到的安培力大小;(3)导体棒受到的摩擦力大小.3、如图所示,水平放置的两导轨P,Q间的距离L=0.5 m,垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B=2 T,垂直于导轨放置的ab棒的质量m=1 kg,系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G=3 N的物块相连.已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,电源的电动势E=10 V、内阻r=0.1 Ω,导轨的电阻及ab 棒的电阻均不计.要想ab棒处于静止状态,R应在哪个范围内取值?(g取10 m/s2)4、如图所示,在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10-2 kg的通电直导线,电流I=1 A,方向垂直纸面向外,导线用平行于斜面的轻绳拴住不动,整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中,设t=0时,B=0,则需要多长时间斜面对导线的支持力为零?(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)5、如图所示,光滑的金属轨道分为水平段和圆弧段两部分,O点为圆弧的圆心,N 为轨道交点.两轨道之间宽度为0.5 m,匀强磁场方向竖直向上,大小为0.5 T.质量为0.05 kg的金属细杆置于轨道上的M点.当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时,其可以沿轨道由静止开始向右运动.已知MN=OP=1.0 m,金属杆始终垂直轨道,OP沿水平方向，求（1）金属杆到达P点的速度大小；（2）金属杆到达P点时对一个导轨的压力6、如图所示,在x轴上方有磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场.x 轴下方有磁感应强度大小为 ,方向垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为-q的带电粒子(不计重力),从x轴上O点以速度v0垂直x轴向上射出.求:(1)射出之后经多长时间粒子第二次到达x轴?(2)粒子第二次到达x轴时离O点的距离.7、.一个质量m=0.1 g的小滑块,带有q=5×10-4 C的电荷量,放置在倾角α=30°的光滑斜面上(绝缘),斜面固定且置于B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面滑下,斜面足够长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜面(g取10 m/s2).求:(计算结果保留两位有效数字)(1)小滑块带何种电荷?(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大?(3)该斜面长度至少为多长?8、如图所示,一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中,穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ=60°.求电子的质量和穿越磁场的时间.9、如图所示,两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,一带正电的质子以速度v0从O点垂直射入.已知两板之间距离为d.板长为d,O点是NP板的正中点,为使粒子能从两板之间射出,试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q,质量为m).10、回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器,其核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接,以便在盒内的窄缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝时都得到加速,两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rmax.求:(1)粒子在盒内做何种运动;(2)所加交变电流频率及粒子角速度;(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能.11、如图所示,质量为m、长为L、通有电流为I的导体棒ab静止在水平导轨上,匀强磁场磁感应强度为B,其方向与导轨平面成α角斜向上且和棒ab垂直,ab处于静止状态,求ab受到的摩擦力和支持力.12、13、空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力,该磁场的磁感应强度大小是多少？13、如图所示,一带正电小球质量为m,用丝线悬挂于O点,并在竖直平面内摆动,摆动过程中无机械能损失,最大摆角为60°,水平磁场垂直于小球摆动的平面,当小球自左方通过最低点时,悬线上的张力为0.5mg,则小球自右方通过最低点时悬线上的张力为多少?。

高二物理磁场经典例题1.一个导线在均匀磁场中受力，磁场方向垂直于导线方向。

如果磁场强度增加，则导线上的安培力的变化情况如何？答案：导线上的安培力将增大。

2.在电流为I的长直导线附近，距离导线d处的磁感应强度为B。

如果将导线的电流加倍，则距离导线d处的磁感应强度如何变化？答案：距离导线d处的磁感应强度也将加倍。

3.一个半径为r的圆形线圈通以电流I，位于均匀磁场中。

求线圈上任意一点的磁感应强度。

答案：线圈上任意一点的磁感应强度为B=μ₀*I/(2*r)，其中μ₀为真空中的磁导率。

4.两根平行长直导线，电流分别为I₁和I₂，它们的间距为d。

求两导线之间的相互作用力。

答案：两导线之间的相互作用力为F=μ₀*I₁*I₂/(2*π*d)，其中μ₀为真空中的磁导率。

5.一根长直导线通以电流I，与之平行的一段长度为L的导线距离它为d。

求这一段导线受到的安培力。

答案：这一段导线受到的安培力为F=μ₀*I²*L/(2*π*d)，其中μ₀为真空中的磁导率。

6.一个充满铜棒的长直螺线管通以电流I，螺线管的半径为R，匝数为N。

求铜棒两端的电势差。

答案：铜棒两端的电势差为ΔV=B*L*v，其中B为磁感应强度，L为铜棒的长度，v 为铜棒在磁场中的速度。

7.一个充满铜棒的长直螺线管通以电流I，螺线管的半径为R，匝数为N。

求铜棒受到的洛伦兹力。

答案：铜棒受到的洛伦兹力为F=B*I*L，其中B为磁感应强度，L为铜棒的长度。

8.一台电动机的转子中有N个线圈，每个线圈的面积为A，总电阻为R。

转子在磁场中以角速度ω旋转。

求电动机输出的电功率。

答案：电动机输出的电功率为P=N*B²*A*ω²*R，其中B为磁感应强度。

9.一个半径为r的螺线管通以电流I，磁场方向与螺线管轴线平行。

求螺线管内部的磁感应强度。

答案：螺线管内部的磁感应强度为B=μ₀*I*N/L，其中μ₀为真空中的磁导率，N为螺线管的匝数，L为螺线管的长度。

【最新整理，下载后即可编辑】电场磁场典型问题1．绝缘光滑斜面与水平面成角，质量为m、带电荷量为-q（q>0）的小球从斜面上的h高度处释放，初速度为（>0），方向与斜面底边MN平行，如图所示，整个装置处在匀强磁场B中，磁场方向平行斜面向上。

如果斜面足够大，且小球能够沿斜面到达底边MN。

则下列判断正确的是A.小球运动过程对斜面压力越来越小B.小球在斜面做变加速曲线运动C.匀强磁场磁感应强度的取值范围为D.小球达到底边MN的时间【答案】CD2．质量为m、带电量为+q的小金属块A以初速度从光滑水平高台(足够高)上飞出。

已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E＝2mg/q，则A.金属块在做平抛运动B.经过足够长的时间金属块一定会与高台右侧边缘相碰C.金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为D.金属块运动过程的最小速度为【答案】BCD3．如图倒“V”导轨，两侧导轨倾角为，间距为。

分别平行底边放置一根导体棒，其中棒质量为，电阻为，cd棒质量为，电阻为，两棒与导轨的动摩擦因数均为，导轨顶端MN间连接内阻为的电源，两棒通过一根绕过顶端光滑定滑轮的绝缘轻线连接，细线平行于左右导轨平面，左右空间磁场均垂直于斜面向上，左右两斜面磁感应强度均为，为了使两棒保持静止，电源电动势的取值满足什么条件。

【答案】4.5V E13.5V【解析】本题考查了电磁感应与电路的综合问题，意在考查考生的综合分析和解决能力。

设流过ab，cd的电流分别为，由电路结构得：=①E=()r+②通过比较得知，当电动势最小时g sinθ=B L++B L++g sinθ③=μg sinθ=μg sinθ④得：=4.5V当电动势最大时g sinθ++=B L+ B L+g sinθ⑤得：=13.5V故：4.5V E13.5V4．如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。

在区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。

人教版高二物理（选修31）几种常见的磁场典型例题深度分析（含解析）3.3几种常见的磁场典范例题深度剖析【例1】一细长的小磁针，放在一螺线管的轴线上，N极在管内，S极在管外。

若此小磁针可左右自由移动，则当螺线管通以图所示电流时，小磁针将怎样移动？剖析：正确解题思路是：当螺线管通电后，根据右手螺旋定则鉴定出管内、外磁感线偏向如图所示，管内外a、b两处磁场偏向向右，管内b处磁感线漫衍较密，管处a处磁感线漫衍较稀。

根据磁场力的性质知：小磁针N极在b处受力偏向向右，且作用力较大；小磁针S极在a处受力向左，且作用力较小，因而小磁针所受的磁场力的合力偏向向右。

点评：“同名磁极相斥、异名磁极相吸”只适合于磁体间外部相互作用的环境，适用环境存在范畴性；而磁场力的性质：“磁体N极受力偏向与所在处磁场偏向相同”敷衍磁极间内部或外部作用总是普遍适用的.【例2】如图所示，一束带电粒子沿水平偏向飞过小磁针的上方，并与磁针指向平行，能使小磁针的N极转向读者，那么这束带电粒子可能是_______A.向右飞行的正离子束B.向左飞行的正离子束C.向右飞行的负离子束D.向左飞行的负离子束剖析：小磁针的N极指向读者，说明小磁针所在处的磁场偏向是指向读者，由安培定则可确定出带电粒子形成的电流偏向向左，这向左的电流可能是向左飞行的正离子形成，也可能是向右飞行的负离子形成，故正确答案为B、C答案：BC☆对安培分子电流假说的理解【例3】关于磁现象的电本质，下列说法中正确的是_______A.磁与电精密关联，有磁必有电，有电必有磁B.不管是磁体的磁场还是电流的磁场都来源于电荷的运动C.永久磁铁的磁性不是由运动电荷产生的D.根据安培假说可知，磁体内分子电流总是存在的，因此，任何磁体都不会失去磁性 剖析：磁与电是精密关联的，但“磁生电”“电生磁”都有一定的条件，运动的电荷产生磁场，但一个稳定的点电荷的周围就没有磁场，分子电流假说展现了磁现象的电本质，磁铁的磁场和电流的磁场一样都是由运动电荷产生的，磁体内部只有当分子电流取向概略一致时，就显示出磁性，当分子电流取向不一致时，就没有磁性，所以本题的正确答案为B 。

高中物理磁场经典计算题训练（一）1.弹性挡板围成边长为L= 100cm 的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为 B = 0.5T ，如图所示 . 质量为 m=2×10-4 kg、带电量为q=4×10-3C 的小球，从 cd 边中点的小孔 P 处以某一速度 v 垂直于 cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失 .（ 1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于 dc 射出来，小球入射的速度 v1 是多少？（ 2）若小球以 v2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？a bBvd cP2. 如图所示 , 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为 B 的匀强磁场 ,其方向垂直于纸面向里 .在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点 S处有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（ a）所示 .发射粒子的电量为 +q,质量为 m,但速度 v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失 ,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求：（1）带电粒子的速度 v 为多大时 ,能够打到 E 点 ?（2）为使 S 点发出的粒子最终又回到 S 点 ,且运动时间最短 ,v 应为多大 ?最短时间为多少 ?（ 3）若磁场是半径为 a 的圆柱形区域，如图（b）所示 (图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且 a= (3 1) L .要使S点发出的粒子最终又回到S 点，带电粒子3 10速度 v 的大小应取哪些数值？FF BaOD SE D SE Lv Lv（ a）（ b）3.在直径为 d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q，质量为 m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的 A 点射入磁场，其速度大小为v0,方向与AC 成α．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上 D 点， AD 与 AC 的夹角为β，如图所示．求该匀强磁场的磁感强度 B 的大小．v0α CβA D4.如图所示，真空中有一半径为R 的圆形磁场区域，圆心为O，磁场的方向垂直纸面向内，磁感强度为 B，距离 O 为 2R 处有一光屏 MN ， MN 垂直于纸面放置， AO 过半径垂直于屏，延长线交于 C．一个带负电粒子以初速度v0沿 AC 方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上 D 点， DC 相距 2 3 R，不计粒子的重力．若该粒子仍以初速v0从 A 点进入圆形磁场区域，但方向与 AC 成 600角向右上方，粒子最后打在屏上 E 点，求粒子从 A 到 E 所用时间．5.如图所示， 3 条足够长的平行虚线a、 b、 c， ab 间和 bc 间相距分别为2L 和 L ， ab 间和bc 间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为 B 和 2B。

寒假磁场题组练习题组一1．如图所示，在xOy平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。

2．如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。

（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用均可忽略不计）（1）所加的磁场的方向如何？（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？题组二4．如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1 = 0.20 T的匀强磁场，在y轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = 0.125m的匀强磁场B2。

某时刻一质量m = 2.0×10-8 kg、电量q = +4.0×10-4 C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（-0.25 m，0）的P点以速度v = 2.0×103 m/s沿y轴正方向运动。

试求：（1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径；（2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角；（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。

5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。

图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。

假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。