云南省玉溪一中2015届高三上学年期中考试数学理试题

2015年普通高等学校招生统一考试（仿真卷）理科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1、已知集合{}261,11A xB x x x ⎧⎫=≥=>⎨⎬+⎩⎭，则集合{}M x x A x B =∈∉=且（ ）A ． (]1,1-B ．[]1,1-C ．(]1,5D ． []1,5 2、已知复数20152014()1Z ii ⋅=-，则Z 的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、在等腰ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1sin sin cos sin 2B AC C =-，且a =ABC ∆的面积为（ ）ABCD ．条件不足，无法计算 4、函数3()ln 9f x x x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D ．（3，4）5、 一个平行四边形的三个顶点的坐标为（﹣1，2），（3，4），（4，﹣2），点（x ，y ）在这个平行四边形的内部或边上，则25z x y =-的最大值与最小值的和等于（ ） A ． 8 B ．6 C ．12- D ．24-6、执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为( )A.23B.11C.5D.2 7、以下四个命题中，真命题的个数是（ ）①“若a+b ≥2则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题； ②存在正实数,a b ，使得lg()lg lg a b a b +=+；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ④向量1122(,),(,)a x y b x y ==，则“1122x y x y =”是“//a b ”的充要条件A ．0B ．1C ．2D ． 38、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的 表面积为（ ）A ．48B ．C ．D ． 809、已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()y f x =的图象关于（ ）A ．点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B ．直线12x π=对称C ．点5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称D ．直线512x π=对称 10、将,,,,A B C DE 五种不同的文件随机放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，则文件,A B 被放在相邻的抽屉内且文件,C D 被放在不相邻的抽屉内的种数有（ ）A ．120B ．240C ．480D ．72011．过抛物线22(0)ypx p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B ，交其准线于点C ，若2BC BF =-，3AF =，则抛物线的方程为（ ）A ．23y x = B ． 26y x = C ．29y x = D ．212y x =12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数被称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个命题：①(())0f f x =；②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形其中真命题的个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）. 13、若n 的展开式中第四项为常数项，则n =14、已知21tan(),tan()544παββ+=-=，则tan α= 。

玉溪一中2015届上学期期中考试题高三物理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分100分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）（请将答案答在机读答题卡上，答在试卷上无效）一、 选择题（本大题共14小题，在每小题给出的四个选项中，1-8题只有一个选项符合题目要求，选对得3分，选错得0分，9-14题有的有多个选项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分） 1．以下说法正确的是（ ）A ．法拉第通过实验发现了在磁场中产生电流的条件B ．根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场周围一定产生变化的磁场C ．电场强度是用比值法定义，因而电场强度与电场力成正比，与试探电荷的电量成反比D ． 奥斯特发现了电流的磁效应和电磁感应现象2.某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t 图象,某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是（ ） A.在t 1时刻,虚线反映的加速度比实际的大B.在0～t 1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的小C.在t 1～ t 2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大D.在t 3～t 4时间内,虚线反映的是匀速直线运动3．如图所示，恒力F 大小与物体重力相等，物体在恒力F 的作用下， 沿水平面做匀速运动，恒力F 的方向与水平成θ 角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（ ） A ．cos θ B ．ctg θC ．cos 1sin θθ+D ．tg θ4．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。

通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图（乙）所示，则( )A.1t 时刻小球动能最大B.2t 时刻小球动能最大C.23~t t 这段时间内，小球的动能先增加后减少D.23~t t 这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能5．如图，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

i=1s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1） s=s+1/p 云南省玉溪一中2015届高三上学期第一次月考 理科数学一．选择题(每小题5分，共60分)1．设集合22{(,)1}164x y A x y =+=，{(,)3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ A ）A ．4B ．3C ．2D ．12．复数11i -的共轭复数为（B ）A ．1122i +B ．1122i -C ．1122i --D ．1122i -+3．下列说法正确的是（C ）A ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20x x ∀∈>”的否定是“00R,20xx ∃∈≤” D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为（B ）ABC． D． 5．已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，且()2f a >，则实数a 的取值范围是（A ）A ．(,2)(0,)-∞-+∞B ．(2,1)--C ．(2,0)-D ．(,2)(1,)∞--+∞6．若||2||||a b a b a=-=+，则向量a b -与b 的夹角为（D ）A ．6πB.3πC. 65πD. 32π7．已知(,)42ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，则 （ D ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >> 8．在正项等比数列{}n a中，3578a a a =，则10a =（D ） A ．1128 B ．1256 C ．1512 D ．110249．右边程序运行后，输出的结果为 （C ）A ．20112012B ．20122013C ．20132014D ．20142015_ D_ C _ B_ A _10．设变量,x y 满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（B ）A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，平面⊥ABD 平面BCD ，若四面体BCD A -的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ C ） A ．π32 B.π3 C. π23 D.π212．已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,则当12PF F 的面积等于2a 时，双曲线的离心率为（ A ）A.2B.3C.26D.2 二．填空题(每小题5分，共20分)13．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是43． 14．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -=－2 ． 15．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a = －1 16．数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，则2013S = 3019 .三．解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤) 17．（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知5a b +=，c =且.272c o s 2s i n 42=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积. 17、(1) 解：∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C …………4分解 得：21cos =C ……5分 ∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………………6分 （2）解：由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－ab ∴ab b a 3)(72-+=由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ab=6……10分∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 18. （本题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为21. （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望. 18. （1）设事件A 表示“甲选做第21题”，事件B 表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 相互独立.∴()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=11111(1)(1)22222⨯+-⨯-=. （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B . ∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==ξ113110123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或1422E np ξ==⨯=）19.（本题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形， 且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分 别是线段AB 、BC 的中点． （1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由.（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值19、解：解法一：（Ⅰ）∵ PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=，1AB =，2AD =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =-，(1,1,0)DF =-∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=， 即PF FD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由0n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ……………6分设G 点坐标为(0,0,)m ()0m t ≤≤，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，则1(,0,)2E G m =-，要使EG ∥平面PFD ，只需0EG n =，即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB 是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB =，……9分又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭……10分∴1cos ,61AB n AB n AB n⋅===⋅ 故所求二面角A PDF --分解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，则AF =，DF = 又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ……2分 又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴ }DF PAFDF PF PF PAF ⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =…5分再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD …7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………8分（Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分 取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面， 则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角 (10)分∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MD PAPD=，∵1,1,PA MD PD ==90o FMN ∠=∴ MN =，FN ，∴ cos MN MNF FN∠==………12分20.（本小题满分12分）已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，满足,MA MB 的斜率乘积为定值34-的动点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;(2)过点A 的动直线l 与曲线C 的交点为P ，与过点B 垂直于x 轴的直线交于点D ，又已知点(1,0)F ,试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明。

玉溪一中高2015届高三上学期第二次月测理 科 数 学【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若i 为虚数单位，则i i-+11等于A.iB.i -C.1D.－1 【知识点】复数代数形式的混合运算．L4【答案解析】A 解析：i i-+11 ===i ，故选A ．【思路点拨】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果． 【题文】2.已知集合{}97|<-=x x M ，{}29|x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 A.{}23|-<≤-x x B.{}16|≥x x C.{}23|-≤≤-x x D.{}16|>x x【知识点】Venn 图表达集合的关系及运算．A1【答案解析】C 解析：M={x||x ﹣7|＜9}={x|﹣2＜x ＜16}，则CUM═{x|x≥16或x≤﹣2}，又N={x|y=}={x|﹣3≤x≤3}，∴CUM ∩N={x|﹣3≤x≤﹣2}．故选C ．【思路点拨】先化简M 集合，再求得其补集，再与N 集合求交集即可。

【题文】3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种 【知识点】计数原理的应用．J1【答案解析】A 解析：从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有C83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有C63，∴至少有1名女生的选法有C83﹣C63=56﹣20=36，故选B ．【思路点拨】从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，共有C83种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有C63用所有的结果是减去不合题意的数字，得到结果．【题文】4.双曲线22145x y -=的渐近线方程为A ．54y x =±B ．52y x =±C ．55y x =±D ．255y x =±【知识点】双曲线的标准方程.H6【答案解析】B 解析：双曲线22145x y -=的渐近线方程整理得4y2=5x2，解得52y x =±．故选：B ．【思路点拨】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【题文】5．一平面截球得到直径为25cm 的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，则该球的体积是A ．12πcm3 B. 36πcm3 C ．646πcm3 D ．108πcm3【知识点】球的体积和表面积.G8【答案解析】B 解析：作出对应的截面图，∵截面圆的半径为，即BC=，∵球心O 到平面α的距离为2，∴OC=2，设球的半径为R ， 在直角三角形OCB 中，OB2=OC2+BC2=4+（）2=9．即R2=9，解得R=3，∴该球的体积为πR3=×π×33=36π，故选：B ． 【思路点拨】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形建立条件根据即可求出球的半径．【题文】6.在等比数列{}n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，则=525a a A ．3 B ．9 C ．3或31 D ．9或91【知识点】等比数列的通项公式．D3【答案解析】D 解析：由等比数列{an}的性质可得，a5•a11=3=a3•a13，又a3+a13=4，解得a3=3，a13=1或a3=1，a13=3．∴q10=3或．则=q20=9或．故选：D ．【思路点拨】由等比数列{an}的性质可得，a5•a11=3=a3•a13，又a3+a13=4，联立解出，再利用等比数列的通项公式即可得出．【题文】7.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5O5 10 15 20 频率组距重量0.06 0.1i=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1WEND【知识点】众数、中位数、平均数．I2【答案解析】C 解析：由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，由于[10，15]的组中值为12.5，所以由图可估计样本重量的中位数12． 故选：C ． 【思路点拨】由题意，[5，10]的样本有5×0.06×100=30，[10，15]的样本有5×0.1×100=50，结合[10，15]的组中值，即可得出结论．【题文】8. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为 A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π= D ．x π=【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3 C6【答案解析】D 解析：==，令2x=kπ，∴x=（k ∈Z ），∴函数图象的一条对称轴方程可以为x=π． 故选：D ．【思路点拨】先利用二倍角公式化简，再利用三角函数的性质，可得结论． 【题文】9．右边程序运行后，输出的结果为A ．20112012B ．20122013C ．20132014D ．20142015【知识点】程序框图．L1 【答案解析】C 解析：由题意，S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=．故选：C ．【思路点拨】由题意，S=++…+，利用裂项法即可得出结论．【题文】10.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是A.21B.4πC.1D.3π【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】D 解析：∵几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故它必是一个柱体，当它的底面是一个以1为两直角边的直角梯形时，其面积为，故排除A ；当它的底面是一个以1为直径的圆时，其面积为，故排除B ；当它的底面是一个以1为边长的正方形时，其面积为1，故排除C ；由于正视图和侧视图均是边长为1的正方形，故俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1而＞1，故这个几何体的体积不可能是，故选D 【思路点拨】由已知中几何体的正视图和侧视图均是边长为1的正方形，可得俯视图的面积最大为1×1=1，即几何体的体积最大为1，分析四个答案，可得结论．【题文】11.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为A.49B.37C.29D.5 【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】B 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a ，b ），半径为1，∵圆心C∈Ω，且圆C 与x 轴相切，∴b=1， 则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a 最大即可， 由图象可知当圆心C 位于B 点时，a 取值最大，由，解得，即B （6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C 。

云南省玉溪第一中学2015届上学期高三第二次月考数学（理）试题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若i 为虚数单位，则ii-+11等于 A.i B.i - C.1 D.－12.已知集合{}97|<-=x x M ，{}29|x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是A.{}23|-<≤-x xB.{}16|≥x xC.{}23|-≤≤-x xD.{}16|>x x3.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种4.双曲线22145x y -=的渐近线方程为 A ．y x = B ．y x = C ．y x = D ．y x = 5．一平面截球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，则该球的体积是 A ．12πcm 3B. 36πcm 3C ．cm 3D ．108πcm 36.在等比数列{}n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，则=525a a A ．3 B ．9 C ．3或31 D ．9或91 7.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图， 则由图可估计样本重量的中位数为 A ．11 B ．11.5 C ．12 D ．12.58. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为A ．4x π=B ．3x π= C ．34x π= D ．x π=9．右边程序运行后，输出的结果为 A ．20112012B ．20122013 C ．20132014 D ．2014201510.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是 A.21 B.4π C.1 D.3π11.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为A.49B.37C.29D.512.在实数集R 中定义一种运算“*”，R b a ∈∀,，a b *为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xx f x e e=*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞． 其中所有正确说法的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.在平面直角坐标系中，若直线⎩⎨⎧=+=s y s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y atx l (t 为参数)平行，则常数a 的值为_____ .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，则11S =15.R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ，则||||PB PA ⋅的最大值是16.已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,满足n m <，且)()(n f m f =，若)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，则n m +=__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

云南省玉溪一中2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x },则B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 【答案】D 【解析】由题意得A={x 11x -<<},B={x 01x <<}，则A B ⋂={01}x x <<， 故答案为：D【考点】集合的运算 【难度】12．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+-【答案】A 【解析】∵复数z 满足（3+4i ）z=25， ∴z=2525(34)25(34)3434(34)(34)25i i i i i i --===-++- 故答案为：A【考点】复数综合运算 【难度】13．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题【答案】D 【解析】对A 选项，￢P 为：∀x ∈R ，210x x ++≥0，故A 错误；对B 选项，若p ∨q 为真命题，则命题p 、q 至少一个为真命题； 而p ∧q 为真命题，则命题p 、q 都为真命题，故B 错误； 对C 选项，∵奇函数f （x ）的定义域不包括0，、 则f （0）=0不成立，∴不满足充分性，故C 错误； 对D 选项，∵命题“若2320x x -+=，则x=1”的否命题是：“若2320x x -+≠，则x≠1”，又2320x x -+≠⇒x≠1且x≠2，故D 正确． 故答案为：D【考点】命题及其关系 【难度】1 4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11=a ，则4S ＝ ( )A ．20-B ．0C ．7D ．40 【答案】A 【解析】设数列的公比为q （q≠1），则∵13a -，2a -，3a 成等差数列， ∴13232a a a -+=-，∵11a =，∴2320q q -++=，∵q≠1，∴q=-3∴41392720S =-+-=-故答案为：A【考点】等比数列 【难度】15．若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )． A ．k ＝9? B ．k ≤8?C ．k ＜8?D ．k ＞8?【答案】D 【解析】k=10，s=1，不输出，k 的值满足判断框中的条件经过一次循环得到s=11，k=9，此时不输出，k 的值满足判断框中的条件 再经过一次循环得到s=20，k=8输出，k 的值满足判断框中的条件 即k=10，k=9满足判断框中的条件；而k=8不满足判断框中的条件 所以判断框中的条件是k ＞8 故答案为：D【考点】算法和程序框图 【难度】 2 6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 （ ）( )．A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 【答案】C 【解析】由题意可得f （1）f （2）=（0-a ）（3-a ）＜0，解得：0＜a ＜3， 故实数a 的取值范围是（0，3）， 故答案为：C【考点】零点与方程 【难度】 27． 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面（7题图）1111D C B A 内一动点，则三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1 1B ．21C ．23D ．32 【答案】A 【解析】由题意可知，P 在主视图中的射影是在11A D 上， BC 在平面11AAD D 上的射影是AD ， P 的射影到AD 的距离是正方体的棱长； P 在左视图中的射影是在11C D 上，在左视图中BD 在平面11CDDC 的射影是CD ， P 的射影到CD 的距离是正方体的棱长，所以三棱锥P-ABC 的主视图与左视图的面积的比值为1111:1:122BC CC CD CC ⋅⋅= 故答案为：A【考点】空间几何体的三视图与直观图 【难度】28．=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，若21=∙，则AB 的长为( )A ．21B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【解析】再根据 22AD BE AD AD AB ⋅=-⋅=1-12×1×AB×cos30=12，求得AB=2，故答案为：C【考点】数量积的应用 【难度】 29．若任取[]1,0,∈y x ，则点),(y x P 满足x y >的概率为( )A ．31 B ．32 C ．21 D ．22【答案】A 【解析】由题意可得，x ，y ∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1记“点P （x ，y ）满足yA ，则A包含的区域由0101x y y ⎧≤≤⎪≤≤⎨⎪>⎩确定的区域的面积为S=1-⎰=321203x =1-23=13，∴P （A ）=13．故答案为：A【考点】几何概型 【难度】 210．已知A ),(A A y x 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B),(B B y x ，则B A y x -的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．2【答案】B 【解析】由题意可得：A x =cosθ，By =sin(θ+30)．∴A B x y -=cosθ-sin （θ+30）=cosθ-(sinθ+12cosθ)=12cosθ-sinθ=cos(θ+3π)≤1．∴A B x y -的最大值为1． 故答案为：B【考点】两角和与差的三角函数 【难度】 211．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )【答案】C 【解析】根据定义域x 不等于0排除A,利用导数判断单调性为x>0时先增后减排除B,D 故答案为：C【考点】导数的综合运用 【难度】 2 12．函数)()(3R x x x x f ∈+=，当20πθ<<时，0)1()sin (>-+a f a f θ恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．[)+∞,1D ．()+∞,1 【答案】A 【解析】由f （x ）=3x x +，∴f （x ）为奇函数，增函数，∴f （a sinθ）+f （1-a ）＞0恒成立，即f （a sinθ）＞f （a-1）， ∴a sinθ＞a-1，当0≤θ≤2π时，sinθ∈[0，1]， ∴011a a a >-⎧⎨>-⎩，解得a ＜1，故实数m 的取值范围是（-∞，1）故答案为：A【考点】函数的单调性与最值 【难度】 3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将2名教师，4名学生分成2个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有__________种.【答案】12 【解析】第一步，为甲地选一名老师，有12C =2种选法； 第二步，为甲地选两个学生，有24C =6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法, 故不同的安排方案共有2×6×1=12种, 故答案为：12【考点】排列组合综合应用 【难度】 214．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12-=n n a S 则7S =____________. 【答案】12n n a -=【解析】∵数列{}n a 的前n 项和为n S ，21n n a S =+ ①， 令n=1可得11a =．再由当n≥2时，1121n n a S --=+ ②，①减去②可得 122n n n a a a --=，∴12n n a a -=， 故数列{a n }是以1为首项，以2为公比的等比数列， 故11122n n n a --=⨯=，故答案为 12n n a -=．故答案为：12n n a -=【考点】数列的概念与通项公式【难度】 215．如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】3k >- 【解析】∵存在实数x 使不等式|x+1|-|x-2|＜k 成立，|x+1|-|x-2|表示数轴上的 x 到-1的距离减去它到2的距离， 最小值等于-3，故 3k >- 故答案为：3k >- 【考点】绝对值不等式 【难度】16．已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .【答案】①④故答案为：①④【考点】三角函数的图象与性质 【难度】 3三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C 的极坐标方程为).sin (cos 2θθρ+= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，于y 轴交于点E ，求EB EA 11+. 【答案】见解析【解析】【考点】曲线参数方程【难度】318.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（Ⅰ）求()f x 的最大值及α的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sinBC A =，试判断三角形的形状． 【答案】见解析 【解析】解：(1)()1cos(2)21sin 2212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+=+=+-⎢⎥⎣⎦ 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则32326πππ≤-≤x ，故当232x ππ-=即512x πα==时，max () 3.f x = （2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =， 又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，则22b c bc bc +-=即2()0b c -=， 故0.b c -= c b =∴又123A ππα=-=所以三角形为等边三角形.【考点】解斜三角形 【难度】319.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望. 【答案】见解析 【解析】 解：（Ⅰ）记“该同学能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，， 则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =， ∴该同学被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++ 142433101555555125=+⨯+⨯⨯=． （Ⅱ）ξ的可能值为1,2,3，11(1)()5P P A ξ===， 1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=，12124312(3)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=．∴ξ的分布列为∴1812571235252525E ξ=⨯+⨯+⨯= 【考点】随机变量的分布列【难度】320.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点。

2014-2015学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．42．（5.00分）若集合A=，B={﹣2，﹣1，1，2}，全集U=R，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣1，1}B．（C U A）∪B=[﹣1，1]C．A∪B=（﹣2，2）D．（C U A）∩B=[﹣2，2]3．（5.00分）已知镭经过100年，剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（）A．y=（0.9576）B．y=（0.9576）100xC．y=（）x D．y=1﹣（0.0424）4．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．（5.00分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则g（2）的值为（）A．9 B．C．D．log326．（5.00分）三个数，log0.23，lnπ的大小关系为（）A．B．lnπ＜＜log0.23C．D．7．（5.00分）若lga，lgb是方程2x2﹣4x+1=0两个根，则（lg）2值等于（）A．2 B．C．4 D．8．（5.00分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．9．（5.00分）设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）10．（5.00分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+2，h（x）=log3x+x的零点依次是a，b，c，则a，b，c，的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c11．（5.00分）方程log2x+log2（x﹣1）=1的解集为M，方程22x+1﹣9•2x+4=0的解集为N，那么M与N的关系是（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=φ12．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分）13．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，），则满足f（x）=27的x的值是．14．（5.00分）函数f（x）=，x∈[0，3]的最大值为．15．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是．16．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f （x）=x（1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．（12.00分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？19．（12.00分）计算：（1）lg﹣lg+lg；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+1.5﹣2+．20．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2﹣2ax+4，求下列条件下，实数a的取值范围．（1）零点均大于1；（2）一个零点大于1，一个零点小于1；（3）一个零点在（0，1）内，另一个零点在（6，8）内．21．（12.00分）定义在R上的偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，函数y=f（x）的一个零点为﹣．求满足的x的取值集合．22．（12.00分）已知f（x）=（x+1）•|x﹣1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围？2014-2015学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a 的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故选：D．2．（5.00分）若集合A=，B={﹣2，﹣1，1，2}，全集U=R，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣1，1}B．（C U A）∪B=[﹣1，1]C．A∪B=（﹣2，2）D．（C U A）∩B=[﹣2，2]【解答】解：集合=[﹣1，1]，B={﹣2，﹣1，1，2}，所以A∩B={﹣1，1}，A正确．B．（C U A）=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），（C U A）∪B=）=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），错误C．A∪B=[﹣1，1]∪{2}∪（﹣2}，错误D（C U A）∩B={﹣2，2}．错误故选：A．3．（5.00分）已知镭经过100年，剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是（）A．y=（0.9576）B．y=（0.9576）100xC．y=（）x D．y=1﹣（0.0424）【解答】解：设衰变率为a，则（1﹣a）100=0.9576，得1﹣a=0.9576，则y=0.9576，故选：A．4．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．5．（5.00分）已知函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，则g（2）的值为（）A．9 B．C．D．log32【解答】解：因为函数y=g（x）的图象与函数y=3x的图象关于直线y=x对称，所以g（x）=log3x，故g（2）=log32，故选：D．6．（5.00分）三个数，log0.23，lnπ的大小关系为（）A．B．lnπ＜＜log0.23C．D．【解答】解：∵0＜＜1，log0.23＜0，lnπ＞1，故log0.23＜＜lnπ．故选：A．7．（5.00分）若lga，lgb是方程2x2﹣4x+1=0两个根，则（lg）2值等于（）A．2 B．C．4 D．【解答】解：∵lga，lgb是方程2x2﹣4x+1=0两个根，∴lga+lgb=2，（lga）•（lgb）=，则（lg）2=（lga﹣lgb）2=（lga+lgb）2﹣4（lga）•（lgb）=4﹣4×=2，故选：A．8．（5.00分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．9．（5.00分）设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0时，，解得0≤a＜1综上可得：﹣3＜a＜1故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+2，h（x）=log3x+x的零点依次是a，b，c，则a，b，c，的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【解答】解：①令f（x）=0，得3x+x=0，化为3x=﹣x，分别作出函数y=3x，y=﹣x的图象，由图象可知函数f（x）的零点a＜0；②令g（x）=log3x+2=0，解得x=，∴b=；③令h（x）=log3x+x=0，可知其零点c＞0，而h（）=﹣2+＜0=h（c），又函数h（x）单调递增，∴＜c．综上①②③可知：a＜b＜c．故选：A．11．（5.00分）方程log2x+log2（x﹣1）=1的解集为M，方程22x+1﹣9•2x+4=0的解集为N，那么M与N的关系是（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=φ【解答】解：∵log2x+log2（x﹣1）=1，∴log2（x2﹣x）=1，即x2﹣x=2，解得x=﹣1，或x=2，又∵x＞0，x﹣1＞0，∴函数的定义域是x＞1，M={2}；若22x+1﹣9•2x+4=0，∴2x=4，或2x=，解得x=2，x=﹣1，即N={﹣1，2}故M⊊N，故选：B．12．（5.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（）=f（﹣log 2a）=f（log2a），则f（log 2a）+f（）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分）13．（5.00分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，），则满足f（x）=27的x的值是．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，∵过点，∴=（﹣2）α，解得α=﹣3，∴f（x）=x﹣3，∴f（x）=27=x﹣3，解得x=．故答案为：．14．（5.00分）函数f（x）=，x∈[0，3]的最大值为．【解答】解：设g（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∵在[0，1]单调递减，在[1，3]单调递增，∴g（1）=2，g（3）=2，g（3）=6，∴2≤g（x）≤6，∴函数f（x）=的值域为[，]故答案为：．15．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=+，∴，解得；∴f（x）的定义域是（﹣2，3）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣2，3）∪（3，+∞）．16．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）．若当0≤x≤1时．f （x）=x（1﹣x），则当﹣1≤x≤0时，f（x）=﹣x（x+1）．【解答】解：当﹣1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由题意f（x）=f（x+1）=（x+1）[1﹣（x+1）]=﹣x（x+1），故答案为：﹣x（x+1）．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意所以A={x|x≤﹣1或x＞2}；x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}；（2）由A∪B=B得A⊆B，因此解得：﹣1＜a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1]．18．（12.00分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？【解答】解：（1）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a=3故函数的解析式为，t≥1．所以．（2）由题意，令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时．19．（12.00分）计算：（1）lg﹣lg+lg；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+1.5﹣2+．【解答】解：（1）=lg﹣lg4+lg7==lg=．（2）==．20．（12.00分）已知二次函数f（x）=x2﹣2ax+4，求下列条件下，实数a的取值范围．（1）零点均大于1；（2）一个零点大于1，一个零点小于1；（3）一个零点在（0，1）内，另一个零点在（6，8）内．【解答】解：由题意得（1）解得，2，（2）f（1）=1﹣2a+4＜0则a＞．（3）解得，＜a＜．21．（12.00分）定义在R上的偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，函数y=f（x）的一个零点为﹣．求满足的x的取值集合．【解答】解：∵﹣是函数的零点，∴，…（1分）∵f（x）为偶函数，∴，…（2分）∵f（x）在（﹣∞，0]上递增，…（4分）∴0≥≥﹣，∴1≤x≤2，…（7分）∵f（x）为偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调减，…（8分）又，∴0≤≤，∴≤x≤1，∴≤x≤2．…（11分）故x的取值集合为{x|≤x≤2}．…（12分）22．（12.00分）已知f（x）=（x+1）•|x﹣1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围？【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=（x+1）•|x﹣1|=和y=x+m的图象如图所示；根据f′（x）=，令f′（x）=1，解得x=﹣，此时切点坐标为（﹣，），切线方程为y=x+故当﹣1＜x＜时，函数f（x）和y=x+m的图象有三个零点此时关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，即满足条件的实数m的取值范围为（﹣1，）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015届玉溪一中高高三上学期期中考试数学试题（理科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是 A . 1 B . 3 C . 4 D . 82.若复数3i12ia ++（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A . －2 B . 6 C . 4 D . －6 3.下列命题中是假命题的是A .∀x ∈(0，2π)，x ＞sin xB .∃ x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2C .∀x ∈R ，3x ＞0D .∃ x 0∈R ，lg x 0＝04.函数f (x )＝cos x 在[0，＋∞)内 A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点 5.已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和.若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5＝ A . 35 B . 33 C . 31 D . 296.如图，圆O ：x 2＋y 2＝π2内的正弦曲线y ＝sin x 与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分），随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在 区域M 内的概率是 A .24π B . 34π C . 22π D . 32π7.函数y ＝sin (ωx ＋φ)（ω＞0且|φ|＜2π）在区间[6π，32π]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为 A .12 B .C .D .8.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为A . 1B . 12C .D . 29.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的 表面积为A . 8πB . 6πC . 4πD . 2π10.已知椭圆C 1：22x a＋22y b ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：x 2－24y ＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则 A . a 2＝132B . a 2＝13C . b 2＝12D . b 2＝211.已知函数f (x )＝e x ＋x .对于曲线y ＝f (x )上横坐标成等差数列的三个点A ，B ，C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形；②△ABC 可能是直角三角形；③△ABC 可能是等腰三角形；④△ABC 不可能是等腰三角形. 其中，正确的判断是A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④12.函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数.设函数f (x )在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (3x )＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x ).则f (13)＋f (18)＝ A .34 B . 12 C . 1 D . 23第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.二项式(x 3－21x )5的展开式中的常数项为 . 14.若以双曲线24x －y 2＝1的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是 .15.定义在实数上的函数f (x )＝的最小值是 .16.设函数f (x )＝x 2－1，对任意x ∈[32，＋∞)，f (xm)－4m 2f (x )≤f (x －1)＋4f (m )恒成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2x y17.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos2coscosA CB-＝2c ab-.（Ⅰ）求sinsinCA的值；（Ⅱ）若cos B＝14，b＝2，求△ABC的面积S.18.（本小题满分12分）某地区举行一次数学新课程骨干教师研讨会，共邀请15名使用人教A版或人教B版的教师，数据如下表所示：（Ⅰ）从这15名教师中随机选出2名教师，则这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（Ⅱ）研讨会中随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，点F在CE上，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—AC—E的正弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x ln x，g(x)＝－x2＋a x－2.（Ⅰ）求函数f(x)在[t，t＋2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值.21.（本小题满分12分）设a≥0，函数f(x)＝[x2＋(a－3)x－2a＋3]e x，g(x)＝2－a－x－41 x+.（Ⅰ）当a≥1时，求f(x)的最小值；（Ⅱ）假设存在x1，x2∈(0，＋∞)，使得|f(x1)－g(x2)|＜1成立，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的方程是p ＝4，直线l 的方程是p sin (θ＋6)＝3，求圆C 上的点到直线l 的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x －2a |，a ∈R .（Ⅰ）若不等式f (x )＜1的解集为{x |1＜x ＜3}，求a 的值； （Ⅱ）若存在x 0∈R ，使f (x 0)＋x 0＜3，求a 的取值范围.高三上学期期中考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. C ；2. D ；3. B ；4. B ；5. C ；6. B ；7. A ；8. D ；9. A ； 10. C ； 11. B ； 12. A . 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.－10； 14. (x －2)2＋y 2＝45； 15. 16.(－∞，∪[＋∞). 三、解答题：本大题共6个小题，共70分. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理，设sin aA ＝sin bB ＝sin cC ＝k ，则2c a b -＝2sin sin sin k C k A k B -＝2sin sin sin C AB-， 所以cos 2cos cos A C B -＝2sin sin sin C AB-， 即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ， 化简可得sin (A ＋B )＝2sin (B ＋C ). 又A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝2sin A . 因此sin sin CA ＝2.（Ⅱ）由sin sin CA ＝2得c ＝2a .由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2a c cos B 及cos B ＝14，b ＝2， 得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14. 解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π，所以sin B因此S ＝12a c sin B ＝12×1×2. 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从15名教师中随机选出2名共有215C 种选法，所以这2名教师恰好是教不同版本的男教师的概率是1164215C C C ＝835 . （Ⅱ）由题意知，ξ的所有可能取值为0，1，2.则P (ξ＝0)＝213215C C ＝2635；P (ξ＝1)＝11213215C C C ＝26105；P (ξ＝2)＝20213215C C C ＝1105 .故ξ的分布列为所以ξ的数学期望E ξ＝0×2635＋1×26105＋2×1105＝415 .19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ BF ⊥平面AEC ，∴ BF ⊥AE ，∵ 二面角D —AB —E 为直二面角， ∴ 平面ABCD ⊥平面ABE ，又BC ⊥AB ，∴ BC ⊥平面ABE ，∴ BC ⊥AE ， 又BF ∩BC ＝B ，∴ AE ⊥平面BCE . （Ⅱ）连接BD 交AC 于点G ，连接FG ， ∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ BD ⊥AC ，∵ BF ⊥平面ACE ，∴ BF ⊥AC ， 又BD ∩BF ＝B ，∴ AC ⊥平面BFG.∴ FG ⊥AC ，∠FGB 为二面角B —AC —E 的平面角，由（Ⅰ）可知，AE ⊥平面BCE ， ∴AE ⊥EB ，又AE ＝EB ，AB ＝2，∴ AE ＝BE在直角三角形BCE 中，CE BF＝BC BE CE ⋅在正方形ABCD 中，BG在直角三角形BFG 中，sin ∠FGB ＝BF BG.即二面角B—AC —E . （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，在正方形ABCD 中，BG ＝DG ，点D 到平面ACE 的距离等于点B 到平面ACE 的距离，而BF ⊥平面ACE ，则线段BF 的长度就是点B 到平面ACE 的距离，即为点D 到平面ACE 的距离.故点D 到平面ACE .20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令f ′(x )＝ln x ＋1＝0得x ＝1e ，① 当0＜t ＜1e 时，函数f (x )在(t ，1e )上单调递减，在(1e ，t ＋2)上单调递增， 此时函数f (x )在区间[t ，t ＋2]上的最小值为f (1e )＝－1e ； ② 当t ≥1e 时，函数f (x )在[t ，t ＋2]上单调递增， 此时函数f (x )在区间[t ，t ＋2]上的最小值为f (t )＝t ln t .（Ⅱ）由题意得，f (x )－g (x )＝x ln x ＋x 2－a x ＋2＝0在(0，＋∞)上有且仅有一个根，即a ＝ln x ＋x ＋2x 在(0，＋∞)上有且仅有一个根，令h (x )＝ln x ＋x ＋2x ，则h ′(x )＝1x ＋1－22x ＝222x x x +-＝21x (x ＋2)(x －1)， 易知h (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以a ＝h (x )mi n ＝h (1)＝3. 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f ′(x )＝[x 2＋(a －1)x －a ]e x ＝(x ＋a )(x －1)e x ，∵ a ≥1， ∴ 当x ∈(－∞，－a )时，f (x )递增，当x ∈(－a ，1)时，f (x )递减，当x ∈(1，＋∞)时，f (x )递增.∴ 函数f (x )的极大值点为x 1＝－a ，极小值点为x 2＝1， 而f (1)＝(1－a )e ≤0，f (－a )＝3e aa +＞0， 令h (x )＝x 2＋(a －3)x －2a ＋3，则其图象的对称轴为x ＝32a-＞－a ，h (－a )＝a ＋3＞0，∴ 当x ≤－a 时，h (x )＝x 2＋(a －3)x －2a ＋3＞0，∴ f (x )＞0. 当x ＞－a 时，f (x )的最小值为f (1)＝(1－a )e ≤0. ∴ f (x )的最小值是(1－a )e .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f (x )在(0，＋∞)上的值域是[(1－a )e ，＋∞)，当0≤a ＜1时，f (x )在(0，＋∞)上的值域是(0，＋∞).而g (x )＝2－a －x －41x +≤3－a －2－a －1，当且仅当x ＝1时，等号成立，故g (x )在(0，＋∞)上的值域为(－∞，－a －1]， ∴ 当a ≥1时，令(1－a )e －(－a －1)＜1，并解得a ＞ee 1-， 当0＜a ＜1时，令0－(－a －1)＜1，无解. 因此，a 的取值范围是(ee 1-，＋∞). 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：以极点为坐标原点，极轴为x 轴，建立平面直角坐标系，易得圆C 的直角坐标方程是x 2＋y 2＝16，直线l ＋x －6＝0， 圆心C (0，0)到直线l 的距离d3，∴ 圆C 上的点到直线l 的距离的最大值为3＋4＝7. 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）由题意可得|x －2a |＜1可化为2a －1＜x ＜2a ＋1，即211213a a -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝1.（Ⅱ）令g (x )＝f (x )＋x ＝|x －2a |＋x ＝22222x a x aa x a-⎧⎨<⎩,,…，所以函数g (x )＝f (x )＋x 的最小值为2a ， 根据题意可得2a ＜3，即a ＜32， 所以a 的取值范围为(－∞，32).。

云南省部分名校（昆明三中、玉溪一中）2015届高三12月统一考试（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知i 为虚数单位，复数z 满足iz=1+i ，则z =（） A ．1+iB ．1－iC ．－1+iD ．－1－i2．集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是（）A ．.(,2]A -∞- .[2,)B -+∞ .(,2]C -∞ .[2,)D +∞ 3.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是（ ） A.2()f x x = B.()2xf x = C.21()log f x x= D.()sin f x x = 4.已知向量,a b ，其中2,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角是（） A ．6π B. 4π C. 2π D.3π5．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（）A.7B.8C.9D.106. 实数x ，y ，k 满足3010x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，22z x y =+，若z 的最大值为13，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知函数①sin cos y x x =+,②cos y x x =,则下列结论正确的是( ) A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称图形.B ．两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称图形.C ．两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数. D ．两个函数的最小正周期相同.8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,若△ABC 的面积为S ,且222()S a b c =+-, 则tan C 等于（ ） A.34B.43C.43-D.34-9.已知P 是△ABC 所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（） A.14B.13C.23D.1210．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A.3160B.160C.23264+D.6011.抛物线22y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则||||MN AB 的最大值为 ( )D.212.已知函数()f x 满足1()()f x f x =, 当[]1,3x ∈时,f x lnx =（）,若在区间1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦内,曲线g x f x ax =-（）（）与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( )A.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.ln31,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.ln 31,32e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上） 13.已知611e n dx x =⎰,那么3()n x x-展开式中含2x 项的系数为________________. 14.已知圆22:1O x y +=,直线250x y -+=上动点P ,过点P 作圆O 的一条切线,切点为A ,则PA 的最小值为_________.15．观察下列等式：3233233323333211,123,1236,123410,,=+=++=+++=根据上述规律，第n 个等式为 .16．表面积为60π的球面上有四点S 、A 、B 、C ，且ABC ∆是等边三角形，球心O 到平面ABC⊥SAB 平面ABC ,则棱锥ABC S -体积的最大值为 . 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足21n n S a +=,数列{}n b 中，1211,2b b ==,()12211*n n n n N b b b ++=+∈. （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n c 满足n n na cb =，求证：12334n c c c c +++⋅⋅⋅+<.18. （本小题满分12分）云南省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布(170.5,16)N .现从我校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm 和187.5 cm 之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [157.5，162.5]，第二组[162.5，167.5]，…，第6组[182.5，187.5]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况； （Ⅱ）求这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5 cm ）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5 cm ）的人中任意抽取2人，该2人 中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望． 参考数据：若),(~2σμξN ．则()P μσξμσ-<≤+=0.6826，(22)P μσξμσ-<≤+=0.9544,(33)P μσξμσ-<≤+=0.9974.19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.（Ⅰ）求证：1C B ABC ⊥平面； （Ⅱ）设1CE CC λ= (01λ≤≤)，且平面1AB E 与1BB E 所成的锐二面角的大小为30︒，试求λ的值.1如图，已知椭E:()222210x y a b a b +=>>的离心率为2，且过点(，四边形ABCD的顶点在椭圆E 上，且对角线AC ，BD 过原点O ，22AC BD b k k a⋅=-.（Ⅰ）求OA OB ⋅的取值范围；（Ⅱ）求证：四边形ABCD 的面积为定值.21．（本小题满分12分） 已知函数()(0)ln xf x ax a x=->. （Ⅰ）若函数()f x 在(1,)+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅱ）若212[,]x x e e ∃∈、，使12()()f x f x a '≤+成立，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为()2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cos θ.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程及直线l 的普通方程；（Ⅱ）将曲线C 上的所有点的横坐标缩短为原来的12，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C 1，求曲线C 1上的点到直线l 的距离的最小值.已知函数）a x x x f -++-=|2||1(|log )(2． （Ⅰ）当7=a 时，求函数)(x f 的定义域；（Ⅱ）若关于x 的不等式3)(≥x f 的解集是R ，求a 的取值范围.答案1【知识点】复数运算L4 【答案】【解析】A 解析：11iz i i+==-，1z i ∴=+故选A. 【思路点拨】由复数运算直接计算即可. 2【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】D 解析：因为{|2}x x =<，，所以A B ⊆，即2a ≥，故选D.【思路点拨】由集合的运算直接计算即可. 3【知识点】函数的奇偶性，单调性B4 B3【答案】【解析】C 解析：和是偶函数，在上单调递减，为奇函数，故选C.【思路点拨】根据函数的性质之奇偶和增减的定义可求. 4【知识点】向量的定义F1 【答案】【解析】B 解析：，()0a a b ∴-=，即2||0a a b -=，2||||||cos 0a a b θ-=，20,cos θθ∴-==，所以4πθ=，故选B.【思路点拨】，()0a a b ∴-=，即2s 0,c o s θθ-==即可求θ. 5【知识点】程序框图L1【答案】【解析】D 解析：设S m =，第一次循环，2S m =-，2i =；第二次循环，6S m =-，3i =；第三次循环，14S m =-，4i =；循环终止，此时，144m -=-，10m ∴=，故选D.【思路点拨】按条件依次循环，当循环终止时，14S m =-，即可求解.6【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B 解析：由约束条件作出可行域如图，{|20}A x x =-<A B A =2()f x x =()2xf x =(,0)-∞()sin f x x =()a b a-⊥()a b a-⊥0S要使22z x y =+有最大值为13，即213OA =，而1A k k +（，），22113kk ∴++=（），解得：2k =或3k =-（舍去）．故选B.【思路点拨】由约束条件作出可行域，由22z x y =+的几何意义得可行域内到原点距离最大的点为A ，由z 的最大值为13求解k 的值． 7【知识点】三角函数的性质C4【答案】【解析】C 解析：①)4x π=+，图像关于点成中心对称图形，关于直线4x k ππ=+成轴对称图形，在区间3(,)44ππ-上是单调递增, 最小正周期为2π;②2x =，图像关于点(,0)2k π成中心对称图形，关于直线24k x ππ=+成轴对称图形，在区间(,)44ππ-上是单调递增, 最小正周期为π, 故选C.【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断. 8【知识点】正弦定理余弦定理C8【答案】【解析】C 解析：由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，联立222(b)S a c =+-，得22212sin 22ab C a b ab c ⨯⨯=++-，sin 22cos ab C ab ab C =+，即 sin 22cos C C =+，结合22sin cos 1C C +=，得3cos 5C =-或cos 1C =-（舍），从而4sin 5C =，4tan 3C ∴=-，故选 C.【思路点拨】联立2222cos c a b ab C =+-和222(b)S a c =+-，得3cos 5C =-，从而可求tan C .9【知识点】几何概型K3 【答案】【解析】D 解析：由得，设BC 边中点为D ，sin cos y x x =+(,0)4π-cos y x x =则,P 为AD 中点，所以黄豆落在内的概率是，故选D.【思路点拨】：由得P 为BC 边中线AD 的中点，由此可得黄豆落在内的概率.10【知识点】三视图G2【答案】【解析】A 解析：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为4的直角三角形，高为4，四棱锥的底面是一个以4为边长的正方形，高为4，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为8-4=4，故8432V =⨯=直三棱柱，四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4，故16416433V =⨯⨯=四棱锥，故该几何体的体积1603V V V =+=直三棱柱四棱锥，故选A. 【思路点拨】由已知中的三视图，可以判断该几何体是一个直三棱柱和一个四棱锥的组合体. 11【知识点】抛物线重要不等式H7 E6 【答案】【解析】A 解析：如下图所示，设.则，，所以故选A.【思路点拨】由抛物线性质可得，余弦定理得，再利用重要不等式即可得3≤. 12【知识点】函数的零点与方程根的关系A1PBC ∆||||MN AB【答案】【解析】C 解析：在区间1[]33，内，函数g x f x ax =-（）（），有三个不同的零点，（1）0a ＞，若]3[1x ∈，时，f x lnx =（），可得0g x lnx ax x =-（），（＞）， 11ax x a xx g -'=-=（）， 若0g x '（）＜，可得1x a ＞，g x （）为减函数，若0g x '（）>，可得1x a <，g x （）为增函数， 此时g x （）必须在[1]3，上有两个交点，0(3)0(1)1()0a g g g ⎧⎪∴≤⎨⎪≤⎪⎪⎩＞，解得133ln a e ≤＜，① 设131x ＜＜，可得131x＜＜，1122f x f ln xx∴==（）（）， 此时2g x lnx ax =--（），2axgx x+'=-（）， 若0g x '（）>，可得20x a -＜＜，g x （）为增函数 若0g x '（）＜，可得2x a-＞，g x （）为减函数， 在1[]31，上有一个交点，则1()03(1)0g g ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得063a ln ≤＜②，综上①②可得 133ln a e ≤＜； （2）若0a ＜，对于]3[1x ∈，时，0g x lnx ax =-（）＞，没有零点，不满足在区间1[]33，内，函数g x f x ax =-（）（），有三个不同的零点，（3）0a =，显然只有一解，舍去；综上：133ln a e≤＜．故选C. 【思路点拨】可以根据函数f （x ）满足12f x f x =（）（），求出x 在1[]31，上的解析式，已知在区间1[]33，内，函数g x f x ax =-（）（），有三个不同的零点，对g （x ）进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出a 的范围．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上） 13.【知识点】定积分二项式定理B13 J3 【答案】【解析】135解析：根据题意，66111ln 6e e n dx x x===⎰，则6()3x x-中，由二项式定理的通项公式1 r n r r r n T C a b -+=可设含2x 项的项是6216 3r r rr T C x -+=-（），可知2r =，所以系数为269135C ⨯=，故答案为135.【思路点拨】根据定积分的计算方法，计算611e n dx x=⎰，可得n 的值，进而将6n =代入，利用通项公式1 r n r r r n T C a b -+=来解决，在通项中令x 的指数幂为2可求出含2x 是第几项，由此算出系数14.【知识点】圆的切线方程H4【答案】【解析】2解析：由题意可得，OAP 为Rt ，且090OAP ∠=， 222|PA ||OA ||OP |+=，即2222|P A||O P||O P|1r =-=-，要使取最小值，只需|OP |最小即可，|OP |最小值为圆心O 到直线|PA |2=，故答案为2.【思路点拨】由题意可得，OAP 中090OAP ∠=，222|PA ||OA ||OP |+=，即2222|PA ||OP ||OP |1r =-=-，要使取最小值，只需|OP |最小即可.15．【知识点】合情推理与演绎推理M1【答案】【解析】33332(n 1)123[]2n n +++++=解析：由题意得1,3,6,10，，可得第n 项为(n 1)2n +，所以第个等式为33332(n 1)123[]2n n +++++=. 【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果. 16．【知识点】棱锥的体积G7【答案】【解析】27解析：由题意画出几何体的图形如图：因为球的表面积为60π，由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影D 落在AB 上，由于OO′⊥平面ABC ，SD ⊥平面ABC ，即有OO′∥SD ，PA 250x y -+=PA n当D 为AB 的中点时，SD 最大，棱锥S-ABC 的体积最大．由于'OC OO则'CO ==ABC 是边长为6的正三角形，则ABC的面积为：264S ==. 在直角梯形SDO′O 中，作OE SD ⊥于点E，'OE DO =='DE OO ==SD DE SE =+==即有三棱锥S-ABC 体积112733V Sh ==⨯=,故答案为27.【思路点拨】由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影D 落在AB 上，D 为AB 中点时，SD 最大，棱锥S-ABC 的体积最大．运用线面垂直的性质，结合勾股定理，即可求得CD ，AB ，及SD ，由三棱锥的体积公式即可得到最大值．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 【知识点】数列求和D4【答案】【解析】（1）n11(),3n n a b n ==（2）3231443n n n T +=-⨯ 解析：（1）由，得当时， 即（由题意可知） 是公比为的等比数列，而 ， 由，得（2），设，则21n n S a +=()112nn S a =-2n ≥()()1111111112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-+11123n n n n n a a a a a --=-+∴=10n a -≠{}n a 13()111112S a a ==-113a ∴=1111333n nn a -⎛⎫⎛⎫∴=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12211n n n b b b ++=+12211111111,2,1,,n n d n b b b b b b n===-=∴=∴=13nn n n a c n b ⎛⎫== ⎪⎝⎭12n n T c c c =+++由错位相减，化简得：3311132313.443234434nnn n n T n +⎛⎫⎛⎫=-⨯-=-⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（12分）【思路点拨】（1）由，得可求n a ；（2））数列为差比数列，利用错位相减法求解即可.18. 【知识点】频率分布直方图离散型随机变量的期望与方差I2 K6 【答案】【解析】（Ⅰ）170.5（Ⅱ）10（Ⅲ）1解析：（Ⅰ）由直方图，经过计算我校高三年级男生平均身高为1711.01851.01802.01753.01702.01651.0160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯高于全市的平均值170.5（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后两组频率为0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在177.5cm 以上(含177.5 cm)的人数为10人. ……………（6分） （Ⅲ） 4 997.0)435.170435.170(=⨯+≤<⨯-ξP ，0013.029974.01)5.182(=-=≥∴ξP ，0.0013×100 000=130. 所以，全省前130名的身高在182.5 cm 以上，这50人中182.5 cm 以上的有5人.随机变量可取，于是924510)0(21025====C C P ξ,954525)1(2101515====C C C P ξ,924510)2(21025====C C P ξ1922951920=⨯+⨯+⨯=∴ξE . ………………………………（12分）【思路点拨】（I ）高三男生的平均身高用组中值×频率，即可得到结论；（II ）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数．我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在177.5cm 以上（含177.5cm ）的人数．（III ）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在1802.5cm 以上，这50人中1802.5cm 以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望． 19．()123231111112333331111112133333nn n n n T n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21n n S a +=11123n n n n n a a a a a --=-+∴={}n c ξ0,1,2【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定G12 G5 【答案】【解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）1 解析：（Ⅰ）因为侧面11AB BB C C ⊥,1BC ⊂侧面11BB C C ，故1AB BC ⊥,在1BCC ∆中, 1111,2,60BC CC BB BCC ︒===∠=由余弦定理得：，所以1BC =22211BC BC CC +=,所以1BC BC ⊥,而BCAB B =，1C B ∴⊥平面ABC（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，1,,AB BC BC 两两垂直.以B 为原点，1,,BC BA BC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.则11(0,0,0),A(0,1,0),(1,0,0),C B B -.所以1(1CC =-,所以()CE λ=-,(1)E λ∴-则(1,1)AE λ=--，1(1,1AB =--. 设平面1AB E 的法向量为(),,n x y z =，则,，令3z =，则333,22x y λλλ-==--，333(,22n λλλ-∴=--是平面1AB E 的一个法 向量.AB ⊥平面11BB C C ,(0,1,1)BA =是平面1BEB 的一个法向量，.两边平方并化简得22530λλ-+=，所以1λ=或32λ=（舍去） 【思路点拨】（Ⅰ）由已知条件推导出AB ⊥BC 1，BC ⊥BC 1，由此能证明C 1B ⊥平面ABC ． （Ⅱ）以B 为原点，BC ，BA ，BC 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出λ的值2222211112cos 12212cos33BC BC CC BC CC BCC π=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=1n AE n AB ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩1-)00x y z x y λ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩（cos ,2n BA n BA n BA⋅〈〉===∴20．【知识点】椭圆方程H5【答案】【解析】（1）[2,2]-（2）略解析：（1）当直线AB的斜率存在时，设由.………………..4分。

玉溪市民族中学2015届高三第一次阶段性考试数学试卷（理科）命题教师： 侯勇 65036 审题教师： 蒋惠玲一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{|20}A y y =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于（ ）A ．[0,)+∞B ．(,2]-∞C ．[0,2)(2,)+∞D ．∅2、已知命题:,2lg P x R x x ∃∈->，命题q ：2,0x R x ∀∈>，则( )A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题p q ∧⌝是真命题D ．命题p q ∨⌝是假命题 3、若)12(log 1)(21+=x x f ,则)(x f 的定义域为（ ）A. )0,21(-B. 1(,)2-+∞C. 1(,0)(0,)2-⋃+∞D. )2,21(- 4、已知复数21iz i=+，则z 的共轭复数是 （ ）A.i -1B.i +1C.iD.i -5、设R b a ∈,,则“1a >且1b >”是“1ab >”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6、一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积是（ ） A.6 B.12 C.24 D.367、若,0(02log ><a a 且)1≠a 则函数)1(log )(+=x x f a 的图象大致是（ ）8、已知命题:,2100,np n N ∃∈>则p ⌝是( )A ．,2100,nn N ∀∈> B ．,2100,nn N ∃∈≤C ．,2100,nn N ∃∈< D ． ,2100,nn N ∀∈≤9、运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．()cos()2f x x π=C ．()tan f x x =D ．()sin()f x x π=10、设ααα2sin )cos (sin =+f ，则)51(f 的值为（ ）A ．2425B ．1225-C ．2425-D ．122511、对任意实数,a b 定义运算""*如下()() a a b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，则函数xx x f 221log )23(log )(*-=的值域为（ ）A. [)0,+∞B. (],0-∞C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛0,32log 2D. 22log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12、若0x ∃>，使得2()1xx a -<成立，则a 的取值范围（ ）A. RB. (2,)-+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)-+∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上. 13、命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是14、已知函数3log ,0,()1,0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩那么不等式()1f x ≥的解集为 .15、已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16、在∆ABC 中，D 为BC 边上一点，3BC BD =，AD =，135ADB ∠=，若AC =，则BD = .三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知sin cC=，（1）求A 的大小；（2）若6=a ，求b c +的取值范围.18、（本题满分12分）为了解某地区学生健康情况，从该地区全体学生中随机抽取16名学生，用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．C 1(1) 从这16人中随机选取3人， 求至少有2人是“好视力”的概率；（2） 以这16人的样本数据来估计整个地区的总体数据，若从该地区全体学生(人数很多)中任选3人，记X 表示抽到“好视力”学生的人数，求X 的分布列及数学期望．19、（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 是A 1B 的中点，点N 是B 1C的中点，连接MN ．（1）证明：MN //平面ABC ；（2）若AB =1，AC =AA 1=3，BC =2，1A ACB --求二面角的余弦值20、 （本题满分12分）已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=， （1）若,1-=a 求曲线)(x f y =在21=x 处的切线的斜率； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设,22)(-=xx g 若存在),,0(1+∞∈x 对于任意],1,0[2∈x 使),()(21x gx f ≥ 求a 的范围。