赣马高级中学高三数学解答题专题训练2007.4.11

江苏省赣榆县赣马高级中学题四个解答题专题训练18答案19．（1）x x xf x f R x =-+∈)1()(,时 ①从而用x x f x x f x x -=-+--1)()1()1(1得代 ②由①②得)(1)(22R x x x x x f ∈+-=（2）)(122R x x x x y ∈+-= 0)1(4,1,11,0)1(22≥--=∆≠===+--∴y y y y x y y yx x y 时时340≤≤∴y 综上，)(x f y =的值域为]34,0[20、设羊毛衫出售价格为x 元/件，购买人数为y 元/件，最高价格为x 0，则存在a ，b 使y=ax+b由条件知a<0且0=ax 0+b, ∴x 0=-b/a, ∴00()()y a x x a x x =-=--,商场利润2200100100(100)()(100)()()22x x x x s y x a x x x a a -+--=-=---≤-=- 当且仅当0100x x x -=-,即0502xx =+时等号成立,因此商场定价为0502xx =+是能得到最大利润,高旺季、淡季的最高价格分别为A 、B ，淡季能获最大利润的价格为C ，则14050,1802A A =+=，∴21203A B ==，501102BC =+=21：(1) 因为函数)(x f 的图象关于原点对称 ∴0)()(=+-x f x f有0)1(log )1(log )1(log )1(log 2222=-+++++-x a x x a x 化简得0)]1(log )1()[log 1(22=++-+x x a 又∵)1(log )1(log 22x x -++不恒为0,∴1-=a(2)由(1)知:21()log (11)1xf x x x+=-<<-,1212)(1+-=-x x x f ；∵12211212)(1+-=+-=-x x x x f ∈(－1,1) (Ⅰ)当1≥m 时,不等式1()f x m ->无解(Ⅱ)当11m -<<时,解不等式1()f x m ->得221112log 1121xxx m m m x m m -++>⇔>⇔>--+ (Ⅲ)当1-≤m 时,不等式的解R x ∈22解:∵函数)(x f y =是周期为2的周期函数, 当]3,2[∈x 时,,1)(-=x x f ∴当]1,,0[∈x 时,,11)2()2()(+=-+=+=x x x f x f又∵函数)(x f y =是偶函数,∴当]0,,1[-∈x 时,,1)()(+-=-=x x f x f 当 ]2,1[∈x 时,,31)2()2()(+-=+--=-=x x x f x f 不妨设A 在B 点的左边,设A(3－t,t), B(t+1,t) ()21(≤≤t |AB|=(t+1)－(3-t)=2t －2; ABC 面积为S=a t a t t a t -++-=--)1())(22(212 即 )41(412)21(22≤≤+-++--=t a a a t S 当31222a +<≤即23a <≤, S 有最大值. 4122+-a a当122a +>即3a >, S 有最大值. 2-a ； 江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1019. [解]（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(x ,y ),则AP ={x +6, y },FP={x －4, y },由已知可得22213620(6)(4)0x y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩则22x +9x －18=0, x =23或x =－6.由于y >0,只能x =23,于是y =235. ∴点P 的坐标是(23,235) (2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0.设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是26+m . 于是26+m =6+m ,又－6≤m ≤6,解得m =2.椭圆上的点(x ,y )到点M 的距离d 有222222549(2)4420()15992d x yx x x x =-+=-++-=-+, 由于－6≤m ≤6, ∴当x =29时,d 取得最小值1520. [解](1)设中低价房面积形成数列{n a },由题意可知{n a }是等差数列,其中1a =250,d =50,则n S =250n +502)1(⨯-n n =252n +225n , 令252n +225n ≥4750,即2n +9n -190≥0,而n 是正整数, ∴n ≥10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{n b },由题意可知{n b }是等比数列,其中1b =400,q =1.18,则n b =400·11.08n -·0.85.由题意可知n a >0.85 n b ,有250+(n -1)·50>400·11.08n -·0.85.由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n =6.到2018年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 21.解：（1）设点),,(y x Q ''则y y a x x -='-=',2()上在函数点a x y y x P a 3log ),(-=()ax x g y a a x y aa -='='-+'='-∴1log )(32log 即 （2）()022323>+-=-+=-a a a a x ()10,100311<<∴≠>>-+=-a a a aa a x 且又 ()1)34(log 11)34(log 1log 3log )()(2222≤+-≤-⇒≤+-=---=-a ax x a ax x ax a x x g x f a a aaa 22. 证明: (1)由,c bx ax )x (f 2++=得.b ax 2)x (f +='……(2分)由已知, 得.0c b a 0b 1|c |⎪⎩⎪⎨⎧=++==解得,1c 0b 1a ⎪⎩⎪⎨⎧-===或,1c 0b 1a ⎪⎩⎪⎨⎧==-=……(4分)又∵0a >, ∴.1x )x (f 2-=……(5分) (2) ①∴212212x x )x (f )x (f -=-, |)x x ()x x (||)x (f )x (f |121212-⋅+=- ＝.|)x x (||)x x (|1212-⋅+……(7分)由],1,0[x ,x 21 ∈得.2x x 021≤+≤ ∴|x x |2|x x |)x x (|)x (f )x (f |21212112-≤-+=-②∵],1,0[x ,x 21 ∈∴],1,0[x ,x 2221 ∈……(10分) , 由1x 022≤≤, 1x 021≤≤, 0x 121≤≤-得.1x x 12122≤-≤-.1|x x |2122≤-……(11分)∴1|x x ||)x (f )x (f |212212≤-=-.……(12分)江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1119、【解】(1)2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)(2) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵B ⊆A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥21或a≤－2, 而a<1, ∴21≤a<1或a≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是 (－∞,－2)∪[21,1)值.【解】(1) 解方程组 y=21x 得X 1=－4, x 2=8 y=81x 2－4 y 1=－2, y 2=4 即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB 的中点为M(2,1).由k AB ==21,直线AB 的垂直平分线方程y －1=21(x －2).令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)(2) 直线OQ 的方程为x+y=0, 设P(x, 81x 2－4).∵P 为抛物线上位于线段AB 下方的点, 且P 不在直线OQ 上,∴－4≤x<43－4或43－4<x≤8.∵函数y=x 2+8x －32在区间[－4,8] 上单调递增,∴当x=8时, ΔOPQ 的面积取到最大值30.【证明】(1) ∵棱台DEF-ABC 与棱锥P-ABC 的棱长和相等, ∴DE+EF+FD=PD+OE+PF. 又∵截面DEF ∥底面ABC,∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P-ABC 是正四面体. 【解】(2)取BC 的中点M,连拉PM,DM.AM.∵BC ⊥PM,BC ⊥AM, ∴BC ⊥平面PAM,BC ⊥DM, 则∠DMA 为二面角D-BC-A 的平面角. 由(1)知,P-ABC 的各棱长均为1, ∴PM=AM=23,由D 是PA 的中点,得 sin ∠DMA=33=AM AD ,∴∠DMA=arcsin 33. (3)存在满足条件的直平行六面体. 棱台DEF-ABC 的棱长和为定值6,体积为V.设直平行六面体的棱长均为21,底面相邻两边夹角为α, 则该六面体棱长和为6, 体积为81sinα=V .∵正四面体P-ABC 的体积是122,∴0<V<122,0<8V<1.可知α=arcsim(8V)故构造棱长均为21,底面相邻两边夹角为arcsim(8V)的直平行六面体即满足要求.江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练1218．[解]连结BD ，因为B 1B ⊥平面ABCD ，B 1D ⊥BC ，所以BC ⊥BD.在△BCD 中，BC=2，CD=4，所以BD=32.又因为直线B 1D 与平面ABCD 所成的角等于30°，所以 ∠B 1DB=30°，于是BB 1=31BD=2.故平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为S ABCD ·BB 1=38.21．[解]（1）设⎩⎨⎧=-=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==,034100,0||||||2||},,{22v u v u OA AB OA AB v u 即则由得},3,4{.86,86-+=+=⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==v u v u v u 因为或 所以v －3>0,得v =8,故AB ={6，8}. （2）由={10，5}，得B （10，5），于是直线OB 方程：.21x y =由条件可知圆的标准方程为：(x －3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10.设圆心（3，－1）关于直线OB 的对称点为（x ,y ）则,31,231021223⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-⋅-+y x x y y x 得故所求圆的方程为(x －1)2+(y －3)2=10。

赣榆高级中学2006-2007学年度高三模拟试卷数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 24R S π=P(A+B)=P(A)+P(B) 其中R 表示球的半径球的体积公式如果事件A 、B 相互独立，那么 334R V π=球P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题要求的）1．设全集I ={1,2,3,4},集合{1,2}A =,则满足}2{=⋂B A 的集合B 的个数是 （ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．已知函数)0(|1|≠-=a ax y 的图象的对称轴方程为x = 2，则a 的值为 （ ）A ．21-B ．21C ．-2D ．23. 教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有直线与直尺所在的直线 （ ）A ．异面B ．相交C ．垂直D ．平行4． 已知向量)2,1()3,2(-==b a，，若ma b +与 a b -2垂直，则m 等于 ( ）A ． 21-B ． 21C ． 56- D ．565．已知双曲线22a x －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 （ ）A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º6.若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－87.数列{a n }中，a 3=2，a 7=1，且数列}11{+n a 是等差数列，则a 11等于 （ ） A ．—25 B ．12 C ． 23D ．58．函数)(x f 的图象与函数xx g ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(的图象关于直线x y =对称，则)2(2x x f -的单调递增区间是 ( )A ． [)+∞,1B (]1,∞-C ． (]1,0D ． [)2,19.某单位要建一圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个柱子OP ,OP =1.25m,安置在柱子顶端P 处的喷头向外喷水,抛物线路径如图所示,为使水流形状美观,设计使水流在距离OP 的1m 处到达水的最大高度2.25m,不记其它因素,为使喷出的水不致落到池外,水池的半径至少为 ( ) A ．2.5m B ．4m C ．5m D ．6m 10. 一个棱长都为a 的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上, 则此球的表面积为( ) A.237a π B. 22a π C ．2411a π D. 234a π第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）11.若P : 2≥x ,Q: 01)2(≥+-x x ,则P 是Q 的 . 12.在n xx )1(-的展开式中，奇数项系数的和为256，则常数项为 .13. 现有6人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘4人, 则不同的乘车方案数为 . 14 若316sin =⎪⎭⎫⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos = ____ _ 15.点C （a ，b ）)0(≠ab 是一定点，过点C 作两条互相垂直的直线1l 和2l ，其中1l 交x 轴于A ，2l 交y 轴于B ，则线段AB 的中点M 的轨迹方程为 . 16．设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E (如图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －DE －B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于_________．OABCD EM · · N三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为p 1，寿命为2年以上的概率为p 2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（1）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （2）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （3）当p 1=0.8，p 2=0.3时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.18. （本小题满分14分）已知向量33(cos,sin ),(cos ,sin )2222x xa x xb ==-，且[0,]2x π∈，设()2||f x a b a b λ=⋅-+．（1）求a b ⋅及||a b +； （2）若()f x 的最小值是32-，求λ的值； （3）若方程()40f x -=有解，求λ的取值范围．19. （本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项；数列{b n }中，b 1=1，点P(b n ,b n+1)在直线x －y ＋2＝0上。

江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题训练18班级 姓名三、解答题：（本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．(本题满分12分) 已知函数)(x f 在R 上有定义，且满足.)1()(x x xf x f =-+ （1）试求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的值域.20．(本题满分12分) 已知函数))(1(log )1(log )(22R a x a x x f ∈-++= (1)若函数)(x f 的图象关于原点对称,求a 的值； (2)在(1)的条件下,解关于x 的不等式1()()f x m m R ->∈21．（本题满分14分）某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售，销售有淡季与旺季之分，标价越高，购买人数越少，我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现： （1）购买人数是羊毛衫标价的一次函数；（2）旺季的最高价格是淡季最高价格的32倍；（3）旺季商场以140元/件价格销售时，商场能获取最大利润；问：在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应是多少？22．（本小题满分14分）函数)(xfy=是偶函数,且是周期为2的周期函数,当]3,2[∈x时,,1)(-=xxf在)(xfy=的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中a＞2), 求ABC面积的最大值。

江苏省赣榆县赣马高级中学四个解答题专题训练10班级 姓名解答题:(本大题共6小题，共74分，解答题应在答题卡相应的位置写出文字说明，证明过程或演算步骤)。

19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。

点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

（1）求点P 的坐标；（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。

江苏省赣榆高级中学2007 届高三年级综合训练(一 )数学试卷2006。

12。

总分 150 分一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．函数y ln x 1(x 0) 的反函数为（）（ A ）y e x 1( x R)（ B ）y e x 1(x R)（ C）y e x 1( x1)（ D ）y e x 1( x 1)2．函数f ( x)x24ax6在区间[1,2] 上存在反函数的充要条件是（）A、a 1a 1B、a1C、1D、1a 1或或 a 1 a 122223. 函数f ( x)log 3 x2在其定义域上单一递减，且值域为 [ 2,4] ，则它的反函数的值（）A．[3,9]B．[9,3]C．[ 9,3]D．[ 3,9]4．已知双曲线x2y21(a0, b0) 的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60o的直线与a2b2双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）（ A）(1,2]（ B）(1,2)（ C）[2,)（ D）(2,)5．已知实数x, y同时知足（1）1 2x y 22x3）y x 3，则3x 4 y；（）0 ；（的最大值是（）A 、31B、323435 33C、 D 、336．P是△ABC 所在平面上一点，若PA PB PB PC PC PA，则P是△ABC的（）A外心B心里C重心D垂心7．若一系列函数的分析式和值域同样，但定义域互不同样，则称这些函数为“同族函数”，比如函数 yx 2 ， x [1,2] 与函数 y x 2 ， x[ 2, 1] 即为“同族函数” 。

下边 4 个函数中，可以被用来结构“同族函数”的是()A 、 ysin x B 、 y x C 、 y2xD 、 ylog 2 x8．设 m 、 n 是不一样的直线，、 、 是不一样的平面，有以下四个命题：（ 1）（ 4）// （ 2）mm// （ 3）//m //m //m // nm // ，此中，假命题是（）nA 、（ 1）（ 2）B 、（ 2）（3）C 、（1）（ 3）D 、（ 2）（ 4）9. 已知不等式 ( xy)(1a ) 9 对随意正实数 x, y 恒建立，则正实数 a 的最小值xy为 ()（Ａ） 8（Ｂ） 6（C ） 4 （ D ）210. 当0 x时，函数 f ( x)cos 2 x的()cos x sin x4sin 2 xA 、最小值是1B 、最大值是1 C 、最小值是 4D 、最大是 4 44二．填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。

高级中学解答题专题训练01函数（一）1。

已知函数)43lg(112x x xxy +-+-+=的定义域为M ，（1）求M （2）当M x ∈ 时，求x x a x f 432)(2⨯+⋅=+ )3(->a 的最小值.2．已知关于x 的不等式2)1(-+x x a >2的解集为A,且5∉A.（1）求实数a 的取值范围 （2）求集合A3．已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈常数， （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由。

（2）若函数()f x 在[2,)x ∈+∞上是增函数，求a 的取值范围。

(1) 求k 的值;(2) 设44()log (2)3xg x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.5．已知：函数f x ax bx c a ()=++≤≤⎛⎝⎫⎭⎪2131的图象过点A （0，1），且在该点处的切线与直线210x y ++=平行。

（1）求b 与c 的值；（2）设f x ()在［1，3］上的最大值与最小值分别为M a N a ()()，。

求F a M a N a ()()()=-的表达式。

赣马高级中学解答题专题训练01函数（二）（艺术生选做）1．正三角形ABC 的边长为2,P,Q 分别是边AB 、AC 上的动点，且满足1AP AQ ⋅=，设线段AP 长为x ，线段PQ 长为y ，（1）试求y 随x 变化而变化的函数关系式y ＝f(x)；（2）试求函数y ＝f(x)的值域。

2．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共6个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润1, 120,()1, 2160,10x x N f x x x x N ≤≤∈⎧⎪=⎨≤≤∈⎪⎩（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x 个月的当月利润率()x g x x =第个月的利润第个月前的资金总和，例如：(3)(3)81(1)(2)f g f f =++（1）求(10)g ；（2）求第x 个月的当月利润率()g x（3）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率3． 佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量)(x f 与产量x 之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=400,2564000,6251)(2x x x x f ，每件产品的售价)(x g 与产量x 之间的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+-=400,5004000,75085)(x x x x g ．（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润)(x Q 与产量x 之间的关系式； （Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．4．某银行准备新设一种存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为k （k>0）,贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能够全部放贷出去。

江苏省赣榆高级中学2007届高三年级综合训练(一)数学试卷2006。

12。

总分150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为（ ）（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈ （C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=>2．函数2()46f x x ax =-+在区间[1,2]-上存在反函数的充要条件是 （ ）A 、12a ≤-或1a ≥ B 、12a <-或1a > C 、112a -≤≤ D 、112a -<< 3. 函数23log )(x x f =在其定义域上单调递减，且值域为]4,2[，则它的反函数的值（ ） A ．]9,3[- B ．]3,9[- C ．]3,9[-- D ．]9,3[4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞ 5．已知实数,x y 同时满足（1）122x y ≤-≤；（2）0x ≥；（3）3y x ≤-+，则34x y + 的最大值是 （ ） A 、313 B 、323 C 、343 D 、3536．P 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的 （ ） A 外心B 内心C 重心D 垂心7．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =，[1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”。

下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( )A 、sin y x =B 、y x =C 、2x y =D 、2log y x = 8．设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭（2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ （4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中，假命题是（ ） A 、（1）（2） B 、（2）（3） C 、（1）（3） D 、（2）（4） 9. 已知不等式1()()9ax y xy++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值 为 ( )（Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）210. 当04x π<<时，函数22cos ()cos sin sin xf x x x x=-的 ( ) A 、最小值是14 B 、最大值是14C 、最小值是4D 、最大是4 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

江苏省赣马高级中学高三数学解答题专题训练三2007-4-11三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （2sinx -，)2sin x ， B （2sinx ，)2cos 2x -，C （2cos x，0）．（Ⅰ）求向量AC 和向量BC 的坐标；（Ⅱ）设BC AC x f ⋅=)(，求 )(x f 的最小正周期； （Ⅲ）求当12[π∈x ，]65π时，)(x f 的最大值及最小值．16.（本小题满分13分）已知函数)0()(3≠++=a d cx ax x f 是R 上的奇函数，当1=x 时，)(x f 取得极值2-． （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间； （Ⅲ）当∈x ]3,3[-时，m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围．17.（本小题满分13分）已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且．（Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n na 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S ．PDBACE18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为正方形，P 点在平面ABCD 内的射影为A ，且2==AB PA ，E 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面AEC ； （Ⅱ）证明：平面⊥PCD 平面PAD ； （Ⅲ）求二面角D PC B --的大小．[参考答案]15．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）AC =2sin2(cos x x +，)2sin x-， BC =2sin 2(cos xx -，)2cos 2x ． …………………………………2分（Ⅱ） BC AC x f ⋅=)(= 2cos 2)2sin ()2sin 2(cos )2sin 2(cos xx x x x x ⋅-+-⋅+ …………4分= 2cos 2sin 22sin 2cos 22x x x x --= x x sin cos - …………………………………6分= )22sin 22(cos 2⋅-⋅x x =)4cos(2π+x …………………………………8分∴)(x f 的最小正周期π2=T ． …………………………………9分 （Ⅲ）∵≤≤x 12π65π， ∴121343πππ≤+≤x ．∴ 当ππ=+4x ，即x =43π时，)(x f 有最小值2-， ………………11分当34ππ=+x ，即x =12π时，)(x f 有最大值22． ……………12分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由)(x f 是R 上的奇函数，有)()(x f x f -=-， …………………………1分即d cx ax d cx ax ---=+--33，所以0=d ．因此cx ax x f +=3)(． …………………………………2分对函数)(x f 求导数，得c ax x f +='23)(． ……………………………3分由题意得2)1(-=f ，0)1(='f , ……………………………4分所以⎩⎨⎧=+-=+.03,2c a c a …………………………………5分解得3,1-==c a ,因此x x x f 3)(3-=．…………………………………6分（Ⅱ）)(x f '332-=x ． ………………………7分令332-x >0，解得x <1-或x >1， 因此，当∈x (－∞,－1)时，)(x f 是增函数；当∈x (1,＋∞)时，)(x f 也是增函数． …………………………………8分 再令332-x <0, 解得1-<x <1，因此，当∈x (－1,1)时，)(x f 是减函数． ……………………………9分 （Ⅲ）令)(x f '=0，得1x =－1或2x =1．当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化如下表.…………………………………11分从上表可知，)(x f 在区间]3,3[-上的最大值是18 . 原命题等价于m 大于)(x f 在]3,3[-上的最大值,∴18>m ． …………………………………13分17．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）622212=+=a a ，2022323=+=a a ． …………………………………2分（Ⅱ）),2(22*1N n n a a nn n ∈≥+=-且 ，∴),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥+=--且， …………………………………3分 即),2(122*11N n n a a n n n n ∈≥=---且． …………………………………4分OEC A B DPPDBACE∴数列}2{nn a 是首项为21211=a ，公差为1=d 的等差数列． …………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）得,211)1(21)1(212-=⋅-+=-+=n n d n a nn ……………………………7分 ∴nn n a 2)21(⋅-=． ……………………………8分)2(2)21(2)211(2252232212)1(2)21(2252232211432321+⋅-+⋅--++⋅+⋅+⋅=⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n n n S n S……………………………10分1322)21(2221)2()1(+⋅--++++=--n n n n S 得12)21(2222132-⋅--++++=+n nn12)21(21)21(21-⋅----=+n n n32)23(-⋅-=n n ．∴32)32(+⋅-=nn n S ． ……………………………13分18．(本小题满分14分) （Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结EO ． O 为BD 中点，E 为PD 中点，∴EO//PB ． ……………………1分EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， ……………………2分∴ PB//平面AEC ． ……………………3分（Ⅱ）证明： P 点在平面ABCD 内的射影为A ，∴PA ⊥平面ABCD ．HCBPHO CABDPF ⊂CD 平面ABCD ，∴CD PA ⊥． ……………………4分 又 在正方形ABCD 中AD CD ⊥且A AD PA =⋂， ……………………5分 ∴CD ⊥平面PAD ． ……………………6分 又 ⊂CD 平面PCD ，∴平面⊥PCD 平面PAD ． ……………………7分 （Ⅲ） 过点B 作BH ⊥PC 于H ，连结解法一：DH ． ……………………8分易证PDC PBC ∆≅∆，∴DH ⊥PC ，BH=DH,∴BHD ∠为二面角B —PC —D 的平面角． ……………………10分PA ⊥平面ABCD,∴AB 为斜线PB 在平面ABCD 内的射影， 又BC ⊥AB, ∴BC ⊥PB. 又BH ⊥PC,∴PB BC PC BH ⋅=⋅,36232222=⨯=BH , ……………………11分 在BHD ∆中，HDBH BD HD BH BHD ⋅-+=∠2cos 222 =2131638362362283838-=-=⨯⨯-+， ……………………12分∴120=∠BHD ， ……………………13分120．……………………14分∴二面角B—PC—D的大小为。

江苏省赣马高级中学高三数学解答题专题训练四2007-4-12三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）已知{n a }是等差数列，.14,562==a a（I ）求{n a }的通项公式；（II ）设{n a }的前n 项和155=n S ，求n 的值.16．（本小题13分）已知函数xx x x f sin 212cos 2sin )(+-= （I ）求)(x f 的定义域；（II ）求)(x f 的值域；（III ）设α的锐角，且求,342tan =α)(αf 的值.17．（本小题13分）在一天内甲、乙、丙三台设备是否需要维护相互之间没有影响，且甲、乙、丙在一天内不需要维护的概率依次为0.9、0.8、0.85. 则在一天内（I ）三台设备都需要维护的概率是多少？（II ）恰有一台设备需要维护的概率是多少？（III ）至少有一台设备需要维护的概率是多少？18．（本小题13分）如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，则棱长为3，底面边长为2，E 是棱BC 的中点. （I ）求异面直线AA 1和BD 1所成角的大小；（II ）求证：BD 1∥平面C 1DE ；（III ）求二面角C 1—DE —C 的大小.19．（本小题满分13分）设,1>a 函数.2)(1-=+x a x f（I ）求)(x f 的反函数)(1x f -；（II ）若)(1x f -在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值；（III ）若)(1x f -的图象不经过第二象限，求a 的取值范围.[参考答案]三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：设等差数列,}{d a n 的公差为则,144,511=+=+d a d a ……………………2分解得.3,21==d a …………………………4分所以数列{}n a 的通项为.13)1(1-=-+=n d n a a n ……………………6分（Ⅱ）解：数列{}n a 的前n 项和.21232)(21n n a a n S n n+=+…………………………9分 由,03103,155212322=-+=+n n n n 化简得即;0)10)(313(=-+n n所以.10=……………………………………12分16．（本小题满分12分）（I ）解：由,0sin 2≠x …………………………………………………………1分得)(Z k k x ∈≠π，……………………………………………………3分所以)(x f 的定义域为},|{Z k k x x ∈≠π.……………………………4分（III ）解：因为α是锐角，且,34tan =α，从而54sin =α，…………5分 53cos =α，………………………………………………………………8分 ααααααααsin 2sin 2cos sin 2sin 21cos 2sin )(2+=+-=f ,cos sin αα+=…………………………………………………………11分 故57cos sin )(==+=αααf .………………………………………………12分 17．（本小题满分13分）解：记甲、乙、丙三台设备在一天内不需要维护的事件分别为A ，B ，C ，则.85.0)(,8.0)(,9.0)(===C P B P A P（I ）解：三台设备都需要维护的概率 )()()()(1C P B P A P ABC P p ⋅⋅==……………………………………2分=（1－0.9）×（1－0.8）×（1－0.85）=0.003.答：三台设备都需要维护的概率为0.003.…………………………………4分（II ）解：恰有一台设备需要维护的概率)()()(2C B A P C B A P C B A P p ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==（1－0.9）×0.8×0.85+0.9×(1－0.8)×0.85+0.9×0.8×(1－0.85)=0.329.答：恰有一台设备需要维护的概率为0.329.…………………………8分（III ）解：三台设备都不需要维护的概率612.0)()()()(3=⋅⋅==C P B P A P ABC P p ，………………11分所以至少有一台设备需要维护的概率.388.0134=-=p p答：至少有一台设备需要维护的概率为0.388.……………………13分18．（本小题满分14分）（I ）解：连接B 1D 1.∵在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1//BB 1，11BD B ∠∴是异面直线11BD AA 和所成的角.……………………2分即在侧棱BB 1上不存在点P ，使得C P ⊥平面C 1DE .………………………14分在,22,1111=∆D B BD B 中322tan 11111==∴B B D B BD B ， 即异面直线11BD AA 和所成角的大小为.322arctan……………………4分 （II ）证明： 连接CD 1，与C 1D 相交于O ，连接EO .∵CDD 1C 1是矩形，∴O 是CD 1的中点，又E 是BC 的中点，∴EO ∥BD 1.………………2分又BD 1⊄平面C 1DE ，EO ⊂平面C 1DE ，∴BD 1∥平面C 1DE .……………………………4分（III ）解：过点C 作C H ⊥DE 于H ，连接C 1H.在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1⊥平面ABCD ，∴C 1H ⊥DE ，∠C 1H C 是二面角C 1—DE —C 的平面角.……………………………………11分 在,1,2,==∆CE CD CDE 中.52=⋅=∴DE CE CD CH 在,3,11=∆CC CH C 中,253tan 11==∴CH CC HC C …………………………13分∴二面角C 1—DE —C 的大小为.253arctan…………………………14分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：因为,01>+x a 所以)(x f 的值域是{}.2|->y y …………………………2分设;1)2(log ,21-+=-=+x x a y n x 解得所以)(x f 的反函数为).2(,1)2(log )(1->-+=-x x x fa ……4分 （Ⅱ）解：当1>a 时，函数1)2(log )(1-+=-x x fa 为),2(+∞-上的增函数，………………6分 所以,0)1()0(11=+--f f即,0)13(log )12(log =-+-a a 解得.6=a ……………………………………8分（Ⅲ）解：当1>a 时，函数)(1x f-是),2(+∞-上的增函数，且经过定点（－1，－1）. 所以)(1x f -的图象不经过第二象限的充要条件是)(1x f -的图象与x 轴的交点位于x 轴的非负半轴上. ……………………………………11分令,01)2(log =-+x a 解得,2-=a x由.2,02>>-a a 解得………………………………14分。

赣马高级中学高三数学解答题专题训练4三.解答题：本大题共6小题，满分75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1.(本大题满分12 分)设A = {x N 施 + ；, k ,已矢［1 a = (2 cos』；“ ,sin a , b = (cos^^, 3sin^^),其中a、0 e A . (1)若a + " =寻，旦a =21),求a"的值;⑵若a • b = j ,求tan a tan p的值.2.(本大题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为正方形，FD_L平面ABCD, HPD=AB = a,E是F3的中点，F为AD中点.(1)求异面直线月入AE所成的角；(2)求证：EF_L平面F3C.(3)求二面角F-PC-E的大小.3.(本大题满分12分)已知10件产品中有3件是次品.(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6,最少应抽取几件产品作检验?4.(本大题满分12分)在平面百角坐标系中，已知点4(1, 0),向量e = (0, 1),点B为直线x = -1 ±的动点, 点C 满足2OC =OA+OB ,点M满足BM -e = Q, CM -AB=Q.(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)试证直线CM为轨迹E的切线.3分 6分8分108分 10分12三.解答题:16. (1)解：•: a + (3 = ^-, .・.a = (l, sin(a-y)), b = (y , 3sin(«-y)) 2 分 由 a = 2b, sin(tz - -y) = 0 , :, a = kji * 三,P - -kji + eZ)6 分(2)解：a b = 2COS 22COS (-^^-) -3sin 2 - = 1 + cos(a + 仞 + 3 x【-。

坎了 一=—+ cos(a + /?)- — cos(<7 - /?)5 3 53— + COS0 + /?)- — COS (tZ -/?)=—, 即 COS0 + P)= — COS0 — &)整理得-5 sin asin J3 = cos a cos & , *• a > E A , tan a tan /?=. 17. (1)解：连 AC. BD 交于 H,连结 EH,则 EH 〃PZ), ZAEH 异面直线PD 、AE 所成的角 2分V EH = — PD = — , AH = — AC= — a 2222/. tan ZAEH = — = 41 ,即异面直线AE 、DP 所成角为arctanVI.4分EH(2)解：F 为A 。

赣马高级中学解答题专题训练立体几何樊继强命题：樊继强审核：刘卫兵王怀学1、如图是某多面体的三视图，如果图中每个正方形的边长均为2（1）请描述满足该三视图的一个几何的形状（或出画它的直观图）；（2）求你得到的几何体的体积；（3）求你得到的几何体的表面积。

2.一个多面体的三视图及直观图如图所示，M、N分别是A1B、B1C1的中点。

（Ⅰ）求证：MN//平面ACC1A1；（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC。

BCADEF M3. 如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点， 且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求三棱锥D －AEC 的体积；（3）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE .4. 如图为正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1切去一个三棱锥B 1—A 1BC 1后得到的几何体．（1） 画出该几何体的正视图；（2） 若点O 为底面ABCD 的中心，求证：直线D 1O ∥平面A 1BC 1； （3）． 求证：平面A 1BC 1⊥平面BD 1D ．PBCDA赣马高级中学解答题专题训练16--------立体几何02命题：樊继强 审核：刘卫兵 王怀学1、如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=2，AA 1=1，D 是BC 的中点，点P 在平面BCC 1B 1内，PB 1=PC 1=.2 （1）求证：PA 1⊥BC ； （2）求证：PB 1//平面AC 1D ；（3）求11A ADC V2、如图，在四棱锥P-ABCD 中，CD //AB , AD ⊥AB , AD = DC = 12AB , BC ⊥PC ．（1）求证：PA ⊥BC ；（2）试在线段PB 上找一点M ，使CM // 平面PAD ， 并说明理由．A B CD D 1 C 1 B 1A 13、直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．4、已知等腰梯形PDCB 中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC =2，A 为PB 边上一点，且PA=1，将△PAD 沿AD 折起，使面PAD ⊥面ABCD （如图2）.（Ⅰ）证明：平面PAD ⊥PCD ；（Ⅱ）试在棱PB 上确定一点M ，使截面AMC 把几何体分成的两部分1:2:=MACB PDCMA V V （Ⅲ）在M 满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.赣马高级中学解答题专题训练17--------立体几何03命题：樊继强 审核：刘卫兵 王怀学1、在几何体ABCDE 中，∠BAC=2π，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1 （Ⅰ）求证：DC ∥平面ABE ；（Ⅱ）求证：AF ⊥平面BCDE ；（Ⅲ）求证：平面AFD ⊥平面AFE ．2、如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,BC DB =, DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点.（1）求证：//11D B 面BD A 1；（2）求证：MD AC ⊥； （3）试确定点M 的位置,使得平面1DMC ⊥平面D D CC 11.ABC DEFMAB CD A 1B 1C 1D 13．如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ．（Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）若a AA =1，当a 为何值时，D AB PC 1//平面．4.在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA a ===，2BC a =，D 是BC 的中点，F 是1C C 上一点，且2CF a =．（1）求证：1B F ⊥ 平面ADF ；（2）求三棱锥1D AB F -的体积；（3）试在1AA 上找一点E ，使得//BE 平面ADF ．D 1C 1B 1A 1PDCBA第3题图ABCD1A1B1CF赣马高级中学解答题专题训练18--------立体几何04命题：樊继强审核：刘卫兵王怀学1．某球的外切圆台上下底面半径分别为,r R，求该球的体积2.湖面上漂浮着一个丢弃的蓝球，当湖面结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为24，深为8的球坑，则该蓝球的体积。

2012届赣马高级中学高三数学附加题训练1121．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 选修4-2：矩阵与变换（2012苏北四市3摸）已知二阶矩阵M 有特征值3λ=及对应的一个特征向量11e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15）求矩阵M答案要点：设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，则1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故3,3a b c d =⎧⎨=⎩++．19215a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故29,215a b c d -=⎧⎨-=⎩++．联立以上两方程组解得1,4,3,6a b c d =-==-=，故M =1436-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． 选修4-4：坐标系与参数方程（2012年常州质检）在极坐标系中，O 为极点，求过圆C ：6cos()3πρθ=-的圆心C 且与直线OC 垂直的直线l 的极坐标方程。

答案要点：圆心C 的极坐标为（3，3π）， 设直线l 上任意一点P （),,θρ则3)3cos(=-πθρ，即为直线l 的极坐标方程。

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第22题、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，已知4AB =，3AD =，12AA =，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的点，且1EB FB ==． （1）求异面直线1EC 与1FD 所成角的余弦值；（2）试在面ABCD 上确定一点G ，使G 到平面EF D 1距离为11．答案要点：（1）以D 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正向建立空间直角坐标系，则有(0,0,0)D ，1(0,0,2)D ，1(0,4,2)C ，(3,3,0)E ，(2,4,0)F ，于是1(3,1,2)EC =-，1(2,4,2)FD =--．设1EC 与1FD 所成角为α，则1111cos ||||(EC FD EC FD α⋅===∴异面直线1EC 与1FD 所成角的余弦值为14． （2）设(,,0)G m n ，1(2,4,2)FD =--，(1,1,0)EF =-，(2,4,0)GF m n =--，设平面1D E F 的法向量为(,,)n x y z=0n FD n EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即200x y z x y --+=⎧⎨-+=⎩，取(1,1,3)n =，||||n GF d n ⋅===，50,70m n m n +-=+-= 即50,70x y x y +-=+-=，几何意义便是平面直角坐标系内的两条平行直线，其中一条过B 点．所以G 的位置是点B 或者是平面XOY 上的直线50x y +-= 第23题设,,m n N ∈3m ≥,3n ≥,()(1)(1)m nf x x x =+++.(1)当m n =时,()f x 展开式中2x 的系数是20,求n 的值；(2)利用二项式定理证明:1111(1)(1)0nmk kk knm k k kC kC ++==-+-=∑∑； 答案要点:(1)当m n =时,()2(1)n f x x =+,所以2x 的系数为22n C ,则由2210n C =,解得5n =；(2)由0122(1)m k k m mm m m m m x C C x C x C x C x +=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+,求导得11211(1)2m k k m m m m m m m x CCx kC x mC x ---+=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+(3m ≥). 令1x =-,得121102(1)(1)k k m m m m m m C C kC mC --=-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-,即11(1)0mk k mk kC +=-=∑,同理11(1)0nk k nk kC +=-=∑,故1111(1)(1)0nmk kk knm k k kC kC ++==-+-=∑∑.。

赣马高级中学解答题专题训练11导数（一） 编写：刘卫兵 审核：樊继强 王怀学1．已知函数)(3232)(23R ∈+-=x x ax x x f ， （I ）若)(,1x f y P a ==为曲线点上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （II ）若函数),0()(+∞=在x f y 上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a 的值。

2 已知()ln f x x =，217()22g x x mx =++（0m <），直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1．求直线l 的方程及m 的值；3 已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若斜率为5-的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程.4．已知函数()f x 的导数2()33,f x x ax '=-(0).f b =,a b 为实数，12a <<. （Ⅰ）若()f x 在区间[1, 1]-上的最小值、最大值分别为2-、1，求a 、b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点(2, 1)P 且与曲线()f x 相切的直线l 的方程；赣马高级中学解答题专题训练12导数（二）编写：刘卫兵 审核：樊继强 王怀学1 设函数()ln .f x x =（I ）证明函数2(1)()()1x g x f x x -=-+在(1,)x ∈+∞上是单调增函数； （II ）若不等式21221()22x x f e m bm --≤+--，当[1,1]b ∈-时恒成立，求实数m 的取值范围．2 设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=- 是奇函数． （1）求b 、c 的值．（2）求()g x 的单调区间与极值．3 已知函数()()0≠++=x b xax x f ，其中R b a ∈,. （Ⅰ）若曲线()x f y =在点()()2,2f P 处的切线方程为13+=x y ，求函数()x f 的解析式； （Ⅱ）讨论函数()x f 的单调性；Ⅲ）若对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式()10≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41上恒成立，求b 的取值范围.4 已知函数32()3(0)f x x ax bx c b =+++≠，且()()2g x f x =-是奇函数． （Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．赣马高级中学解答题专题训练13导数（三）编写：刘卫兵 审核：樊继强 王怀学1． 已知0＜α＜β＜π. （1）求证：ααsin ＞ββsin ；（提示：构造函数sin ()xf x x=） （2）在△ABC 中，已知∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，当∠B =2∠A 时，判6a 、3b 、2c 的大小，并说明理由.2 设函数()b f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=。

限时小题训练---直线的斜率与直线的方程1．（2009上海青浦区）直线013=+-y x 的倾斜角为 ．3π 2．（天津理，13）设直线1l 的方程为023=--y x ，直线2l 的方程为y =3x +4则1l 与2l 的距离为_______ 【答案】5103 3．（全国Ⅱ卷文3）原点到直线052=-+y x 的距离为【解析】52152=+-=d4．(四川省成都市2008—2009学年度上学期高三年级期末综合测试)光线由点P (2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q (1,1),则反射光线方程为 . 答案 4x －5y ＋1＝05．(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)设直线1l 的方程为022=-+y x ， 将直线1l 绕原点按逆时针方向旋转90得到直线2l ，则2l 的方程是 答案 2x －y ＋2＝06．（四川卷理4文6）直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 。

7．（2005湖南文）设直线的方程是0=+By Ax ，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是 188．(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)已知实系数方程x 2+ax+2b=0,的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则21b a --的取值范围是 （14，1）9．(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)点(4,)t 到直线431x y -=的距离不大于3，则t 的取值范围是答案 100t ≤≤10．（上海春卷12）已知(1,2),(3,4A B，直线1l ：20,:0x l y == 和3:l x +3y 10-=. 设i P 是i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是 .【解析】设P 1（0，y ）,则P 1A 2+P 1B 2=（0-1）2+（y-2）2+(0-3)2+(y-4)2 =2(y-3)2+12，于是当y=3时P 1与A 、B 两点距离平方和最小，故P 1（0，3）。

赣马高级中学解答题专题训练18解析几何（一） 编写：刘建自 审核：王怀学1．过点)1,2(P 作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 、B ，当AOB （O 为原点）的面积S 最小时，求直线l 的方程，并求出S 的最小值．2.已知P （2，0），Q （8，0），点M 到点P 的距离是它到点Q 距离的51，求点M 的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l ：8x －y －1＝0的最小距离．3．已知直线l :y=k(x +22)与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S ． （1）试将S 表示成k 的函数，并求出它的定义域；（2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值．4．已知与曲线C ：012222=+--+y x y x 相切的直线l 交y x ,的正半轴与B A 、两点，O 为原点，OA =a ，b OB =，)2,2(>>b a ．（1）求线段AB 中点的轨迹方程；（2）求ab 的最小值．5．已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆C 的方程.(Ⅱ)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.赣马高级中学解答题专题训练19解析几何（二） 编写：刘建自 审核：王怀学1．已知：以点)0,)(2,(≠∈t R t tt C 为圆心的圆与x 轴交于点A O ,，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点。

求证：OAB ∆的面积为定值；（1） 设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程。

2．已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(7分)(Ⅱ)已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆O恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围. (8分)3．在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A 、(2,0)B -，P 是平面内一动点，直线PA 、PB 的斜率之积为34-． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点1,02⎛⎫⎪⎝⎭作直线l 与轨迹C 交于E 、F 两点，线段EF 的中点为M ，求直线MA 的斜率k 的取值范围．4．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（Ⅲ）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．赣马高级中学解答题专题训练20解析几何（三） 编写：刘建自 审核：王怀学1．将圆22240x y x y +-+=按向量a =（－1，2）平移后得到⊙O ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，若在⊙O 上存在点C ，使 OC OA OB =+=λa ，求直线l 的方程及对应的点C 的坐标．2．已知圆C ：224x y +=.（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方程；（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.3．如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A ：16)1(22=++y x 上的一动点，点B （1，0），点M 是BN 中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅ （I ）求动点P 的轨迹方程；（II ）试判断以PB 为直径的圆与圆22y x +=4的位置关系，并说明理由.4． 四边形PMNQ 为⊙O 的内接梯形，圆心O 在MN 上，向量OM 与PN 的夹角为150°，6=⋅ （1）求⊙O 的方程（2）求以M 、N 为焦点且过P 、Q 两点的椭圆方程5. 在以O 为坐标原点的直角坐标系中,点)3,4(-A 为OAB ∆的直角顶点.已知||2||OA AB =,且点B 的纵坐标大于零.(1)求向量的坐标(2)求圆02622=++-y y x x 关于直线OB 对称的圆的方程;(3)设直线l 以为方向向量且过),0(a 点, 问是否存在实数a ,使得椭圆11622=+y x 上有两个不同的点关于直线l 对称.若不存在,请说明理由;存在请求出实数a 的取值范围.M赣马高级中学解答题专题训练18答案1．过点)1,2(P 作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 、B ，当AOB ∆（O 为原点）的面积S 最小时，求直线l 的方程，并求出S 的最小值．[解析]：设a (a ,0),B(0,b),(a ,b>0),则直线l 的方程为：1=+bya x ，在直线又P(2,1) l 上， 112=+∴b a ，又421,8,22121≥=∴≥∴≥+=ab S ab ab b a ，等号当且仅当,2112==b a 2b 4,==a 即时成立，∴直线l 的方程为：x +2y －4=0, Smin=42.已知P （2，0），Q （8，0），点M 到点P 的距离是它到点Q 距离的51，求点M 的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l ：8x －y －1＝0的最小距离．解：设M （x ，y ），则22)2(||y x MP +-=，22)8(||y x MQ +-= 由题意得，|MP |＝51|MQ |，∴2222)8(51)2(y x y x +-=+-化简并整理得：1625)47(22=+-y x ， 所求轨迹是以（47，0）为圆心，45为半径的圆 圆心到直线l 的距离为565)1(8|10478|22=-+--⨯∴圆上的点到直线l 的最小距离为45565-．3．已知直线l :y=k(x +22)与圆O ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S ．（1）试将S 表示成k 的函数，并求出它的定义域；（2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值．[解析]：(1)22222114)122(42122,022:k k k kAB k kd k y kx l l O +-=+-=∴+=∴=+-→ 2221)1(2421k k k d AB S l O +-=⋅=∴→，定义域：01120≠<<-⇒<<→k k d l O 且．（2）设23)2)(1()1(),1(12222-+-=--=-≥=+t t t t k k t t k 则81)431(224231242324222+--=-+-=-+-⋅=∴t t t t t t S ，222124,3334,431max =⋅=±===∴S k t t 时，即当，∴S 的最大值为2，取得最大值时k=33±．4．已知与曲线C ：012222=+--+y x y x 相切的直线l 交y x ,的正半轴与B A 、两点，O 为原点，OA =a ，b OB =，)2,2(>>b a ．（1）求线段AB 中点的轨迹方程；（2）求ab 的最小值．[解析]：（1）设AB 的中点为P(x ,y) ,圆C 的方程化简为：1),1,1(,1)1()1(22=∴-+-r C y x 又直线l 的方程为：)2,2(0,1>>=-+=+b a ab ay bx bya x 即，相切与圆C l ，0222)(1222222222=--+⇒-+=+⇒=+-+=∴→ab b a ab b a ab b a b a ba ab b a d l C 2,2>>b a22222)2(0222--=⇒-=-⇒=--+⇒a a b a b a b a ab ①，又∵P 是AB 的中点，2,2b y a x ==∴y b x a 2,2==⇒，代入①得)1(2212>--=x x x y ，即线段AB 中点的轨迹方程为；)1(2212>--=x x x y ． （2）624)2(224)2(6)2(22222)1(222+-+-=-+-+-=--=--=a a a a a a a a a a a ab ，02>-a2424)2(2≥-+-∴a a ，246+≥∴ab .∴246+的最小值为ab ． 5．已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆C 的方程.(Ⅱ)若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=.(2)设直线l 的方程是:y x b =+.因为CA CB ⊥,所以圆心C 到直线l,= 解得:1b =-±所以直线l 的方程是:1y x =-±.赣马高级中学解答题专题训练19答案1．已知：以点)0,)(2,(≠∈t R t tt C 为圆心的圆与x 轴交于点A O ,，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点。

A1C 1B1BC AD 第（11）题限时小题训练——柱、锥、台、球的表面积与体积（1）1、（2010上海文数）6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 96 。

解析：考查棱锥体积公式9683631=⨯⨯=V 2、（2009南京一模）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，D 为棱1AA 的中点，若截面D BC 1∆是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 .答案 383、(2008江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为 ( )A. 328π B. 38π C. 332π D. 8π 答案 A4、（静安区部分中学08－09学年度第一学期期中数学卷第4题)如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45︒，容器的高为10cm ．制作该容器需要铁皮面积为 cm 2．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）答案：444 cm 25、（嘉定区2008～2009第一次质量调研第6题）已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为__________3cm ．答案：π126、(上海市普陀区2010年高三第二次模拟考试文科) 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （ B ）ABC ．； D 7、(江西省鹰潭市2008届高三第一次模拟) 三棱锥P —ABC 的侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是 ( )A. 4B. 6C. 8D. 10答案 A8、(福建省南靖一中2008年第四次月考) 球面上有三点A 、B 、C ，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为（ ）A. B. C. D.答案 D 限时小题训练——柱、锥、台、球的表面积与体积（2）1、（2010湖北文数）14.圆柱形容器内盛有高度为3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.【答案】4【解析】设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得33224863r r r r πππ⨯+⨯=⨯,解得r=4.2、（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A ）1 （B （C ）2 （D ）3【答案】C【命题意图】本试题主要考察椎体的体积，考察告辞函数的最值问题.【解析】设底面边长为a ，则高所以体积， 设，则，当y 取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故选C.3、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A 答案 B4、（浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第9题）如图，ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ． 答案：π27355、（上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷7）如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高。