12可行方向法

zoutendijk可行方向法例题摘要：1.介绍zoutendijk 可行方向法2.阐述zoutendijk 可行方向法的应用3.分析zoutendijk 可行方向法的优势和局限性4.总结zoutendijk 可行方向法的重要性正文：1.介绍zoutendijk 可行方向法zoutendijk 可行方向法是一种用于解决运输问题的优化算法，它的核心思想是寻找一条最短路径，使得该路径上的运输成本最小。

这种方法主要应用于物流和运输领域，可以帮助企业有效地规划运输路线，降低运输成本，提高运输效率。

2.阐述zoutendijk 可行方向法的应用zoutendijk 可行方向法在实际应用中具有广泛的应用价值。

例如，在物流配送中，该方法可以帮助企业找到最佳的配送路线，减少运输时间和成本。

在运输规划中，zoutendijk 可行方向法可以协助企业优化运输网络，提高运输能力。

此外，在供应链管理中，该方法也有助于企业降低库存成本，提高库存周转率。

3.分析zoutendijk 可行方向法的优势和局限性zoutendijk 可行方向法具有以下优势：首先，该方法可以快速找到最短路径，计算速度快；其次，zoutendijk 可行方向法可以处理大规模的运输问题，具有较强的实用性；最后，该方法可以有效地降低运输成本，提高运输效率。

然而，zoutendijk 可行方向法也存在一定的局限性。

首先，该方法需要预先设定运输成本，对于不同成本的运输问题，需要分别计算；其次，zoutendijk 可行方向法对于某些特殊情况的运输问题可能无法找到最优解；最后，该方法需要较大的计算资源，对于计算能力有限的企业可能不太适用。

4.总结zoutendijk 可行方向法的重要性总之，zoutendijk 可行方向法是一种重要的运输优化算法，它的应用可以帮助企业降低运输成本，提高运输效率。

可行方向法基本算法考虑线性规划问题： Min (),{|()0,1,2,...}{n j f X X R E R X g X j l ∈⊂=≥= 设()k X 是它的一个可行解，但不是要求的极小点，为了求它的极小点或近似极小点，应在()k X 点的可行下降方向中选取某一方向()k D ，并确定步长k λ，使得 (1)()k k k k X X D R λ+=+∈(1)()()()k k f X f X +<若满足精度要求，迭代停止，(1)k X +就是所求的点。

否则，从(1)k X +出发继续进行迭代。

直到满足要求为止。

上述这种方法称为可行方向法。

设()k x 点的起作用约束集非空，为求()k x 点的可行下降方向，可由下述不等式组确定响亮D ：()()()0()0,k T k T i f X D g X D j J ⎧⎪⎨⎪⎩∇<∇>∈ 这等价于由下面的不等式组求向量D 和实数η：()()k T f X D η∇≤()(),i k T g X D j J η-∇≤∈0η<现使()()k T f X D ∇和()()i k T g X D -∇（对所有j J ∈）的最大值极小化（必须同时限制向量D 的模），即可将上述选取搜索方向的工作，转换为求解下述线性规划问题：Min η()()k T f X D η∇≤()()(),()k i k T g X D j J X η-∇≤∈11,1,2,3,..i d i n -≤≤=式中(1,2,3,...,)i d i n =为向量D 的分量。

在上式中加入最后一个限制条件，位的是使该线性规划有有限最优解；由于我们的目的在于寻找搜索方向D ，只需知道D 的各分量的相对大小即可。

将上述线性规划的最优解记为()(,)k k D η，如果求出的0k η=，说明在()k X 点不存在可行下降方向，在()()k j g X ∇（此处()()k j J X ∈）线性无关的条件下，()k X 为一K-T 点，若解出0k η<，则得到可行下降方向()k D ，这就是我们所要的所搜方向。

最优化可行方向法最优化问题是数学中的一类重要问题，目标在于找到使得目标函数取得最大或最小值的变量取值。

可行方向法是一种常用的最优化算法，它通过在每个迭代步骤中确定一个可行方向，并将变量值沿该方向进行调整，逐步逼近最优解。

可行方向法的核心思想是从当前解的邻域中选择一个可以改进目标函数的方向。

具体而言，它通过计算目标函数的梯度（或是次梯度）来确定一个可行方向，并沿该方向对解进行调整。

这个过程可以反复迭代，直到满足终止条件为止。

在可行方向法中，选择合适的可行方向是一个关键问题。

一种常用的方法是梯度下降法，它使用目标函数的梯度方向作为可行方向，以减小目标函数的值。

另一种常用的方法是牛顿法，它使用目标函数的海森矩阵（Hessian Matrix）作为可行方向，以更快地逼近最优解。

可行方向法的具体步骤如下：1.初始化变量的取值。

2.计算目标函数在当前解的梯度或次梯度。

3.判断是否满足终止条件。

如果满足，结束迭代，输出当前解；否则，继续下面的步骤。

5.根据可行方向，计算变量的调整量。

6.更新变量的取值。

7.转到步骤2可行方向法的收敛性分析是一个重要的研究课题。

对于一般的最优化问题，如果目标函数是Lipschitz连续可微的，并且可行解集是非空、有界的，则可行方向法在有限步后可以找到一个近似最优解。

但对于非凸问题或非平滑问题，可行方向法的收敛性可能会有所不同。

除了梯度下降法和牛顿法外，可行方向法还有其他的变种，如共轭梯度法、拟牛顿法等。

这些方法在选择可行方向和调整变量值的方式上有所差别，但其基本思想仍然是寻找使目标函数得以改进的方向。

在实际应用中，可行方向法通常结合其他算法一起使用，以充分发挥各种算法的优势。

例如，可以使用可行方向法寻找一个大致的最优解，然后再使用更精确的算法对该解进行优化。

总之，可行方向法是一种重要的最优化方法，它通过选择合适的可行方向来逼近最优解。

尽管不同的变种方法有所差异，但它们的核心思想都是通过迭代调整变量值来逐步逼近最优解。

十二聪明法举例说明
十二聪明法指的是，人类在解决问题时，应该尽可能地利用十二个聪明的方法来思考和分析问题，以获得最佳的解决方案。

这些聪明方法包括：
1. 收集信息：获取足够的信息以深入了解问题。

2. 观察事物：尝试观察事物的各个方面，找出有用的信息。

3. 分类组织：将信息分类和组织，以更好地理解和分析它们。

4. 建立关联：找到信息之间的相互关系和联系。

5. 意识角度：从不同的角度来看待问题，以获得不同的思路和解决方法。

6. 发散思维：放开思维，尽可能产生更多的想法和解决方案。

7. 归纳思维：从具体实例中找出普遍规律，以帮助理解和解决问题。

8. 演绎思维：从一般原理中推导出特殊情况，以理解和解决问题。

9. 图像思维：通过视觉化的方式来理解和解决问题。

10. 反思思维：通过反思自己的思考过程，发现不足之处并加以改进。

11. 批判思维：怀疑并审视别人和自己的思想和观点，以产生更好的解决方案。

12. 创造性思维：创造性地产生新的思路和解决方案。

例如，一个人正在解决一个复杂的问题，他可以首先收集大量的信息，理解每个子问题的详细信息。

然后他会尝试从不同的角度看待问题，通过意识角度的方式来得到新的思路和解决方法。

接着，他会利用分类组织和建立关联的方法，将信息分类和组织，并找到信息之间的相互关系和联系。

最后，通过运用创造性思维，他会产生新的想法和解决方案，并不断进行反思和批判，以确保他们是最好的解决方案。

第五节 可行方向法（FDM ）可行方向法是用梯度去求解约束非线性最优化问题的一种有代表性的直接探索方法，也是求解大型约束优化设计问题的主要方法之一。

其收敛速度快，效果较好，适用于大中型约束最优化问题，但程序比较复杂。

可行方向法(Feasible Direction Method)是一种直接搜索方法，其搜索方向的获取利用了目标函数和约束函数的梯度信息。

用目标函数的梯度可以得到目标函数值的下降方向，而利用约束函数的梯度则可以得到可行的搜索方向。

因此，可行方向法的搜索方向实质上是既使目标函数值下降，同时又可行的方向，即可行下降方向。

满足这一条件的方法就称为可行方向法。

一、基本原理当求解目标函数的极小值min () ..()0 1,2,3,nu f X X R s t g X u m ⎧∈⎨≤=⎩ 当设计点()k X 处于起作用约束i g 上时，下降可行方向S 必须同时满足条件： ()0T k i S g X ∇≤()0T k S f X ∇<由于于多数非线性规划的最优点都处在可行区的约束边界上或者几个约束边界的交点上，因此最优搜索如能沿着约束边界附近进行，就有可能加速最优化搜索的进程。

按照这一基本思路，在任意选定—初始点后到最后得到最优点必须解决三个问题： 一是如何尽快使最优搜索从初始点到达约束边界二是到达边界后怎样判断所找到的边界点是否是最优点；三是如果边界点经判断不是最优点，那么下一步应如何进行最优搜索。

二、如何从初始点尽快到达边界在任意选定初始点0X 之后，首先判断0X 是否为可行点，若是可行点，则选择目标函数的负梯度方向作为下一步的搜索方向。

若是非可行点，则选择目标函数的梯度方向为搜索方向。

搜索的步长可采用试探的方法逐步缩小，直到最后到达边界。

如图5-13表示了初始点为可行点时的搜索过程。

从初始点0X 出发沿0()f X -∇方向，取步长为t ，进行搜索，得到1X100()X X t f X =-∇若1X 仍在可行区内，则把步长加大一倍继续搜索得到2112()X X t f X =-∇若1X 仍在可行区内，则把步长再加大一倍继续搜索，如此方法得到新点只要仍在可行区内，则加大步长只到得到的点进入非可行区。

发明创造的十二法上海创造学会研究出来发明创造的十二聪明法，也叫思路提示法，共12句话36个字。

该法已被日本创造学会和美国创造教育基金会承认，并译成日文、英文在世界各国流传和使用。

十二聪明法具体内容如下：加一加考虑可在这件东西上添加些什么吗？需要加上更多时间或次数吗？把它加高一些、加厚一些行不行？把这样的东西跟其他东西组合在一起会有什么结果？汇集建议，开讨论会，组合一下如何？减一减考虑可在这件东西上减去些什么吗？可以减少些时间或次数吗？把它降低一点、减轻一点行不行？可省略、取消什么东西呢？比如，拖鞋就是在普通鞋子的基础上减一减，减成最简单的方式，便于在房间穿。

扩一扩考虑把这件东西放大、扩展会怎样？加长一些增强一些能不能提高速度？很多产品都是扩出来的，例如，最初的台式风扇是放到桌子上的，如果没有桌子那怎么扇呢？于是便出现了落地风扇。

空调原来是装到窗户上的，接着扩一扩，变成分体式，再扩一下，变成了柜式机，再扩大一下成了中央空调，事物就是这样发展起来的。

缩一缩使这件东西压缩、缩小会怎样？拆下一些、做薄一些、降低一些、缩短一些、减轻一些、再分割得小一些行不行？如上面的例子，随身听的发明，实际上就是“缩一缩”带来的发明。

电热杯就是热水壶的缩一缩。

变一变改变一下形状、颜色、音响、味道、运动、气味、型号、姿态会怎样？改变一下次序会怎样？改一改这件东西还存在什么缺点？还有什么不足之处需要加以改进？它在使用时是否给人带来不便的麻烦？有解决这些问题的办法吗？可否挪做他用？或保持现状，做稍许改变？例如眼镜，原来镜片是用玻璃做的，光学性能不佳，而且容易碎裂；架子是金属的，很沉。

于是人们便把眼镜架改为钛合金的，不变形而且很轻快；把眼镜片改为树脂镜片，更轻、更安全。

联一联某个事物的结果，跟它的起因有什么联系？能从中找到解决问题的办法吗？把某些东西或事情联系起来，能帮助我们达到目的吗？学一学有什么事物和情形可以让自己模仿、学习一下吗？模仿它的形状、结构、功能会有什么结果？学习它的原理、技术又会有什么结果？关于“学一学”，最典型的就是仿生学。

第十章 可行方向法min ()..0,{1,,}0,{1,,}n x R Ti i Ti i f x s t a x b i E l a x b i I l l m ∈−=∈=−≤∈=++（10.0.1）一、可行方向法（一）可行方向与可行下降方向1． 可行方向(0,)n d d d R ≠∈是约束问题（10.0.1）在可行点x 处的可行方向是指存在0δ>，使得当(0,]a δ∈时，有x a D δ+∈。

这里D 是（10.0.1）的可行域。

判定：d 是可行点x 处的可行方向的充要条件是0,0,()T i T i a d i Ea d i I x =∈≤∈2． 可行下降方向d 既是可行点x 处的可行方向，又是x 处的下降方向。

判定：若d 满足0,0,()()0T i T i T a d i Ea d i I x f x d =∈≤∈∇< （10.1.1）则d 是x 处的可行下降方向。

（二）可行下降方向的求取寻找满足条件（10.1.1），且使()T f x d ∇达到最小的d ：min ()..0,0,()T T i Ti f x ds t a d i Ea d i I x ∇=∈≤∈ （10.1.2）线性规划问题（10.1.2）无有限最优解，这是因为若ˆd是线性规划问题的可行解，且ˆ()0T f x d ∇<。

令ˆ,0d ada =≠，则d 也是（10.1.2）的可行解，且当a →+∞时，()T f x d ∇→−∞。

因此必须对d 或()T f x d∇加以某些限制,常用的限制分别有11,1,,i d i n −≤≤= ，1T d d ≤和()1T f x d ∇≥−，由此得到如下的三个问题：问题1： min ()..0,0,()11,1,,T T i T i i f x ds t a d i Ea d i I x d i n ∇=∈≤∈−≤≤=问题2：min()..0,0,()1TTiTiTf x ds t a d i Ea d i I xd d∇=∈≤∈≤问题3：min()..0,0,()()1TTiTiTf x ds t a d i Ea d i I xf x d∇=∈≤∈∇≥−（三）约束问题（10.0.1）的KKT 点条件定理10.1.2：设x 是约束问题（10.0.1）的可行点，则x 是约束问题（10.0.1）的KKT 点的充要条件是问题1或问题2或问题3的最优目标函数值为0。

十二字方针操作方法
1.明确目标，设定策略。

确定要达到的目标，并制定相应的策略，明确方向和步骤。

2.组织资源，制定计划。

根据目标和策略，合理配置资源，制定详细的操作计划，确保资源的有效利用。

3.分工合作，落实责任。

根据计划分配任务，明确责任人和责任范围，确保团队成员的有效协作和合理分工。

4.执行计划，持续改进。

按照计划进行具体实施，及时反馈和评估执行情况，并根据反馈结果进行调整和改进。

5.监督控制，保证质量。

加强对执行过程的监督和控制，确保操作方法的严格执行和质量的可持续提升。

6.风险管理，防范风险。

及时识别和评估潜在风险，制定防范措施并进行风险管理，减少风险对操作的影响。

7.沟通协调，促进合作。

加强内外部的沟通与协调，推动各方面的合作和资源整合，提高操作方法的协同效应。

8.培训支持，提高能力。

加强对操作人员的培训和支持，提升其专业能力和操作水平，保证操作方法的有效实施。

9.评估反馈，总结经验。

定期评估操作方法的实施效果，总结经验教训并及时反馈给相关人员，持续改进操作方法。

10.创新改革，驱动发展。

鼓励创新思维，推动改革措施的落实，激发团队活力，促进操作方法的不断发展和创新。

11.合规管理，遵循规章。

确保操作方法的合规性和符合相关规章制度，遵守法律法规，以保障操作的合法性和稳定性。

12.持续学习，增长知识。

关注行业动态和最新技术，不断学习和更新知识，提升自身综合素质，为操作方法的优化提供支持。

可行方向法二次规划求解算法改进一、传统可行方向法求解：本文基于可行性方向法的SVM 算法步骤如下：1. 求解二次规划问题12,111minK(,)..00,1,2,......,lli ji j i j ii j i l iii i y y x x s tyC i lαααααα===-=≥≥=∑∑∑2. 将上式转化成能用可行性方向法进行求解的二次规划标准形式121min ()..0,1,..0,1,..T T li ii i i f G e s tyC i li lαααααααα==-=≥=≥=∑其中**G=(g )=(K(,)),e(11,,1)ij l l i j i j l l y y x x = ,；3. 取满足约束条件的初始可行点1(0,0,....0)α=; 4. 确定kα处的有效约束指标集k 1i k 2i (){|C}(){|0}I k i I k i αα====5. 求解线性规划子问题121min ()..00,()0,(),1,..k T dlkii i k i k i k i f ds tdy d i I k d i I k C d C i lα=∇=≥∈≤∈≥≥-=∑其中1()11,2,3....jlk kiij j f g i l αα=∇=-=∑求得12(,,...)kk kk T l dd d d =；说明:在该步骤中()k T f d α∇为函数k f α在点的方向导数。

若该值小于0,说明f 沿着d 方向值下降;若该值等于0,说明k f α在点为极值;若该值大于0,说明f 沿着d 方向值上升。

min ()k Tdf d α∇就是要求下降最快的方向。

10lk i i i d y ==∑为等式约束,为保证沿着d 方向上的点为可行点。

210,();0,()k k i i d i I k d i I k ≥∈≤∈为不等式约束,为保证沿着d 方向上的点为可行点。

,1,..k i C d C i l ≥≥-=是为了获取一个有限解增加的约束条件。

聪明十二法一、技法概述聪明十二法是我国创造学者根据上海和田路小学开展发明创造活动中所采用的技法概括改编的，它源于奥斯本检核表法的原理。

因为该技法深入浅出、通俗易懂，连小学生均可掌握，所以人们又称它为发明创造的“一点通法”。

二、运作艺术聪明十二法，顾名思义是从十二个方面给人以创造发明的提示，其具体操作内容如下：1、加一加——可在现有的发明上添加些什么吗？需要加上更多的运转时间、次数吗？把它加高一些、加厚一些行不行？把这种东西与其它什么东西组合在一起，会有什么结果？如机床加电脑成为数控机床。

再如将物体振动的频率加大到高于20000赫兹，就产生了超声波。

2、减一减——可在现有的发明上减去些什么吗？可减少时间、次数吗？把它降低一些、减轻一些行不行？可省略某个部分、取消什么另件吗？如食盐的主要成分是氯化钠。

人体摄入过量的钠是导致高血压等病的病因。

天津市汉沽盐场采用新工艺，降低食盐中的钠含量，制出低钠盐，很受欢迎。

再如将某些材料的温度降低到一定值（临界温度）时，就会产生“超导性”，具有这种“超导性”的材料就是“超导体”。

3、扩一扩——使这件东西放大、扩展会怎样？如“高升”火炮，经过放大，扩展为宇航火箭。

4、缩一缩——使这件东西压缩、缩小会怎样？如保温瓶缩小制成了保温杯；晶体管分离元件压缩成集成电路。

桔子汁浓缩冷冻的技术出现，曾引起了柑桔工业的革命。

．5、变一变一一改变一下形状、颜色、音响、味道、气味会怎样？改变一下次序将为何？如将滚柱轴承中的滚柱改为园球，发明了滚珠轴承；绞肉机改变了刀片形状，可以磨豆浆、切肉、轧面条、合面，变成一机多用。

6、改一改一一这件东西还存在什么缺点？还有什么不足之处需要改进？它在使用时是否给人们带来不便和麻烦？有解决这些问题的办法吗？如原来的造船工艺都是从下往上建造的。

第二次世界大战期间．H．凯泽提出“改为自上而下建造怎样？”结果工艺改变后，建造各层甲板，电焊工再不用仰头工作，大大提高了工效：又如一些地区将大企业的公休日重新安排了一下，彼此错开，就解决了用电紧张的矛盾。