历届高思杯 六年级综合素质测评改编题答案与解析

第17讲应用题综合二内容概述各种具有较强综合性的复杂应用题．包含多种可能情况，需要进行分类讨论的问题；需要进行合理守排对策，以达到最佳效果的问题．典型问题兴趣篇1．有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米．如图17-1，若把这批砖横着铺，则可铺897厘米长；如图17-2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长，请问：如图17-3这样铺，可铺多少厘米长？2．一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件，求这件商品的定价．3．小明要写152页字，小强要写150页字．从暑假第一天起，小明一天写3页，天天写；小强第一天写4页，但是隔一天写一次，请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？4．现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？5．要生产某种产品100吨，需用A种原料200吨，或B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种（指B、C、D、E 中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨？6．某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元，之后每增加2千米（不足2千米按2千米计算）增加3元．现从甲地到乙地乘出租车共支出车费44元；如果从甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租车只要41元，那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱？7．现有21块巧克力，A、B、C、D、E五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他们吃的先后顺序．A说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二．”B说：“我吃了剩下巧克力数量的一半，”说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”D说：“我吃光了剩下的巧克力，”E说：“我们每人吃的数量互不相同．”已知每人吃的数量都是正整数，请问：E吃了多少块巧克力？8．已知A、B、C、D、E、F六人分别看了5、5、6、8、8、10场演出．每场演出票价不变，成人票的票价是儿童票的2倍，且均为整数元．已知这六人买演出票共支出了1026元，求成人票单价．9．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服．现两厂合并后，100天最多可以生产多少套衣服？10．如图17-4，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂．它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米／秒”，小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中，只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下．请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？拓展篇1．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9、17、24、28、30、31、33、44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？2．商店进了一批同样规格的袜子甩卖，为了避免找零，按40%的利润先定价，实际上收取高于“定价×双数”的最小整数元．结果买2双袜子需要5元，3双袜子需要8元，5双袜子需要12元，已知每双袜子的成本和利润都是整数分，求每双袜子的成本．3．甲站有车26辆，乙站有30辆．从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？4．有4种颜色的卡片每种各3张，每张卡片上写有一个正整数，相同颜色的卡片上写有相同的数，不同颜色的卡片上写有不同的数．把这些卡片发给6个人，每人得到2张不同色的卡片，将上面的数相加，得到了6个和：88、121、129、143、154、187.但是，其中有一个人算错了．请从小到大依次写出四种颜色卡片上所写的数，请写出所有可能．5．生产某种产品100吨，需用A 原料250吨，或B 原料300吨，或C 原料225吨，或D 原料240吨，或E 原料200吨．现知用了A 原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨，每种原料都用了至少1吨，且某种原料占了原料总量的一半，那么另两种原料是什么？分别用了多少吨？6．北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者（包含200元）优惠5%．每次买书500元以上者（包含500元）优惠10%．某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元．已经知道第一次的书价是第三次书价的85．问：这位顾客第二次买了多少钱的书？7．甲、乙两人同时从A 地出发，以相同的速度向B 地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B 地，乙到达B 地比甲迟了10分钟．已知两人最后一次的休息地点相距70米，求两人的速度．8．货运公司要用若干辆最大载重2.1吨的汽车一次性搬运总重18.6吨的货物．为方便搬运，公司把这18.6吨货物包装成若干箱，每箱重量相同．由于包装规格所限，每箱的重量不能超过320千克，且包装好后，货物只能整箱搬运，不得拆箱．请问：要保证一定能一次搬运所有货物，至少需要多少辆汽车？此时每箱货物重量为多少千克？9．某车间有30名工人，计划要加工A 、B 两种零件，这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员，其中甲类人员有6人，乙类有16人，丙类有8人．各类人员每人每天加工两种零件的个数如表17-1所示．如果要求加工A 、B 两种零件各3000个，那么最少要用几天？10．有三个一样大的桶，一个装有浓度为60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的．现在要配置浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度．如果倒溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次，那么最多能配置出浓度为36%的酒精多少升？11．一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙三人从同一地点同时出发，每人环行2周．现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度都是每小时5千米，乙和丙步行的速度都是每小时4千米，三人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点，环行2周最少要用多少分钟？12．幼儿园分大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多61人，中班共27人．把25筐苹果分给他们，每筐苹果在50至60之间不等．已知苹果总数的个位数字是7，若每人分得19个，则苹果不够；若大班比中班每人多1个，中班比小班每人多一个，则苹果刚好分完．那么按第二种分法，大班每人分得几个苹果？小班有多少人？超越篇1．如图17-5所示，在直角三角形ABC 中，AC 长3厘米，CB 长4厘米，AB 长5厘米．有一只小虫从C 点出发，沿CB 以l 厘米／秒的速度向B 爬行；同时，另一只小虫从B 点出发，沿BA 以1厘米／秒的速度向A 爬行，请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D 、E 与B 组成的三角形DBE 是等腰三角形？（请写出所有答案）2．七个人围坐在圆桌周围，在每个人面前都有一个牛奶杯．第一个人把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中去，接着第二个人照样做一遍，然后第三个人到第七个人也同样做一遍．最后发现每个杯子中的牛奶都和最开始时一样多．如果所有杯子的牛奶共有7升，那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？3．甲、乙两人切蛋糕，两人轮流切，每人切走了五块．已知：①甲切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的61、62、63、64和65各1次，但不全对应切蛋糕顺序；②乙切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的51、52、53、54和55各1次，也是不全对应切蛋糕顺序；③切的最大的两块都是原来蛋糕的91，另外还有一块大小是原来蛋糕的2251．求切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比．4．师徒两人共同组装50台机器，每台机器组装必须经过A 、B 两道工序．对于每台机器，师傅操作A 工序需要15分钟，操作B 工序需要5分钟；徒弟操作A 工序需要45分钟，操作启工序需要20分钟，每台机器每道工序只能由一人完成，不同工序可以由不同人分别完成，但必须A 先B 后．试问：如果两人合作至少要花多少分钟才能完成工作？5．甲、乙两人在如图17-6的跑道上练习跑步，两人从A 点同时出发，甲在A 、E 之间做折返跑（转身时间不计），乙则沿着正方形跑道ABCD 顺时针跑步，已知AB=BE=100米，且两人跑步的速度都在每秒3米到每秒8米之间．如果两人出发2分钟后第一次相遇，之后隔了15秒后两人第二次相遇，那么两人第二次相遇处距离A 多远？6．某电器商场开展促销活动，每次消费超过1500元不足3000元者（含1500元）优惠5%，超过3000元者（含3000元）优惠10%．甲、乙、丙三个人各买了一件电器，如果甲、乙一起结算，比分开结算便宜130元；如果甲、丙一起结算，比分开结算便宜260元；如果三人一起结算，比三人分开结算便宜405元．请问：三人购买的电器价格分别是多少？7．某商场进行酬宾，规定现金消费每满50元返回10元礼券，多出不足50元部分不计（比如消费99元只能返回1张10元礼券），用礼券产生的消费不参与返券．妈妈看中了3件商品，分别是100多元、200多元、300多元，且都是10的倍数，更巧的是，有两件商品的价格之和正好是整百．为了充分利用返券，妈妈打算先买其中的两件，然后兑换成返券，这样买第三件商品的时候，就可以用上返券了，当然，如果返券不够买第三件，自己还得再掏一些钱，她合计了一下，这样安排的话，共有三种可能的消费结果：第一种恰好花640元，礼券也用完了；另外两种情况都要花670元，但最后又返回40元礼券．问：三种商品的价格分别是多少元？8．学校运来125个桃和若干个梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分，这时又运来了26个水果（桃梨若干），和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师多分得3个水果（每位老师的桃数相同，梨数相同）．最后又运来40个水果（桃梨若干），但是发现所剩的桃和梨竞不够每位老师同时多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？第 17 讲 应用题综合二兴趣篇1、有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长 12 厘米。

高思学校2014年2014年第六届新六年级高思杯 综合解答及评析语文部分一、基础知识运用1、 答案：C知识点：本题考查易错字音详解：A ． 崛．起（ju ã）/倔．强（ju ã） 挨．饿（ái ）/狭隘．（ài ） 代替．（t ì）/玲珑剔．透（t ī） B ． 提．防（d ī） /堤．岸（d ī） 挫．折（cu ò）/蹉．跎（cu ō） 变．幻（bi àn ）/大腹便．便（pi án ） C ． 啜．泣（chu ò）/点缀．（zhu ì） 反省．（x ǐng ）/节省．（sh ěng ） 主旨．（zh ǐ）/苦心孤诣．（y ì） D ． 谄．媚（ch ǎn ）/陷．害（xi àn ） 蓓．蕾（b âi ） /加倍．（b âi ） 领会．（hu ì）/脍．炙人口（ku ài ） 本题评析:本题考查考生正确掌握汉字字音的能力，总体难度不大，但是一些常见的易错读音往往会误导学生选错答案，例如A 项倔．强（ju ã），容易误读成（ju â），是日常口语误读；狭隘．（ài ）容易读半边（y ì）；B 项的提．防（d ī）、大腹便．便（pi án ）都是多音字，在特定的词语中有特定的读音，需要特别记忆一下；D 项中脍．炙人口的脍（ku ài ）不太常见，但这个成语很重要，同学们既要识记字音，也要识记字形。

2、 答案：B知识点：本题考查形近字的辨析详解：A. 驰——弛 辨——辩B. 寞——漠 燥——躁 失——释C. 旷——犷D. 徒——徙高思学校2014年形近字的辨析是汉字字形的考查方式之一，除此之外还有辨别错别字、同音字，改正错别字等考法，汉字字形主要考查的是常见的易错字，主要针对孩子们平时记忆模糊、模棱两可的情况而设，这就要求孩子们准确掌握字形，能够分辨不同的词语中表达不同含义的汉字。

第三届高思杯六年级综合素质测评思维部分（总分：150分时间：90分钟）【学生注意】本试卷共30题，请务必将前28题的答案和后2题的解答填在答题纸上，只填在原题上不得分!—.判断题（请在签題纸上写上或tt x\木大题共10道小込每小题2分，共20分）1 A°31.大于?小于有的分数只有W和彳. （）2 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形. （）3.小高的速度是萱萱的2倍，所以小高走过的路程也是萱萱的2倍. （）4 把5克糖放入100克水中，得到的糖水浓度是5%・（）5. 半径是1的圆的面积不等于314. （）6. —天，蓝精灵说：“如果今天不下宙，那么我就去森林书店买书”，结果这天下雨了，从而可以断定，蓝精灵一定没有去森林书店买书. （）7. 己知小高的钱比萱萱多*,那么萱萱的钱比小高少#. （）8 两个大于0的自然数，如果它们只有一个公约数，那么它们一定互质. （）9 甲、乙、丙三个工程队单独完成同一项工程所用时间比是123,那么这三个工程队的效率比是3:2:1. （）10.在平面上，有一个角是60。

的等腰三角形一定是等边三角形. （ ）二、填空题I （本大题共8道小題，每小题5分，共40分）12.把311各一个填入图中的小圆圈内，使每个圆上三个数的和为27.三角形每条边上三个数的和是24.那么A + B + C^ ________11.计算: —x — + — - 7 7 11 11B13把一个面枳为4平方厘米的止方形纸片剪成一个最人的圆形纸片，那么这个圆的面枳是_______ 平方匣米.(兀取3 14)14. 8名选手参加象棋比赛，比赛为单循环赛制，即每两名选手之间恰好比赛一场.那么一共要进行_____ 场比赛.15. 已知两个不同的正整数a、b满足：d + b和—b都足完全平方数，那么a的最小值是_________ .16. 墨莫卖一个功夫熊猫玩具，如果卖120元，利润率是60%：如果卖100元，墨莫可赚 _______ 元.17. 有三个正整数a、b、c.其中a和c的最大公约数是5, b和c的绘小公倍数是20.那么u的所有可能取值的和是 _____ .18李、杨、汪、池四人参加数学竞赛后，对考试结果进行预测：李：“我考得瑕差.”杨：“我不会是最差的・”汪：“我肯定考第一• ”池：“我没有汪考得好.但也不是最差.”成绩公布后，只有一个人猜错.那么四人的实际成绩从高到低的顺序是 ________________ .三、填空题口(本大题共7道小题，每小题6分，共42分)19.若定义运算：比=孑± ,则(0?) + (04) + (06)+ (08) + (010) = ______________20. 甲、乙两水管同时打开，10分钟可以注满一个空水池.先打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟也可以注满这个空水池.己知甲管比乙管每分钟多注入2升水.那么这个水池的容积足_______ 升.21. 若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的12倍多1岁；再过儿年，爷爷的年龄比小高年龄的8倍多4岁.已知今年小高4岁，那么爷爷今年_______ 岁・(今年爷爷年龄不到100岁)22已知右图中两个正六边形的而积分别是“和4.则阴影部分的而积是___________ .23把自然数中的平方数去掉后得到数列2, 3, 5> 6, 7, 8, 10, 11, •其屮第2011项是24.现有加、B、C三个桶.桶中有糖水60 T•克，3桶中有糖水40「克（两桶糖水浓度不同），C足空的.先从加桶中取出若干「克糖水倒入C桶，再从万桶中取出同样重量的糖水倒入加桶，敲后把C桶中的糖水全部倒入3桶.这时A. B两桶糖水浓度相同，那么开始时从W桶取出的糖水離___ T•克.25用4种颜色给右图中的9个小鬪圈染色，要求有线段相连的两个閲圈的颜色不能相同.那么一共有______ 种不同的染法•四、填空题HI （本大題共3道小题.每小题7分，共21分）26女U图，斜边为6的等腰直角三角形枷C放在半径为5的圜内.现在保持民C和圆接触.让三角形肋C沿箭头方向在圆内旋转一周，那么三角形ABCiA过的图形面积是27.在只由数字1. 2, 3组成的多位数中.含有数字3且在3的左边不含1的数称为“高思杯数S比如31, 231, 22331, 33333是“高思杯数”,而222. 13233, 21223, 3213不是“高思杯数”.两位“高思杯数”共4个，分别是：31, 32, 33, 23,那么四位“高思杯数”共__________ 个.28.如图，有力、B. C、D四点，>1、3相距3 T•米，B.刀相距4 T•米.甲、乙两人分别从加、方出发去D处，甲走NC段的速度和乙走CD段的速度一样，乙走EC段的速度和甲走CD段的速度一样，某天，甲早晨6点从月出发，乙上午9点从方地出发，他们当天下午1点同时到达Q处.那么E 和C相距_________ T•米.（甲在47、CD 两段上的速度不同）五. 解答题（本大題共2道小题，29小题12分，30小题15分，共27分）29从1至9中选出8个数字，填入图中的竖式，使等式成立，其中不同字母代表不同数字，那么: （1）1至9中没有彼选出来的那个数字是多少？（3分）（2）在这个加浓竖式中，共进位多少次？（3分）（3）AE + BF + CG + DH的址人值是多少？（3分）（4）题冃中的加法竖式共有多少种不同的填法？（3分）30.杨教授住在杨树镇，柳教授住在柳树镇.两人都在一个研究所上班，三个地点的位置如图所示.杨树镇距研究所20「米，距柳树镇10 T•米.每天早上研究所派班车去接两位教授.每天班车准时从研究所出发，先到杨树镇，再到柳树镇，然后在9点整返回研究所.有一天班车晚了15分钟出发，于是直接去柳树镇接柳教授，然后立刻返回，恰好仍在9点整返回研究所.如果杨教授比平时坐h 班车的时间早20分出发，骑车去柳树镇，正好在柳树镇与班车会合.已知班车的速度是杨教授骑车速度的3倍.请问：（1）如果杨教授骑车，和班车同时从杨树镇出发，沿最短的路线去柳树镇，那么班车到达多少分钟后杨教授才到达？（3分）（2）班车和杨教授骑车的速度分别是多少？（3分）（3）柳树镇与研究所的距离是多少？（4分）（4）平时班车的出发时间是几点几分？平时杨教授离开家的时间是几点几分？（5分）柳树镇杨树镇。

高思学校2014年2014年第六届新六年级高思杯综合解答及评析英语部分一、单项选择1、 答案： C知识点：考查冠词的用法。

详解：表示某种语言时，前面不用冠词，故选C. 2、 答案：D知识点： 考查介词的用法。

详解：October 10th , 是具体日期，具体日期前用介词on. 故选D. 3、 答案： C知识点：考查名词性物主代词的用法。

详解：根据句意，--那是你的车吗？--不，不是我的。

我将要买一辆像那样的车。

故选C. 4、 答案： C知识点：考查连词的用法。

详解：根据句意，餐馆很漂亮，食物很好吃。

然后进行转折，但是很吵很拥挤。

故选C 5、 答案： A知识点：考查感叹句的用法。

详解：感叹句的构成为：What +a/an+形容词+名词+主语+谓语！ How+形容词/副词+主语+谓语！根据题干，weather 是名词，并且不可数名词，故用what ，故选A.6、 答案： A知识点：考查一般过去时。

详解：根据时间状语several years ago, 可知本题考查一般过去时的用法，故选A. 7、 答案： B知识点：考查形容词的用法。

详解：be, look, feel, smell, taste, sound 等词后面加形容词作表语，故选B 。

8、 答案： C知识点：考查固定短语用法。

高思学校2014年详解：too …to 太。

以至于，不符合题意。

such +a/an+adj.+n +that 表示如此。

以至于，中间要加名词。

不正确。

so +adj/adv+that 表示如此。

以至于, 正确。

这个故事如此的有趣，大多数学生都喜欢。

9、 答案： B知识点：考查现在完成时的用法。

详解：根据句意，史密斯一家人已经在中国住了三年。

for three years, 现在完成时的标志词，现在完成时的构成为：have/has +done, 故选B.10、 答案：A知识点：考查定语从句的用法。

详解：根据题干，先行词既有人，也有物，应用关系词that. 故选A. 11、 答案： B知识点：考查一般将来时的用法。

６年级 试卷解析　高思学校2013-2014 学年 六年级 高思杯 综合解答及评析思维部分一、判断题1、 答案：×． 知识点：质数与合数． 详解：举出反例即可，如 4 和 9 的和就不是合数． 2、 答案：√． 知识点：立体几何． 3、 答案：√． 知识点：分数定义． 4、 答案：×． 知识点：质数与合数． 详解：1 既不是质数也不是合数． 5、 答案：×． 知识点：浓度问题． 详解：喝去的是溶液整体的一半，酒精和酒都变为原来的一半，所以浓度不变．2013 年秋季二、单项选择题6、 答案：B． 知识点：计数问题． 详解：A-B、A-C-B、A-C-D-B、A-D-B、A-D-C-B． 7、 答案：A． 知识点：概率问题．1 详解：符合要求的点数搭配有（2，6）（6，2）（3，4）（4，3）共四种，其概率为 4÷36= ． 、 、 、 98、 答案：B 知识点：经济问题 详解：2500÷6000×100％≈42％．高思杯六年级试卷解析　2013 年秋季 9、 答案：B． 知识点：不定方程． 详解：将两人的牌数设为 5x+3、7y-2，根据总牌数为 54 列出不定方程求解即可． 10、 答案：D 知识点：立体几何．６年级 　高思学校三、填空题 I11、 答案：12 知识点：约数倍数 详解：两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于两数的乘积． 12、 答案：123456789 知识点：定义新运算 详解：按规律列竖式即可． 13、 答案：56 知识点：对应计数 详解：插板法，八个空插三个板，即为八选三的组合数． 14、 答案：13．42 知识点：平面几何 详解：阴影=半径是 2 的一个四分之三圆+一个边长为 2 的正方形． 15、 答案：8 ． 15知识点：分数计算 详解：按四则运算顺序依次乘除即可． 16、 答案：48 知识点：往返接送 详解：画往返接送的典型分段行程图即可．四、填空题 II17、 答案：40 知识点：平面几何 详解：高 10 只能是边长为 8 的边上的高，否则会画出一个直角边为 10、斜边为 8 的直角三角 形，显然不成立． 18、 答案：6６年级 知识点：不定方程试卷解析　高思学校2013 年秋季详解： 设下午卖出 x 只鸡， 且单价为 a 元． 可列出不定方程： ( 24 − x ) + ax = ， 36 + ax = ， 7 132 即 7x 那么 x 为 36 的约数且 x 大于 12，所以 x 为 18，因此上午卖出了 24 − 18 = 6 只鸡． 19、 答案：80 知识点：工程问题 详解： （比例法）甲、乙的工效比为 2:3，所以当甲完成时两队完成的工作量之比为 2:3．而一 开始甲、 乙的工作任务之比为 1:3， 可化为 2:6． 所以乙还剩下的 30 米对应的份数为 6 − 3 = 份， 3 即 1 份对应 10 米，因此这条路的总长度为 ( 2 + 6 ) × 10 = 米． 80 20、 答案：2022 知识点：质数合数 详解：从 8 开始往后的偶数可以拆成两个偶合数的和；从 13 开始的奇数可以拆成 9+2n 的形式 （n 大于等于 2） ，而 1、2、3、4、5、6、7、9、11 要划去，所以剩下的数列为 8、10、12、13、 14、15……，第 2013 项即为 2022． 21、 答案：3 知识点：流水行船问题 详解：老师逆流而上时，人与木筏的运动属于相遇运动，路程和等于速度和（速度和即为人在 静水中的速度）乘以 10 分钟；老师顺流而下时，人与木筏的运动属于追及运动，之前的路程和 变为了现在路程差，而现在的速度差也为人在静水中的速度，因此要 10 分钟即可追上木筏，所 以前后木筏共漂了 20 分钟，则水流的速度为 1000 ÷ 20 =米/分钟=3 千米/时． 50 22、 答案：560 知识点：排列组合 详解： 8 选 3 的情况数×5 选 2 的情况数×3 选 3 的情况数．五、填空题 III23、 答案：11 知识点：平面几何 详解：由等高三角形可知，三角形 BFD 与三角形 CFD 面积相等，同理可知三角形 BED 与三角 形 AED 面积相等，所以四边形 ABFD 的面积为 5 + 5 + 12 = ．由等高三角形可知三角形 BEF 22 的面积为三角形 ABF 的一半，且三角形 ABF 与三角形 BFD 的面积相等都为 12，因此三角形高思杯六年级试卷解析　2013 年秋季 BEF 的面积为 6，所以三角形 EFD 的面积为 22 − 6 − 5 = ． 11 24、 答案：282 知识点：复杂应用题６年级 　高思学校详解：一开始三人的金币数之比为 3:2:1，总数为 6 份，所以总数为 6 的倍数．设重新分配后各 占 x、y、z 个，由题意列方程组，整理后即可的 x:y:z=33:13:1，即把总数又可分成 47 小份，所 以总数为 47 的倍数．因此总数为 6 和 47 的公倍数，且为 200 多，所以总数为 282． 25、 答案：116 知识点：计数问题 详解：显然 C 中只能填 11，而和为 36 的四个数要满足题目条件，只能有以下两种情况： （11、 10、9、6）（11、10、8、7） 、 ．两种情况下各自按大小顺序分类排列可得共有 64+52=116 种情 况．六、操作题26、 答案：1 1 2 3 21 4 4 3 53 3 5 1 45 1 5 1 52 5 3 2 43 2 2 4 4知识点：数阵问题 详解：将 55，22，33 做突破口．七、解答题27、 答案： （1）3； （2）6； （3）108． 知识点：间隔发车问题 详解：每 4 秒钟发出一发炮弹，炮弹的间距为 36 米． （1）炮弹和僵尸做相遇运动，相遇时间为36 ÷ ( 9 + 3) = （2）炮弹和僵尸做追及运动，追及时间为 36 ÷ ( 9 − 3) = （3）考虑极端 3 秒； 6 秒；情况， 从僵尸进入射程开始到僵尸碰到豌豆， 豌豆刚好发出 10 发炮弹， 其所用时间为 9 × 4 = 36 秒，即僵尸走了 36 秒，因此此时射程为 36 × 3 = 米，所以射程应该大于 108 米． 108高思学校2013 年秋季６年级 试卷解析　。

高思杯六年级试卷评析第一试一、 填空题Ⅰ1. 计算：321456123654×−×=__________．「答案」 65934．「简答」 本题考验的是学生的计算能力．这道题虽然也有速算的方法，但是速算方法本身并不容易想到．如果对分配律运用不熟练，速算也就不那么“速”了．而直接计算只需要计算两次三位数的乘法，并不难做到．速算方法如下：原式()()()321123333123321333321333123333321123333=×+−×+=×−×=−×()19833320023336660066665934=×=−×=−=．2. 计算：0.10.20.30.10.20.3++=×× __________． 「答案」 81． 「简答」 本题考验的是循环小数与分数的转化．只要知道10.19= ，20.29= ，310.393== ，解决这道题目就不成问题．3. 小明上周去百货商店用30元买了2支钢笔和4支铅笔．这周去百货商店时，他发现钢笔降价10%，铅笔加价20%．于是小明花30元买了3支钢笔和1支铅笔．现在．．买1支钢笔和1支铅笔一共需要__________元．「答案」 12．「简答」 本题考验的是解应用题的能力．不管利用和差倍分问题的解法还是利用方程，都能很轻松的解决．这里推荐大家采用方程的解法．和小学不同，中学时绝大多数应用题要求必须用方程来解，直接列算式是不合要求的．4. 把2000分解为若干互不相等的自然数的乘积，这些自然数的总和最小是__________．「答案」 37．「简答」 将2000分解质因数4325×，然后对不同的分解状况讨论就可以了．显然这些自然数越多越接近，总和就越小．但具体怎样分解是最好的，很难直接推理出来．不妨把最后几种情况列举出来，分别求和比较一下就可以了．2000251020=×××这种情况是最好的．5. 如图，在一个4厘米×4厘米的方格纸内画了一个格点八边形，那么这个八边形内部所有阴影部分的面积之和是________平方厘米．「答案」 2．「简答」 仔细看图，容易发现这个八边形中的阴影部分是8个直角三角形，每个直角三角形的面积都是14平方厘米，故总面积为2平方厘米．6. 今年6月份的挂历如右图所示，明年__________月份的挂历恰好和它是一模一样的．「答案」 11．「简答」 本题综合考察了周期问题和数表问题．依次计算2011年每月的1号是星期几，其中2月1日、3月1日和11月1日是星期二，那么排列情况就和图中所示情况相同．还应该注意到该月应该恰有30天，故答案为11月．本大题难度一般，但解题时需要仔细，不少题目很容易因为粗心导致错误．第一题错误的同学必须练习计算基本功，上了初中，基础运算题的正确率就应该做到100%．第四题和第六题都涉及多种情况讨论比较，中学非常重视思维的严谨性和过程的周密性，做题时绝对不能想当然．二、 填空题Ⅱ7. 360可以分解为两个自然数m ，n 的乘积，已知m 有a 个约数，n 有b 个约数，且a b >，如果13a b +=，那么a b −=__________．「答案」 5．「简答」 将360分解质因数得32360235=××，讨论m ，n 的所有情况即可．这里有一个简单一点的方法：由于13a b +=，故a ，b 中一定有一个奇数，即m ，n 中一定有一个完全平方数，故只需讨论1360×，490×，940×，3610×这四种情况．最后发现36m =，10n =，9a =，4b =，故5a b −=8. 将3个相同的红球和5个相同的绿球分给三个人（允许有人没有分到球），有___________种分法． 「答案」 210．「简答」 由于允许有人没有分到球，故红球和绿球可以分开考虑，再利用乘法原理即可．将3个相同的红球分给三个人，利用插板法，共有2510C =种方法（也可直接枚举出来）．将5个相同的绿球分给三个人，利用插板法，共有2721C =种方法（也可直接枚举出来）．故一共有210种方法．9. 右图中的每一块都是正方形，已知正方形A 的边长为1，那么正方形B 的边长为__________．「答案」 138125． 「简答」 依次考虑各块正方形的边长比．因为正方形A 的边长为1，故A 右侧正方形边长为12，再往右的大正方形边长为45．设正方形B 的边长为x ，故B 左侧大正方形边长为34x ，再往左的正方形边长为13x ．于是311414325x x x ++=++，解得138125x =． 星期日星期一星期二星期三星期四 星期五 星期六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3010. 小赵是铁人三项运动的爱好者，如果他用2小时骑自行车，用3小时长跑，用4小时游泳则行进总路程为74公里；如果他用4小时骑自行车，用2小时长跑，用3小时游泳则行进总路程为91公里．又知道他进行三个项目的速度都是整数公里每小时．则他三个项目速度之和为__________公里/小时．「答案」 28．「简答」 本题考察了不定方程的知识．设骑自行车每小时x 公里，长跑每小时y 公里，游泳每小时z 公里，可得2347442391x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解不定方程，整数解只有1774x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为28．11. 下列算式中每个字母都代表3、4、6、8、9这五个数字中的一个，不同的字母代表不同的数字，那么五位数ABCDE =________．157122A B C D E ++=××× 「答案」 43689（或43698，46389，46398，填对任意一个均可）．「简答」 注意到3、6均含有一个质因子3，而9含有两个质因子3．要想最后约去3，只可能把3、6放在一起，再和9通分时约去，分别对每种情况验算即可．12. 甲从A 地，乙丙从B 地同时出发，相向而行．甲乙先相遇．甲乙相遇后，乙又行了3.2小时到达A 地，相遇后甲又行了2小时后遇见丙．甲丙相遇后，甲继续前进，3小时后到达B 地；丙12小时后到达A 地．如果乙比丙每小时多行40千米，则AB 两地相距________千米．「答案」 480．「简答」 由题意，甲乙相遇后，乙又行了3.2小时到达A 地，甲又行了5小时到达B 地．这个时间比为22::v v v v v v ××=甲乙乙甲乙甲相遇时间相遇时间，故甲乙的速度比为4:5，同样可以求得甲丙的速度比为2:1，故甲乙丙的速度比为4:5:2．再根据“乙比丙每小时多行40千米”算出他们的速度，并求出AB 的距离为480千米．这道大题难度较大，要求对各种技巧能够灵活运用．第8题只要能想到乘法原理，其实不用插板法也可通过枚举得到，但大多数同学没有注意到红球和绿球可以分开考虑．第9题本身涉及到的知识并不难，但形式比较特别，不少同学无法从图中发现数量关系，导致这道题得分偏低．第12题是难度最大的一道，从时间比转化为速度比的平方，很多同学一时无法想到，或是直接把时间比当成了速度比．另外这道题目中三人的速度也均不是整数，这也进一步加深了难度．三、 解答题13. L 博士乘坐飞行器要到正东方向1公里处的地方，他将飞行器交由机器人控制，自己去睡觉了．但是机器人出了故障，飞行器每行进3米，机器人就会将飞行器向左转动90°，每行进n 米就会将飞行器向右转动90°，如果里程是3和n 的公倍数，则两次操作抵消，飞行器保持航向．假设飞行器的速度是每秒1米，问：（1）当6n =时，L 博士能到达目的地吗？如果能，多少秒后才能到达目的地；如不能说明理由； （2）当7n =时，L 博士能到达目的地吗？如果能，多少秒后才能到达目的地；如不能说明理由； （3）当8n =时，L 博士能到达目的地吗？如果能，多少秒后才能到达目的地；如不能说明理由． 「简答」 解：（1）按题目所说过程画出飞行器前进路线（图1），发现每24秒，飞行器绕过一个正方形回到出发点，故L 博士不可能到达目的地．（2）由于[]3,721=，画出飞行器前进路线（图2），发现每21秒，飞行器向正东前进1米．故L 博士可以到达目的地．一共要前进1000米，注意到每个周期的最开始飞行器可以向正东先前进3米，故L 博士一共需要()1000321320940−×+=秒．（3）由于[]3,824=，画出飞行器前进路线（图3），发现每24秒，飞行器向前飞2米，向左飞2米．继续下去，每过96秒飞行器回到出发点，故L 博士不可能到达目的地．本题严格说来只是一个周期问题，只要能理解题意，顺利作出飞行器的路线图，这道题可以说已经解决了一大半．但是在做题时有很多地方都容易粗心犯错误．最明显的错误是对“向左转动”和“向右转动”理解不对，误以为飞行器越开越偏，实际上飞行器只是在绕圈子而已．最可惜的错误是第二问中，有些同学已经画对了图，但是发现飞行器20秒后回到出发点，就误以为飞行器一直在绕圈子了，没有按照21秒的周期进行计算．另外在这一问中，很多同学没有注意到每个周期的头3秒一直向东，只注意到每21秒向东飞行1米，于是结果算成了21000秒．本题总体得分情况并不太理想，可见对于处理这种题干很长且叙述语言较多的问题，大多数同学缺乏经验． 出发点图1出发点图2出发点图3。

历届高思杯六年级综合素质测评改编题答案与解析一、选择填空(10×1)1. He studies ______ every dayA. enough hardB. hard enoughC. enough hardlyD.hardly enough1.B.enough “足够的，足够地”，作形容词时，修饰名词时需放在名词前，作副词时，修饰形容词或副词时需放形容词或副词后。

2. ______ clever the boy is!A. HowB.WhatC.What aD. How a2.A.what与how引导的感叹句的区别；What+形容词+（a，an）名词（其中主谓部分常省略）。

What+形容词+ 名词复数（其中主谓部分常省略）。

例如：What a nice girl (she is)!How+ 形容词/副词+ 主语+谓语例如：How nice the girl is! nice(形容词）How hard she studies! hard（副词）3.There is ______ on the table.A. lot of breadB. many breadsC. lots of breadD. many bread3.C. bread 为不可数名词，lots of/ a lot of既可修饰可数也可修饰不可数名词, many与 a few 只能修饰可数名词。

4. –You have dropped _____ “f” in the word “office”.–Oh, ____ letter “f ” should be doubled like this “office”.A. a, aB. an, aC. a, theD. an, the4.D.“f”发音以元音开头故用“an”；26个字母中有8个辅音字母是以元音发音开头。

f h l m n r s x.5. ______ nice girl! We all like herA. HowB.WhatC.What aD. How a5.C. 参考第二题讲解6.My sister is the only one of these students who ______ able to sing this new song.A. hasB. areC. isD. have6.C. 什么叫定语从句？用来说明主句中某一名词或代词（有时也可说明整个主句或主句中一部分）而起定语作用的句子叫作定语从句。