第三届 高思杯 六年级综合素质测评_数学试题答案

⼩学数学六年级竞赛试题（综合素质评估）及答案⼩学数学六年级综合素质评估⼀、判断题（每题2分）1. ⼀个三⾓形最多有⼀个钝⾓。

（）2. 乘以⼀个数等于除以它的倒数。

（）3. 周长不相等的两个长⽅形，它们的⾯积也⼀定不相等。

（）4. ⼀个合数⾄少有3个约数。

（）5. 分数1303可以化成混循环⼩数。

（）⼆、选择题（每题3分）6. 在分数35、23、47中，⽐58⼤的有个。

A. 0B. 1C. 2D. 3 7. 将⽅程12225x x x -+-=-去分母后可以得到 .8. 阿凡提送给巴依⽼爷⼀个神奇的钱袋，第⼀天放进去⼀些钱，第⼆天就减少了13，第三天⼜增加了13，那么钱袋⾥⾯第三天的钱和第⼀天相⽐，下⾯说法正确的是。

A. 第⼀天多B. 第三天多C. ⼀样多D. 不能确定 9. 右图四个圆的半径都是1厘⽶，则阴影部分⾯积是 .A. 3平⽅厘⽶B. 4平⽅厘⽶C. 32π平⽅厘⽶ D.5平⽅厘⽶10. 甲、⼄⼆⼈分别从A 、B 两地同时出发，同向⽽⾏，出发后20分钟甲追上⼄；如果甲的速度变为原来的1.5倍，则出发后10分钟追上⼄。

那么如果甲的速度变为原来的2倍，出发后分钟追上⼄。

A. 5 B. 6 C. 203 D. 253三、填空题（每题6分）11. 计算：222111213141234++= .12. □，△分别代表两个数，并且□-△=2012，10042010-?-=-- ，那么□= . 13. ⼩明想找⼀个三位数，这个三位数的各位数字互不相同，并且还是45的倍数，那么满⾜⼩明要求的三位数有个。

14. 两个杯⼦⾥分别装有浓度为40%与10%的盐⽔，倒在⼀起混合后盐⽔的浓度变为30%，若再加⼊300克20%的盐⽔，混合后浓度变为25%，那么原有40%的盐⽔克. 15. ⼀款PSP 若按原价卖出，利润率是30%. 如果进价降低10%，并且50%的利润率卖出，那么每台PSP 就将多得300元的利润. 这款PSP 原价是元。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 18B. 19C. 20D. 212. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 30cm3. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 下列运算中，结果是正数的是（）A. (-2) × (-3)B. (-4) ÷ 2C. (-5) + (-6)D. (-7) - (-8)5. 小明从家出发，向东走了5千米，然后向南走了3千米，接着向西走了4千米，此时他距离家（）A. 2千米B. 4千米C. 5千米D. 8千米二、填空题（每题5分，共25分）6. 12的因数有（），其中最大的因数是（），最小的因数是（）。

7. 0.25的分数形式是（），它的倒数是（）。

8. 4×5×6×7×8×9的积的末尾有（）个0。

9. 一个三角形的周长是18cm，如果它的两个边长分别是5cm和8cm，那么第三个边长是（）cm。

10. 小华有3个苹果，小红有5个苹果，他们一共有（）个苹果。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）计算下列各题：（1）123 + 456 - 789（2）0.5 × 0.25 × 4（3）9.8 ÷ 0.212. （10分）解决实际问题：小明的自行车每小时行驶15千米，他要从A地出发到B地，两地相距60千米。

问小明需要多少小时才能到达B地？13. （10分）解决实际问题：一个长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、4cm，求这个长方体的体积。

14. （10分）解决实际问题：一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。

四、附加题（10分）15. （10分）数学探究：观察下列数列：2, 5, 10, 17, 26, ...，请写出这个数列的通项公式，并解释你的推导过程。

６年级 试卷解析　高思学校2013-2014 学年 六年级 高思杯 综合解答及评析思维部分一、判断题1、 答案：×． 知识点：质数与合数． 详解：举出反例即可，如 4 和 9 的和就不是合数． 2、 答案：√． 知识点：立体几何． 3、 答案：√． 知识点：分数定义． 4、 答案：×． 知识点：质数与合数． 详解：1 既不是质数也不是合数． 5、 答案：×． 知识点：浓度问题． 详解：喝去的是溶液整体的一半，酒精和酒都变为原来的一半，所以浓度不变．2013 年秋季二、单项选择题6、 答案：B． 知识点：计数问题． 详解：A-B、A-C-B、A-C-D-B、A-D-B、A-D-C-B． 7、 答案：A． 知识点：概率问题．1 详解：符合要求的点数搭配有（2，6）（6，2）（3，4）（4，3）共四种，其概率为 4÷36= ． 、 、 、 98、 答案：B 知识点：经济问题 详解：2500÷6000×100％≈42％．高思杯六年级试卷解析　2013 年秋季 9、 答案：B． 知识点：不定方程． 详解：将两人的牌数设为 5x+3、7y-2，根据总牌数为 54 列出不定方程求解即可． 10、 答案：D 知识点：立体几何．６年级 　高思学校三、填空题 I11、 答案：12 知识点：约数倍数 详解：两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于两数的乘积． 12、 答案：123456789 知识点：定义新运算 详解：按规律列竖式即可． 13、 答案：56 知识点：对应计数 详解：插板法，八个空插三个板，即为八选三的组合数． 14、 答案：13．42 知识点：平面几何 详解：阴影=半径是 2 的一个四分之三圆+一个边长为 2 的正方形． 15、 答案：8 ． 15知识点：分数计算 详解：按四则运算顺序依次乘除即可． 16、 答案：48 知识点：往返接送 详解：画往返接送的典型分段行程图即可．四、填空题 II17、 答案：40 知识点：平面几何 详解：高 10 只能是边长为 8 的边上的高，否则会画出一个直角边为 10、斜边为 8 的直角三角 形，显然不成立． 18、 答案：6６年级 知识点：不定方程试卷解析　高思学校2013 年秋季详解： 设下午卖出 x 只鸡， 且单价为 a 元． 可列出不定方程： ( 24 − x ) + ax = ， 36 + ax = ， 7 132 即 7x 那么 x 为 36 的约数且 x 大于 12，所以 x 为 18，因此上午卖出了 24 − 18 = 6 只鸡． 19、 答案：80 知识点：工程问题 详解： （比例法）甲、乙的工效比为 2:3，所以当甲完成时两队完成的工作量之比为 2:3．而一 开始甲、 乙的工作任务之比为 1:3， 可化为 2:6． 所以乙还剩下的 30 米对应的份数为 6 − 3 = 份， 3 即 1 份对应 10 米，因此这条路的总长度为 ( 2 + 6 ) × 10 = 米． 80 20、 答案：2022 知识点：质数合数 详解：从 8 开始往后的偶数可以拆成两个偶合数的和；从 13 开始的奇数可以拆成 9+2n 的形式 （n 大于等于 2） ，而 1、2、3、4、5、6、7、9、11 要划去，所以剩下的数列为 8、10、12、13、 14、15……，第 2013 项即为 2022． 21、 答案：3 知识点：流水行船问题 详解：老师逆流而上时，人与木筏的运动属于相遇运动，路程和等于速度和（速度和即为人在 静水中的速度）乘以 10 分钟；老师顺流而下时，人与木筏的运动属于追及运动，之前的路程和 变为了现在路程差，而现在的速度差也为人在静水中的速度，因此要 10 分钟即可追上木筏，所 以前后木筏共漂了 20 分钟，则水流的速度为 1000 ÷ 20 =米/分钟=3 千米/时． 50 22、 答案：560 知识点：排列组合 详解： 8 选 3 的情况数×5 选 2 的情况数×3 选 3 的情况数．五、填空题 III23、 答案：11 知识点：平面几何 详解：由等高三角形可知，三角形 BFD 与三角形 CFD 面积相等，同理可知三角形 BED 与三角 形 AED 面积相等，所以四边形 ABFD 的面积为 5 + 5 + 12 = ．由等高三角形可知三角形 BEF 22 的面积为三角形 ABF 的一半，且三角形 ABF 与三角形 BFD 的面积相等都为 12，因此三角形高思杯六年级试卷解析　2013 年秋季 BEF 的面积为 6，所以三角形 EFD 的面积为 22 − 6 − 5 = ． 11 24、 答案：282 知识点：复杂应用题６年级 　高思学校详解：一开始三人的金币数之比为 3:2:1，总数为 6 份，所以总数为 6 的倍数．设重新分配后各 占 x、y、z 个，由题意列方程组，整理后即可的 x:y:z=33:13:1，即把总数又可分成 47 小份，所 以总数为 47 的倍数．因此总数为 6 和 47 的公倍数，且为 200 多，所以总数为 282． 25、 答案：116 知识点：计数问题 详解：显然 C 中只能填 11，而和为 36 的四个数要满足题目条件，只能有以下两种情况： （11、 10、9、6）（11、10、8、7） 、 ．两种情况下各自按大小顺序分类排列可得共有 64+52=116 种情 况．六、操作题26、 答案：1 1 2 3 21 4 4 3 53 3 5 1 45 1 5 1 52 5 3 2 43 2 2 4 4知识点：数阵问题 详解：将 55，22，33 做突破口．七、解答题27、 答案： （1）3； （2）6； （3）108． 知识点：间隔发车问题 详解：每 4 秒钟发出一发炮弹，炮弹的间距为 36 米． （1）炮弹和僵尸做相遇运动，相遇时间为36 ÷ ( 9 + 3) = （2）炮弹和僵尸做追及运动，追及时间为 36 ÷ ( 9 − 3) = （3）考虑极端 3 秒； 6 秒；情况， 从僵尸进入射程开始到僵尸碰到豌豆， 豌豆刚好发出 10 发炮弹， 其所用时间为 9 × 4 = 36 秒，即僵尸走了 36 秒，因此此时射程为 36 × 3 = 米，所以射程应该大于 108 米． 108高思学校2013 年秋季６年级 试卷解析　。

第22讲数论综合三内容概述需要运用代数来处理的复杂数论问题；数论证明题。

典型问题兴趣篇1．(1)求所有满足下列条件的三位数：在它左边写上40后所得的五位数是完全平方数．(2)求满足下列条件的最小自然数：在它左边写上80后所得的数是完全平方数．2．已知n!＋3是一个完全平方数，试确定自然数n的值．(n! =1 ×2×3×…×n)3．一个完全平方数是四位数，且它的各位数字均小于7．如果把组成它的每个数字都加上3，便得到另外一个完全平方数．求原来的四位数．4．请写出所有各位数字互不相同的三位奇数，使得它能被它的每一个数位上的数字整除．5．在一个两位数的十位与个位数字之间插入一个数字0，得到一个三位数（例如21变成了201），结果这个三位数恰好能被原来的两位数整除．请问：所有满足条件的两位数之和是多少？6．用2、3、4、5、6、7六个数字组成两个三位数，要使这两个三位数与540的最大公约数尽可能的大，这两个三位数应该分别是多少？7．一个自然数，它与99的乘积的各位数字都是偶数，求满足要求的最小值．8．有3个自然数，其中每一个数都不能被另外两个数整除，而且其中任意两个数的乘积都能被第三个数整除．满足上述条件的3个自然数之和最小是多少？9．小明与小华玩游戏，规则如下：开始每人都是1分，每局获胜的小朋友都可以把自己的分数乘以3，输的小朋友保持分数不变，最后小明获胜，他比小华多的分数是99的倍数，那么他们至少玩了多少局？10．对于一个自然数N，如果具有这样的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整除．那么在1至2008这2008个自然数中有多少个“破坏数”？拓展篇1．(1)求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的前两位是20；(2)求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的后两位是04；(3)求满足下列条件的最小自然数，使得它的平方的前两位是20，后两位是04.2．已知n!＋4等于两个相邻自然数的乘积，试确定自然数n的值．（n! =1 ×2× 3×…×n）3．找出三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，但是两两均不互质．请写出所有可能的情况．4．三个两位奇数，它们的最大公约数是l，但是两两均不互质，且三个数的最小公倍数共有18个约数．求所有满足要求的情况．5.1×4×7×lO×…×2008的末尾有多少个连续的零？6．一个四位数除以它后两位数字组成的两位数，余数恰好是它前两位数字组成的两位数．如果它后两位数字组成的两位数是质数，那么原来的四位数是多少？7．任意一些末两位数是25的数相乘，它们的乘积末两位数仍是25，我们就称25是“变不掉的两位数尾巴”．显然000是“变不掉的三位数尾巴”，请写出所有的“变不掉的三位数尾巴”．8．在3和5之间插入6、30、20三个数，可以得到3、6、30、20、5这样一串数，其中每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积．请你在4与3之间插入三个非零自然数，使得其中每相邻两个数的和都可以整除它们的乘积．9．M、N是互为反序的两个三位数，且M > N．请问：(1)如果M和N的最大公约数是7，求M；(2)如果M和N的最大公约数是21，求M．10．用l、2、3、4、5、6这六个数字组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是多少？11．请将l、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11按合适的顺序写成一行，使得这一行数中的任何一个都是它前面所有数之和的约数．12．一根红色的长线，将它对折，再对折，……，经过m次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些红色的短线；一根白色的长线，经过n次对折后将所得到的线束从中间剪断，得到一些白色的短线．已知红色短线比白色短线多．m且它们的数量之和是100的倍数．请问：红色短线至少有多少条？超越篇1．求出所有正整数n，使得25 + n能整除25 ×n.2．一个自然数至少有4个约数，并且该数等于其最小的4个约数的平方之和，请找出这样的自然数．3．一个四位数的各位数字互不相同，将其千位与个位数字调换后形成新的四位数，新四位数与原数的最大公约数是63，则原四位数可能是多少？4．一个不超过200的自然数，如裂川四进制表示，那么它的数字和是5；如果用六进制表示，那么它的数字和是8；如果用八进制表示，那么它的数字和是9．如果用十进制表示，这个数是多少？5．把一个两位质数写在另一个不同的两位质数右边，得到一个四位数，这个四位数能被这两个质数之和的一半整除．这样的两个质数乘积最大是多少？最小是多少？6．用l、2、3、4、5各一个可以组成120个五位数，你能否从这120个数里面找出11个数来，使得它们除以11的余数互不相同？如果五个数字是1、3、4、6、8呢？7．用1、2、3、4、5、6这6个数字各一次组成两个三位数A和B．请问：A、B、630这三个数的最大公约数最大可能是多少？最小公倍数最小可能是多少？8．我们将具有如下性质的自然数K称为“巨人数”：如果一个整数M能被K整除，则把M的各位数字按相反顺序重写时所得的数也能被K整除，请求出所有的“巨人数”。

第2讲比例解应用题内容概述涉及两个或多个量之闻比例的应用题．熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系．典型问题兴趣篇1．圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支多少元？2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生的比为2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？(2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？6．甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？ 7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时．问：小明去时用了多长时间？8．冬冬从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的87就可完成；如果减少2台机器，就要推迟32小时才能完成．请问： (1)在规定时间内完成需几台机器？(2)由1台机器去完成这工程，需要多少小时？10.康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．这批零件共有多少个？拓展篇1．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？2．徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？3．甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：(1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？ (2)这台电视机售价多少钱？4．一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13.小明原来有多少钱？5．两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29:26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？6．某俱乐部男、女会员的人数比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5：3．求丙组中男、女会员的人数比．7．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖的人数比为1: 2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍； ③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？8．如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5．问：完成这项工作一共用了多少天？9．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比.10．星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后追上了弟弟，如果哥哥每分钟多走5米，出发20分钟后就可以追上弟弟．问：弟弟每分钟走多少米？11．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行多少千米？12．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效率提高三分之一，则只需用规定时间的65即可完成；如果乙效率降低四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时？超越篇1．甲、乙两人分别同时从A 、B 两地开始，修建一条连接A 、B 两地的公路，并按修路的距离分配240万元工程款．如果按原计划，甲应分得100万元．而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修l 千米，结果乙实际分得了150万元，那么乙队实际施工时，每天修多少千米？2．孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3:5，仙桃与泡泡糖为3:8，甜饼与泡泡糖为5：8．现在孙悟空共拿出39个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼90个与其他两位互换，米老鼠共拿出88个泡泡糖与其他两位互换．请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？3．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知： ①第一包糖的粒数是第二包糖的32；②在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%．求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比．4．某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为3:4:5，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7.工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投人工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．5．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A 、B 两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进．请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？6．将A、B两种细菌分别放在两个容器里．在光线亮时A细菌需12小时分裂完毕，B细菌需15小时分裂完毕；在光线暗时，A细菌的分裂速度要下降40%，B细菌的分裂速度反而提高10%．现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？7．某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数的比为7：5．又已知：①一年级男生和二年级女生的比是3：2，二年级男生和一年级女生的比也是3：2；②三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多100人；③三、四年级男生与女生的比为6：5；④二年级的男生占学生总数的24%．请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？8．如图2-1所示，A、B、C、D、E、F是六个齿轮．其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，D和E、E和F也都相互咬合；而C和D是同轴的两个齿轮，也就是说C和D转动的圈数始终相同．当A转了7圈时，B恰好转了5圈；当E转了8圈时，F恰好转了9圈；当C转了5圈时，B和E恰好共转了28圈．请问：(1)如果A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，那么当A、F共转了100圈时，D转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）(2)如果A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，D的齿数是C的齿数的2倍，那么当A转了210圈时，D和F分别转了多少圈？第2讲比例解应用题兴趣篇1. 圆珠笔和铅笔的价格比是4︰3，20 支圆珠笔和21 支铅笔共用71.5 元。

2013年第三届“学而思杯”综合能力测评试卷（六年级)一、填空题A（每题5分，共50分）1．（5分）数一数，如图中一共有根小木棒．2．（5分）投一枚骰子，点数为奇数的概率是％．3．（5分）已知：五位数能被9整除,那么a=．4．（5分）甲种酒精溶液浓度为10％，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克，那么乙种酒精溶液的浓度是％．5．（5分）西饼店出售两种包装的面包,大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售，如果大袋售价是每袋8元,小袋售价是每袋5元,那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花元．6．（5分)如图，正六边形内接于圆，如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．7．（5分）如图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空气质量统计图，根据图表数据计算，这10个小时，北京市空气质量指数平均值是．8．（5分）小明带着一些钱去买钢笔,如果钢笔降价10％，则可以比原来多买30支，那么降价10%后,小明带的钱可以买支钢笔．9．（5分）将数字1～9填入下面的竖式，相同字母代表相同数字,不同字母代表不同数字．若“H"=4，那么四位数=．10．（5分）如图，边长为4厘米的正方形被等分成4×4的网格，以AB为边，任意格点为顶点，能画出个面积是1平方厘米的三角形．二、填空题Ⅱ（每题8分,共40分）11．（8分)在下列说法中，正确的说法有个．(1）2米的不等于1米的．（2）两个质数的乘积一定是合数．(3）如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．(4)如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形,那么高是底面边长的4倍．12．（8分)一个几何体从上面看、前面看、侧面看如图所示，那么,这个图形的体积是立方厘米．（π取3。

14,图中单位为：厘米）13．（8分)A、B、C三人和他们的妻子L、M、N（不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A买了a只羊,则每只羊的价格是a元）:若已知A、B、C分别比他们的妻子多花了63元，还知道A 比M多买了23只羊，B比L多买了11只羊，那么A的妻子是．（填字母）14．（8分）一个四位数，相同字母代表相同数字,不同字母代表不同数字，如果=a+b+c+d，=abcd,那么，四位数=．15．(8分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行,在靠近B地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后,当甲到达B地时，乙距A地还有400千米，那么AB两地相距千米．三、解答题16．（16分）计算：（1)1×32。

第三届高思杯六年级综合素质测评语文部分试卷（总分：100分时间：40分钟）【学生注意】请务必将答案填在答题纸．．．上，只填在原题上不得分！一、基础知识运用（请将正确答案的选项写在答题卡的相应位置，共18分）1.下列选项中词语书写完全正确的一项是（）（3分）A.销逝绚丽姗姗来迟涩涩发抖B.障隘凛冽趾高气扬人生鼎沸C.汹涌遮敝语无伦次忧心中中D.羸弱疯癫芸芸众生毛骨悚然2.判断下列古诗使用了哪种修辞手法，选择说法错误的一项（）（3分）A.双兔傍地走，安能辨我是雄雌？（反问）B.可怜九月初三夜，露似真珠月似弓。

(比喻)C.问渠那得清如许？为有源头活水来。

（设问）D.白发三千丈，缘愁似个长。

（比喻）3.依次填入方框内的关联词语最恰当的一组是( )（3分）一个猎人，（）他打扮得十分威武，（）为人十分胆小。

（）他的妻子常常劝他要挺起胸膛。

猎人说：“（）你这样劝我，（）我也没办法把胆子变大呀！”A.尽管还是所以虽然但是B.尽管还是因此虽然但是C.虽然但是因此尽管可是D.虽然但是因为尽管可是4.下列句子没有语病的一项是（）（3分）A.为了防止类似的恶性事故不再发生，我们一定要采取严密的防范措施。

B.经过老师和同学们的帮助，使他打开了思路，提高了成绩。

C.我们要广泛地征求并虚心地接纳大家的建议。

D.王小池、李大河一起去上学，他在路上捡到了一个钱包。

5.下列文学常识说法正确的一项（）（3分）A.高尔基是前苏联著名作家，他的自传体三部曲分别是《童年》、《母亲》、《我的大学》。

B.曹雪芹是我国伟大作家，他花费许多心血完成了一部著作，他为自己这部作品取名《红楼梦》。

C.莎士比亚是文艺复兴时期英国作家，他著名的四大悲剧有《哈姆雷特》、《罗密欧与朱丽叶》、《麦克白》、《李尔王》。

D.“温故而知新”出自《论语》，强调复习对加深理解、获得新知有重要意义。

16.下列说法正确的一项是（）（3分）A.二十四节气是中国古代历法的重要组成部分，其中处暑代表一年中天气最热的时候即将来到，小寒、大寒排在小雪、大雪的前面。

第七届巨人杯六年级综合素质评估数学部分（总分：100分 时间：80分钟）（下列叙述中，正确的请打“√”，错误的请打“×”）1. 有3个约数的自然数一定是质数的平方．（ ）2. 圆周率π等于3.14．（ ）3.27化成小数之后是纯循环小数． （ ）4. 两个自然数甲、乙，如果甲比乙多25，那么乙比甲就少25． （ ）5. 将10个苹果分给6个小朋友，可以保证有两个小朋友分到两个苹果．（ ）（本大题为单项选择题，每题只有一个．．．．正确选项） 6. 二进制数()21101101转化成十进制数的结果为__________．A ．104B ．106C ．108D ．109答题卡得分总分一．判断题（每小题3分，共15分）1._________2. _________3. _________4. _________5._________二．选择题（每小题4分，共20分）6. _________7. _________8. _________9. _________ 10. _________三．填空题I （每小题6分，共30分）11. _________ 12. _________ 13. _________ 14. _________ 15. _________ 四．填空题II （每小题6分，共24分）16. _________ 17. _________ 18. _________ 19. _________ 五．填空III （第20题5分、第21题6分，共11分）20.____________ 21.（1）_________；（2）____________7. 一项工程甲单独干需要20天才能完成，乙单独干需要30天才能完成．如果甲、乙一起干，需要__________天才能完成任务．A ．10B ．12C ．15D ．208. 将500克浓度未知的糖水溶液倒入1000克浓度为60%糖水溶液中，得到一个浓度为50%的混合溶液，那么500克的糖水溶液浓度为__________． A ．30% B ．35%C ．40%D ．45%9. 不定方程107218x y +=有__________组自然数解．A ．1B ．2C ．3D ．410. 甲、乙两车同时从东、西两城出发，甲车在过中点．．．20．．千米．．处．与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7:6，东西两城相距__________千米． A ．120 B ．140C ．260D ．520三、填空题I （本题不需要写解题过程，请将正确答案填在答题卡上）11. 计算：119591216112060⨯-⨯=__________．12. 等腰直角三角形ABC 中，角CAB 为直角，8AB =，DE 平行于AB ，则三角形ADE 的面积最大为__________．13. 一个十一位数为ABCDEFGHIJK ，其中每位数字都不大于5，且任意相邻两位的数字之和互不相同，且恰好为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，又已知8B C +=，9C D +=，1E =，0F G +=，3H I +=，6J K +=，那么A 为__________．14. 在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积是__________．□ 1 □ ⨯2 □ □ □ 1 □ □ □ 6 □□ □ □ □15. 在右图中，6AB AC ==厘米，三角形ABE 的面积比三角形CDE 大3平方厘米，那么CD =__________厘米．四、填空题II （本题不需要写解题过程，请将正确答案填在答题卡上）16. 计算:222222222222100989694425049484721-+-++-=-+-++- __________．17. 甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局2人进行比赛，另1人当裁判．每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了15局，乙共打了21局，而丙共当裁判5局．那么整个训练中的第3局当裁判的是__________．18. 若四个相同的小直角三角形和两个相同的大直角三角形可以拼成如右图所示的大长方形，其中小直角三角形面积为10，则大长方形的面积为__________．19. 下面是一个街道图，从A 出发到B ，至少经过一个★的最短路线有__________条．AB ★★★★五、填空题III（本题不需要写解题过程，请将正确答案填在答题卡上）20.老师写了一个自然数，让同学们说出这个自然数的性质：A：它是一个四位数，并且是一个奇数；B：它能被38整除，有奇数个约数；C：它有14个约数，并且含有四种质因数；D：它含有两种质因数，且不超过100．若他们说的话都只对了一半，则老师写的这个自然数是__________．21.已知如图，D、E为AB的三等分点，O为AB中点，并连接另一城市C，甲车从A到B，乙车从B到A，丙车从C地与甲、乙两车同时出发，甲、乙、丙三辆车速度比为6:9:8，车辆经过D 点时会加速20%，经过E点时会减速20%，若丙向A地行进，则在距O点42千米处与甲相遇，若丙向B地行进，则在距O点27千米处与乙相遇，则AB相距__________千米，甲乙在距O 点__________千米处相遇．A D EO。

第五届巨人杯六年级综合素质评估数学部分（总分：100分 时间：80分钟）【学生注意】请把题目的答案写在答题卡内，只填在原题上不得分．一、判断题（下列叙述中，正确的请打“√”，错误的请打“×”）1. 2a 有可能等于a ．（ ）【答案】√．2. 如果S 老师比T 老师重110，那么T 老师就比S 老师轻110． （ ）【答案】×．3. 循环小数0.370化成最简分数是1027． （ ）【答案】√．4. 圆锥的侧面展开图是一个圆心角小于180°的扇形．（ ）【答案】×．5. 两个数的最小公倍数一定比它们的最大公约数大．（ ）答题卡得分 总分一．判断题（每小题2分，共10分）1._________2._________3._________4._________5._________二．选择题（每小题3分，共15分）6._________7._________8._________9._________ 10._________三．填空题I （每小题6分，共30分）11.________ 12._________ 13._________ 14. ____% 15._________ 四．填空题II （每小题7分，共28分）16.____________ 17.____________ 18.___________ 19.____________ 五．填空III （第20题8分、第21题9分，共17分） 20.____________ 21.____________二、选择题（本大题为单项选择题，每题只有一个．．．．正确选项）6.如果19325X<<，那么X的值可能是下面四个选项中的_______．A．13 B．14 C．15 D．16 【考点】计算，分数比较大小；【难度】★；【答案】D；【详解】通分子，199332953X⨯⨯<<⨯⨯，所以X在15到18之间，只能是16或17，选D．7.一个三位数，交换其个位与百位数字后所得的三位数与原数一样，这样的三位数有_______个．A．45 B．81 C．90 D．100【考点】计数，乘法原理；【难度】★；【答案】C；【详解】个位和百位一样，可以是1~9一共9种选择，十位没有任何限制0~9共10种选择，乘法原理，91090⨯=，选C．8.甲、乙两工程队共同修建一项工程，已知两队合做正好6天完成．如果甲队单独完成这项工程需要18天，那么乙队单独完成这项工程需要_______天．A．9 B．10 C．12 D．15【考点】应用题，工程问题；【难度】★；【答案】A；【详解】1119618⎛⎫÷-=⎪⎝⎭，选A．9.小悦准备将一些相片贴到相册里，她希望每页都贴同样的张数，可是她发现无论是每页贴4张、5张或者6张，所贴到的最后一页都贴不满，那么小悦整理的相片可能有_______张．A．255 B．384 C．337 D．222【考点】数论，整除；【难度】★；【详解】相片张数不能是4、5、6这3个数中任何一个数的倍数．选C ．10. 我国古代铜钱大多为中间有正方形孔洞的圆形，如图1所示．若图中虚线画出的小圆直径刚好是大圆直径的一半，且大圆的直径为2厘米，那么钱币正中的正方形孔洞的面积为_______平方厘米．（π取3.14） A ．0.5 B ．1 C ．1.57 D ．0.785【考点】几何，圆与扇形； 【难度】★★； 【答案】A ；【详解】正方形对角线是小圆的直径，等于1，22=÷正方形面积对角线，所以选A ．三、填空题I （本题不需要写解题过程，请将正确答案填在答题卡上）11. 计算：4513111 1.82659⨯+⨯+÷=_______．【考点】计算，分数、小数四则运算； 【难度】★； 【答案】90；【详解】()4513111 1.826131126 1.89059=⨯+⨯+÷=++⨯=原式．12. 在图2的乘法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，且已知2D B -=．那么ABCD 所表示的四位数是_______． 【考点】数字谜，乘法竖式； 【难度】★★； 【答案】5476；【详解】通过个位判断，B 可以取2，4，7三种可能；根据5CB C ⨯=□□，C 只能是7；最后验证，72725184⨯=（两处B 所填数字不同，排除），74745476⨯=符合要求，ABCD 为5476．13. 国庆前三天，妈妈给了笨笨熊一些钱，第一天笨笨熊去新华书店买书，花掉了14的钱；第二天他去了玩具店，花掉了剩余钱．．．的13；第三天笨笨熊决定用最后的20元钱给爸爸妈妈买份礼物．那么妈妈给了笨笨熊_______元钱．图1C B ⨯C B5A B C D图2【考点】应用题，和差倍分问题； 【难度】★★； 【答案】40；【详解】从前往后统一分率，或者从后往前倒推．1120114034⎛⎫⎛⎫÷-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭元．14. 有三瓶重量相同的酒精溶液，瓶中所含酒精与水的重量比分别是3:2、2:3和4:1．当把三瓶酒精溶液混合时，得到的酒精溶液浓度为_______%． 【考点】应用题，经济浓度； 【难度】★★； 【答案】60；【详解】设3瓶酒精溶液的重量份数都是5份，那么酒精一共3249++=份，混合后浓度为()95360%÷⨯=．15. 如图3，在三角形ABC 中，D 是BC 上靠近C 的三等分点，E 是AD 中点，已知三角形ABC 的面积为1，那么图中两个阴影三角形面积之和是_______．【考点】几何，直线形计算； 【难度】★★★； 【答案】25（或0.4）； 【详解】连接DF ，因为E 是AD 中点，所以，=①②，=③④，那么，ABF DBF =三角形三角形，2BD DC =，2DBF CDF =⨯三角形三角形，阴影部分面积之和就是三角形DBF 的面积，占总面积的221225=++．四、填空题II （本题不需要写解题过程，请将正确答案填在答题卡上）16. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在距离中点4千米处相遇．已知甲每小时比乙多行2千米，相遇后甲的速度降低2/千米时．那么两人相遇后再过_______小时甲到达B 地． 【考点】应用题，行程问题； 【难度】★★☆； 【答案】4．BD C图3时．甲速度降低2千米/时，就变成了乙的速度，乙从B 走到相遇点用了4小时，所以相遇后甲4小时到达B 地．17. 一个三位数分别除以3、5、7后所得余数之和为12，这样的三位数一共有_______个．【考点】数论，余数问题； 【难度】★★★； 【答案】9．【详解】除数是3、5、7，余数最大只能分别是2、4、6，正好和为12．题目就是求三位数中除以3余2，除以5余4，除以7余6；符合条件的三位数加1之后应该是3、5、7的公倍数． 符合条件的数为[]3,5,71k ⨯-，其中k 可以取1~9，共9个．18. 某商店出售茶壶和茶杯，某种茶壶定价50元，成本是30元，茶杯的成本是定价的80%．现在商店将一个茶壶与2只茶杯配套出售，并且按它们定价之和的九折出售，这样出售一套可获得利润18元．那么，1只茶杯的成本是_______元． 【考点】应用题，经济浓度； 【难度】★★★☆； 【答案】12．【详解】分开计算，茶壶9折出售，获利5090%3015⨯-=元，所以一只茶杯获利()18152 1.5-÷=元．以一只茶杯的定价为“1”，那么成本为80%，最后9折出售，售出价为90%，所以获利1.5元所对应的分率为90%80%-，对应量除以对应分率：()1.590%80%15÷-=元；成本为1580%12⨯=元．19. 冬冬家买了一辆小汽车，要上车牌号，其中前三位已经确定如图4所示．冬冬希望他们家的车牌号不含数字4，含有数字8，且后四位必须由数字组成．那么，符合冬冬要求的车牌号有_______个． 【考点】计数，计数综合； 【难度】★★★★； 【答案】2465；【详解】本题根据题目叙述很容易直接想到通过含有8的个数来分类，这样会比较麻烦．如果通过排除法，本题就会简单得多．不含数字4，那后4位每位都可以有9种选择，一共499999⨯⨯⨯=种；京 J R图444982465-=种．五、填空题III （本题不需要写解题过程，请将正确答案填在答题卡上）20. 如图5，连结正六边形ABCDEF 各边上的三等分点，形成了一个六角星图案．其中，2BG AG =，2AH FH =，2FI EI =，2EJ DJ =，2DK CK =，2CL BL =．已知正六边形ABCDEF 的面积为1平方厘米，那么阴影部分的面积为_______平方厘米． 【考点】几何，直线形计算； 【难度】★★★★★； 【答案】727． 【详解】如图6中红线所示，连接G 、H 、I 、J 、K 、L ．红线外的六个三角形面积可以计算． 三角形ABF 面积为正六边形面积的16，三角形AGH 在三角形ABF 之中，面积为：121163327⨯⨯=，通过分割，在红线围成的正六边形中，阴影部分占618， 所以，本题中，阴影部分面积为：76791827⨯=．注：本题可以将正六边形补成正三角形来做．21. 如图6，一条直线上依次有A 、B 、C 三个点，一只猎犬在A 点发现B 点有一大两小三只兔子正以0.5/米秒的速度朝兔穴（C 点）散步，猎犬立即以8米/秒的速度去追赶．一段时间后，兔子们发现被猎犬追赶，急忙向兔穴奔跑，大兔、小兔的奔跑速度分别为6米/秒，4米/秒，大兔子可以叼着一只小兔子奔跑（速度不变，且叼起与放下小兔子的时间不计）．如果620AB =米，300BC =米，那么要保证都安全回到兔穴，三只兔子最多能悠闲地散步________米．【考点】应用题，行程问题；AB C 猎犬兔子兔穴图6C DEFJ 图5C DEFJ 图6【难度】★★★★☆； 【答案】30．【详解】多次往返接送问题．画图，比例．设兔子散步距离为a ，那么有：300276203001644a a -=+-，解得30a =．所以，兔子能悠闲地散步30米．所以，整个过程中，大兔子奔跑了11份，那么，猎犬奔跑了8116⨯份． 兔子向前奔跑了9份，猎犬奔跑了8116⨯份,比例关系为27:44． 猎犬 兔子兔穴A②16a④① 大兔子叼着第一只小兔子放下后又往回②第二只小兔子奔跑的路程③第二只小兔子被大兔子叼着跑的路程④兔子奔跑过程中猎犬奔跑的路程散步路程a设②为4份，那么①为6份，所以①中，大兔子叼着小兔子向前跑的路程为()6425+÷=份，大兔子往回跑的路程为1份．那么大兔子叼着第二只兔子往前跑的路程也应该是5份．也就是③是5份．。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 50D. 100答案：B2. 下列哪个数是偶数？A. 17B. 20C. 27D. 35答案：B3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形答案：A4. 下列哪个算式是错误的？A. 3 + 4 = 7B. 6 - 2 = 4C. 5 × 2 = 10D. 8 ÷ 2 = 3答案：D5. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 32D. 36答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 2 × 5 × 3 = ________ （填空）答案：307. 8 - 3 × 2 = ________ （填空）答案：28. 4 × 6 + 2 = ________ （填空）答案：269. 12 ÷ 3 × 4 = ________ （填空）答案：1610. 7 + 5 - 2 = ________ （填空）答案：10三、解答题（每题10分，共30分）11. 小明有12个苹果，小红比小明多3个苹果，小红有多少个苹果？解答：小明有12个苹果，小红比小明多3个，所以小红有12 + 3 = 15个苹果。

12. 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，求这个长方形的面积。

解答：长方形的面积公式是长乘以宽，所以这个长方形的面积是15 × 8 = 120平方厘米。

13. 小华有20元钱，她买了一本书花去10元，剩下的钱买了一个笔记本和一支铅笔，一共花去8元。

求小华剩下的钱是多少？解答：小华原来有20元，花去10元买书，剩下20 - 10 = 10元。

再花去8元买笔记本和铅笔，剩下10 - 8 = 2元。

四、应用题（15分）14. 小明家养了5只鸡，每只鸡每天下2个鸡蛋。

小华家养了3只鸡，每只鸡每天下3个鸡蛋。

小学2022年六年级数学素养竞赛试题考号： 成绩：一、认真审题，仔细填空。

（1－11，13－19每小题各3分，12、20—25每小题各4分）1、9.9×9.9+0.99＝2、（1+12）×(1−12)×(1+13)×(1−13)×……×（1+199）×（1−199）=3、13+115+135+163+199＝4、 已知：；；那么a ÷b=5、2019个23相乘，积的个位数是 。

6、自然数N=123456789101112…2019是一个 位数。

7、六年级共有96人，两种刊物每人至少订其中一种，有的人订《少年报》，有的人订《数学报》，两种刊物都订的有 人。

8、一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。

这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。

原来至少有_ _人已经就座。

9、有一个班的同学去划船。

他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6个人；如果减少一条船，每条船必须坐9个人。

这个班共有 同学去划船。

10、运动会上的68名运动员，都参加60M 栏、100M 跑、跳远和跳高四项体育活动中的一项、两项三项或四项，其中一定可以至少找出 名24000.002010 个=a 8000.002011个=b 2312运动员参加了相同项目的活动。

11、小象说：“妈妈，我到你现在这么大时，你就是 31岁了。

”大象说：“我像你这么大年龄时，你只有1岁。

”大象现在 岁,小象现在 岁。

12、在下面图中的A 、B 、C 、D 处填上适当的数，使其成为一个三阶幻方，则 A ＝（ ）， B ＝（ ）， C ＝（ ），D ＝（ ）。

（第12题 ） （第13题）13、 如上图：三条直线互相平行，与之间的距离是7厘米，上AB=4厘米．则阴影部分三角形的面积是（ ）。

14、一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是（ ）平方厘米。

2024人教版六年级数学上册期末综合素养测评卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五六总分得分一、填空题（24分）1．()4＝12∶（）＝（）÷10＝()15＝0.8＝（）%。

2．比3.6米少16的是()米；45千克比()千克多25%。

3．145的倒数是()，()的倒数是最小的合数。

4．一桶油重32千克，用去它的34，再用去34千克，还剩()千克。

5．学校在家的东偏南30°方向，距离1000米，也可以说家在学校的()偏()()°方向，距离()米。

6．张老师步行上班，45小时行走了154千米，他行走1千米需要()小时，照这样的速度，张老师4小时能走()千米。

7．六（2）班学生人数在40～50人之间，已知这个班男生人数与女生人数的比是7∶8，这个班有女生()人，男生()人。

8．如图，长方形的长是10厘米，半圆的面积是()平方厘米，半圆的周长是()厘米。

9．如图，如果树林的总面积是200公顷，那么松树占地()公顷，如果杉树占地36公顷，那么松树占地()公顷。

10．将一些▲按一定的规律摆放（如图所示），图形中▲的个数依次是6、10、16、24……第7个图形中有()个▲，第10个图形中有()个▲。

二、判断题（5分）11．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，如果两队合做，则22天完成。

()12．一个比的比值是1.5，这个比的最简整数比是3∶2。

() 13．甲数比乙数大12%，乙数就比甲数小12%。

()14．一个圆的半径扩大为原来的2倍，它的周长和面积就扩大到原来的4倍。

()15．水族馆在大象馆东偏北35︒方向300m处，则大象馆在水族馆的西偏南55︒方向300m处。

()三、选择题（10分）16．从扇形统计图中可以看出，小红家上个月最接近总支出1的是（）。

5A．食品B．服装C．教育D．其他17．在长8cm，宽6cm的长方形内，剪一个最大的圆，那么圆的周长是（）cm。

第三届高思杯六年级综合素质测评思维部分（总分：150分时间：90分钟）【学生注意】本试卷共30题，请务必将前28题的答案和后2题的解答填在答题纸上，只填在原题上不得分!—.判断题（请在签題纸上写上或tt x\木大题共10道小込每小题2分，共20分）1 A°31.大于?小于有的分数只有W和彳. （）2 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形. （）3.小高的速度是萱萱的2倍，所以小高走过的路程也是萱萱的2倍. （）4 把5克糖放入100克水中，得到的糖水浓度是5%・（）5. 半径是1的圆的面积不等于314. （）6. —天，蓝精灵说：“如果今天不下宙，那么我就去森林书店买书”，结果这天下雨了，从而可以断定，蓝精灵一定没有去森林书店买书. （）7. 己知小高的钱比萱萱多*,那么萱萱的钱比小高少#. （）8 两个大于0的自然数，如果它们只有一个公约数，那么它们一定互质. （）9 甲、乙、丙三个工程队单独完成同一项工程所用时间比是123,那么这三个工程队的效率比是3:2:1. （）10.在平面上，有一个角是60。

的等腰三角形一定是等边三角形. （ ）二、填空题I （本大题共8道小題，每小题5分，共40分）12.把311各一个填入图中的小圆圈内，使每个圆上三个数的和为27.三角形每条边上三个数的和是24.那么A + B + C^ ________11.计算: —x — + — - 7 7 11 11B13把一个面枳为4平方厘米的止方形纸片剪成一个最人的圆形纸片，那么这个圆的面枳是_______ 平方匣米.(兀取3 14)14. 8名选手参加象棋比赛，比赛为单循环赛制，即每两名选手之间恰好比赛一场.那么一共要进行_____ 场比赛.15. 已知两个不同的正整数a、b满足：d + b和—b都足完全平方数，那么a的最小值是_________ .16. 墨莫卖一个功夫熊猫玩具，如果卖120元，利润率是60%：如果卖100元，墨莫可赚 _______ 元.17. 有三个正整数a、b、c.其中a和c的最大公约数是5, b和c的绘小公倍数是20.那么u的所有可能取值的和是 _____ .18李、杨、汪、池四人参加数学竞赛后，对考试结果进行预测：李：“我考得瑕差.”杨：“我不会是最差的・”汪：“我肯定考第一• ”池：“我没有汪考得好.但也不是最差.”成绩公布后，只有一个人猜错.那么四人的实际成绩从高到低的顺序是 ________________ .三、填空题口(本大题共7道小题，每小题6分，共42分)19.若定义运算：比=孑± ,则(0?) + (04) + (06)+ (08) + (010) = ______________20. 甲、乙两水管同时打开，10分钟可以注满一个空水池.先打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟也可以注满这个空水池.己知甲管比乙管每分钟多注入2升水.那么这个水池的容积足_______ 升.21. 若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的12倍多1岁；再过儿年，爷爷的年龄比小高年龄的8倍多4岁.已知今年小高4岁，那么爷爷今年_______ 岁・(今年爷爷年龄不到100岁)22已知右图中两个正六边形的而积分别是“和4.则阴影部分的而积是___________ .23把自然数中的平方数去掉后得到数列2, 3, 5> 6, 7, 8, 10, 11, •其屮第2011项是24.现有加、B、C三个桶.桶中有糖水60 T•克，3桶中有糖水40「克（两桶糖水浓度不同），C足空的.先从加桶中取出若干「克糖水倒入C桶，再从万桶中取出同样重量的糖水倒入加桶，敲后把C桶中的糖水全部倒入3桶.这时A. B两桶糖水浓度相同，那么开始时从W桶取出的糖水離___ T•克.25用4种颜色给右图中的9个小鬪圈染色，要求有线段相连的两个閲圈的颜色不能相同.那么一共有______ 种不同的染法•四、填空题HI （本大題共3道小题.每小题7分，共21分）26女U图，斜边为6的等腰直角三角形枷C放在半径为5的圜内.现在保持民C和圆接触.让三角形肋C沿箭头方向在圆内旋转一周，那么三角形ABCiA过的图形面积是27.在只由数字1. 2, 3组成的多位数中.含有数字3且在3的左边不含1的数称为“高思杯数S比如31, 231, 22331, 33333是“高思杯数”,而222. 13233, 21223, 3213不是“高思杯数”.两位“高思杯数”共4个，分别是：31, 32, 33, 23,那么四位“高思杯数”共__________ 个.28.如图，有力、B. C、D四点，>1、3相距3 T•米，B.刀相距4 T•米.甲、乙两人分别从加、方出发去D处，甲走NC段的速度和乙走CD段的速度一样，乙走EC段的速度和甲走CD段的速度一样，某天，甲早晨6点从月出发，乙上午9点从方地出发，他们当天下午1点同时到达Q处.那么E 和C相距_________ T•米.（甲在47、CD 两段上的速度不同）五. 解答题（本大題共2道小题，29小题12分，30小题15分，共27分）29从1至9中选出8个数字，填入图中的竖式，使等式成立，其中不同字母代表不同数字，那么: （1）1至9中没有彼选出来的那个数字是多少？（3分）（2）在这个加浓竖式中，共进位多少次？（3分）（3）AE + BF + CG + DH的址人值是多少？（3分）（4）题冃中的加法竖式共有多少种不同的填法？（3分）30.杨教授住在杨树镇，柳教授住在柳树镇.两人都在一个研究所上班，三个地点的位置如图所示.杨树镇距研究所20「米，距柳树镇10 T•米.每天早上研究所派班车去接两位教授.每天班车准时从研究所出发，先到杨树镇，再到柳树镇，然后在9点整返回研究所.有一天班车晚了15分钟出发，于是直接去柳树镇接柳教授，然后立刻返回，恰好仍在9点整返回研究所.如果杨教授比平时坐h 班车的时间早20分出发，骑车去柳树镇，正好在柳树镇与班车会合.已知班车的速度是杨教授骑车速度的3倍.请问：（1）如果杨教授骑车，和班车同时从杨树镇出发，沿最短的路线去柳树镇，那么班车到达多少分钟后杨教授才到达？（3分）（2）班车和杨教授骑车的速度分别是多少？（3分）（3）柳树镇与研究所的距离是多少？（4分）（4）平时班车的出发时间是几点几分？平时杨教授离开家的时间是几点几分？（5分）柳树镇杨树镇。

第14讲计数综合三内容概述建立递推的思想，将问题的复杂情形与简单情形联系起来；学会观察和发现递推关系；利用树形固、列表等方法处理某些递推关系，另外，综合运用各种方法处理与数字相关的复杂计数问题．典型问题兴趣篇1．一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶．走完这10级台阶，一共可以有多少种不同的走法？2．小悦买了10块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃3块，直到吃完，共有多少种吃法？3．用l×2的小方格覆盖2×7的长方形，共有多少种不同的覆盖方法？4．如果在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画20条直线，最多可以分成几个部分？5．甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由甲发球，经过6次传球后球仍然回到了甲的手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？6．一个三位数，有相邻两个数字的和为16，那么这样的三位数共有多少个？7．由1、3、4组成的各位数字之和为9的多位数共有多少个？8．一个各位数字互不相等的五位数不含数字0，且数字和为18，这样的五位数共有多少个？9．一个十位数只含有数字l或2，且不含两个连续的数字1，一共有多少个这样的十位数？10．一个六位数由1、2、3、4、5组成，而且任意相邻两个数位的数字之差都是l，这样的六位数有多少个？拓展篇1．老师给冬冬布置了12篇作文，规定他每天至少写l篇，如果冬冬每天最多能写3篇，那么共有多少种写完作文的方法？2．用10个1×3的长方形纸片覆盖一个10×3的方格表，共有多少种覆盖方法？3．现有14块糖，如果阿奇每天吃奇数块糖，直到吃完，那么阿奇共有多少种吃法？4．如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画8个圆，最多可以把平面分成几个部分？5．四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 15B. 21C. 37D. 45答案：C2. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 26C. 40D. 50答案：B3. 小华有3个苹果，小红有5个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 8B. 9C. 10D. 11答案：C4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形答案：A5. 小明骑自行车从家到学校用了15分钟，以相同的速度骑自行车回家用了20分钟。

从家到学校的距离是多少米？A. 1200米B. 1500米C. 1800米D. 2000米答案：B6. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. 10答案：A7. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形答案：A8. 小华今年10岁，他的爸爸比他大25岁，他的爸爸今年多少岁？A. 15岁B. 25岁C. 35岁D. 40岁答案：C9. 下列哪个数是偶数？A. 13B. 14C. 15D. 16答案：B10. 小红有8个橙子，小明给了她3个，小红现在有多少个橙子？A. 5个B. 8个C. 11个D. 15个答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 2 × 3 = （），4 + 5 = （），6 ÷ 2 = （）答案：6，9，312. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是（）平方厘米。

答案：1613. 下列数中，最小的数是（）。

答案：-314. 小华每天看1小时电视，连续看了5天，他一共看了（）小时电视。

答案：515. 下列图形中，是长方形的是（）。

答案：B16. 下列数中，最大的数是（）。

答案：10017. 一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的体积是（）立方厘米。

答案：7218. 小明有5个红球和8个蓝球，他一共有（）个球。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，既是质数又是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：2是质数，也是偶数，但4是合数，同时也是偶数，因此答案是C。

2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 24C. 28D. 32答案：B解析：长方形的周长计算公式是C=(a+b)×2，代入数据得C=(8+4)×2=24厘米，答案是B。

3. 小华买了一支铅笔，价格为2.5元，又买了一盒橡皮，价格为3.2元，他一共花了多少钱？A. 5.5元B. 6.2元C. 7.2元D. 8.3元答案：C解析：小华买铅笔和橡皮的总价是2.5+3.2=5.7元，答案是C。

4. 一个正方形的面积是36平方厘米，它的边长是多少厘米？A. 4B. 6C. 9D. 12答案：B解析：正方形的面积计算公式是A=a×a，代入数据得a=√36=6厘米，答案是B。

5. 一个班级有48人，其中有男生30人，女生有多少人？A. 18B. 20C. 24D. 26答案：C解析：班级总人数减去男生人数得到女生人数，即48-30=18人，答案是C。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 2的平方根是______，-3的立方根是______。

答案：±√2，-∛3解析：2的平方根是±√2，-3的立方根是-∛3。

7. 一个三角形的底是12厘米，高是5厘米，它的面积是______平方厘米。

答案：30解析：三角形的面积计算公式是A=1/2×b×h，代入数据得A=1/2×12×5=30平方厘米。

8. 下列各数中，最小的负整数是______。

答案：-1解析：负整数中，绝对值越大，数值越小，因此答案是-1。

9. 0.25的倒数是______。

答案：4解析：一个数的倒数是其分数形式的倒数，0.25可以写成1/4，其倒数是4。