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浙教版七年级数学上册第5章⼀元⼀次⽅程应⽤专题复习学案（附答案）七年级数学上册第5章⼀元⼀次⽅程应⽤复习学案◆考点六：⼀元⼀次⽅程的应⽤：典例精讲：例7.⼀个三位数，百位上的数字⽐⼗位上的数字⼤4，个位上的数字⽐⼗位上的数字⼤2，这个三位数恰好是去掉百位上的数字后的两位数的21倍，求这个三位数．变式训练：已知⼀个三位数，个位上的数字是⼗位上数字的2倍还多1，百位上的数字是个位和⼗位数字的和，把这个三位数的个位数字与百位数字交换位置，得到⼀个新三位数，原三位数与新三位数的差为99，求原三位数.典例精讲：例8.某酒店客房部有三⼈间、双⼈间客房，收费标准如表：为吸引游客，实⾏团体⼊住五折优惠措施．现有⼀个100⼈的旅游团优惠期间到该酒店⼊住，住了⼀些三⼈普通间和双⼈普通间客房．若每间客房正好住满，且⼀天共花去住宿费6040元，则旅游团住了三⼈普通间和双⼈普通间客房各多少间？变式训练：某学校准备印刷⼀批证书，现有两个印刷⼚可供选择：甲⼚收费⽅式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；⼄⼚收费⽅式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书x本．（1）若x不超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为元；（2）若x超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为元；（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷⼚更节省费⽤？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲⼄两⼚收费相同？典例精讲：例9.为发展校园⾜球运动，学校决定购买⼀批⾜球运动装备，市场调查发现：甲、⼄两商场以同样的价格出售同种品牌的⾜球队服和⾜球，已知每套队服⽐每个⾜球多50 元，两套队服与三个⾜球的费⽤相等，经洽谈，甲商场优惠⽅案是：每购买⼗套队服，送⼀个⾜球；⼄商场优惠⽅案是：若购买队服超过80套，则购买⾜球打⼋折．(1)求每套队服和每个⾜球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100 套队服和a 个⾜球，请⽤含a 的式⼦分别表⽰出到甲商场和⼄商场购买装备所花的费⽤；(3)假如你是本次购买任务的负责⼈，你认为到哪家商场购买⽐较合算？变式训练：⽬前节能灯在各地区基本普及使⽤，某商场计划⽤3800元购进甲、⼄两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)(2)全部售完这120只节能灯后，该商场共获利多少元？典例精讲：例10.已知甲、⼄两⼈均从400⽶的环形跑道的A处出发，各⾃以每秒6⽶和每秒8⽶的速度在跑道上跑步．（1）若两⼈同时出发，背向⽽⾏，则经过秒钟两⼈第⼀次相遇；若两⼈同时出发，同向⽽⾏，则经过秒钟⼄第⼀次追上甲．（2）若两⼈同向⽽⾏，⼄在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间⼄第⼆次追上甲．（3）若让甲先跑10秒钟后⼄开始跑，在⼄⽤时不超过100秒的情况下，⼄跑多少秒钟时，两⼈相距40⽶．变式训练：甲、⼄两站相距240千⽶，从甲站开出⼀列慢车，速度为每⼩时80千⽶，从⼄站开出⼀列快车，速度为每⼩时120千⽶．(1)若两车同时开出，背向⽽⾏，则经过多长时间两车相距540千⽶？(2)若两车同时开出，同向⽽⾏(快车在后)，则经过多长时间快车可追上慢车？(3)若两车同时开出，同向⽽⾏(慢车在后)，则经过多长时间两车相距300千⽶？典例精讲：例11.某⼩组⼏名同学准备到图书馆整理⼀批图书，若⼀名同学单独做要40h完成．现在该⼩组全体同学⼀起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项⼯作．假设每名同学的⼯作效率相同，问该⼩组共有多少名同学？变式训练：1.信息技术课上，⽼师让七年级学⽣练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇⽂章．已知⼩宝独⽴打完这篇⽂章需要50分钟，⽽⼩贝只需要30分钟．为了完成任务，⼩宝打了30分钟后，请求⼩贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？2.⼩敏和⼩强到某⼚参加社会实践，该⼚⽤⽩板纸做包装盒．设计每张⽩板纸裁成盒⾝3个或者盒盖5个，且⼀个盒⾝．．．．恰好能做成⼀个包装盒．设裁成盒⾝的⽩板纸有x张，回答下列问题．．．．．和两个盒盖(1)若有11张⽩板纸．①请完成下表．②求最多可做⼏个包装盒．(2)若仓库中已有4个盒⾝，3个盒盖和23张⽩板纸，现把⽩板纸分成两部分，⼀部分裁成盒⾝，⼀部分裁成盒盖．当盒⾝与盒盖全部配套⽤完时，可做多少个包装盒？(3)若有n张⽩板纸(70≤n≤80)，先把⼀张⽩板纸适当套裁出3个盒⾝和1个盒盖，余下⽩板纸分成两部分，⼀部分裁成盒⾝，⼀部分裁成盒盖．当盒⾝与盒盖全部配套⽤完时，n的值可以是__________．巩固提升：1.某超市店庆促销，某种书包原价为每个x元，第⼀次降价打“⼋折”，第⼆次降价每个⼜减10元，经两次降价后售价为90元，则得到⽅程( )A. 0.8x－10＝90B. 0.08x－10＝90C. 90－0.8x＝10D. x－0.8x－10＝902. 如图，⽔平桌⾯上有⼀个内部装有⽔的长⽅体箱⼦，箱内有⼀个与底⾯垂直的隔板，且隔板左右两侧的⽔⾯⾼度分别为40 cm，50 cm，现将隔板抽出，若过程中箱内的⽔量未改变，且不计箱⼦及隔板的厚度，则根据图中的数据，可知隔板抽出后⽔⾯静⽌时，箱内的⽔⾯⾼度为( )A. 43 cmB. 44 cmC. 45 cmD. 46 cm3.某书店为配合该市开展的“我读书，我快乐”读书活动推出⼀种优惠卡，每张卡售价为20元，凭卡购书可享受8折优惠﹒⼩芳同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元﹒若此次⼩芳同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A﹒140元 B﹒150元 C﹒160元 D﹒200元4.⼀商店在某⼀时间以每件120元的价格卖出两件⾐服，其中⼀件盈利20%，另⼀件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元5.甲、⼄两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进⾏匀速往返跑训练，两⼈同时从A点起跑，到达B点后，⽴即转⾝跑向A点，到达A点后，⼜⽴即转⾝跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，⼄跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两⼈相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．26.将正整数1⾄2018按⼀定规律排列如下表：平移表中带阴影的⽅框，⽅框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．20137.《孙⼦算经》中有这样⼀道题，原⽂如下：今有百⿅⼊城，家取⼀⿅，不尽，⼜三家共⼀⿅，适尽，问：城中家⼏何？⼤意为：今有100头⿅进城，每家取⼀头⿅，没有取完，剩下的⿅每3家共取⼀头，恰好取完，问：城中有多少户⼈家？8.某车间每天能制作甲种零件200只，或者制作⼄种零件150只，2只甲种零件与3只⼄种零件配成⼀套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、⼄两种零件各应制作多少天？9.某市⽔果批发部门欲将A市的⼀批⽔果运往本市销售，有⽕车和汽车两种运输⽅式，运输过程中的损耗均为200元/时，其他主要参考数据如下：(1)如果选择汽车的总费⽤⽐选择⽕车的总费⽤多1100元，那么你知道本市与A市之间的路程是多少千⽶吗？请你列⽅程解答；(2)若A市与某市之间的路程为s千⽶，且知道⽕车与汽车在路上耽误的时间分别为2⼩时和3.1⼩时，要想将这批⽔果运往该市进⾏销售，则当s为多少时，选择⽕车和汽车运输所需费⽤相同？10.为了保障我国海外维和部队和官兵的⽣活，现需通过A港⼝、B港⼝分别调运100吨和50吨⽣活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，⼄仓库存有70吨，从甲、⼄两仓库运送物资到每个港⼝的费⽤（元/吨）如下表所⽰：（1）如果从甲、⼄两仓库运送物资到两个港⼝的总费⽤为1920元，则需要从甲仓库运送多少吨物资到A港⼝？（2）根据（1）求出的结果，请你说出此时的调运⽅案﹒11.某班计划买⼀些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、⼄两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买⼀副球拍赠⼀盒乒乓球，⼄店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若⼲盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款⼀样？(2)当购买20盒，40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？答案◆考点六：⼀元⼀次⽅程的应⽤：典例精讲：例7.解析：设⼗位上的数为x ，则百位数字为x+4，个位数字为x+2，由题意得：100（x+4）+10x+x+2=21（10x+x+2），解得：x=3，x+4=7，x+2=5，∴这个三位数为735变式训练：解析：设这个三位数的⼗位数字为x ，则个位为()12+x ，百位为()13+x 由题意得：()()[]99131012100121013100=++++-++++x x x x x x 解得：1=x答：这个三位数为：413典例精讲：例8.解析：设三⼈普通间住了x 间，则双⼈普通间住了23100x-间，由题意得：604014023100150=?-+xx 解得：16=x答：旅游团住了三⼈普通间16间，双⼈普通间客房26间变式训练：解析：（1）若x 不超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为（1.5x ）元，故答案为：0.5x +1000，1.5x ；（2）若x 超过2000时，甲⼚的收费为元，⼄⼚的收费为2000×1.5+0.25（x ﹣2000）=0.25x +2500元，故答案为：1000+0.5x ，0.25x +2500；（3）当x =8000时，甲⼚费⽤为1000+0.5×8000=5000元，⼄⼚费⽤为：0.25×8000+2500=4500元，∴当印制证书8000本时应该选择⼄印刷⼚更节省费⽤，节省了500元；（4）当x ≤2000时，1000+0.5x =1.5x ，解得：x=1000；当x ＞2000时，1000+0.5x =0.25x +2500，解得：x =6000；答：印刷1000或6000本证书时，甲⼄两⼚收费相同典例精讲：例9.解析：（1）设每个⾜球的定价是x 元，则每套队服是()50+x 元，由题意得：()x x 3502=+，解得：100=x ，答每套队服是150元，每个⾜球是100元（2）到甲商场购买所化的费⽤为：1400010010100100100150+=??-+?a a （元）到⼄商场购买所化的费⽤为：150********.0100150+=??+?a a （元）（3）当在两家商场购买⼀样合算时，150008014000100+=+a a ，解得：50=a所以购买的⾜球数等于50个时，则在两家商场购买⼀样合算，当购买的⾜球数多于50个时，则到⼄商场购买合算，当购买的⾜球数少于50个时，则到甲商场购买合算变式训练：解析：(1)设购进甲种节能灯x 只，则购进⼄种节能灯(120－x )只．由题意得25x ＋45(120－x )＝3800，解得x ＝80，120－x ＝40.答：购进甲种节能灯80只，⼄种节能灯40只． (2)80×(30－25)＋40×(60－45)＝1000(元)．答：全部售完这120只节能灯后，该商场共获利1000元．典例精讲：例10.解析：（1）400÷（6+8）=7200（秒）； 400÷（8﹣6）=200（秒）．故答案为：7200；200．（2）设经过x 秒时⼄第⼆次追上甲，根据题意得：8x ﹣6x=400+6×10，解得：x=230．答：经过230秒钟⼄第⼆次追上甲．（3）设经过y 秒时甲⼄两⼈相距40⽶，甲、⼄同向⽽⾏时，|6（10+y ）﹣8y|=40，解得：y=10或y=50；甲、⼄背向⽽⾏时，6（10+y ）+8y=400n ﹣40或6（10+y ）+8y=400n+40；解得：750200-=n y 或710200-=n y ，∵y ≤100，∴7150=y 、7190、50、7390、7550、7590．答：当甲、⼄同向⽽⾏时，⼄跑10秒或50秒时，两⼈相距40⽶；当甲、⼄背向⽽⾏时，⼄跑7150、7190、50、7390、7550或7590秒时，两⼈相距40⽶．变式训练：解析：(1)设经过x ⼩时两车相距540千⽶，由题意得80x ＋120x ＝540－240，解得23=x . 答：经过23⼩时两车相距540千⽶．(2)设经过y ⼩时快车可追上慢车．由题意得120y －80y ＝240，解得y ＝6. 答：经过6⼩时快车可追上慢车． (3)设经过z ⼩时两车相距300千⽶．由题意得120z －80z ＝300－240.解得z ＝23. 答：经过23⼩时两车相距300千⽶．典例精讲：例11.解析：设该⼩组共有x 名同学，由题意得，()14024408=-+x x ．解得：4=x答：该⼩组共有4名同学变式训练：1.解析：设⼩贝加⼊后打x 分钟完成任务，根据题意得：（30+x ）×501+301x=1，解得：x=7.5．∵7.5+30=37.5＜40，所以他能在要求的时间打完．2.解析：(1)①填表如下：②解：由题意得2×3x ＝5(11－x )，解得x ＝5．∴3x ＝15．答：最多可做成15个包装盒．(2)解：设⽤y 张⽩板纸裁成盒⾝，由题意得2×(3y ＋4)＝3＋5(23－y )，解得y ＝10．∴3y ＋4＝34．答：可做成34个包装盒． (3)79．巩固提升：1.解析：设某种书包原价每个x 元，根据题意列出⽅程解答即可．设某种书包原价每个x 元，可得：0.8x ﹣10=90，故选择A2.解析:设长⽅形的宽为x 公分,抽出隔板后之⽔⾯⾼度为h 公分,长⽅形的长为130+70=200（公分），由题意得：()()hx x x ??=?++?+2005029070402110130解得:h =44, 故选择B3.解析：设⼩芳同学不买卡直接购书需付书款x 元，由题意，得x -(20+0.8x )＝10，解得x ＝150，即⼩芳同学不买卡直接购书需付书款150元，故选：B ﹒4.解析：设两件⾐服的进价分别为x 、y 元，根据题意得：120﹣x=20%x ，y ﹣120=20%y ，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C ．5.解析：设两⼈相遇的次数为x ，依题意有：100452100=+?x 解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选：B ．6.解析：设中间数为x ，则另外两个数分别为x ﹣1、x+1，∴三个数之和为（x ﹣1）+x+（x+1）=3x ．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=67232（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D ．7.解析：设城中有x 户⼈家，依题意得：x+3x=100 解得x=75．答：城中有75户⼈家．8.解析：设甲种零件制作x 天，⼄种零件制作（30-x ）天由题意得：200x × 3=2×150（30-x ）解得：x=10所以30-x=30-10=20 答：甲种零件制作10天，⼄种零件制作20天9.解析：(1)设本市与A 市之间的路程是x 千⽶，由题意得200·80x ＋20·x ＋900－(200·100x ＋15·x ＋2000)＝1100，解得x ＝400.答：本市与A 市之间的路程是400千⽶．（2）选择汽车的总费⽤＝200??+1.380s ＋20s ＋900＝(22.5s ＋1520)元，选择⽕车的总费⽤＝200??+2100s ＋15s ＋2000＝(17s ＋2400)元，令22.5s ＋1520＝17s ＋2400，解得s ＝160.故当s ＝160时，选择⽕车和汽车运输所需总费⽤相同．10.解析：设从甲仓库运送x 吨物资到A 港⼝，则从⼄仓库运送（100-x ）吨到A 港⼝，从甲仓库运送（80-x ）吨物资到B 港⼝，从⼄仓库运送50-(80-x )＝(x -30)吨到B 港⼝，由题意，得14x +20(100-x )+10(80-x )+8(x -30)＝1920，化简并整理，得-8x +640＝0，解得x ＝80，答：需要从甲仓库运送80吨物资到A 港⼝；（2）当x ＝80时， 100-x ＝20，x -30＝50，故此时调配⽅案为：将甲仓库的80吨全部运送到A 港⼝，从⼄仓库运送20吨到A 港⼝，⼄仓库余下的50吨全部运送到B 港⼝﹒11.解析：(1)设该班购买乒乓球x 盒．根据题意，得甲：100×5＋(x －5)×25＝(25x ＋375)元，⼄：0.9×100×5＋0.9x ×25＝(22.5x ＋450)元，当甲＝⼄时，25x ＋375＝22.5x ＋450，解得x ＝30．答：当买30盒乒乓球时，两种⽅法付款⼀样．(2)买20盒时：甲25×20＋375＝875(元)，⼄22.5×20＋450＝900(元)，选甲；买40盒时：甲25×40＋375＝1 375(元)，⼄22.5×40＋450＝1 350(元)，选⼄．答：买20盒乒乓球时，甲店更合算；买40盒乒乓球时，⼄店更合算．。
七年级上册数学第五章知识点参考：一元一次方程朱熹曾说过：不勤于始，将毁与中。
换句话就是：勤于始、精于始，才能成于始。
初中在孩子求学的生涯是一个严重的承上启下阶段。
详细内容请看七年级上册数学第五章知识点。
1.等式：用=号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：方程的解就能代入!5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0).8.一元一次方程解法的大凡步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号(留下靠前)合并同类项--------合并后符号系数化为1---------除前面10.xx一元一次方程解应用题：(1)读题分析法:多用于和，差，倍，分问题仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.(2)画图分析法:多用于行程问题利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.希望为大家提供的七年级上册数学第五章知识点的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!。
5.1 认识一元一次方程（第1课时）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。
对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。
在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型。
本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。
（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家。
人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。
上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。
五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。
悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。
——出自《希腊诗文选》（The GreekAnthology）第 126 题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。
效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。
第五章 一元一次方程一、等式：1．定义：用等号“＝”来表示相等关系的式子注意：勿将代数式与等式混淆。
等式含有等号，是表示两个式子的相等关系，而代数式不含等号，它只能做等式的一边，如2x+4，8-x 是代数式，而2x-5=6才是等式．2．性质：（1）等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘上（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式．二、方程1．含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等．注意：方程的解和解的方程的区别：（1）方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；（2）解方程是求方程的解的演算过程．3．等式与方程的关系方程是含有未知数的等式，也就是说方程一定是等式且必须含有未知数，这两个条件缺一不可。
所以等式不一定是方程，，但方程一定是等式．三、一元一次方程1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程．2．形式：（1）最简形式：b ax = （0≠a ）．（2）标准形式：0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，且0≠a ）．3、解一元一次方程一般步骤：四、列一元一次方程解应用题1、水箱变高了——利用等积变换的思想2、打折销售商品利润= 商品售价－商品进价；利润率=商品利润÷商品进价×100%；商品售价＝标价×折扣数÷10；商品售价=商品进价×(1+利润率)。
3、“希望工程”义演工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间；甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量注意：工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。
浙教版初中数学试卷2019-2020年七年级数学上册《一元一次方程》精选试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．(2分)下列方程中，解是2x =的是（ ） A ．2514x x =+B ．1102x -=C ．3(1)1x -=D ．2x 51-=2．(2分)A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.53．(2分)若方程3（2x-1）=2-3x 的解与关于x 的方程622(3)k x -=+的解相同，则k 的值为（ ） A ．59B ．59-C ．53D ．53-4．(2分)一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的51，水中部分是淤泥中的部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米，设竹竿的长度为x 米，则可列出方程（ ） A ．51x+52x+1=x B 51x+52x+1+1=x C ．51x+52x +1-1=x D ．51x+52x=1 5．(2分)国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为2．25％，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了l3．5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为 （ ） A ．1000元B ．2000元C ．4000元D ．3000元6．(2分)一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件服装仍可获利l5元，则这种服装每件的成本价是 （ ） A ．120元B ．125元C ．135元D ．1407．(2分)在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，则下列方程中正确的是 （ ）A ．32+x=2×18B ．32+x=2（38-x ）C ．52-x =2（18+x ）D ．52-x=2×18 8．(2分)若x=2是方程k （2x-1）=kx+7 的解，则k 的值为（ ） A ．1B ．-1C ．7D ．-79．(2分)如果关于m 的方程 2m+b=m-1 的解是-4，那么b 的值是（ ） A ．3B ．5C ． -3D ．-510．(2分)在下列方程：①1-2x=2x-1；②12(1)2x x -=--；③-2x=-1 中，解为12x =的方程有0.30.3ax -（ ） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个11．(2分)下列方程的变形是移项的是（ ） A ．由723x =，得67x = B ．由x=-5+2x, x =2x-5 C ．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3D ．由111223y y -=+,得112123y y -=+12．(2分)有一旅客带了30 kg 的行李乘飞机．按民航规定，旅客最多可免费携带20 k9的行李，超重部分每千克按飞机票价的1．5％支付行李费，现该旅客支付了120元的行李费，则他的飞机票价是（ ） A ．600元B ．800元C ．1000元D ．1200元13．(2分)某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过l00元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．若王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 （ ） A ．288元 B ．288元或316元C ．332元D ．332元或363元14．(2分)有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳．设来听报告的同学有x 人，会议室里有y 条长凳，则下列方程正确的是（ ）①8256x x -=+；②5(8)6(2)y y -=+；③5(8)6(2)y y +=-；④8256x x +=-． A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④15．(2分)设某数为x ，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为 （ ） A ．1352x -+=-B ．1352x +=-C ．1(3)52x -+=D ．1352x -=-二、填空题16．(2分)当21(53)m --取得最大值时,方程5432m x -=+的解是 . 17．(2分)如果2x =-是方程10kx k +-=的解，那么k = ．18．(2分)刘莹用5000元存了6年期的教育储蓄，该储蓄的年利率为2．88％．6年后刘莹可以得到 元．19．(2分)100位会员，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，求既 懂英语又懂俄语的有 人．三、解答题20．(7分)在依次标有数字3、6、9、12……的卡片中，小明拿到3张卡片，它们的数字相邻，且数字之和为117.（1）小明拿到的卡片是标有哪些数字的？（2）你能否拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177？若能，请指出这4张卡片中数字最大的卡片，若不能，请说明理由．21．(7分)某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？22．(7分)若“*”是新规定的某种运算法则，设2*A B A B B =⋅-，试求： (1)(2)6-*的值；(2)若(5)10x *-=，求x 的值.23．(7分)解方程：（1）13432x x -=+ (2)5x-2(x-1)=14 （3）2211632x x x -+--=+ （4）0.5110.20.3x x +-=24．(7分)一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 m 3，每名工人每天能挖土 3 m 3 或运土5 m 3，如何分配挖土和运土人数，才能使挖出的士可以及时运走？25．(7分)求作两个方程，使它们的解都是32-．26．(7分)根据图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．27．(7分)x 为何值时，式子32x -与式子13x-+满足下面的条件？(1)相等 (2)互为相反数(3)式子32x -比式子13x-+的值小 128．(7分)根据下列条件列方程，并求出方程的解：(1)某数的13比它本身小 6，求这个数；(2)一个数的 2倍与 3 的和等于这个数与 7的差.29．(7分)为了能有效地使用电力资源，某市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：O0用电每千瓦时0．55元(“峰电”价)，21：00至次日8：00每千瓦时0．30元(“谷电”价)．王老师家使用“峰谷”电后，5月份用电量为300千瓦时，付电费115元．求王老师家该月使用“峰电”多少千瓦时．30．(7分)解下列方程： (1）x x 321=- (2）24322x x x -+=++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 2．A3．B 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．D11．D12．B13．B14．A15．B二、填空题16．1x=-17．-l18．586419．68三、解答题20．（1）小明拿到的卡片标有的数字是36、39、42（2）设相邻的4张卡片为x，x+3，x+6，x+9，则x+（x+3）+（x+6）+（x+9）=117，994x=不是整数，∴不能拿到数字相邻的4张卡片，使其数字之和为177．21．解：设这个队胜了x场，依题意得: 3(145)19x x+--=，解得：5x=．答：这个队胜了5场．22．(1)-48 (2)7x=-23．(1)145x=；(2)x=4 ；（3）94x=-；（4）1310x=24．挖土25人，运土l75人25．略26．T恤衫每件 20 元，矿泉水每瓶 2 元27．(1)245x= (2)12x= (3)185x=28．列方程略 (1)9 (2)-10 29．100千瓦30．（1）3x；（2）无解．。
一元一次方程(一)一、必备知识：1．方程的两边都是____________，只含有____________未知数，并且未知数的指数是____________，这样的方程叫做一元一次方程．2．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)____________数或式，所得结果仍是等式．等式性质2：等式的两边都乘或除以同一个____________(除数不能为0)，所得结果仍是等式．3．解方程常见的变形有____________，____________，____________，____________，____________.【答案】1．整式 一个 一次 2.同一个 数或式 3.去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数 二、防范点：1．利用等式性质2时，注意除数或式不能为0. 2．移项要注意变位置，变符号两个变．3．去分母时不要漏乘没分母的单项式，去掉分母后，分子部分为一个整体，要添加括号． 4．用分配律去括号时注意不要漏项，并注意每一项的符号变化． 考点精练一元一次方程的概念例1 (1)下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2－4x ＝3B ．x ＋2y ＝1C ．x －1＝0D ．x －1＝1x(2)关于x 的方程(m －1)x n －2－3＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m________，n________．【答案】(1)C (2)≠1 ＝3一元一次方程的解例2 (1)请写出一个未知数x 的系数为2，且解为x ＝－3的一元一次方程________． (2)若x ＝－2是关于x 的方程2x ＋3m ＋5＝0的解，则m 的值为________．(3)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝__________．【答案】(1)答案不唯一，如2x ＝－6 (2)－13(3)8，10，－8，26等式的基本性质例3 (1)如果a ＝b ，那么下列式子不一定成立的是( )A ．a ＋c ＝b ＋cB ．c －a ＝c －bC ．ac ＝bcD .a c ＝b c(2)已知2x ＋y ＝0，且x≠0，则yx的值为( )A ．－2B ．－12 C ．2 D .12(3)在括号内填写解方程中一些步骤的依据： 2－x 4＝x3＋1. 解：去分母，得：3(2－x)＝4x ＋12( )， 去括号，得：6－3x ＝4x ＋12( )， 移项，得：－3x －4x ＝12－6( )， 合并同类项，得：－7x ＝6， 系数化为1，得：x ＝－67( )．【答案】(1)D (2)A (3)等式性质2 去括号法则或分配律 等式性质1 等式性质2解一元一次方程例4 (1)解方程2x 0.3＋0.5－0.1x0.2＝1时，把分母化为整数正确的是( )A .20x 3＋5－x 2＝10B .20x 3＋5－x 2＝1C .20x 3＋0.5－0.1x 2＝10 D .2x 3＋5－x2＝1(2)某同学在解关于y 的方程2y －13＝y ＋a2－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解．(3)解方程：①5(x ＋8)－5＝6(2x －7)；②3y －14－1＝5y －76； ③0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3.【答案】 (1)B (2)a ＝13，y ＝－3. (3)①x＝11； ②y＝－1； ③x＝5.课后练习1．下列各项正确的是( )A ．7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3B ．由2x －13＝1＋x －32去分母得2(2x －1)＝1＋3(x －3) C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1 D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝52．关于x 的方程|m －1|x|n －2|－13＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m____________，n____________.3．定义新运算a※b 满足：(a ＋b)※c＝a※c＋b ，a ※(b ＋c)＝a※b－c ，并规定：1※1＝5，则关于x 的方程(1＋4x)※1＋1※(1＋2x)＝12的解是x ＝____________.4．当x 取何值时，代数式3x ＋26和x －2是互为相反数？5．解方程：(1)1－3x －52＝1＋5x 3；(2)32[23(x4－1)－2]－x ＝2.【答案】1．D 2.≠1 ＝3或1 3.14．由题意得3x ＋26＋x －2＝0，解方程得x ＝109.5．(1)x ＝1 (2)x ＝－8一元一次方程(二)一、必备知识：1．问题解决的基本步骤：____________，____________，____________，____________. 2．行程问题：速度×时间＝路程，速度和×时间＝总路程，速度差×时间＝追及的路程． 3．工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量，甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．4．利率问题：本金×利率×存期＝利息，利息×税率＝利息税，本金＋利息－利息税＝实得本利和．【答案】1.理解问题 制订计划 执行计划 回顾 二、防范点：1．各类问题中的数量关系要理清．如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，工程问题中工作效率、工作时间、工作总量之间的关系等．利用常见的相等关系列方程．2．调配问题中要分清是内部调配还是外部调配，配套问题中注意两个量之间的比例关系不要搞错．3．题意比较复杂时要用线段图示、列表等方法分析题意． 考点精练一元一次方程的应用例1 (1)小华带x 元钱去买甜点，若全买红豆汤圆，刚好可买30杯；若全买豆花，刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，依据题意可列出的方程是________________．(2)如图，要求以下的”□”内填入同一个数字．求这个数字是________．9□1× 3 □763(3)要锻造一个边长为50mm 的立方体零件毛坯，需要取直径为100mm 的圆钢长为________mm (结果保留π)．(4)小华的爸爸三年前为小华存了一份5000元的教育储蓄，今年到期时的本息和是5405元，请你帮小华算一算，这种储蓄的年利率是________．(5)植树节期间，我市某初中学校组织植树活动，已知在甲处植树的有13人，在乙处植树的有17人．现调15人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的12，问应调往甲、乙两处各多少人？(6)甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲少行驶了90千米，相遇后经1小时甲到达B 地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？【答案】(1)x 30＝x 40＋1 (2)2 (3)50π(4)2.7% (5)调往甲处2人，调往乙处13人． (6)甲的速度是45千米/小时，乙的速度是15千米/小时．利用一元一次方程解决方案决策问题例2 一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A 是每月收月租费58元，通话时间不超过160分钟的部分免费，超过160分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B 是每月收取月租费88元，通话时间不超过250分钟的部分免费，超过250分钟的按每分钟0.20元收通话费．现在设通话时间是x 分钟．(1)当通话时间超过160分钟，请用含x 的代数式表示计费方法A 的通话费用； (2)当通话时间超过250分钟，请用含x 的代数式表示计费方法B 的通话费用； (3)用计费方法A 的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B ，则可通话多少分钟？(4)请你分析，当通话时间超过多少分钟时采用计费方法B 合算？【答案】(1)A：58＋0.25(x－160)＝(0.25x＋18)元；(2)B：88＋0.2(x－250)＝(0.2x＋38)元；(3)由题意得：0.2x＋38＝0.25×360＋18，解得：x＝350.(4)由于超过一定时间后，B的计费方式每分钟费用小于A的计费方式，因此时间越多，B 的计费方式越合算．当用x分钟时，两种计费方式所需费用一样，得0.2x＋38＝0.25x＋18，解得：x＝400.答：当通话时间超过400分钟时，采用计费方法B合算．例3霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合起来．霞霞按图1所示方法黏合起来得到长方形ABCD，黏合部分的长度为a cm；瑶瑶按图2所示方法黏合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为b cm.【图形理解】若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合两张白纸条(如图3)，则DC＝____________cm，D1C1＝____________cm(用含a或b的代数式表示)；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合n张白纸条(如图1、2)，则DC＝____________cm(用含a和n的代数式表示)，D1C1＝____________cm(用含b和n的代数式表示)；【问题解决】若a＝b＝6，霞霞用7张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合成一个长方形ABCD，瑶瑶用n张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合成一个长方形A1B1C1D1.若长方形ABCD的面积与长方形A1B1C1D1的面积相等，求n的值？【拓展应用】若a＝6，b＝4，长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有30张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求黏合起来的长方形面积相等(要求30张长方形白纸条全部用完)？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．【答案】图形理解：(60－a) (20－b) [30n－a(n－1)] [10n－b(n－1)]问题解决：由题知：10×[30×7－6×(7－1)]＝30×[10n－6×(n－1)]，∴1560＝120n，∴n＝13.答：n的值为13.拓展应用：设长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条分配给霞霞x张，则瑶瑶(30－x)张．∴10×[30x－6×(x－1)]＝30×[10×(30－x)－4×(30－x－1)]，∴24x＋6＝3(300－10x －120＋4x＋4)，∴x＝13，∴30－x＝30－13＝17(张)．答：长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条分配给霞霞13张，瑶瑶17张．课后练习1．甲、乙两人分别从相距162千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶．已知乙的速度是甲的3倍．经过2小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边等待甲，又经过了1小时两人相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？2．民航规定：旅客可以免费携带a kg物品，若超过a kg，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b kg(b>a)时，所交费用为Q＝10b－200(单位：元)．(1)若小明携带了35kg物品，质量大于a kg，则他应该交多少费用？(2)若小王交了100元费用，则他携带了多少千克的物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m(kg)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m 表示Q.3．某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说明理由．【答案】1．设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是3x千米/小时，由题意可得：2(x＋3x)＋x ＝162，解得x＝18，∴3x＝54千米/小时．答：甲的速度是18千米/小时，乙的速度是54千米/小时．2．(1)Q＝35×10－200＝150元．(2)设小王携带了x kg物品，由10x－200＝100，得x＝30.(3)由10a－200＝0，得a＝20，则m＝b－a＝b－20，即b＝m＋20，Q＝10b－200＝10m元．3．方案一：4000×140＝560000(元)；方案二：15×6×7000＋(140－15×6)×1000＝680000(元)；方案三：设精加工x吨，则x6＋140－x16＝15，解得x＝60，7000×60＋4000×(140－60)＝740000(元)．答：选择第三种方案．。
一元一次方程一、选择题1．下列方程中，解是x ＝2的方程是( B )A ．4x ＋8＝0B ．－13x ＋23＝0 C.23x ＝2 D ．1－3x ＝5 2．下列方程中，是一元一次方程的是( B )A ．3x ＋2y ＝0 B.x 4＝1 C.2x －1＝1 D ．3x －5＝3x ＋2 3．已知关于x 的方程(m －2)·x|m －1|－3＝0是一元一次方程，则m 的值是( B )A ．2B ．0C ．1D ．0 或2 4．若a ＝b ，则在a －13＝b －13，2a ＝a ＋b ，－34a ＝－34b ，3a －1＝3b －1中，正确的有( D ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5． 已知关于x 的方程x －4－ax 6＝x ＋43－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是( D )A ．12B ．36C ．－4D ．－126． 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m ，乙每秒跑6.5 m ，甲让乙先跑5 m ，设x 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( B )A ．7x ＝6.5x ＋5B ．7x ＋5＝6.5xC ．(7－6.5)x ＝5D ．6.5x ＝7x －57．如图，在周长为10 m 的长方形窗户上钉一块宽为1 m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( A )A ．4 m 2B ．9 m 2C ．16 m 2D ．25 m 2二、填空题8．在下列方程中：①x ＋2y ＝3，②1x －3x ＝9，③y －23＝y ＋13，④12x ＝0，是一元一次方程的有__③④__(填序号)．9．若(a －1)x |a |＝3是关于x 的一元一次方程，则a ＝__－1__．10．对于有理数a ，b ，规定一种新运算*：a *b ＝ab ＋b .例如：2*3＝2×3＋3＝9.有下列结论：①(－3)*4＝－8；②a *b ＝b *a ；③方程(x －4)*3＝6的解为x ＝5; ④(4*3)*2＝32.其中，正确的是__①③④__．(填序号)11．如果x ＝1是关于x 的方程ax ＋2bx －c ＝3的解，那么式子2a ＋4b －2c 的值为__6__．12．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x 名学生，则由题意可列方程__3x ＋20＝4x －25__．13．如果方程3x －2n ＝12和方程3x －4＝2的解相同，则n ＝__－3__．14．[2017·九江期末]某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天．若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数．设甲队单独工作的天数为x ，则可列方程为__x 30＋25－x 20＝1__． 15． “五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元．设这种电器的进价为x 元，则可列出方程为__x (1＋40%)×80%－x ＝12__．三、解答题16．解下列方程：(1) 5x ＋1＝3(x －1)＋4；(2) x －23＝3－2x4.解：(1)去括号，得5x ＋1＝3x －3＋4.移项、合并同类项，得2x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(2)去分母，得4(x －2)＝3(3－2x )．去括号，得4x －8＝9－6x .移项、合并同类项，得10x ＝17.系数化为1，得x ＝1.7.17．解方程：(1)2(x ＋1)＝x －(2x －5)；(2)x ＋4x －122＝3.解：(1)去括号，得2x ＋2＝x －2x ＋5，移项、合并同类项得3x ＝3，系数化为1，得x ＝1.(2)去分母，得2x ＋4x －12＝6，移项、合并同类项，得6x ＝18，系数化为1，得x ＝3.18．解方程：(1)4(x －1)＋5＝3(x ＋2)；(2)2x －30.5＝2x 3－1.解：(1)去括号，得4x －4＋5＝3x ＋6，移项、合并同类项得x ＝5.(2)2x －30.5＝2x 3－1，去分母，得6(2x －3)＝2x －3，去括号，得12x －18＝2x －3，移项，合并同类项，得10x ＝15，解得x ＝32.19．解方程：(1)6x －7＝4(x －1)－5；(2)3y －14－1＝5y －76＋2.解：(1)去括号，得6x －7＝4x －4－5.移项，得6x －4x ＝7－4－5，合并同类项，得2x ＝－2，解得x ＝－1.(2)去分母，得3(3y －1)－12＝2(5y －7)＋24，去括号，得9y －3－12＝10y －14＋24，移项，得9y －10y ＝15＋10，解得y ＝－25.20．已知方程1－2x －312＝x ＋104与关于x 的方程2－ax ＝x 3的解相同，求a 的值． 解：解方程1－2x －312＝x ＋104，得x ＝－3， 将x ＝－3代入方程2－ax ＝x 3，得 2＋3a ＝－1，解得a ＝－1.21．方程x －7＝0与方程5x －2(x ＋k )＝2x －1的解相同，求代数式k 2－5k －3的值． 解：∵x －7＝0，∴x ＝7.又∵5x －2(x ＋k )＝2x －1，∴5×7－2(7＋k )＝2×7－1，∴35－14－2k ＝13，∴－2k ＝－8，∴k ＝4，∴k 2－5k －3＝42－5×4－3＝16－20－3＝－7. 22．阅读材料：规定一种新的运算：＝ad －bc .例如：＝1×4－2×3＝－2.(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，当＝5时，求x 的值．解：(1) ＝20－12＝8 .(2)由＝5，得12(2x －4)＋2(x ＋2)＝5，解得x ＝1. 23．在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？解：设该队负了x 场，则胜(x ＋2)场，平局的场数为[11－x －(x ＋2)]场．根据题意，得3(x ＋2)＋1×[11－x －(x ＋2)]＝19，解得x ＝4，∴11－x －(x ＋2)＝1.答：该队在这次循环赛中战平了1场．24．一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数比个位上的数多4，把它的个位和十位上的数交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求这个两位数．解：根据题意，得10(a ＋4)＋a ＋10a ＋(a ＋4)＝88，解得a ＝2，∴a ＋4＝6，则这个两位数为62.25．把正整数1，2，3，4，…，2 009排列成如图所示的一个表．(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x ，另三个数用含x 的式子表示出来，从小到大依次是__x ＋1__，__ x ＋7__，__x ＋8__；(2)在(1)前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x 的值是多少？(3)在(1)前提下，被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x 的值；如果不能，请说明理由．解：(2)x ＋(x ＋1)＋(x ＋7)＋(x ＋8)＝416，4x ＋16＝416，解得x ＝100.(3)被框住的4个数之和不可能等于622.理由：∵x ＋(x ＋1)＋(x ＋7)＋(x ＋8)＝622，∴4x ＋16＝622，x ＝151.5，∵x 是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622.26．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的80%卖．(1)小明要买20本时，到哪个商店较省钱？(2)买多少本时到两个商店付的钱一样？(3)小明现有32元钱，最多可买多少本？解：(1)在甲店买需付款10＋10×0.7＝17(元)，在乙店买需付款20×0.8＝16(元)．∵17＞16，∴到乙商店省钱．(2)设买x 本时到两个商店付的钱一样．根据题意，得10＋(x －10)×0.7＝0.8x ，解得x ＝30，则买30本时到两个商店付的钱一样．(3)设在甲店可买y 本．根据题意，得10＋(y －10)×0.7＝32，解得y ＝2907. ∵y 为整数，∴y 最大是41，即在甲店最多可买41本．设在乙店可买z 本．根据题意，得0.8z ＝32，解得z ＝40，即在乙店最多可买40本．∵41＞40，∴最多可买41本，则小明最多可买41本．27．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且AB ＝14.动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t ＞0)秒．(1)数轴上点B 表示的数为__－6__，点P 表示的数为__8－5t __(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点P ，Q 同时出发，问：点P 运动多少秒时追上点Q ?(3)若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．【解析】(1)∵点A 表示的数为8，B 在A 点左边，AB ＝14，∴点B 表示的数是8－14＝－6. ∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t (t ＞0)秒，∴点P 表示的数是8－5t .解：(2)设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点Q (如答图1)，答图1则AC ＝5x ，BC ＝3x .∵AC －BC ＝AB ，∴5x －3x ＝14，解得x ＝7，∴点P 运动7秒时追上点Q .(3)线段MN 的长度不发生变化，MN ＝7.理由如下：①当点P 在点A ，B 两点之间运动时(如答图2)：答图2MN ＝MP ＋NP ＝12AP ＋12BP ＝12(AP ＋BP )＝12AB ＝12×14＝7；②当点P 运动到点B 的左侧时(如答图3)：答图3MN ＝MP －NP ＝12AP －12BP ＝12(AP －BP )＝12AB ＝7，综上可知，线段MN 的长度不发生变化，其值为7.。
