浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018_2019学年高一数学上学期期末模拟试题

2018-2019学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={1,2，3}，B ={2,3，6}，那么A ∩B =( )A. {1,6}B. {2,3}C. {1,2，3}D. {1,2，3，6}【答案】B【解析】解：∵A ={1,2，3}，B ={2,3，6}； ∴A ∩B ={2,3}． 故选：B ．进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．2. 已知角α的终边经过点P(3,−4)，则tanα=( )A. −34B. −43 C. 43 D. 34【答案】B【解析】解：∵已知角α的终边经过点P(3,−4)， ∴x =3，y =−4，则 tanα=yx =−43=−43，故选：B ．根据角α的终边经过点P(3,−4)，可得x =3，y =−4，再根据tanα=yx 计算求得结果． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3. 在△ABC 中，点D 为边AB 的中点，则向量CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. −12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. −12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 【答案】A【解析】解：如图， ∵点D 为边AB 的中点； ∴2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ； ∴CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：A ．根据向量加法的平行四边形法则即可得出2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而得出CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ．考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，向量的数乘运算．4. 设a =log 25,b =(12)5,c =log 512，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. b <c <aB. c <b <aC. c <a <bD. a <b <c【答案】B【解析】解：∵a =log 25,b =(12)5,c =log 512， a =log 25>log 24=2， 0<b =(12)5<(12)0=1，log 512<log 51=0，∴a ，b ，c 的大小关系为c <b <a ． 故选：B ．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =x 3−1xB. y =tanxC. y =2xD. y =sinx【答案】A【解析】解：A.f(−x)=−x 3+1x =−f(x)，则函数f(x)是奇函数，∵y =x 3和y =−1x 在(0,+∞)上都是增函数，∴f(x)是增函数，满足条件． B .y =tanx 在(0,+∞)上不单调，不满足条件． C .y =2x 是增函数，但不是奇函数，不满足条件．D .y =sinx 是奇函数，在(0,+∞)上不是单调函数，不满足条件． 故选：A ．根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．6. 若函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|≤π)局部图象如图所示，则函数y =f(x)的解析式为( )A. y =32sin(2x +π6) B. y =32sin(2x −π6)C. y =32sin(2x +π3) D. y =32sin(2x −π3)【答案】D 【解析】解：∵12T =2π3−π6=π2，∴ω=2πT=2；又由图象可得：A =32，可得：f(x)=32sin(2x +φ)， f(2π3+π62)=32sin(2×5π12+φ)=32，∴5π6+φ=kπ+π2，k ∈Z ．∴φ=kπ−π3，(k ∈Z)， 又∵|φ|≤π，∴当k =0时，可得：φ=−π3，此时，可得：f(x)=32sin(2x −π3). 故选：D ．由y =Asin(ωx +φ)的部分图象可求得A ，T ，从而可得ω，再由f(2π3+π62)=32，结合φ的范围可求得φ，从而可得答案．本题考查由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定函数解析式，求得φ的值是难点，属于中档题．7. 已知函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x+1=f(x)+g(x)，则g(1)=( )A. 32B. 2C. 52D. 4【答案】C【解析】解：∵函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且2x+1=f(x)+g(x)， ∴f(1)+g(1)=21+1=4，① f(−1)+g(−1)=2−1+1=20=1， 即−f(1)+g(1)=1 ② 由①+②得2g(1)=5， 则g(1)=52， 故选：C ．根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．8.已知函数f(x)=√1+cosx+√3−3cosx，则y=f(x)的最大值为()A. √2+√3B. √6C. 2√2D. √2【答案】C【解析】解：∵cosx=2cos2x2−1=1−2sin2x2−1，∴f(x)=√1+cosx+√3−3cosx=√2|cos x2|+√6|sinx2|≥|√2cos x2+√6sin x2|=2√2|sin(x2+π6)|，当|sin(x2+π6)|=1时，有最大值，最大值为2√2，故选：C．根据二倍角公式和两角和正弦公式和正弦函数的性质即可求出．本题考查了函数的最值问题，考查了三角函数的化简和计算，属于中档题．9.已知向量a⃗,b⃗ 满足|a⃗|=1,|a⃗⋅b⃗ |≥2，则|a⃗−b⃗ |的最小值是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】解：不妨设如图所示的直角坐标系，a⃗=(1,0)，b⃗ =(x,y)，a⃗⋅b⃗ =x，因为|a⃗⋅b⃗ |≥2，所以x≤−2或x≥2，即b⃗ 所对应的点B在直线x=−2的左边区域(含边界)或在直线x=2的右边区域(含边界)，又|a⃗−b⃗ |的结合意义为a⃗与b⃗ 所对应的点A与B的距离，由图知：当B(2,0)时，|AB|最短，且为1，故|a⃗−b⃗ |的最小值是1，故选：D．由平面向量的坐标运算得：b⃗ 所对应的点B在直线x=−2的左边区域(含边界)或在直线x=2的右边区域(含边界)，由向量模的几何意义得：|a ⃗ −b ⃗ |的结合意义为a ⃗ 与b ⃗ 所对应的点A 与B 的距离，作图观察可得解．本题考查了平面向量的坐标运算及向量模的几何意义，属中档题．10. 若函数f(x)=x|x|+a|x|+3在区间[3,+∞)和(−∞,−1]上均为增函数，则实数a 的取值范围是( )A. [−3,1]B. [−6,1]C. [−3,2]D. [−6,2]【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=x|x|+a|x|+3={−x 2−ax +3,x <0x 2+ax+3,x≥0， 当x ≥0时，f(x)=x 2+ax +3，若f(x)在区间[3,+∞)上为增函数，则有−a2≤3，解可得a ≥−6；当x <0时，f(x)=−x 2−ax +3，若f(x)在区间(−∞,−1]上为增函数，则有−a 2≥−1，解可得a ≤2；综合可得：−6≤a ≤2，即a 的取值范围为[−6,2]； 故选：D ．根据题意，写成函数f(x)的解析式，当x ≥0时，f(x)=x 2+ax +3，当x <0时，f(x)=−x 2−ax +3，结合二次函数的性质分析可得a 的取值范围，综合可得答案． 本题考查分段函数的单调性，涉及二次函数的性质，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 计算：cos 113π=______．【答案】12 【解析】解：由cos 113π=cos(4π−π3)=cos π3=12．故答案为：12．直接利用诱导公式化简求值即可． 本题考查诱导公式的应用，考查计算能力．12. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米． 【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12， 扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)， 故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.求值：823−log32log227=______．【答案】1【解析】解：原式=4−3log32log23=4−3log32⋅1log32=1．故答案为：1．进行分数指数幂和对数的运算即可．考查分数指数幂的运算，对数的运算，对数的换底公式．14.已知幂函数f(x)=xα(0<α<1)满足f(α)=√α，则f(4)=______．【答案】2【解析】解：∵幂函数f(x)=xα(0<α<1)满足f(α)=√α，∴f(4)=√4=2．故答案为：2．由幂函数f(x)=xα(0<α<1)满足f(α)=√α，能求出f(4)的值．本题考查函数值的求法，考幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.已知平面向量a⃗,b⃗ ,|a⃗|=1,|a⃗+b⃗ |=√3，向量a⃗,b⃗ 夹角为2π3，则|b⃗ |=______．【答案】2【解析】解：由|a⃗+b⃗ |=√3，所以a⃗2+b⃗ 2+2a⃗⋅b⃗ =3，又a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos2π3=−12|b⃗ |，所以b⃗ 2−|b⃗ |−2=0，所以|b⃗ |=2，故答案为：2．由平面向量的数量积及其运算得：a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos2π3=−12|b⃗ |，即b⃗ 2−|b⃗ |−2=0，即|b⃗ |=2，得解．本题考查了平面向量的数量积及其运算，属简单题．16.已知0≤α≤π2,cos(α+π6)=√24，则sin(α+5π12)=______．【答案】1+√74【解析】解：已知0≤α≤π2,cos(α+π6)=√24，∴α+π6还是锐角，∴sin(α+π6)=√1−cos2(α+π6)=√144，则sin(α+5π12)=sin[(α+π6)+π4]=sin(α+π6)cosπ4+cos(α+π6)sinπ4=√144⋅√22+√24⋅√2 2=√7+14，故答案为：1+√74．由题意利用同角三角函数的基本关系求得sin(α+π6)的值，再利用两角和的正弦公式sin(α+5π12)=sin[(α+π6)+π4]的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．17.已知函数f(x)=|x2−t|+tx2的最小值为与t无关的常数，则t的范围是______．【答案】[1,+∞)【解析】解：f(x)=|x2−t|+tx2，设x2=m，则m>0，∴函数转化为f(m)=|m−t|+tm的最小值为与t无关的常数，m>0①当t≤0时，f(m)=m−t+tm，函数在(0,+∞)单调递增，无最小值，②当t>0时，m≤t时，f(m)=−m+t+tm，函数在(0,t]单调递减，f(m)min=−t+ t+1=1，当m>t时，f(m)=m−t+tm，∴f(m)=1−tm2=m2−tm2，令f(m)=0，解得m=√t，(i)若√t≥t，即0<t≤1时，当t<m<√t时，f′(m)<0，函数f(m)单调递递减，当m>√t时，f′(m)>0，函数f(m)单调递递增，∴f(m)min=f(√t)=√t−t√t=2√t−t，∵要使函数y=f(x)的最小值为与t无关的常数，∴2√t−t≥1，即(√t−1)2≤0解得t=1，(ii)若√t<t，即t>1时，f(m)在(t,+∞)单调递递增，∴f(m)min=−t+t+1=1，综上所述：t的范围是[1,+∞)先利用换元法，转化为函数转化为，当m>0，f(m)=|m−t|+tm的最小值为与t无关的常数，对t进行分类讨论，根据函数的单调性即可求出t的范围本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于难题．三、解答题（本大题共4小题，共52.0分） 18. 已知函数f(x)=(sinx +cosx)2+2sin 2x ；(1)求f(π4)的值；(2)求函数y =f(x)的周期及单调递增区间； 【答案】解：∵f(x)=(sinx +cosx)2+2sin 2x ，∴f(x)=1+2sinxcosx +2sin 2x =1+sin2x +1−cos2x =2+√2sin(2x −π4)， (1)f(π4)=2+√2sin π4=3； (2)函数f(x)的周期T =2π2=π，由−π2+2kπ≤2x −π4≤π2+2kπ(k ∈Z)， 可得−π8+kπ≤x ≤38+kπ,k ∈Z ．∴函数f(x)的周期T =π，单调递增区间为[−π8+kπ,38+kπ],k ∈Z ．【解析】(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为f(x)=2+√2sin(2x −π4)，由此求得f(π4)的值； (2)代入周期公式即可求出函数的最小正周期，利用正弦函数的单调性解关于x 的不等式，即可得到f(x)的单调递增区间．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查三角函数的周期性以及单调性的求法，属于中档题．19. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1) (1)若C 是AB 所在直线上一点，且OC ⊥AB ，求C 的坐标．(2)若OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，当OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10，求λ的值． 【答案】解：(1)∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1)∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,−1)， 因为C 是AB 所在直线上一点， 设AC⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得C(1−3λ,2−λ)， 又因为OC ⊥AB ， 所以OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 解得λ=12， 所以C(−12,32)， 故答案为：(−12,32)(2)∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,1)且OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )， 显然λ≠0，所以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1λOD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(−1,3)=(−λ,3λ)，又OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10 所以OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(2DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10即−2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10， 所以−2OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+1λOD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=−10， 所以−20λ2+10λ=−10 即2λ2−λ−1=0， 解得：λ=−12或λ=1， 故答案为：−12或1．【解析】(1)由向量共线的坐标运算得：设AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得C(1−3λ,2−λ)，又因为OC ⊥AB ，λ=12，即C(−12,32)，(2)由平面向量数量积的运算得：由OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10所以OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(2DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10即−2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=−10，所以−2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+1λOD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=−10，所以−20λ2+10λ=−10，运算可得解本题考查了向量共线的坐标运算及平面向量数量积的运算，属中档题．20. 已知函数f(x)=√2x −1+1(1)求函数f(x)的定义域及其值域．(2)若函数y =2x −mf(x)有两个零点，求m 的取值范围．【答案】解：(1)由题意可知2x −1≥0，∴x ≥0，函数f(x)的定义域为[0,+∞)， f(x)=√2x −1+1≥1，函数f(x)的值域为[1,+∞)； (2)∵f(x)=√2x −1+1，∴y =2x −m(√2x −1+1)， 令t =√2x −1+1(t ≥1)，可得2x =1+(t −1)2=t 2−2t +2，所以原函数转化为y =t 2−(m +2)t +2(t ≥1)，记ℎ(t)=t 2−(m +2)t +2(t ≥1)， 要使得函数y =2x −mf(x)有两个零点，即方程ℎ(t)=t 2−(m +2)t +2=0在[1,+∞)上有两个根，所以{ℎ(1)≥0m+22>1(m +2)2−8>0，解得2√2−2<m ≤1，所以当2√2−2<m ≤1时，函数y =2x −mf(x)有两个零点．【解析】(1)由偶次根式被开方数非负，以及指数函数的单调性和值域，可得所求； (2)由零点的定义和换元法，以及二次函数的图象和性质，可得m 的不等式组，解不等式可得所求范围．本题考查函数的定义域和值域，以及函数零点的求法，考查换元法和指数函数的单调性、二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．21. 已知函数f(x)=ax 2−x +1−a ．(1)当a =1时，求函数y =f(x)在[−3,3]上的最大值与最小值．(2)当a >0时，记g(x)=f(x)x，若对任意x 1，x 2∈[−3,−1]，总有|g(x 1)−g(x 2)|≤a +13，求a 的取值范围．【答案】解：(1)当a =1时，f(x)=x 2−x =(x −12)2−14， ∵12−(−3)>3−12， ∴当x =−3时，f(x)max =12， 当x =12时，f(x)min =−14 (2)由题意可知：g(x)=ax +1−a x−1(x ∈[−3,−1])要使得对任意x 1，x 2∈[−3,−1]，总有|g(x 1)−g(x 2)|≤a +13 只需当x ∈[−3,−1]时，g(x)max −g(x)min ≤a +13 ①当a ≥1时，g(x)在[−3,−1]上单调递增即：g(−1)−g(−3)≤a +13，所以−2−(−83a −43)≤a +13， 所以a ≤35，不合题意) ②当0<a <1时 (Ⅰ)当√1−a a ≤1即12≤a <1时，g(x)在[−3,−1]上单调递增，解得12≤a ≤35 (Ⅱ)1<√1−a a<3即110<a <12时，g(x)在[−3,−√1−a a]上单调递增，[−√1−a a,−1]上单调递减可得{g(−√1−a a )−g(−3)≤a +13g(−√1−a a )−g(−1)≤a +13，解得110<a <12 (Ⅲ)√1−a a ≥3即0<a ≤110时，g(x)在[−3,−1]上单调递减，所以g(−3)−g(−1)≤a +13，即−83a −43+2≤a +13,得111≤a <110综上111≤a ≤35【解析】(1)根据二次函数的性质即可求出函数的最值，(2)问题转化为只需当x ∈[−3,−1]时，g(x)max −g(x)min ≤a +13，分类讨论，根据函数的单调性即可求出． 】。

2018学年第一学期杭州八校联盟期中联考高一年级数学学科试题一、选择题。

1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据元素和集合的关系可得解.【详解】由集合，又,所以集合.故选D.【点睛】本题主要考查了元素和集合的关系，属于基础题.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数可知，解不等式组即可得定义域.【详解】由函数，可得，解得.所以函数的定义域为：.故选C.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域，属于基础题.3.已知，且，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函数与函数互为反函数，图像关于对称易得解.【详解】由函数与函数互为反函数，则图像关于对称，从而排除A,C,D. 易知当时，两函数图像与B相同.故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数互为反函数的性质，属于基础题.4.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的解析式结合对数的运算法则可得，从而代入条件可得解.【详解】函数，可得.从而有：.所以由，可得.故选D.【点睛】本题主要考查了部分奇偶性的应用，利用对数的运算法则可得中心对称性，属于基础题.5.函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】函数的定义域为R，即为在R上恒成立.当时，有，解得.综上.故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数在R上的恒成立问题，利用抛物线的开口及判别式判断与x轴是否有公共点即可，属于基础题.6.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据自变量函数的范围，结合分段函数的表达式求解即可.【详解】由函数，可得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，属于基础题.7.若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合二次函数的图像可知函数对称轴，通过化简函数，利用反比例函数的性质可得在区间上是减函数，有，从而得解.【详解】由函数在区间上是增函数，可得对称轴，得.又在区间上是减函数，所以，得.综上：.【点睛】本题主要考查了二次函数和反比例函数的单调性，属于常考题型.8.已知函数（是常数，且）在区间上有最大值3，最小值，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过换元令，然后由单调递减，结合的范围可列方程解得.【详解】令，最大值为0，最小值为.则当时，单调递减.所以，解得，有，故选A.【点睛】本题主要考查了指数型复合函数的最值问题，通常的解题的方法为换元，解题时注意新变元的范围，属于常考题型.二、填空题。

浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018-2019学年高一上学期期末模拟一、选择题（本大题共35小题，每小题2分，共70分。

每小題列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）读英国能源消费量和结构变化图，完成第1题。

1．图中信息反映了A．能源消费总量呈波动上升B．能源消费结构以煤炭为主C．一次性电力比重变化最小D．2000年天然气消费量最大海岸地貌和沉积序列的演化能较客观地反映海平面的升降状况。

沙坝是由波浪携带泥沙堆积而成的一种狭长的、与海岸线平行的堆积体，沙坝将海水分割，内侧便形成一个封闭或半封闭渴湖，渴湖常有潮汐通道与大海相连。

读图，完成2、3题。

2．图中a、b三角洲形成的主要外力分别是A．风力堆积、退潮时海浪堆积B．河流堆枳、退潮时海浪堆积C．风力堆积、涨潮时海浪堆积D．河流堆积、涨潮时海浪堆积3．该地海岸沉积序列的演化过程表明，海平面相对于陆地A．呈上升趋势 B．基本稳定C．呈下降趋势 D．反复升降下图表示我国某省1951年、1991年和2031年(预测)的人口金字塔图。

完成4～5题。

4．图中①②③依次表示 ( )A．1951年、1991年、2031年 B．1991年、2031年、1951年C．2031年、1991年、1951年 D．2031年、1951年、1991年5．从1951年到1991年的人口变化过程能够明显反映该省( )A．人口出生率下降 B．平均寿命延长，女性长于男性C．人口死亡率不断上升 D．平均寿命缩短，女性长于男性2018年开始，上海实施新的人口落户政策，给予16类高水平和紧缺型人才直接落户的优惠。

完成6、7题。

6. 上海外来人口比重较高，主要影响因素是A. 经济因素B. 生态环境因素C. 政治因素D. 社会文化因素7. 2018年人口政策实施对上海的主要影响是A. 加剧人口老龄化B. 加快产业结构的升级C. 缓解了住房压力D. 城市化水平迅速提升印度尼西亚巴厘岛上的阿贡火山25日下午再次喷发，火山灰柱最高达到4000米，火山可能随时喷发岩浆，当日飞机可以正常起降，图中阴影部分为当时下午政府公布的危险区域。

2018-2019浙江省杭州市高三上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合M={x|y=ln(2-x )},N={x|}，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知221(32)z m m m i =-+-+（,m R i ∈为虚数单位），则“1m =-”是“z 为纯虚数”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列函数中周期为π且为奇函数的是（ ）A ．)22sin(π-=x yB ．)22cos(π-=x yC ．)2sin(π+=x yD ．c=y 4．如图1，四棱柱1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别是1AB 、1BC 的中点．下列结论中，正确的是 ( ) A ．1BB EF ⊥B ．//EF 平面11A ACCC ．BD EF ⊥ D ．⊥EF 平面11B BCC5．P 为△ABC 部一点，且满足||2||2PB PA ==，56APB π∠=，且2340PA PB PC ++=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．98B ．43C ．1D ．6516．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++．若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是（ ）.A ．0a ≤B ．85a ≥C ．8875a a ≤-≥或D ．87a ≤-7．将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（ ） A ．090B ．060C ．045D ．0308．在ABC ∆中，已知53tan ,41tan ==B A ，且ABC ∆最大边的长为17，则ABC ∆的最小边为（ ）A ．1B ．5C ．2D ．39．设实数a 使得不等式2|2||32|x a x a a -+-≥对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是( ) A ．]31,31[-B ．]21,21[-C ．]31,41[- D ．[3,3]-10．设)(x f ，)(x g 都是定义在实数集上的函数，定义函数))((x g f ：x R ∈任意， ))(())((x g f x g f = ．若⎩⎨⎧≤>=.0 ,,0 , )(2x x x x x f ，⎩⎨⎧>≤=.0 ,ln ,0 , )(x x x e x g x ，则( )A ．)())((x f x f f =B ．)())((x f x g f =C ．)())((x g x f g =D ．)())((x g x g g =非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每题6分，15-17每小题4分，共36分）11.设复数52z i=-（其中i 为虚数单位），则复数z 的实部为 ，虚部为 ．12.在一次随机试验中，事件A 发生的概率为p ，事件A 发生的次数为ξ，则期望E ξ= ，方差D ξ的最大值为 ．13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，a 3b =，sin 2sin C A =，则sin A = ；设D 为AB 边上一点，且2BD DA =，则BCD ∆的面积为 ．14.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 ；表面积为 ．15.在二项式25()()a x a R x+∈的展开式中，若含7x 的项的系数为-10，则a = ．16.有红，黄，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4只，都分别标有字母,,,A B C D ．任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有 种．17.已知单位向量2,e e 的夹角为3π，设122a e e λ=+，则当0λ<时，||a λ+的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共74分） 18.设向量(23sin ,cos )a x x =-，(cos ,2cos )b x x =，()1f x a b =⋅+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若方程2()||()f x t t t R =-∈无实数解，求t 的取值范围.19.如图，在三棱锥A BCD -中，60BAC BAD DAC ∠=∠=∠=︒，2AC AD ==，3AB =.（Ⅰ）证明：AB CD ⊥；（Ⅱ）求CD 与平面ABD 所成角的正弦值. 20.设函数22()()1f x x R x=∈+.（Ⅰ）求证：2()1f x x x ≥-++；（Ⅱ）当[1,0]x ∈-时，函数()2f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.21.已知椭圆22:132x y C +=，直线:(0)l y kx m m =+≠，设直线l 与椭圆C交于,A B 两点.（Ⅰ）若||m k的取值范围；（Ⅱ）若直线,,OA AB OB 的斜率成正等比数列（其中O 为坐标原点），求OAB ∆的面积的取值范围.22.设数列{}n a 满足13a =，2*1(1)20()n n n a a a n N +-++=∈. （Ⅰ）求证：1n a >； （Ⅱ）求证：12n n a a +<<；（Ⅲ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：1222()233()23n n n S n -≤-≤-.2018-2019浙江省杭州市高三上学期期末数学试卷试卷答案一、选择题 1-5 BCBBA 6-10 DBCAA1．B 2．C3．B 【解析】B. 根据函数的周期为π可知选项C,D 错误，又因为选项A 中x x y 2cos 22sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π为偶函数，而选项B 中x x y 2sin 22cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π为奇函数，所以选B.中点4. B 【解析】试题分析：如图，取1BB 的交M ，连接,ME MF ，延长ME 交1AA 于P ，延长MF ∴P 1CC 于Q ，∵E 、F 分别是1AB 、1BC 的中点，中点，是1AA 的中点，Q 是1CC 中点，从而可得E 是MP F 是MQ 中点，所以//EF PQ ，又PQ ⊂平面11ACC A ，EF ⊄平面11ACC A ，所以//PQ 平面11ACC A ，选B.5．A ．【解析】如图所示，作2PD PA =，3PE PB =，4PF PC =，∴0PD PE PF ++=，∴P为DEF ∆重心，∴PDE PEF PDF S S S ∆∆∆==，∴111248PAC PDF PDF S S S ∆∆∆=⨯=，同理16PAB PDE S S ∆∆=，112PBC PEF S S ∆∆=，∴::4:2:3PAB PBC PAC S S S ∆∆∆=，又∵||2||2PB PA ==，56APB π∠=，∴15121sin 262PAB S π∆=⋅⋅⋅=，∴423948ABC PAB S S ∆∆++=⨯=，故选A ．16．D 因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x =时，()0f x =；当0x >时，22()()[97]97a a f x f x x x x x =--=--++=+--，因此01a ≥+且2971a x a x +-≥+对一切0x >成立所以1a ≤-且8716717a a a a ≥+⇒--≥+⇒≤-，即87a ≤-.7．B 【解析】法一：取,,BD AC BC 的中点，分别为,,O M N ，则,ON MN 所成的角即为所求的角。

萧山市高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数f （x ）=，则f （1）=（）A ．0B ．1C ．2D ．32． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.753． 已知全集为，且集合，，则等于（ ）R }2)1(log |{2<+=x x A }012|{≥--=x x x B )(B C A R A ．B ．C ．D ．)1,1(-]1,1(-)2,1[]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.4． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线5． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（）A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4}B ．{x|x ＜0或x ＞4}C ．{x|x ＜0或x ＞6}D ．{x|0＜x ＜4}6． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差7． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．8． 函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（）A ．（﹣∞，0）B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）9． 函数f （x ）=﹣x 的图象关于（）A ．y 轴对称B ．直线y=﹣x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y=x 对称10．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%11．经过点且在两轴上截距相等的直线是（）()1,1M A ． B ．20x y +-=10x y +-=C ．或D ．或1x =1y =20x y +-=0x y -=12．已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣二、填空题13．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为　2　．14．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．15．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．16．已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使C 22230x y y +--=()1,2P -C ,A B AB 最小则直线的方程是．17．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .18．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．三、解答题19．在△ABC 中，D 为BC 边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos ∠ADC=，求AB 的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD 的周长f （θ），并求当θ取何值时，周长f （θ）取到最大值？20．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。

浙江省杭州市萧山区第八高级中学2025届数学高三第一学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．4383π+B ．2383π+C ．343π+D ．8343π+2．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 3．已知函数2ln(2),1,()1,1,x x f x x x -⎧=⎨-+>⎩若()0f x ax a -+恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,2]4．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在 1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭5．设1k >，则关于,x y 的方程()22211k x y k -+=-所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线6．函数y =A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}12x x <≤B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<7．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()UA B =（ ）A ．()0,3B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+8．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =C ．y =D ．y x =±9．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A ．甲走桃花峪登山线路 B ．乙走红门盘道徒步线路 C ．丙走桃花峪登山线路D ．甲走天烛峰登山线路10．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2018D ．201711．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 12．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（ ） A ．147B ．294C ．882D ．1764二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省杭州市2018-2019学年高一数学上学期期末学业水平测试试题一、选择题 1．已知，，若，则的值是（ ）A.-1B.1C.-4D.42．集合,A B 的关系如图所示，则 “x B ∈”是“x A ∈”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命。

据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继吸烟5支不诱发脑血管病的概率为（ ） A ．67B ．2125C ．4950D ．不确定4．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）A.12.5；12.5B.13；13C.13；12.5D.12.5；135340y ++=的倾斜角大小是（ ） A ．6π-B ．3π C ．65π D ．23π 6．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}2,4A =，{}1,2,3B =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）．A ．{}4B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}1,3,47．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13C ．12D ．238．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A ．63B ．64C ．65D ．669．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =ð（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-10．在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =，0AC BD ∙=，则四边形ABCD 为（ ） A ．梯形 B ．正方形C ．菱形D ．矩形11．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）A.045,1B.0135,1-C.090，不存在D.0180，不存在12．已知函数32()2f x ax x x c =-++在上有极值点，则a 的取值范围是（ ） A.4(0,)3B.(,0)-∞C.4[0,)3D.4(,)3-∞二、填空题13．如图，将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n (3)n ≥行的从左至右的第3个数是 ．14．函数21()ln 2f x x x =-的单调减区间为____．15．已知直线a ，b 和平面α，若//a b ，且直线b 在平面α上，则a 与α的位置关系是______． 16．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.80.9y x =+$，那么表中t 的值为________.17．随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据： 年份需求量为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令，.（1）填写下列表格并求出关于的线性回归方程： 时间代号 （万件））根据所求的线性回归方程，预测到年年底，某地对该商品的需求量是多少？（附：线性回归方程，其中，）18．现从某医院中随机抽取了七位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量表示，数据如下表： （Ⅰ）求关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（Ⅱ）利用（I ）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）；（Ⅲ）现要从医护专业知识考核分数95分以下的医护人员中选派2人参加组建的“九寨沟灾后医护小分队”培训，求这两人中至少有一人考核分数在90分以下的概率.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为19．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.（1）求椭圆方程； （2）设不过原点O 的直线，与该椭圆交于P 、Q 两点，直线OP 、OQ 的斜率依次为，满足，求的值.20．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：，）参考数据：，.21．已知集合P＝，函数的定义域为Q.（Ⅰ）若P Q，求实数的范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.22．某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：销售量利润（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出关于的回归直线方程.（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？请说明理由..【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．262n n -+14．1(0,)215．//a α或a α⊂ 16．4. 三、解答题17．（1）见解析（2）万件.【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）当时，，所以，则，从而可得结果.详解：（1）列表如下： 时间代号 （万件） ∵，，，，∴，，∴.（2）解法一：将，，代入得到：，即，∴当时，， ∴预测到年年底，该商品的需求量是万件.解法二：当时，，所以， 则.所以预测到年年底，该某商品的需求量是万件.点睛：本题主要考查线性回归方程，属于中档题. 求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 18．(1).(2) 随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高.(3) .【解析】分析：（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程；（2）根据（Ⅰ）中的线性回归方程知x与y是正相关，计算x=95时y的值即可；（3）从中任选连个的所有情况有共六种，至少有一个分数在90分以下的情况有3种，根据古典概型的计算公式进行计算即可.详解：（Ⅰ）由题得，所以所以线性回归方程为（Ⅱ）由于.所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳步提高当时，（Ⅲ）由于95分以下的分数有88,90,90,92，共4个，则从中任选连个的所有情况有，，，，，，共六种.两人中至少有一个分数在90分以下的情况有，，，共3种.故选派的这两个人中至少有一人考核分数在90分以下的概率 .点睛：本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题. 对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19．（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据题意列出方程组：解出即可；（2）联立直线和椭圆得到方程：(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，4k＝k1＋k2＝，由韦达定理得到表达式，进而得到结果.【详解】(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则由题意得解得a＝2，b＝1，∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，令Δ＝64k2m2－4(4k2＋1)(4m2－4)>0，得m2<4k2＋1(*)，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，∴k1＝，k2＝，则4k＝k1＋k2＝＋＝＝＝2k－，∴m2＝，满足(*)式，故m2＝.【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．20．(1) (2) 该小组所得线性回归方程是理想的【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．试题解析：（1）由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为（2）当时，，；同样，当时，，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21． (1) （2）【解析】【分析】（Ⅰ）由题得不等式在上有解，即有解，求出即得解. （Ⅱ）由题得在有解，即求的值域得解.【详解】（Ⅰ）P＝，P Q，不等式在上有解，由得，而，（Ⅱ）在有解，即求的值域，设【点睛】（1）本题主要考查集合的运算，考查不等式的有解问题和方程的有解问题，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2),22．(1) ；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到关于的线性回归方程；（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的.试题解析：(1)计算得，，，，则，.故关于的回归直线方程为．(2)当时，，此时；当时，，此时．故所得的回归直线方程是理想的．。

浙江省杭州市萧山区第八高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末模拟试题（二）考试时间：100分钟 满分:120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求）1．双曲线2233x y -=的渐近线方程是（ ）A ．3y x =±B ．13y x =±C ．y =D ．y x = 2．已知一个平行四边形的直观图是一个边长为3的正方形，则此平行四边形的面积为（ ）A ． ． ． 9 D ． 183．已知正方体错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

所成的角为A ． 错误!未找到引用源。

B ． 错误!未找到引用源。

C ． 错误!未找到引用源。

D ． 错误!未找到引用源。

4．已知直线l ：错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

轴和错误!未找到引用源。

轴上的截距相等，则错误!未找到引用源。

的值是（ ）A ． 1B ． －1C ． 2或1D ． －2或15．设P 是圆错误!未找到引用源。

上的动点，则点P 到直线错误!未找到引用源。

的距离的最大值为错误!未找到引用源。

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A ． 错误!未找到引用源。

B ． 错误!未找到引用源。

C ． 错误!未找到引用源。

D ． 错误!未找到引用源。

6．已知错误!未找到引用源。

表示两条不同的直线，错误!未找到引用源。

表示两个不同的平面，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则有下面四个命题：①若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

；②若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

；③若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

；④若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

.其中所有正确的命题是（ ）A ． ①③B ． ①④C ． ②③D ． ①②③④7．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ，且22,2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A ． 4πB ． 8πC ． 16πD ． 22π8．已知动点(,)P x y 在椭圆2212516x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM =,且0PM AM ⋅=则||PM 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．3 9．如图，已知抛物线错误!未找到引用源。