初中数学人教版《锐角三角函数》教研课件

说明理由.
解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∴∠A＝30°，∠B＝60°. ∴∠C＝180°－30°－60°＝90°. ∴ △ABC 是直角三角形．
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10. 已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足（1-tan A）2+ 试判断△ABC 的形状.
19. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，cos A= 3，AB=6，求∠A
2
及△ABC 的面积.
三级拓展延伸练
20. 如图，在半径为 3 的☉O 中，直径 AB 与弦 CD 相交 于点 E，连接 AC，BD，若 AC=2，则 cos∠CDB= .
21. 在△ABC 中，sin B=cos （90°-C）=1，则∠A 的
14. 已知∠A 为锐角. （1）若 tan A= 3，则∠A= 60° ； （2）若 2sin A=1，则∠A= 30° ；
（3）若 tan（∠A+15°）=1，则∠A= 30° .
15. 计算： （1） 3tan 30°·tan 45°-2cos 60°；
（2）6cos 30°+4sin 60°.
；
（7）sin 60°·tan 60°=
.
5. （例 1）计算： （1）4sin2 60°+tan 45°-8cos2 30°；
（2）1tan2 45°+sin2 30°-3cos2 30°.
4
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6. 计算： （1）2cos 60°+4sin 60°·tan 30°-cos 45°；
解： ∴tan A＝1， ∴∠A＝45°，∠B＝60°， ∠C＝180°－45°－60°＝75°. ∴ △ABC 是锐角三角形．
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重难易错
11. 已知锐角 α 满足条件 4sin2 α-3=0，求 sin α 的值.
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2
大小是 120° .
22. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，tan B= 3，AC=2 3，
2
求 AB 的长度.
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三级检测练
一级基础巩固练
12. 已知 sin A=1，则下列算式成立的是（ B ）
2
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13. 求满足下列条件的锐角 α .
（1）2sin α- 3=0；
（2）tan α-1=0.
解：（1）由题可得，
∴α= 60°.
（2）由题可得，tan α=1，∴α=45°.
（2）16cos2 45°-1tan2 60°.
2
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7. （例 2）已知∠A 是锐角，填空： （1）若 sin A=1，则∠A= 30° ；
2
（2）若 tan A=1，则∠A= 45° ； （3）若 2cos A=1，则∠A= 60° ； （4）若 tan2 A=3，则∠A= 60° .
第二十八章 锐角三角函数
第3课 锐角三角函数（3）
新课学习
1. 设 30°所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a，则
另一条直角边长=
.
根据三角板的数据填空：
sin 30°=
；sin 60°=
；
cos 30°=
；cos 60°=
；
tan 30°=
；tan 60°=
.
2. 在等腰直角三角形中，设两条直角边长为 a，则
斜边长=
.根据三角板的数据填空：
sin 45°=
；
cຫໍສະໝຸດ Baidus 45°=
；
tan 45°= 1 .
3. 默写表格并熟记：
1
4. 填空：
（1）sin 45°=
；（2）2cos 60°= 1 ；
（3）3tan 45°= 3 ；（4） 2sin 45°= 1 ；
（5）sin2 30°=
；（6）tan2 30°=
二级能力题提升练
16. 在△ABC 中，若
则
∠C= 120° .
17. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线
OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧，
两弧交于点 C，画射线 OC，则 sin∠AOC 的值
为
.
18. 计算：（-1）4-2tan 60°+（ 3- 2）0+2 3.
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8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=2 2，BC=2， 求∠A 的度数.
解：在Rt△ABC中， ∴∠A= 45°.
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9. （例 3）在△ABC 中，∠A，∠B 是锐角，且 试判断△ABC 的形状，并