28.1.1锐角三角函数课件PPT

sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
小结 拓展 回味无穷
1.锐角三角函数定义:
sinA= ∠A的对边
斜边
斜边
1
Sin300 =
2
A
sin45°= 2
2
2.sinA是∠A的函数.
B
∠A的对边 ┌ C
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
2
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝
90°，∠A＝∠A'＝α，那么 BC 与
AB
B'C'
A' B' 有什么
关系．你能解释一下吗？
B'
B
A
C A'
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值．
2
如图，任意画一个Rt△ABC， A
使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比 BC ，
你能得出什么结论？
AB C
B
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时， 不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边 与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当 ∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等 于 1 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A 的对2 边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值.
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= AB
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小 100
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
练一练
3.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
B
解:在Rt △ABC中,
13
5
BC 5 sin A = = ,
Ａ
Ｄ
Ｃ
ＢＦ
Ｅ
我们利用三角板验证300、450、 600角的正弦值及其变化的规律，那 么对于00到900的其他锐角是否也满 足这样的规律呢？
（２）在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００，
求sinA和sinB得值。
B
Ｂ 13
５
Ｃ
(1)
3
ＡA 4
C
（2）
➢ 已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。 （1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB; （2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinB。
请各组分别度量这两幅三角板的斜边
和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角 的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？
(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定；
（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
意大利的伟大科学家C 伽俐 ．略，曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实 验.
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
α
A
情
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的 机井房沿着灌．现测得斜坡与水
探 平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为
2、在Ｒt△ABC中∠Ｃ＝９００,已知∠A为锐 角，sinA＝ 4 ，求SinB的值。
5
3.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC中 点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE= 4
5 AE=7,求DE的长.
A
E
B
D
C
究 35m，那么需要准备多长的水管？
B
C A
分析：
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比 值都等于 1
如：∠A的正弦
记作：sinA
即
sinA=
∠A的对边 斜边
a =c
B
C 斜边
a
对 边
C
b
(A
1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，
若ＡＢ＝ＤＥ＝２，
（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；
（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；
（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．
A
C
AB 13
AC = AB2 BC2 = 132 52 = 12,
∴sin
B
=
AC
=
12 .
AB 13
想一想
C
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4