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28.1.1锐角三角函数课件PPT

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《锐角三角函数》课件

《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
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汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
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锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

第1课时 锐角三角函数 公开课获奖课件

第1课时 锐角三角函数 公开课获奖课件

根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即 ∠A斜的边对边＝ABCB＝21， 可得 AB＝2BC＝70 m，即需要准备 70 m 长的水管． 思考 1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50 m，那么需要准备 多长的水管？ 学生按与上面相似的过程，自主解决． 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么不管三角形
sinB＝∠B斜的边对边＝bc.
思考 3：一般地，当∠A 取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否 也是一个固定值？
探究：如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠ A＝∠A′＝α，那么AACB与AA′′CB′′有什么关系？
教师用类比的方法引导学生思考、讨论． 结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如 何改变，∠A 的邻边与斜边的比是一个固定值． 余弦的概念： 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，把锐角 A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余 弦，记作 cosA，即 cosA＝∠A斜的边邻边＝bc.
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12.

锐角三角函数说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

锐角三角函数说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

注意：sinA不表示“sin”乘以“A”. 正弦常见写法有以下两种形式：
(1)sinA，sin42°，sinβ（省去角符号）;
(2)sin∠DEF，sin∠1（不能省去角符号）.
第4页
例题精讲 【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8， AC=10. 求sinA和sinB值.
第5页
解析 依据正弦定义知sinA= ，sinB= . 因为AB未知，所以应先依据勾股定理求出AB.
（1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求 tan∠DCE值．
第36页
第37页
第38页
第17页
锐角三角函数概念:锐角A正弦、余弦、正切都叫 做∠A锐角三角函数.三角函数实质是一个比值，这些 比值只与锐角大小相关，与直角三角形大小无关. 当 一个锐角值给定，它三个三角函数值就对应地确定了 ，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数 值，而是只要有角就有三角函数值.
第18页
2. 各锐角三角函数之间关系： （1）互余关系：sinA=cos（90°-A）， cosA= sin（90°-A）. （2）平方关系：sin2A+cos2A=1. （3）弦切关系：tanA=
方法规律
第32页
第33页
7. （6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B ，∠C对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B三角函 数值.
第34页
第35页
8. （6分）如图KT28-1-2所表 示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直 径，点D在⊙O上，过点C切线交AD 延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
解析 作出图形如图28-1-10，可得AB=500 m，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求 得BC长度.

《锐角三角函数》PPT精美版

《锐角三角函数》PPT精美版

已知∠A为锐角，且 ＜cosA＜ ，则∠A的取值范围是( )
利用计算器求sin30°时，依次按键
，则计算器上显示的结果是( )
∵在Rt△ACH中，sinA＝ ，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.
60°＜∠A＜90°
D.
利用计算器求值：（保留4位小数）
第二十八章 锐角三角函数
求sin30°的按键顺序是 (2)sin23°5′+cos66°55′； (1)sin67°38′24″; 如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
9sin 48 8 9 cos 48
≈3.382，∴∠B≈73°32′.
上一页 下一页
，则计算器上显示的结果是( )
下列说法正确的是( )
7014）6，则锐角∠B≈______________.
5（2）∠BB的.度数.
(∵2在)∵R在t△RtA△CAHC中H，中s，incAo＝sA＝，∴C，H∴＝AAHC＝·sAiCnA·c＝os9As＝in498c°os≈468.°.
5求sin30°B的. 按键顺序是
3第0二9 0十，八则章α的锐度角数三约角为函(数 )
在用R计t△ 算B器C求Hs中in，24ta°n3B7＝′18″＝的值，以下按≈键3.顺序正确的是( )
(第2)二sin十2八3°章5′锐+c角os三66角°函55数′；
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.
上一页 下一页
利用计算器求值：（保留4位小数）
如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°.
5
B.
下列说法正确的是( )
在Rt△BCH中，tanB＝ ＝
≈3.

锐角三角函数值表课件ppt

锐角三角函数值表课件ppt
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样 算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
练习：P83-练习
例3、(1)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AB= 6 ,BC= 3 。求∠A的度数。
(2)如图,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半 径OB的 3 倍,求α.
A
B
(2)
6
3
A
C
(1)
O B
30°
设两条直角边长为a，则斜边长＝
60° 45°
仔细观察,说说你发现 30°、45°、60°角的正弦值、这余张弦表值和有正哪切些值规如律下表? ：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
45°
60°
对于sinα与tanα，角度越大，函 数值也越大；
对于cosα，角度越大，函数值 越小。
SUCCESS
THANK YOU
2020/1/2
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D ，已
知∠B=30度，计算
的值。
A D
B
C
例5 如图，在△ABC中，∠A=30度， 求AB。 解：过点C作CD⊥AB于点D ∠A=30度，
A
C
D
B
练习
1. 求下列各式的值： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° （3）
2、已知：α为锐角，且满 足 3tan 2 -4tan + 3 =0 ，求α的度 数。 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，化简
1-2sinA°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a

九年级下册《锐角三角函数》课件

九年级下册《锐角三角函数》课件

3.如图
B
1
3 则 sinA=___2___ .
A 30°
C
7
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值．
3
A
5
C
求sinA就是要确∠A 的对边与斜边的比；
求sinB就是要确定 ∠B的对边与斜边的比
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值． 5
求sinA就是要确定∠A A 1
C
的对边与斜边的比；
（1）求证：AC=BD；
（2）若 sin C 12 ，BC=12，求AD的长。
A
13
B
D
C
5. 如图，在△ABC中， ∠ C=90度，若∠ ADC=45度，BD=2DC， 求tanB及sin∠BAD.
A
B
D
C
小结 回顾
及时总结经验，要养成积累 方法和经验的良好习惯！
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
例题示范
例4： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若
DPB 那么 CD ( B ) AB
A.sin, B.cos,C.tan, D. 1 tan
变题： 如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若
AB=10，CD=6，求 sin .
sin 4
5
C
D
P
A
O
B
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管
三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 1 2
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝
90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜
边的比 BC ，你能得出什么结论？

锐角三角函数ppt1


sin A = A的对边 = a 斜边 c
斜边c
A
b
∠A的对边 a C
注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成 “sin×A” 。
正弦的表示：sinA 、sin39 °、sinβ（省去角的符号）
sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）
想一想
在直角三角形中，对于锐角 ∠A 取确定的值， AC1 , B1C1 , AC1 都是一个定值吗？ AB1 AC1 B1C1
结论
斜边 c
B ∠A的对边 a
A∠A的邻边 b C
在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角∠A的余弦， 记作cosA，即
cosA=A斜 的边 邻边=bc
结论
斜边 c
B ∠A的对边 a
A∠A的邻边 b C
在Rt△ABC中，∠C=90°， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做锐角∠A的正切， 记作tanA，即
tanA = BC = 8 = 4 AC 6 3
cosA
= BC AB
=
6 10
=
3 5
cotA = AC = 6 = 3 BC 8 4
牛 刀
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
小 AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
试 余弦,正切和余切.
B
A
C
拓展
如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠BB
在Rt△ABC中
sin2A+cos2A=1．
tan A•cot A=1
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA= A的对边 = a

《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)


1
∠ 的对边 ＝
＝ .

2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

人教版数学《锐角三角函数》_实用课件


1 3
1 3
2
1 3
1 3
3
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
巩固提高
2.在Rt△ABC中,∠C=90°.如果各边长都扩大到 原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值、正切值 有变化吗？说明理由.
没有变化
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
巩固提高
补充练习：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD 是AB边上的高.
CD BC
① s i n A s_ i_ n_ ∠_ B_ C_ _ D _ _ _ A_ C_ _ _ A_ B_ __ c_ os_ ∠_ _ B_ C_ D_ _ _ _ A_ B_ _ _ _ _ A_ C_ _ ;
AD AC
③ t a n A C D _ ta_ n_ B_ _ _ C_ D_ _ _ B_ C_ _ .
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
总结提升
1.在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，无论 这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是_一__个__固__定__值__.
第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
情境引入
观察不同大小的三角尺，当角是30°，45°， 60°时，它们的对边与斜边、邻边与斜边、对边与 邻边的比有什么规律？谈谈你的看法.

初中人教版数学九年级下册28.1【教学课件】《锐角三角函数》


人民教育出版社 九年级 | 下册
应用新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值。
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应用新知
人民教育出版社 九年级 | 下册
应用新知
例3：求下列各式的值：
2 2
cos 45 tan 45。 （1）cos 60 sin 60 ；（2） sin 45
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值。
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探究新知
正弦函数概念：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正 弦（sine），记住sinA，即
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第二十八章●第一节
锐角三角函数
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问题引入
问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？
⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？
问题2 据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最
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探究新知
问题6 如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值 和正切值各是多少？
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探究新知
问题7 我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。如果已知锐角三角函数值， 也可以使用计算器求出相应的锐角。 如用计算器求sin18°的值。 第一步：按计算器sin键； 第二步：输入角度值18。 屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994。 再如已知sinA=0.501 8，用计算器求锐角A。 第一步：依次按计算器2nd F、sin键； 第二步：然后输入函数值0. 501 8。 屏幕显示答案： 30.119 158 67°。（按实际需要进行精确）
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sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
小结 拓展 回味无穷
1.锐角三角函数定义:
sinA= ∠A的对边
斜边
斜边
1
Sin300 =
2
A
sin45°= 2
2
2.sinA是∠A的函数.
B
∠A的对边 ┌ C
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
2
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝
90°，∠A＝∠A'＝α，那么 BC 与
AB
B'C'
A' B' 有什么
关系．你能解释一下吗？
B'
B
A
C A'
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值．
2
如图，任意画一个Rt△ABC， A
使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比 BC ，
你能得出什么结论？
AB C
B
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时， 不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边 与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当 ∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等 于 1 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A 的对2 边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值.
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= AB
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小 100
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
练一练
3.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
B
解:在Rt △ABC中,
13
5
BC 5 sin A = = ,
Ａ
Ｄ
Ｃ
ＢＦ
Ｅ
我们利用三角板验证300、450、 600角的正弦值及其变化的规律，那 么对于00到900的其他锐角是否也满 足这样的规律呢？
（２）在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００，
求sinA和sinB得值。
B
Ｂ 13
５
Ｃ
(1)
3
ＡA 4
C
（2）
➢ 已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。 （1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB; （2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinB。
请各组分别度量这两幅三角板的斜边
和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角 的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？
(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定；
（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
意大利的伟大科学家C 伽俐 ．略，曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实 验.
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
α
A
情
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的 机井房沿着灌．现测得斜坡与水
探 平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为
2、在Ｒt△ABC中∠Ｃ＝９００,已知∠A为锐 角，sinA＝ 4 ，求SinB的值。
5
3.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC中 点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE= 4
5 AE=7,求DE的长.
A
E
B
D
C
究 35m，那么需要准备多长的水管？
B
C A
分析：
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比 值都等于 1
如：∠A的正弦
记作：sinA
即
sinA=
∠A的对边 斜边
a =c
B
C 斜边
a
对 边
C
b
(A
1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，
若ＡＢ＝ＤＥ＝２，
（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；
（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；
（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．
A
C
AB 13
AC = AB2 BC2 = 132 52 = 12,
∴sin
B
=
AC
=
12 .
AB 13
想一想
C
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4