锐角三角函数_课件

$sin 30^circ = frac{1}{2}$
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01

BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫

BC
tanB= 10 （对） 7
图2
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和 邻边同时扩大100倍，tanA的值 （C ）
A、扩大100倍 C、不变
B、缩小100倍 D、不能确定
3.如图，△ABC是等腰三角形， AB=BC,你能根据图中所给数据 求出tanC吗？
三角函数一般用于计算三角 形中未知长度的边和未知的角度 在导航、工程学以及物理学方面 都有广泛用途。
第一章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
教学目标 知识技能 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义 和与现实生活的联系 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物 体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。 过程与方法 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力， 能有条理地，清晰地阐述自己的观点. 2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分 析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力. 3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精 神. 情感态度与价值观 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲. 2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
3、数形结合的方法；构造直角三角形的意 识。
教师总结
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习 惯省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺 序,且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三 角形的边长无关.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的 比叫做∠A的正切,记作tanA,即
B ∠A的对边

随堂练习 18
相信自己 9. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°.
（1）AC=25，AB=27，求 tan A 和 tan B； （2）BC=3，tan A=0.6，求 AC 和 AB； （3）AC=4，tan A=0.8，求 BC.
第二十一页，共二十六页。
10. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，AB=DC= 13，AD=8，BC=18. 求 tan B.
第二十六页，共二十六页。
第十二页，共二十六页。
B1 B2
C2
C1
例题欣赏 12
行家看“门道”
例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
13 m α
甲
5m ┌
6m ┐β 8m 乙
第十三页，共二十六页。
解：甲梯中， tan 5 5 . 乙梯中， tan 6 3 . 132 52 12 ∵tan β >tan α， 8 4
A. 扩大 100 倍
B. 缩小 100 倍
C. 不变
D. 不能确定
4. 已知∠A，∠B为锐角.
（1）若∠A=∠B，则 tan A
tan B；
（2）若 tan A=tan B，则∠A
∠B.
第十八页，共二十六页。
随堂练习 16
八仙过海，尽显才能
5. 如图，分别根据图（1）和图（2）求 tan A 的值. 6. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°. （1）AC=3，AB=6，求 tan A 和 tan B； （2）BC=3，tan A= ，5求 AC 和 AB.
12
第十九页，共二十六页。
随堂练习 17
八仙过海，尽显才能
7. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=15，tan A= ， 3