小升初数学牛吃草问题及答案 (65)

第27讲 牛吃草问题【知识概述】在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3 31格尔，同样的牧草21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完？于是，人们又把这类问题称为牛顿问题，表面上看''牛吃草问题。

似乎是一个归一问题，只要算出一个量就可以了。

其实不然，跟其他的应用题有一个很大的不同，就是牧场上的草每天都在生长，时间越长，新长的草就越多，草的总量也就越多，而草的总量是由两部分组成，一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草，一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。

原有的草与每天新长出的草，这两个量是固定不变的，因此解题时必须设法先求出这两个不变的量。

【典型例题】例1 内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。

这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？【思路导航】：这类题难在牧场上的草的数量每天都在变化，我们要想办法从变化中找出不变的量，总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。

有两个用草量的差可知（12—8）天的生产量，即可求出每天新长出的草的量。

再将某一组的草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。

抓住这两个量，解决问题就容易多了解： 设1头牛一天吃的草为1份。

① 24头牛12天吃草的总量：1×24×12﹦288（份）② 30头牛8天吃草的总量：1×30×8﹦240（份）③ 每天新长出的草的量：（288－240）÷（12－8）﹦12（份）④ 这片牧场原有的草量：288－12×12＝144（份）或240－12×8＝144（份）⑤ 可供多少头牛吃4天？（144＋12×4）÷4＝48（头）答：这片牧场可供48头牛吃4天。

小学数学牛吃草问题知识点总结: 牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题:牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场,就是17世纪英国伟大得科学家牛顿提出来得、典型牛吃草问题得条件就是假设草得生长速度固定不变,不同头数得牛吃光同一片草地所需得天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃得天数不同,草又就是天天在生长得,所以草得存量随牛吃得天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1"2)草得生长速度=(对应得牛头数×吃得较多天数－相应得牛头数×吃得较少天数)÷(吃得较多天数－吃得较少天数);３)原有草量＝牛头数×吃得天数—草得生长速度×吃得天数;｀4)吃得天数＝原有草量÷(牛头数-草得生长速度);5)牛头数=原有草量÷吃得天数＋草得生长速度。

例１、牧场上长满了牧草,牧草每天匀速生长,这片牧草可供1０头牛吃20天,可供1５头牛吃10天。

问:这片牧草可供2５头牛吃多少天?解:假设1头牛1天吃得草得数量就是1份草每天得生长量:(200-150)÷(２０－1０)=5份10×２0=200份……原草量+2０天得生长量原草量:20０－２0×5=10０或1５0-1０×5=１00份1５×1０＝1５0份……原草量+10天得生长量 100÷(２5－5)=5天［自主训练］牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长,这片牧场上得草可供９头牛吃20天,可供1５头牛吃1０天,如果要供18头牛吃,可吃几天?解:假设1头牛1天吃得草得数量就是1份草每天得生长量:(180-150)÷(20－１0)=3份9×20=180份……原草量+20天得生长量原草量:180—20×3=12０份或150-10×3=12０份15×1０＝150份……原草量+10天得生长量 120÷(18-3)＝8天例2、由于天气逐渐冷起来,牧场上得草不仅不长大,反而以固定速度在减少。

长沙小升初奥数牛吃草问题
长沙小升初奥数牛吃草问题
问题简介
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的.牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

解题通法
牛吃草问题有两种常用的方法：
1、四步法
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）。

牛吃草经典例题详解
例1、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。

求17人几小时可以淘完？
巩固练习
1、一块牧场长满了草，每天均匀生长。

这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。

可供25头牛吃多少天？。

小升初牛吃草问题应用题及答案小升初牛吃草问题应用题及答案“牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。

这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。

【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。

例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。

问多少头牛5天可以把草吃完?解草是均匀生长的，所以，草总量=原有草量+草每天生长量×天数。

求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛? 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：(1)求草每天的生长量因为，一方面20天内的'草总量就是10头牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20=原有草量+20天内生长量同理1×15×10=原有草量+10天内生长量由此可知 (20-10)天内草的生长量为1×10×20-1×15×10=50因此，草每天的生长量为50÷(20-10)=5(2)求原有草量原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100(3)求5 天内草总量5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125(4)求多少头牛5 天吃完草因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

因此5天吃完草需要牛的头数125÷5=25(头)答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。

如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。

求17人几小时可以淘完?解这是一道变相的“牛吃草”问题。

牛吃草问题专题解析牛吃草问题是牛顿问题，因牛顿提出而得名的。

“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几天？”这题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了。

因为草每天走在生长，草的数量在不断变化。

这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是“牛吃草”问题。

解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。

牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以每天新长出的草是不变的。

正确计算草地上原有的草及每天长出的草，问题就容易解决了。

经典例题剖析例1、一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？分析：这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量——即原来的草的数量。

因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。

新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。

假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23头牛9周需吃23×9=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。

而162份是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和；207份是原有的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：（207-162）÷（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-15×6=72（份）。

这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供21 头牛吃72÷（21-15）＝12（周）【课堂练习】1、一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么可供19头牛吃几天？2、牧场上一片草地，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

小升初奥数解题方法：牛吃草问题
小升初奥数解题方法：牛吃草问题
牛吃草问题有两种常用的方法：
1、四步法
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片草，这块地既有原有的'草，又有每天新长出的草。

由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

这类问题的基本数量关系是：
（1）(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。

（2）牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。

2、二元一次方程法
设草的生长速度为，原有草量为，根据题意列二元一次方程，并解方程！。

第三十八讲牛吃草问题【知识梳理】基本公式(1)草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)(2)原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数－草的生长速度)(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度【典例精讲1】有一牧场，已知养牛54头，6天把草吃尽；养牛46头，9天把草吃尽．如果养牛42头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？思路分析：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：牧场原有的草和6天新长的草，即54头牛6天所吃的牧草：54×6=324，再求出牧场原有的草和9天新长的草，即46头牛9天所吃的牧草：46×9=414；1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30；牧场上原有的草为：54×6-30×6=144；每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草，即为所求．解答：（1）54头牛6天所吃的牧草为：54×6=324（2）46头牛9天所吃的牧草为：46×9=414（3）1天新长的草为：（414-324）÷（9-6）=30（4）牧场上原有的草为：54×6-30×6=144（5）每天新长的草足够30头牛吃，42头牛减去30头，剩下12头吃原牧场的草：144÷（42-30）=12（天）答：养42头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

小结：解决此类问题的重点是要想办法从变化中找到不变量，牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

【举一反三】1. 牧场上有一片匀速生产的草地，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周，如果把草场的面积扩大到原来的3倍，那么它可以供54头牛吃几周？2. “希望”牧场上有一片草地，每天牧草都在匀速生长，这片牧草可供8头牛吃8周，或者9头牛吃6周，现在有17头牛，可以供这些牛吃几周？【典例精讲2】李洋家有一牧场，草每天的生长速度相同．若14头牛15天可将草吃完，70只羊8天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？思路分析：本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若14头牛15天可将草吃完，70只羊（17.5头牛）8天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的份数；就能够进一步求出17头牛和20只羊（5头牛）多少天可将草吃完？解答：设一头牛一天的吃草量为1份，那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是：70÷4=17.5（头），20÷4=5（头）；草每天的生长速度是：（14×15-17.5×8）÷（15-8）=10（份），原有的草是：14×15-15×10=60（份），那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：17+5=22（头）；那么每天生长的10份的草就够22头牛中的10头牛吃的，剩下的牛去吃60份需要的天数是：60÷（22-10），=5（天），答：17头牛和20只羊5天可将草吃完．小结：解决此类问题重点是要把羊的只数转化成牛的只数再解决。

小升初数学里的牛吃草问题大家好！今天我们来聊一个大家都很熟悉的“小升初数学题目”——牛吃草的问题。

你可能会问了，这不就是一头牛在草地上吃草，结果给我们出一道题嘛。

对，没错！不过别看这题目简单，里面的学问可大了！你想，假如你是牛，草是你的食物，这道题就能给你带来点脑洞大开的乐趣。

让我们带着轻松的心情一探究竟。

牛吃草的题目，一般来说，都是在考你对时间、人数、单位等基本数学概念的理解。

有的题目是“一头牛吃掉多少草”，有的题目是“几头牛在多少时间内吃完这些草”，看似简单，做起来却常常让人头大。

要是咱们不把这些条件搞清楚，最后的结果就会像牛吃草一样，乱七八糟的！说白了，牛吃草的问题其实就是在测试你对数学比例的理解。

你看，这些问题的基础其实就是“时间”与“草量”的关系。

想象一下，假设你是这块草地上的一头牛，草地上一开始的草很多，甚至比你还多。

你一口口地吃，草是越来越少，但总有一刻草地上的草会被吃完。

所以，题目里的条件就开始变得有意思了。

比如，题目问：“两头牛吃草，3天能吃完10平方米的草，那一头牛吃多少天能吃完同样的草？”哎呀，这可就不好办了。

别急，咱们先看清楚题目。

牛吃草的速度不变，两头牛吃草的速度就变成了两倍。

如果是两头牛，3天能吃完10平方米的草，那一头牛就得6天吃完。

所以啊，这道题的关键就在于找出每个小小的变化背后的规律。

这时候，很多同学可能就会想，哎呀，这不就直接用乘法和除法算了吗？没错！但我们得注意，不是每个问题都能这么简单。

有些题目一开始看起来像是小菜一碟，结果考出来让人抓耳挠腮。

这时候，我们的目标就是找出问题背后的数学逻辑，而不是盯着草的数量一头扎进去。

记住，牛吃草这个题目，实际上考的就是你的比例关系和逆向思维的能力。

说到底，牛吃草的问题和咱们平时生活中的一些情境挺像的。

就像你跟朋友一起分一个大西瓜，大家一起吃肯定比一个人吃得快。

一个人吃完西瓜可能要两小时，两个人吃可能一个小时就能吃完。

所以，牛吃草问题的答案，就是在用数学的眼光来看看，几头牛一共能在多短的时间内吃完草。

精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

小升初奥数：牛吃草问题牛吃草问题概念及公式牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，牛吃草问题的历史起源是17世纪英国伟大的科学家牛顿1642—1727)提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰五大基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝草量差÷时间差；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这五个公式是解决牛吃草问题的基础。

首先一般假设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

求天数例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份=原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100份或15×10=150份=原草量+10天的生长量原草量：150-10×5=100份100÷（25-5）=5天答：这片牧草可供25头牛吃5天？练习（求时间）1．有一片草地，草每天生长的速度相同。

这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。

如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？2．牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？求牛的数量例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

小学数学牛吃草成绩常识点总结:之杨若古兰创作牛吃草成绩：牛吃草成绩又称为消长成绩或牛顿牧场，是17世纪英国巨大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草成绩的条件是假设草的生长速度固定不变，分歧头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不不异，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.因为吃的天数分歧，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不竭地变更.小升初冲刺第2讲牛吃草成绩基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－响应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）÷（20-10）=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量100÷（25-5）=5天[自立练习] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）÷（20-10）=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量120÷（18-3）=8天例2、因为天气逐步冷起来，牧场上的草不但不长大，反而以固定速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份20×5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5×10=150 或90+6×10=150份15×6=90份……原草量-6天的减少量（150-10×10）÷10=5头[自立练习] 因为天气逐步寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225）÷（9-8）=15份30×8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8×15=360份或220+9×15=360份25×9=225份……原草量-9天的减少量360÷（21+15）=10天例3、主动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上.问：该扶梯共有多少级？男孩：20×5 =100（级）主动扶梯的级数-5分钟减少的级数女孩;15×6=90（级）主动扶梯的级数-6分钟减少的级数每分钟减少的级数=(20×5-15×6) ÷(6-5)=10(级)主动扶梯的级数=20×5+5×10=150（级）[自立练习] 两个玩皮孩子逆着主动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒.问该扶梯共有多少级？3×100=300主动扶梯级数+100秒新增的级数2×300=600主动扶梯级数+300秒新增的级数每秒新增的级数：（2×300-3×100）÷（300-100）=1.5（级）主动扶梯级数=3×100-100×1.5=150（级）1. 有一片牧场，操每天都在匀速生长（每天的增加量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永久吃不完，最多只能放牧几头牛？假设1头1天吃1个单位24*6=14421*8=168168-144=24每天长的草可供24/2=12头牛吃最多只能放12头牛2，有一片草地，草每天生长的速度不异.这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天.如果4头牛吃了30天后，又添加2头牛一路吃，这片草地还可以再吃几天？假设1头1天吃1个单位5*40=200；6*30=180200-180=20每天长的草:20/(40-30)=2原有草：200-2*40=1204*30=120 ，30*2=60 60/4=15天3，假设地球上新增加资本的增加速度是必定的，照此推算，地球上的资本可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年，为了人类不竭繁衍，那么地球最多可以赡养多少亿人？假设1亿人头1天吃1个单位110*90=9900；90*210=1890018900-9900=90009000/(210-90)=754，一游乐场在开门前有100人排队等候，开门后每分钟来的旅客是不异的，一个入口处每分钟可以放入10名旅客，如果开放2个入口处20分钟就没人排队，现开放4个入口处，那么开门后多少分钟后没人排队？2*20*10=400400-100=300300/20=15100+15*4=160160/(4*10)=4（1）因为草量=原有草量+新长出的草量，而且草量是均匀增加的.所以“对应的牛头数×吃的较多天数”就代表了第一次情况下的总草量，即为：吃的较多天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较多天数时的时间.同理“响应的牛头数×吃的较少天数”代表了第二次情况下的总草量，即为：吃的较少天数时的总草量=草地原有草量+草的生长速度*较少天数时的时间.两个一做差，式子中的“原有草量”就被减掉了，等号的右边就是两次情况之下总草量的差，右侧等于草的生长速度*两次情况下的时间差，所以直接把时间差除到右边去，就得到了草的生长速度了.（2）牛吃的草的总量包含两个方面，一是本来草地上的草，而是新增加出来的草.所以“牛头数×吃的天数”暗示的就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间把草吃干净了，所以牛一共吃了多少草就也暗示草的总量.当然草的总量减去新增加出来的草的数量，就剩下本来草地上面草的数量了.牛吃草成绩概念及公式牛吃草成绩又称为消长成绩或牛顿牧场，是17世纪英国巨大的科学家牛顿提出来的.典型牛吃草成绩的条件是假设草的生长速度固定不变，分歧头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不不异，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天.因为吃的天数分歧，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不竭地变更.解决牛吃草成绩经常使用到四个基本公式，分别是︰1) 设定一头牛一天吃草量为“1”1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－响应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度.这四个公式是解决消长成绩的基础.因为牛在吃草的过程中，草是不竭生长的，所以解决消长成绩的重点是要设法子从变更中找到不变量.牧场上原本的草是不变的，新长的草虽然在变更，但因为是匀速生长，所以每天新长出的草量应当是不变的.恰是因为这个不变量，才干够导出上面的四个基本公式.牛吃草成绩经常给出分歧头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原本的草，又有每天新长出的草.因为吃草的牛头数分歧，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天.解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的成绩.这类成绩的基本数量关系是：1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量.2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原本的草.解多块草地的方法多块草地的“牛吃草”成绩，普通情况下找多块草地的最小公倍数，如许可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们普通把面积统一为“1”绝对简单些.“牛吃草”成绩分析华图公务员考试研讨中间数量关系材料分析教研室研讨员姚璐【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，1 5头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃Y天根据核心公式代入(200-150)/(20-10)=5 10*20-5*20=100 100/(25-5)=5(天）璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天，根据核心公式代入(20×10-15×10)=5 10×20-5×20=100 100÷4+5=30(头）【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，须要多少头牛？【华图名师姚璐答案】D【华图名师姚璐解析】设每公亩牧场每天新长出来的草可供X头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为Y ，24天内吃尽40公亩牧场的草，须要Z头牛根据核心公式：，代入，是以，选择D【华图名师姚璐正文】这里面牧场的面积发生变更，所以每天长出的草量不再是常量.上面我们来看一下上述“牛吃草成绩”解题方法，在真题中的利用.【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的直达水池，不断开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完.问如果计划用10分钟将水排完，须要多少台抽水机？【广东2006上】【华图名师姚璐答案】B【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y台抽水机有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不竭涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽1 2小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招20 06】【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于X台抽水机的排水量，共需Y小时有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例6】林子里有猴子爱好吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一路吃，则须要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设每天重生长的野果足够X只猴子吃，33只猴子共需Y周吃完有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能敷衍80名顾客付款.某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】【华图名师姚璐答案】D【华图名师姚璐解析】设共需X小时就无人排队了.例题：1、旅客在车站候车室等车,而且排队的乘客按必定速度添加,检查速度也必定,当车站放一个检票口,需用半小时把所有乘客解决终了,当开放2个检票口时,只需10分钟就把所有乘客OK了求添加人数的速度还有本来的人数设一个检票口一分钟一个人1个检票口30分钟30个人2个检票口10分钟20个人原有1×30-30×0.5=15人或2×10-10×0.5=15人2、有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？这是一道牛吃草成绩，是比较复杂的牛吃草成绩.把每头牛每天吃的草看作1份.因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝6 0份因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份所以，一共须要38.4＋3.6＝42头牛来吃.两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10* 30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的重生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6* 80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=4 2(头)解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15亩，可以推出15亩每天新长草量(28×45-30×30)/(45-30)=24；15亩原有草量：1260-24×45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。

牛吃草问题
1. 草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供
21头牛吃几周?(这类问题由牛顿最先提出，所以又叫“牛顿问题”．)

2．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一
样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地
可供50头牛吃几周?

3．如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是
同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃
光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草

地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草，另
外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这
群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？

4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要
60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、
牛、羊一起吃，需多少时间?

5. 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、
10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧
场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?

小升初数学巧解应用题：一块草地上牛吃草问题五大解题步骤英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目，这就是著名的牛吃草问题：有一片牧场，已知饲牛10头，20天把草吃完；若饲牛15头，则10天把草吃完；饲牛25头，问几天把草吃完？解答此题的难点在于每天有新的草产生，草的数量总是在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在匀速变化。

因此，解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量。

牧场上原有的草总量是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为我们假设它是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。

正确计算草地上原有的草量及每天新长出的草量，问题就会迎刃而解。

一、基本知识点1、含义牛吃草问题又称消长问题或牛顿牧场，就是牛在牧场上吃草而草又不断生长的问题，它涉及到三种数量：原有的草、新长出的草、牛吃掉的草，人们把涉及到这三种量的应用题，叫作牛吃草问题，也就牛顿问题。

2、特点（1）随着时间的增长，每天有新的草产生，草的数量总是在不断变化；（2）草的增长速度不变，即每天新长出的草量不变；（3）草场原有草的量不变；（4）每头牛每天的食草量不变。

3、口诀每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量是几，M头N天的吃草量又是几，大的减去小的，除以二者对应的天数差，结果就是每天长草量。

原有草量就是A头B天的吃草量减去B天乘每天长草量。

将未知吃草量的牛分为两个部分：部分牛先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

4、数量关系（1）每天长草量=（对应牛的头数×吃得较多天数-对应牛的头数×吃得较少天数）÷（吃得较多天数-吃得较少天数）；（2）原有草量=牛头数×吃的天数-每天长草量×吃的天数；（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数-每天长草量）；（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+每天长草量5、解题思路（1）假设1头牛1天吃草量为“1”；（2）求出每天长草量；（3）求出牧场原有草量；（4）求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量-每天长草量=消耗原有草量）；（5）求出可吃天数。

经典应用题—专题07《牛吃草问题》一．选择题1．（2009•广州校级自主招生）一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃()周．A．6B．9C．12D．15【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草的生长速度：⨯-⨯÷-，(239276)(96)=÷，453=（份)；15草地原有的草的份数：⨯-⨯，276156=-，16290=（份)；72每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21156-=头牛吃72份草：÷-，72(2115)=÷，726=（周)；12答：这片草地可供21头牛吃12周．故选：C．2．某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多．从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟．问如果同时开7个入场口需几分钟()A．18分钟B．20分钟C．22分钟D．25分钟【解答】解：设每个入场口每分钟的入场人数为1份，⨯-⨯÷-，每分钟增加观众人数是：(450630)(5030)=÷，20201=（份)；⨯⨯-⨯，原有观众人数是：4501501=-，20050150=（份)；÷-，7个入场口需要：150(71)=÷，1506=（分钟）；25答：如果同时开7个入场口需25分钟．故选：D．3．一组割草人要把两片草地割掉．大的一片草地比小的一片大一倍．上午大家在大片地上工作，午后分成两组，一半人继续在大片地上割草，到傍晚收工是恰好割完；另一半人到小片地上割草，到傍晚剩一小块．这小块改日由一个人去割．恰好需要一天的功夫，问这组割草人共有多少个？()A．6个B．8个C．10个D．12个【解答】解：以半组人割半天为1份来看．大的一块地正好分3份割完．÷=（份)，则小草地上的总割草量为32 1.5-=（份)，因为半组人半天割1份，所以剩下：1.510.5用一人割1天，即由2人割半天可以完成．⨯=（人)．则1份用4个人半天割，全组人数就是428答：这组割草人共有8人．故选：B．4．一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供10头羊吃20天，或可供15头羊吃10天．那么这片牧草可供30头羊吃()天．A．6B．5C．4D．3【解答】解：设每头羊每天吃“1”份草，每天新生草量为：⨯-⨯÷-，(10201510)(2010)(200150)10=-÷，=÷，5010=（份)；5原有草量为：⨯-⨯=（份)，201052010030头羊吃的天数：100(305)÷-，=÷，10025=（天)；4答：这片牧草可供30头羊吃4天，故选：C．5．（2018•东莞市）有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机()小时可以把水抽干．A．5B．6C．7D．8⨯-⨯÷-【解答】解：(20101510)(2010)=÷5010=（份)5⨯-⨯2010205=-200100=（份)100÷-100(255)=÷100205=（小时）答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．故选：A．6．（2017•长沙）有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要()秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．A．510B．540C．570D．600-÷-⨯+【解答】解：(203)(32)3030=÷⨯+1713030=+51030=（秒)540答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．故选：B．7．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要()台同样的抽水机．A．8B．10C．12【解答】解：1台抽水机1天抽水量为1，⨯-⨯÷-，河水每天均匀入库量：(205156)(2015)=÷，105=，2⨯-⨯=，水库原有存水量：20522060+⨯÷，6天抽干，需要同样的抽水机的台数：(6026)6=÷，72612=（台)，答：6天抽干，需要12台同样的抽水机，故选：C．二．填空题8．（2018•长沙）有一牧场，牧草每天匀速生长，可供9头牛吃12天；可供8头牛吃16天．现在开始只有4头牛吃，从第7天开始又增加了若干头牛，再用6天吃光所用的草，问增加了10头牛．【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，草的生长速度为：(168129)(1612)⨯-⨯÷-=÷204=（份)5原有草的份数为：⨯-⨯129512=-10860=（份)484头牛前6一共吃了：4624⨯=（份)还剩下：48562454+⨯-=（份)后六天一共吃的草的份数为：545684+⨯=（份)增加牛的头数是：846410÷-=（头)．答：增加了10头牛．故答案为：10．9．（2011•长沙）一片草地以均匀速度增长，10头牛可以吃40天，15头牛可以吃20天，那么25头牛可以吃10天．【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的生长速度：⨯-⨯÷-(40101520)(4020)=÷10020=（份)5草地原有的草的份数：⨯-⨯1040540=-400200=（份)200-=头牛吃200份草：每天生长的5份草可供5头牛去吃，那么剩下的25520÷-200(255)=÷20020=（天)10答：这片草地可供25头牛吃10天．故答案为：10．10．有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人独饮，可以喝24天．【解答】解：设每人每天喝“1”份酒；⨯-⨯÷-每天酒流失：(7658)(86)=-÷(4240)2=÷22=（份)1⨯+⨯原来酒：7661=+426=（份)48÷+=（天)若1人独饮，可喝：48(11)24答：若1人独饮，可以喝24天．故答案为：24．11．火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟后就无人排队，如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开4个检票口．【解答】解：设每个检票口每分钟检票的人数为一份；每个检票口每分钟增加的人数为：⨯-⨯÷-(271122)(2712)=÷3150.2=（份)；每个检票口原有的人数：⨯-⨯271270.2=-27 5.4=（份)；21.6现在需要同时打开的检票口数：+⨯÷(21.60.26)6=÷22.86≈（个)；4答：如果要在6分钟不再有排队的现象，则需要同时打开4个检票口．故答案为：4．12．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘．若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干．问：若要5天抽干水，需12台同样的抽水机来抽水．【解答】解：设一部抽水机1天的抽水量为1份．⨯-⨯÷-=（份)水每天涌进进的量为：(620810)(2010)4⨯-⨯=（份)原有的水量为：62042040所以，水每天涌出量用4部抽水机去抽，剩下的抽原有的水．÷=（台)需要4058+=（台)一共需要4812答：需12台同样的抽水机来抽水．故答案为：12．13．（2018•南昌）有一个蓄水池装有9根水管．其中一根为水管．其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光，这时池内已注有一池水，如果8根出水管全部打开．需3小时把池内的水全部排光，如果打开5根出水管，需6小时把池内的水全都排光，要想在4.5小时内把水全部排光，需同时打开6根出水管．⨯=（份)；6根6小时可排【解答】解：假设开一根水管每小时可排出水“1份”，则8根3小时排出3824⨯=（份)出水6636⨯-⨯(56)(38)=-3024=（份)66(63)÷-=÷632=（份)2份就是进水管每小时进水的量．83(4.53)2⨯+-⨯243=+27=（份)27 4.56÷=（根)故答案为：6．14．（2017•中山区）有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊10天可将草吃完．【解答】解：(56307016)(3016)⨯-⨯÷-(16801120)14=-÷56014=÷40=(5640)30(8840)-⨯÷-163048=⨯÷48048=÷10=（天)故答案为：10．15．（2017•长沙）75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草，而81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草，那么18天啃掉96亩草地上的草需要100头牛【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，12(7560)60y x⨯-=，①15(8172)72y x⨯-=，②把方程①②联立，解得：7.5x=，58y=，596967.5188⨯+⨯÷6040=+100=（头)答：18天啃掉96亩草地上的草需要100头牛．故答案为：100．16．（2015•深圳）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米．则该自动扶梯长 150 米． 【解答】解：11(32)()100300-÷-，11150=÷，150=（米)．答：该自动扶梯长150米．故答案为：150．17．（2013秋•江南区月考）某牧场上有一片青草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周．如果草每周生长速度相同，那么这片青草可供21头牛吃 12 周．【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草增加的速度：(239276)(96)⨯-⨯÷-，453=÷，15=（份)；原有的草的份数：276615⨯-⨯，16290=-，72=（份)；可供21头牛吃：72(2115)÷-，726=÷，12=（周)；答：这个草场的草可供21头牛吃12周．故答案为：12周．18．（2011•于都县校级模拟）有一片牧场，已知饲牛27头，6天把草吃尽；饲牛23头则9天把草吃尽；如果饲牛21头，牧草12天被牛吃尽．（注意考虑牧草会生长）【解答】解：假设1头牛吃草量为1份．⨯-⨯÷-，每天长出新草：(239276)(96)=-÷，(207162)3=（份)，15⨯-⨯，原有草：276156=-，16290=（份)，72假设有15头牛专吃新长出的草．原有的草被吃完天数为：÷-，72(2115)=÷，726=（天)；12答：牧草12天被牛吃完．故答案为：12．三．应用题19．（2019•长沙）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？【解答】设每头牛吃草速度为每天X公顷，每公顷草的生长速度为每天Y公顷可得方程：⨯=⨯+，215233X Y=+X Y3063÷=+÷303(63)3X Y=+①1021X Y515755⨯=⨯+X Y=+75355X Y÷=+÷755(355)5X Y=+②X Y1571由①得：10 1.5(21) 1.5⨯=+⨯X Y即为：153 1.5=+代入②得：X Y+=+3 1.571Y Y+--=+--3 1.5317113Y Y Y Y=0.54YY÷=÷440.54Y=0.125把0.125Y=代入①得：X=⨯+1020.1251X÷=÷1010 1.2510X=0.125设第2群牛有n头，可得方程⨯=⨯⨯+n70.125770.1257n⨯÷÷=⨯⨯+÷÷70.12570.125(770.1257)70.125n=15答：第二群牛有15头．20．（2015•沈河区）地球上的资源可供100亿人用100年，可供80亿人用300年．假设地球新生资源的新生速度是一定的，如果让地球人可以一直活下去，问地球最多能有多少人？⨯=（份)，【解答】解：10010010000⨯=（份)，8030024000-=（份)，240001000014000÷=（亿人），1400020070答：地球最多能养活70亿人．21．有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，则60天刚好将草全部吃完；若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完．那么请问：最多养多少头牛．可以使这些牛永远有草吃？【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，⨯-⨯÷-(20603035)(6035)=÷15025=份6÷=（头)616答：最多养6头牛．可以使这些牛永远有草吃．22．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养13头牛，那么15天能把草吃完．那么草地原有几份草？【解答】解：每头牛每天吃青草1份青草的生长速度：⨯-⨯÷-(15131810)(1510)=÷155=（份)3草地原有的草的份数：⨯-⨯1810310=-18030150=（份)答：草地原有150份草．23．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，问：该扶梯共多少级？=秒【解答】解：2分钟120=秒3分钟180电动扶梯每分钟走：÷⨯-÷⨯÷-[(18020)27(12020)24](32)216162=-=（级)54÷⨯-⨯=（级)；电动扶梯共有：(12020)2454254答：该扶梯共54级．24．（2017秋•玄武区校级月考）一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？【解答】解：假设一只羊一天吃1份草；⨯⨯-⨯÷-(144307016)(3016)=-÷(16801120)14=÷56014=（份)40⨯-⨯÷⨯+-(14440)30(1742040)163048=⨯÷=÷48048=（天)10答：可以吃10天．25．（2017•长沙）一个牧场上的青草每天都匀速生长，这边青草可供15头吃24天，或共20头牛吃14天．现在有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原有多少头？【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．⨯=份，则15头牛24天吃：1524360⨯=份20头牛吃14天吃：2014280-÷-每天增加的份数是：(360280)(2414)=÷80108=份-⨯=份原有草量：280814168+⨯÷+(16824)(62)1768=÷=（头)2222830+=（头)答：这群牛原有30头．26．一个水池不断往外漏水，且每天漏水量相同．如果这池水9头牛5天可饮光，6头牛7天也可以饮完，那么没有牛去饮，几天可以漏完？【解答】解：设每头牛每天饮“1”份的水，每天漏水的数量为：⨯-⨯÷-(5967)(75)=÷32=份1.5原有水的数量为：⨯+⨯595 1.5=+457.5=份52.5没有牛去饮，漏完的天数是：÷=（天)52.5 1.535答：没有牛去饮，35天可以漏完．27．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？【解答】解：设一只羊吃一天的草量为一份．（1）每天新长的草量：(8201410)(2010)⨯-⨯÷-=-÷(160140)10=÷20102=（份)（2）原有的草量：⨯-⨯820220=-16040=（份)120（3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上426+=天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：1202(42)126+⨯+-⨯⨯1201212=+-120=（份)（4）羊的只数：120620÷=（只)答：原有羊20只．28．4头牛28天可吃完10公顷的草，7头牛63天可吃完30公顷的草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部的草？（每公顷原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x 份，每天每亩新长草量为y 份，28(410)10y x ⨯-=，①63(730)30y x ⨯-=，②把方程①②联立，解得：0.1y =，8.4x =；那么：408.4(60400.1)⨯÷-⨯33656=÷6=（天)答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草．四．解答29．（2019•青岛模拟）一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶．一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完．每分钟漏进的水有多少桶？【解答】解：[(1814)50600]50+⨯-÷[3250600]50=⨯-÷[1600600]50=-÷100050=÷20=（桶)答：每分钟漏进的水有20桶．30．（2019•中山市）某电信局有600台电话机上台装机，每天申请装电话机数量一定．若有3个小组60天装完．4小组30天装完．（1）每天新申请装多少部电话？（2）如果5天内装完，要几个小组？【解答】解：设每个小组每天装1份，（1）每天新申请装的份数：(360430)(6030)⨯-⨯÷-，6030=÷，2=（份)；原有的份数：430302⨯-⨯，12060=-，60=（份)；每个小组每天装台数：6006010÷=（台)，每天新申请装的台数：10(21)20⨯÷=（台)；答：每天新申请装20部电话．（2）(600205)(105)+⨯÷⨯，70050=÷，14=（组)；答：如果5天内装完，要14个小组．31．（2018•杭州）科技馆9点营业，每分钟来的人数相同．如果开5个窗口，则9点5分可无人排队；如果开3个窗口，则9点9分可没有人，求8点几分第一个游客到？【解答】解：(9355)(95)⨯-⨯÷-(2725)4=-÷24=÷12=，29272=- 1222=，11224522÷=（分)，9时45-分8=时15分．答：第一个游客到达博物馆的时间是8时15分．32．（2017•杭州）假设地球上的新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活 75 亿人．【解答】解：(9021011090)(21090)1⨯-⨯÷-÷(189009900)1201=-÷÷90001201=÷÷751=÷75=（亿)答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人．故答案为：75．33．（2012•汉阳区模拟）有一口水井．在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时可将水抽完．现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽完．在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？【解答】解：井9小时的渗水量为：11()912012+⨯-，29115=⨯-，15=； 1小时的渗水量为：195÷145=；用甲抽水机单独抽：2045，1=÷136=（小时）；36答：用甲抽水机单独抽需36小时抽完．34．（2019•长沙）某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的．一个入场口每分钟可以进来10个游客，如果开放4个入场口．20分钟就没有人排队，现在开放6个入口，那么开门后多少分钟后就没有人排队？【解答】解：4个入场口20分钟进入的人数是：⨯⨯=（人)，10420800-=（人)，开门后20分钟来的人数是：800400400÷=（人)，开门后每分钟来的人数是：4002020设开6个入场口x分钟后没有人排队，由题意列方程得⨯⨯=+，10640020x xx=，40400x=，10答：开放6个入场口10分钟后就没有人排队．35．（2018•徐州）由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的减少速度为：(205166)(65)⨯-⨯÷-=÷41=（份)；4草地原有的草的份数：⨯+⨯20545120=（份)；+=（头)牛吃草，草地原有的那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11415120份草，可吃：120158÷=（天)答：可供11头牛吃8天．36．（2017•长沙）有三块草地，面积分别是5、15、20亩，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少头牛吃80天？⨯÷=（份)；【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩30天的总草量为：1030560⨯÷=（份)；每亩45天的总草量为：28451584-÷-=（份)；那么每亩每天的新生长草量为(8460)(4530) 1.6-⨯=（份)；每亩原有草量为：60 1.63012⨯=（份)；那么20亩原有草量为：1220240⨯⨯=（份)；20亩80天新长草量为20 1.6802560+=（份)；20亩80天共有草量24025602800÷=（头)．所以有28008035答：第三块地可供35头牛吃80天．37．（2017•邵阳县）某机场有一个很长的自动扶梯，由下往上匀速运转，两位赶飞机的乘客要从自动扶梯上楼，已知甲每分钟走20阶，乙每分钟走13阶，结果甲用了3分钟到达，乙用了4分钟到达楼上，问自动扶梯共有多少阶？⨯-⨯÷-【解答】解：(203134)(43)=-÷(6052)1=÷81=（阶)8283=⨯84=（阶)答：自动扶梯共有84阶．38．（2014•上海校级模拟）牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．问：可供25头牛吃几天？【解答】解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为1020151050⨯-⨯=． 为什么会多出这50呢？这是第二次比第一次多的那(2010)10-=天生长出来的，所以每天生长的青草为50105÷=．现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃．由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？(105)20100-⨯=．那么：第一次吃草量2010200⨯=，第二次吃草量，1510150⨯=；每天生长草量50105÷=．原有草量(105)20100-⨯=或200520100-⨯=．25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100205÷=（天)．答：可供25头牛吃5天．。