下载文档原格式
小升初数学牛吃草问题
1．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？
【分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量；假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃4份，则现在这片青草16头牛可吃15天，相当于16×4头羊可吃15天，则每天新长的草为（16×4×15﹣100×6）÷（15﹣6）＝40（份），然后求出原有草的份数，即100×6﹣40×6＝360（份），所以么8头牛（相当于8×4只羊）与48只羊一起吃，可以吃360÷（8×4+48﹣40）＝9（天），据此解答即可．
【解答】解：（16×4×15﹣100×6）÷（15﹣6）
＝360÷9
＝40（份）
100×6﹣40×6
＝600﹣240
＝360（份）
360÷（8×4+48﹣40）
＝360÷40
＝9（天）
答：8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天．
【点评】牛吃草问题的基本公式有：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．
第1 页共1 页。
小升初数学牛吃草问题
1．有一片草地，32头牛可以吃12天，或24头牛吃18天，问16头牛可以吃几天？
【分析】设每头牛每天吃草1份，根据“32头牛可以吃12天，或24头牛吃18天．”可以求出草每天生长的份数：（24×18﹣32×12）÷（18﹣12）＝8（份）；再根据“24头牛吃18天，”可以求出草地原有的草的份数：（24﹣8）×18＝288（份）；由于草每天生长8份，可供16头牛中的8头吃，剩下的8头吃草地原有的288份，可吃288÷8＝36（天）；
问题得解．
【解答】解：设每头牛每天吃草1份，则草每天生长：
（24×18﹣32×12）÷（18﹣12）
＝（432﹣384）÷6
＝48÷6
＝8（份）；
原有的草量：（24﹣8）×18＝288（份）；
16头牛吃：288÷（16﹣8）
＝288÷8
＝36（天）；
答：16头牛可以吃36天．
【点评】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头牛每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．
第1 页共1 页。
小升初数学牛吃草问题
1．有一水井，连续不段涌出泉水，每分钟涌出的水量相等．如果用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟抽完．现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？
【分析】我们把“抽水机看作牛，泉水看作草”，这样就可利用“牛吃草问题”的公式求得“草长的速度即每分钟涌出的水量”，接着便可得出“原有的草量即水井原有的水量”，然后用（原有的水量+12分钟内又涌出的水量）÷12分钟，即得需要抽水机的台数了．【解答】解：设每台抽水机每分钟抽的水量为“1”，则
3×36﹣5×20＝8
8÷（36﹣20）＝0.5
3×36﹣0.5×36＝90（份）
90+0.5×12＝96（份）
96÷12＝8（台）
答：需要抽水机8台．
【点评】解答此题的关键是思路清晰：“题目中谁相当于草、谁相当于牛”，然后再利用“牛吃草问题”的公式即可轻松求得答案．
第1 页共1 页。
小升初数学牛吃草问题
1．一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或供5头牛和6只羊吃10天，那么这堆草可以供8牛头和11只羊吃多少天？
【分析】由题意知：（3头牛+5只羊）吃15天的量＝（5头牛+6只羊）吃10天的量，这样可算出“一头牛每天的吃草量＝3只羊一天的吃草量”；所以8头牛和11只羊可以吃的天数我们可以等式（3×3+5）×15÷（8×3+11）算出（即用草的总量÷每天消耗的量＝天数）．
【解答】解：5×10﹣3×15＝5
6×10﹣15×3＝15
5：15＝1：3（1头牛相当于3只羊的消耗）
（3×3+5）×15÷（8×3+11）＝6（天）
答：这堆草可以供8头牛和11只羊吃6天．
【点评】解此题的关键是想到算出牛与羊消耗量之间的关系，这样便于解答．
第1 页共1 页。
小升初数学牛吃草问题
1．牧场上一片青草，每天生长速度相同，可供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天，如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？
【分析】假设每头牛每天吃青草1份，69只羊相当于69÷3＝23头牛，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；30只羊相当于30÷3＝10头牛，再让11+10＝21头牛中的15头吃生长的草，剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷6＝12（天）．
【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，
69÷3＝23（头）
30÷3＝10（头）
青草的生长速度：
（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）
＝45÷3
＝15（份）
草地原有的草的份数：
27×6﹣15×6
＝162﹣90
＝72（份）
11+10＝21（头）
每天生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21﹣15＝6头牛吃72份草：
72÷（21﹣15）
＝72÷6
＝12（天）
答：这片青草可供11头牛和30只羊吃12天．
【点评】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头牛每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．
第1 页共1 页。
小升初数学牛吃草问题
1．有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完．如果需要6天割完，需要派多少人去割草？
【分析】我们先设出每天每人割草量为1份，之后根据“牛吃草公式”求得草每天的生长量为9份，进而也就得出牧草原有的份数，用此份数加上6天草生长出来的量6×9＝54份（即6天后需要割的草总量），然后再除以6，就是问题的答案了．
【解答】解：设每人每天割草为1份，则
（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝9（份）
17×30﹣9×30＝240（份）
（240+9×6）÷6＝49（人）
答：需要派49人去割草．
【点评】此解并不能，只要能熟练运用好“牛吃草问题“中的基本公式即可轻松解答．
第1 页共1 页。
小升初数学牛吃草问题
1．有一片牧场的满青草每天都匀速增长，这些青草可供24头牛吃6天，或者供21头牛吃8天，要使牧草永远吃不完，至多可以放几头牛？
【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．
【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1，
＝（168﹣144）÷2÷1，
＝24÷2÷1，
＝12÷1
＝12（头），
答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．
【点评】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．
第1 页共1 页。
快乐学堂小升初数学专题速算与巧算+火车过桥问题+牛吃草问题快乐学堂小升初数学典型的计算题及解题常用方法在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招：一、 熟记规律，常能化难为易。
① 25×4=100， ②125×8=1000，③41=0.25=25%， ④43=0.75=75%, ⑤81=0.125=12.5%, ⑥83=0.375=37.5%, ⑦85=0.625=62.5%,⑧87=0.875=87.5% 利用①12321=111×111，1234321=1111×1111，123454321=11111×11111……②123123=123×1001，12341234=1234×10001等规律巧解题： ①9999966666123454321⨯×108 ② 11234565432999999888888⨯÷36③20102010×1999-2010×19991999④.1919989898199800980019001900980980190190989898191919⨯÷⎪⎭⎫⎝⎛++二、利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：① 28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05② 7.5×2.3+1.9×2.5+22.5×0.4③ 314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15④ 1.993×1993000+19.92×199200-199.3×19920-1992×1991⑤ 41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.9⑥19931993×1993-19931992×1992-19931992⑦333×332332333-332×333333332⑧180-976796795976796⨯⨯+ ⑨ 48-411363362411363⨯⨯+⑩ 627-124894894123267⨯⨯+ =⨯+⨯+⨯655161544151433141222345567566345567+⨯⨯+=三、牢记设字母代入法（1+0.21+0.32）×（0.21+0.32+0.43）-（1+0.21+0.32+0.43）×（0.21+0.32）（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）×（0.23+0.34）(1+21+31+41）×（21+31+41+51）-（1+21+31+41+51）×（21+31+41）（111+211+311+411）×（211+311+411+511）-（111+211+311+411+511）×（211+311+411）（135531+357579+975753）×（357579+975753+531135）-（135531+357579+975753+531135）×（357579+975753）四、利用a ÷b=b a巧解计算题：①（6.4×480×33.3）÷（3.2×120×66.6）②（514+415）÷（43+53）五、裂项常见类型(分数裂项法和整数裂项法）：100991431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯101100991543143213211⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++421330112091276523-+-+-1×2+2×3+3×4+……+99×100(整数裂项法）六、巧用补数法解题：1281641321161814121++++++9614812411216131+++++496124811241621311814121+++++++765432166543215543214432133212211⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯火车过桥问题专项训练 火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
小升初数学题及答案之牛吃草问题
小升初数学题及答案之牛吃草问题
小升初数学题及答案：牛吃草问题
有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩，草地上的'草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。
问第三块草地可供50头牛吃几周？
解法一：设每头牛每周吃1份草。
第一块草地4亩可供24头牛吃6周，
说明每亩可供24÷4＝6头牛吃6周。
第二块草地8亩可共36头牛吃12周，
说明每亩草地可供36÷8＝9/2头牛吃12周。
所以，每亩草地每周要长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份
所以，每亩原有草6×6－6×3＝18份。
因此，第三块草地原有草18×10＝180份，每周长3×10＝30份。
所以，第三块草地可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周
解法二：设每头牛每周吃1份草。
我们把题目进行变形。
有一块1亩的草地，可供24÷4＝6头牛吃6周，供36÷8＝9/2头牛吃12周，那么可供50÷10＝5头牛吃多少周呢？
所以，每周草会长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份，
原有草（6－3）×6＝18份，
那么就够5头牛吃18÷（5－3）＝9周。
小升初数学牛吃草问题
1．牧场上长满牧草，可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，如果牧草每天匀速生长，那么可供多少头牛吃2天？
【分析】设每头牛每天吃草一份，根据“可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，”可以求出草每天生长量，列式为：（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）＝2份；还可求出草地原有草的份数，列式为：3×10﹣2×3＝24份；由于每头牛每天吃草一份，草每天生长2份，这每天生长的2份刚好够2头牛，不停地吃下去，则草地原有的草24份，吃2天需要24÷2＝12头牛，然后再加2即可．
【解答】解：设每头牛每天吃草一份，
草的生长速度：
（5×8﹣3×10）÷（8﹣3）
＝10÷5
＝2份
草地原有草的份数：
3×10﹣2×3
＝30﹣6
＝24份
24÷2+2÷1
＝12+2
＝14（头）
答：可供14头牛吃2天．
【点评】牛吃草问题关键是求出草的生长速度和草地原有草的份数．
第1 页共1 页。
快乐学堂小升初数学专题四牛吃草问题英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。
这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？解题关键：牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。
解题环节主要有四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点。
把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。
求出了这个条件，把25头牛分成两部分来研究，用5头吃掉新长出的草，用20头吃掉原有的草，即可求出25头牛吃的天数。
解：新长出的草供几头牛吃1天：（10×22-16×1O）÷(22-1O）=（220-160）÷12=60÷12=5（头）这片草供25头牛吃的天数：（10-5）×22÷（25-5）=5×22÷20=5.5（天）答：供25头牛可以吃5.5天。
----------------------------------------------------------------“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。
如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。
例1 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。
问：可供25头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。
下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。
设1头牛一天吃的草为1份。
那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。
前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。
200－150＝50（份），20—10＝10（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。
也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。
由此得出，牧场上原有草（l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。
现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。
当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。
所以，这片草地可供25头牛吃5天。
在例1的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。
（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。
（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。
例2 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。
先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。
如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。
那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。
出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。
因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。
设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份），3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。
两者相减就是在8-5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是(16-15)/3=1/3(份)假设让1/3个出水管专门排进水管新进得水,两相抵消,其余得出水管排原有得水,可以求出原有水得水量为:(2-1/3)×8=40/3(份)或(3-1/3)×5=40/3(份)解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进水量(2×8-3×5)/(8-5)=1/3(份)进水管提前开了(2-1/3)×8÷1/3=40(分)答：出水管比进水管晚开40分钟。
例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。
照此计算，可供多少头牛吃10天？分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。
但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。
设1头牛1天吃的草为1份。
20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。
由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草（20＋10）×5＝150（份）。
由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。
例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？分析：与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。
男孩5分钟走了20×5＝100（级），女孩6分钟走了15×6＝90（级），女孩比男孩少走了100－90＝10（级），多用了6－5＝1（分），说明电梯1分钟走10级。
由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。
解：自动扶梯每分钟走（20×5－15×6）÷（6—5）＝10（级），自动扶梯共有（20＋10）×5＝150（级）。
答：扶梯共有150级。
例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。
旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。
设1个检票口1分钟检票的人数为1份。
因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。
假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。
同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷（7-2）=12（分）。
例6 有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。
草地上的草一样厚，而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。
问：第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地。
为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。
［5，6，8］＝120。
因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天。
因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天。
120÷8＝15，问题变为：120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”这与例1完全一样。
设1头牛1天吃的草为1份。
每天新长出的草有（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）。
草地原有草（264—180）×10＝840（份）。
可供285头牛吃840÷（285—180）＝8（天）。
所以，第三块草地可供19头牛吃8天。
牛吃草问题训练1.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周？解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：某个时间期限前草场上原有的草量；这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。
假设一头牛一周吃草一份则23头牛9周吃的总草量：1×23×9=207份27头牛6周吃的总草量：1×27×6=162份所以每周新生长的草量：（207-162）÷（9-6）=15份牧场上原有草量：1×27×6-15×6=72份，（或1×23×9-15×9=72份）牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两部分：一部分看成专吃牧场上原有的草，另一部分看成专吃新生长的草.假设有15头牛专吃新生长的草，另一部分21-15=6头牛专去吃原有的草则牧场上原有的的草够吃72÷6=12周即这个牧场上的草够21头牛吃12周.2.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。
