当前位置：文档之家 › 典型环节传递函数及伯德图

典型环节传递函数及伯德图

  • 格式：ppt
  • 大小：712.50 KB
  • 文档页数：28

下载文档原格式

  / 28

合集下载

典型环节的Bode图

典型环节的Bode图

控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode 图的绘制根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 重点：开环Bode 图的绘制、根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK 的值，并明确积分环节的个数ν 3）通过（1,20lgK ）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义： 递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。

否则就是非最小相位系统。

对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。

对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。

也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。

非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。

对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。

2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB 中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K = 频率特性：()G j K ω=对数幅频特性：()20lg L j K ω= 对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H)margin(H) holdon结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK 分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。

K>1时，20lgK>0dB ；K<1时，20lgK<0dB 。

2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1G s sτ=+频率特性：()()()j G j A e ϕωωω=对数幅频特性：21()20lg 1()L ωτω=+对数相频特性：()arctan ϕωτω=-绘制1()10.1G s s=+的Bode 图程序段：num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den); bode(H) margin(H) holdon结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ= 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ时，是一条0分贝的直线； 当1ωτ时，是一条斜率为-20dB/dec 的直线。

典型环节传递函数及伯德图

典型环节传递函数及伯德图

1 T
10 T

L( )(dB)
0 0.01
( ) G( j ) 90
0.1 1 10

20
20dB / dec
j
40

( )()
0 90 60 30 0 0.01 0.1 1 10

４.惯性环节 （一阶积分环节，是一个相位滞后环节）

惯性环节的特点：当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数 规律逐渐变化，即具有惯性。 惯性环节的微分方程:
比例环节功能框图
1.比例环节（放大环节）
G( j ) K , L( ) 20lg G( j ) 20lg K G( s) K G( j ) K G( j ) K 0 ( ) G( j ) 0
L( )(dB)
20lgK j 0 K 0 0.1 1 10
1
转折频率
1 T
渐近线 1
10 T
0

0 -20

实际幅相曲线
( )()
0 .1 1 T
20dB / dec

0.707
1 T
0 -45
1 T
10
1 T

5 一阶微分环节
特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与输 入量的变化率有关。
方块图为:
R( s )
τs + 1
C (s)
６.振荡环节
G jω 1 2 2 L ω 20lg 1 T ω 2 2 T jω 2ζ T jω 1

2ζ Tω
2
2
ω t g1
2ζ Tω 2 2 1 T ω

《典型环节伯德图》课件

《典型环节伯德图》课件
Maya：一汇报人：
稳定性分析
稳定性定义：系统 在受到扰动后能够 恢复到其原始状态 的能力
稳定性分类：稳定、 不稳定、临界稳定
稳定性分析方法： 伯德图分析、奈奎 斯特图分析、根轨 迹分析等
伯德图分析：通过绘制 伯德图，观察系统在不 同频率下的增益和相位 变化，判断系统的稳定 性。
动态性能分析
伯德图：描述系统动态性能的图形工具 频率响应：系统对不同频率信号的响应 相位裕度：系统稳定性的指标 增益裕度：系统放大能力的指标 动态性能分析方法：如根轨迹法、频率响应法等
MATLAB还提供了丰富的函数库，可以方便地进行各种数学计算和仿真。
Simulink软件介绍
软件名称： Simulink
开发商： MathWorks
公司
软件功能：用 于建模、仿真 和分析动态系
统
应用领域：广 泛应用于控制 工程、信号处 理、通信等领
域
软件特点：图 形化界面，易 于操作，支持 多种编程语言
软件版本：最 新版本为 Simulink 2022a
其他绘制软件介绍
AutoCAD：一款专业的CAD软件，可以绘制 各种类型的伯德图
SolidWorks：一款三维设计软件，可以绘制 伯德图
Inventor：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
SketchUp：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
Blender：一款三维设计软件，可以绘制伯德 图
幅频特性的分析
幅频特性的定义：描述信号在频率域上的分布特性 幅频特性的表示方法：通常采用伯德图或奈奎斯特图 幅频特性的应用：用于分析信号的频率响应、滤波器设计等 幅频特性的测量方法：通过频谱分析仪或示波器等仪器进行测量
相频特性的分析
相频特性的定义：描述信号频率与相位之间的关系 相频特性的表示方法：通常用相频特性曲线表示 相频特性的应用：在信号处理、通信等领域有广泛应用 相频特性的测量方法：通过实验或仿真进行测量

典型环节的Bode图

典型环节的Bode图

控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。

否则就是非最小相位系统。

对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。

对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。

也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。

非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。

对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。

Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。

sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。

输出sys 是储存传递函数数据的传递函数目标。

单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。

这两个向量并不要求维数相同。

如h = tf([1 0],1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。

若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。

2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0];den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K=频率特性：()G j Kω=对数幅频特性：()20lgL j Kω=对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) holdon结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。

考研复习题典型环节伯德图

考研复习题典型环节伯德图
二阶微分环节的频率特性是： 其对数幅频特性是：
相频特性是：
二阶微分环节与振荡节 的Bode图关于ω轴对称 ，如图5-21。渐近线的 转折频率为，相角变化 范围是00至+1800。 二阶微分环节的Bode图
七不稳定环节
不稳定环节的频率特性是:
其对数幅频特性和相频特性分别为:
不稳定惯性环节的Bode图
二积分环节
积分环节的频率特性是: 其幅频特性为: 对数幅频特性是:
设
，则有: (5-68)
可见，其对数幅频特性是一条 在ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝 线（ω轴），且以每增加十倍频率 降低20分贝的速度（-20dB/dec） 变化的直线。 积分环节的相频特性是:
(5-69)
是一条与ω无关，值为-900 且平行于ω轴的直线。积分环 节的对数幅频特性和相频特性 如图5-12所示。
振荡环节的相频特性是:
除上面三种特殊情况外，振荡环节相频特性还是 阻尼比ξ的函数，随阻尼比ξ变化，相频特性在转折 频率 附近的变化速率也发生变化，阻尼比ξ越小， 变化速率越大，反之愈小。但这种变化不影响整个相 频特性的大致形状。不同阻尼比ξ的相频特性如图520 所示。
振荡环节对数相频特性图
六二阶微分环节
一放大环节（比例环节）
放大环节的频率特性为:
其幅频特性是:
对数幅频特性为:
放大环节的对数幅频特性如图5-11所示，它是一条与角 频率ω无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为20lgK。 当有n个放大环节串联时，即:
(5-62)
幅值的总分贝数为:
(5-63)
放大环节的相频特性是:
(5-64)
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无 关且与ω轴重合的直线。

模拟电子课程波特图

模拟电子课程波特图

w
（5）一阶微分环节
G 一阶微分环节的传递函数为： ( s) s 1
其频率特性表达式为：
G( jw) jw 1
幅频特性：
A( w) G( jw) 1 2 w2 20lg A( w) 20lg 1 2 w2
1、在低频段 w很小，即w 0
20lg A(w) 20lg 1 0(dB)
幅频特性：
A( w) G ( jw) w 20 lg A( w) 20 lg w
20lg A(w) 20lg w
w每增大 倍，放大倍数就上升 dB 10 20 而且，当w 1时， lg A( w) 0dB 20
20 lg A( w)
20
10
0
10
20
0.1 1 10 100
对数相频特性是 (w)和频率w的关系曲线
(w)
1
2
4
10
20
40
100
w
下面我们只研究对数幅频特性
四、典型环节的对数幅频特性 （1）比例环节
比例环节的传递函数为： G(s) K 常数
其频率特性表达式为： G( jw) K 常数
幅频特性：
A( w) G ( jw) K 20 lg A( w) 20 lg K
w每增大 10倍，放大倍数就下降 dB 20
20 lg A( w)
20
10
当w 1 / T时， lg A( w) 0dB， 20 和低频渐近线相交
0
10
20 0.1/ T
1/ T
10/T
w
3、误差 实际曲线和渐近线有误差，但不大。
当w 1 / T时，误差最大。 1 20 lg A(1 / T ) 20 lg 1 T 2 20 lg 2 3.01dB T 20 lg A( w)

典型环节的频率特性

典型环节的频率特性

-63.4 -71.5
-78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
1 1 当 0时， (0) 0;当 时， ( ) ;当 时， () 。 T T 4 2
惯性环节的Bode图
由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( 0, -45°) 点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是 根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当 增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。
20 T
一阶微分环节
惯性环节
七、 二阶微分环节的频率特性：
G(s) T 2 s 2 2 Ts 1 G( j ) 1 T 2 2 j 2T
2 T A( ) (1 T ) (2 T ) , ( ) tg 1 T 2 2
2 2 2 2 1
Im[G(jω)]
G( j0) 10o
G( j) 0 180o
0 1 Re[G(jω)]
拐点处谐振频率：
A( n )
1 2
o
r n 1 2 2
A
B
( n ) 90
Ar
1 2 1 2
振荡环节的频率特性
A( )
1 (1 T 2 2 )2 (2T )2
1 .0 0 .7 0 .5 0 .3 0 .2 0 .1
( )(deg)
0°
-30° -60° -90° -120° -150°

0 .1 0 .2 0 .3 0 .5 0 .7 1 .0
20 dB / dec

如何绘制伯德图

如何绘制伯德图

低频高频渐近线的交点为：20log K 20log K 20logT ，得：
T 1，o
1 T
，称为转折频率或交换频率。
T可uesd以ay,用Mar这ch 3两1, 2段020渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。 4
惯性环节的Bode图
10 渐近线
0
-10
20dB / Dec
-20
0°
-45°
T T T 20T 10T 5T
112 2T T T
5 10 20 TTT
一阶微分环节的波德图
惯性环节的波德图
Tuesday, March 31, 2020
17
二阶微分环节的频率特性
③ 二阶微分环节： G(s) T 2s2 2Ts 1
幅频和相频特性为：
A()
(1
T
2
2
)2
(2T
)2，
(
)
tg 1
第三节 典型环节的频率特性 之一 波德图
Tuesday, March 31, 2020
1
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图
⒈ 比例环节：G(s) K, (K 0),G( j) K 幅频特性：A() K；相频特性：() 0
L() / dB
20log K
20log K
20log K
()
频率特性分别为：
G( j) j G( j) 1 jT G( j) 1 T 2 2 j2T
Tuesday, March 31, 2020
14
纯微分环节的波德图
① 纯微分： A( )
L( )(dB)
20
L( ) 20 log A( ) 20 log

4.2 典型环节的频率特性图

4.2 典型环节的频率特性图

0， G j ； ， G j 0 其相频特性为
V G j arctg arctg 90 U 0 其对数幅频特性为 1
L 20 lg G j 20 lg
1

20 lg
4.8所示。
4.2.3 积分环节频率特性图（2）
2
G j arctg
2T 2T arctg 2 2 1 T 1 T
由此可知，振荡环节的对数频率特性不仅与ω有关，而且与ξ有关。根据对数特性计算
公式可知，振荡环节的低频渐近线为零分贝线，高频渐近线为斜率为-40dB/dec的直 1 线，高频渐近线与低频渐近线相交于T 处，对数相频曲线在φ=-90°弯点处是斜 T 对称的。其伯德图如图4.13所示，不同的ξ 值对应的曲线不同。

1 2
G(jω)的轨迹与虚轴交点处的频率就是无阻尼
4.2.5 振荡环节频率特性图（4）
对数幅频特性为
L 20 lg G j 20 lg
对数相频特性为
1 T 2T
2 2
1
2
20 lg 1 T

2 2
2T
惯性环节的对数幅频特性曲线为折线，在低频段，渐近线为横坐标轴（零分贝线）， 在高频段，渐近线为斜率为-20dB/dec，与横坐标轴交于 1 的直线。折点在T 1 T T 处，称ωT为转折（转角）频率。 惯性环节的对数相频特性曲线根据对数相频特性来改变ω，逐点求出φ(ω)，然后作图 与对数相频特性图上。对数相频特性曲线在φ=-45°弯点处是斜对称的。
4.2.5 振荡环节频率特性图（5）
4.2.6 一阶微分环节频率特性图（1）

典型环节的Bode图

典型环节的Bode图

典型环节的B o d e图-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。

否则就是非最小相位系统。

对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。

对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。

也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。

非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。

对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。

2 典型环节的伯德图绘制曲线在MATLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0];den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on比例环节传递函数：()G s K=频率特性：()G j Kω=对数幅频特性：()20lgL j Kω=对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) hold on结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。

K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。

典型环节

典型环节

[G ( jω )]
1
ω →∞
0
G ( jω ) =
(1 − T ω ) + (2ζTω )
2 2 2
1
2
ωn ωn ωn
1 ω ≤ T
ς↑
ω →0
ς↓
2ζTω − arctan 1 − T 2ω 2 ∠ G ( jω ) = 2ζTω − π − arctan 1 − T 2ω 2
6、勾画出大致曲线。
①
②
当频率ω = 0 时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环 节决定。 节决定。 G 开环传递函数不含积分环节， 开环传递函数不含积分环节，即v = 0 时，( jω ) 曲线从正实 开始； 轴 开始；G ( j0) = K∠0° G 开环传递含有一个积分环节， 开环传递含有一个积分环节，即 v = 1 时， ( jω ) 曲线从负虚 π G 轴方向开始； 轴方向开始； ( j 0 ) = ∞ ∠ − 2 π G 曲线从负实轴方向开始； 当 v = 2 时，曲线从负实轴方向开始； ( j 0 ) = ∞∠ − 2 2 其余依次类推。 其余依次类推。 ，（即 中分母阶次n 当频率 ω = ∞ 时，若 n > m ，（即 G ( s ) 中分母阶次 大 于分子阶次m） 的模值等于0， 于分子阶次 ）其 G ( jω ) 的模值等于 ，相为 ( m − n ) π 。 2 即 π G ( j ∞ ) = 0∠ ( m − n ) 2
G ( jω) = G ( jω) e j∠G( jω) = u (ω) + jv (ω)
a) 令∠G ( jω ) = −π 。解出与负实轴交点处对应的频率 ω x 的值。再将 ω x 代入 G ( j ω ) 中，求得与负实轴交 的值。 点的模值。 点的模值。 b) 令 v (ω ) = 0 解出 ω x ，再将 ω x 代入 u (ωx ) 中求得与负 实轴交点的坐标。 实轴交点的坐标。

典型环节的频率特性

典型环节的频率特性
1 1 G ( j ) j
Im
G
Re
900

0
积分环节的频率响应
频率特性如图所示。由图可知，积分环节的相频特性等于 -900 ， 与角频率ω 无关，表明积分环节对正弦输入信号有900的滞后作用；其幅 频特性等于 1 ，是ω 的函数， 当ω 由零变到无穷大时，输出幅值则由 无穷大衰减至零。
（3） 用渐近线表示幅频特性，使作图简单方便；
（4） 横轴（ω 轴）用对数分度，扩展了低频段，同时兼顾 了中、高频段，有利于系统的分析与综合。
（一）放大环节（比例环节） 放大环节的频率特性为 G ( j ) K ( K 0)
其幅频特性是
G( j ) K
对数幅频特性为
20 lg G( j ) 20 lg K

-20
-40
( )
两个图形上下放置（幅
频特性在上，相频特性
在下），且将纵轴对齐， 便于求出同一频率的幅
90o
值和相角的大小，同时
为求取系统相角裕度带

45o
0 -45o -90o 0.01 0.1 1 10 100
来方便。
用伯德图分析系统有如下优点： （1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节）
2 2 2
2
1 是一个标准圆方程，其圆心坐标是 ,0 ，半径为 1 。且
当ω 由 0 时， G ( j ) 由 0 90 ，说明惯性环节的频率特 性在G( j ) 平面上是实轴下方半个圆周，如图所示。

2

2
Im
G
0
0.5

0
450
幅频特性和相频特性分别为

开环伯德图的绘制

开环伯德图的绘制


0.1
arctg

20
g 20

幅值裕度 c 1
(c ) 90 arctg
177.15
c
0
90

0.1
arctg
c
20
180 (c ) 2.85
180
270
相角裕度 g 1.5
1 1 h 2.26 A(g ) G( j1.5)
60dB / dec
开环伯德图（习题五）
单位负反馈系统传递函数如下，画出幅相曲线，并求稳定裕度 s 100( 1) 100(0.5 j 1) 2 G( j ) G( s) j( j 1)(0.1 j 1)(0.05 j 1) s s s( s 1)( 1)( 1) L( ) 10 20
相频特性曲线的绘制
1. 在确定转角频率之后，找到对应转角频率的相位角
2.
在中间选出一些特殊点，计算对应相位角，最后画 出草图
2
开环伯德图的绘制 L( )
G( s) 50( s 2) s( s 1)
50( j 2) j ( j 1)
40 20
20dB / dec
40dB / dec 20dB / dec
60dB / dec
7
L( )
40
0
40
开环伯德图（习题二）
G( j ) 10 1 1 1 10 j (10 j 1)(0.05 j 1) j (10 j 1) (0.05 j 1)
(c ) 90 arctg
( )
0.1
自动控制原理
潘剑飞
2653-4850（办公室）

典型环节的频率特性

典型环节的频率特性

G( j)
1
2
1
j2
2 n
n
n
1 Tn
1 L() 20lg1 0
n
1 L() 20 lg( )2 40 lg
n
n
n
两条渐近线相交于=n，称n为二阶振荡环节的转折频率。
精确幅频特性曲线的形状及其渐近线的误差均与值有关。当值在 某范围时，幅频特性曲线存在峰值，且值越小，对数幅频曲线的 峰值就越大，它与渐近线之间的误差也就越大。
2
1
1 2
0 0.707 系统存在峰值。
0.707 系统不存在峰值
20 18 16 14 12 10
8 6 4 2 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
5．时滞环节
0
-100
G( j) ej 1
-200
-300
()
-400
-500
-600
-1
0
1
10
10
10
二 典型环节的奈氏图（极坐标图）
与一阶惯性环节频率特性
30
相反。
0
10-1
100
101
3. 积分、微分环节
L() 20 lg () 90
20
0
-20
-1
0
1
10
10
10
0
-90
-180
-1
0
1
10
10
10
L() 20 lg () 90
20
0
-20
-1
0
1
10
10
10
180
90
0
-1
0
1
10
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.微分环节
理想微分环节：G(s) Ks
...一阶微分环节：G(s) s 1
，特点：输出能够预示输入信号的变化趋势。
二阶微分环节：G(s) 2s2 2s 1
4.惯性环节G(s) 1 ,含储能环节，对突变输入不能立即复现，输出无振荡。 Ts 1
5.纯延迟环节：c(t) r(t ),G(s) es ,式中为延迟时间。
L( )(dB)
20lgK
j
K 0
0
0.1
1
10
( )(度)
0
0.1
1
10
２.积分环节
积分环节的特点：输出量与输入量的积分成正比例，即输出量取 决于输入量对时间的积累过程。
积分环节的微分方程:
积分环节的传递函数:
积分环节的单位阶跃响应：
２.积分环节
积分环节也是自动控制系统中最常见的环节之一，凡是输出量对输入量具有 贮存和积累特点的元件一般都含有积分环节，例如机械运动中位移与转速、 转速与转矩、速度与加速度、电容的电压与电流、水箱的水位与水流量等。 下面介绍几个常见的积分环节。 (１)电动机
对上式进行拉氏变换，并整理得
弹簧－阻尼系统
４.惯性环节 （是相位滞后环节）
G(s) 1 Ts 1
G( j) 1 jT 1
j
G( j) 1 T 22 1
G( j) 1 arctanT
jT
L( )(dB)
0.1 1 T
转折频率
1
渐10近1 线
T
T
0
45
0
0
-20
实际幅相曲线
20dB / dec
G( j) j 90 () G( j) 90
L( )(dB)
0 0.01 0.1
1
10
20 20dB / dec
j
40
()()
0
90
60
30
0 0.01 0.1
1
10
４.惯性环节 （一阶积分环节，是一个相位滞后环节）
惯性环节的特点：当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数 规律逐渐变化，即具有惯性。
| G( j) | 22 1 G( j) arctan
L( ) dB 20
0
( )
1
10T
90o
L() 20lg 22 1 () arctan
20
1 T
10
T
45o
0o
1
1
10T
T
10
T
和惯性 比差一
6. 延迟环节
延迟环节的特点：输出量与输入量变化形式完全相同，但在时间上有一定的 滞后。
而这两种能量也能相互换，所以在
时，就会产生振荡。
６.振荡环节
Gjω
T2 jω2
1 2ζ
Tjω
1
Lω 20lg
1 T2ω2 2 2ζ Tω 2
ω
tg 1
2ζ Tω 1 T2ω2
低频段，即ωT<<1时
Lω 20lg1＝0 dB
高频段，即ωT>>1时
10
L( )
0
dB
L( ) 20 lg( 2T 2 ) 40 lg(T )
/n
产生谐振峰值，阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。
2
4
6 8 10
7. 二阶微分环节 二阶微分环节的传递函数是振荡环节的倒数。
特点：输出与输入及输入一阶、二阶导数都有关。
方块图为:
R (s)
τ 2s 2 + 2 ζτs + 1
C (s)
运动方程： 传递函数：
d 2r(t)
dr(t)
c(t) = τ 2
电动机转速和转矩、角位移和转速都是积分关系。 当不考虑负载转矩时，电动机的转矩与转速的关系如下
对上式进行拉氏变换得
而电动机的角位移与转速关系如下
对上式进行拉氏变换可得
２.积分环节
(２)电容电路 电容两端的电压和电流是积分关系。 电容的电量
对上式进行拉氏变换可得
(３)积分电路 • 输出电压和输入电压是积分关系。 • 由电子学知识可知
10
渐近线：斜率为-40dB/dec的直线。
0
当ω
ωn
1 T
时
( ) 90
0.1 0.2 0.3
0.7 1
0.1 0.2 0.3 0.7 1
L() 40 lgT 40 lg1 0(dB)
180 0.1
0.2
0.4 0.6 0.8 1
说明 ω
ωn
1 T
为二阶系统(振荡环节)的转折频率。
（１）电阻、电容电路
如图所示。由基尔霍夫定律有
将电容的电流 代入上式得
对上式进行拉氏变换，并整理得
４.惯性环节 （是一个相位滞后环节）
（２）弹簧－阻尼系统
弹簧力与弹簧的形变成正比，即弹簧力 ，K 为弹簧的弹性系数。
阻尼器的阻力与相对速度成正比，即阻尼力 ，B为粘性阻尼系数。
由于两力相等，有
TN
(s)
Y (s) N (s)
G2 (s) 1 G(s)H (s)
TNE (s)
E(s) N (s)
G2 (s)H (s) 1 G(s)H (s)
典型环节及其传递函数
1.比例环节G(s) K，特点：输入输出成比例，无失真和延迟
2.积分环节：G(s) 1 ,特点：当输入结束，输出具有记忆功能。 s
开环传递函数的物理意义
若将闭环反馈系统中的反馈环节输出端断开，则 断开处的作用量与输入量的传递关系如图所示。 但应注意不要和开环系统的传递函数相混淆。
几个基本概念和术语
前向通道传递函数： 反馈通道传递函数： 开环传递函数： 闭环传递函数： 误差传递函数： 输出对扰动的传递函数： 误差对扰动的传递函数：
L() 20lg G( j) 0dB () 57.3(度)
L( )(dB) 20
j
0 0.1
1
10
1 0
( )()
0.1
1
0
-90
10
-180
６.振荡环节 二阶输出的微分方程描述的系统，包含两个独立的储能元件。
振荡环节的微分方程 振荡环节的传递函数
振荡环节的单位阶跃响应：
６.振荡环节
在自动控制系统中，若系统中具有两个不同形式的储能 元件，而两种元件中的能量又能相互交换，就可能在交 换和储存过程中出现振荡，形成振荡环节。
例如，前面介绍的机械平移系统中含有储存弹性势能的
弹簧和储存动能的机械负载，而这两种能量能相互交换，
所以在
时，就会产生振荡。同样，RLC串联
网络，由于含有储存磁场能的电感和储存电场能的电容，
6.振荡环节：G(s)
ห้องสมุดไป่ตู้
s2
1 2 n s
n2
，特点：环节中有两个储能环节，其输出出现振荡。
1.比例环节（放大环节）
比例环节的特点：输出量与输入量之间的关系是一种固定 的比例关系，也就是输出量能无失真、无滞后地按一定比 例复现输入量。
比例环节的微分方程:
比例环节的传递函数:
比例环节的单位阶跃响应：
下图所示为轧钢机厚度检测环节，带钢在A点轧出时，厚度偏差 为 ，这一厚度偏差在到达B点后才为测厚仪检测到。若A点和B 点距离为l，带钢运动速度为v，则延迟时间为
而测厚信号 与厚差信号 之间关系为
6. 延迟环节 G(s) es G( j) e j
G( j) 1 G( j) (rad ) 57.3 (度)
0.707
1
T
( )()
0.1 1 T
1
10 1
T
T
0
-45
5 一阶微分环节
特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与输 入量的变化率有关。
R(s)
C(s)
方块图为:
τs + 1
运动方程： 传递函数：
c(t) τ
dr(t) dt
r(t)
G( s ) =τs + 1
5 一阶微分环节
G(s) s 1 G( j) j 1
延迟环节的微分方程: 延迟环节的传递函数: 对于延迟时间很小的延迟环节，常常将它按泰勒 级数展开，并略去高次项，得如下简化的传递函数
上式表明，在延迟时间很小的情况下， 延迟环节可近似为一个小惯性环节。 延迟环节的单位阶跃响应如图所示。
6. 延迟环节
延迟环节在工作中是经常遇到的，例如晶闸管整流电路中，控制 电压与整流输出有时间上的延迟；工件传送过程会造成时间上的 延迟；在加工中，加工点和检测点不在一处也会产生时间上的延 迟。下面以轧钢机的厚度检测环节为例来说明延迟时间的产生。
• 对上式进行拉氏变换得
• 式中，Ｔ 为积分时间常数，Ｔ＝ＲＣ。
２.积分环节
j 0
G( j) 1 , L() 20lg G( j) 20lg 1 20lg
G( j) 1 90 () G( j) 90 j
L( )(dB)
40
20
20dB / dec
0 0.01 0.1
1
10
( )()
齿轮的角速度与齿条的位移是微分关系。以齿条的直线位移为输
入，齿轮的角速度为输出时有
对上式进行拉氏变换可得
３. 理想微分环节
（２）测速发电机 • 输出电压与转轴转角是微分关系。测速发电机的输出电压为 ，
转轴角速度为 ，
• 对上式进行拉氏变换可得
３. 理想微分环节
G(s) s
G( j) j
G( j) , L() 20lg G( j) 20lg
0 0.01 0.1
1
10
-30