2019届高考数学(文)大一轮复习讲义课件：第二章 函数、导数及其应用 2-11-3

(3)五种幂函数的性质
函数
特征
y＝x
y＝x2
性质
定义域
R
R
y＝x3 R
值域
R
[0，＋∞) R
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
y＝x
1 2
y＝x－1
(－∞，
[0，＋∞) 0)∪(0，＋
∞)
(－∞，
[0，＋∞) 0)∪(0，＋
∞)
非奇非偶 函数
奇函数
单调性
x∈ [0，＋
x∈ (－
增
∞) 时，增 x∈ (－ ∞，0]
[自主练透型]
1．(2018·太原模拟)当
0<x<1
时，f(x)＝x2，g(x)＝x
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
，h(x)＝x－2，
则 f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是__h_(_x_)>__g_(x_)_>_f_(x_)___．
解析：分别作出 f(x)，g(x)，h(x)的图象，如图所示． 可知当 0＜x＜1 时，h(x)＞g(x)＞f(x)．
答案：A
4
3．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知
a＝2
3
，b＝4
2 5
，c＝25
1 3
，则(
)
A．b<a<c B．a<b<c
C．b<c<a D．c<a<b
4
解析：因为
a＝2
3
＝16
1 3
，b＝4
2 5
＝16
1 5
，c＝25
1 3
，且幂函数
y＝x
1 3
在 R 上单调递增，指数函数 y＝16x 在 R 上单调递增，所以 b<a<c.

(3)第一步作 y＝lg x 的图象． 第二步将 y＝lg x 的图象沿 y 轴对折后与原图象，同为 y＝lg|x|的图象．
第三步将 y＝lg|x|的图象向右平移一个单位，得 y＝lg|x－1|的图象． 第四步将 y＝lg|x－1|的图象在 x 轴下方部分沿 x 轴向上翻折，得 y＝|lg|x－1||的图 象，如图 3.
2
基础自主梳理
「基础知识填一填」 1．描点法作图 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为 (1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单 调性、周期性)． (2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)． (3)描点，连线．
2．图象变换 (1)平移变换 ①y＝f(x)的图象――aa＜―＞―00，―，―左右―移移―|―aa|个―个―单单―位位→ y＝ f(x－a) 的图象； ②y＝f(x)的图象b―b＜＞―0―0，，―下―上―移移―|bb―个|个―单―单→位位y＝ f(x)＋b 的图象．
(2)f(2)＝2×22－e2＝8－e2，因为 0＜8－e2＜1，所以 0＜f(2)＜1，排除选项 A、B； 当 0≤x≤2 时，y′＝4x－ex，在平面直角坐标系中分别作出当 0≤x≤2 时函数 y1＝4x， y2＝ex 的图象，如图所示．
可知，当 0≤x<x0 时，ex＞4x，y′＜0，即 y＝2x2－e|x|单调递减； 当 x0＜x≤2 时，4x＞ex，y′＞0，即 y＝2x2－e|x|单调递增，故选 D.
画图的 3 种常用方法
识图与辨图
[典 例 导 引]
(1)(2017 年浙江卷)函数 y＝f(x)的导函数 y＝f′(x)的图象如图所示，则 函数 y＝f(x)的图象可能是( )
(2)(2016 年全国卷Ⅰ)函数 y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为( )

解析
∵f(x)为奇函数，且在 (－∞，0)内单调递减，
∴f(x)在(0，＋∞)内也单调递减，
又∵f(－2)＝0， ∴f(2)＝0， 函数 f(x)的大致图象如图， ∴xf(x)<0 的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．故选 C.
3．小题热身 (1)(2015· 全国卷Ⅰ)若函数 f(x)＝xln (x＋ a＋x2)为偶函 1 数，则 a＝________.
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原 点．( × ) (2)已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数， 若在(－∞， 0)上是减函数，则在(0，＋∞)上是增函数．( √ ) (3)若函数 y＝f(x＋a)是偶函数， 则函数 y＝f(x)的图象关 于直线 x＝a 对称．( √ ) (4)若函数 y＝f(x＋b)是奇函数， 则函数 y＝f(x)的图象关 于点(b,0)中心对称．( √ )
(2)奇偶函数的性质 ①奇函数的图象关于 关于 y 轴 对称．
坐标原点 对称； 偶函数的图象
②若奇函数在关于坐标原点对称的区间上有单调性， 则 其单调性 相同 ； 若偶函数在关于坐标原点对称的区间上有 单调性，则其单调性 相反 ．
2．函数奇偶性的五个重要结论 (1)如果一个奇函数 f(x)在 x＝0 处有定义， 即 f(0)有意义， 那么一定有 f(0)＝0 . (2)如果函数 f(x)是偶函数，那么 f(x)＝f(|x|)． (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型， 即 f(x) ＝0，x∈D ，其中定义域 D 是关于原点对称的非空数集．
第2章
函数、导数及其应用
2.3
函数的奇偶性与周期性
基础知识过关
[知识梳理] 1．函数的奇偶性 (1)定义：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内任意一 个 x， 都有 f(－x)＝f(x) ， 那么 f(x)就叫做偶函数； 一般地， 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝－f(x) ，那么 f(x)就叫做奇函数．

经典题型冲关
题型 1 函数的概念 典例1 集合 A＝{x|0≤x≤4}， B＝{y|0≤y≤2}， 下列 ) 1 B．f：x→y＝3x D．f：x→y＝ x
不表示从 A 到 B 的函数的是( 1 A．f：x→y＝2x 2 C．f：x→y＝3x
用定义法．
解析 依据函数概念，集合 A 中任一元素在集合 B 中 都有唯一确定的元素与之对应，选项 C 不符合．故选 C.
4．必记结论 函数与映射的相关结论 (1)相等函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致， 则这两个函数相等． (2)映射的个数 若集合 A 中有 m 个元素，集合 B 中有 n 个元素，则从 集合 A 到集合 B 的映射共有 nm 个． (3)与 x 轴垂直的直线和一个函数的图象至多有 1 个交 点．
值域 ．
表示函数的常用方法有 解析法、图象法和 列表法 ．
3．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不 同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函 数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集 ， 其值域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部 分组成，但它表示的是一个函数．
解析 ①y＝x 与 y＝alogax 定义域不同； ②y＝2x＋1－2x＝2x(2－1)＝2x 相同； ③f(u)与 f(v)的定义域及对应法则均相同； ④对应法则不相同.
x＋1≥0， 等函数；D 项，由 解得 x≥1，即函数 f(x)的定 x－1≥0，
义域为{x|x≥1}．由 x2－1≥0，解得 x≥1 或 x≤－1，即 g(x) 的定义域为{x|x≥1 或 x≤－1}，两个函数的定义域不相同， 不是相等函数．故选 A.
3．小题热身 －x2－x＋2 (1)(2018· 广东深圳模拟)函数 y＝ 的定义域 ln x 为( ) A．(－2,1) B．[－2,1] C．(0,1) D．(0,1]