2019年高考数学一轮复习(文理通用) 第2章 函数、导数及其应用 第10讲

学必求其心得，业必贵于专精

2．10 导数的概念及运算

［知识梳理]

1．变化率与导数

（1）平均变化率

(2）导数 学必求其心得，业必贵于专精

2．导数的运算 学必求其心得，业必贵于专精

[诊断自测]

1．概念思辨 学必求其心得，业必贵于专精

(1)f′(x0）与（f（x0））′表示的意义相同．( )

（2)f′(x0)是函数y＝f（x）在x＝x0附近的平均变化率．（ )

（3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．（ )

（4）曲线y＝f（x)在点P(x0，y0)处的切线与过点P（x0,y0)的切线相同．（ ）

答案 （1）× （2)× (3）× （4）×

2．教材衍化

(1）（选修A2－2P6例1)若函数f(x）＝2x2－1的图象上一点（1，1)及邻近一点（1＋Δx,1＋Δy），则ΔyΔx等于（ ）

A．4 B．4x

C．4＋2Δx D．4＋2（Δx）2

答案 C

解析 Δy＝(1＋Δy)－1＝f(1＋Δx）－f(1）＝2(1＋Δx)2－1－1＝2（Δx)2＋4Δx，

∴错误!＝2Δx＋4，故选C.

（2）（选修A2－2P18T7）f（x）＝cosx在错误!处的切线的倾斜角为

________．

答案 错误!

解析 f′（x)＝（cosx)′＝－sinx，f′错误!＝－1，

tanα＝－1，所以α＝3π4.

3．小题热身 学必求其心得，业必贵于专精

（1)（2014·全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln (x＋1）在点（0,0）处的切线方程为y＝2x,则a＝（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

答案 D

解析 y′＝a－错误!,当x＝0时，y′＝a－1＝2，∴a＝3，故选D.

(2）（2017·太原模拟）函数f(x）＝xex的图象在点(1，f（1))处的切线方程是________．

答案 y＝2ex－e

解析 ∵f(x)＝xex,∴f(1)＝e,f′（x)＝ex＋xex，

§2.1 函数及其表示

最新考纲

考情考向分析

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段). 以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度.

1．函数与映射

函数 映射

两个集合A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合

对应关系f：A→B 如果按照某个对应关系f，使对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应

名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

函数记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B

2.函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．

(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(3)函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．

3．分段函数

若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

知识拓展

简单函数定义域的类型

(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；

(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；

(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；

2018高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性与周期性教师用书 文 北师大版

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2 第三节 函数的奇偶性与周期性

［考纲传真] 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性。3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．

1．奇函数、偶函数的概念

图像关于原点对称的函数叫作奇函数．

图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．

2．奇（偶）函数的性质

(1）对于函数f （x)，f (x）为奇函数⇔f （－x)＝－f （x）；

f (x）为偶函数⇔f （－x)＝f (x）．

(2）奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性．

（3）如果奇函数y＝f （x）在原点有定义，则f （0）＝0。

3．函数的周期性

(1)对于函数f (x),如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f (x＋T)＝f

（全国版）2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4讲 幂函数与二次函数学案

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2 / 142 第4讲 幂函数与二次函数

板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点 幂函数的图象和性质

1．五种幂函数图象的比较

2．幂函数的性质比较 （全国版）2019版高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第4讲 幂函数与二次函数学案

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[必会结论]

1．一元二次不等式恒成立的条件

(1）ax2＋bx＋c＞0（a≠0)恒成立的充要条件是错误!

(2）ax2＋bx＋c＜0(a≠0）恒成立的充要条件是错误!

2．二次函数表达式的三种形式

(1）一般式:y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．

（2）顶点式：y＝a（x＋h)2＋k（其中a≠0,顶点坐标为(－h，k））．

（3）两根式：y＝a(x－x1)(x－x2）(其中a≠0，x1，x2是二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标)．

[考点自测］