2017高考文科数学一轮复习课件：第2章 基本初等函数、导数及其应用 第11讲

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第 1 页 共 13 页 金太阳新课标资源网 2012届高三数学一轮复习单元检测试题（3）：导数及其应用（人教A）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．(2011·烟台调研)三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是( )

A．m<0 B．m<1

C．m≤0 D．m≤1

[答案] A

[解析] f′(x)＝3mx2－1，由条件知f′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，

∴ m<0Δ＝12m≤0，∴m<0，故选A.

2．(文)(2011·山东淄博一中期末)曲线y＝13x3＋x在点1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )

A．1 B.19

C.13 D.23

[答案] B

[解析] ∵y′＝x2＋1，

∴曲线y＝13x3＋x在点(1，43)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝1＋1＝2，

∴k＝2，切线方程为y－43＝2(x－1)，即6x－3y－2＝0，

令x＝0得y＝－23，令y＝0得x＝13，∴S＝12×13×23＝19.

(理)(2011·辽宁沈阳二中检测)由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为( )

A.329 B．2－ln3

C．4＋ln3 D．4－ln3

[答案] D 金太阳新课标资源网

第 2 页 共 13 页 金太阳新课标资源网 [解析] 如图，平面图形的面积为13y－1ydy＝[12y2－lny]|31＝4－ln3.

[点评] 本题考查定积分求曲边形的面积，关键是根据定积分的几何意义把求解的面积归结为函数在区间上的定积分，再根据微积分基本定理求解．在把曲边形面积转化为定积分时，可以以x为积分变量、也可以以y为积分变量，如果是以x为积分变量，则被积函数是以x为自变量的函数，如果是以y为积分变量，则被积函数是以y为自变量的函数．本题如果是以x为积分变量，则曲边形ABC的面积是不如以y为积分变量简明．

一、选择题

1．函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是(

)

解析：选A.容易判断函数y＝xsin x为偶函数，排除D.当00，当x＝π时，y＝0，排除B、C，故选A.

2．定义一种运算：g⊗h＝g（g≥h），h（g＜h），已知函数f(x)＝2x⊗1，那么函数f(x－1)的大致图象是(

)

解析：选B.由定义知，当x≥0时，2x≥1，所以f(x)＝2x，当x＜0时，2x＜1，所以f(x)＝1，所以f(x)＝2x，x≥0，1，x＜0，其图象易作，f(x－1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到，故选B.

3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝log12f(x)的图象大致是(

)

解析：选C.法一：由函数y＝f(x)的图象知，当x∈(0，2)时，f(x)≥1，所以log12f(x)≤0，结合选项知，选C.

法二：由函数f(x)的图象知，函数f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数，所以y＝log12f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，2)上是减函数．结合各选项知，选C.

4．图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是(

)

解析：选B.由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.

5．(2018·河南焦作模拟)函数f(x)＝|x|＋ax2(其中a∈R)的图象不可能是(

)

解析：选C.当a＝0时，函数f(x)＝|x|＋ax2＝|x|，函数的图象可以是B；当a＝1时，函数f(x)＝|x|＋ax2＝|x|＋1x2，函数的图象可以类似A；当a＝－1时，函数f(x)＝|x|＋ax2 ＝|x|－1x2，x>0时，|x|－1x2＝0只有一个实数根x＝1，函数的图象可以是D；所以函数的图象不可能是C.故选C.

6．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( )

1 2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第1课时）（新人教A版）

一、选择题

1．下列各组函数中表示同一函数的是( )

A．f(x)＝x与g(x)＝(x)2

B．f(x)＝|x|与g(x)＝3x3

C．f(x)＝lnex与g(x)＝elnx

D．f(x)＝x2－1x－1与g(t)＝t＋1(t≠1)

解析：选D.由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断，知D正确．

2．(2011·高考江西卷)若f(x)＝1log122x＋1，则f(x)的定义域为( )

A.－12，0 B.－12，0

C.－12，＋∞ D．(0，＋∞)

解析：选A.由题意得： 2x＋1＞0log122x＋1＞0

得－12＜x＜0.

3．(2012·高考福建卷)设f(x)＝ 1，x＞0，0，x＝0，－1，x＜0，g(x)＝ 1，x为有理数，0，x为无理数，

则f(g(π))的值为( )

A．1 B．0

C．－1 D．π

解析：选B.∵g(π)＝0，f(0)＝0，故选B.

4.

函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为( )

A．y＝－|x|－1

B．y＝|x－1|

C．y＝－|x|＋1

D．y＝|x＋1|

解析：选C.对照函数图象，分别把x＝0代入解析式排除A，把x＝－1代入解析式排除B，把x＝1代入解析式排除D，故选C.

2 5．(2011·高考辽宁卷)设函数f(x)＝ 21－x， x≤1，1－log2x， x>1，则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )

A．[－1,2] B．[0,2]

C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)

解析：选D.当x≤1时，由21－x≤2，知x≥0，即0≤x≤1.当x>1时，由1－log2x≤2，知x≥12，即x>1，所以满足f(x)≤2的x的取值范围是[0，＋∞)．

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 第10讲 函数模型及其应用

1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( )

A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100

C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100

解析：选C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数函数模型．

2．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像正确的是(

)

解析：选A.前3年年产量的增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图像符合要求，而后3年年产量保持不变，故选A.

3．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aen t．若5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有a8升，则m的值为( )

A．7 B．8

C．9 D．10

解析：选D.令18a＝aent，即18＝ent，由已知得12＝e5n，故18＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10.

4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为( )

A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15

C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14

解析：选A.由三角形相似得24－y24－8＝x20.得x＝54(24－y)，所以S＝xy＝－54(y－12)2＋180，

所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.

5．(2016·长春联合测试)某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )